Бие даасан x хувьсагчийн тодорхой утгыг (аргумент) зааж өгөх, мөн хамааралтай хувьсагчийн y-ийн харгалзах утгыг тооцоолоход тохиромжтой. Жишээлбэл, y = x 2 функц өгөгдсөн бол i.e. f(x) = x 2, тэгвэл x = 1-ийн хувьд y = 1 2 = 1 болно; Товчхондоо ингэж бичсэн байна: f(1) = 1. x = 2-ын хувьд бид f(2) = 2 2 = 4, өөрөөр хэлбэл y = 4; x = - 3-ын хувьд бид f(- 3) = (- 3) 2 = 9, өөрөөр хэлбэл y = 9 гэх мэтийг авна.
Аль хэдийн 7-р ангид байхдаа та бид хоёр y = f(x) тэгшитгэлд баруун тал, i.e. f(x) илэрхийлэл нь дээр дурдсан дөрвөн тохиолдлоор хязгаарлагдахгүй (C, kx, kx + m, x 2).
Жишээлбэл, бид аль хэдийн хэсэгчилсэн функцуудтай тулгарсан, өөрөөр хэлбэл. функцууд, өөр өөр томъёогоор өөр өөр интервалаар өгөгдсөн. Энд нэг ийм функц байна: y = f(x), энд
Ийм функцийг хэрхэн графикаар зурахаа санаж байна уу? Эхлээд та y = x 2 параболыг байгуулж, түүний х-д хэсгийг авах хэрэгтэй< 0 (левая ветвь параболы, рис. 1), затем надо построить прямую у = 2х и взять ее часть при х >0 (Зураг 2). Эцэст нь та сонгосон хоёр хэсгийг нэг зураг дээр нэгтгэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл нэг зураг дээр бүтээх хэрэгтэй координатын хавтгай(3-р зургийг үз).
Одоо бидний даалгавар бол: судлагдсан функцүүдийн нөөцийг нөхөх явдал юм. IN бодит амьдралЗөвхөн бидний дээр дурьдсанаас гадна y = f(x) хэлбэрийн янз бүрийн математик загвараар дүрсэлсэн процессууд байдаг. Энэ хэсэгт бид y = kx 2 функцийг авч үзэх болно, энд коэффициент k нь тэгээс бусад дурын тоо юм.
Үнэн хэрэгтээ, нэг тохиолдолд y = kx 2 функц танд бага зэрэг танил юм. Хараач: хэрэв k = 1 бол бид y = x 2 болно; Та энэ функцийг 7-р ангидаа судалж байсан бөгөөд түүний график нь парабол (Зураг 1) гэдгийг санаж байгаа байх. k коэффициентийн бусад утгуудад юу тохиолдохыг ярилцъя.
y = 2x 2 ба y = 0.5x 2 гэсэн хоёр функцийг авч үзье. Эхний функцийн утгын хүснэгтийг y = 2x 2 хийцгээе.
(0; 0), (1; 2), (-1; 2), (2; 8), (-2; 8), (1.5; 4.5), (-1.5; 4.5) гэсэн цэгүүдийг байгуулъя. координатын хавтгай(Зураг 4); тэд тодорхой шугамыг тоймлодог, үүнийг зурцгаая (Зураг 5).
Хоёрдахь функцийн утгын хүснэгтийг y = 0.5x 2 болгоё.
(0; 0), (1; 0.5), (-1; 0.5), (2; 2), (-2; 2), C цэгүүдийг байгуулъя; 4.5), (-3; 4.5) координатын хавтгайд (Зураг 6); тэд тодорхой шугамыг тоймлодог, үүнийг зурцгаая (Зураг 7)
.
Зурагт үзүүлсэн цэгүүд. 4 ба 6-г заримдаа харгалзах функцийн графикийн хяналтын цэг гэж нэрлэдэг.
Зураг 1, 5, 7-г харьцуулна уу. Зурсан зураас нь ижил төстэй байгаа нь үнэн биш гэж үү? Тэд тус бүрийг парабола гэж нэрлэдэг; энэ тохиолдолд (0; 0) цэгийг параболын орой гэж нэрлэдэг ба у тэнхлэг нь параболын тэгш хэмийн тэнхлэг юм. Параболын мөчрүүдийн "дээш хөдлөх хурд" эсвэл тэдний хэлснээр параболын "эгц байдлын зэрэг" нь k коэффициентийн утгаас хамаарна. Энэ нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 8, дээр дурдсан бүх гурван парабол нь нэг координатын хавтгайд байрладаг.
Нөхцөл байдал y = kx 2 хэлбэрийн бусад функцтэй яг адилхан бөгөөд k > 0. Түүний график нь эхэнд оройтой парабола юм. координатууд, параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн бөгөөд эгц байх тусам k коэффициент өндөр байна. y тэнхлэг нь параболын тэгш хэмийн тэнхлэг юм. Дашрамд дурдахад, математикчид "y = kx 2 функцийн график болдог парабол" гэсэн урт хэллэгийн оронд "парабол y = kx 2" гэж хэлдэг бөгөөд "тэгш хэмийн тэнхлэг" гэсэн нэр томъёоны оронд "парабол y = kx 2" гэж хэлдэг. парабола" гэж тэд "парабола тэнхлэг" гэсэн нэр томъёог ашигладаг.
y = kx функцтэй ижил төстэй байдал байгааг та анзаарсан уу? Хэрэв k > 0 бол y = kx функцийн график нь координатын эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам байх болно (бид товчхон хэлье: y = kx шулуун шугам), энд ч гэсэн "эгц байдлын зэрэг" шулуун шугам нь k коэффициентийн утгаас хамаарна. Энэ нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 9, нэг координатын системд дүрслэгдсэн байна графиккоэффициентийн гурван утгын хувьд шугаман функц y = kx
y = kx 2 функц руу буцъя. Сөрөг коэффициент ft үед бүх зүйл хэрхэн байгааг олж мэдье. Жишээлбэл, функцийн графикийг байгуулъя
y = - x 2 (энд k = - 1). Утгауудын хүснэгтийг үүсгэцгээе:
(0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4), (3; -9), (- 3); - 9) координатын хавтгай дээр (Зураг 10); тэд тодорхой шугамыг тоймлон зуръя (Зураг 11). Энэ нь орой нь (0; 0) цэг дээр байрладаг парабол, у тэнхлэг нь тэгш хэмийн тэнхлэг боловч k > 0 байх үеийнхээс ялгаатай нь энэ удаа параболын мөчрүүд доош чиглэсэн байна. Нөхцөл байдал бусад хүмүүсийн хувьд ижил төстэй байна сөрөг утгуудкоэффициент k.
Тэгэхээр функцийн график нь эхэн дээрээ оройтой парабол болно; y тэнхлэг нь параболын тэнхлэг; параболын мөчрүүд нь k>0 u дээр дээшээ доош чиглэсэн байна<0.
Мөн y = kx 2 парабол нь (0; 0) цэг дээр х тэнхлэгт хүрч, өөрөөр хэлбэл параболын нэг салаа нь х тэнхлэгийн эсрэг дарж байгаа мэт жигдхэн нөгөө рүү шилждэг болохыг анхаарна уу.
Хэрэв нэг координатын системд баригдсан бол функцын графикууд y = x 2 ба y = - x2 бол эдгээр параболууд нь х тэнхлэгийн хувьд бие биентэйгээ тэгш хэмтэй байгааг харахад хялбар бөгөөд энэ нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 12. Үүний нэгэн адил y = 2x 2 ба y = - 2x 2 параболууд нь x тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна (залхуурах хэрэггүй, эдгээрийг байгуул.
ижил координатын систем дэх хоёр парабол ба мэдэгдэл үнэн эсэхийг шалгаарай).
Ерөнхийдөө y = - f(x) функцийн график нь абсциссатай харьцуулахад y = f(x) функцийн графиктай тэгш хэмтэй байна.
k > 0 бол y = kx 2 функцийн шинж чанарууд
Энэ функцийн шинж чанарыг тайлбарлахдаа бид түүний геометрийн загвар болох парабол (Зураг 13) дээр тулгуурлана.
1. x-ийн дурын утгын хувьд y-ийн харгалзах утгыг y = kx 2 томьёогоор тооцоолж болох тул функц нь дурын x цэг дээр тодорхойлогдоно (х аргументын дурын утгын хувьд). Товчоор хэлбэл, энэ нь дараах байдлаар бичигдсэн: функцийн тодорхойлолтын муж нь (-oo, +oo), өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн координатын шугам юм.
2. x = 0 үед y = 0; y > O үед. Үүнийг мөн функцийн графикаас харж болно (энэ нь бүхэлдээ x тэнхлэгийн дээгүүр байрладаг), гэхдээ графикийн тусламжгүйгээр зөвтгөж болно: хэрэв
Дараа нь kx 2 > O хоёр эерэг тооны k ба x 2-ийн үржвэр болно.
3. y = kx 2 - тасралтгүй функц. Одоохондоо бид энэ нэр томъёог "функцийн график нь цаасан дээрээс харандаа өргөхгүйгээр зурж болох хатуу шугам" гэсэн өгүүлбэрийн ижил утгатай гэж үзэж байгааг эргэн санацгаая. Дээд ангид геометрийн дүрслэлд тулгуурлахгүйгээр функцийн тасралтгүй байдлын тухай ойлголтыг илүү нарийн математикийн тайлбараар өгөх болно.
4.y/ naim = 0 (x = 0-д хүрсэн); nai6 байхгүй.
Үүнийг сануулъя (/ нэр хамгийн бага утгафункцууд болон Unaib. - өгөгдсөн интервал дээрх функцийн хамгийн их утга; хэрэв интервалыг заагаагүй бол unaim- ба y naib, - тус тус хамгийн бага ба хамгийн өндөр үнэ цэнэтодорхойлолтын домайн дахь функцууд.
5. y = kx 2 функц x > O үед нэмэгдэж, x үед буурна< 0.
7-р ангийн алгебрийн хичээл дээр авч үзэж буй интервал дээрх график нь зүүнээс баруун тийш явдаг функцийг "өгсөж", нэмэгдэж байгаа мэт гэж нэрлэхээр тохиролцсоныг эргэн санацгаая. функц, авч үзэж буй интервал дахь график нь зүүнээс баруун тийш "уруудаж" байгаа мэт буурч байна. Илүү нарийвчлалтайгаар бид үүнийг хэлж болно: y = f (x) функц нь X интервал дээр нэмэгдэж байгаа гэж хэлж болно. илүү өндөр үнэ цэнэаргумент нь илүү том функцийн утгатай тохирч байна; Хэрэв энэ интервал дээр аргументийн том утга нь функцын бага утгатай тохирч байвал y = f (x) функцийг X интервал дээр буурч байна гэж хэлнэ.
Алгебр 7 сурах бичигт бид функцийн шинж чанарыг жагсаах үйл явцыг график гэж нэрлэсэн. График унших үйл явц нь функцүүдийн шинэ шинж чанарыг олж мэдэхийн хэрээр аажмаар баялаг, илүү сонирхолтой болно. Бид 7-р ангид дээр дурдсан таван шинж чанарыг тэнд судалж байсан функцүүдийн талаар ярилцсан. Нэг шинэ өмч нэмье.
Хэрэв функцийн бүх утга тодорхой тооноос их байвал y = f(x) функцийг доор хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг. Геометрийн хувьд энэ нь функцийн график тодорхой хэмжээнээс дээгүүр байрласан гэсэн үг юм шууд, x тэнхлэгтэй параллель байна.
Одоо харна уу: y = kx 2 функцийн график нь y = - 1 (эсвэл y = - 2, хамаагүй) шулуун шугамын дээр байрладаг - үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 13. y - kx2 (k > 0) нь доороос хязгаарлагдмал функц байна гэсэн үг.
Доор хязгаарлагдсан функцүүдийн зэрэгцээ дээр хязгаарлагдсан функцуудыг мөн авч үзнэ. Хэрэв функцийн бүх утгууд тодорхой тооноос бага байвал y - f(x) функцийг дээрээс нь хязгаарласан гэж нэрлэдэг. Геометрийн хувьд энэ нь функцийн график нь х тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамын доор байрлана гэсэн үг юм.
k > 0 парабол y = kx 2 ийм шулуун байна уу? Үгүй Энэ нь функц нь дээд хязгааргүй гэсэн үг юм.
Ингээд дахиад нэг өмчтэй боллоо, дээр дурдсан тав дээр нэмье.
6. y = kx 2 (k > 0) функц нь доороос хязгаарлагдмал, дээрээс нь хязгаарлагдахгүй.
k-ийн хувьд y = kx 2 функцийн шинж чанарууд< 0
Энэ функцийн шинж чанарыг тайлбарлахдаа бид түүний геометрт тулгуурладаг загвар- парабол (Зураг 14).
1. Функцийн тодорхойлолтын муж нь (-oo, +oo).
2. x = 0 үед y = 0; цагт< 0 при .
Z.y = kx 2 - тасралтгүй функц.
4. y nai6 = 0 (x = 0-д хүрсэн), unaim байхгүй.
5. Функц нь x-ээр нэмэгдэнэ< 0, убывает при х > 0.
6.Функц нь дээрээс хязгаарлагдах ба доороос хязгаарлагдахгүй.
Сүүлийн шинж чанарыг тайлбарлая: x тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам байдаг (жишээлбэл, y = 1, үүнийг 14-р зурагт зурсан), парабол бүхэлдээ энэ шулуун шугамын доор байрладаг; Энэ нь функц нь дээр хязгаарлагдсан гэсэн үг юм. Нөгөөтэйгүүр, параболыг бүхэлд нь энэ шулуун шугамаас дээш байрлуулахаар х тэнхлэгтэй параллель шулуун зурах боломжгүй; Энэ нь функц нь доор хязгаарлагдахгүй гэсэн үг юм.
Функцийн шинж чанаруудыг жагсаахад дээр дурдсан нүүдлийн дараалал нь он цагийн дарааллаар хөгжсөн тохиолдолд хууль биш юм.
Бид 9-р ангийн алгебрийн хичээл дээр бага багаар тодорхой нүүдлийн дарааллыг аажмаар боловсруулж, нэгтгэнэ.
Жишээ 1. y = 2x 2 функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг сегмент дээр ол: a) ; б) [- 2, - 1]; в) [- 1, 1.5].
a) y = 2x2 функцийн графикийг байгуулж, сегмент дээрх хэсгийг нь тодруулцгаая (Зураг 15). 1/нэр гэдгийг бид тэмдэглэж байна. = 0 (x = 0-д хүрсэн), y max = 8 (x = 2-д хүрсэн).
b) y = 2x2 функцийн графикийг байгуулж, [- 2, - 1] хэрчим дээрх хэсгийг тодруулъя (Зураг 16). 2/max = 2 (x = - 1-д хүрсэн), y max = 8 (x = - 2-д хүрсэн) гэдгийг бид тэмдэглэж байна.
в) y = 2x2 функцийн графикийг байгуулж, [- 1, 1.5] хэрчим дээрх хэсгийг тодруулъя (Зураг 17). unanm = 0 (x = 0-д хүрсэн), y нь x = 1.5 цэг дээр хамгийн их хүрдэг гэдгийг бид тэмдэглэж байна; Энэ утгыг тооцоолъё: (1.5) = 2-1.5 2 = 2-2.25 = 4.5. Тэгэхээр y max =4.5.
Жишээ 2.- x 2 = 2x - 3 тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл. "Алгебр-7" сурах бичигт бид боловсруулсан алгоритмТэгшитгэлийн график шийдэл, үүнийг эргэн санацгаая.
f(x) = g (x) тэгшитгэлийг графикаар шийдэхийн тулд танд дараах зүйлс хэрэгтэй:
1) y = -x 2 ба y = 2x -3 гэсэн хоёр функцийг авч үзье;
2) i/ = / (x) функцийн графикийг байгуулах;
3) y = g (x) функцийн графикийг байгуулах;
4) баригдсан графикуудын огтлолцлын цэгүүдийг олох; абсцис-
Эдгээр цэгүүдийн систем нь f(x) = g (x) тэгшитгэлийн үндэс юм.
Энэ алгоритмыг хэрэглээрэй өгөгдсөн тэгшитгэл.
1) y = - x2 ба y = 2x - 3 гэсэн хоёр функцийг авч үзье.
2) Парабол - у = - x 2 функцийн графикийг байгуулъя (Зураг 18).
3) y = 2x - 3 функцийн графикийг бүтээцгээе. Энэ бол түүнийг байгуулахад шулуун шугам, график дээрх дурын хоёр цэгийг олоход хангалттай; Хэрэв x = 0 бол у = - 3; хэрэв x = 1 бол у = -1. Тиймээс бид хоёр цэг (0; -3) ба (1; -1) олсон. Эдгээр хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг (y = 2x - 3 функцийн график) ижил зурагт үзүүлэв (18-р зургийг үз).
4) Зургийн дагуу шулуун ба парабол хоёр A(1; -1) ба B(-3; -9) цэгүүд дээр огтлолцож байгааг олж харлаа. гэсэн үг, өгөгдсөн тэгшитгэлхоёр үндэстэй: 1 ба - 3 - эдгээр нь А ба В цэгүүдийн абсцисса юм.
Хариулт: 1,-3.
Сэтгэгдэл.Мэдээжийн хэрэг та график дүрслэлд сохроор итгэж болохгүй. Магадгүй бидэнд А цэг нь координаттай (1; - 1) юм шиг санагдаж магадгүй ч үнэндээ тэдгээр нь өөр, жишээлбэл (0.98; - 1.01) юм болов уу?
Тиймээс өөрийгөө шалгах нь үргэлж хэрэгтэй байдаг. Тиймээс авч үзсэн жишээн дээр та A(1; -1) цэг нь y = - x 2 параболалд хамаарах эсэхийг шалгах хэрэгтэй (энэ нь амархан - y = - x 2 томъёонд А цэгийн координатыг орлуулахад л хангалттай. ; бид - 1 = - 1 2 - зөв тоон тэгш байдлыг олж авна) ба шулуун шугамыг y = 2x - 3 (мөн энэ нь амархан - y = 2x - 3 томъёонд А цэгийн координатыг орлуулахад л болно; бид - 1 = авна; 2-3 - зөв тоон тэгш байдал). 8-р цэгийн хувьд мөн адил хийх ёстой. Энэхүү шалгалт нь авч үзсэн тэгшитгэлд график ажиглалт зөв үр дүнд хүргэсэн болохыг харуулж байна.
Жишээ 3.Системийг шийднэ үү
Шийдэл. Системийн эхний тэгшитгэлийг y = - x 2 хэлбэрт шилжүүлье. Энэ функцийн график нь Зураг дээр үзүүлсэн парабол юм. 18.
Системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг y = 2x - 3 хэлбэрт шилжүүлье. Энэ функцийн график нь зурагт үзүүлсэн шулуун шугам юм. 18.
Парабол ба шулуун шугам нь A (1; -1) ба B (- 3; - 9) цэгүүд дээр огтлолцоно. Эдгээр цэгүүдийн координатууд нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн системийн шийдэл болдог.
Хариулт: (1; -1), (-3; -9).
Жишээ 4. y - f (x) функц өгөгдсөн, энд
Шаардлагатай:
a) f(-4), f(-2), f(0), f(1.5), f(2), f(3);
б) функцийн график байгуулах;
в) график ашиглан функцийн шинж чанарыг жагсаана.
a) x = - 4 утга нь нөхцөлийг хангаж байна - тиймээс f(-4)-ийг функцийн тодорхойлолтын эхний мөрийг ашиглан тооцоолох ёстой. Энэ нь f(-4) = гэсэн үг юм -0.5 . (-4) 2 = -8.
Үүнтэй адилаар бид дараахь зүйлийг олно.
f(-2) = -0.5 .
(-2) 2 =-2;
f(0) = -0.5 .
0 2 = 0.
Утга нь нөхцөлийг хангаж байгаа тул функцийн тодорхойлолтын хоёр дахь мөрийг ашиглан тооцоолох шаардлагатай. Бид f(x) = x + 1 гэсэн утгатай 
x = 1.5 утга нь 1-р нөхцлийг хангаж байна< х < 2, т. е. f(1,5) надо вычислять по третьей строке задания функции. Имеем f (х) = 2х 2 , значит, f(1,5) = 2-1,5 2 = 4,5.
Үүнтэй адилаар бид f(2)= 2-г авна .
2 2 =8.
x = 3 утга нь функцийг тодорхойлох гурван нөхцлийн алийг нь ч хангаагүй тул f(3) энэ тохиолдолдтооцоолох боломжгүй, x = 3 цэг нь функцийн тодорхойлолтын мужид хамаарахгүй. f(3)-ыг тооцоолох даалгавар буруу байна.
б) Бид графикийг "хэсгээрээ" байгуулна. Эхлээд y = -0.5x 2 параболыг байгуулж [-4, 0] хэрчим дээрх хэсгийг сонгоё (Зураг 19). Дараа нь y = x + 1 u шулуун шугамыг байгуулна. Түүний хэсгийг хагас интервалаар (0, 1] сонгож авъя (Зураг 20) Дараа нь y = 2x2 параболыг байгуулж, хагас интервал (1, 2) дээр түүний хэсгийг сонгоно (Зураг 21).
Эцэст нь бид бүх гурван "хэсэг" -ийг нэг координатын системд дүрслэх болно; y = f(x) функцийн графикийг олж авна (Зураг 22).
в) Функцийн шинж чанарыг жагсаацгаая, эсвэл бид тохиролцсоны дагуу графикийг уншина уу.
1. Функцийн тодорхойлолтын муж нь [-4, 2] сегмент юм.
2. x = 0 үед y = 0; 0-д y > 0<х<2;у<0 при - 4 < х < 0.
3. Функц нь x = 0 үед тасалдалд ордог.
4. [-4, 2] сегмент дээр функц нэмэгдэнэ.
5. Функц нь доороос болон дээрээс хязгаарлагддаг.
6. y max = -8 (х = -4-д хүрсэн); хамгийн их6. = 8 (х = 2-д хүрсэн).
Жишээ 5. y = f(x) функц өгөгдсөн бөгөөд f(x) = 3x 2 байна. Хай.
гэж нэрлэгддэг хэлбэрийн функц квадрат функц.
Квадрат функцийн график - парабол.
Дараах тохиолдлуудыг авч үзье.
I CASE, СОНГОГДОГ ПАРАБОЛА
Энэ нь , ,
Үүнийг хийхийн тулд x утгыг томъёонд орлуулж хүснэгтийг бөглөнө үү.
Цэгүүдийг тэмдэглэх (0;0); (1;1); (-1;1) гэх мэт. координатын хавтгайд (бид x утгуудын алхам бага байх тусам (энэ тохиолдолд 1-р алхам), илүү их x утгыг авах тусам муруй илүү жигд байх болно) бид параболыг авна.
Хэрэв бид , , , өөрөөр хэлбэл тэнхлэгт (өө) тэгш хэмтэй параболыг авна гэдгийг харахад хялбар байдаг. Үүнтэй төстэй хүснэгтийг бөглөх замаар үүнийг шалгахад хялбар байдаг:
II ТОХИОЛДОЛ, “a” НЭГЖЭЭС ӨӨР
Хэрэв бид , , -ийг авбал юу болох вэ? Параболын зан байдал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Гарчигтай = "(! LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Эхний зураг дээр (дээрхийг харна уу) параболын (1;1), (-1;1) хүснэгтийн цэгүүдийг (1;4), (1;-4) цэг болгон хувиргасан нь тодорхой харагдаж байна. өөрөөр хэлбэл ижил утгатай бол цэг бүрийн ординатыг 4-өөр үржүүлнэ. Энэ нь анхны хүснэгтийн бүх гол цэгүүдэд тохиолдох болно. Бид 2, 3-р зураг дээрх тохиолдолд ижил төстэй үндэслэлийг гаргадаг.
Мөн парабола параболаас "өргөн" болох үед:
Дүгнэж хэлье:
1)Коэффициентийн тэмдэг нь салбаруудын чиглэлийг тодорхойлдог. Гарчигтай = "(! LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Үнэмлэхүй үнэ цэнэкоэффициент (модуль) нь параболын "өргөжилт" ба "шахалтыг" хариуцдаг. Парабол том байх тусам |a| нь бага байх тусам парабол илүү өргөн болно.
III ХЭРЭГЛЭЛ, “С” ГАРЧ БАЙНА
Одоо тоглоомонд оруулцгаая (өөрөөр хэлбэл, хэзээ тохиолдлыг авч үзье), бид хэлбэрийн параболуудыг авч үзэх болно. Тэмдгээс хамааран парабол тэнхлэгийн дагуу дээш эсвэл доош шилжинэ гэдгийг таахад хэцүү биш (та хүснэгтээс үргэлж харж болно).
IV ХЭРЭГЛЭЛ, “б” ТОГТООХ
Парабола хэзээ тэнхлэгээс "тасарч" эцэст нь бүхэл бүтэн координатын хавтгай дагуу "алхах" вэ? Хэзээ тэнцүү байхаа болих вэ?
Энд параболыг бүтээхэд бидэнд хэрэгтэй оройг тооцоолох томъёо: , .
Тэгэхээр энэ үед (шинэ координатын системийн (0;0) цэгийн адил) бид аль хэдийн хийж чадах параболыг бүтээх болно. Хэрэв бид энэ хэргийг шийдэж байгаа бол оройн цэгээс нэг нэгж сегментийг баруун тийш, нэгийг нь дээш нь тавьдаг - үр дүнд хүрсэн цэг нь биднийх (үүнтэй адил зүүн тийш алхам, дээшлэх нь бидний цэг); хэрэв бид жишээ нь харьцаж байгаа бол оройноос нэг нэгж сегментийг баруун тийш, хоёрыг дээшээ гэх мэтээр байрлуулна.
Жишээлбэл, параболын орой:
Одоо ойлгох ёстой гол зүйл бол энэ орой дээр бид параболын хэв маягийн дагуу парабол барих болно, учир нь бидний тохиолдолд.
Парабол байгуулах үед оройн координатыг олсны дараа машДараахь зүйлийг анхаарч үзэх нь тохиромжтой.
1) парабол цэгээр дамжих нь гарцаагүй . Үнэн хэрэгтээ томьёонд x=0-ийг орлуулснаар бид үүнийг олж авна. Өөрөөр хэлбэл, параболын тэнхлэгтэй (ой) огтлолцох цэгийн ординат нь . Бидний жишээн дээр (дээр) парабол нь ординатыг цэг дээр огтолж байгаа тул .
2) тэгш хэмийн тэнхлэг парабол нь шулуун шугам тул параболын бүх цэгүүд тэгш хэмтэй байх болно. Бидний жишээн дээр бид (0; -2) цэгийг нэн даруй авч, параболын тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй болгосноор бид параболын дамжин өнгөрөх цэгийг (4; -2) авна.
3) -тэй тэнцүүлэхдээ бид параболын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийг (өө) олно. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгшитгэлийг шийднэ. Ялгаварлан гадуурхагчаас хамааран бид нэг (, ), хоёр ( title=" QuickLaTeX.com-ээс гаргасан) авах болно." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Өмнөх жишээнд, бидний ялгах язгуур нь бүхэл тоо биш, уг үндэсийг олох нь бидний хувьд тийм ч утгагүй, гэхдээ бид тэнхлэгтэй огтлолцох хоёр цэгтэй байх болно гэдгийг тодорхой харж байна (өө); (гарчигнаас хойш = " QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Тиймээс үүнийг шийдье
Параболыг хэлбэрээр өгөгдсөн бол байгуулах алгоритм
1) салбаруудын чиглэлийг тодорхойлох (a>0 – дээш, a<0 – вниз)
2) , томъёог ашиглан параболын оройн координатыг олно.
3) бид чөлөөт нэр томъёог ашиглан параболын тэнхлэгтэй (ой) огтлолцох цэгийг олж, параболын тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад энэ цэгт тэгш хэмтэй цэгийг байгуулна (энэ нь тэмдэглэх нь ашиггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ цэг, жишээлбэл, үнэ цэнэ нь том учраас ... бид энэ цэгийг алгасах болно ...)
4) Олдсон цэг дээр - параболын орой (шинэ координатын системийн (0; 0) цэгийн адил) бид параболыг байгуулна. If title=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Бид тэгшитгэлийг шийдэх замаар параболын тэнхлэгтэй (ой) огтлолцох цэгүүдийг (хэрэв тэд "гадараагүй" бол) олдог.
Жишээ 1
Жишээ 2
Тайлбар 1.Хэрэв параболыг эхлээд зарим тоонууд (жишээ нь, ) гэсэн хэлбэрээр өгсөн бол оройн координатыг бидэнд аль хэдийн өгсөн тул үүнийг бүтээхэд илүү хялбар байх болно. Яагаад?
Авцгаая квадрат гурвалжинмөн дотор нь онцлон тэмдэглэ төгс дөрвөлжин: Хараач, тэгэхээр бид үүнийг олж авлаа, . Та бид хоёр өмнө нь параболын оройг, өөрөөр хэлбэл одоо, гэж нэрлэдэг байсан.
Тухайлбал, . Бид параболын оройг хавтгай дээр тэмдэглэж, мөчрүүд нь доошоо чиглэсэн, парабола өргөжсөн (харьцангуй) гэдгийг бид ойлгож байна. Өөрөөр хэлбэл, бид 1-р цэгийг гүйцэтгэдэг; 3; 4; Парабол барих алгоритмаас 5 (дээрхийг үзнэ үү).
Тайлбар 2.Хэрэв параболыг үүнтэй төстэй хэлбэрээр өгвөл (өөрөөр хэлбэл хоёр шугаман хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр үзүүлбэл) бид параболын тэнхлэг (үхэр) -тэй огтлолцох цэгүүдийг шууд харна. Энэ тохиолдолд - (0; 0) ба (4; 0). Үлдсэн хэсэгт бид алгоритмын дагуу ажиллаж, хаалтуудыг нээдэг.