Med lekcijo se boste seznanili s konceptom ravnine, z različnimi minimalnimi figurami, ki obstajajo v geometriji, ter preučili njihove lastnosti. Naučite se, kaj so premica, odsek, žarek, kot itd.
Vse geometrijske figure list papirja narišemo s svinčnikom, na šolska tabla kreda ali marker. Pogosto poleti s kredo ali belim kamenčkom rišemo figure na asfalt. In vedno, preden začnemo risati, kar smo načrtovali, ocenimo, ali imamo dovolj prostora. In ker redko poznamo natančne dimenzije naše bodoče risbe, moramo vedno vzeti prostor z robom in po možnosti z velikim robom. Običajno se ne bojimo, da bi nam zmanjkalo prostora za risanje, če je polje za risanje mnogokrat večje od same risbe. Tako je na dvorišču dovolj asfalta, da se naredi skakalnica. List z zvezkom dovolj za risanje dveh sekajočih se segmentov na sredini.
V matematiki je polje, na katerem vse upodabljamo, ravnina (slika 1).
riž. 1. Letalo
Ima dve lastnosti:
1. Na njem lahko upodabljate katero koli figuro, o kateri smo že govorili ali bomo še enkrat govorili.
2. Ne bomo dosegli roba. Njegove dimenzije se lahko štejejo za veliko večje od dimenzij slike.
Dejstvo, da nikoli ne dosežemo roba ravnine, lahko razumemo kot odsotnost robov sploh. Njegovih robov ne potrebujemo, zato smo se strinjali, da domnevamo, da ne obstajajo (slika 2).
riž. 2. Ravnina je neskončna
V tem smislu je ravnina neskončna v kateri koli smeri.
Lahko si ga predstavljamo kot velik list papir, veliko ravno asfaltno površino ali ogromno risalno desko.
Geometrijskih oblik je neskončno veliko in absolutno je nemogoče preučiti vse. Toda geometrija deluje podobno kot konstrukcijski set. Obstaja več vrst osnovnih delov, iz katerih lahko zgradite vse ostalo, katero koli najbolj zapleteno zgradbo.
To načelo lahko primerjamo z besedami in črkami: poznamo vse črke, ne poznamo pa vseh besed. Ko naletimo na neznano besedo, jo lahko preberemo, saj vemo, kako so črke napisane in kako se izgovarjajo ustrezni glasovi.
Enako je v matematiki - zelo malo je osnovnih geometrijskih likov, ki jih morava ti in jaz dobro poznati.
Oglejmo si segment (slika 3). Segment je najkrajša linija, ki povezuje dve točki.
riž. 3. Segment
Nadaljujmo segment v obe smeri do neskončnosti. Tudi mi bomo nadaljevali naravnost.
Kaj pomeni "ravno"? Razmislimo o segmentih in (slika 4).
riž. 4. Segmenti in
Nadaljujmo jih v obe smeri. Zgornja črta je ravna, spodnja pa ne (slika 5).
Zgornji in spodnji črti dodamo še po eno točko (slika 6). Del zgornje črte med točkama in je tudi odsek, del spodnje črte med točkama in odsekom pa ni, saj teh točk ne povezuje po najkrajši poti.
riž. 6. Nadaljevanje vrstic in
Ravna črta je črta, ki se neomejeno nadaljuje v obe smeri in kateri koli del, omejen z dvema točkama, je odsek.
Ravna črta je vrsta črte in kot vsaka črta je tudi ravna črta figura. In tako kot pri vsaki premici, dana točka pripada dani premici ali ne (slika 7).
riž. 7. Točke in pripadajoče premici ter točke in nepripadajoče premici
1. Premica deli ravnino na dva dela, na dve polravnini. Na sliki 8 ležita točki in v isti polravnini, in - v različnih polravninah.
riž. 8. Dve polravnini
2. Vedno lahko narišete ravno črto skozi dve točki in samo eno (slika 9).
Ravno črto, tako kot vsako črto, lahko označimo z eno malo črko latinske abecede ali zaporedjem točk, ki ležijo na njej. Za določitev črte skozi točke, ki ležijo na njej, zadostujeta dve točki.
Z razširitvijo segmenta v obe smeri do neskončnosti smo dobili ravno črto. Če odsek tudi podaljšamo, vendar samo v eno smer v neskončnost, dobimo lik, ki ga imenujemo žarek (slika 10). to geometrijski žarek zelo podoben svetlobnemu žarku, zato se tako imenuje. Če vzamete v roke laserski kazalec, se bo žarek svetlobe začel pri kazalcu in šel v neskončnost v ravni črti.
riž. 10. Žarek
Točka se imenuje začetek žarka. Žarek je naveden.
Če označite točko na premici, potem to premico razdeli na dva žarka (slika 11). Oba žarka izhajata iz točke , vendar sta usmerjena v različni smeri. Ta dva žarka sestavljata ravno črto in sta njeni polovici. Zato se žarek pogosto imenuje tudi "poldirekten".
riž. 11. Točka deli premico na dva žarka
Razmislite o sliki 12.
riž. 12. Odsek, premica in žarek
Ugotovimo, kako so segment, ravna črta in žarek podobni in različni drug drugemu:
Segment in žarek je mogoče enostavno dokončati do ravne črte; za to je treba segment razširiti v obe smeri, žarek pa v eno smer;
Vedno lahko izberete segment ali žarek na ravni črti;
Konica deli črto v dva žarka, v dve polpremici;
Točke in omejitev na ravni segment;
Vse te figure: segment, žarek, ravna črta so "ravne črte". Razlikujejo se po prisotnosti koncev. Odsek ima dva, žarek enega, premica pa nobenega. Drugače lahko rečemo takole: tako žarek kot segment sta del ravne črte;
Vemo, da lahko segmentu izmerimo njegovo dolžino. Dva segmenta lahko primerjamo, da ugotovimo, kateri je daljši;
Premica se neomejeno nadaljuje v obe smeri, žarek se nadaljuje v eno smer. Zaradi tega je nemogoče izmeriti dolžino premice ali žarka, prav tako ni mogoče primerjati dolžin dveh premic ali dveh žarkov. Vsi so enako neskončni.
Dva žarka, ki imata izvor v isti točki, tvorita drugo geometrijsko figuro iz glavnega sklopa - kot. Točko na začetku obeh žarkov imenujemo vrh kota. Sami žarki se imenujejo stranice kota.
Torej, kot je lik, sestavljen iz dveh žarkov, ki izhajata iz ene točke (slika 13).
riž. 13. Kot
Kot je označen z eno črko, ki ustreza oznaki oglišča. IN v tem primeru kot lahko imenujemo kot (slika 14). Da bi bilo jasno, da govorimo o kotu in ne o točki, morate pred njegovim imenom napisati besedo "kot" ali postaviti poseben znak kota ("").
riž. 14. Kot
Če je iz oglišča težko razbrati, o katerem kotu govorimo, kot na sliki 15, potem uporabimo še dve točki na obeh straneh kota.
Če kot na tej sliki preprosto poimenujemo, ni jasno, o katerem govorimo, saj pri oglišču v točki vidimo več kotov. Zato bomo stranicam kota, ki ga potrebujemo, dodali točko in kot označili kot (slika 15).
riž. 15. Kot
Pri označevanju lahko greste v nasprotni smeri, vendar tako, da se oglišče spet konča na sredini zapisa.
Druga pogosta oznaka je z eno grško črko: alfa, beta, gama itd. (slika 16). V tem primeru je črka običajno zapisana v kotu (slika 17).
riž. 16. Grška abeceda
riž. 17. Ime kota, zapisano znotraj kota
Torej so na sliki 18 oznake , , enakovredne in označujejo isti kot.
riž. 18... - isti kot
Naj se dve premici sekata v točki (slika 19). Točka deli vsako črto na dva žarka, torej skupaj na 4 žarke. Vsak par žarkov določa kot.
riž. 19. Ravno in oblikujte 4 žarke
Na primer, , , .
Skozi dve točki lahko vedno narišete ravno črto. Je tako pri treh pikah?
Na sliki 20 lahko narišete premico skozi tri točke, na sliki 21 pa ne.
riž. 20. Skozi tri točke lahko narišete ravno črto
riž. 21. Skozi tri točke ne morete potegniti ravne črte
Rečeno je, da tri točke na sliki ležijo na isti premici. To se reče, tudi če ravna črta sama po sebi ni narisana, kar preprosto pomeni, da jo je mogoče narisati. V drugem primeru pravijo, da točke ne ležijo na isti premici, kar pomeni, da je nemogoče potegniti premico skozi vse tri točke.
Če zaporedoma povežemo najprej 1. in 2. točko, nato 2. in 3., potem nastalo črto imenujemo lomljena črta (slika 22). Ime izhaja iz videza.
riž. 22. Zlomljeno
Podobno kot pri poličniji lahko povežete poljubno število točk. Točke , , , , imenujemo oglišča lomljene črte, odseke , , , pa členke lomljene črte.
Zlomljeno črto označujejo njena oglišča.
riž. 23. Zlomljeno
Če je zadnja točka povezana s prvo, se nastala lomljena črta imenuje zaprta (slika 24).
riž. 24. Zaprta poličnija
S kakšno polilinijo je mogoče sestaviti minimalni nabor vozlišča in povezave? Če obstajata dve točki, ju je mogoče povezati z odsekom. To bo največ preprost primer lomljena črta: dve točki in ena povezava, ki ju povezuje. Lahko rečemo, da je segment minimalna lomljena črta.
Če se zahteva, da je lomljena črta sklenjena, bo najpreprostejša taka lomljena črta trikotnik. Če vzamete dve točki, lahko zadnjo točko povežete s prvo samo z istim segmentom, ki že obstaja. To pomeni, da bo prekinjena črta ostala, kot prej, odprta. In če dodate še eno točko, ki ne leži na isti premici s točkama in , povežete vse točke s tremi segmenti, dobite trikotnik (slika 25).
riž. 25. Trikotnik
Trikotnik je sklenjena lomljena črta s tremi oglišči. Ali celo takole: trikotnik je minimalna zaprta lomljena črta.
Točke , in so oglišča trikotnika. Segmenti, ki jih povezujejo, povezave zlomljene črte, se imenujejo stranice trikotnika.
Trikotnik je označen s svojimi oglišči. Na primer,. Pred oznako morate postaviti besedo "trikotnik" ali poseben simbol trikotnika ("").
Trikotnik pomeni tri kote. Iz vsakega od oglišč izhajata dve strani, to pomeni, da so stranice trikotnika stranice kotov (slika 26).
riž. 26. Koti trikotnika
Tako ima trikotnik tri oglišča (tri točke in), tri strani (tri segmente in).
Ogledali si bomo vsako izmed tem, na koncu pa sledijo testi na teme.
Točka v matematiki
Kaj je točka pri matematiki? Matematična točka je brez dimenzij in je označena z velikimi črkami: A, B, C, D, F itd.
Na sliki lahko vidite sliko točk A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Segment pri matematiki
Kaj je segment v matematiki? Pri pouku matematike lahko slišite naslednjo razlago: matematični segment ima dolžino in se konča. Odsek v matematiki je množica vseh točk, ki ležijo na ravni črti med koncema odseka. Konca segmenta sta dve mejni točki.
Na sliki vidimo: odseke ,,, in , ter dve točki B in S.
Neposredno v matematiki
Kaj je ravna črta v matematiki? Definicija ravne črte v matematiki je, da ravna črta nima koncev in se lahko nadaljuje v obe smeri neomejeno dolgo. Premico v matematiki označujemo s poljubnima točkama na premici. Če želite študentu razložiti koncept ravne črte, lahko rečete, da je ravna črta segment, ki nima dveh koncev.
Slika prikazuje dve ravni črti: CD in EF.
Žarek v matematiki
Kaj je žarek? Definicija žarka v matematiki: žarek je del črte, ki ima začetek in nima konca. Ime žarka vsebuje dve črki, na primer DC. Poleg tega prva črka vedno označuje začetno točko žarka, zato črk ni mogoče zamenjati.
Slika prikazuje žarke: DC, KC, EF, MT, MS. Nosilca KC in KD sta en žarek, ker imajo skupen izvor.
Številska premica v matematiki
Definicija številske premice v matematiki: premica, katere točke označujejo števila, se imenuje številska premica.
Slika prikazuje številsko premico ter žarek OD in ED
V tem članku se bomo podrobno posvetili enemu od primarnih konceptov geometrije - konceptu ravne črte na ravnini. Najprej opredelimo osnovne pojme in poimenovanja. Nato bomo obravnavali relativni položaj premice in točke ter dveh premic na ravnini in predstavili potrebne aksiome. Na koncu bomo razmislili o načinih definiranja ravne črte na ravnini in podali grafične ponazoritve.
Navigacija po strani.
Ravna črta na ravnini je pojem.
Preden podate koncept ravne črte na ravnini, morate jasno razumeti, kaj je ravnina. Koncept letala vam omogoča, da dobite na primer ravno površino na mizi ali na steni hiše. Upoštevati pa je treba, da so dimenzije mize omejene, ravnina pa sega čez te meje v neskončnost (kot da bi imeli poljubno veliko mizo).
Če vzamemo dobro nabrušen svinčnik in se z njegovo konico dotaknemo površine »mize«, dobimo sliko točke. Tako dobimo predstavitev točke na ravnini.
Zdaj lahko nadaljujete na koncept premice na ravnini.
Na površino mize (na ravnino) položite list čistega papirja. Da narišemo ravno črto, moramo vzeti ravnilo in s svinčnikom narisati črto, kolikor nam velikost ravnila in lista papirja, ki ju uporabljamo, dopuščata. Vedeti je treba, da bomo na ta način dobili le del linije. Lahko si samo predstavljamo celotno premico, ki se razteza v neskončnost.
Relativni položaj premice in točke.
Začeti bi morali z aksiomom: na vsaki premici in v vsaki ravnini so točke.
Točke so običajno označene z velikimi latiničnimi črkami, na primer točki A in F. Po drugi strani pa so ravne črte označene z malimi latinskimi črkami, na primer ravne črte a in d.
Možno dve možnosti relativni položaj premica in točke na ravnini: ali točka leži na premici (v tem primeru tudi pravimo, da premica poteka skozi točko), ali pa točka ne leži na premici (pravimo tudi, da točka ne pripada premici oz. črta ne poteka skozi točko).
Če želite označiti, da točka pripada določeni premici, uporabite simbol “”. Na primer, če točka A leži na premici a, potem lahko zapišemo . Če točka A ne pripada premici a, zapišimo .
Naslednja trditev velja: skozi poljubni dve točki poteka samo ena premica.
Ta izjava je aksiom in jo je treba sprejeti kot dejstvo. Poleg tega je to povsem očitno: na papirju označimo dve točki, nanje nanesemo ravnilo in narišemo ravno črto. Premico, ki poteka skozi dve dani točki (na primer skozi točki A in B), lahko označimo s tema dvema črkama (v našem primeru premico AB ali BA).
Treba je razumeti, da je na premici, določeni na ravnini, neskončno veliko različnih točk in vse te točke ležijo v isti ravnini. Ta trditev temelji na aksiomu: če dve točki premice ležita v določeni ravnini, potem vse točke te premice ležijo v tej ravnini.
Množica vseh točk, ki se nahajajo med dvema točkama na premici, skupaj s temi točkami, se imenuje odsek ravne črte ali preprosto segment. Točke, ki omejujejo odsek, se imenujejo konci odseka. Odsek je označen z dvema črkama, ki ustrezata končnim točkam odseka. Na primer, naj bosta točki A in B konci segmenta, potem lahko ta segment označimo kot AB ali BA. Upoštevajte, da ta oznaka za segment sovpada z oznako za ravno črto. Da bi se izognili zmedi, priporočamo, da oznaki dodate besedo "segment" ali "ravno".
Za kratko beleženje, ali določena točka pripada ali ne pripada določenemu segmentu, se uporabljata enaka simbola in . Če želite pokazati, da določen segment leži ali ne leži na premici, uporabite simbole oz. Na primer, če segment AB pripada vrstici a, lahko na kratko napišete .
Upoštevati je treba tudi primer, ko tri različne točke pripadajo isti premici. V tem primeru ena in samo ena točka leži med drugima dvema. Ta izjava je še en aksiom. Naj ležijo točke A, B in C na isti premici, točka B pa med točkama A in C. Potem lahko rečemo, da sta točki A in C na nasprotnih straneh točke B. Lahko tudi rečemo, da ležita točki B in C na isti strani točke A, točki A in B pa ležita na isti strani točke C.
Za popolnost slike opazimo, da vsaka točka na črti to črto deli na dva dela - dva žarek. Za ta primer je podan aksiom: poljubna točka O, ki pripada premici, deli to premico na dva žarka in kateri koli dve točki enega žarka ležita na isti strani točke O in kateri koli dve točki različnih žarkov ležijo na nasprotnih straneh točke O.
Relativni položaj premic na ravnini.
Zdaj odgovorimo na vprašanje: "Kako se lahko dve ravni črti nahajata na ravnini glede na drugo?"
Prvič, dve ravni črti na ravnini lahko sovpadajo.
To je mogoče, če imata premici vsaj dve skupni točki. Dejansko na podlagi aksioma, navedenega v prejšnjem odstavku, obstaja samo ena ravna črta, ki poteka skozi dve točki. Z drugimi besedami, če dve ravni črti potekata skozi dve dani točki, potem sovpadata.
Drugič, dve ravni črti na ravnini lahko križ.
V tem primeru imata premici eno skupno točko, ki ji rečemo presečišče premic. Presečišče premic je označeno s simbolom “”, na primer zapis pomeni, da se premici a in b sekata v točki M. Sekajoče se premice nas pripeljejo do pojma kota med sekajočimi se premicami. Ločeno je vredno razmisliti o lokaciji ravnih črt na ravnini, ko je kot med njimi devetdeset stopinj. V tem primeru se vrstice imenujejo pravokotno(priporočamo članek pravokotne črte, pravokotnost črt). Če je premica a pravokotna na premico b, lahko uporabimo kratek zapis.
Tretjič, dve ravni črti na ravnini sta lahko vzporedni.
S praktičnega vidika je priročno obravnavati ravno črto na ravnini skupaj z vektorji. Poseben pomen imajo neničelne vektorje, ki ležijo na dani premici ali na kateri koli vzporedni premici, se imenujejo usmerjevalni vektorji premice. Članek Usmerjevalni vektor premice na ravnini podaja primere usmerjevalnih vektorjev in prikazuje možnosti njihove uporabe pri reševanju problemov.
Pozorni morate biti tudi na neničelne vektorje, ki ležijo na kateri koli premici, ki je pravokotna na to. Takšni vektorji se imenujejo vektorji normalne črte. Uporaba vektorjev normalne črte je opisana v članku Vektor normalne črte na ravnini.
Ko so na ravnini dane tri ali več ravnih črt, nastane množica različne možnosti njihov relativni položaj. Vse premice so lahko vzporedne, sicer se nekatere ali vse sekajo. V tem primeru se lahko vse premice sekajo v eni sami točki (glej članek o šopku premic) ali pa imajo različne presečišča.
O tem se ne bomo podrobneje ukvarjali, ampak bomo brez dokazov predstavili nekaj izjemnih in zelo pogosto uporabljenih dejstev:
- če sta dve premici vzporedni s tretjo premico, potem sta med seboj vzporedni;
- če sta dve premici pravokotni na tretjo premico, sta med seboj vzporedni;
- Če neka premica na ravnini seka eno od dveh vzporednih premic, potem seka tudi drugo premico.
Metode določanja premice na ravnini.
Sedaj bomo našteli glavne načine, kako lahko določite določeno premico na ravnini. To znanje je zelo uporabno s praktičnega vidika, saj na njem temelji rešitev številnih primerov in problemov.
Prvič, ravno črto lahko definiramo z določitvijo dveh točk na ravnini.
Dejansko iz aksioma, obravnavanega v prvem odstavku tega članka, vemo, da ravna črta poteka skozi dve točki in samo eno.
Če so koordinate dveh divergentnih točk navedene v pravokotnem koordinatnem sistemu na ravnini, potem je mogoče zapisati enačbo premice, ki poteka skozi dve dani točki.
Drugič, črto lahko določite tako, da določite točko, skozi katero poteka, in črto, s katero je vzporedna. Ta metoda je pravična, saj skozi dano točko na ravnini poteka ena sama premica, vzporedna z dano premico. Dokaz tega dejstva je bil izveden pri pouku geometrije v srednji šoli.
Če je premica na ravnini tako definirana glede na uvedeni pravokotni kartezični koordinatni sistem, potem je mogoče sestaviti njeno enačbo. O tem piše v članku enačba premice, ki poteka skozi dano točko vzporedno z dano premico.
Tretjič, ravno črto lahko definiramo tako, da določimo točko, skozi katero poteka, in njen smerni vektor.
Če je premica podana v pravokotnem koordinatnem sistemu na ta način, potem je enostavno sestaviti njeno kanonično enačbo premice na ravnini in parametrične enačbe premice na ravnini.
Četrti način določanja črte je navedba točke, skozi katero poteka, in črte, na katero je pravokotna. Dejansko skozi dano točko ravnini je na dano premico pravokotna samo ena premica. Pustimo to dejstvo brez dokaza.
Končno lahko premico v ravnini določimo tako, da določimo točko, skozi katero poteka, in normalni vektor premice.
Če so znane koordinate točke, ki leži na dani premici, in koordinate normalnega vektorja premice, potem je mogoče zapisati splošno enačbo premice.
Bibliografija.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomcev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. – 9. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Učbenik za 10.-11. razred srednje šole.
- Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Višja matematika. Prvi zvezek: elementi linearne algebre in analitične geometrije.
- Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitična geometrija.
Avtorske pravice cleverstudents
Vse pravice pridržane.
Zaščiten z zakonom o avtorskih pravicah. Nobenega dela www.site, vključno z notranjimi materiali in videzom, ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki ali uporabljati brez predhodnega pisnega dovoljenja imetnika avtorskih pravic.
Na obisku dodatnega pouka ugotovili smo, da ne znamo operirati s pojmi točka, premica, kot, žarek, odsek, premica, krivulja, sklenjena črta in jih natančneje narisati, ne moremo pa jih identificirati.
Otroci morajo prepoznati črte, krivulje in kroge. To razvija njihovo grafiko in občutek za pravilnost pri vadbi risanja in aplikacije. Pomembno je vedeti, katere osnovne geometrijske oblike obstajajo in kaj so. Karte položite pred otroka in ga prosite, naj nariše popolnoma enako kot na sliki. Večkrat ponovite.
Med poukom smo dobili naslednja gradiva:
Mala pravljica.
V deželi geometrije je živela pika. Bila je majhna. Pustil ga je svinčnik, ko je stopil na kos zvezka, in nihče ga ni opazil. Tako je živela, dokler ni prišla obiskat vrste. (Na tabli je risba.)
Poglejte, kakšne so bile te vrstice. (Ravne in ukrivljene.)
Ravne črte so kot napete strune, strune, ki niso napete, pa so krive črte.
Koliko ravnih črt? (2.)
Koliko ovinkov? (3.)
Ravna linija se je začela hvaliti: "Jaz sem najdaljša! Nimam ne začetka ne konca! jaz sem neskončna!
Postalo je zelo zanimivo gledati jo. Sama točka je majhna. Prišla je ven in bila je tako odnesena, da ni opazila, kako je stopila na ravno črto. In nenadoma je ravna črta izginila. Na njegovem mestu se je pojavil žarek.
Bila je tudi zelo dolga, a vseeno ne tako dolga kot ravna črta. Začel je.
Pika se je prestrašila: "Kaj sem naredila!" Hotela je pobegniti, a je po sreči spet stopila na gredo.
In namesto žarka se je pojavil segment. Ni se hvalil, kako velik je, imel je že začetek in konec.
Tako je majhna pika lahko spremenila življenje velikim črtam.
Kdo je torej uganil, kdo nas je obiskal z mačko (premica, žarek, odsek in točka)?
Tako je, skupaj z mačko so k naši lekciji prišli ravna črta, žarek, odsek in točka.
Kdo je uganil, kaj bomo počeli v tej lekciji? (Nauči se prepoznati in narisati premico, žarek, odsek.)
Katere vrstice ste spoznali? (O črti, žarku, segmentu.)
Kaj ste se naučili o ravni liniji? (Nima ne začetka ne konca. Neskončna je.)
(Vzamemo dva koluta sukanca, ju potegnemo, upodabljamo ravno črto, in odvijanje najprej enega, nato drugega, dokazuje, da lahko ravno črto nadaljujemo v obe smeri v neskončnost.)
Kaj ste izvedeli o žarku? (Ima začetek, nima pa konca.) (Učitelj vzame škarje, prereže nit. Pokaže, da zdaj lahko črto nadaljujemo le v eno smer.)
Kaj ste se naučili o segmentu? (Ima začetek in konec.) (Učitelj odreže drugi konec niti in pokaže, da se nit ne razteza. Ima začetek in konec.)
Kako narisati ravno črto? (Narišite črto vzdolž ravnila.)
Kako narisati črto? (Postavite dve točki in ju povežite.)
In seveda zvezek:
