Өгсөн арга зүйн материалнь зөвхөн лавлагаанд зориулагдсан бөгөөд лавлана өргөн тойрог руусэдвүүд Уг нийтлэлд үндсэн үндсэн функцүүдийн графикуудын тоймыг өгч, хэлэлцэх болно хамгийн чухал асуулт – графикийг хэрхэн зөв, ШУУРХАЙ бүтээх. Анхан шатны үндсэн функцүүдийн графикийг мэдэхгүй байж дээд математикийг судлах явцад энэ нь хэцүү байх тул парабол, гипербол, синус, косинус гэх мэтийн графикууд ямар байдгийг санаж, заримыг нь санах нь маш чухал юм. функцүүдийн утгын тухай. Бид мөн үндсэн функцүүдийн зарим шинж чанаруудын талаар ярих болно.

Би материалын бүрэн бүтэн байдал, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй байхыг шаарддаггүй, юуны түрүүнд практикт анхаарлаа хандуулах болно Дээд математикийн аль ч сэдвээр алхам тутамд тааралддаг. Дамми нарт зориулсан график уу? Нэг ингэж хэлж болно.

Уншигчдын олон хүсэлтийн дагуу товших боломжтой агуулгын хүснэгт:

Нэмж дурдахад, сэдвийн талаархи хэт богино тойм байдаг
- ЗУРГААН хуудсыг судалж 16 төрлийн графикийг эзэмшээрэй!

Үнэхээр зургаа, би хүртэл гайхсан. Энэхүү хураангуй нь сайжруулсан графикуудыг агуулсан бөгөөд нэрлэсэн төлбөрөөр демо хувилбарыг үзэх боломжтой. Графикууд үргэлж бэлэн байхын тулд файлыг хэвлэх нь тохиромжтой. Төслийг дэмжсэнд баярлалаа!

Тэгээд шууд эхэлцгээе:

Координатын тэнхлэгүүдийг хэрхэн зөв барих вэ?

Практикт шалгалтыг оюутнууд бараг үргэлж дөрвөлжин доторлогоотой тусдаа дэвтэрт бөглөдөг. Яагаад танд алаг тэмдэглэгээ хэрэгтэй байна вэ? Эцсийн эцэст, ажлыг зарчмын хувьд А4 хуудсан дээр хийж болно. Мөн тор нь зөвхөн зургийн өндөр чанартай, үнэн зөв дизайн хийхэд шаардлагатай байдаг.

Функцийн графикийн аливаа зураг нь координатын тэнхлэгүүдээс эхэлдэг.

Зураг нь хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст байж болно.

Эхлээд хоёр хэмжээст тохиолдлыг авч үзье Декартын тэгш өнцөгт координатын систем:

1) зурах координатын тэнхлэгүүд. тэнхлэг гэж нэрлэдэг x тэнхлэг , мөн тэнхлэг нь байна у тэнхлэг . Бид тэднийг үргэлж зурахыг хичээдэг цэвэрхэн, муруй биш. Сумнууд нь Папа Карлогийн сахалтай төстэй байх ёсгүй.

2) Тэнхлэгүүдийг шошго том үсгээр"X" ба "Y". Тэнхлэгүүдийг шошголохоо бүү мартаарай.

3) Тэнхлэгийн дагуу масштабыг тохируулна уу: тэг ба хоёрыг зур. Зураг зурахдаа хамгийн тохиромжтой, байнга хэрэглэгддэг масштаб нь: 1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах) - хэрэв боломжтой бол түүнийгээ наа. Гэсэн хэдий ч үе үе зураг нь тохирохгүй байх тохиолдол гардаг дэвтэр хуудас– дараа нь бид масштабыг багасгана: 1 нэгж = 1 нүд (баруун талд зурах). Энэ нь ховор тохиолддог, гэхдээ зургийн хэмжээг багасгах (эсвэл нэмэгдүүлэх) шаардлагатай болдог.

…-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … гэж “пулемёт” БУСАХ ШААРДЛАГАГҮЙ.Учир нь координатын хавтгайДекартын хөшөө биш, оюутан бол тагтаа биш. Бид тавьсан тэгТэгээд тэнхлэгийн дагуу хоёр нэгж. Заримдаа оронд ньнэгжийн хувьд бусад утгыг "тэмдэглэх" нь тохиромжтой, жишээлбэл, абсцисса тэнхлэг дээр "хоёр", ордны тэнхлэг дээр "гурав" - мөн энэ систем (0, 2, 3) нь координатын сүлжээг өвөрмөц байдлаар тодорхойлох болно.

Зургийг бүтээхээс өмнө зургийн тооцоолсон хэмжээсийг тооцоолох нь дээр. Жишээлбэл, хэрэв даалгавар нь оройтой гурвалжин зурах шаардлагатай бол , , , 1 нэгж = 2 нүдтэй түгээмэл масштаб ажиллахгүй нь бүрэн тодорхой байна. Яагаад? Асуудлыг харцгаая - энд та арван таван сантиметрийг хэмжих хэрэгтэй бөгөөд зураг нь дэвтэрийн хуудсан дээр тохирохгүй (эсвэл бараг таарахгүй) нь ойлгомжтой. Тиймээс бид нэн даруй жижиг масштабыг сонгоно: 1 нэгж = 1 нүд.

Дашрамд хэлэхэд, ойролцоогоор сантиметр, дэвтэр эсүүд. 30 дэвтрийн эсэд 15 сантиметр байдаг гэдэг үнэн үү? Хөгжилтэй байхын тулд дэвтэртээ 15 сантиметрийг захирагчаар хэмжинэ. ЗХУ-д энэ нь үнэн байж магадгүй юм ... Хэрэв та эдгээр ижил сантиметрийг хэвтээ ба босоо байдлаар хэмжих юм бол үр дүн (нүдэнд) өөр байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй! Хатуухан хэлэхэд орчин үеийн дэвтэр нь алаг биш, тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Энэ нь утгагүй мэт санагдаж болох ч, жишээлбэл, ийм нөхцөлд луужинтай тойрог зурах нь маш тохиромжгүй байдаг. Үнэнийг хэлэхэд, ийм мөчид та дотоодын автомашины үйлдвэр, унасан онгоц, дэлбэрч буй цахилгаан станцууд битгий хэл хуаранд хакерын ажилд илгээгдсэн нөхөр Сталины зөв байдлын талаар бодож эхэлдэг.

Чанарын тухай ярих юм уу эсвэл бичгийн хэрэгслийн талаархи товч зөвлөмж. Өнөөдөр ихэнх дэвтэр худалдаанд гарсан байна муу үгсбүрэн дэмий хоосон зүйл ярихгүй байх. Учир нь тэд зөвхөн гель үзэгнээс төдийгүй баллон үзэгнээс чийгшдэг! Тэд цаасан дээр мөнгө хэмнэдэг. Бүртгүүлэхийн тулд туршилтуудБи илүү үнэтэй боловч Архангельскийн целлюлоз, цаасны үйлдвэр (18 хуудас, дөрвөлжин) эсвэл "Пятерочка" -ын дэвтэр ашиглахыг зөвлөж байна. Гель үзэг сонгохыг зөвлөж байна, тэр ч байтугай хамгийн хямд хятад гель дүүргэгч нь цаасыг будаж, урж хаядаг баллон үзэгнээс хамаагүй дээр юм. Миний санаж байгаа цорын ганц "өрсөлдөх чадвартай" бал үзэг бол Эрих Краузе юм. Тэр бүрэн цөмтэй ч бай, бараг хоосон ч бай ойлгомжтой, сайхан, тууштай бичдэг.

Нэмж хэлэхэд: Тэгш өнцөгт координатын системийг аналитик геометрийн нүдээр харахыг нийтлэлд тусгасан болно. Векторуудын шугаман (бус) хамаарал. Векторуудын үндэс, дэлгэрэнгүй мэдээлэлКоординатын хэсгийн талаар хичээлийн хоёр дахь догол мөрөөс олж болно Шугаман тэгш бус байдал.

3D хэрэг

Энд бараг адилхан байна.

1) Координатын тэнхлэгүүдийг зур. Стандарт: тэнхлэг хэрэглэнэ – дээш чиглэсэн, тэнхлэг – баруун тийш, тэнхлэг – доошоо зүүн тийш чиглэсэн хатуу 45 градусын өнцгөөр.

2) Тэнхлэгүүдийг шошго.

3) Тэнхлэгийн дагуу хуваарийг тогтооно. Тэнхлэгийн дагуух масштаб нь бусад тэнхлэгийн дагуух масштабаас хоёр дахин бага байна. Мөн зөв зураг дээр би тэнхлэгийн дагуу стандарт бус "ховил" ашигласан гэдгийг анхаарна уу (энэ боломжийг дээр дурдсан). Миний бодлоор энэ нь илүү нарийвчлалтай, хурдан бөгөөд гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай байдаг - микроскопоор эсийн дунд хэсгийг хайж, координатын гарал үүсэлтэй ойролцоо нэгжийг "баримлах" шаардлагагүй.

3D зураг зурахдаа дахин масштабыг чухалчил
1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах).

Эдгээр бүх дүрэм юунд зориулагдсан бэ? Дүрмүүдийг зөрчих гэж бүтээдэг. Үүнийг би одоо хийх болно. Баримт нь нийтлэлийн дараагийн зургийг би Excel дээр хийх бөгөөд координатын тэнхлэгүүд буруу харагдах болно. зөв дизайн. Би бүх графикийг гараар зурж болно, гэхдээ Excel тэдгээрийг илүү нарийвчлалтай зурахаас татгалздаг тул зурах нь үнэхээр аймшигтай юм.

График ба энгийн функцүүдийн үндсэн шинж чанарууд

Шугаман функцийг тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Шугаман функцүүдийн график нь шууд. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай.

Жишээ 1

Функцийн графикийг байгуул. Хоёр цэг олъё. Нэг оноогоор тэгийг сонгох нь давуу талтай.

Хэрэв бол

Өөр нэг зүйлийг авч үзье, жишээлбэл, 1.

Хэрэв бол

Даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ цэгүүдийн координатыг ихэвчлэн хүснэгтэд нэгтгэн харуулав.

Мөн утгыг өөрсдөө амаар эсвэл ноорог, тооны машин дээр тооцдог.

Хоёр цэг олдлоо, зураг зурцгаая:

Зургийг бэлтгэхдээ бид үргэлж график дээр гарын үсэг зурдаг.

Шугаман функцийн онцгой тохиолдлуудыг эргэн санах нь зүйтэй.

Би хэрхэн гарын үсэг зурсныг анзаарч, Зургийг судлахдаа гарын үсэг нь зөрүүг зөвшөөрөх ёсгүй. IN энэ тохиолдолдШугамануудын огтлолцох цэгийн хажууд эсвэл графикуудын хооронд баруун доод талд гарын үсэг зурах нь туйлын хүсээгүй зүйл байв.

1) () хэлбэрийн шугаман функцийг шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг. Тухайлбал, . Шууд пропорциональ график нь эх үүсвэрээр үргэлж дамждаг. Тиймээс шулуун шугам барих нь хялбаршуулсан - зөвхөн нэг цэгийг олоход хангалттай.

2) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг ямар ч цэг ололгүйгээр шууд зурна. Өөрөөр хэлбэл, оруулгыг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: "х-ийн аль ч утгын хувьд y нь үргэлж -4-тэй тэнцүү байна."

3) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг мөн нэн даруй зурна. Бичлэгийг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: "x нь ямагт, y-ийн аль ч утгын хувьд 1-тэй тэнцүү байна."

Зарим нь асууна, яагаад 6-р ангиа санаж байна?! Ийм л байна, магадгүй тийм байх, гэхдээ олон жилийн турш дадлага хийх явцад би эсвэл гэх мэт график бүтээх ажилд эргэлзсэн олон арван оюутнуудтай уулзсан.

Шулуун шугам барих нь зураг зурахад хамгийн түгээмэл үйлдэл юм.

Шулуун шугамыг аналитик геометрийн хичээлээр нарийвчлан авч үзэх бөгөөд сонирхсон хүмүүс нийтлэлээс лавлаж болно. Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл.

Квадрат, куб функцийн график, олон гишүүнтийн график

Парабола. Хуваарь квадрат функц () нь параболыг илэрхийлнэ. Алдартай тохиолдлыг авч үзье:

Функцийн зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая.

Тэгэхээр бидний тэгшитгэлийн шийдэл: – яг энэ үед параболын орой байрлаж байна. Яагаад ийм байдгийг деривативын тухай онолын өгүүлэл болон функцийн экстремумын тухай хичээлээс мэдэж болно. Энэ хооронд харгалзах "Y" утгыг тооцоолъё:

Тиймээс орой нь цэг дээр байна

Одоо бид параболын тэгш хэмийг ашиглан бусад цэгүүдийг оллоо. Функц гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй – тэгш биш байна, гэхдээ хэн ч параболын тэгш хэмийг цуцалсангүй.

Үлдсэн оноог ямар дарааллаар олох нь эцсийн хүснэгтээс тодорхой болно гэж би бодож байна.

Энэхүү барилгын алгоритмыг Анфиса Чеховатай "шаттл" эсвэл "нааш цааш" зарчим гэж нэрлэж болно.

Зураг зурцгаая:

Шалгасан графикуудаас харахад өөр нэг ашигтай шинж чанар санаанд орж байна:

Квадрат функцийн хувьд () дараах үнэн байна:

Хэрэв бол параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн байна.

Хэрэв бол параболын мөчрүүд доош чиглэсэн байна.

Гипербола ба парабола хичээлээс муруйн талаарх гүнзгий мэдлэгийг олж авах боломжтой.

Куб параболыг функцээр өгөгдсөн. Энд сургуулиас танил зурсан зураг байна.

Функцийн үндсэн шинж чанаруудыг жагсаацгаая

Функцийн график

Энэ нь параболын нэг салбарыг төлөөлдөг. Зураг зурцгаая:

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ тохиолдолд тэнхлэг нь байна босоо асимптот үед гиперболын графикийн хувьд .

Хэрэв та зураг зурахдаа графикийг асимптоттой огтлолцоход хайхрамжгүй хандвал БҮХЭН алдаа болно.

Мөн нэг талын хязгаарлалтууд нь гиперболыг хэлдэг дээрээс хязгаарлагдахгүйТэгээд доороос хязгаарлагдахгүй.

Хязгааргүй функцийг авч үзье: өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид зүүн (эсвэл баруун) тэнхлэгийн дагуу хязгааргүй хүртэл хөдөлж эхэлбэл "тоглоомууд" эмх цэгцтэй байх болно. хязгааргүй ойрхонтэг рүү ойртох ба үүний дагуу гиперболын мөчрүүд хязгааргүй ойрхонтэнхлэгт ойртох.

Тиймээс тэнхлэг хэвтээ асимптот Функцийн графикийн хувьд хэрэв “x” нэмэх эсвэл хасах хязгааргүй байх хандлагатай бол.

Функц нь хачин, тиймээс гипербол нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Энэ баримтЗургаас илт харагдаж байгаа бөгөөд үүнээс гадна үүнийг аналитик байдлаар хялбархан шалгаж болно. .

() хэлбэрийн функцийн график нь гиперболын хоёр салбарыг илэрхийлнэ.

Хэрэв , тэгвэл гипербола нь координатын нэг ба гуравдугаар хэсэгт байрлана(дээрх зургийг үзнэ үү).

Хэрэв , тэгвэл гипербол нь координатын хоёр ба дөрөв дэх хэсэгт байрлана.

Гиперболын оршин суух заасан хэв маягийг графикийн геометрийн хувиргалтын үүднээс шинжлэхэд хялбар байдаг.

Жишээ 3

Гиперболын баруун салбарыг байгуул

Бид цэгэн барилгын аргыг ашигладаг бөгөөд утгыг бүхэлд нь хуваах байдлаар сонгох нь давуу талтай.

Зураг зурцгаая:

Гиперболын зүүн салбарыг бүтээх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд функцийн сондгой байдал нь энд туслах болно. Ойролцоогоор, цэгэн барилгын хүснэгтэд бид оюун ухаанаараа тоо бүрт хасах нэмж, харгалзах цэгүүдийг тавьж, хоёр дахь салбарыг зурдаг.

Үзэж буй шугамын талаархи дэлгэрэнгүй геометрийн мэдээллийг Гипербол ба параболын өгүүллээс олж болно.

Экспоненциал функцийн график

Энэ хэсэгт би нэн даруй экспоненциал функцийг авч үзэх болно, учир нь дээд математикийн асуудлуудад тохиолдлын 95% -д экспоненциал гарч ирдэг.

Энэ бол иррационал тоо гэдгийг танд сануулъя: , энэ нь график байгуулахад шаардагдах бөгөөд энэ нь үнэндээ би ёслолгүйгээр барих болно. Гурван оноо хангалттай байх магадлалтай:

Функцийн графикийг одоохондоо ганцааранг нь үлдээе, дараа нь дэлгэрэнгүй яръя.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Функцийн график гэх мэт нь үндсэндээ адилхан харагддаг.

Хоёрдахь тохиолдол нь практикт бага тохиолддог гэж би хэлэх ёстой, гэхдээ энэ нь тохиолддог тул би үүнийг энэ нийтлэлд оруулах шаардлагатай гэж үзсэн.

Логарифм функцийн график

-тэй функцийг авч үзье байгалийн логарифм.
Цэгээр нь зурж үзье:

Хэрэв та логарифм гэж юу байдгийг мартсан бол сургуулийнхаа сурах бичигт хандана уу.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Тодорхойлолтын домэйн:

Утгын хүрээ: .

Функц нь дээрээс хязгаарлагдахгүй: , аажмаар боловч логарифмын салбар хязгааргүйд хүрдэг.
Баруун талд тэгтэй ойролцоо функцийн үйлдлийг авч үзье. . Тиймээс тэнхлэг босоо асимптот Функцийн графикийн хувьд “x” баруун талаас тэг рүү чиглэдэг.

Логарифмын ердийн утгыг мэдэж, санаж байх нь зайлшгүй юм: .

Зарчмын хувьд суурь хүртэлх логарифмын график ижил харагдаж байна: , , (10-р суурьтай аравтын логарифм) гэх мэт. Түүнээс гадна, суурь нь том байх тусам график нь хавтгай болно.

Бид хэргийг авч үзэхгүй, хэзээ гэдгийг санахгүй байна сүүлчийн удааҮүний үндсэн дээр би график бүтээсэн. Логарифм нь дээд математикийн асуудалд маш ховор зочин юм шиг санагддаг.

Энэ догол мөрний төгсгөлд би бас нэг баримт хэлье: Экспоненциал функц ба логарифм функц- энэ хоёр бие биенээ урвуу функцууд . Хэрэв та логарифмын графикийг анхааралтай ажиглавал энэ нь ижил экспонент бөгөөд арай өөр байрлаж байгааг харж болно.

Тригонометрийн функцүүдийн графикууд

Сургуульд тригонометрийн тарчлал хаанаас эхэлдэг вэ? Зөв. Синусаас

Функцийн графикийг зурцгаая

Энэ мөрийг нэрлэдэг синусоид.

“Пи” бол иррационал тоо гэдгийг сануулъя: , тригонометрийн хувьд энэ нь таны нүдийг гялалзуулдаг.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ функцбайна үе үехугацаатай. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Сегментийг харцгаая. Үүний зүүн ба баруун талд яг ижил график хэсэг төгсгөлгүй давтагдана.

Тодорхойлолтын домэйн: , өөрөөр хэлбэл “x”-ийн аль ч утгын хувьд синус утга байна.

Утгын хүрээ: . Функц нь хязгаарлагдмал: , өөрөөр хэлбэл бүх "тоглоомууд" сегментэд хатуу суудаг.
Энэ нь тохиолддоггүй: эсвэл, илүү нарийвчлалтай, тохиолддог, гэхдээ эдгээр тэгшитгэлд шийдэл байдаггүй.

Сургуулийн математикийн хичээл дээр та функцийн хамгийн энгийн шинж чанар, графиктай аль хэдийн танилцсан. y = x 2. Мэдлэгээ өргөжүүлцгээе квадрат функц.

Даалгавар 1.

Функцийн график зур y = x 2. Хуваарь: 1 = 2 см Ой тэнхлэг дээр цэгийг тэмдэглэ Ф(0; 1/4). Луужин эсвэл цаасан тууз ашиглан цэгээс зайг хэмжинэ Фнэг цэг хүртэл Мпарабол. Дараа нь туузыг M цэг дээр зүүж, босоо болтол нь эргүүл. Туузны төгсгөл нь x тэнхлэгээс бага зэрэг доош унах болно (Зураг 1). Энэ нь x тэнхлэгээс хэр хол үргэлжлэхийг туузан дээр тэмдэглэ. Одоо параболын өөр цэгийг аваад хэмжилтийг дахин давт. Туузны ирмэг х тэнхлэгээс хэр хол унасан бэ?

Үр дүн: y = x 2 параболын аль цэгийг авсан ч гэсэн энэ цэгээс F(0; 1/4) цэг хүртэлх зай нь ижил цэгээс абсцисса тэнхлэг хүртэлх зайнаас үргэлж ижил тоогоор их байх болно. 1/4.

Бид үүнийг өөрөөр хэлж болно: параболын аль ч цэгээс (0; 1/4) цэг хүртэлх зай нь параболын ижил цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайтай тэнцүү байна y = -1/4. Энэ гайхалтай цэгийг F(0; 1/4) гэж нэрлэдэг анхаарлаа төвлөрүүлпарабол y = x 2, шулуун шугам y = -1/4 – захиралэнэ парабол. Парабола бүр чиглүүлэлт ба фокустай байдаг.

Параболагийн сонирхолтой шинж чанарууд:

1. Параболын дурын цэг нь параболын фокус гэж нэрлэгддэг зарим цэгээс ижил зайд байрладаг ба зарим шулуун шугамыг түүний чиглүүлэлт гэж нэрлэдэг.

2. Хэрэв та параболыг тэгш хэмийн тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлбэл (жишээ нь, парабол у = x 2 нь Ой тэнхлэгийг тойрон) та хувьсгалын параболоид гэж нэрлэгддэг маш сонирхолтой гадаргуутай болно.

Эргэдэг савны шингэний гадаргуу нь эргэлтийн параболоид хэлбэртэй байдаг. Хэрэв та дутуу аягатай цайнд халбагаар хүчтэй хутгаж, дараа нь халбагаа авбал энэ гадаргууг харж болно.

3. Хэрэв та тэнгэрийн хаяанд тодорхой өнцгөөр хоосон орон зай руу чулуу шидвэл тэр нь парабол хэлбэрээр ниснэ. (Зураг 2).

4. Хэрэв та конусын гадаргууг түүний генатрисийн аль нэгтэй нь параллель хавтгайтай огтлолцвол хөндлөн огтлолын үр дүнд парабол үүснэ. (Зураг 3).

5. Зугаа цэнгэлийн паркууд заримдаа гайхамшгийн параболоид хэмээх хөгжилтэй зугаалга хийдэг. Эргэдэг параболоидын дотор зогсож байгаа бүх хүмүүст тэр шалан дээр зогсож байгаа мэт санагдаж, бусад хүмүүс ямар нэгэн байдлаар гайхамшигтайгаар хананаас барьж байгаа юм.

6. Дуран тусгахдаа параболик толь ашигладаг: алс холын одны гэрэл параллель туяагаар ирж, дурангийн толинд тусч, фокус руу цуглуулдаг.

7. Гэрэлтүүлэг нь ихэвчлэн параболоид хэлбэртэй тольтой байдаг. Хэрэв та гэрлийн эх үүсвэрийг параболоидын фокус дээр байрлуулбал параболик толин тусгалаас туссан туяа нь зэрэгцээ туяа үүсгэдэг.

Квадрат функцийн график зурах

Математикийн хичээл дээр та y = x 2 функцийн графикаас хэлбэрийн функцүүдийн графикийг хэрхэн олж авах талаар судалж үзсэн:

1) у = сүх 2– y = x 2 графикийг Oy тэнхлэгийн дагуу |a|-д сунгана удаа ( |a|-тай< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, будаа. 4).

2) y = x 2 + n– графикийг Oy тэнхлэгийн дагуу n нэгжээр шилжүүлэх ба хэрэв n > 0 бол шилжилт дээш, хэрэв n бол< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + м) 2– графикийг Ox тэнхлэгийн дагуу m нэгжээр шилжүүлэх: хэрэв m< 0, то вправо, а если m >0, дараа нь зүүн, (Зураг 5).

4) y = -x 2– y = x 2 графикийн Ox тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй дэлгэц.

Функцийн графикийг нарийвчлан авч үзье y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c хэлбэрийн квадрат функцийг үргэлж бууруулж болно.

y = a(x – m) 2 + n, энд m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

Үүнийг баталъя.

Үнэхээр,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

Шинэ тэмдэглэгээг танилцуулъя.

Болъё m = -b/(2a), А n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

тэгвэл бид y = a(x – m) 2 + n эсвэл y – n = a(x – m) 2-г авна.

Өөр хэдэн орлуулалт хийцгээе: y – n = Y, x – m = X (*) гэж үзье.

Дараа нь график нь парабол болох Y = aX 2 функцийг олж авна.

Параболагийн орой нь эхэнд байна. X = 0; Y = 0.

Оройн координатыг (*) орлуулснаар y = a(x – m) 2 + n графикийн оройн координатыг олж авна: x = m, y = n.

Тиймээс квадрат функцийг графикаар дүрслэхийн тулд

y = a(x – m) 2 + n

хувиргах замаар та дараах байдлаар үргэлжлүүлж болно.

а) y = x 2 функцийн графикийг зурах;

б)Ох тэнхлэгийн дагуу m нэгжээр, Ой тэнхлэгийн дагуу n нэгжээр параболын хөрвүүлэлтээр - параболын оройг эхлэлээс координаттай (m; n) цэг рүү шилжүүлнэ. (Зураг 6).

Өөрчлөлтийн бичлэг хийх:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Жишээ.

Өөрчлөлтүүдийг ашиглан декартын координатын систем дэх y = 2(x – 3) 2 функцийн графикийг байгуул. – 2.

Шийдэл.

Өөрчлөлтийн гинжин хэлхээ:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Зургийг зурагт үзүүлэв будаа. 7.

Та квадрат функцүүдийн графикийг бие даан хийж болно. Жишээлбэл, y = 2(x + 3) 2 + 2 функцийн графикийг хувиргалт ашиглан нэг координатын системд хий үнэгүй 25 минутын хичээл онлайн багш бүртгүүлсний дараа. Багштай цаашид ажиллахын тулд та өөрт тохирсон тарифын төлөвлөгөөг сонгож болно.

Асуулт хэвээр байна уу? Квадрат функцийн графикийг хэрхэн зурахаа мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

- — [] квадрат функц y= ax2 + bx + c (a ? 0) хэлбэрийн функц. График K.f. - орой нь координат [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a], параболын a>0 салбартай парабол ... ...

КВАДРАТ ФУНКЦИОН, утга нь бие даасан хувьсагчийн квадратаас хамаарах математик функц, x ба квадрат POLYNOMIAL-аар тус тус өгөгдсөн, жишээлбэл: f(x) = 4x2 + 17 эсвэл f(x) = x2 + 3x + 2. мөн Квадрат тэгшитгэлийг үзнэ үү... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Квадрат функц- Квадрат функц - y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) хэлбэрийн функц. График K.f. - орой нь координаттай [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] парабола, a> 0 тохиолдолд параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн, a< 0 –вниз… …

- (квадрат) Дараах хэлбэртэй функц: y=ax2+bx+c, энд a≠0 ба хамгийн дээд зэрэг x бол квадрат. Квадрат тэгшитгэл y=ax2 +bx+c=0-ийг мөн дараах томъёогоор шийдэж болно: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a. Эдгээр үндэс нь жинхэнэ ... Эдийн засгийн толь бичиг

S аффин орон зай дээрх аффин квадрат функц нь векторжсон хэлбэрээр Q(x)=q(x)+l(x)+c хэлбэртэй, Q(x)=q(x)+l(x)+c хэлбэртэй, q нь квадрат функц, l нь ямар ч Q функц юм: S→K. шугаман функц, c нь тогтмол. Агуулга 1 Лавлах цэгийг шилжүүлэх 2 ... ... Википедиа

Аффин орон зай дээрх аффин квадрат функц нь векторжсон хэлбэрээр хэлбэртэй аливаа функцийг хэлнэ, үүнд тэгш хэмт матриц, шугаман функц, тогтмол байна. Агуулга... Википедиа

Векторын координат дахь хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн олон гишүүнээр тодорхойлогдсон вектор орон зайн функц. Агуулга 1 Тодорхойлолт 2 Холбогдох тодорхойлолтууд... Википедиа

- статистикийн шийдвэрийн онолд ажиглагдсан өгөгдөлд үндэслэн буруу шийдвэр гаргаснаас үүдэн гарах алдагдлыг тодорхойлдог функц юм. Хэрэв дуу чимээний дэвсгэр дээр дохионы параметрийг тооцоолох асуудал шийдэгдэж байгаа бол алдагдлын функц нь зөрүүний хэмжүүр болно ... ... Wikipedia

зорилгын функц- - [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Цахилгааны инженерийн болон эрчим хүчний инженерийн англи-орос толь бичиг, Москва, 1999] зорилгын функц Экстремаль бодлогод хамгийн бага эсвэл хамгийн их утгыг олох шаардлагатай функц. Энэ…… Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Объектив функц- экстремаль бодлогод хамгийн бага эсвэл дээд хэмжээг нь олох шаардлагатай функц. Энэ бол оновчтой програмчлалын гол ойлголт юм. C.f-ийн экстремумыг олсон. Тиймээс түүнд очдог хяналттай хувьсагчдын утгыг тодорхойлсны дараа ... ... Эдийн засаг, математикийн толь бичиг

Номууд

• Хүснэгтийн багц. Математик. Функцийн график (10 хүснэгт), . 10 хуудас бүхий боловсролын цомог.
• Шугаман функц. График болон аналитик функцүүдийн хуваарилалт. Квадрат функц. Квадрат функцийн графикийг хувиргах. y=sinx функц. y=cosx функц.… Сургуулийн математикийн хамгийн чухал үүрэг бол квадрат - бодлого, шийдэлд Петров Н.Н.. Квадрат функц нь үндсэн функц юм.сургуулийн курс

математик. Энэ нь гайхах зүйл биш юм. Нэг талаас, энэ функцын энгийн байдал, нөгөө талаас гүн гүнзгий утга учир. Сургуулийн олон ажил ...

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай гэж үзвэл хуулийн дагуу шүүхийн журам, хуулийн процесст болон/эсвэл олон нийтийн лавлагаа эсвэл хүсэлтийн үндсэн дээр төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.