IN skolas mācību programma Stereometrijas kursā trīsdimensiju figūru izpēte parasti sākas ar vienkāršu ģeometrisku ķermeni - prizmas daudzskaldni. Tās pamatu lomu pilda 2 vienādi daudzstūri, kas atrodas paralēlās plaknēs. Īpašs gadījums ir regulāra četrstūra prizma. Tās pamatnes ir 2 identiski regulāri četrstūri, kuriem ir perpendikulāri puses veidoti kā paralelogrami (vai taisnstūri, ja prizma nav slīpa).
Kā izskatās prizma?
Parasta četrstūra prizma ir sešstūris, kura pamatnes ir 2 kvadrāti, un sānu malas attēlo taisnstūri. Vēl viens nosaukums šim ģeometriskā figūra- taisns paralēlskaldnis.
Zemāk ir parādīts zīmējums, kurā parādīta četrstūra prizma.
Bildē arī var redzēt svarīgākie elementi, kas veido ģeometrisks ķermenis . Tie ietver:
Dažreiz ģeometrijas problēmās jūs varat saskarties ar sadaļas jēdzienu. Definīcija skanēs šādi: sadaļa ir visi tilpuma ķermeņa punkti, kas pieder griešanas plaknei. Sekcija var būt perpendikulāra (krusto figūras malas 90 grādu leņķī). Taisnstūra prizmai tiek ņemta vērā arī diagonālā daļa ( maksimālais daudzums sekcijas, kuras var uzbūvēt - 2), kas iet cauri 2 pamatnes malām un diagonālēm.
Ja griezums ir novilkts tā, ka griešanas plakne nav paralēla ne pamatnēm, ne sānu virsmām, rezultāts ir nogriezta prizma.
Doto prizmatisko elementu atrašanai tiek izmantotas dažādas attiecības un formulas. Daži no tiem ir zināmi no planimetrijas kursa (piemēram, lai atrastu prizmas pamatnes laukumu, pietiek atcerēties kvadrāta laukuma formulu).
Virsmas laukums un tilpums
Lai noteiktu prizmas tilpumu, izmantojot formulu, jums jāzina tās pamatnes laukums un augstums:
V = Sbas h
Tā kā regulāras tetraedriskas prizmas pamatne ir kvadrāts ar malu a, Jūs varat uzrakstīt formulu sīkāk:
V = a²·h
Ja mēs runājam par kubu - parasto prizmu ar vienāds garums, platums un augstums, tilpumu aprēķina šādi:
Lai saprastu, kā atrast prizmas sānu virsmas laukumu, jums ir jāiedomājas tās attīstība.
No zīmējuma ir skaidrs, ka sānu virsma sastāv no 4 vienādiem taisnstūriem. Tās laukumu aprēķina kā pamatnes perimetra un figūras augstuma reizinājumu:
Sside = Posn h
Ņemot vērā, ka laukuma perimetrs ir vienāds ar P = 4a, formula iegūst šādu formu:
Sside = 4a h
Par kubu:
Sside = 4a²
Lai aprēķinātu platību pilna virsma No prizmas sānu laukumam jāpievieno 2 pamatlaukumi:
Pilns = Sside + 2Smain
Attiecībā uz četrstūrveida regulāru prizmu formula izskatās šādi:
Kopējais = 4a h + 2a²
Par kuba virsmas laukumu:
Pilns = 6a²
Zinot tilpumu vai virsmas laukumu, varat aprēķināt ģeometriskā ķermeņa atsevišķus elementus.
Prizmu elementu atrašana
Bieži vien ir problēmas, kurās ir dots apjoms vai ir zināma sānu virsmas laukuma vērtība, kur nepieciešams noteikt pamatnes malas garumu vai augstumu. Šādos gadījumos formulas var iegūt:
- pamatnes malas garums: a = Sside / 4h = √(V / h);
- augstums garums vai sānu riba: h = Sside / 4a = V / a²;
- bāzes laukums: Sbas = V / h;
- sānu sejas zona: Sānu gr = Sside / 4.
Lai noteiktu, cik liela platība ir diagonāles sadaļai, jums jāzina diagonāles garums un figūras augstums. Par kvadrātu d = a√2. No tā izriet:
Sdiag = ah√2
Lai aprēķinātu prizmas diagonāli, izmantojiet formulu:
dbalva = √(2a² + h²)
Lai saprastu, kā pielietot dotās attiecības, var vingrināties un atrisināt vairākus vienkāršus uzdevumus.
Problēmu piemēri ar risinājumiem
Šeit ir daži uzdevumi, kas atrodami valsts gala eksāmenos matemātikā.
1. uzdevums.
Kastē, kurai ir pareizā forma četrstūra prizma, ielej smiltis. Tā līmeņa augstums ir 10 cm. Kāds būs smilšu līmenis, ja to pārvietosiet tādas pašas formas traukā, bet ar divreiz garāku pamatni?
Tas būtu jāpamato šādi. Pirmajā un otrajā traukā smilšu daudzums nemainījās, t.i., to tilpums tajos ir vienāds. Pamatnes garumu var apzīmēt ar a. Šajā gadījumā pirmajā lodziņā vielas tilpums būs:
V₁ = ha² = 10a²
Otrajai kastītei pamatnes garums ir 2a, bet smilšu līmeņa augstums nav zināms:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Kopš V₁ = V₂, mēs varam pielīdzināt izteicienus:
10a² = 4ha²
Samazinot abas vienādojuma puses par a², mēs iegūstam:
Tā rezultātā jauns līmenis smiltis būs h = 10/4 = 2,5 cm.
2. uzdevums.
ABCDA₁B₁C₁D₁ ir pareiza prizma. Ir zināms, ka BD = AB₁ = 6√2. Atrodiet ķermeņa kopējo virsmas laukumu.
Lai būtu vieglāk saprast, kuri elementi ir zināmi, varat uzzīmēt figūru.
Tā kā mēs runājam par parasto prizmu, varam secināt, ka pie pamatnes ir kvadrāts ar diagonāli 6√2. Sānu malas diagonālei ir vienāds izmērs, tāpēc arī sānu virsmai ir kvadrāta forma, kas vienāda ar pamatni. Izrādās, ka visi trīs izmēri – garums, platums un augstums – ir vienādi. Varam secināt, ka ABCDA₁B₁C₁D₁ ir kubs.
Jebkuras malas garums tiek noteikts caur zināmu diagonāli:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Kopējo virsmas laukumu nosaka, izmantojot kuba formulu:
Pilns = 6a² = 6 6² = 216
3. uzdevums.
Telpa tiek remontēta. Ir zināms, ka tā grīdai ir kvadrāta forma ar platību 9 m². Telpas augstums ir 2,5 m. Kādas ir zemākās izmaksas par telpas tapešu ielīmēšanu, ja 1 m² maksā 50 rubļus?
Tā kā grīda un griesti ir kvadrāti, t.i., regulāri četrstūri, un to sienas ir perpendikulāras horizontālām virsmām, varam secināt, ka tā ir regulāra prizma. Ir nepieciešams noteikt tā sānu virsmas laukumu.
Istabas garums ir a = √9 = 3 m.
Teritorija tiks noklāta ar tapetēm Side = 4 3 2,5 = 30 m².
Šīs telpas tapešu izmaksas būs viszemākās 50,30 = 1500 rubļi
Tātad, lai atrisinātu uzdevumus, kas saistīti ar taisnstūra prizmu, pietiek ar iespēju aprēķināt kvadrāta un taisnstūra laukumu un perimetru, kā arī zināt tilpuma un virsmas laukuma atrašanas formulas.
Kā atrast kuba laukumu
Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams, saskaņā ar likumu, tiesas process, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai pieprasījumiem no valsts aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.
Prizmas sānu virsmas laukums. Sveiki! Šajā publikācijā mēs analizēsim stereometrijas problēmu grupu. Apskatīsim ķermeņu kombināciju - prizmu un cilindru. Ieslēgts šobrīdŠis raksts pabeidz visu rakstu sēriju, kas saistīta ar stereometrijas uzdevumu veidu apsvēršanu.
Ja uzdevumu bankā parādīsies jauni, tad, protams, turpmāk blogā būs papildinājumi. Bet ar jau esošo ir pilnīgi pietiekami, lai eksāmena ietvaros uzzinātu, kā atrisināt visas problēmas ar īsu atbildi. Materiāla pietiks gadiem ilgi (matemātikas programma ir statiska).
Piedāvātie uzdevumi ietver prizmas laukuma aprēķināšanu. Es atzīmēju, ka zemāk mēs uzskatām taisnu prizmu (un attiecīgi taisnu cilindru).
Nezinot nekādas formulas, mēs saprotam, ka prizmas sānu virsma ir visas tās sānu virsmas. Taisnai prizmai ir taisnstūra sānu malas.
Šādas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar visu tās sānu virsmu (tas ir, taisnstūru) laukumu summu. Ja mēs runājam par parastu prizmu, kurā ir ierakstīts cilindrs, tad ir skaidrs, ka visas šīs prizmas skalas ir VIENĀDI taisnstūri.
Formāli parastās prizmas sānu virsmas laukumu var atspoguļot šādi:
27064. Parasta četrstūra prizma ir norobežota ap cilindru, kura pamatnes rādiuss un augstums ir vienāds ar 1. Atrodiet prizmas sānu virsmas laukumu.
Šīs prizmas sānu virsma sastāv no četriem vienāda laukuma taisnstūriem. Sejas augstums ir 1, prizmas pamatnes mala ir 2 (tie ir divi cilindra rādiusi), tāpēc sānu virsmas laukums ir vienāds ar:
Sānu virsmas laukums:
73023. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai trīsstūrveida prizmai, kas apvilkta ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √0,12 un augstums ir 3.
Šīs prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar summu trīs kvadrāti sānu malas (taisnstūri). Lai atrastu sānu virsmas laukumu, jums jāzina tā augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir trīs. Noskaidrosim pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs trīsstūris kurā ierakstīts aplis ar rādiusu √0.12. No taisnleņķa trīsstūra AOC mēs varam atrast AC. Un tad AD (AD=2AC). Pēc pieskares definīcijas:
Tas nozīmē, ka AD = 2AC = 1,2, sānu virsmas laukums ir vienāds ar:
27066. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai sešstūra prizmai, kas apzīmēta ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √75 un augstums ir 1.
Nepieciešamā platība ir vienāda ar visu sānu virsmu laukumu summu. Parastai sešstūra prizmai ir sānu malas, kas ir vienādi taisnstūri.
Lai atrastu sejas laukumu, jums jāzina tās augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir zināms, tas ir vienāds ar 1.
Noskaidrosim pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs sešstūris, kurā ir ierakstīts aplis ar rādiusu √75.
Apsvērsim taisnleņķa trīsstūris AVO. Mēs zinām kāju OB (tas ir cilindra rādiuss). Varam arī noteikt leņķi AOB, tas ir vienāds ar 300 (trijstūris AOC ir vienādmalu, OB ir bisektrise).
Izmantosim pieskares definīciju taisnleņķa trijstūrī:
AC = 2AB, jo OB ir mediāna, tas ir, tas dala AC uz pusēm, kas nozīmē AC = 10.
Tādējādi sānu virsmas laukums ir 1∙10=10 un sānu virsmas laukums ir:
76485. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai trīsstūrveida prizmai, kas ierakstīta cilindrā, kura pamatnes rādiuss ir 8√3 un augstums ir 6.
Norādītās trīs vienāda izmēra skaldņu (taisnstūru) prizmas sānu virsmas laukums. Lai atrastu laukumu, ir jāzina prizmas pamatnes malas garums (mēs zinām augstumu). Ja ņemam vērā projekciju (skatu no augšas), mums ir regulārs trīsstūris, kas ierakstīts aplī. Šī trīsstūra malu rādiusā izsaka šādi:
Sīkāka informācija par šīm attiecībām. Tātad tas būs vienāds
Tad sānu virsmas laukums ir: 24∙6=144. Un nepieciešamā platība:
245354. Ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir 2, ir norobežota regulāra četrstūra prizma. Prismas sānu virsmas laukums ir 48. Atrodi cilindra augstumu.
Tas ir vienkārši. Mums ir četras vienāda laukuma sānu virsmas, tāpēc vienas skaldnes laukums ir 48:4=12. Tā kā cilindra pamatnes rādiuss ir 2, tad prizmas pamatnes mala būs agri 4 - tas ir vienāds ar cilindra diametru (tie ir divi rādiusi). Mēs zinām sejas un vienas malas laukumu, otrais augstums būs vienāds ar 12:4=3.
27065. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai trīsstūrveida prizmai, kas apvilkta ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √3 un augstums ir 2.
Ar cieņu, Aleksandr.
Definīcija.
Šis ir sešstūris, kura pamatnes ir divi vienādi kvadrāti, bet sānu malas ir vienādi taisnstūri
Sānu riba- ir divu blakus esošo sānu virsmu kopējā puse
Prizmas augstums- tas ir segments, kas ir perpendikulārs prizmas pamatnēm
Prizmas diagonāle- segments, kas savieno divas pamatu virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai virsmai
Diagonālā plakne- plakne, kas iet caur prizmas diagonāli un tās sānu malām
Diagonālā sadaļa- prizmas un diagonālās plaknes krustpunkta robežas. Regulāras četrstūra prizmas diagonālais šķērsgriezums ir taisnstūris
Perpendikulārs griezums (ortogonāls griezums)- tas ir prizmas un plaknes krustpunkts, kas novilkts perpendikulāri tās sānu malām
Regulāras četrstūra prizmas elementi
Attēlā parādītas divas regulāras četrstūra prizmas, kuras apzīmē ar atbilstošiem burtiem:
- Bāzes ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1 ir vienādas un paralēlas viena otrai
- Sānu sejas AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C un CC 1 D 1 D, katrs no tiem ir taisnstūris
- Sānu virsma - visu prizmas sānu virsmu laukumu summa
- Kopējā virsma - visu pamatņu un sānu virsmu laukumu summa (sānu virsmas un pamatņu laukumu summa)
- Sānu ribas AA 1, BB 1, CC 1 un DD 1.
- Diagonāle B 1 D
- Pamatnes diagonāle BD
- Diagonālais griezums BB 1 D 1 D
- Perpendikulārs griezums A 2 B 2 C 2 D 2.
Regulāras četrstūra prizmas īpašības
- Pamati ir divi vienādi kvadrāti
- Pamatnes ir paralēlas viena otrai
- Sānu malas ir taisnstūri
- Sānu malas ir vienādas viena ar otru
- Sānu virsmas ir perpendikulāras pamatnēm
- Sānu ribas ir paralēlas viena otrai un vienādas
- Perpendikulārs griezums perpendikulārs visām sānu ribām un paralēls pamatnēm
- Perpendikulāra griezuma leņķi - taisni
- Regulāras četrstūra prizmas diagonālais šķērsgriezums ir taisnstūris
- Perpendikulārs (ortogonāls griezums) paralēli pamatiem
Formulas regulārai četrstūra prizmai
Instrukcijas problēmu risināšanai
Risinot problēmas par tēmu " regulāra četrstūra prizma"nozīmē, ka:Pareiza prizma- prizma, kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknēm. Tas ir, regulāra četrstūra prizma atrodas savā pamatnē kvadrāts. (skatīt parastās četrstūra prizmas īpašības iepriekš) Piezīme. Šī ir daļa no nodarbības ar ģeometrijas problēmām (sekciju stereometrija - prizma). Šeit ir problēmas, kuras ir grūti atrisināt. Ja jums ir jāatrisina ģeometrijas problēma, kuras šeit nav, rakstiet par to forumā. Lai norādītu izguves darbību kvadrātsakne simbols tiek izmantots problēmu risināšanā√ .
Uzdevums.
Parastā četrstūra prizmā pamatnes laukums ir 144 cm 2 un augstums ir 14 cm. Atrodiet prizmas diagonāli un kopējo virsmas laukumu.Risinājums.
Regulārs četrstūris ir kvadrāts.
Attiecīgi pamatnes puse būs vienāda
No kurienes regulāras taisnstūra prizmas pamatnes diagonāle būs vienāda ar
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Regulāras prizmas diagonāle veido taisnleņķa trīsstūri ar pamatnes diagonāli un prizmas augstumu. Attiecīgi, saskaņā ar Pitagora teorēmu, noteiktas regulāras četrstūra prizmas diagonāle būs vienāda ar:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Atbilde: 22 cm
Uzdevums
Nosakiet regulāras četrstūra prizmas kopējo virsmu, ja tās diagonāle ir 5 cm un sānu skaldnes diagonāle ir 4 cm.Risinājums.
Tā kā regulāras četrstūra prizmas pamatne ir kvadrāts, mēs atrodam pamatnes malu (apzīmēta kā a), izmantojot Pitagora teorēmu:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Tad sānu virsmas augstums (apzīmēts ar h) būs vienāds ar:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Kopējais virsmas laukums būs vienāds ar sānu virsmas laukuma summu un divkāršu pamatplatību
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Atbilde: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Šīs ir visizplatītākās trīsdimensiju figūras starp citām līdzīgām figūrām, kas sastopamas ikdienā un dabā. Stereometrija jeb telpiskā ģeometrija pēta to īpašības. Šajā rakstā mēs apspriedīsim jautājumu par to, kā atrast parastās trīsstūrveida prizmas, kā arī četrstūra un sešstūra prizmas sānu virsmas laukumu.
Kas ir prizma?
Pirms aprēķināt parastās trīsstūrveida prizmas un citu šī figūras veidu sānu virsmas laukumu, jums vajadzētu saprast, kas tie ir. Tad mācīsimies noteikt interesējošos daudzumus.
Prizma no ģeometrijas viedokļa ir tilpuma ķermenis, kuru ierobežo divi patvaļīgi vienādi daudzstūri un n paralelogrami, kur n ir viena daudzstūra malu skaits. Šādu figūru ir viegli uzzīmēt, lai to izdarītu, jums vajadzētu uzzīmēt sava veida daudzstūri. Pēc tam no katras tās virsotnes uzzīmējiet segmentu, kas būs vienāds garumā un paralēls visām pārējām virsotnēm. Tad jums ir jāsavieno šo līniju gali kopā, lai iegūtu vēl vienu daudzstūri, kas vienāds ar sākotnējo.
Augšā redzams, ka figūru ierobežo divi piecstūri (tos sauc par figūras apakšējo un augšējo pamatni) un pieci paralelogrami, kas atbilst taisnstūriem attēlā.
Visas prizmas atšķiras viena no otras ar diviem galvenajiem parametriem:
- daudzstūra veids, kas atrodas attēla pamatā;
- leņķi starp paralelogramiem un pamatiem.
Taisnstūra malu skaits piešķir prizmai nosaukumu. No šejienes mēs iegūstam iepriekš minētās trīsstūra, sešstūra un četrstūra figūras.
Tie atšķiras arī ar slīpuma lielumu. Kas attiecas uz iezīmētajiem leņķiem, ja tie ir vienādi ar 90 o, tad šādu prizmu sauc par taisnu vai taisnstūrveida (slīpuma leņķis ir nulle). Ja daži leņķi nav pareizi, tad figūru sauc par slīpi. Atšķirība starp tām ir skaidra no pirmā acu uzmetiena. Zemāk esošajā attēlā ir parādītas šīs šķirnes.
Kā redzat, augstums h sakrīt ar tā sānu malas garumu. Slīpa leņķa gadījumā šis parametrs vienmēr ir mazāks.
Kuru prizmu sauc par pareizu?
Tā kā mums ir jāatbild uz jautājumu, kā atrast regulāras prizmas (trīsstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk) sānu virsmas laukumu, mums ir jādefinē šāda veida tilpuma figūra. Analizēsim materiālu sīkāk.
Parasta prizma ir taisnstūrveida figūra, kurā regulārs daudzstūris veido identiskas pamatnes. Šis skaitlis var būt vienādmalu trīsstūris, kvadrāts vai citi. Jebkurš n-stūris, kura malu garums un leņķi ir vienādi, būs regulārs.
Vairākas šādas prizmas ir shematiski parādītas zemāk esošajā attēlā.
Prizmas sānu virsma
Kā teikts šajā attēlā, sastāv no n + 2 plaknēm, kuras, krustojot, veido n + 2 skaldnes. Divas no tām pieder pie bāzēm, pārējos veido paralelogrami. Visas virsmas laukums sastāv no norādīto seju laukumu summas. Ja mēs neietveram abu bāzu vērtības, mēs saņemam atbildi uz jautājumu, kā atrast prizmas sānu virsmas laukumu. Tātad, jūs varat noteikt tā nozīmi un pamatus atsevišķi viens no otra.
Zemāk ir dots, kuram sānu virsmu veido trīs četrstūri.
Apskatīsim aprēķina procesu sīkāk. Acīmredzot prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar atbilstošo paralelogramu n laukumu summu. Šeit n ir daudzstūra malu skaits, kas veido figūras pamatu. Katra paralelograma laukumu var atrast, reizinot tā malas garumu ar augstumu. Tas attiecas uz vispārējo gadījumu.
Ja pētāmā prizma ir taisna, tad tās sānu virsmas S b laukuma noteikšanas procedūra ir ievērojami vienkāršota, jo šāda virsma sastāv no taisnstūriem. Šajā gadījumā varat izmantot šādu formulu:
Kur h ir figūras augstums, P o ir tās pamatnes perimetrs
Regulāra prizma un tās sānu virsma
Šāda skaitļa gadījumā iepriekšējā punktā sniegtā formula iegūst ļoti specifisku formu. Tā kā n-stūra perimetrs ir vienāds ar tā malu skaita un viena garuma reizinājumu, tiek iegūta šāda formula:
Kur a ir atbilstošā n-stūra malas garums.
Četrstūra un sešstūra formas sānu virsmas laukums
Izmantosim iepriekš minēto formulu, lai noteiktu vajadzīgās vērtības trīs norādīto formu veidiem. Aprēķini izskatīsies šādi:
Trīsstūrveida formulai būs šāda forma:
Piemēram, trijstūra mala ir 10 cm, un figūras augstums ir 7 cm, tad:
S 3 b = 3 * 10 * 7 = 210 cm 2
Četrstūra prizmas gadījumā vēlamā izteiksme ir šāda:
Ja mēs ņemam tādas pašas garuma vērtības kā iepriekšējā piemērā, mēs iegūstam:
S 4 b = 4 * 10 * 7 = 280 cm 2
Sešstūra prizmas sānu virsmas laukumu aprēķina pēc formulas:
Aizstājot tos pašus skaitļus kā iepriekšējos gadījumos, mums ir:
S 6 b = 6 * 10 * 7 = 420 cm 2
Ņemiet vērā, ka jebkura veida regulāras prizmas gadījumā tās sānu virsmu veido identiski taisnstūri. Iepriekš minētajos piemēros katra no tām laukums bija a*h = 70 cm 2.
Aprēķins slīpai prizmai
Sānu virsmas laukuma vērtības noteikšana konkrētai figūrai ir nedaudz grūtāka nekā taisnstūrveida figūrai. Neskatoties uz to, iepriekš minētā formula paliek nemainīga, tikai pamata perimetra vietā ir jāņem perpendikulārais griezuma perimetrs, bet augstuma vietā - sānu malas garums.
Augšējā attēlā redzama četrstūraina slīpa prizma. Iekrāsotais paralelograms ir perpendikulāra šķēle, kuras perimetrs P sr ir jāaprēķina. Sānu malas garums attēlā ir apzīmēts ar burtu C. Tad iegūstam formulu:
Griezuma perimetru var atrast, ja ir zināmi sānu virsmu veidojošo paralelogramu leņķi.