Nepieciešamība izmērīt leņķus ir parādījusies starp cilvēkiem, kopš civilizācija sasniedza minimālo tehnisko līmeni. Ikviens zina fenomenālo slīpuma un orientācijas ievērošanas precizitāti pēc būvnieku sniegtajiem kardinālajiem punktiem Ēģiptes piramīdas. Tiek uzskatīts, ka mūsdienu leņķu mēru ir izgudrojuši senie akadieši.
Kas ir grādi?
Grāds ir vispārpieņemta leņķu mērvienība. Pilnā lokā 360 grādi. Šī konkrētā numura izvēles iemesls nav zināms. Akādieši, iespējams, sadalīja apli sektoros, izmantojot leņķi vienādmalu trīsstūris, un pēc tam iegūtie segmenti atkal tika sadalīti 60 daļās atbilstoši to skaitļu sistēmai. Grāds ir sadalīts arī 60 minūtēs, bet minūtes - 60 sekundēs. Parasti pieņemtie apzīmējumi ir:
° - leņķa grādi
' - minūtes,
'' - sekundes.
Tūkstošgades laikā leņķu mērs ir stingri nostiprinājies daudzās cilvēka darbības jomās. Tas joprojām ir neaizstājams visās zinātnes un tehnikas jomās – no kartogrāfijas līdz mākslīgo Zemes pavadoņu orbītu aprēķināšanai.
Kas ir radiāni?
Arhimēds ir atzīts par apļa apkārtmēra nemainīgās attiecības atklāšanu tā diametrā. Mēs to saucam par pi. Tas ir neracionāls, tas ir, to nevar izteikt kā parastu vai periodisku daļu. Visbiežāk izmantotā skaitļa π vērtība ir 3,14 ar precizitāti līdz divām zīmēm aiz komata. Apļa L ar rādiusu R garumu viegli aprēķināt, izmantojot formulu: L=2πR.
Apļa ar rādiusu R=1 garums ir 2π. Šī attiecība tiek izmantota ģeometrijā kā leņķa radiāna mēra formulējums.
Pēc definīcijas radiāns ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā, un to aptver loka garums, kas vienāds ar apļa rādiusu. Radiāna starptautiskais apzīmējums ir rad, vietējais apzīmējums ir rad. Tam nav dimensijas.
Apļa loka ar rādiusu R un leņķa vērtību α radiāni ir garums α * R.
Kāpēc bija nepieciešams ieviest jaunu leņķa mērvienību?
Zinātnes un tehnoloģiju attīstība noveda pie trigonometrijas un matemātiskās analīzes rašanās, kas nepieciešama precīziem mehānisko un optisko ierīču aprēķiniem. Viens no tā uzdevumiem ir izmērīt izliektas līnijas garumu. Visizplatītākais gadījums ir apļveida loka garuma noteikšana. Šim nolūkam izmantot leņķu pakāpes mēru ir ārkārtīgi neērti. Ideja salīdzināt loka garumu ar apļa rādiusu radās daudziem matemātiķiem, bet pats termins "radiāns" tika ieviests zinātniskā lietojumā tikai 19. gadsimta otrajā pusē. Tagad tas ir viss trigonometriskās funkcijas Matemātiskajā analīzē pēc noklusējuma tiek izmantots leņķa radiāns.
Kā pārvērst grādus radiānos
No apļa apkārtmēra formulas izriet, ka tajā iekļaujas 2π rādiusi. No tā izriet, ka: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
UN vienkārša formula pārvēršana no radiāniem uz grādiem: 1 rad = 180/π.
Pieņemsim N grādu leņķi. Tad formula pārvēršanai no grādiem radiānos būs: α(radiāni) = N/(180/π) = N*π/180.
Vai joprojām ir jautājumi?
Atbildes uz tiem var atrast, kur apkārtmēra jēdzieni, leņķu radiāna mērs un konkrētus piemērus parāda grādu pārvēršanu radiānos. Zināšanas par iepriekš minēto ir ārkārtīgi svarīgas matemātikas izpratnei, bez kuras mūsdienu civilizācijas pastāvēšana nav iespējama.
Nepieciešamība izmērīt leņķus ir parādījusies starp cilvēkiem, kopš civilizācija sasniedza minimālo tehnisko līmeni. Ikviens zina fenomenālo precizitāti, ievērojot slīpumu un orientāciju uz kardinālajiem punktiem, ko nodrošina Ēģiptes piramīdu celtnieki. Tiek uzskatīts, ka mūsdienu leņķu mērvienību ir izgudrojuši senie akadieši.
Kas ir grādi?
Grāds ir vispārpieņemta leņķu mērvienība. Pilnā lokā 360 grādi. Šī konkrētā numura izvēles iemesls nav zināms. Akādieši, iespējams, sadalīja apli sektoros, izmantojot vienādmalu trīsstūra leņķi, un pēc tam atkal sadalīja iegūtos segmentus 60 daļās atbilstoši to skaitļu sistēmai. Grāds ir sadalīts arī 60 minūtēs, bet minūtes - 60 sekundēs. Parasti pieņemtie apzīmējumi ir:
° - leņķa grādi
' - minūtes,
'' - sekundes.
Tūkstošgades laikā leņķu mērs ir stingri nostiprinājies daudzās cilvēka darbības jomās. Tas joprojām ir neaizstājams visās zinātnes un tehnikas jomās – no kartogrāfijas līdz mākslīgo Zemes pavadoņu orbītu aprēķināšanai.
Kas ir radiāni?
Arhimēds ir atzīts par apļa apkārtmēra nemainīgās attiecības atklāšanu tā diametrā. Mēs to saucam par pi. Tas ir neracionāls, tas ir, to nevar izteikt kā parastu vai periodisku daļu. Visbiežāk izmantotā skaitļa π vērtība ir 3,14 ar precizitāti līdz divām zīmēm aiz komata. Apļa L ar rādiusu R garumu viegli aprēķināt, izmantojot formulu: L=2πR.
Apļa ar rādiusu R=1 garums ir 2π. Šī attiecība tiek izmantota ģeometrijā kā leņķa radiāna mēra formulējums.
Pēc definīcijas radiāns ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā, un to aptver loka garums, kas vienāds ar apļa rādiusu. Radiāna starptautiskais apzīmējums ir rad, vietējais apzīmējums ir rad. Tam nav dimensijas.
Apļa loka ar rādiusu R un leņķa vērtību α radiāni ir garums α * R.
Kāpēc bija nepieciešams ieviest jaunu leņķa mērvienību?
Zinātnes un tehnoloģiju attīstība noveda pie trigonometrijas un matemātiskās analīzes rašanās, kas nepieciešama precīziem mehānisko un optisko ierīču aprēķiniem. Viens no tā uzdevumiem ir izmērīt izliektas līnijas garumu. Visizplatītākais gadījums ir apļveida loka garuma noteikšana. Šim nolūkam izmantot leņķu pakāpes mēru ir ārkārtīgi neērti. Ideja salīdzināt loka garumu ar apļa rādiusu radās daudziem matemātiķiem, bet pats termins "radiāns" tika ieviests zinātniskā lietojumā tikai 19. gadsimta otrajā pusē. Mūsdienās visas trigonometriskās funkcijas aprēķinos pēc noklusējuma izmanto radiāna leņķa mēru.
Kā pārvērst grādus radiānos
No apļa apkārtmēra formulas izriet, ka tajā iekļaujas 2π rādiusi. No tā izriet, ka: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
Un vienkārša formula radiānu pārvēršanai grādos: 1 rad = 180/π.
Pieņemsim N grādu leņķi. Tad formula pārvēršanai no grādiem radiānos būs: α(radiāni) = N/(180/π) = N*π/180.
Vai joprojām ir jautājumi?
Atbildes uz tām var atrast, kur detalizēti izskaidroti apkārtmēra jēdzieni, leņķu radiānmērs un, izmantojot konkrētus piemērus, parādīta grādu pārvēršana radiānos. Zināšanas par iepriekš minēto ir ārkārtīgi svarīgas matemātikas izpratnei, bez kuras mūsdienu civilizācijas pastāvēšana nav iespējama.