Ponieważ prędkość liniowa równomiernie zmienia kierunek, ruchu po okręgu nie można nazwać ruchem jednostajnym, jest on równomiernie przyspieszany.
Prędkość kątowa
Wybierzmy punkt na okręgu 1 . Zbudujmy promień. W jednostce czasu punkt przesunie się do punktu 2 . W tym przypadku promień opisuje kąt. Prędkość kątowa jest liczbowo równa kątowi obrotu promienia w jednostce czasu.
Okres i częstotliwość
Okres rotacji T- to czas, w którym organizm dokonuje jednego obrotu.
Częstotliwość obrotów to liczba obrotów na sekundę.
Częstotliwość i okres są ze sobą powiązane zależnością
Związek z prędkością kątową
Prędkość liniowa
Każdy punkt na okręgu porusza się z określoną prędkością. Prędkość ta nazywana jest liniową. Kierunek wektora prędkość liniowa zawsze pokrywa się ze styczną do okręgu. Na przykład iskry spod szlifierki poruszają się, powtarzając kierunek prędkości chwilowej.
Rozważmy punkt na okręgu, który wykonuje jeden obrót, czas spędzony na nim to okres T Droga, którą przebywa punkt, to obwód.
Przyspieszenie dośrodkowe
Podczas poruszania się po okręgu wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do wektora prędkości i skierowany w stronę środka okręgu.
Korzystając z poprzednich wzorów, możemy wyprowadzić następujące zależności
Punkty leżące na tej samej linii prostej wychodzącej ze środka okręgu (na przykład mogą to być punkty leżące na szprychach koła) będą miały te same prędkości kątowe, okres i częstotliwość. Oznacza to, że będą się obracać w ten sam sposób, ale z różnymi prędkościami liniowymi. Im dalej punkt znajduje się od środka, tym szybciej będzie się poruszał.
Prawo dodawania prędkości obowiązuje także w przypadku ruchu obrotowego. Jeżeli ruch ciała lub układu odniesienia nie jest równomierny, to prawo stosuje się do prędkości chwilowych. Przykładowo, prędkość osoby idącej wzdłuż krawędzi obracającej się karuzeli jest równa sumie wektorowej liniowej prędkości obrotu krawędzi karuzeli i prędkości człowieka.
Ziemia uczestniczy w dwóch głównych ruchach obrotowych: dobowym (wokół własnej osi) i orbitalnym (wokół Słońca). Okres obrotu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok lub 365 dni. Ziemia obraca się wokół własnej osi z zachodu na wschód, okres tego obrotu wynosi 1 dzień lub 24 godziny. Szerokość geograficzna to kąt między płaszczyzną równika a kierunkiem od środka Ziemi do punktu na jej powierzchni.
Zgodnie z drugim prawem Newtona przyczyną przyspieszenia jest siła. Jeśli poruszające się ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, wówczas charakter sił powodujących to przyspieszenie może być inny. Na przykład, jeśli ciało porusza się po okręgu na przywiązanej do niego linie, to wtedy siła działająca jest siłą sprężystości.
Jeśli ciało leżące na dysku obraca się wraz z dyskiem wokół własnej osi, to taka siła jest siłą tarcia. Jeśli siła przestanie działać, ciało będzie nadal poruszać się po linii prostej
Rozważmy ruch punktu na okręgu z A do B. Prędkość liniowa jest równa
Przejdźmy teraz do systemu stacjonarnego połączonego z ziemią. Całkowite przyspieszenie punktu A pozostanie takie samo zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, ponieważ podczas przemieszczania się z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego przyspieszenie się nie zmienia. Z punktu widzenia nieruchomego obserwatora trajektoria punktu A nie jest już okręgiem, ale bardziej złożoną krzywą (cykloidą), po której punkt porusza się nierównomiernie.
Prawo. Wszystkie ruchy zachodzą jednakowo w układach odniesienia znajdujących się w spoczynku lub poruszających się względem siebie stała prędkość. Jest to zasada identyczności lub równoważności inercjalnych układów odniesienia lub zasada niezależności Galileusza.
Prawa ogólne ruch
1 Prawo. Jeżeli na ciało nie oddziałują inne ciała, utrzymuje ono stan spoczynku lub jednolitości ruch prostoliniowy. To jest zasada bezwładności, pierwsze prawo Newtona.
3 Prawo. Wszystkie ruchy ciała materialnego zachodzą niezależnie od siebie i sumują się wielkości wektorowe. Zatem każde ciało na Ziemi uczestniczy jednocześnie w ruchu Słońca z planetami wokół Centrum Galaktyki z prędkością około 200 km/s, w ruchu Ziemi po orbicie z prędkością około 30 km/s, w obrót Ziemi wokół własnej osi z prędkością do 400 m/s i ewentualnie w innych ruchach. Rezultatem jest bardzo skomplikowana krzywoliniowa trajektoria!
Jeżeli ciało rzucono z prędkością początkową Vo pod kątem a do horyzontu, wówczas zasięg lotu –S oblicza się ze wzoru:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Maksymalny zasięg przy =45 stopni. Maksymalną wysokość lotu –h oblicza się ze wzoru:
h = V* SIN(a)/2g
Obie te formuły można otrzymać biorąc pod uwagę, że składowa pionowa Vo*SIN(a), i poziome Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Dokonajmy podstawienia w podstawowym wzorze na wysokość
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
To jest wymagana formuła. Maksymalna wysokość przy rzuceniu pionowo w górę, podczas gdy
a =90 stopni, SIN(a) =1; h = V*/2g
Aby wyprowadzić wzór na zasięg lotu należy pomnożyć składową poziomą przez dwukrotność czasu upadku z wysokości h. Jeśli weźmiemy pod uwagę opór powietrza, droga będzie krótsza. Na przykład dla pocisku prawie dwa razy. Ten sam zakres będzie odpowiadał dwóm różne kąty rzucanie.
 |
Ryc. 11 Trajektorie lotu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu. Rysunek po prawej stronie przedstawia ruch po okręgu.
w- Prędkość kątowa obracającego się ciała; radian/sek
b - Położenie kątowe korpusu obrotowego; radiany lub stopnie wokół osi. Radian to kąt, pod jakim łuk równy promieniowi okręgu jest widoczny ze środka okręgu, odpowiednio rad = 360/6,28 = 57,32 stopnia
przyspieszenie kątowe mierzone w rad/s 2
b = bo + w * t, Ruch kątowy od bo.
S = b *R - Ruch liniowy po okręgu o promieniu R.
w =(b - bo)/(t –do); - Prędkość kątowa . V = w* R – Prędkość obwodowa
T = 2*p/w =2*p*R/V Zatem V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe wyznacza siła styczna, a w przypadku jej braku ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnym po okręgu. W tym przypadku na ciało działa przyspieszenie dośrodkowe, które podczas obrotu zmienia prędkość o współczynnik 2*p. Jego wartość określa wzór. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Średnie wartości prędkości i przyspieszenia nie pozwalają na obliczenie położenia ciała podczas nierównego ruchu. Aby to zrobić, konieczna jest znajomość wartości prędkości i przyspieszenia w krótkich okresach czasu lub wartości chwilowych. Wartości chwilowe wyznaczane są za pomocą pochodnych lub różnic.
Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną- jest to ruch, podczas którego ciało zakreśla identyczne łuki w równych odstępach czasu.
Określa się położenie ciała na okręgu wektor promienia\(~\vec r\) narysowane ze środka okręgu. Moduł wektora promienia jest równy promieniowi okręgu R(ryc. 1).
W czasie Δ T ciało poruszające się z punktu A rzeczowy W, powoduje, że przemieszczenie \(~\Delta \vec r\) jest równe cięciwie AB i idzie w swoją stronę, równa długościłuki l.
Wektor promienia obraca się o kąt Δ φ . Kąt wyraża się w radianach.
Prędkość \(~\vec \upsilon\) ruchu ciała po trajektorii (okręgu) jest skierowana stycznie do trajektorii. To się nazywa prędkość liniowa. Moduł prędkości liniowej jest równy stosunkowi długości łuku kołowego l do przedziału czasu Δ T dla którego ten łuk jest zakończony:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalarna wielkość fizyczna, liczbowo równy stosunkowi nazywa się kąt obrotu wektora promienia do okresu czasu, w którym nastąpił ten obrót prędkość kątowa:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę (rad/s).
Przy ruchu jednostajnym po okręgu prędkość kątowa i moduł prędkości liniowej są wielkościami stałymi: ω = stała; υ = stała
Położenie ciała można wyznaczyć, jeśli moduł wektora promienia \(~\vec r\) i kąt φ , który komponuje z osią Wół(współrzędna kątowa). Jeśli w początkowym momencie T 0 = 0 współrzędna kątowa φ 0 i na czas T jest równe φ , następnie kąt obrotu Δ φ wektor promienia dla czasu \(~\Delta t = t - t_0 = t\) jest równy \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Następnie z ostatniej formuły, jaką możemy uzyskać kinematyczne równanie ruchu punkt materialny obwodowo:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Pozwala w każdej chwili określić pozycję ciała T. Biorąc pod uwagę, że \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), otrzymujemy\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Strzałka w prawo\]
\(~\upsilon = \omega R\) - wzór na zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej.
Upływ czasu Τ podczas którego ciało dokonuje jednego pełnego obrotu, nazywa się okres rotacji:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Gdzie N- liczba obrotów wykonanych przez ciało w czasie Δ T.
W czasie Δ T = Τ ciało podróżuje drogą \(~l = 2 \pi R\). Stąd,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Ogrom ν , nazywa się odwrotnością okresu pokazującego, ile obrotów wykonuje ciało w jednostce czasu prędkość obrotowa:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Stąd,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu.\)
Literatura
Aksenovich L.A. Fizyka w szkoła średnia: Teoria. Zadania. Testy: Podręcznik. dodatek dla placówek prowadzących kształcenie ogólne. środowisko, edukacja / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; wyd. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - s. 18-19.
Jednolity ruch po okręgu- Ten najprostszy przykład. Na przykład koniec wskazówki zegara porusza się po okręgu wokół tarczy. Nazywa się prędkością ciała poruszającego się po okręgu prędkość liniowa.
Przy ruchu jednostajnym ciała po okręgu moduł prędkości ciała nie zmienia się w czasie, czyli v = const, zmienia się jedynie kierunek wektora prędkości, w tym przypadku nie następuje zmiana (a r = 0), a zmianę wektora prędkości w kierunku charakteryzuje wielkość zwana przyspieszenie dośrodkowe() n lub CS. W każdym punkcie wektor przyspieszenia dośrodkowego jest skierowany w stronę środka okręgu wzdłuż promienia.
Moduł przyspieszenia dośrodkowego jest równy
a CS = v 2 / R
Gdzie v jest prędkością liniową, R jest promieniem okręgu
Ryż. 1,22. Ruch ciała po okręgu.
Opisując ruch ciała po okręgu, używamy promień kąt obrotu– kąt φ, o który w czasie t obraca się promień poprowadzony od środka okręgu do punktu, w którym w tej chwili znajduje się poruszające się ciało. Kąt obrotu mierzony jest w radianach. równy kątowi między dwoma promieniami okręgu, którego długość łuku jest równa promieniowi okręgu (ryc. 1.23). Oznacza to, że jeśli l = R, to
1 radian = l / R
Ponieważ obwód równy
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
Stąd
1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18’
Prędkość kątowa ruch jednostajny ciała po okręgu to wartość ω, równa stosunkowi kąta obrotu promienia φ do czasu, w którym ten obrót jest wykonywany:
ω = φ / t
Jednostką miary prędkości kątowej jest radian na sekundę [rad/s]. Moduł prędkości liniowej wyznaczany jest przez stosunek długości przebytej drogi l do przedziału czasu t:
v=l/t
Prędkość liniowa przy ruchu jednostajnym po okręgu jest on kierowany po stycznej w danym punkcie okręgu. Kiedy punkt się porusza, długość l łuku kołowego, po którym porusza się ten punkt, jest powiązana z kątem obrotu φ za pomocą wyrażenia
l = Rφ
gdzie R jest promieniem okręgu.
Następnie, w przypadku ruchu jednostajnego punktu, prędkości liniowe i kątowe są powiązane zależnością:
v = l / t = Rφ / t = Rω lub v = Rω
Ryż. 1,23. Radian.
Okres obiegu– jest to okres czasu T, w którym ciało (punkt) dokonuje jednego obrotu wokół okręgu. Częstotliwość– jest to odwrotność okresu rewolucji – liczby obrotów na jednostkę czasu (na sekundę). Częstotliwość obiegu oznaczona jest literą n.
n=1/T
W jednym okresie kąt obrotu φ punktu jest równy 2π rad, zatem 2π = ωT, skąd
T = 2π/ω
Oznacza to, że prędkość kątowa jest równa
ω = 2π / T = 2πn
Przyspieszenie dośrodkowe można wyrazić w postaci okresu T i częstotliwości obiegu n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2