Η ανάγκη μέτρησης γωνιών εμφανίστηκε μεταξύ των ανθρώπων από τότε που ο πολιτισμός έφτασε σε ένα ελάχιστο τεχνικό επίπεδο. Όλοι γνωρίζουν την εκπληκτική ακρίβεια της τήρησης της κλίσης και του προσανατολισμού σύμφωνα με τα βασικά σημεία που παρέχονται από τους κατασκευαστές Αιγυπτιακές πυραμίδες. Το σύγχρονο μέτρο βαθμών των γωνιών πιστεύεται τώρα ότι επινοήθηκε από τους αρχαίους Ακκάδιους.
Τι είναι τα πτυχία;
Ο βαθμός είναι μια γενικά αποδεκτή μονάδα μέτρησης για τις γωνίες. Σε έναν πλήρη κύκλο 360 μοιρών. Ο λόγος επιλογής του συγκεκριμένου αριθμού είναι άγνωστος. Οι Ακκάδιοι πιθανώς χώρισαν τον κύκλο σε τομείς χρησιμοποιώντας τη γωνία ισόπλευρο τρίγωνο, και στη συνέχεια τα τμήματα που προέκυψαν χωρίστηκαν και πάλι σε 60 μέρη σύμφωνα με το σύστημα αριθμών τους. Ένας βαθμός χωρίζεται επίσης σε 60 λεπτά και τα λεπτά σε 60 δευτερόλεπτα. Οι κοινώς αποδεκτοί χαρακτηρισμοί είναι:
° - γωνιακές μοίρες
'' - λεπτά,
'' - δευτερόλεπτα.
Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών, το μέτρο του βαθμού των γωνιών έχει καθιερωθεί σταθερά σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Είναι ακόμα απαραίτητο σε όλους τους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας - από τη χαρτογραφία μέχρι τον υπολογισμό των τροχιών των τεχνητών δορυφόρων της Γης.
Τι είναι τα ακτίνια;
Στον Αρχιμήδη αποδίδεται η ανακάλυψη του σταθερού λόγου της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Το ονομάζουμε τον αριθμό pi. Είναι παράλογο, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί ως συνηθισμένο ή περιοδικό κλάσμα. Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τιμή για τον αριθμό π είναι 3,14, με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Το μήκος ενός κύκλου L με ακτίνα R υπολογίζεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον τύπο: L=2πR.
Ένας κύκλος ακτίνας R=1 έχει μήκος 2π. Αυτή η σχέση χρησιμοποιείται στη γεωμετρία ως διατύπωση του ακτινικού μέτρου της γωνίας.
Εξ ορισμού, ένα ακτίνιο είναι μια γωνία με την κορυφή του στο κέντρο του κύκλου, που υποβάλλεται από ένα τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Η διεθνής ονομασία για το radian είναι rad, η εγχώρια ονομασία είναι rad. Δεν έχει διάσταση.
Ένα τόξο κύκλου με ακτίνα R και γωνιακή τιμή α ακτίνια έχει μήκος α * R.
Γιατί ήταν απαραίτητο να εισαχθεί μια νέα μονάδα μέτρησης για τη γωνία;
Η ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας οδήγησε στην εμφάνιση της τριγωνομετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης, απαραίτητες για ακριβείς υπολογισμούς μηχανικών και οπτικών συσκευών. Ένα από τα καθήκοντά του είναι να μετρήσει το μήκος μιας καμπύλης γραμμής. Η πιο συνηθισμένη περίπτωση είναι ο προσδιορισμός του μήκους ενός κυκλικού τόξου. Η χρήση του βαθμού μέτρησης των γωνιών για το σκοπό αυτό είναι εξαιρετικά άβολη. Η ιδέα της σύγκρισης του μήκους ενός τόξου με την ακτίνα ενός κύκλου προέκυψε μεταξύ πολλών μαθηματικών, αλλά ο ίδιος ο όρος "ακτίνιο" εισήχθη στην επιστημονική χρήση μόνο στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα. Αυτό είναι τώρα τριγωνομετρικές συναρτήσειςΣτη μαθηματική ανάλυση, το μέτρο ακτίνων της γωνίας χρησιμοποιείται από προεπιλογή.
Πώς να μετατρέψετε μοίρες σε ακτίνια
Από τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου προκύπτει ότι 2π ακτίνες χωρούν σε αυτόν. Έπεται ότι: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
ΚΑΙ απλή φόρμουλαμετατροπή από ακτίνια σε μοίρες: 1 rad = 180/π.
Ας έχουμε γωνία Ν μοιρών. Τότε ο τύπος για τη μετατροπή από μοίρες σε ακτίνια θα είναι: α(ακτίνια) = N/(180/π) = N*π/180.
Έχετε ακόμα ερωτήσεις;
Οι απαντήσεις σε αυτές μπορούν να βρεθούν, όπου οι έννοιες της περιφέρειας, του ακτινικού μέτρου των γωνιών και συγκεκριμένα παραδείγματαδείχνει τη μετατροπή των μοιρών σε ακτίνια. Η γνώση των παραπάνω είναι εξαιρετικά σημαντική για την κατανόηση των μαθηματικών, χωρίς τα οποία η ύπαρξη του σύγχρονου πολιτισμού είναι αδύνατη.
Η ανάγκη μέτρησης γωνιών εμφανίστηκε μεταξύ των ανθρώπων από τότε που ο πολιτισμός έφτασε σε ένα ελάχιστο τεχνικό επίπεδο. Όλοι γνωρίζουν την εκπληκτική ακρίβεια της τήρησης της κλίσης και του προσανατολισμού στα βασικά σημεία, που εξασφαλίζεται από τους κατασκευαστές των αιγυπτιακών πυραμίδων. Το σύγχρονο μέτρο βαθμών των γωνιών πιστεύεται τώρα ότι επινοήθηκε από τους αρχαίους Ακκάδιους.
Τι είναι τα πτυχία;
Ο βαθμός είναι μια γενικά αποδεκτή μονάδα μέτρησης για τις γωνίες. Σε έναν πλήρη κύκλο 360 μοιρών. Ο λόγος επιλογής του συγκεκριμένου αριθμού είναι άγνωστος. Οι Ακκάδιοι πιθανώς χώρισαν τον κύκλο σε τομείς χρησιμοποιώντας τη γωνία ενός ισόπλευρου τριγώνου και στη συνέχεια χώρισαν τα τμήματα που προέκυψαν ξανά σε 60 μέρη σύμφωνα με το σύστημα αριθμών τους. Ένας βαθμός χωρίζεται επίσης σε 60 λεπτά και τα λεπτά σε 60 δευτερόλεπτα. Οι κοινώς αποδεκτοί χαρακτηρισμοί είναι:
° - γωνιακές μοίρες
'' - λεπτά,
'' - δευτερόλεπτα.
Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών, το μέτρο του βαθμού των γωνιών έχει καθιερωθεί σταθερά σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Είναι ακόμα απαραίτητο σε όλους τους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας - από τη χαρτογραφία μέχρι τον υπολογισμό των τροχιών των τεχνητών δορυφόρων της Γης.
Τι είναι τα ακτίνια;
Στον Αρχιμήδη αποδίδεται η ανακάλυψη του σταθερού λόγου της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Το ονομάζουμε τον αριθμό pi. Είναι παράλογο, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί ως συνηθισμένο ή περιοδικό κλάσμα. Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τιμή για τον αριθμό π είναι 3,14, με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Το μήκος ενός κύκλου L με ακτίνα R υπολογίζεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον τύπο: L=2πR.
Ένας κύκλος ακτίνας R=1 έχει μήκος 2π. Αυτή η σχέση χρησιμοποιείται στη γεωμετρία ως διατύπωση του ακτινικού μέτρου της γωνίας.
Εξ ορισμού, ένα ακτίνιο είναι μια γωνία με την κορυφή του στο κέντρο του κύκλου, που υποβάλλεται από ένα τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Η διεθνής ονομασία για το radian είναι rad, η εγχώρια ονομασία είναι rad. Δεν έχει διάσταση.
Ένα τόξο κύκλου με ακτίνα R και γωνιακή τιμή α ακτίνια έχει μήκος α * R.
Γιατί ήταν απαραίτητο να εισαχθεί μια νέα μονάδα μέτρησης για τη γωνία;
Η ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας οδήγησε στην εμφάνιση της τριγωνομετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης, απαραίτητες για ακριβείς υπολογισμούς μηχανικών και οπτικών συσκευών. Ένα από τα καθήκοντά του είναι να μετρήσει το μήκος μιας καμπύλης γραμμής. Η πιο συνηθισμένη περίπτωση είναι ο προσδιορισμός του μήκους ενός κυκλικού τόξου. Η χρήση του βαθμού μέτρησης των γωνιών για το σκοπό αυτό είναι εξαιρετικά άβολη. Η ιδέα της σύγκρισης του μήκους ενός τόξου με την ακτίνα ενός κύκλου προέκυψε μεταξύ πολλών μαθηματικών, αλλά ο ίδιος ο όρος "ακτίνιο" εισήχθη στην επιστημονική χρήση μόνο στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα. Σήμερα, όλες οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις στον λογισμό χρησιμοποιούν από προεπιλογή το μέτρο της ακτινικής γωνίας.
Πώς να μετατρέψετε μοίρες σε ακτίνια
Από τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου προκύπτει ότι 2π ακτίνες χωρούν σε αυτόν. Έπεται ότι: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
Και ένας απλός τύπος για τη μετατροπή από ακτίνια σε μοίρες: 1 rad = 180/π.
Ας έχουμε γωνία Ν μοιρών. Τότε ο τύπος για τη μετατροπή από μοίρες σε ακτίνια θα είναι: α(ακτίνια) = N/(180/π) = N*π/180.
Έχετε ακόμα ερωτήσεις;
Οι απαντήσεις σε αυτές μπορούν να βρεθούν, όπου οι έννοιες της περιφέρειας, του ακτινικού μέτρου των γωνιών εξηγούνται λεπτομερώς και η μετατροπή των μοιρών σε ακτίνια παρουσιάζεται χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα. Η γνώση των παραπάνω είναι εξαιρετικά σημαντική για την κατανόηση των μαθηματικών, χωρίς τα οποία η ύπαρξη του σύγχρονου πολιτισμού είναι αδύνατη.