El curso en vídeo “Obtén una A” incluye todos los temas necesarios para tener éxito aprobar el examen estatal unificado en matemáticas por 60-65 puntos. Completar todas las tareas 1-13 del Examen Estatal Unificado de Perfil en matemáticas. También apto para aprobar el Examen Estatal Unificado Básico de Matemáticas. Si quieres aprobar el Examen Estatal Unificado con 90-100 puntos, ¡debes resolver la parte 1 en 30 minutos y sin errores!
Curso de preparación para el Examen del Estado Unificado para los grados 10-11, así como para docentes. Todo lo que necesitas para resolver la Parte 1 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (los primeros 12 problemas) y el Problema 13 (trigonometría). Y esto son más de 70 puntos en el Examen Estatal Unificado, y ni un estudiante de 100 puntos ni un estudiante de humanidades pueden prescindir de ellos.
Toda la teoría necesaria. Maneras rápidas Soluciones, trampas y secretos del Examen Estatal Unificado. Se han analizado todas las tareas actuales de la parte 1 del Banco de tareas FIPI. El curso cumple plenamente con los requisitos del Examen Estatal Unificado 2018.
El curso contiene 5 grandes temas, de 2,5 horas cada uno. Cada tema se da desde cero, de forma sencilla y clara.
Cientos de tareas del Examen Estatal Unificado. Problemas verbales y teoría de la probabilidad. Algoritmos simples y fáciles de recordar para la resolución de problemas. Geometría. Teoría, material de referencia, análisis de todo tipo de tareas del Examen Estatal Unificado. Estereometría. Soluciones complicadas, trucos útiles, desarrollo de la imaginación espacial. Trigonometría desde cero hasta el problema 13. Comprender en lugar de abarrotar. Explicaciones claras de conceptos complejos. Álgebra. Raíces, potencias y logaritmos, función y derivada. Base para la solución tareas complejas 2 partes del Examen del Estado Unificado.
Para resolver problemas de geometría, es necesario conocer fórmulas, como el área de un triángulo o el área de un paralelogramo, así como técnicas sencillas que cubriremos.
Primero, aprendamos las fórmulas para las áreas de figuras. Los hemos recopilado especialmente en una cómoda mesa. ¡Imprime, aprende y postula!
Por supuesto, no todas las fórmulas de geometría están en nuestra tabla. Por ejemplo, para resolver problemas de geometría y estereometría en la segunda parte del perfil Examen Estatal Unificado de Matemáticas, se utilizan otras fórmulas para el área de un triángulo. Definitivamente te contaremos sobre ellos.
Pero, ¿qué pasa si no necesitas encontrar el área de un trapezoide o un triángulo, sino el área de alguna figura compleja? ¡Hay formas universales! Los mostraremos utilizando ejemplos del banco de tareas FIPI.
1. ¿Cómo encontrar el área de una figura no estándar? Por ejemplo, ¿un cuadrilátero arbitrario? Una técnica simple: dividamos esta figura en aquellas de las que sabemos todo y encontremos su área, como la suma de las áreas de estas figuras.
Divide este cuadrilátero con una línea horizontal en dos triángulos con una base común igual a . Las alturas de estos triángulos son iguales a y . Entonces el área del cuadrilátero es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos: .
Respuesta: .
2. En algunos casos, el área de una figura se puede representar como la diferencia de algunas áreas.
¡No es tan fácil calcular cuál es la base y la altura de este triángulo! Pero podemos decir que su área es igual a la diferencia entre las áreas de un cuadrado de lado y tres triangulos rectángulos. ¿Los ves en la foto? Obtenemos: .
Respuesta: .
3. A veces, en una tarea es necesario encontrar el área no de toda la figura, sino de parte de ella. Por lo general, estamos hablando del área de un sector, parte de un círculo. Encuentre el área de un sector de un círculo de radio cuya longitud de arco es igual a .
En esta imagen vemos parte de un círculo. El área de todo el círculo es igual a . Queda por descubrir qué parte del círculo está representada. Dado que la longitud de todo el círculo es igual (ya que ), y la longitud del arco de un sector dado es igual a , por lo tanto, la longitud del arco es varias veces menor que la longitud de todo el círculo. El ángulo en el que descansa este arco también es un factor menor que un círculo completo (es decir, grados). Esto significa que el área del sector será varias veces menor que el área de todo el círculo.
Y los antiguos egipcios usaban métodos para calcular las áreas de varias figuras, similares a nuestros métodos.
en mis libros "Principios" el famoso matemático griego antiguo Euclides describió bastante gran número métodos para calcular las áreas de muchos formas geométricas. Los primeros manuscritos en Rusia que contienen información geométrica se escribieron en el siglo XVI. Describen las reglas para encontrar las áreas de figuras de varias formas.
Hoy con la ayuda métodos modernos podrás encontrar el área de cualquier figura con gran precisión.
Consideremos una de las figuras más simples, un rectángulo, y la fórmula para encontrar su área.
Fórmula del área del rectángulo
Consideremos una figura (Fig. 1), que consta de $8$ cuadrados con lados de $1$ cm. El área de un cuadrado con un lado de $1$ cm se llama centímetro cuadrado y se escribe $1\ cm^2. $.
El área de esta figura (Fig. 1) será igual a $8\cm^2$.
El área de una figura que se puede dividir en varios cuadrados con un lado de $1\ cm$ (por ejemplo, $p$) será igual a $p\ cm^2$.
En otras palabras, el área de la figura será igual a tantos $cm^2$, en cuantos cuadrados de lado $1\ cm$ se puede dividir esta figura.
Consideremos un rectángulo (Fig. 2), que consta de $3$ franjas, cada una de las cuales está dividida en $5$ cuadrados con un lado de $1\ cm$. todo el rectángulo consta de $5\cdot 3=15$ de estos cuadrados, y su área es $15\cm^2$.
Figura 1.
Figura 2.
El área de las figuras suele denotarse con la letra $S$.
Para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo por su ancho.
Si denotamos su largo con la letra $a$ y su ancho con la letra $b$, entonces la fórmula para el área de un rectángulo se verá así:
Definición 1
Las figuras se llaman igual si al superponerse unas a otras las figuras coinciden. cifras iguales tienen áreas iguales y perímetros iguales.
El área de una figura se puede encontrar como la suma de las áreas de sus partes.
Ejemplo 1
Por ejemplo, en la Figura $3$, el rectángulo $ABCD$ está dividido en dos partes por la línea $KLMN$. El área de una parte es $12\ cm^2$ y la otra es $9\ cm^2$. Entonces el área del rectángulo $ABCD$ será igual a $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$. Encuentra el área del rectángulo usando la fórmula:
Como puedes ver, las áreas encontradas por ambos métodos son iguales.
Figura 3.
Figura 4.
El segmento $AC$ divide el rectángulo en dos triangulo igual: $ABC$ y $ADC$. Esto significa que el área de cada triángulo es igual a la mitad del área de todo el rectángulo.
Definición 2
Un rectángulo de lados iguales se llama cuadrado.
Si denotamos el lado de un cuadrado con la letra $a$, entonces el área del cuadrado se encontrará mediante la fórmula:
De ahí el nombre cuadrado del número $a$.
Ejemplo 2
Por ejemplo, si el lado de un cuadrado es $5$ cm, entonces su área es:
Volúmenes
Con el desarrollo del comercio y la construcción, incluso durante la época de las civilizaciones antiguas, surgió la necesidad de encontrar volúmenes. En matemáticas existe una rama de la geometría que se ocupa del estudio de las figuras espaciales, llamada estereometría. Se encontraron menciones de esta rama separada de las matemáticas ya en el siglo IV a.C.
Los antiguos matemáticos desarrollaron un método para calcular el volumen de figuras simples: un cubo y un paralelepípedo. Todos los edificios de aquella época tenían esta forma. Pero posteriormente se encontraron métodos para calcular el volumen de figuras de formas más complejas.
Volumen de un paralelepípedo rectangular.
Si llenas el molde con arena húmeda y luego le das la vuelta, obtendrás una figura tridimensional que se caracteriza por su volumen. Si haces varias figuras de este tipo con el mismo molde, obtendrás figuras que tendrán el mismo volumen. Si llenas el molde con agua, el volumen de agua y el volumen de la figura de arena también serán iguales.
Figura 5.
Puedes comparar los volúmenes de dos recipientes llenando uno con agua y vertiéndolo en el segundo recipiente. Si el segundo recipiente está completamente lleno, entonces los recipientes tienen volúmenes iguales. Si queda agua en el primero, entonces el volumen del primer recipiente es mayor que el volumen del segundo. Si, al verter agua del primer recipiente, no es posible llenar completamente el segundo recipiente, entonces el volumen del primer recipiente es menor que el volumen del segundo.
El volumen se mide utilizando las siguientes unidades:
$mm^3$ -- milímetro cúbico,
$cm^3$ -- centímetro cúbico,
$dm^3$ -- decímetro cúbico,
$m^3$ -- metro cúbico,
$km^3$ -- kilómetro cúbico.
Y los antiguos egipcios usaban métodos para calcular las áreas de varias figuras, similares a nuestros métodos.
en mis libros "Principios" El famoso matemático griego Euclides describió una cantidad bastante grande de formas de calcular las áreas de muchas figuras geométricas. Los primeros manuscritos en Rusia que contienen información geométrica se escribieron en el siglo XVI. Describen las reglas para encontrar las áreas de figuras de varias formas.
Hoy en día, utilizando métodos modernos, puedes encontrar el área de cualquier figura con gran precisión.
Consideremos una de las figuras más simples, un rectángulo, y la fórmula para encontrar su área.
Fórmula del área del rectángulo
Consideremos una figura (Fig. 1), que consta de $8$ cuadrados con lados de $1$ cm. El área de un cuadrado con un lado de $1$ cm se llama centímetro cuadrado y se escribe $1\ cm^2. $.
El área de esta figura (Fig. 1) será igual a $8\cm^2$.
El área de una figura que se puede dividir en varios cuadrados con un lado de $1\ cm$ (por ejemplo, $p$) será igual a $p\ cm^2$.
En otras palabras, el área de la figura será igual a tantos $cm^2$, en cuantos cuadrados de lado $1\ cm$ se puede dividir esta figura.
Consideremos un rectángulo (Fig. 2), que consta de $3$ franjas, cada una de las cuales está dividida en $5$ cuadrados con un lado de $1\ cm$. todo el rectángulo consta de $5\cdot 3=15$ de estos cuadrados, y su área es $15\cm^2$.
Figura 1.
Figura 2.
El área de las figuras suele denotarse con la letra $S$.
Para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo por su ancho.
Si denotamos su largo con la letra $a$ y su ancho con la letra $b$, entonces la fórmula para el área de un rectángulo se verá así:
Definición 1
Las figuras se llaman igual si al superponerse unas a otras las figuras coinciden. Figuras iguales tienen áreas iguales y perímetros iguales.
El área de una figura se puede encontrar como la suma de las áreas de sus partes.
Ejemplo 1
Por ejemplo, en la Figura $3$, el rectángulo $ABCD$ está dividido en dos partes por la línea $KLMN$. El área de una parte es $12\ cm^2$ y la otra es $9\ cm^2$. Entonces el área del rectángulo $ABCD$ será igual a $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$. Encuentra el área del rectángulo usando la fórmula:
Como puedes ver, las áreas encontradas por ambos métodos son iguales.
Figura 3.
Figura 4.
El segmento de línea $AC$ divide el rectángulo en dos triángulos iguales: $ABC$ y $ADC$. Esto significa que el área de cada triángulo es igual a la mitad del área de todo el rectángulo.
Definición 2
Un rectángulo de lados iguales se llama cuadrado.
Si denotamos el lado de un cuadrado con la letra $a$, entonces el área del cuadrado se encontrará mediante la fórmula:
De ahí el nombre cuadrado del número $a$.
Ejemplo 2
Por ejemplo, si el lado de un cuadrado es $5$ cm, entonces su área es:
Volúmenes
Con el desarrollo del comercio y la construcción, incluso durante la época de las civilizaciones antiguas, surgió la necesidad de encontrar volúmenes. En matemáticas existe una rama de la geometría que se ocupa del estudio de las figuras espaciales, llamada estereometría. Se encontraron menciones de esta rama separada de las matemáticas ya en el siglo IV a.C.
Los antiguos matemáticos desarrollaron un método para calcular el volumen de figuras simples: un cubo y un paralelepípedo. Todos los edificios de aquella época tenían esta forma. Pero posteriormente se encontraron métodos para calcular el volumen de figuras de formas más complejas.
Volumen de un paralelepípedo rectangular.
Si llenas el molde con arena húmeda y luego le das la vuelta, obtendrás una figura tridimensional que se caracteriza por su volumen. Si haces varias figuras de este tipo con el mismo molde, obtendrás figuras que tendrán el mismo volumen. Si llenas el molde con agua, el volumen de agua y el volumen de la figura de arena también serán iguales.
Figura 5.
Puedes comparar los volúmenes de dos recipientes llenando uno con agua y vertiéndolo en el segundo recipiente. Si el segundo recipiente está completamente lleno, entonces los recipientes tienen volúmenes iguales. Si queda agua en el primero, entonces el volumen del primer recipiente es mayor que el volumen del segundo. Si, al verter agua del primer recipiente, no es posible llenar completamente el segundo recipiente, entonces el volumen del primer recipiente es menor que el volumen del segundo.
El volumen se mide utilizando las siguientes unidades:
$mm^3$ -- milímetro cúbico,
$cm^3$ -- centímetro cúbico,
$dm^3$ -- decímetro cúbico,
$m^3$ -- metro cúbico,
$km^3$ -- kilómetro cúbico.
El curso en video “Obtén una A” incluye todos los temas necesarios para aprobar con éxito el Examen Estatal Unificado de Matemáticas con 60-65 puntos. Completar todas las tareas 1-13 del Examen Estatal Unificado de Perfil en matemáticas. También apto para aprobar el Examen Estatal Unificado Básico de Matemáticas. Si quieres aprobar el Examen Estatal Unificado con 90-100 puntos, ¡debes resolver la parte 1 en 30 minutos y sin errores!
Curso de preparación para el Examen del Estado Unificado para los grados 10-11, así como para docentes. Todo lo que necesitas para resolver la Parte 1 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (los primeros 12 problemas) y el Problema 13 (trigonometría). Y esto son más de 70 puntos en el Examen Estatal Unificado, y ni un estudiante de 100 puntos ni un estudiante de humanidades pueden prescindir de ellos.
Toda la teoría necesaria. Soluciones rápidas, trampas y secretos del Examen Estatal Unificado. Se han analizado todas las tareas actuales de la parte 1 del Banco de tareas FIPI. El curso cumple plenamente con los requisitos del Examen Estatal Unificado 2018.
El curso contiene 5 grandes temas, de 2,5 horas cada uno. Cada tema se da desde cero, de forma sencilla y clara.
Cientos de tareas del Examen Estatal Unificado. Problemas verbales y teoría de la probabilidad. Algoritmos simples y fáciles de recordar para la resolución de problemas. Geometría. Teoría, material de referencia, análisis de todo tipo de tareas del Examen Estatal Unificado. Estereometría. Soluciones complicadas, trucos útiles, desarrollo de la imaginación espacial. Trigonometría desde cero hasta el problema 13. Comprender en lugar de abarrotar. Explicaciones claras de conceptos complejos. Álgebra. Raíces, potencias y logaritmos, función y derivada. Una base para resolver problemas complejos de la Parte 2 del Examen Estatal Unificado.