Асуудлыг шийдвэрлэх арга зүйд шийдэх ёстой хамгийн эхний зүйл бол асуудлыг шийдвэрлэхэд юунд хүрч, юунд хүрч болохыг бодитоор ойлгох асуудал юм. Ойлголтыг ихэвчлэн энгийн зүйл гэж үздэг бөгөөд ойлголт нь ойлгох тодорхой эхлэлийн цэгтэй байдаг гэдгийг бид мартдаг, зөвхөн үүнтэй холбоотойгоор бид ойлгох нь бидний тодорхойлсон тодорхой мөчөөс эхлэн хэрэгждэг гэж хэлж болно. Энд байгаа судоку нь бидний үзэж байгаагаар тодорхой хэмжээгээр ойлгох, асуудлыг шийдвэрлэх асуудлыг загварчлах боломжийг олгодог тул тохиромжтой юм. Гэсэн хэдий ч бид Судокугаас арай өөр бөгөөд чухал жишээнүүдээс эхлэх болно.
Физикч сурч байна тусгай онолхарьцангуйн онол нь Эйнштейний "болор тунгалаг" саналуудын талаар ярьж болно. Би энэ хэллэгийг интернетийн нэгэн сайтаас олж харлаа. Гэхдээ "болор тунгалаг" гэсэн ойлголт хаанаас эхэлдэг вэ? Энэ нь мэдэгдэж байгаа, ойлгомжтой дүрмийн дагуу SRT-ийн бүх олон давхар математикийн бүтцийг барьж болох постулатуудын математик тэмдэглэгээг өөртөө шингээхээс эхэлдэг. Гэхдээ над шиг физикч ойлгохгүй байгаа зүйл бол SRT-ийн постулатууд яагаад өөрөөр биш харин ийм байдлаар ажилладагийг ойлгохгүй байна.
Юуны өмнө, энэ сургаалыг хэлэлцэж буй хүмүүсийн дийлэнх олонхи нь гэрлийн хурдны тогтмол байдлын постулатад математикийн хэрэглээнээс бодит байдал руу орчуулбал яг юу байдгийг ойлгодоггүй. Энэхүү постулат нь төсөөлж болохуйц, төсөөлшгүй бүх утгаараа гэрлийн хурдны тогтмол байдлыг илэрхийлдэг. Гэрлийн хурд нь тайван, нэгэн зэрэг хөдөлж буй аливаа объекттой харьцуулахад тогтмол байдаг. Постулатын дагуу гэрлийн цацрагийн хурд нь ирж буй, хөндлөн ба ухарч буй гэрлийн туяатай харьцуулахад тогтмол байдаг. Үүний зэрэгцээ, бодит байдал дээр бид зөвхөн гэрлийн хурдтай шууд бус холбоотой хэмжилтүүд байдаг бөгөөд үүнийг түүний тогтмол гэж тайлбарладаг.
Ньютоны хуулиуд нь физикч, тэр байтугай физикийн чиглэлээр суралцаж буй хүмүүст маш сайн мэддэг тул тэдгээр нь өөрөө ойлгомжтой зүйл мэт маш ойлгомжтой мэт санагддаг, өөрөөр хэлбэл боломжгүй юм. Гэхдээ бүх нийтийн таталцлын хуулийг хэрэгжүүлэх нь түүний математик тэмдэглэгээнээс эхэлдэг бөгөөд үүнээс сансрын биетүүдийн замнал, тойрог замын шинж чанарыг хүртэл тооцоолж болно. Гэхдээ эдгээр хуулиуд яагаад ийм байдлаар ажилладаг, өөрөөр ажилладаггүй талаар бидэнд тийм ойлголт алга.
Судокутай адилхан. Интернет дээр та судокугийн асуудлыг шийдэх "үндсэн" аргуудын олон дахин тайлбарыг олж болно. Хэрэв та эдгээр дүрмийг санаж байгаа бол "үндсэн" дүрмийг хэрэглэснээр энэ эсвэл бусад судокугийн асуудлыг хэрхэн шийдэж байгааг ойлгож болно. Гэхдээ надад нэг асуулт байна: яагаад эдгээр "үндсэн" аргууд нь яг ийм байдлаар ажилладаг, өөрөөр биш гэдгийг бид ойлгож байна уу?
Тиймээс бид дараагийнх руу шилжинэ гол байр суурьасуудлыг шийдвэрлэх арга зүйд. Ойлголт нь зөвхөн энэхүү ойлголтын үндэс суурь болж, байгалийн болон оюун санааны туршилт хийх боломжийг олгодог ямар нэгэн загварт үндэслэн боломжтой юм. Үүнгүйгээр бид зөвхөн цээжилсэн эхлэлийн цэгүүдийг хэрэглэх дүрэмтэй байж болно: SRT-ийн постулатууд, Ньютоны хуулиуд эсвэл судоку дахь "үндсэн" аргууд.
Бидэнд гэрлийн хурдны хязгааргүй тогтмол байдлын постулатыг хангасан загвар байхгүй бөгөөд зарчмын хувьд байж ч чадахгүй. Бидэнд байхгүй, гэхдээ Ньютоны хуулиудад нийцсэн нотлогдоогүй загваруудыг зохион бүтээх боломжтой. Ийм "Ньютоны" загварууд байдаг, гэхдээ тэдгээр нь бүрэн хэмжээний эсвэл бодлын туршилт хийх бүтээмжтэй чадвараараа ямар нэгэн байдлаар гайхширдаггүй. Гэхдээ судоку нь судокугийн асуудлыг өөрсдөө ойлгох, загварчлалыг асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий арга болгон харуулах боломжийг бидэнд олгодог.
Судокугийн асуудлыг шийдэх боломжит загваруудын нэг бол ажлын хуудас юм. Энэ нь зүгээр л асуудалд заасан хүснэгтийн бүх хоосон нүднүүдийг (нүд) 123456789 тоогоор дүүргэх замаар үүсгэгддэг. Дараа нь хүснэгтийн бүх нүдийг нүдээр дүүргэх хүртэл бүх нэмэлт цифрүүдийг нүднээсээ дараалан арилгах даалгавар ирнэ. асуудлын нөхцөлийг хангасан ганц (онцгой) оронтой тоо.
Би Excel дээр ийм ажлын хуудас үүсгэдэг. Эхлээд би хүснэгтийн бүх хоосон нүдийг (нүд) сонгоно. Би F5 - "Сонгох" - "Хоосон нүд" - "OK" дээр дарна. Илүү ерөнхий аргашаардлагатай нүднүүдийг сонгох: Ctrl товчийг дараад хулганыг дарж эдгээр нүднүүдийг сонгоно. Дараа нь сонгосон нүднүүдийн хувьд би тохируулсан Цэнхэр өнгө, хэмжээ 10 (эх 12) болон Arial Narrow фонт. Энэ нь хүснэгтийн дараагийн өөрчлөлтүүд тодорхой харагдахын тулд бүх зүйл юм. Дараа нь би хоосон нүднүүдэд 123456789 тоог оруулна: Би энэ тоог бичиж, тусдаа нүдэнд хадгална. Дараа нь би F2 дарж, Ctrl+C ашиглан энэ дугаарыг сонгоод хуулна. Дараа нь би хүснэгтийн нүднүүд рүү очоод бүх хоосон нүднүүдийг дараалан оруулаад Ctrl + V үйлдлийг ашиглан 123456789 дугаарыг оруулаад ажлын хүснэгт бэлэн боллоо.
Би дараа нь хэлэлцэх нэмэлт тоонуудыг дараах байдлаар хасдаг. Ctrl+click үйлдлийг ашиглан би нэмэлт тоо бүхий нүднүүдийг сонгоно. Дараа нь би Ctrl+H дарж, нээгдэх цонхны дээд талбарт устгах дугаараа оруулах ба доод талбар нь бүрэн хоосон байх ёстой. Дараа нь "Бүгдийг солих" дээр дарахад нэмэлт цифр устах болно.
Би онлайнаар өгөгдсөн жишээнүүдээс илүү энгийн "үндсэн" аргаар илүү дэвшилтэт хүснэгтийн боловсруулалтыг хийж чадна гэдгийг үндэслэн ажлын хуудас нь хамгийн энгийн хэрэгсэлСудокугийн асуудлыг шийдвэрлэхэд. Түүгээр ч барахгүй "үндсэн" гэж нэрлэгддэг хамгийн нарийн төвөгтэй дүрмүүдийг хэрэглэхтэй холбоотой олон нөхцөл байдал миний ажлын хуудсанд гараагүй.
Үүний зэрэгцээ, ажлын хуудас нь туршилтаас үүссэн бүх "үндсэн" дүрэм, тэдгээрийн хэрэглээний янз бүрийн нюансуудыг дараа нь тодорхойлох туршилтыг хийж болох загвар юм.
Ингээд зүүнээс баруун тийш, дээрээс доош дугаарласан есөн блок бүхий ажлын хуудасны фрагмент энд байна. IN энэ тохиолдолдБид 123456789 тоогоор дүүргэсэн дөрөв дэх блоктой. Энэ бол бидний загвар. Блокны гадна талд бид "идэвхжүүлсэн" (эцэст нь тодорхойлсон) тоонуудыг улаанаар тодруулсан бөгөөд энэ тохиолдолд бид зурж буй хүснэгтэд оруулахаар төлөвлөж буй дөрвийг тэмдэглэв. Цэнхэр тав нь ирээдүйн үүргийн талаар хараахан тодорхойлоогүй байгаа тоонууд бөгөөд бид дараа нь ярих болно. Бидний өгсөн идэвхжүүлсэн дугаарууд нь зурсан, хасагдсан, хасагдсан байдаг - ерөнхийдөө блок дахь ижил нэртэй тоонуудыг нүүлгэн шилжүүлдэг тул тэдгээр нь цайвар өнгөөр дүрслэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь эдгээр дугаарууд байгааг илтгэнэ. цайвар тоонууд устгагдсан. Би энэ өнгийг улам цайвар болгохыг хүссэн ч интернетээс харахад тэдгээр нь бүрэн үл үзэгдэх болж магадгүй юм.
Үүний үр дүнд E5 нүдний дөрөв дэх блок дээр нэг, бас идэвхжсэн боловч дөрөв нуугдсан байв. "Идэвхжүүлсэн", учир нь энэ нь эргээд замд нь гарч ирэх шаардлагагүй цифрүүдийг арилгах боломжтой бөгөөд бусад цифрүүдийн дунд байрладаг тул "далд" болно. Хэрэв E5 нүд рүү 4-өөс бусад идэвхжүүлсэн 12356789 тоонууд халдвал E5 дээр "нүцгэн" синглтон - 4 гарч ирнэ.
Одоо нэг идэвхжүүлсэн дөрөв, жишээ нь F7-ээс хасъя. Дараа нь дүүргэсэн блок дахь дөрөв нь илүү нарийсч, зөвхөн E5 эсвэл F5 нүдэнд дуусч, 5-р мөрөнд идэвхжсэн хэвээр байх болно. Хэрэв идэвхжүүлсэн тавыг F7=4, F8=5гүйгээр энэ байдалд оруулбал нүцгэн эсвэл далд идэвхжүүлнэ. хос 45.
Та хангалттай дадлага хийж, ойлгосны дараа янз бүрийн хувилбарууднүцгэн болон далд ганц бие, давхар, гурвалсан гэх мэт. Зөвхөн блокоор төдийгүй мөр, баганад бид өөр туршилт руу шилжиж болно. Өмнө нь хийж байсан шиг нүцгэн хос 45 үүсгээд идэвхжүүлсэн F7=4, F8=5-ыг холбоно. Үүний үр дүнд E5=45 нөхцөл байдал үүснэ. Иймэрхүү нөхцөл байдал нь ажлын хуудсыг боловсруулах явцад ихэвчлэн тохиолддог. Энэ нөхцөл байдал нь эдгээр цифрүүдийн аль нэг нь, энэ тохиолдолд 4 эсвэл 5 нь E5 нүдийг агуулсан блок, мөр, баганад байх ёстой, учир нь эдгээр бүх тохиолдолд зөвхөн нэг нь биш хоёр оронтой байх ёстой.
Хамгийн гол нь E5=45 гэх мэт нөхцөл байдал хэр олон удаа тохиолддогийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Үүнтэй адилаар бид нэг нүдэнд гурван оронтой тоо гарч ирэх нөхцөл байдлыг тодорхойлох болно. Эдгээр нөхцөл байдлын талаархи ойлголт, ойлголтын түвшинг өөрөө нотлох, энгийн байдалд хүргэх үед дараагийн алхам бол нөхцөл байдлын талаархи шинжлэх ухааны ойлголт юм: дараа нь бид статистик дүн шинжилгээ хийх боломжтой болно. Судокугийн хүснэгтүүдийг гаргаж, хэв маягийг тодорхойлж, хуримтлагдсан материалыг ашиглан хамгийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх.
Тиймээс, загвар дээр туршилт хийснээр бид далд эсвэл нээлттэй ганц бие, хос, гурвалсан гэх мэт дүр төрх, бүр "шинжлэх ухааны" дүрслэлийг олж авдаг. Хэрэв та зөвхөн тайлбарласан энгийн загвараар ажиллахыг хязгаарлавал таны зарим санаа буруу эсвэл бүр алдаатай байх болно. Гэсэн хэдий ч та тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд шилжсэн даруйд анхны санаануудын алдаанууд хурдан илэрч, туршилт хийсэн загваруудыг дахин бодож, боловсронгуй болгох шаардлагатай болно. Энэ бол аливаа асуудлыг шийдвэрлэх таамаглал, тодруулгын зайлшгүй зам юм.
Далд болон нээлттэй ганц бие, түүнчлэн нээлттэй хос, гурвалсан, тэр ч байтугай дөрөв зэрэг нь судокугийн асуудлыг ажлын хуудасны тусламжтайгаар шийдвэрлэхэд тохиолддог нийтлэг нөхцөл байдал гэдгийг хэлэх ёстой. Нуугдсан хосууд ховор байсан. Гэхдээ энд гурав, дөрөв гэх мэт далд байдаг. Интернэт дээр дахин дахин тайлбарласан контурыг тойрч гарах "х жигүүр", "сэлэм загас" аргуудтай адил хоёр хувилбарын аль нэгэнд нь устгах "нэр дэвшигчид" гарч ирдэг шиг ажлын хуудсыг боловсруулахдаа би ямар нэг байдлаар тааралдсангүй. контурыг тойрч гарах аргууд. Эдгээр аргуудын утга нь: хэрэв бид "нэр дэвшигч" x1-ийг устгавал онцгой нэр дэвшигч x2 үлдэж, нэгэн зэрэг нэр дэвшигч x3 устгагдана, хэрэв бид x2-г устгавал онцгой x1 үлдэнэ, гэхдээ энэ тохиолдолд нэр дэвшигч x3 мөн устгагдсан тул ямар ч тохиолдолд x3-г устгах хэрэгтэй бөгөөд одоогоор x1 болон x2 нэр дэвшигчдэд нөлөөлөхгүй. Илүү их ерөнхий утгаараа, энэ нь нөхцөл байдлын онцгой тохиолдол юм: хэрэв хоёр өөр арга замуудижил үр дүнд хүргэвэл энэ үр дүнг судокугийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Би ийм ерөнхий утгаараа нөхцөл байдалтай тулгарсан боловч "х жигүүр" ба "сэлэм загас" хувилбаруудад биш, зөвхөн "үндсэн" аргын талаархи мэдлэг хангалттай байдаг судокугийн асуудлыг шийдвэрлэхэд биш юм.
Ажлын хуудсыг ашиглах онцлогийг дараах энгийн жишээн дээр харуулж болно. Судоку шийдэгчдийн форумын нэг http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 Би судокугийн хамгийн хэцүү асуудлуудын нэг болох энгийн аргуудыг ашиглахгүйгээр шийдэх боломжгүй асуудалтай таарлаа. эсүүдэд оруулсан тоонуудын талаархи таамаглал бүхий харгис хүч . Ажлын хуудасны тусламжтайгаар та энэ асуудлыг ийм бүдүүлэг хүчгүйгээр шийдэж чадна гэдгийг харуулъя.
Баруун талд нь анхны даалгавар, зүүн талд нь "загалсан" дараа ажлын хуудас, өөрөөр хэлбэл. нэмэлт цифрүүдийг арилгах ердийн үйл ажиллагаа.
Эхлээд тэмдэглэгээний талаар тохиролцъё. ABC4=689 гэдэг нь A4, B4, C4 нүднүүдэд 6, 8, 9 гэсэн тоонууд буюу нэг нүдэнд нэг буюу хэд хэдэн цифр байна гэсэн үг. Утастай ч мөн адил. Тэгэхээр B56=24 нь B5, B6 нүднүүдэд 2 ба 4 гэсэн тоонууд агуулагдаж байна гэсэн үг.“>” тэмдэг нь болзолт үйлдлийн шинж юм. Тэгэхээр D4=5>I4-37 гэдэг нь D4=5 гэсэн мессежийн улмаас I4 нүдэнд 37-ын тоог оруулах ёстой гэсэн үг юм. Мессеж нь илчлэх ёстой "нүцгэн" болон нуугдмал байж болно. Мессежийн нөлөөлөл нь гинжин хэлхээний дагуу дараалсан (шууд бусаар дамждаг) эсвэл зэрэгцээ (бусад эсүүдэд шууд нөлөөлөл) байж болно. Жишээлбэл:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5
Энэ оруулга нь D3=2 гэсэн утгатай боловч энэ баримтыг илчлэх шаардлагатай байна. D8=1 нь гинжин хэлхээний дагуу А3 руу нөлөөгөө дамжуулдаг бөгөөд 4 нь А3 дээр бичигдсэн байх ёстой; нэгэн зэрэг D3=2 нь G9 дээр шууд үйлчилж G9-3 үр дүнд хүрнэ. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – (D8=1) ба (G9=3) хүчин зүйлсийн нийлмэл нөлөө G8-7 үр дүнд хүргэнэ. гэх мэт.
Бүртгэлүүд нь H56/68 гэх мэт хослолуудыг агуулж болно. Энэ нь H5 ба H6 нүднүүдэд 6 ба 8 дугаарыг хориглоно гэсэн үг, i.e. тэдгээрийг эдгээр эсүүдээс зайлуулах ёстой.
Ингээд хүснэгттэй ажиллаж эхлээд сайтар боловсруулсан, мэдэгдэхүйц ABC4=689 нөхцөлийг хэрэгжүүлье. Энэ нь 4-р блок (дунд, зүүн) ба 4-р эгнээний бусад бүх нүднүүдэд (A4, B4, C4-ээс бусад) 6, 8, 9-ийн тоог хасах ёстой гэсэн үг юм.
Бид B56=24-ийг ижил аргаар ашигладаг. Бид нийтдээ D4=5 ба (D4=5>I4-37-ын дараа) HI4=37, мөн (B56=24>C6-1-ийн дараа) C6=1 байна. Үүнийг ажлын хуудсанд хэрэглэцгээе:
I89=68далд>I56/68>H56-68-д: i.e. I8 ба I9 нүднүүдэд 5 ба 6-ын далд хос цифр байгаа бөгөөд энэ нь I56-д эдгээр цифр байхыг хориглодог бөгөөд энэ нь H56-68 үр дүнд хүргэдэг. Ажлын хуудасны загвар дээр туршилт хийсэн шиг бид энэ фрагментийг өөрөөр авч үзэж болно: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Өөрөөр хэлбэл, хоёр талын “дайралт” (G23=68) ба (AD7=68) нь зөвхөн I8 ба I9-д 6 ба 8-ын тоо байж болно (I89=68) “-д холбогдсон байна. халдлага” H56 дээр өмнөх нөхцөлүүдтэй хамт H56-68-д хүргэдэг. Үүнээс гадна энэ "дайралт" холбогдсон (ABC4=689), аль нь энэ жишээндилүүц мэт санагдах боловч хэрэв бид ажлын хуудасгүйгээр ажиллаж байсан бол импакт хүчин зүйл (ABC4=689) нуугдаж, үүнд онцгой анхаарал хандуулах нь зүйтэй болов уу.
Дараагийн үйлдэл: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.
Сэтгэгдэлгүйгээр аль хэдийн тодорхой болсон гэж найдаж байна: зураасны дараа гарч ирэх тоог орлуулаарай, та эндүүрэхгүй байх болно:
H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:
Дараахь цуврал үйлдлүүд:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;
(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;
D5=9>E5-6>F5-4:
I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,
өөрөөр хэлбэл "хасах" - нэмэлт цифрүүдийг хассаны үр дүнд F8 ба F9 нүдэнд нээлттэй, "нүцгэн" 89 хос гарч ирэх бөгөөд үүнийг оруулгад заасан бусад үр дүнгийн хамт хүснэгтэд хэрэглэнэ.
H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3
Тэдний үр дүн:
Дараа нь ердийн, тодорхой үйлдлүүдийг дагана уу:
H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;
B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;
E7=3>F7-5,E6-7>F6-3
Тэдний үр дүн: асуудлын эцсийн шийдэл:
Ямар нэг байдлаар бид Судоку эсвэл оюуны хэрэглээний бусад чиглэлийн "үндсэн" аргуудыг тохирох загвар дээр үндэслэн олж мэдсэн, тэр байтугай тэдгээрийг хэрхэн ашиглах талаар сурсан гэж таамаглах болно. Гэхдээ энэ бол асуудал шийдвэрлэх арга зүйн бидний ахиц дэвшлийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Дараа нь би давтан хэлье, урьд нь сурсан аргуудыг ашиглахад хялбар байдалд хүргэх зайлшгүй үе шатыг үргэлж анхаарч үздэггүй. Жишээнүүдийг шийдвэрлэх, энэ шийдлийн үр дүн, аргыг ойлгох, батлагдсан загвар дээр үндэслэн энэ материалыг дахин эргэцүүлэн бодох, бүх хувилбаруудыг дахин бодож үзэх, "үндсэн" заалтуудыг ашигласан шийдэл нь ердийн зүйл болж, алга болох үед тэдний ойлголтын түвшинг автоматжуулах. асуудал. Энэ юу өгдөг вэ: хүн бүр үүнийг мэдрэх ёстой. Гэхдээ гол зүйл бол асуудлын нөхцөл байдал хэвийн болсон үед оюун ухааны эрэл хайгуулын механизм нь шийдэж буй асуудлын талбарт улам бүр төвөгтэй заалтуудыг эзэмшихэд чиглэгддэг.
"Илүү нарийн төвөгтэй заалтууд" гэж юу вэ? Эдгээр нь асуудлыг шийдэх шинэ "үндсэн" заалтууд бөгөөд хэрэв энэ зорилгод тохирсон загвар олдвол энэ ойлголтыг энгийн байдалд оруулж болно.
Василенкогийн нийтлэлд S.L. "Тооны зохицол судоку" Би 18 тэгш хэмтэй товчлуур бүхий жишээ бодлого олж байна.
Энэ асуудлын тухайд үүнийг "үндсэн" техникийг ашиглан зөвхөн тодорхой төлөв хүртэл шийдэж болно гэж маргадаг бөгөөд үүний дараа зарим онцгой (ганц, дан) цифрүүдийг туршилтаар орлуулах замаар энгийн хайлт хийх л үлдлээ. эсүүд. Энэ төлөв (Василенкогийн жишээнээс арай ахисан) дараах хэлбэртэй байна.
Ийм загвар бий. Энэ нь тодорхойлогдсон, тодорхойлогдоогүй онцгой (ганц) тоонуудыг эргүүлэх нэг төрлийн механизм юм. Хамгийн энгийн тохиолдолд онцгой цифрүүдийн тодорхой гурвал нь баруун эсвэл зүүн чиглэлд эргэлдэж, энэ бүлгийг эгнээнээс мөрөнд эсвэл баганаас багана руу шилжүүлдэг. Ерөнхийдөө гурвалсан гурван бүлэг тоо нэг чиглэлд эргэлддэг. Илүү их хүнд хэцүү тохиолдлууд, гурван хос онцгой тоо нэг чиглэлд, гурван хос ганц бие нь эсрэг чиглэлд эргэлддэг. Тиймээс, жишээлбэл, хэлэлцэж буй асуудлын эхний гурван мөрөнд байгаа онцгой цифрүүдийг эргүүлнэ. Энд хамгийн чухал зүйл бол энэ төрлийн эргэлтийг боловсруулсан ажлын хуудсан дээрх тоонуудын байршлыг хараад анзаарч болно. Энэ мэдээлэл нь одоогоор хангалттай бөгөөд бид асуудлыг шийдвэрлэх явцад эргэлтийн загварын бусад нюансуудыг ойлгох болно.
Тиймээс эхний (дээд) гурван мөрөнд (1, 2, 3) бид (3+8) ба (7+9) хосуудын эргэлтийг, мөн (2+x1) үл мэдэгдэх x1 ба a-тай байгааг анзаарч болно. Үл мэдэгдэх x2-тэй ганц бие гурвалсан (x2+4+ 1). Ингэхдээ x1 ба x2 тус бүр нь 5 эсвэл 6 байж болохыг олж мэднэ.
4, 5, 6-р мөрөнд (2+4) ба (1+3) хосуудыг харна. Мөн гурав дахь үл мэдэгдэх хос, ганц бие гурвалсан байх ёстой бөгөөд үүнээс зөвхөн нэг тоо буюу 5 нь л мэдэгдэж байна.
Үүний нэгэн адил бид 789 мөр, дараа нь ABC, DEF, GHI баганын гурвалсан хэсгийг харна. Бид цуглуулсан мэдээллийг бэлгэдлийн хэлбэрээр, ойлгомжтой хэлбэрээр бичих болно.
Одоохондоо ерөнхий нөхцөл байдлыг ойлгоход энэ мэдээлэл л хэрэгтэй байна. Үүнийг сайтар бодож үзээд бид энэ зорилгоор тусгайлан бэлтгэсэн дараах хүснэгт рүү шилжиж болно.
Би өөр сонголтуудыг өнгөөр тодруулсан. Цэнхэр нь "зөвшөөрөгдсөн", шар нь "хориотой" гэсэн утгатай. Хэрэв A2=7-д A2=79-ийг зөвшөөрвөл C2=7-г хориглоно. Эсвэл эсрэгээр – A2=9 зөвшөөрөгдөх, C2=9 бол хориотой. Дараа нь зөвшөөрөл, хоригийг логик гинжин хэлхээний дагуу дамжуулдаг. Энэ өнгө нь өөр өөр хувилбаруудыг харахад хялбар болгох үүднээс хийгдсэн. Ерөнхийдөө энэ нь хүснэгтийг боловсруулахдаа өмнө дурдсан "x-wing" ба "swordfish" аргуудтай ижил төстэй зүйл юм.
B6=7 ба үүний дагуу B7=9 хувилбарыг харвал бид энэ сонголттой нийцэхгүй байгаа хоёр цэгийг шууд илрүүлж чадна. Хэрэв B7=9 бол 789-р мөрөнд синхрон эргэлддэг гурвалсан гарч ирэх бөгөөд энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй, учир нь зөвхөн гурван хос (мөн тэдгээртэй асинхроноор гурван синхрон) эсвэл гурван гурвалсан (ганц биегүй) синхрон (нэг чиглэлд) эргэх боломжтой. Нэмж дурдахад, хэрэв B7 = 9 бол 7-р мөрөнд ажлын хуудсыг хэд хэдэн алхамаар боловсруулсны дараа бид үл нийцэх байдлыг олох болно: B7 = D7 = 9. Тиймээс бид B6 = 9 гэсэн хоёр хувилбарын зөвшөөрөгдөх цорын ганц хувилбарыг орлуулж, дараа нь асуудал шийдэгдэнэ. энгийн аргаарямар ч сохор хайлтгүйгээр хэвийн боловсруулалт:
Дараа нь надад байна бэлэн жишээСудокугийн дэлхийн аварга шалгаруулах тэмцээний асуудлыг шийдэхийн тулд эргэлтийн загварыг ашиглаж байгаа боловч энэ өгүүллийг хэтэрхий урт болгохгүйн тулд би энэ жишээг орхигдуулсан болно. Нэмж дурдахад, энэ асуудал нь гурван боломжит шийдэлтэй бөгөөд энэ нь цифрийг эргүүлэх загварыг анх боловсруулахад тохиромжгүй юм. Би интернетээс гарган авсан Гари МакГайрын асуудлыг 17 түлхүүрээр тайлахын тулд нэлээд их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ "тааварт" 9 мянга гаруй боломжит шийдэл байгааг олж мэдсэн. .
Тиймээс бид дур зоргоороо Арто Инкалагийн боловсруулсан "дэлхийн хамгийн хэцүү" судокугийн асуудал руу шилжих ёстой бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар өвөрмөц шийдэлтэй байдаг.
Хоёр маш тодорхой онцгой тоог оруулаад ажлын хуудсыг боловсруулсны дараа асуудал дараах байдалтай байна.
Анхны даалгаварт хуваарилагдсан товчлууруудыг хар, том фонтоор тодруулна. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бид дахин энэ зорилгод нийцсэн загварт найдах ёстой. Энэ загвар нь тоонуудыг эргүүлэх нэг төрлийн механизм юм. Энэ болон өмнөх нийтлэлүүдэд аль хэдийн нэгээс олон удаа ярилцсан боловч нийтлэлийн цаашдын материалыг ойлгохын тулд энэ механизмыг сайтар бодож, нарийвчлан боловсруулсан байх ёстой. Та ийм механизмтай арван жил ажилласантай адил юм. Гэхдээ та энэ материалыг эхний уншлаас биш, хоёр дахь эсвэл гурав дахь уншлагаас нь ойлгох боломжтой хэвээр байх болно. Түүнээс гадна, хэрэв та тууштай байх юм бол энэ "ойлгоход хэцүү" материалыг ердийн, энгийн байдалд хүргэх болно. Энэ талаар шинэ зүйл алга: эхэндээ маш хэцүү байсан зүйл аажмаар тийм ч хэцүү биш болж, цааш үргэлжлүүлэн боловсруулснаар хамгийн ойлгомжтой, оюуны хүч чармайлт шаарддаггүй бүх зүйл зохих байрандаа ордог бөгөөд үүний дараа та өөрийн бодлоо чөлөөлж чадна. Шийдвэрлэж буй асуудал эсвэл бусад асуудлын талаар цаашдын ахиц дэвшил гаргах оюун санааны боломж.
Арто Инкалийн асуудлын бүтцэд сайтар дүн шинжилгээ хийсний дараа энэ нь бүгд синхроноор эргэлддэг гурван хос, хосууд руу асинхроноор эргэлддэг гурван дан зарчим дээр бүтээгдсэн болохыг анзаарч болно: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5) +x6)+(x7+x8+ x9). Жишээлбэл, эргүүлэх дараалал нь дараах байдалтай байж болно: эхний гурван мөрөнд 123, эхний хос (x1+x2) эхний блокийн эхний мөрөөс хоёрдугаар блокийн хоёр дахь мөрөнд, дараа нь гурав дахь мөрөнд шилжинэ. гурав дахь блокийн. Хоёрдахь хос эхний блокийн хоёр дахь эгнээнээс хоёр дахь блокийн гурав дахь эгнээ рүү үсэрч, дараа нь энэ эргэлтээр гурав дахь блокийн эхний эгнээ рүү үсэрнэ. Эхний блокийн гурав дахь эгнээний гурав дахь хос нь хоёр дахь блокийн эхний мөрөнд үсэрч, дараа нь ижил эргэлтийн чиглэлд гурав дахь блокийн хоёр дахь мөрөнд ордог. Ганц бие гурвалсан нь ижил төстэй эргэлтийн горимд хөдөлдөг боловч хосуудын эргэлтийн эсрэг чиглэлд хөдөлдөг. Баганын нөхцөл байдал ижил төстэй харагдаж байна: хэрвээ хүснэгтийг оюун ухаанаараа (эсвэл бодитоор) 90 градус эргүүлсэн бол мөрүүд нь өмнөх эгнээнийхтэй адил дан болон хосуудын хөдөлгөөний хэв маягтай багана болж хувирна.
Арто Инкалагийн асуудалтай холбоотой эдгээр эргэлтийг оюун ухаандаа хийснээр бид сонгосон гурвалсан эгнээ эсвэл баганын хувьд энэ эргэлтийн сонголтыг сонгоход тодорхой хязгаарлалт байгааг аажмаар ойлгодог.
Синхрон (нэг чиглэлд) эргэлддэг гурвалсан ба хос байх ёсгүй - ийм гурвалсан гурвалсан гурвалсан гурваас ялгаатай нь ирээдүйд гурвалсан гэж нэрлэгдэх болно;
Асинхрон хос эсвэл асинхрон ганц бие байх ёсгүй;
Нэг чиглэлд (жишээлбэл, баруун тийш) эргэлддэг хос эсвэл ганц бие байх ёсгүй - энэ нь өмнөх хязгаарлалтуудын давталт юм, гэхдээ энэ нь илүү ойлгомжтой мэт санагдаж магадгүй юм.
Үүнээс гадна бусад хязгаарлалтууд байдаг:
9 мөрөнд аль нэг баганад хостой таарах ганц хос байх ёсгүй бөгөөд багана, мөрөнд мөн адил хамаарна. Энэ нь тодорхой байх ёстой: учир нь хоёр тоо нэг мөрөнд байрлаж байгаа нь тэдгээр нь өөр баганад байгааг харуулж байна.
Өөр өөр гурвалсан эгнээнд хосуудын давхцал маш ховор, эсвэл баганын гурвалсан давхцал, мөн мөр ба/эсвэл багана дахь ганц бие гурвалсан давхцах тохиолдол маш ховор байдаг гэж хэлж болно, гэхдээ эдгээр нь магадгүй магадлал юм. хэв маяг.
4,5,6 блокуудыг судлах.
Блокуудад 4-6 хос (3+7) ба (3+9) боломжтой. Хэрэв бид (3+9) хүлээн авбал бид гурвалсан (3+7+9) хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй синхрон эргэлтийг авдаг тул бид хос (7+3) байна. Энэ хосыг орлуулж, уламжлалт аргаар хүснэгтийг боловсруулсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.
Үүний зэрэгцээ B6=5 дахь 5 нь зөвхөн синхрон, асинхрон (7+3), I5=6 дахь 6 нь парагенератив байж болно, учир нь зургадугаар блокийн ижил мөрөнд H5=5 байна. Тиймээс тэр ганцаараа байж чадахгүй бөгөөд зөвхөн (7+3.
мөн ганц бие хүмүүст нэр дэвшигчдийг энэ хүснэгтэд энэ дүрд гарч ирсэн тоогоор нь эрэмбэлсэн:
Хэрэв бид хамгийн их тохиолддог 2, 4, 5 нь ганц бие гэдгийг хүлээн зөвшөөрвөл эргүүлэх дүрмийн дагуу зөвхөн хосуудыг хослуулж болно: (7+3), (9+6) ба (1+8) - хос (1) +9) (9+6) хосыг үгүйсгэдэг тул хассан. Цаашилбал, эдгээр хос, ганц биеийг орлуулж, уламжлалт аргаар хүснэгтийг боловсруулсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.
Хүснэгт ийм л дүрэм журамгүй болсон: үүнийг эцэс хүртэл боловсруулахыг хүсэхгүй байна.
Та өөрийгөө чангалж, ABC баганад хос (7+4) байгаа бөгөөд эдгээр баганад 6 нь 7-той синхроноор хөдөлдөг тул 6 нь парагенератор тул зөвхөн 4-р блокийн "C" баганад байгааг анзаарах хэрэгтэй. хослолууд (6+3) боломжтой +8 эсвэл (6+8)+3. Эдгээр хослолуудын эхнийх нь ажиллахгүй байгаа тул "B" баганын 7-р блок дээр хүчингүй синхрон гурвалсан гурвалсан (6+3+8) гарч ирнэ. За, (6+8)+3 гэсэн сонголтыг орлуулж, хүснэгтийг ердийн аргаар боловсруулсны дараа бид даалгавраа амжилттай дуусгах болно.
Хоёрдахь сонголт: 456-р мөрөнд (7+3)+5 хослолыг тодорхойлсны дараа олж авсан хүснэгт рүү буцаж очоод ABC багануудыг шалгаж үзье.
Эндээс бид (2+9) хос ABC-д тохиолдох боломжгүйг анзаарч болно. Бусад хослолууд (2+4), (2+7), (9+4) болон (9+7) нь A4+A5+A6 болон B1+B2+B3-д синхрон гурвалсан үзүүлэлтийг өгдөг бөгөөд энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. Зөвшөөрөгдөх нэг хос (7+4) хэвээр байна. Түүнээс гадна, 6 ба 5 нь синхроноор 7 хөдөлдөг бөгөөд энэ нь тэдгээр нь парагенерацийг үүсгэдэг гэсэн үг юм. зарим хосыг үүсгэдэг, гэхдээ 5+6 биш.
Боломжит хосууд болон тэдгээрийн хослолуудын жагсаалтыг ганц биетэй хийцгээе.
(6+3)+8 хослол ажиллахгүй, учир нь Үгүй бол хүчингүй гурвалсан нэг баганад (6+3+8) үүсэх бөгөөд үүнийг аль хэдийн хэлэлцсэн бөгөөд бид бүх сонголтыг шалгаснаар дахин нэг удаа шалгаж болно. Ганцаарчилсан төрөлд нэр дэвшигчдээс 3 дугаар нь хамгийн их оноо авсан бөгөөд өгөгдсөн бүх хослолуудаас хамгийн их магадлалтай нь: (6+8)+3, i.e. (C4=6 + C5=8) + C6=3, энэ нь:
Дараа нь соло дууны хамгийн өндөр магадлалтай нэр дэвшигч нь 2 эсвэл 9 (тус бүр 6 оноо) боловч эдгээр тохиолдлын аль нэгэнд нэр дэвшигч 1 (4 оноо) хүчинтэй хэвээр байна. (5+29)+1-ээр эхэлцгээе, энд 1 нь 5-тай асинхрон байна, өөрөөр хэлбэл. ABC-ийн бүх баганад B5=1-ийн 1-ийг асинхрон синглтон болгоё:
7-р блокийн А баганад (5+9)+3 ба (5+2)+3 гэсэн цорын ганц боломжит сонголтууд байна. Гэхдээ бид 1-3-р мөрөнд (4+5) ба (8+9) хосууд гарч ирэхэд анхаарлаа хандуулах нь дээр. Тэдний орлуулалт нь хурдан үр дүнд хүргэдэг, i.e. ердийн арга хэрэгслээр хүснэгтийг боловсруулсны дараа даалгавар гүйцэтгэх.
За, одоо өмнөх хувилбарууд дээр дадлага хийсний дараа бид статистик тооцоололгүйгээр Арто Инкалын асуудлыг шийдэхийг оролдож болно.
Бид дахин эхлэх байрлал руугаа буцна:
Блокуудад 4-6 хос (3+7) ба (3+9) боломжтой. Хэрэв бид (3+9) хүлээн авбал бид гурвалсан (3+7+9) хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй синхрон эргэлтийг авдаг тул хүснэгтэд орлуулахын тулд бидэнд зөвхөн (7+3) сонголт байна:
Эндээс харахад 5 нь ганц бие, 6 нь параформ юм. ABC5 дахь хүчинтэй сонголтууд: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Гэхдээ (2+1) нь асинхрон (7+3) тул (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 хэвээр байна. Ямар ч тохиолдолд 1 нь синхрон (7+3) учраас парагенератив юм. Хүснэгтэнд энэ багтаамжийн 1-ийг орлуулъя:
Энд байгаа 6 дугаар нь блок дахь парагенератор юм. 4-6, гэхдээ харагдахуйц хос (6+4) хүчинтэй хосуудын жагсаалтад байхгүй байна. Тиймээс A4=4 дэх дөрөв нь асинхрон 6 байна:
D4+E4=(8+1) ба эргэлтийн шинжилгээний дагуу энэ хосыг бүрдүүлж байгаа тул бид дараахь зүйлийг авна.
Хэрэв нүд C456=(6+3)+8 бол B789=683, өөрөөр хэлбэл. Бид синхрон триплетийг авдаг тул (6+8)+3 сонголт болон түүнийг орлуулсны үр дүнд бидэнд үлдэнэ:
Энд B2=3 нь синглтон, C1=5 (асинхрон 3) нь парагенератор, A2=8 нь мөн парагенератор юм. B3=7 нь синхрон ба асинхрон байж болно. Одоо бид илүү төвөгтэй техникээр өөрсдийгөө баталж чадна. Бэлтгэгдсэн нүдээр (эсвэл ядаж компьютер дээр шалгах үед) бид ямар ч статус B3 = 7 - синхрон эсвэл асинхрон - бид ижил үр дүнг A1 = 1 авдаг. Тиймээс бид энэ утгыг A1 болгон орлуулж, дараа нь энгийн энгийн арга хэрэгслээр бидний, эсвэл Арто Инкалагийн даалгаврыг гүйцээж болно.
Ямар нэг байдлаар бид асуудлыг шийдвэрлэх гурван ерөнхий хандлагыг авч үзэж, бүр тайлбарлаж чадсан: асуудлыг ойлгох цэгийг тодорхойлох (таамгийн эсвэл сохроор зарласан зүйл биш, харин бодит мөчөөс эхлэн бид асуудлыг ойлгох талаар ярьж болно. асуудал), байгалийн болон сэтгэхүйн туршилтаар дамжуулан ойлголтыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог загварыг сонгох, гурав дахь зүйл бол олж авсан үр дүнг ойлгох, ойлгох түвшинг өөрийгөө нотлох, энгийн байдалд хүргэх явдал юм. Би хувьдаа ашигладаг дөрөв дэх арга бас байдаг.
Хүн бүр өөрт нь тулгараад байгаа оюуны ажил, асуудал нь ердийнхөөс илүү амархан шийдэгдэх нөхцөл байдлыг мэдэрдэг. Эдгээр нөхцлийг бүрэн хуулбарлах боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд та бодлыг унтраах техникийг эзэмших хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, дор хаяж секундын нэг хэсэг, дараа нь энэ унтрах мөчийг улам бүр сунгаж байна. Энэ аргыг ашиглах хугацаа нь зөвхөн хувийн асуудал учраас би энэ талаар юу ч хэлж чадахгүй, эс тэгвээс санал болгож чадахгүй. Гэхдээ би заримдаа энэ аргыг удаан хугацаагаар ашигладаг бөгөөд үүнд хэрхэн хандах, шийдвэрлэх сонголтууд харагдахгүй байгаа асуудалтай тулгарсан. Үүний үр дүнд санах ойн сангаас эрт орой хэзээ нэгэн цагт загварын тохиромжтой загвар гарч ирдэг бөгөөд энэ нь шийдвэрлэх шаардлагатай зүйлийн мөн чанарыг тодорхой болгодог.
Би Инкалагийн асуудлыг хэд хэдэн аргаар шийдсэн, тэр дундаа өмнөх нийтлэлүүдэд дурдсан. Би үргэлж энэ дөрөв дэх аргыг нэг хэмжээгээр, дараа нь оюун санааны хүчин чармайлтаа унтрааж, төвлөрүүлдэг байсан. Би асуудлыг шийдэх хамгийн хурдан шийдлийг энгийн хайлтаар олж авсан - үүнийг "нудрах арга" гэж нэрлэдэг - гэхдээ зөвхөн "урт" сонголтуудыг ашиглан эерэг эсвэл сөрөг үр дүнд хурдан хүргэсэн. Бусад сонголтууд надад илүү их цаг зарцуулсан, учир нь ихэнх цаг нь эдгээр сонголтыг ашиглах технологийг ядаж бүдүүлэг боловсруулахад зарцуулагдсан.
Сайн сонголт бол дөрөв дэх аргын сүнсэнд байдаг: Судокугийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тааруулж, асуудлыг шийдвэрлэх явцад зөвхөн нэг тоог нүдээр орлуулах. Өөрөөр хэлбэл, ихэнх ажил, түүний өгөгдөл оюун ухаанд "гүйлгэж" байдаг. Оюуны асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцын ихэнх нь ийм байдлаар явагддаг бөгөөд энэ нь таны асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг дээшлүүлэхийн тулд сургах ёстой ур чадвар юм. Жишээлбэл, би мэргэжлийн судоку шийддэг хүн биш. Надад өөр даалгавар байна. Гэсэн хэдий ч би өөртөө дараахь зорилго тавихыг хүсч байна: Судокугийн асуудлыг нарийн төвөгтэй, ажлын хуудасгүйгээр, нэгээс олон тоог нэг хоосон нүдэнд орлуулахгүйгээр шийдвэрлэх чадварыг олж авах. Энэ тохиолдолд судокуг шийдэх ямар ч аргыг, түүний дотор сонголтуудыг энгийн тоолохыг зөвшөөрдөг.
Энд байгаа сонголтуудын тоог би санаж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Судокугийн асуудлыг шийдвэрлэх аливаа арга нь өөрийн арсеналдаа нэг буюу өөр төрлийн хайлтыг багтаасан тодорхой аргуудыг агуулдаг. Нэмж дурдахад, ялангуяа Судокуд ашигладаг эсвэл бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг аргуудын аль нэг нь өөрийн гэсэн үр дүнтэй хэрэглээний талбартай байдаг. Тиймээс, шийдвэр гаргахдаа энгийн даалгаваруудСудоку нь Интернет дэх энэ сэдвээр олон тооны нийтлэлд тайлбарласан энгийн "үндсэн" аргуудын тусламжтайгаар хамгийн үр дүнтэй байдаг бөгөөд илүү төвөгтэй "эргэлтийн арга" нь энд ихэвчлэн хэрэггүй байдаг, учир нь энэ нь зөвхөн хөдөлгөөнийг улам хүндрүүлдэг. энгийн шийдэлмөн тэр үед зарим нь шинэ мэдээлэл, асуудлыг шийдвэрлэх явцад илэрдэг, хангадаггүй. Гэхдээ Арто Инкалын асуудал шиг хамгийн хэцүү тохиолдолд "эргэлтийн арга" нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг.
Миний нийтлэл дэх судоку бол асуудлыг шийдвэрлэх арга барилын жишээ юм. Миний шийдсэн асуудлуудын дунд Судокугаас илүү төвөгтэй асуудлууд бас бий. Жишээлбэл, манай вэбсайтад байрлах бойлер, турбины компьютерийн загварууд. Би ч бас тэдний тухай ярихаас татгалзахгүй. Гэхдээ одоохондоо би залуу иргэддээ шийдвэрлэж буй асуудлын эцсийн зорилгод хүрэх зам, дэвшлийн үе шатыг хангалттай тодорхой харуулахын тулд судокуг сонгосон.
Өнөөдрийн хувьд энэ л байна.
Судоку бол маш сонирхолтой оньсого юм. Талбар дахь 1-ээс 9 хүртэлх тоог мөр, багана, 3 х 3 нүдтэй блок бүрд бүх тоог агуулсан байх ёстой бөгөөд нэгэн зэрэг давтагдах ёсгүй. Ингээд авч үзье алхам алхмаар зааварчилгаа, Судоку хэрхэн тоглох, шийдвэрлэх үндсэн арга, стратеги.
Шийдлийн алгоритм: энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү
Судоку оюун ухааны тоглоомыг шийдэх алгоритм нь маш энгийн: асуудал бүрэн шийдэгдэх хүртэл та дараах алхмуудыг давтах хэрэгтэй. Эхний алхамууд нь нүд нээх эсвэл нэр дэвшигчийг хасахыг зөвшөөрөхгүй бол хамгийн энгийн алхмуудаас илүү төвөгтэй алхам руу аажмаар шилжинэ.
Ганц нэр дэвшигчид
Юуны өмнө Судокуг хэрхэн тоглох талаар илүү тодорхой тайлбарлахын тулд бид талбайн блок, нүдийг дугаарлах системийг нэвтрүүлэх болно. Нүд болон блок хоёулаа дээрээс доош, зүүнээс баруун тийш дугаарлагдсан.
Талбайгаа харж эхэлцгээе. Юуны өмнө та өрөөнд байрлах ганц нэр дэвшигчдийг олох хэрэгтэй. Тэд нуугдмал эсвэл илэрхий байж болно. Зургаа дахь блокийн боломжит нэр дэвшигчдийг харцгаая: таван чөлөөт нүдний зөвхөн нэг нь өвөрмөц дугаарыг агуулдаг тул дөрөв дэх нүдийг аюулгүйгээр оруулах боломжтой болохыг бид харж байна. Энэ блокийг цааш нь авч үзээд бид дүгнэж болно: хоёр дахь нүд нь 8-ын тоог агуулсан байх ёстой, учир нь дөрвийг арилгасны дараа найм нь блокийн өөр хаана ч харагдахгүй. Үүнтэй ижил үндэслэлээр бид 5-ын тоог тавьсан.
Бүх зүйлийг сайтар нягталж үзээрэй боломжит сонголтууд. Тав дахь блокийн төв нүдийг харахад 9-ийн тооноос гадна өөр сонголт байх боломжгүй гэдгийг бид олж мэдэв - энэ бол энэ үүрэнд тодорхой нэр дэвшигч юм. Энэ блокийн үлдсэн нүднүүдээс есийг зурж, дараа нь үлдсэн тоог хялбархан оруулах боломжтой. Үүнтэй ижил аргыг ашиглан бид бусад блокуудын нүдээр дамждаг.
Далд, илэрхий "нүцгэн хосуудыг" хэрхэн илрүүлэх вэ
Дөрөв дэх хэсэгт шаардлагатай тоонуудыг оруулсны дараа бид зургаа дахь блокийн бөглөөгүй нүднүүд рүү буцаж очно: гурав дахь нүдэнд 6, есдүгээрт 9 байх ёстой нь ойлгомжтой.
"Нүцгэн хос" гэсэн ойлголт зөвхөн Судоку тоглоомд л байдаг. Тэдгээрийг илрүүлэх дүрмүүд нь дараах байдалтай байна: хэрэв нэг блок, мөр эсвэл баганын хоёр нүдэнд ижил нэр дэвшигчид (мөн зөвхөн энэ хос!) байвал бүлгийн үлдсэн нүднүүдэд тэдгээр нь байх боломжгүй. Үүнийг жишээ болгон наймдугаар блок ашиглан тайлбарлая. Боломжит нэр дэвшигчдийг нүд бүрт байрлуулсны дараа бид тодорхой "нүцгэн хос" олдог. 1 ба 3 тоо нь энэ блокийн хоёр ба тав дахь нүдэнд байгаа бөгөөд хоёуланд нь ердөө 2 нэр дэвшигч байгаа тул тэдгээрийг үлдсэн нүднүүдээс аюулгүйгээр хасч болно.
Оньсого бөглөж байна
Хэрэв та судоку хэрхэн тоглох талаар сургамж авч, дээрх зааврыг алхам алхмаар дагасан бол дараах зурагтай болно.
Эндээс та ганц бие нэр дэвшигчдийг олж болно: есдүгээр блокийн долоо дахь нүдэнд нэг, гуравдугаар блокийн дөрөв дэх нүдэнд хоёр нэр дэвшигч. Тааварыг эцэс хүртэл шийдэхийг хичээ. Одоо үр дүнг зөв шийдэлтэй харьцуул.
Болсон уу? Баяр хүргэе, учир нь энэ нь та Судоку тоглох сургамжийг амжилттай сурч, энгийн оньсого шийдэж сурсан гэсэн үг юм. Энэ тоглоомын олон төрөл байдаг: Судоку өөр өөр хэмжээтэй, Нэмэлт талбай, нэмэлт нөхцөл бүхий судоку. Тоглоомын талбар нь 4 х 4-ээс 25 х 25 нүд хооронд хэлбэлзэж болно. Та тоонуудыг нэмэлт хэсэгт, жишээлбэл, диагональ байдлаар давтаж болохгүй оньсого таарч магадгүй юм.
Эхлэх энгийн сонголтуудСургалтын хажуугаар туршлага бий болдог тул аажмаар илүү төвөгтэй зүйл рүү шилжинэ.
Энэ нийтлэлд бид диагональ судокугийн жишээг ашиглан нарийн төвөгтэй судокуг хэрхэн шийдвэрлэх талаар нарийвчлан авч үзэх болно.
Бид 437 дугаар нөхцөлийг авдаг бөгөөд үүнийг 1-р зурагт үзүүлэв. Эхний дөрвөлжин таны нүдийг шууд татдаг, энэ нь нээлттэй тоогоор хамгийн их ханасан байна. 1, 3,4,9 гэсэн тоонууд дутуу байна. Гэхдээ хэвтээ шугам нь аль хэдийн гурвыг агуулж байгаа тул гурвын тоог c1 дээр байрлуулна. Бид үлдсэн хэсгийг нь яг таг байрлуулж чадахгүй. Тиймээс өөр юу байгааг харцгаая. Жишээлбэл, босоо нь 4 бөгөөд энд дөрөв дэх тоо нь зөвхөн b4 дээр байж болно, учир нь тав дахь квадрат болон хэвтээ в дээр дөрөв байгаа тул. Бид одоохондоо үлдсэн тоог гаргахгүй.
Бидний цаашид ашиглах бүх техник, аргууд нь энгийн болон төвөгтэй судокуг шийдвэрлэхэд хамаарна.
Хэвтээ b дээр бидэнд юу байгаа вэ? Энд гурав хангалттай биш бөгөөд зөвхөн b8 дээр зогсож чадна. (Хоёр дахь талбайд энэ нь аль хэдийн байгаа бөгөөд босоо 9 дээр). Хэрэв бид b хэвтээ шугамыг сайтар нягталж үзвэл, бид b9 нүдэн дээрх 9 тоо гэсэн далд сингл байгааг олж мэдэх болно. Учир нь бусад нэр дэвшигчид (эдгээр нь 1 ба 5) энэ талбай дээр зогсож чадахгүй!
Бид дараа нь юу хийж чадах вэ? Хэрэв бид тавын квадратыг авч үзвэл. Энд 3 ба 5 тоо d5 эсвэл e6 дээр байж болно. Энэ нь бид үлдсэн тоонуудын хувьд эдгээр нүднүүдийг авч үзэхгүй гэсэн үг юм.Үүнд тулгуурлан нэг нүдэнд ганцхан газар үлдсэн - d6.
Бидний үйлдлүүдийн үр дүнг Зураг 2-т үзүүлэв. Бидний шинжилгээний ачаар b мөрийг бүрэн бөглөсөн. b5 дээр нэг, b6 дээр тав. Тав дахь квадратад 3 ба 5-ыг байрлуулах эрхийг бидэнд юу өгдөг вэ!
Тав дахь квадратын дүн шинжилгээг үргэлжлүүлье. Түүнд 7-ын тоо байхгүй, гол диагональ дээр байдаггүй, хамгийн сонирхолтой нь босоо 4 дээр байна. Энэ маш босоо байрлалын ачаар бид тав дахь квадрат дахь долоон тоо f4 эсвэл f4 дээр байж болно гэдгийг баттай хэлж чадна. e4. c ба d хэвтээ шугамууд аль хэдийн долоог агуулж байгаа тул. Мөн тэрээр босоо 4-ийн улмаас e5 дээр зогсож чадахгүй байна. Дараа нь үндсэн хэвтээ чиглэлд шилжье. Тэгээд тэр даруй долоог байрлуулна! i9 болон f4 дээр.
Бидний олж авсан зүйлийг Зураг 3-аас харж болно. Дараа нь бид үндсэн диагональуудын шинжилгээг үргэлжлүүлнэ. Хэрэв бид a1 квадратаас гарч буйг харвал зөвхөн h8 дээр байрлуулсан хоёр дутагдалтай байна. Энэ диагональд мөн 1, 8, 9 дутуу байна. 1-ийг зөвхөн a1 дээр байрлуулж болно, хурдан тавь! Гэхдээ найм нь d4 дээр зогсож чадахгүй, учир нь энэ нь аль хэдийн хэвтээ d. Бид зохион байгуулдаг - d4 -9, e5 -8.
Харин одоо бид тав, эхний квадратуудыг бүрэн дүүргэж чадна! Бидний олж авсан зүйлийг Зураг 4-т үзүүлэв.
Босоо 3-т анхаарлаа хандуулаарай. Энд та 1, 6, 7-г байрлуулах хэрэгтэй. Нэгжийг зөвхөн f3 дээр байрлуулсан бөгөөд үүн дээр үндэслэн үлдсэн хэсгийг нь байрлуулсан - e3 -7, h3-6. Дараагийн эгнээнд бид босоо 9 байна, учир нь түүний байрлал нь зүгээр л гайхалтай юм. d9-2, g9-6, h9-8.
Хэрэв бид нээлттэй ганц бие байгаа эсэхийг шалгавал яах вэ?! Жишээлбэл, гурвын тоог d2 ба h5 нүднүүдэд аюулгүй байрлуулна. Хэдийгээр синглтонуудын цаашдын шинжилгээ нь юу ч өгөхгүй. Дараа нь үлдсэн диагональ руу шилжье. Тэр 6, 2, 4 дутуу байна. Зургаагийн тоо зөвхөн c7 дээр байж болно. Үлдсэн хэсгийг бөглөхөд хялбар байдаг.
Яагаад босоо 4-ийг эцэс хүртэл тохируулаагүй байна вэ? Засчихъя. s4 -8.
Бидний судалгааны үр дүнг Зураг 5-д үзүүлэв. Одоо хэвтээ шугамыг дүүргэцгээе c. s8-1, s5-9, s6-2. Мөн энэ нь бусад босоо хэсэгт эдгээр тоо байгаа эсэх дээр үндэслэсэн болно. Хэвтээ в дээр үндэслэн хэвтээ d-г дүүргэхэд хялбар байдаг. d1-6, d7 -4. Дараа нь гурав дахь квадратыг маш энгийнээр бөглөнө. Гэхдээ зургаа, долоо гэсэн хоёр нэр дэвшигч байгаа ч хоёр дахь талбай хараахан дүүрээгүй байна. Гэхдээ тэдгээр нь тав ба зургаагийн босоо чиглэлд тохиолддоггүй тул бид тэдгээрийг одоохондоо хойш тавих болно.
Бүх босоо болон хэвтээ чиглэлд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид нэг тоог хоёрдмол утгагүй оруулах боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Тиймээс квадратуудыг авч үзэх рүү шилжье. Зургаа дахь талбай руу эргэцгээе. Энд 5,6,8,9 дутуу байна. Гэхдээ бид f7, f8 нүднүүдэд 6 ба 8-ын тоог тавьж чадна. Бидний шинжилгээний ачаар бүхэл бүтэн f хэвтээ шугам тэмдэглэгдсэн байна! f1 -9, f2 -5. Эндээс бидний харж байгаа зүйл бол дөрөв дэх квадрат бүрэн дүүрэн байна! e1- 4, e2 -2.
Бидний олж авсан зүйлийг Зураг 6-аас харж болно. Одоо есийн квадрат руу шилжье. Энд бид нэг нээлттэй сингл байна - i7 дээр номер нэг. Үүний ачаар бид g2 дээр долоо дахь квадратад нэгийг тавьж болно. i2 дээр найм.
Тиймээс өнөөдөр би танд заах болно судоку шийднэ.
Тодорхой болгохын тулд авч үзье тодорхой жишээүндсэн дүрмийг авч үзье:
Судоку шийдвэрлэх дүрэм:
Би мөр, баганыг шараар тодруулсан. Эхний дүрэммөр, багана бүр 1-ээс 9 хүртэлх тоонуудыг агуулж болох ба тэдгээрийг давтаж болохгүй. Товчхондоо - 9 нүд, 9 тоо - тиймээс нэг баганад 2 тав, найм гэх мэт байж болохгүй. Мөрний хувьд ч мөн адил.
Одоо би квадратуудыг сонгосон - энэ бол хоёр дахь дүрэм. Дөрвөлжин бүр 1-ээс 9 хүртэлх тоонуудыг агуулж болох ба тэдгээр нь давтагдахгүй. (Мөр, баганатай адил). Квадратуудыг тод зураасаар тодруулсан.
Эндээс бид байна ерөнхий дүрэмсудокуг шийдэх: аль нь ч үгүй шугамууд, аль нь ч үгүй багануудаль нь ч үгүй квадратуудтоо давтагдах ёсгүй.
За, одоо үүнийг шийдэхийг хичээцгээе:
Би нэгжүүдийг ногоон өнгөөр тодруулж, бидний хайж буй чиглэлийг харуулсан. Тухайлбал, бид хамгийн сүүлийн дээд квадратыг сонирхож байна. Энэ квадратын 2, 3-р эгнээнд нэгж байх боломжгүй гэдгийг та анзаарч болно, эс тэгвээс давтагдах болно. Энэ нь нэгж дээд талд байна гэсэн үг:
Хоёрыг олоход хялбар байдаг:
Одоо сая олсон хоёрыг ашиглая:
Хайлтын алгоритм тодорхой болсон гэж найдаж байна, тиймээс одооноос би илүү хурдан зурах болно.
Бид 3-р мөрийн 1-р квадратыг харна (доор):
Учир нь Бидэнд 2 чөлөөт нүд үлдсэн бөгөөд тус бүр нь хоёр тооны аль нэгийг агуулж болно: (1 эсвэл 6):
Энэ нь миний онцолсон баганад 1 эсвэл 6 байх боломжгүй гэсэн үг юм - тиймээс бид 6-ыг дээд дөрвөлжинд оруулав.
Цаг хомс байгаа тул энд зогсох болно. Та логикийг ойлгосон гэж найдаж байна. Дашрамд хэлэхэд, би бүх шийдлүүд нэг дор харагдахгүй байх хамгийн энгийн жишээг аваагүй тул харандаа ашиглах нь дээр. Бид доод дөрвөлжин дэх 1 ба 6-ын талаар хараахан мэдэхгүй байгаа тул бид тэдгээрийг харандаагаар зурдаг - үүнтэй адил 3 ба 4-ийг дээд дөрвөлжин дээр харандаагаар зурах болно.
Дүрмүүдийг ашиглаад жаахан бодоод үзвэл 3 хаана байна, 4 хаана байна гэсэн асуултаас ангижирна.
Тийм ээ, дашрамд хэлэхэд, хэрэв ямар нэгэн мөч танд ойлгомжгүй санагдаж байвал бичээрэй, би илүү дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно. Судоку шийдвэрлэхэд амжилт хүсье.
ВКонтакте Facebook Одноклассники
Судоку тааврыг бие даан, аажмаар шийдэх дуртай хүмүүсийн хувьд хариултыг хурдан тооцоолох боломжийг олгодог томъёо нь сул дорой байдлыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл хууран мэхлэх мэт санагдаж магадгүй юм.
Гэхдээ Судокуг шийдэх гэж хэтэрхий их хүчин чармайлт гаргаж байгаа хүмүүсийн хувьд энэ нь үнэхээр төгс шийдэл байж болох юм.
Хоёр судлаач боловсруулсан математикийн алгоритм, энэ нь Судокуг тааварлахгүйгээр маш хурдан шийдвэрлэх боломжийг олгодог.
Сүлжээний нарийн төвөгтэй судлаачид болох Нотр Дамын их сургуулийн Золтан Торозкай, Мария Эркси-Раваз нар зарим судоку тоглоом яагаад бусдаас илүү хэцүү байдгийг тайлбарлаж чаджээ. Цорын ганц сул тал бол тэдний санал болгож буй зүйлийг ойлгохын тулд танд математикийн ухааны доктор байх шаардлагатай.
Та энэ тааврыг шийдэж чадах уу? Үүнийг математикч Арто Инкала бүтээсэн бөгөөд дэлхийн хамгийн хэцүү судоку гэж үздэг. Natural.com сайтаас авсан зураг
Торозкай, Эркси-Раваз нар оновчлолын онол, тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлын талаархи судалгааныхаа нэг хэсэг болгон судокуд дүн шинжилгээ хийж эхэлсэн. Ихэнх судоку сонирхогчид эдгээр асуудлыг шийдэхийн тулд таамаглах арга техник дээр суурилсан "харгис хүчний" аргыг ашигладаг гэж тэд хэлэв. Тиймээс судоку сонирхогчид харандаагаар зэвсэглэж, зөв хариулт олдох хүртэл бүх боломжит тооны хослолуудыг туршиж үзээрэй. Энэ арга нь амжилтанд хүрэх нь гарцаагүй, гэхдээ энэ нь маш их хөдөлмөр, цаг хугацаа шаарддаг.
Үүний оронд Торозкай, Эркси-Раваз нар бүрэн детерминист (таавар, харгис хүч хэрэглэдэггүй) бүх нийтийн аналоги алгоритмыг санал болгосон бөгөөд үргэлж олдог. зөв шийдэлдаалгавар, маш хурдан.
Судлаачид энэхүү судоку оньсыг дуусгахын тулд "детерминист аналог шийдэгч" ашигласан. Natural.com сайтаас авсан зураг
Судлаачид мөн тэдний аналог алгоритмыг ашиглан оньсого шийдвэрлэхэд зарцуулсан хугацаа нь хүмүүсийн шүүж буй даалгаврын хүндрэлийн түвшинтэй хамааралтай болохыг тогтоожээ. Энэ нь тэднийг оньсого эсвэл асуудлын хүндрэлийн зэрэглэлийг боловсруулахад урам зориг өгсөн.
Тэд 1-ээс 4 хүртэлх хуваарийг бүтээсэн бөгөөд 1 нь "хялбар", 2 нь "дунд зэргийн хэцүү", 3 нь "хэцүү", 4 нь "маш хэцүү" юм. 2-р үнэлгээтэй оньсого нь 1-р үнэлгээтэй оньсоготой харьцуулахад дунджаар 10 дахин удаан шийддэг. Энэ системийн дагуу өнөөг хүртэл мэдэгдэж байгаа хамгийн хэцүү оньсого нь 3.6 үнэлгээтэй байна; илүү нарийн төвөгтэй даалгаварСудоку одоог хүртэл тодорхойгүй байна.
Онол нь квадрат бүрийн магадлалын зураглалаас эхэлдэг. Natural.com сайтаас авсан зураг
"Бид илүү их ажиллаж эхлэх хүртэл би судоку сонирхдоггүй байсан ерөнхий ангиБулийн асуудлын боломжит байдал гэж Торозкай хэлэв. -Судоку энэ ангид багтдаг болохоор 9-р эрэмбийн латин дөрвөлжин бидний хувьд сорилт сайтай талбар болж, би тэдэнтэй танилцсан юм. Миний болон ийм асуудлыг судалдаг олон судлаачдын сонирхлыг татдаг, хүмүүс бид судокуг шийдэмгий байдлаар, харгис хүч хэрэглэхгүйгээр, санамсаргүй байдлаар шийддэг, хэрвээ таамаг буруу байвал явах хэрэгтэй гэсэн асуултад гайхаж байна. нэг алхам эсвэл хэд хэдэн алхам ухраад дахин эхлээрэй. Манай аналог шийдвэрийн загвар нь детерминист шинж чанартай: үгүй санамсаргүй сонголтэсвэл буцах."
Эмх замбараагүй байдлын онол: Энд тааваруудын хүндрэлийн зэргийг эмх замбараагүй динамик байдлаар харуулав. Natural.com сайтаас авсан зураг
Торозкай, Эркси-Раваз нар өөрсдийн аналог алгоритмыг шийдэлд ашиглах боломжтой гэж үзэж байна. их хэмжээнийүйлдвэрлэл, компьютерийн шинжлэх ухаан, тооцооллын биологийн янз бүрийн даалгавар, асуудлууд.
Судалгааны туршлага нь Торозкайг судокугийн үнэнч шүтэн бишрэгч болгосон.
"Эхнэр бид хоёр iPhone утсандаа хэд хэдэн судоку аппликейшнтэй бөгөөд бид эдгээрийг өдийд хэдэн мянган удаа тоглож, түвшин бүртээ хамгийн хурдан хугацаанд өрсөлдсөн байх ёстой" гэж тэр хэлэв. "Тэр миний анзаардаггүй хэв маягийн хослолыг ихэвчлэн зөн совингоор хардаг." Би тэднийг гаргах ёстой. Магадлалыг харандаагаар бичихгүйгээр бидний хэмжүүрээр хэцүү эсвэл маш хэцүү гэж ангилсан олон тааврыг тайлах боломжгүй болж байна."
Торозкай, Эркси-Раваз нарын арга зүйг анх "Nature Physics" сэтгүүлд, дараа нь "Nature Scientific Reports" сэтгүүлд нийтэлсэн.