>

Ruch punktu po okręgu. Ruch ciała po okręgu

Ruch ciała po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego. Wygodnie jest wziąć to pod uwagę wraz z wektorem przemieszczenia ruch kątowy Δφ (lub kąt obrotu), mierzone w radiany(Rys. 1.6.1). Długość łuku jest powiązana z kątem obrotu zależnością

Przy małych kątach obrotu Δ l ≈ Δ S.

Prędkość kątowa ω ciała w danym punkcie trajektorii kołowej nazywa się granicą (przy Δ T→0) stosunek małego przemieszczenia kątowego Δφ do małego przedziału czasu Δ T:

Prędkość kątową mierzy się w rad/s.

Zależność pomiędzy modułem prędkości liniowej υ a prędkością kątową ω:

Przy ruchu jednostajnym ciała po okręgu wielkości υ i ω pozostają niezmienione. W tym przypadku podczas ruchu zmienia się tylko kierunek wektora

Ruch jednostajny ciała po okręgu to ruch z przyspieszeniem. Przyśpieszenie

skierowany promieniowo w stronę środka okręgu. Nazywa się to normalnym lub przyspieszenie dośrodkowe . Moduł przyspieszenia dośrodkowego jest powiązany z prędkościami liniowymi υ i kątowymi za pomocą następujących zależności:

Aby udowodnić to wyrażenie, rozważ zmianę wektora prędkości w krótkim czasie Δ T. Z definicji przyspieszenia

Wektory i punkty prędkości A I B skierowany stycznie do okręgu w tych punktach. Moduły prędkości są takie same υ A =υ B = υ.

Z podobieństwa trójkątów OAB I BCD(Rys. 1.6.2) wygląda następująco:

Przy małych kątach Δφ = ωΔ T odległość | AB| =Δ S ≈ υΔ T. Od | O.A.| = R i | płyta CD| = Δυ, z podobieństwa trójkątów na ryc. 1.6.2 otrzymujemy:

Przy małych kątach Δφ kierunek wektora zbliża się do środka okręgu. Dlatego przejście do granicy w Δ T→0, otrzymujemy:

Kiedy zmienia się położenie ciała na okręgu, zmienia się kierunek w stronę środka okręgu. Gdy ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, moduł przyspieszenia pozostaje niezmienny, natomiast kierunek wektora przyspieszenia zmienia się w czasie. Wektor przyspieszenia w dowolnym punkcie okręgu jest skierowany do jego środka. Dlatego przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego ciała po okręgu nazywa się dośrodkowym.

W postaci wektorowej przyspieszenie dośrodkowe można zapisać jako

gdzie jest wektorem promienia punktu na okręgu, którego początek znajduje się w jego środku.

Jeśli ciało porusza się nierównomiernie po okręgu, to również się pojawia tangens(Lub styczny) składnik przyspieszenia (patrz 1.1):

We wzorze tym Δυ τ = υ 2 - υ 1 - zmiana modułu prędkości w czasie Δ T.

Kierunek wektora całkowitego przyspieszenia jest wyznaczany w każdym punkcie trajektorii kołowej przez wartości przyspieszeń normalnych i stycznych (ryc. 1.6.3).

Prawo. Wszystkie ruchy zachodzą jednakowo w układach odniesienia znajdujących się w spoczynku lub poruszających się względem siebie stała prędkość. Jest to zasada identyczności lub równoważności inercjalnych układów odniesienia lub zasada niezależności Galileusza.

Prawa ogólne ruch

1 Prawo. Jeżeli na ciało nie oddziałują inne ciała, utrzymuje ono stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy. To jest zasada bezwładności, pierwsze prawo Newtona.

3 Prawo. Wszystkie ruchy ciała materialnego zachodzą niezależnie od siebie i sumują się jako wielkości wektorowe. Zatem każde ciało na Ziemi uczestniczy jednocześnie w ruchu Słońca z planetami wokół Centrum Galaktyki z prędkością około 200 km/s, w ruchu Ziemi po orbicie z prędkością około 30 km/s, w obrót Ziemi wokół własnej osi z prędkością do 400 m/s i ewentualnie w innych ruchach. Rezultatem jest bardzo skomplikowana krzywoliniowa trajektoria!

Jeżeli ciało rzucono z prędkością początkową Vo pod kątem a do horyzontu, wówczas zasięg lotu –S oblicza się ze wzoru:

S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g

Maksymalny zasięg przy =45 stopni. Maksymalną wysokość lotu –h oblicza się ze wzoru:

h = V* SIN(a)/2g

Obie te formuły można otrzymać biorąc pod uwagę, że składowa pionowa Vo*SIN(a), i poziome Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.

Dokonajmy podstawienia w podstawowym wzorze na wysokość

h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.

To jest wymagana formuła. Maksymalna wysokość przy rzuceniu pionowo w górę, podczas gdy

a =90 stopni, SIN(a) =1; h = V*/2g

Aby wyprowadzić wzór na zasięg lotu należy pomnożyć składową poziomą przez dwukrotność czasu upadku z wysokości h. Jeśli weźmiemy pod uwagę opór powietrza, droga będzie krótsza. Na przykład dla pocisku prawie dwa razy. Ten sam zakres będzie odpowiadał dwóm różne kąty rzucanie.

Ryc. 11 Trajektorie lotu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu. Rysunek po prawej stronie przedstawia ruch po okręgu.

w- Prędkość kątowa obracającego się ciała; radian/sek

b - Położenie kątowe korpusu obrotowego; radiany lub stopnie wokół osi. Radian to kąt, pod jakim łuk równy promieniowi okręgu jest widoczny ze środka okręgu, odpowiednio rad = 360/6,28 = 57,32 stopnia

A- przyspieszenie kątowe mierzone w rad/s 2

b = bo + w * t, Ruch kątowy od bo.

S = b *R - Ruch liniowy po okręgu o promieniu R.

w =(b - bo)/(t –do); - Prędkość kątowa . V = w* R – Prędkość obwodowa

T = 2*p/w =2*p*R/V Zatem V = 2*p*R/T

a =ao + w/t – Przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe wyznacza siła styczna, a w przypadku jej braku ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnym po okręgu. W tym przypadku na ciało działa przyspieszenie dośrodkowe, które podczas obrotu zmienia prędkość 2*p razy. Jego wartość określa wzór. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R



Średnie wartości prędkości i przyspieszenia nie pozwalają na obliczenie położenia ciała podczas nierównego ruchu. Aby to zrobić, konieczna jest znajomość wartości prędkości i przyspieszenia w krótkich okresach czasu lub wartości chwilowych. Wartości chwilowe wyznaczane są za pomocą pochodnych lub różnic.

Alexandrova Zinaida Vasilievna, nauczycielka fizyki i informatyki

Instytucja edukacyjna: Szkoła średnia MBOU nr 5 wieś Peczenga, obwód murmański.

Przedmiot: fizyka

Klasa : 9 klasa

Temat lekcji : Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną

Cel lekcji:

    dać pojęcie o ruch krzywoliniowy, wprowadź pojęcia częstotliwości, okresu, prędkości kątowej, przyspieszenia dośrodkowego i siły dośrodkowej.

Cele Lekcji:

Edukacyjny:

    Przegląd rodzajów ruchu mechanicznego, wprowadzenie nowych pojęć: ruch po okręgu, przyspieszenie dośrodkowe, okres, częstotliwość;

    Wykazać w praktyce związek pomiędzy okresem, częstotliwością i przyspieszeniem dośrodkowym a promieniem krążenia;

    Korzystaj z edukacyjnego sprzętu laboratoryjnego do rozwiązywania problemów praktycznych.

Rozwojowy :

    Rozwijać umiejętność stosowania wiedzy teoretycznej do rozwiązywania konkretnych problemów;

    Rozwijaj kulturę logicznego myślenia;

    Rozwijaj zainteresowanie tematem; aktywność poznawcza podczas przygotowywania i przeprowadzania eksperymentu.

Edukacyjny :

    Stwórz światopogląd w procesie studiowania fizyki i uzasadnij swoje wnioski, pielęgnuj niezależność i dokładność;

    Rozwijaj komunikację i kultura informacyjna studenci

Wyposażenie lekcji:

    komputer, projektor, ekran, prezentacja na lekcję”Ruch ciała po okręgu”, wydrukowanie kart z zadaniami;

    piłka tenisowa, lotka do badmintona, samochodzik, piłka na sznurku, statyw;

    zestawy do doświadczenia: stoper, statyw ze sprzęgłem i stopką, kulka na sznurku, linijka.

Forma organizacji szkolenia: frontalny, indywidualny, grupowy.

Typ lekcji: studiowanie i pierwotna konsolidacja wiedzy.

Wsparcie dydaktyczne i metodyczne: Fizyka. 9. klasa. Podręcznik. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Wydanie 14, usunięte. - M.: Drop, 2012.

Czas realizacji lekcji : 45 minut

1. Edytor, w którym tworzony jest zasób multimedialny:SMPowerPoint

2. Rodzaj zasobu multimedialnego: prezentacja wizualna materiał edukacyjny za pomocą wyzwalaczy, osadzonych filmów i testu interaktywnego.

Plan lekcji

    Organizowanie czasu. Motywacja do zajęć edukacyjnych.

    Aktualizacja podstawowej wiedzy.

    Nauka nowego materiału.

    Rozmowa na różne tematy;

    Rozwiązywanie problemów;

    Prowadzenie praktycznych prac badawczych.

    Podsumowanie lekcji.

Podczas zajęć

Kroki lekcji

Realizacja tymczasowa

    Organizowanie czasu. Motywacja do zajęć edukacyjnych.

Slajd 1. ( Sprawdzenie gotowości do lekcji, ogłoszenie tematu i celów lekcji.)

Nauczyciel. Dziś na lekcji dowiecie się, czym jest przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego ciała po okręgu i jak je wyznaczyć.

2 minuty

    Aktualizacja podstawowej wiedzy.

Slajd 2.

Fdyktando fizyczne:

    Zmiany pozycji ciała w przestrzeni w czasie.(Ruch)

    Wielkość fizyczna mierzona w metrach.(Przenosić)

    Fizyczna wielkość wektora charakteryzująca prędkość ruchu.(Prędkość)

    Podstawowa jednostka długości w fizyce.(Metr)

    Wielkość fizyczna, której jednostkami są rok, dzień i godzina.(Czas)

    Fizyczna wielkość wektora, którą można zmierzyć za pomocą akcelerometru.(Przyśpieszenie)

    Długość ścieżki. (Ścieżka)

    Jednostki przyspieszenia(SM 2 ).

(Przeprowadzenie dyktando, a następnie kolokwium, samoocena pracy przez uczniów)

5 minut

    Nauka nowego materiału.

Slajd 3.

Nauczyciel. Dość często obserwujemy ruch ciała, po którym jego trajektoria jest kołem. Na przykład punkt na obręczy koła porusza się po okręgu podczas jego obrotu, wskazuje na obracające się części obrabiarek lub koniec wskazówki zegara.

Pokazy eksperymentów 1. Upadek piłki tenisowej, lot lotki do badmintona, ruch samochodziku, wibracje piłki na sznurku przymocowanym do statywu. Co te ruchy mają ze sobą wspólnego i czym różnią się wyglądem?(Odpowiedzi uczniów)

Nauczyciel. Ruch prostoliniowy to ruch, którego trajektoria jest linią prostą, ruch krzywoliniowy to krzywa. Podaj przykłady ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego, z jakimi spotkałeś się w życiu.(Odpowiedzi uczniów)

Ruch ciała po okręgu jestszczególny przypadek ruchu krzywoliniowego.

Dowolną krzywą można przedstawić jako sumę łuków kołowychinny (lub ten sam) promień.

Ruch krzywoliniowy to ruch zachodzący po łukach kołowych.

Przedstawmy pewne cechy ruchu krzywoliniowego.

Slajd 4. (obejrzyj wideo „ prędkość.avi” (link na slajdzie)

Ruch krzywoliniowy ze stałą prędkością modułu. Ruch z przyspieszeniem, ponieważ prędkość zmienia kierunek.

Slajd 5 . (obejrzyj wideo „Zależność przyspieszenia dośrodkowego od promienia i prędkości. avi » poprzez link na slajdzie)

Slajd 6. Kierunek wektorów prędkości i przyspieszenia.

(praca z materiałami slajdowymi i analiza rysunków, racjonalne wykorzystanie efekty animacji osadzone w elementach rysunków, rys. 1.)

Ryc.1.

Slajd 7.

Gdy ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do ​​wektora prędkości, który jest skierowany stycznie do okręgu.

Pod warunkiem, że ciało porusza się po okręgu że wektor prędkości liniowej jest prostopadły do ​​wektora przyspieszenia dośrodkowego.

Slajd 8. (praca z ilustracjami i materiałami slajdowymi)

Przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie, z jakim ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną, jest zawsze skierowane wzdłuż promienia okręgu w stronę środka.

A ts =

Slajd 9.

Podczas poruszania się po okręgu ciało po pewnym czasie powróci do pierwotnego punktu. Ruch po okręgu jest okresowy.

Okres obiegu - to jest okres czasuT , podczas którego ciało (punkt) dokonuje jednego obrotu wokół okręgu.

Jednostka okresu -drugi

Prędkość obrotowa  – liczba pełnych obrotów w jednostce czasu.

[ ] = s -1 = Hz


Jednostka częstotliwości

Wiadomość studencka 1. Okres to wielkość często spotykana w przyrodzie, nauce i technologii. Ziemia obraca się wokół własnej osi, średni okres tego obrotu wynosi 24 godziny; pełny obrót Ziemi wokół Słońca następuje w ciągu około 365,26 dni; śmigło helikoptera ma średni okres obrotu od 0,15 do 0,3 s; Okres krążenia krwi u człowieka wynosi około 21 - 22 sekund.

Wiadomość studencka 2. Częstotliwość mierzy się za pomocą specjalnych urządzeń - tachometrów.

Prędkość obrotowa urządzeń technicznych: wirnik turbiny gazowej obraca się z częstotliwością od 200 do 300 1/s; kula wystrzelona z karabinu szturmowego Kałasznikowa wiruje z częstotliwością 3000 1/s.

Slajd 10. Zależność między okresem a częstotliwością:

Jeżeli w czasie t ciało wykonało N pełnych obrotów, to okres obrotu wynosi:

Okres i częstotliwość są wielkościami odwrotnymi: częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna do okresu, a okres jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości

Slajd 11. Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się prędkością kątową.

Prędkość kątowa(częstotliwość cykliczna) - liczba obrotów na jednostkę czasu wyrażona w radianach.

Prędkość kątowa to kąt obrotu, o jaki punkt obraca się w czasieT.

Prędkość kątową mierzy się w rad/s.

Slajd 12. (obejrzyj wideo „Ścieżka i przemieszczenie w ruchu zakrzywionym.avi” (link na slajdzie)

Slajd 13 . Kinematyka ruchu po okręgu.

Nauczyciel. Przy ruchu jednostajnym po okręgu wielkość jego prędkości się nie zmienia. Jednak prędkość jest wielkością wektorową i charakteryzuje się nią nie tylko wartością liczbową, ale także kierunkiem. Przy ruchu jednostajnym po okręgu kierunek wektora prędkości zmienia się cały czas. Dlatego taki ruch jednostajny jest przyspieszany.

Prędkość liniowa: ;

Prędkości liniowe i kątowe powiązane są zależnością:

Przyspieszenie dośrodkowe: ;

Prędkość kątowa: ;

Slajd 14. (praca z ilustracjami na slajdzie)

Kierunek wektora prędkości.Liniowa (prędkość chwilowa) jest zawsze skierowana stycznie do trajektorii narysowanej do punktu, w którym ten moment znajduje się dane ciało fizyczne.

Wektor prędkości jest skierowany stycznie do opisanego okręgu.

Ruch jednostajny ciała po okręgu to ruch z przyspieszeniem. Przy ruchu jednostajnym ciała po okręgu wielkości υ i ω pozostają niezmienione. W tym przypadku podczas ruchu zmienia się tylko kierunek wektora.

Slajd 15. Siła dośrodkowa.

Siła utrzymująca obracające się ciało na okręgu i skierowana w stronę środka obrotu nazywana jest siłą dośrodkową.

Aby uzyskać wzór na obliczenie wielkości siły dośrodkowej, należy skorzystać z drugiego prawa Newtona, które ma zastosowanie do każdego ruchu krzywoliniowego.

Podstawienie do wzoru wartość przyspieszenia dośrodkowegoA ts = , otrzymujemy wzór na siłę dośrodkową:

F=

Z pierwszego wzoru wynika, że ​​przy tej samej prędkości im mniejszy promień okręgu, tym większa siła dośrodkowa. Zatem na zakrętach poruszające się ciało (pociąg, samochód, rower) powinno działać w kierunku środka łuku, im większa siła, tym ostrzejszy zakręt, czyli im mniejszy promień łuku.

Siła dośrodkowa zależy od prędkości liniowej: wraz ze wzrostem prędkości wzrasta. To jest dobrze znane wszystkim rolkarzom, narciarzom i rowerzystom: z czym większa prędkość tym trudniej jest skręcić. Kierowcy doskonale wiedzą, jak niebezpieczne jest gwałtowne skręcanie samochodem z dużą prędkością.

Slajd 16.

Tabela zbiorcza wielkości fizycznych charakteryzujących ruch krzywoliniowy(analiza zależności pomiędzy wielkościami i wzorami)

Slajdy 17, 18, 19. Przykłady ruchu po okręgu.

Ruch okrężny na drogach. Ruch satelitów wokół Ziemi.

Slajd 20. Atrakcje, karuzele.

Wiadomość studencka 3. W średniowieczu karuzele (słowo to miało wówczas rodzaj męski) nazywano turniejami rycerskimi. Później, w XVIII wieku, do przygotowań do turniejów, zamiast walczyć z prawdziwymi przeciwnikami, zaczęto wykorzystywać platformę obrotową, prototyp nowoczesnej karuzeli rozrywkowej, która wówczas pojawiała się na jarmarkach miejskich.

W Rosji pierwszą karuzelę zbudowano 16 czerwca 1766 roku przed Pałacem Zimowym. Karuzela składała się z czterech kadrryli: słowiańskiej, rzymskiej, indyjskiej, tureckiej. Po raz drugi karuzelę zbudowano w tym samym miejscu, w tym samym roku, 11 lipca. Szczegółowy opis o tych karuzelach podano w gazecie St. Petersburg Gazette z 1766 roku.

Karuzela, powszechna na dziedzińcach w Czas sowiecki. Karuzela może być napędzana silnikiem (najczęściej elektrycznym) lub siłą samych błystek, które ją kręcą zanim usiądzie na karuzeli. Takie karuzele, które sami jeźdźcy muszą kręcić, często instaluje się na placach zabaw dla dzieci.

Oprócz atrakcji karuzele nazywane są często innymi mechanizmami, które zachowują się podobnie – na przykład w zautomatyzowanych liniach do rozlewu napojów, pakowania substancji sypkich czy produkcji materiałów drukowanych.

W sensie przenośnym karuzela to seria szybko zmieniających się obiektów lub wydarzeń.

18 minut

    Konsolidacja nowego materiału. Zastosowanie wiedzy i umiejętności w nowej sytuacji.

Nauczyciel. Dzisiaj na tej lekcji poznaliśmy opis ruchu krzywoliniowego, nowe pojęcia i nowe wielkości fizyczne.

Rozmowa na pytania:

    Co to jest okres? Co to jest częstotliwość? Jak te wielkości są ze sobą powiązane? W jakich jednostkach się je mierzy? Jak można je zidentyfikować?

    Co to jest prędkość kątowa? W jakich jednostkach się to mierzy? Jak to obliczyć?

    Jak nazywa się prędkość kątowa? Jaka jest jednostka prędkości kątowej?

    Jak powiązane są prędkości kątowe i liniowe ciała?

    Jaki jest kierunek przyspieszenia dośrodkowego? Według jakiego wzoru się to oblicza?

Slajd 21.

Ćwiczenie 1. Wypełnij tabelę rozwiązując zadania korzystając z danych źródłowych (ryc. 2), następnie porównamy odpowiedzi. (Uczniowie pracują samodzielnie z tabelą; należy wcześniej przygotować wydruk tabeli dla każdego ucznia)

Ryc.2

Slajd 22. Zadanie 2.(doustnie)

Zwróć uwagę na efekty animacji rysunku. Porównaj charakterystykę ruchu jednostajnego niebieskiej i czerwonej piłki. (Praca z ilustracją na slajdzie).

Slajd 23. Zadanie 3.(doustnie)

Koła prezentowanych środków transportu wykonują jednocześnie taką samą liczbę obrotów. Porównaj ich przyspieszenia dośrodkowe.(Praca z materiałami slajdów)

(Praca w grupie, przeprowadzenie doświadczenia, wydrukowanie instrukcji przeprowadzenia doświadczenia znajdują się na każdym stole)

Sprzęt: stoper, linijka, kulka na nitce, statyw ze złączem i stopką.

Cel: badaniazależność okresu, częstotliwości i przyspieszenia od promienia obrotu.

Plan pracy

    Mierzyćczas t 10 pełnych obrotów ruchu obrotowego i promień obrotu R kuli umocowanej na gwincie statywu.

    Obliczokres T i częstotliwość, prędkość obrotowa, przyspieszenie dośrodkowe Wyniki sformułuj w formie problemu.

    Zmianapromień obrotu (długość gwintu), powtórz doświadczenie jeszcze 1 raz, starając się utrzymać tę samą prędkość,stosując ten sam wysiłek.

    Wyciągnąć wniosekna zależności okresu, częstotliwości i przyspieszenia od promienia obrotu (im mniejszy promień obrotu, tym krótszy okres obrotu i większa wartość częstotliwości).

Slajdy 24 -29.

Praca czołowa z testem interaktywnym.

Musisz wybrać jedną odpowiedź z trzech możliwych; jeśli została wybrana prawidłowa odpowiedź, pozostaje ona na slajdzie, a zielony wskaźnik zaczyna migać;

    Ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną. Jak zmieni się jego przyspieszenie dośrodkowe, gdy promień okręgu zmniejszy się 3 razy?

    W wirówce pralki podczas wirowania pranie porusza się po okręgu ze stałą prędkością modułu w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest kierunek jego wektora przyspieszenia?

    Łyżwiarz porusza się z prędkością 10 m/s po okręgu o promieniu 20 m. Oblicz jego przyspieszenie dośrodkowe.

    W którą stronę skierowane jest przyspieszenie ciała poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością?

    Punkt materialny porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną. Jak zmieni się moduł jego przyspieszenia dośrodkowego, jeśli prędkość punktu wzrośnie trzykrotnie?

    Koło samochodu wykonuje 20 obrotów w ciągu 10 sekund. Wyznacz okres obrotu koła?


Slajd 30. Rozwiązywanie problemów(samodzielna praca, jeśli jest czas na zajęciach)

Opcja 1.

W jakim okresie musi obracać się karuzela o promieniu 6,4 m, aby przyspieszenie dośrodkowe osoby na karuzeli było równe 10 m/s 2 ?

Na arenie cyrkowej koń galopuje z taką prędkością, że w ciągu 1 minuty wykonuje 2 koła. Promień areny wynosi 6,5 m. Określ okres i częstotliwość obrotu, prędkość i przyspieszenie dośrodkowe.

Opcja 2.

Częstotliwość obrotu karuzeli 0,05 s -1 . Osoba kręcąca się na karuzeli znajduje się w odległości 4 m od osi obrotu. Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe człowieka, okres obrotu i prędkość kątową karuzeli.

Punkt na obręczy koła rowerowego wykonuje jeden obrót w ciągu 2 sekund. Promień koła wynosi 35 cm. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe punktu obręczy koła?

18 minut

    Podsumowanie lekcji.

Cieniowanie. Odbicie.

Slajd 31 .

D/z: paragrafy 18-19, ćwiczenie 18 (2.4).

http:// www. podstawowe. ws/ Liceum/ fizyka/ dom/ laboratorium/ labGrafika. gif

Opisując ruch punktu po okręgu, będziemy charakteryzować ruch punktu po kącie Δφ , który opisuje wektor promienia punktu w czasie Δt. Przemieszczenie kątowe w nieskończenie krótkim czasie dt oznaczony przez dφ.

Przemieszczenie kątowe jest wielkością wektorową. Kierunek wektora (lub ) określa zasada świdra: jeśli obrócisz świder (śrubę z gwintem prawoskrętnym) w kierunku ruchu grota, świder przesunie się w kierunku wektora przemieszczenia kątowego. Na ryc. 14 punkt M porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jeśli spojrzysz na płaszczyznę ruchu od dołu. Jeśli przekręcisz świder w tym kierunku, wektor zostanie skierowany w górę.

Zatem kierunek wektora przemieszczenia kątowego jest wyznaczany poprzez wybór dodatniego kierunku obrotu. Dodatni kierunek obrotu wyznacza reguła świdra prawoskrętnego. Jednak z takim samym sukcesem można było wziąć świder z gwintem lewoskrętnym. W tym przypadku kierunek wektora przemieszczenia kątowego byłby przeciwny.

Rozważając takie wielkości, jak prędkość, przyspieszenie, wektor przemieszczenia, kwestia wyboru ich kierunku nie pojawiła się: została ona zdeterminowana w sposób naturalny z natury samych wielkości. Takie wektory nazywane są polarnymi. Nazywa się wektory podobne do wektora przemieszczenia kątowego osiowy, Lub pseudowektory. Kierunek wektora osiowego wyznacza się wybierając dodatni kierunek obrotu. Ponadto wektor osiowy nie ma punktu zastosowania. Wektory polarne, które rozważaliśmy do tej pory, są stosowane do poruszającego się punktu. W przypadku wektora osiowego można jedynie wskazać kierunek (oś, oś - łac.), wzdłuż którego jest on skierowany. Oś, wzdłuż której skierowany jest wektor przemieszczenia kątowego, jest prostopadła do płaszczyzny obrotu. Zazwyczaj wektor przemieszczenia kątowego rysowany jest na osi przechodzącej przez środek okręgu (rys. 14), chociaż można go narysować w dowolnym miejscu, także na osi przechodzącej przez dany punkt.

W układzie SI kąty mierzy się w radianach. Radian to kąt, którego długość łuku jest równa promieniowi okręgu. Zatem całkowity kąt (360 0) wynosi 2π radianów.

Ruch punktu po okręgu

Prędkość kątowa– wielkość wektorowa, liczbowo równy kątowi obrót na jednostkę czasu. Prędkość kątowa jest zwykle oznaczana grecką literą ω. Z definicji prędkość kątowa jest pochodną kąta po czasie:

. (19)

Kierunek wektora prędkości kątowej pokrywa się z kierunkiem wektora przemieszczenia kątowego (rys. 14). Wektor prędkości kątowej, podobnie jak wektor przemieszczenia kątowego, jest wektorem osiowym.


Wymiarem prędkości kątowej jest rad/s.

Obrót ze stałą prędkością kątową nazywa się jednostajnym, gdzie ω = φ/t.

Rotację jednostajną można scharakteryzować okresem rotacji T, przez który rozumie się czas, w którym ciało wykonuje jeden obrót, czyli wykonuje obrót o kąt 2π. Ponieważ przedział czasu Δt = T odpowiada kątowi obrotu Δφ = 2π, to

(20)

Liczba obrotów na jednostkę czasu ν jest oczywiście równa:

(21)

Wartość ν mierzy się w hercach (Hz). Jeden herc to jeden obrót na sekundę, czyli 2π rad/s.

Pojęcia okresu obrotu i liczby obrotów w jednostce czasu można zachować także dla rotacji nierównomiernej, rozumiejąc przez wartość chwilową T czas, w którym ciało dokonałoby jednego obrotu, gdyby obracało się równomiernie z zadaną wartością chwilową prędkości kątowej, a ν oznacza liczbę obrotów, jakie ciało wykonałoby w jednostce czasu w podobnych warunkach.

Jeśli prędkość kątowa zmienia się w czasie, wówczas obrót nazywa się nierównomiernym. W tym wypadku wpisz przyspieszenie kątowe w taki sam sposób, jak wprowadzono przyspieszenie liniowe dla ruchu prostoliniowego. Przyspieszenie kątowe to zmiana prędkości kątowej w jednostce czasu, obliczona jako pochodna prędkości kątowej po czasie lub druga pochodna przemieszczenia kątowego po czasie:

(22)

Podobnie jak prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe jest wielkość wektorowa. Wektor przyspieszenia kątowego jest wektorem osiowym, w przypadku przyspieszonego obrotu jest skierowany w tym samym kierunku co wektor prędkości kątowej (rys. 14); w przypadku wolnych obrotów wektor przyspieszenia kątowego jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości kątowej.

Przy jednostajnie zmiennym ruchu obrotowym istnieją zależności podobne do wzorów (10) i (11), które opisują jednostajnie zmienny prosty ruch:

ω = ω 0 ± εt,

.

Ruch okrężny.

1.Jednolity ruch po okręgu

2. Prędkość kątowa ruchu obrotowego.

3. Okres rotacji.

4. Prędkość obrotowa.

5. Zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej.

6.Przyspieszenie dośrodkowe.

7. Równie zmienny ruch po okręgu.

8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym po okręgu.

9.Przyspieszenie styczne.

10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu.

11. Średnia prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.

12. Wzory ustalające zależność pomiędzy prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.

1.Jednolity ruch po okręgu- ruch, w którym punkt materialny w równych odstępach czasu przechodzą równe odcinki łuku koła, tj. punkt porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną. W tym przypadku prędkość jest równa stosunkowi łuku okręgu, po którym porusza się punkt, do czasu ruchu, tj.

i nazywa się prędkością liniową ruchu po okręgu.

Podobnie jak w ruchu krzywoliniowym wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu w kierunku ruchu (rys. 25).

2. Prędkość kątowa w ruchu jednostajnym po okręgu– stosunek kąta obrotu promienia do czasu obrotu:

W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość kątowa jest stała. W układzie SI prędkość kątową mierzy się w (rad/s). Jeden radian – cieszę się kąt środkowy, opierający się na łuku okręgu o długości równej promieniowi. Pełny kąt zawiera radiany, tj. na obrót promień obraca się o kąt radianów.

3. Okres rotacji– przedział czasu T, w którym punkt materialny wykonuje jeden pełny obrót. W układzie SI okres mierzony jest w sekundach.

4. Częstotliwość rotacji– liczba obrotów wykonanych w ciągu jednej sekundy. W układzie SI częstotliwość mierzy się w hercach (1 Hz = 1). Jeden herc to częstotliwość, z jaką jeden obrót jest wykonywany w ciągu jednej sekundy. Łatwo to sobie wyobrazić

Jeżeli w czasie t punkt wykona n obrotów wokół okręgu, to .

Znając okres i częstotliwość obrotu, prędkość kątową można obliczyć ze wzoru:

5 Zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej. Długość łuku kołowego jest równa, gdzie jest kąt środkowy, wyrażony w radianach, czyli promień okręgu leżącego naprzeciw łuku. Teraz zapisujemy prędkość liniową w postaci

Często wygodnie jest używać wzorów: lub Prędkość kątowa jest często nazywana częstotliwością cykliczną, a częstotliwość nazywana jest częstotliwością liniową.

6. Przyspieszenie dośrodkowe. W ruchu jednostajnym po okręgu moduł prędkości pozostaje niezmieniony, ale jego kierunek stale się zmienia (rys. 26). Oznacza to, że ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu doświadcza przyspieszenia, które jest skierowane do środka i nazywa się przyspieszeniem dośrodkowym.

Niech w pewnym czasie przebędzie odległość równą łukowi koła. Przesuńmy wektor, pozostawiając go równolegle do siebie, tak aby jego początek pokrywał się z początkiem wektora w punkcie B. Moduł zmiany prędkości jest równy , a moduł przyspieszenia dośrodkowego jest równy

Na ryc. 26 trójkąty AOB i DVS są równoramienne, a kąty w wierzchołkach O i B są równe, podobnie jak kąty między sobą prostopadłe boki AO i OB Oznacza to, że trójkąty AOB i ICE są podobne. Dlatego jeśli przedział czasu przyjmuje dowolnie małe wartości, wówczas łuk można w przybliżeniu uznać za równy cięciwie AB, tj. . Dlatego możemy napisać Biorąc pod uwagę, że VD = , OA = R otrzymujemy Mnożąc obie strony ostatniej równości przez , otrzymujemy dalej wyrażenie na moduł przyspieszenia dośrodkowego w ruchu jednostajnym po okręgu: . Biorąc pod uwagę, że otrzymujemy dwie często używane formuły:

Zatem w ruchu jednostajnym po okręgu wartość przyspieszenia dośrodkowego jest stała.

Łatwo zrozumieć, że w granicy pod kątem . Oznacza to, że kąty u podstawy DS trójkąta ICE dążą do wartości , a wektor zmiany prędkości staje się prostopadły do ​​wektora prędkości, tj. skierowany promieniowo w stronę środka okręgu.

7. Równie naprzemienny ruch okrężny– ruch po okręgu, w którym prędkość kątowa zmienia się o tę samą wartość w równych odstępach czasu.

8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym po okręgu– stosunek zmiany prędkości kątowej do przedziału czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, tj.

gdzie początkowa wartość prędkości kątowej, końcowa wartość prędkości kątowej, przyspieszenia kątowego w układzie SI jest mierzona w . Z ostatniej równości otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości kątowej

I jeśli .

Mnożąc obie strony tych równości przez i biorąc pod uwagę, że , otrzymujemy przyspieszenie styczne, tj. przyspieszenie skierowane stycznie do okręgu, otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości liniowej:

I jeśli .

9. Przyspieszenie styczne liczbowo równy zmianie prędkości w jednostce czasu i skierowany wzdłuż stycznej do okręgu. Jeżeli >0, >0, to ruch jest równomiernie przyspieszany. Jeśli<0 и <0 – движение.

10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu. Droga przebyta po okręgu w czasie w ruchu jednostajnie przyspieszonym obliczana jest ze wzoru:

Podstawiając tutaj , , redukując przez , otrzymujemy prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu:

Albo jeśli.

Jeśli ruch jest równomiernie powolny, tj.<0, то

11.Całkowite przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu. W ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu przyspieszenie dośrodkowe rośnie z czasem, ponieważ Ze względu na przyspieszenie styczne prędkość liniowa wzrasta. Bardzo często przyspieszenie dośrodkowe nazywa się normalnym i oznacza się jako. Ponieważ całkowite przyspieszenie w danym momencie jest określone przez twierdzenie Pitagorasa (ryc. 27).

12. Średnia prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu. Średnia prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu jest równa . Podstawiając tutaj i redukując przez otrzymujemy

Jeśli następnie.

12. Wzory ustalające zależność pomiędzy prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.

Podstawienie ilości , , , do wzoru

i redukując przez , otrzymujemy

Wykład-4. Dynamika.

1. Dynamika

2. Oddziaływanie ciał.

3. Bezwładność. Zasada bezwładności.

4. Pierwsze prawo Newtona.

5. Swobodny punkt materialny.

6. Inercyjny układ odniesienia.



7. Nieinercyjny układ odniesienia.

8. Zasada względności Galileusza.

9. Transformacje Galileusza.

11. Dodawanie sił.

13. Gęstość substancji.

14. Środek masy.

15. Drugie prawo Newtona.

16. Jednostka siły.

17. Trzecie prawo Newtona

1. Dynamika istnieje dział mechaniki zajmujący się badaniem ruchu mechanicznego w zależności od sił powodujących zmianę tego ruchu.

2.Interakcja ciał. Ciała mogą oddziaływać zarówno w bezpośrednim kontakcie, jak i na odległość poprzez specjalny rodzaj materii zwany polem fizycznym.

Na przykład wszystkie ciała przyciągają się do siebie i to przyciąganie odbywa się poprzez pole grawitacyjne, a siły przyciągania nazywane są grawitacyjnymi.

Ciała przenoszące ładunek elektryczny oddziałują poprzez pole elektryczne. Prądy elektryczne oddziałują poprzez pole magnetyczne. Siły te nazywane są elektromagnetycznymi.

Cząstki elementarne oddziałują poprzez pola jądrowe i siły te nazywane są nuklearnymi.

3.Bezwładność. W IV wieku. pne mi. Grecki filozof Arystoteles argumentował, że przyczyną ruchu ciała jest siła działająca na inne ciało lub ciała. Jednocześnie, zgodnie z ruchem Arystotelesa, stała siła nadaje ciału stałą prędkość, a wraz z ustaniem działania siły ruch ustaje.

W XVI wieku Włoski fizyk Galileo Galilei, przeprowadzając eksperymenty z ciałami toczącymi się po pochyłej płaszczyźnie i ze spadającymi ciałami, wykazał, że stała siła (w tym przypadku ciężar ciała) nadaje ciału przyspieszenie.

Zatem na podstawie eksperymentów Galileusz wykazał, że przyczyną przyspieszenia ciał jest siła. Przedstawmy rozumowanie Galileusza. Niech bardzo gładka piłka toczy się po gładkiej poziomej płaszczyźnie. Jeśli nic nie przeszkadza piłce, może ona toczyć się tak długo, jak to konieczne. Jeśli na ścieżkę piłki wyleje się cienką warstwę piasku, wkrótce się zatrzyma, ponieważ była pod wpływem siły tarcia piasku.

Galileusz doszedł więc do sformułowania zasady bezwładności, zgodnie z którą ciało materialne utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch liniowy, jeśli nie działają na nie żadne siły zewnętrzne. Ta właściwość materii nazywana jest często bezwładnością, a ruch ciała bez wpływów zewnętrznych nazywa się ruchem bezwładności.

4. Pierwsze prawo Newtona. W 1687 roku w oparciu o zasadę bezwładności Galileusza Newton sformułował pierwszą zasadę dynamiki – pierwsze prawo Newtona:

Punkt materialny (ciało) znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu liniowego, jeżeli nie działają na niego inne ciała lub siły działające od innych ciał równoważą się, tj. zrekompensowane.

5.Swobodny punkt materialny- punkt materialny, na który nie mają wpływu inne ciała. Czasami mówią - izolowany punkt materialny.

6. Inercyjny układ odniesienia (IRS)– układ odniesienia, względem którego izolowany punkt materialny porusza się prostoliniowo i równomiernie lub pozostaje w spoczynku.

Każdy układ odniesienia, który porusza się równomiernie i prostoliniowo względem ISO, jest bezwładny,

Podajmy inne sformułowanie pierwszego prawa Newtona: Istnieją układy odniesienia, względem których swobodny punkt materialny porusza się prostoliniowo i równomiernie lub pozostaje w spoczynku. Takie układy odniesienia nazywane są inercyjnymi. Pierwsza zasada Newtona jest często nazywana prawem bezwładności.

Pierwsze prawo Newtona można również przedstawić w następujący sposób: każde ciało materialne opiera się zmianie swojej prędkości. Ta właściwość materii nazywa się bezwładnością.

Przejawy tego prawa spotykamy na co dzień w transporcie miejskim. Kiedy autobus nagle nabiera prędkości, jesteśmy dociskani do oparcia siedzenia. Kiedy autobus zwalnia, nasze ciało wpada w poślizg w kierunku autobusu.

7. Nieinercyjny układ odniesienia – układ odniesienia, który porusza się nierównomiernie względem ISO.

Ciało, które względem ISO znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu liniowego. Porusza się nierównomiernie względem nieinercjalnego układu odniesienia.

Każdy wirujący układ odniesienia jest nieinercyjnym układem odniesienia, ponieważ w tym układzie ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego.

Nie ma organów w przyrodzie i technologii, które mogłyby służyć jako ISO. Na przykład Ziemia obraca się wokół własnej osi, a każde ciało na jej powierzchni doświadcza przyspieszenia dośrodkowego. Jednakże przez dość krótkie okresy czasu układ odniesienia związany z powierzchnią Ziemi można w pewnym przybliżeniu uznać za ISO.

8.Zasada względności Galileusza. ISO może zawierać tyle soli, ile chcesz. Powstaje zatem pytanie: jak wyglądają te same zjawiska mechaniczne w różnych ISO? Czy można za pomocą zjawisk mechanicznych wykryć ruch ISO, w którym są obserwowane?

Odpowiedzi na te pytania udziela zasada względności mechaniki klasycznej, odkryta przez Galileusza.

Znaczenie zasady względności mechaniki klasycznej polega na stwierdzeniu: wszystkie zjawiska mechaniczne przebiegają dokładnie w ten sam sposób we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Zasadę tę można sformułować następująco: wszystkie prawa mechaniki klasycznej wyrażają się tymi samymi wzorami matematycznymi. Innymi słowy, żadne eksperymenty mechaniczne nie pomogą nam wykryć ruchu ISO. Oznacza to, że próba wykrycia ruchu ISO nie ma sensu.

Przejawy zasady względności spotkaliśmy podróżując pociągami. W momencie, gdy nasz pociąg stoi na stacji, a stojący na sąsiednim torze pociąg powoli zaczyna się poruszać, wtedy w pierwszych chwilach wydaje nam się, że nasz pociąg jedzie. Ale zdarza się też na odwrót, gdy nasz pociąg płynnie nabiera prędkości, wydaje nam się, że sąsiedni pociąg ruszył.

W powyższym przykładzie zasada względności objawia się w małych odstępach czasu. Wraz ze wzrostem prędkości zaczynamy odczuwać wstrząsy i kołysanie samochodu, czyli nasz układ odniesienia staje się nieinercyjny.

Zatem próba wykrycia ruchu ISO jest bezcelowa. W związku z tym jest całkowicie obojętne, które ISO uważa się za stacjonarne, a które za ruchome.

9. Transformacje Galileusza. Niech dwa ISO poruszają się względem siebie z prędkością. Zgodnie z zasadą względności możemy założyć, że ISO K jest nieruchome, a ISO porusza się stosunkowo ze stosunkowo dużą prędkością. Dla uproszczenia zakładamy, że odpowiednie osie współrzędnych układów i są równoległe, a osie i pokrywają się. Niech systemy zbiegają się w momencie początku, a ruch odbywa się wzdłuż osi i , tj. (ryc. 28)