Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, potrebne za uspeh opravljanje enotnega državnega izpita pri matematiki za 60-65 točk. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.
Vsa potrebna teorija. Hitri načini rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.
Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.
Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. teorija, referenčno gradivo, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za rešitev kompleksne naloge 2 dela enotnega državnega izpita.
Za reševanje geometrijskih problemov morate poznati formule - kot je ploščina trikotnika ali ploščina paralelograma - kot tudi preproste tehnike, ki jih bomo pokrivali.
Najprej se naučimo formule za površine likov. Posebej smo jih zbrali v priročni tabeli. Natisnite, naučite se in uporabite!
Seveda v naši tabeli niso vse geometrijske formule. Na primer, za reševanje problemov v geometriji in stereometriji v drugem delu profila Enotnega državnega izpita iz matematike se uporabljajo druge formule za površino trikotnika. Zagotovo vam bomo povedali o njih.
Kaj pa, če morate najti ne območje trapeza ali trikotnika, ampak območje neke kompleksne figure? Obstajajo univerzalni načini! Prikazali jih bomo na primerih iz zbirke nalog FIPI.
1. Kako najti območje nestandardne figure? Na primer poljuben štirikotnik? Preprosta tehnika - razdelimo to figuro na tiste, o katerih vemo vse, in poiščemo njeno ploščino - kot vsoto ploščin teh figur.
Razdelite ta štirikotnik z vodoravno črto na dva trikotnika s skupno osnovo enako. Višine teh trikotnikov so enake in . Potem je površina štirikotnika enaka vsoti ploščin obeh trikotnikov: .
Odgovor: .
2. V nekaterih primerih je lahko območje figure predstavljeno kot razlika nekaterih območij.
Čemu sta enaki osnovnica in višina tega trikotnika, ni tako enostavno izračunati! Lahko pa rečemo, da je njegova ploščina enaka razliki ploščin kvadrata s stranico in tri pravokotne trikotnike. Jih vidite na sliki? Dobimo:.
Odgovor: .
3. Včasih morate v nalogi najti območje ne celotne figure, ampak njenega dela. Običajno govorimo o površini sektorja - dela kroga. Poiščite površino sektorja kroga s polmerom, katerega ločna dolžina je enaka.
Na tej sliki vidimo del kroga. Ploščina celotnega kroga je enaka. Še vedno je treba ugotoviti, kateri del kroga je upodobljen. Ker je dolžina celotnega kroga enaka (ker) in je dolžina loka danega sektorja enaka, je dolžina loka faktor, ki je manjši od dolžine celotnega kroga. Kot, pod katerim leži ta lok, je tudi faktor, ki je manjši od polnega kroga (to je stopinj). To pomeni, da bo površina sektorja večkrat manjša od površine celotnega kroga.
In stari Egipčani so uporabljali metode za izračun površin različnih figur, podobne našim metodam.
V mojih knjigah "Začetki" slavni starogrški matematik Evklid opisal precej veliko število metode za izračun površin mnogih geometrijske oblike. Prvi rokopisi v Rusiji, ki vsebujejo geometrijske podatke, so bili napisani v 16. stoletju. Opisujejo pravila za iskanje ploščin likov različnih oblik.
Danes s pomočjo sodobne metode lahko najdete območje katere koli figure z veliko natančnostjo.
Razmislimo o eni najpreprostejših figur - pravokotniku - in formuli za iskanje njegove površine.
Formula za površino pravokotnika
Oglejmo si sliko (slika 1), ki je sestavljena iz $8$ kvadratov s stranicami $1$ cm. Ploščino enega kvadrata s stranico $1$ cm imenujemo kvadratni centimeter in ga zapišemo $1\ cm^2. $.
Površina te figure (slika 1) bo enaka $8\cm^2$.
Površina figure, ki jo lahko razdelimo na več kvadratov s stranico $1\ cm$ (na primer $p$), bo enaka $p\ cm^2$.
Z drugimi besedami, površina figure bo enaka toliko $cm^2$, na koliko kvadratov s stranico $1\ cm$ lahko razdelimo ta lik.
Oglejmo si pravokotnik (slika 2), ki je sestavljen iz $3$ črt, od katerih je vsaka razdeljena na $5$ kvadratov s stranico $1\ cm$. celoten pravokotnik je sestavljen iz $5\cdot 3=15$ takih kvadratov, njegova ploščina pa je $15\cm^2$.
Slika 1.
Slika 2.
Območje številk je običajno označeno s črko $S$.
Če želite najti površino pravokotnika, morate njegovo dolžino pomnožiti s širino.
Če njegovo dolžino označimo s črko $a$, širino pa s črko $b$, potem bo formula za površino pravokotnika videti takole:
Definicija 1
Številke se imenujejo enakače številke sovpadajo, ko so postavljene ena na drugo. Enake številke imajo enake površine in enake obode.
Območje figure je mogoče najti kot vsoto površin njegovih delov.
Primer 1
Na sliki $3$ je na primer pravokotnik $ABCD$ razdeljen na dva dela s črto $KLMN$. Ploščina enega dela je $12\ cm^2$, drugega pa $9\ cm^2$. Potem bo ploščina pravokotnika $ABCD$ enaka $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$. Poiščite površino pravokotnika s formulo:
Kot lahko vidite, so površine, najdene z obema metodama, enake.
Slika 3.
Slika 4.
Odsek $AC$ deli pravokotnik na dvoje enak trikotnik: $ABC$ in $ADC$. To pomeni, da je površina vsakega trikotnika enaka polovici površine celotnega pravokotnika.
Definicija 2
Pravokotnik z enakimi stranicami se imenuje kvadrat.
Če stran kvadrata označimo s črko $a$, bo površina kvadrata najdena po formuli:
Od tod tudi imenski kvadrat števila $a$.
Primer 2
Na primer, če je stranica kvadrata $5$ cm, potem je njegova ploščina:
Zvezki
Z razvojem trgovine in gradbeništva, že v času starih civilizacij, se je pojavila potreba po iskanju volumnov. V matematiki obstaja veja geometrije, ki se ukvarja s proučevanjem prostorskih likov, imenovana stereometrija. Omembe te ločene veje matematike so bile najdene že v $IV$ stoletju pred našim štetjem.
Starodavni matematiki so razvili metodo za izračun prostornine preprostih figur - kocke in paralelepipeda. Vse stavbe tistega časa so bile takšne oblike. Kasneje pa so bile odkrite metode za izračun prostornine figur bolj zapletenih oblik.
Prostornina pravokotnega paralelepipeda
Če kalup napolnite z mokrim peskom in ga nato obrnete, boste dobili tridimenzionalno figuro, za katero je značilen volumen. Če naredite več takšnih figur po istem kalupu, boste dobili figure enake prostornine. Če kalup napolnite z vodo, bosta tudi prostornina vode in prostornina peščene figure enaki.
Slika 5.
Prostornini dveh posod lahko primerjaš tako, da eno napolniš z vodo in jo natočiš v drugo. Če je druga posoda popolnoma napolnjena, sta posodi enaki prostornini. Če voda ostane v prvi, potem je prostornina prve posode večja od prostornine druge. Če pri izlivanju vode iz prve posode druge posode ni mogoče popolnoma napolniti, je prostornina prve posode manjša od prostornine druge.
Prostornina se meri z uporabo naslednjih enot:
$mm^3$ -- kubični milimeter,
$cm^3$ -- kubični centimeter,
$dm^3$ -- kubični decimeter,
$m^3$ -- kubični meter,
$km^3$ -- kubični kilometer.
In stari Egipčani so uporabljali metode za izračun površin različnih figur, podobne našim metodam.
V mojih knjigah "Začetki" Slavni starogrški matematik Evklid je opisal dokaj veliko načinov za izračun površin številnih geometrijskih likov. Prvi rokopisi v Rusiji, ki vsebujejo geometrijske podatke, so bili napisani v 16. stoletju. Opisujejo pravila za iskanje ploščin likov različnih oblik.
Danes lahko z uporabo sodobnih metod z veliko natančnostjo najdete območje katere koli figure.
Razmislimo o eni najpreprostejših figur - pravokotniku - in formuli za iskanje njegove površine.
Formula za površino pravokotnika
Oglejmo si sliko (slika 1), ki je sestavljena iz $8$ kvadratov s stranicami $1$ cm. Ploščino enega kvadrata s stranico $1$ cm imenujemo kvadratni centimeter in ga zapišemo $1\ cm^2. $.
Površina te figure (slika 1) bo enaka $8\cm^2$.
Površina figure, ki jo lahko razdelimo na več kvadratov s stranico $1\ cm$ (na primer $p$), bo enaka $p\ cm^2$.
Z drugimi besedami, površina figure bo enaka toliko $cm^2$, na koliko kvadratov s stranico $1\ cm$ lahko razdelimo ta lik.
Oglejmo si pravokotnik (slika 2), ki je sestavljen iz $3$ črt, od katerih je vsaka razdeljena na $5$ kvadratov s stranico $1\ cm$. celoten pravokotnik je sestavljen iz $5\cdot 3=15$ takih kvadratov, njegova ploščina pa je $15\cm^2$.
Slika 1.
Slika 2.
Območje številk je običajno označeno s črko $S$.
Če želite najti površino pravokotnika, morate njegovo dolžino pomnožiti s širino.
Če njegovo dolžino označimo s črko $a$, širino pa s črko $b$, potem bo formula za površino pravokotnika videti takole:
Definicija 1
Številke se imenujejo enakače številke sovpadajo, ko so postavljene ena na drugo. Enake figure imajo enake ploščine in enake obsege.
Območje figure je mogoče najti kot vsoto površin njegovih delov.
Primer 1
Na sliki $3$ je na primer pravokotnik $ABCD$ razdeljen na dva dela s črto $KLMN$. Ploščina enega dela je $12\ cm^2$, drugega pa $9\ cm^2$. Potem bo ploščina pravokotnika $ABCD$ enaka $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$. Poiščite površino pravokotnika s formulo:
Kot lahko vidite, so površine, najdene z obema metodama, enake.
Slika 3.
Slika 4.
Odsek $AC$ deli pravokotnik na dva enaka trikotnika: $ABC$ in $ADC$. To pomeni, da je površina vsakega trikotnika enaka polovici površine celotnega pravokotnika.
Definicija 2
Pravokotnik z enakimi stranicami se imenuje kvadrat.
Če stran kvadrata označimo s črko $a$, bo površina kvadrata najdena po formuli:
Od tod tudi imenski kvadrat števila $a$.
Primer 2
Na primer, če je stranica kvadrata $5$ cm, potem je njegova ploščina:
Zvezki
Z razvojem trgovine in gradbeništva, že v času starih civilizacij, se je pojavila potreba po iskanju volumnov. V matematiki obstaja veja geometrije, ki se ukvarja s proučevanjem prostorskih likov, imenovana stereometrija. Omembe te ločene veje matematike so bile najdene že v $IV$ stoletju pred našim štetjem.
Starodavni matematiki so razvili metodo za izračun prostornine preprostih figur - kocke in paralelepipeda. Vse stavbe tistega časa so bile takšne oblike. Kasneje pa so bile odkrite metode za izračun prostornine figur bolj zapletenih oblik.
Prostornina pravokotnega paralelepipeda
Če kalup napolnite z mokrim peskom in ga nato obrnete, boste dobili tridimenzionalno figuro, za katero je značilen volumen. Če naredite več takšnih figur po istem kalupu, boste dobili figure enake prostornine. Če kalup napolnite z vodo, bosta tudi prostornina vode in prostornina peščene figure enaki.
Slika 5.
Prostornini dveh posod lahko primerjaš tako, da eno napolniš z vodo in jo natočiš v drugo. Če je druga posoda popolnoma napolnjena, sta posodi enaki prostornini. Če voda ostane v prvi, potem je prostornina prve posode večja od prostornine druge. Če pri izlivanju vode iz prve posode druge posode ni mogoče popolnoma napolniti, je prostornina prve posode manjša od prostornine druge.
Prostornina se meri z uporabo naslednjih enot:
$mm^3$ -- kubični milimeter,
$cm^3$ -- kubični centimeter,
$dm^3$ -- kubični decimeter,
$m^3$ -- kubični meter,
$km^3$ -- kubični kilometer.
Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.
Vsa potrebna teorija. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.
Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.
Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.