La ciencia de la geometría nos dice qué son un triángulo, un cuadrado y un cubo. EN mundo moderno es estudiado en las escuelas por todos sin excepción. Además, la ciencia que estudia directamente qué es un triángulo y qué propiedades tiene es la trigonometría. Explora en detalle todos los fenómenos relacionados con los datos. Hablaremos sobre qué es un triángulo hoy en nuestro artículo. Sus tipos se describirán a continuación, así como algunos teoremas asociados con ellos.
¿Qué es un triángulo? Definición
Este es un polígono plano. Tiene tres esquinas, como se desprende de su nombre. También tiene tres lados y tres vértices, los primeros de ellos son segmentos, los segundos son puntos. Sabiendo a qué equivalen dos ángulos, puedes encontrar el tercero restando la suma de los dos primeros al número 180.
¿Qué tipos de triángulos hay?
Se pueden clasificar según varios criterios.
En primer lugar, se dividen en de ángulo agudo, de ángulo obtuso y rectangular. Los primeros tienen ángulos agudos, es decir, aquellos que miden menos de 90 grados. En los ángulos obtusos uno de los ángulos es obtuso, es decir aquel que mide más de 90 grados, los otros dos son agudos. Los triángulos agudos también incluyen triángulos equiláteros. Estos triángulos tienen todos los lados y ángulos iguales. Todos son iguales a 60 grados, esto se puede calcular fácilmente dividiendo la suma de todos los ángulos (180) por tres.
triangulo rectángulo
Es imposible no hablar de lo que es. triangulo rectángulo.
Tal figura tiene un ángulo igual a 90 grados (recto), es decir, dos de sus lados son perpendiculares. Los dos ángulos restantes son agudos. Pueden ser iguales, entonces serán isósceles. El teorema de Pitágoras está relacionado con el triángulo rectángulo. Utilizándolo, puedes encontrar el tercer lado, conociendo los dos primeros. Según este teorema, si sumas el cuadrado de un cateto al cuadrado del otro, puedes obtener el cuadrado de la hipotenusa. El cuadrado del cateto se puede calcular restando el cuadrado del cateto conocido del cuadrado de la hipotenusa. Hablando de qué es un triángulo, también podemos recordar un triángulo isósceles. Este es aquel en el que dos de los lados son iguales, y dos ángulos también son iguales.
¿Qué son el cateto y la hipotenusa?
Un cateto es uno de los lados de un triángulo que forma un ángulo de 90 grados. La hipotenusa es el lado restante opuesto. ángulo recto. Puedes bajar una perpendicular desde él hasta la pierna. La razón del lado adyacente a la hipotenusa se llama coseno y el lado opuesto se llama seno.
- ¿Cuáles son sus características?
Es rectangular. Sus catetos son tres y cuatro y su hipotenusa es cinco. Si ves que los catetos de un triángulo dado son iguales a tres y cuatro, puedes estar seguro de que la hipotenusa será igual a cinco. Además, utilizando este principio, puede determinar fácilmente que el cateto será igual a tres si el segundo es igual a cuatro y la hipotenusa es igual a cinco. Para probar esta afirmación, puedes aplicar el teorema de Pitágoras. Si dos catetos son iguales a 3 y 4, entonces 9 + 16 = 25, la raíz de 25 es 5, es decir, la hipotenusa es igual a 5. Un triángulo egipcio también es un triángulo rectángulo cuyos lados son 6, 8 y 10. ; 9, 12 y 15 y otros números con la proporción 3:4:5.
¿Qué más podría ser un triángulo?
Los triángulos también pueden estar inscritos o circunscritos. La figura alrededor de la cual se describe el círculo se llama inscrita; todos sus vértices son puntos que se encuentran en el círculo. Un triángulo circunscrito es aquel en el que está inscrita una circunferencia. Todos sus lados entran en contacto con él en determinados puntos.
¿Cómo está ubicado?
El área de cualquier figura se mide en unidades cuadradas (metros cuadrados, milímetros cuadrados, centímetros cuadrados, decímetros cuadrados, etc.) Este valor se puede calcular en una variedad de maneras, dependiendo del tipo de triángulo. El área de cualquier figura con ángulos se puede encontrar multiplicando su lado por la perpendicular que cae sobre ella desde el ángulo opuesto y dividiendo esta figura por dos. También puedes encontrar este valor multiplicando los dos lados. Luego multiplica este número por el seno del ángulo ubicado entre estos lados y divide este resultado por dos. Conociendo todos los lados de un triángulo, pero sin conocer sus ángulos, puedes encontrar el área de otra forma. Para hacer esto necesitas encontrar la mitad del perímetro. Luego, alternativamente, resta diferentes lados de este número y multiplica los cuatro valores resultantes. A continuación, busque el número que salió. El área de un triángulo inscrito se puede encontrar multiplicando todos los lados y dividiendo el número resultante por el circunscrito a su alrededor, multiplicado por cuatro.
El área de un triángulo circunscrito se encuentra de esta forma: multiplicamos la mitad del perímetro por el radio del círculo que está inscrito en él. Si entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera: eleva el lado al cuadrado, multiplica la cifra resultante por la raíz de tres y luego divide este número entre cuatro. De manera similar, puedes calcular la altura de un triángulo en el que todos los lados son iguales, para ello es necesario multiplicar uno de ellos por la raíz de tres y luego dividirlo; numero dado por dos.
Teoremas relacionados con el triángulo
Los principales teoremas asociados con esta figura son el teorema de Pitágoras descrito anteriormente y los cosenos. La segunda (de los senos) es que si divides cualquier lado por el seno del ángulo opuesto, puedes obtener el radio del círculo que se describe a su alrededor, multiplicado por dos. El tercero (cosenos) es que si a la suma de los cuadrados de los dos lados le restamos su producto multiplicado por dos y el coseno del ángulo situado entre ellos, entonces obtenemos el cuadrado del tercer lado.
Triángulo de Dalí: ¿qué es?
Muchos, ante este concepto, al principio piensan que se trata de algún tipo de definición en geometría, pero no es así en absoluto. El triángulo de Dalí es nombre común tres lugares que están muy relacionados con la vida artista famoso. Sus “picos” son la casa en la que vivió Salvador Dalí, el castillo que le regaló a su esposa, así como el museo de pinturas surrealistas. Puedes aprender mucho durante un recorrido por estos lugares. hechos interesantes sobre este artista creativo único conocido en todo el mundo.
Quizás la figura más básica, sencilla e interesante de la geometría sea el triángulo. en el saber escuela secundaria Se estudian sus propiedades básicas, pero a veces el conocimiento sobre este tema es incompleto. Los tipos de triángulos determinan inicialmente sus propiedades. Pero esta opinión sigue siendo mixta. Por tanto, ahora veamos este tema con un poco más de detalle.
Los tipos de triángulos dependen de la medida en grados de los ángulos. Estas figuras son agudas, rectangulares y obtusas. Si todos los ángulos no superan los 90 grados, entonces la figura se puede llamar aguda con seguridad. Si al menos un ángulo del triángulo mide 90 grados, entonces se trata de una subespecie rectangular. En consecuencia, en todos los demás casos el que estamos considerando se llama de ángulo obtuso.
Hay muchos problemas para los subtipos de ángulos agudos. rasgo distintivo es la ubicación interna de los puntos de intersección de bisectrices, medianas y altitudes. En otros casos, es posible que esta condición no se cumpla. No es difícil determinar el tipo de figura triangular. Basta saber, por ejemplo, el coseno de cada ángulo. Si algún valor es menor que cero, entonces el triángulo es en cualquier caso obtuso. En el caso de un indicador cero, la cifra tiene un ángulo recto. Se garantiza que todos los valores positivos le indicarán que está mirando una vista angular.
Es imposible no decir sobre triangulo rectángulo. Esto es lo mas vista perfecta, donde coinciden todos los puntos de intersección de medianas, bisectrices y alturas. El centro del círculo inscrito y circunscrito también se encuentra en el mismo lugar. Para resolver problemas, necesitas conocer solo un lado, ya que inicialmente se te dan los ángulos y se conocen los otros dos lados. Es decir, la figura está especificada por un solo parámetro. ellos existen característica principal- igualdad de dos lados y ángulos en la base.
A veces surge la pregunta de si existe un triángulo con lados dados. Lo que realmente estás preguntando es si la descripción dada se ajusta a la especie principal. Por ejemplo, si la suma de dos lados es menor que el tercero, entonces en realidad esa cifra no existe en absoluto. Si la tarea te pide encontrar los cosenos de los ángulos de un triángulo con lados de 3,5,9, entonces lo obvio se puede explicar sin técnicas matemáticas complejas. Suponga que desea ir del punto A al punto B. La distancia en línea recta es de 9 kilómetros. Sin embargo, recordaste que debes ir al punto C de la tienda. La distancia de A a C es de 3 kilómetros y de C a B es de 5. Así, resulta que al moverte por la tienda caminarás un kilómetro menos. Pero como el punto C no se encuentra en la recta AB, tendrás que caminar una distancia extra. Hay una contradicción aquí. Esta es, por supuesto, una explicación condicional. Las matemáticas conocen más de una forma de demostrar que todos los tipos de triángulos obedecen a la identidad básica. Dice que la suma de dos lados es mayor que la longitud del tercero.
Cualquier tipo tiene las siguientes propiedades:
1) La suma de todos los ángulos es 180 grados.
2) Siempre hay un ortocentro, el punto de intersección de las tres alturas.
3) Las tres medianas trazadas desde los vértices de los ángulos interiores se cruzan en un solo lugar.
4) Se puede dibujar un círculo alrededor de cualquier triángulo. También puedes inscribir un círculo de modo que tenga solo tres puntos de contacto y no se extienda más allá de los lados exteriores.
Ahora estás familiarizado con las propiedades básicas que tienen los diferentes tipos de triángulos. En el futuro, es importante comprender a qué se enfrenta al resolver un problema.
Más niños edad preescolar saber cómo se ve un triángulo. Pero los niños ya empiezan a entender cómo son en la escuela. Un tipo es un triángulo obtuso. La forma más fácil de entender qué es es ver una imagen del mismo. Y en teoría esto es lo que llaman “el polígono más simple” de tres lados y vértices, uno de los cuales es
Entendiendo los conceptos
En geometría existen este tipo de figuras de tres lados: triángulos agudos, rectángulos y obtusos. Además, las propiedades de estos polígonos más simples son las mismas para todos. Si, para todos tipos listados se observará tal desigualdad. La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera será necesariamente mayor que la longitud del tercer lado.
Pero para estar seguro de que estamos hablando de una figura completa, y no de un conjunto de vértices individuales, es necesario comprobar que se cumple la condición principal: la suma de los ángulos de un triángulo obtuso es igual a 180 grados. . Lo mismo ocurre con otro tipo de figuras de tres lados. Es cierto que en un triángulo obtuso uno de los ángulos tendrá incluso más de 90° y los dos restantes seguramente serán agudos. En este caso, es el ángulo más grande el que estará opuesto al lado más largo. Es cierto que estas no son todas las propiedades de un triángulo obtuso. Pero incluso conociendo sólo estas características, los escolares pueden resolver muchos problemas de geometría.
Para todo polígono de tres vértices también es cierto que al continuar cualquiera de los lados obtenemos un ángulo cuyo tamaño será igual a la suma dos vértices internos no adyacentes. El perímetro de un triángulo obtuso se calcula de la misma forma que para otras formas. Es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. Para determinar esto, los matemáticos han desarrollado varias fórmulas, dependiendo de los datos inicialmente presentes.
Estilo correcto
uno de las condiciones más importantes Resolver problemas de geometría es el dibujo correcto. Los profesores de matemáticas suelen decir que ayudará no sólo a visualizar lo que se da y lo que se requiere de usted, sino también a acercarse un 80% a la respuesta correcta. Por eso es importante saber cómo construir un triángulo obtuso. Si solo necesitas una figura hipotética, puedes dibujar cualquier polígono con tres lados de modo que uno de los ángulos mida más de 90 grados.
Si se dan ciertos valores de las longitudes de los lados o grados de los ángulos, entonces es necesario dibujar un triángulo obtuso de acuerdo con ellos. En este caso, es necesario intentar representar los ángulos con la mayor precisión posible, calculándolos con un transportador y representar los lados en proporción a las condiciones dadas en la tarea.
Líneas principales
A menudo, a los escolares no les basta con saber únicamente cómo deben ser determinadas figuras. No pueden limitarse a informar únicamente sobre qué triángulo es obtuso y cuál es recto. El curso de matemáticas requiere que su conocimiento de las características básicas de las figuras sea más completo.
Por lo tanto, todo escolar debe comprender la definición de bisectriz, mediana, mediatriz y altura. Además, debe conocer sus propiedades básicas.
Así, las bisectrices dividen un ángulo por la mitad y el lado opuesto en segmentos que son proporcionales a los lados adyacentes.
La mediana divide cualquier triángulo en dos de igual área. En el punto en el que se cruzan, cada uno de ellos se divide en 2 segmentos en una proporción de 2:1, visto desde el vértice del que surgió. En este caso, la mediana grande siempre se dibuja hacia su lado más pequeño.
No se presta menos atención a la altura. Este es perpendicular al lado opuesto a la esquina. La altura de un triángulo obtuso tiene sus propias características. Si se extrae de un vértice agudo, entonces no termina en el lado de este polígono más simple, sino en su continuación.
La mediatriz es el segmento de recta que se extiende desde el centro de la cara del triángulo. Además, está ubicado en ángulo recto con respecto a él.
Trabajar con círculos
Al comenzar a estudiar geometría, basta con que los niños comprendan cómo dibujar un triángulo obtuso, aprendan a distinguirlo de otros tipos y recuerden sus propiedades básicas. Pero para los estudiantes de secundaria este conocimiento ya no es suficiente. Por ejemplo, en el Examen Estatal Unificado a menudo hay preguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. El primero de ellos toca los tres vértices del triángulo y el segundo tiene un punto común con todos los lados.
Construir un triángulo obtuso inscrito o circunscrito es mucho más difícil, porque para ello primero debes averiguar dónde debe estar el centro del círculo y su radio. Por cierto, en este caso, la herramienta necesaria no solo será un lápiz con una regla, sino también un compás.
Las mismas dificultades surgen al construir polígonos inscritos de tres lados. Los matemáticos han desarrollado varias fórmulas que les permiten determinar su ubicación con la mayor precisión posible.
Triángulos inscritos
Como se dijo anteriormente, si un círculo pasa por los tres vértices, entonces se llama círculo circunstante. Su principal propiedad es que es único. Para saber cómo debe ubicarse la circunferencia circunscrita de un triángulo obtuso, debes recordar que su centro está en la intersección de las tres perpendiculares bisectorales que van a los lados de la figura. Si en un polígono de ángulo agudo con tres vértices este punto estará dentro de él, entonces en un polígono de ángulo obtuso estará fuera de él.
Sabiendo, por ejemplo, que uno de los lados de un triángulo obtuso es igual a su radio, puedes encontrar el ángulo que se encuentra frente a la cara conocida. Su seno será igual al resultado de dividir la longitud del lado conocido por 2R (donde R es el radio del círculo). Es decir, el pecado del ángulo será igual a ½. Esto significa que el ángulo será igual a 150°.
Si necesita encontrar el circunradio de un triángulo obtuso, necesitará información sobre la longitud de sus lados (c, v, b) y su área S. Después de todo, el radio se calcula así: (c x v x b): 4 x S. Por cierto, no importa qué tipo de figura tengas: un triángulo escaleno obtuso, isósceles, rectángulo o agudo. En cualquier situación, gracias a la fórmula anterior, puedes averiguar el área de un polígono determinado de tres lados.
Triángulos circunscritos
A menudo también hay que trabajar con círculos inscritos. Según una fórmula, el radio de dicha figura, multiplicado por la mitad del perímetro, será igual al área del triángulo. Es cierto que para resolverlo necesitas conocer los lados de un triángulo obtuso. Después de todo, para determinar la mitad del perímetro, debes sumar sus longitudes y dividirlas por 2.
Para entender dónde debe estar el centro de un círculo inscrito en un triángulo obtuso, es necesario dibujar tres bisectrices. Estas son las líneas que dividen las esquinas. Es en su intersección donde se ubicará el centro del círculo. En este caso quedará equidistante de cada lado.
El radio de dicho círculo inscrito en un triángulo obtuso es igual al cociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. En este caso, p es el semiperímetro del triángulo, c, v, b son sus lados.
El polígono más simple que se estudia en la escuela es un triángulo. Es más comprensible para los estudiantes y encuentra menos dificultades. A pesar de que existen diferentes tipos de triángulos, que tienen propiedades especiales.
¿Qué forma se llama triángulo?
Formado por tres puntos y segmentos. Los primeros se llaman vértices y los segundos lados. Además, los tres segmentos deben estar conectados de modo que se formen ángulos entre ellos. De ahí el nombre de figura “triángulo”.
Diferencias de nombres en las esquinas
Dado que pueden ser agudos, obtusos y rectos, los tipos de triángulos vienen determinados por estos nombres. En consecuencia, existen tres grupos de tales figuras.
- Primero. Si todos los ángulos de un triángulo son agudos, entonces se llamará agudo. Todo es lógico.
- Segundo. Uno de los ángulos es obtuso, lo que significa que el triángulo es obtuso. No podría ser más sencillo.
- Tercero. Existe un ángulo igual a 90 grados, que se llama ángulo recto. El triángulo se vuelve rectangular.
Diferencias de nombres en los laterales.
Dependiendo de las características de los lados se distinguen los siguientes tipos de triángulos:
el caso general es el escaleno, en el que todos los lados tienen una longitud arbitraria;
isósceles, cuyos dos lados tienen los mismos valores numéricos;
equilátero, las longitudes de todos sus lados son iguales.
Si el problema no especifica un tipo específico de triángulo, entonces necesitas dibujar uno arbitrario. En el que todas las esquinas son afiladas y los lados tienen diferentes longitudes.
Propiedades comunes a todos los triángulos.
- Si sumas todos los ángulos de un triángulo, obtienes un número igual a 180º. Y no importa de qué tipo sea. Esta regla siempre se aplica.
- El valor numérico de cualquier lado de un triángulo es menor que los otros dos sumados. Además, es mayor que su diferencia.
- Cada ángulo externo tiene un valor que se obtiene sumando dos ángulos internos que no son adyacentes a él. Además, siempre es más grande que el interno adyacente.
- El ángulo más pequeño siempre está opuesto al lado más pequeño del triángulo. Y viceversa, si el lado es grande, entonces el ángulo será el mayor.
Estas propiedades siempre son válidas, sin importar qué tipos de triángulos se consideren en los problemas. Todo lo demás se deriva de características específicas.
Propiedades de un triángulo isósceles
- Los ángulos adyacentes a la base son iguales.
- La altura, que se dibuja hasta la base, es también la mediana y la bisectriz.
- Las alturas, medianas y bisectrices que se construyen en los lados laterales del triángulo son respectivamente iguales entre sí.
Propiedades de un triángulo equilátero
Si existe tal cifra, entonces todas las propiedades descritas un poco más arriba serán ciertas. Porque un equilátero siempre será isósceles. Pero no al revés; un triángulo isósceles no será necesariamente equilátero.
- Todos sus ángulos son iguales entre sí y tienen un valor de 60º.
- Cualquier mediana triangulo equilatero es su altura y bisectriz. Además, todos son iguales entre sí. Para determinar sus valores existe una fórmula que consiste en el producto del lado y la raíz cuadrada de 3 dividido por 2.
Propiedades de un triángulo rectángulo
- Dos ángulos agudos suman 90º.
- La longitud de la hipotenusa es siempre mayor que la de cualquiera de los catetos.
- El valor numérico de la mediana trazada hacia la hipotenusa es igual a su mitad.
- El cateto tiene el mismo valor si se encuentra opuesto a un ángulo de 30º.
- La altura, que se extrae del vértice con un valor de 90º, tiene una cierta dependencia matemática de los catetos: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Aquí: a, b - piernas, n - altura.
Problemas con diferentes tipos de triángulos.
N° 1. Dado un triángulo isósceles. Su perímetro es conocido y es igual a 90 cm. Necesitamos encontrar sus lados. Como condición adicional: el lado lateral es 1,2 veces más pequeño que la base.
El valor del perímetro depende directamente de las cantidades que se deben encontrar. La suma de los tres lados dará 90 cm. Ahora debes recordar el signo del triángulo, según el cual es isósceles. Es decir, los dos lados son iguales. Puedes crear una ecuación con dos incógnitas: 2a + b = 90. Aquí a es el lado, b es la base.
Ahora es el momento de una condición adicional. A continuación se obtiene la segunda ecuación: b = 1,2a. Puedes sustituir esta expresión en la primera. Resulta: 2a + 1,2a = 90. Después de transformaciones: 3,2a = 90. Por tanto a = 28,125 (cm). Ahora es fácil descubrir la base. Esto se hace mejor a partir de la segunda condición: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Para comprobarlo, puedes sumar tres valores: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Así es.
Respuesta: Los lados del triángulo miden 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
No. 2. El lado de un triángulo equilátero mide 12 cm. Necesitas calcular su altura.
Solución. Para encontrar la respuesta basta con volver al momento en que se describieron las propiedades del triángulo. Esta es la fórmula para encontrar la altura, la mediana y la bisectriz de un triángulo equilátero.
n = a * √3 / 2, donde n es la altura y a es el lado.
La sustitución y el cálculo dan el siguiente resultado: n = 6 √3 (cm).
No es necesario memorizar esta fórmula. Basta recordar que la altura divide el triángulo en dos rectangulares. Además, resulta ser un cateto, y la hipotenusa en él es el lado del original, el segundo cateto es la mitad del lado conocido. Ahora necesitas escribir el teorema de Pitágoras y derivar una fórmula para la altura.
Respuesta: la altura es 6 √3 cm.
No 3. Dado que MKR es un triángulo cuyo ángulo K mide 90 grados. Se conocen los lados MR y KR, que miden 30 y 15 cm respectivamente. Necesitamos encontrar el valor del ángulo P.
Solución. Si haces un dibujo, queda claro que MR es la hipotenusa. Además, es dos veces más grande que el lado del KR. Nuevamente debes recurrir a las propiedades. Uno de ellos tiene que ver con los ángulos. De ahí se desprende que el ángulo KMR es de 30º. Esto significa que el ángulo P deseado será igual a 60º. Esto se desprende de otra propiedad, que establece que la suma de dos esquinas afiladas debe ser de 90º.
Respuesta: el ángulo P mide 60º.
No 4. Necesitamos encontrar todos los ángulos de un triángulo isósceles. Se sabe que el ángulo exterior desde el ángulo de la base es de 110º.
Solución. Como sólo se proporciona el ángulo externo, esto es lo que necesitas usar. Forma un ángulo desplegado con el interno. Esto quiere decir que en total darán 180º. Es decir, el ángulo en la base del triángulo será igual a 70º. Como es isósceles, el segundo ángulo tiene el mismo valor. Queda por calcular el tercer ángulo. Según una propiedad común a todos los triángulos, la suma de los ángulos es 180º. Esto quiere decir que el tercero quedará definido como 180º - 70º - 70º = 40º.
Respuesta: los ángulos son 70º, 70º, 40º.
No 5. Se sabe que en un triángulo isósceles el ángulo opuesto a la base es de 90º. Hay un punto marcado en la base. El segmento que lo conecta con un ángulo recto lo divide en una proporción de 1 a 4. Necesitas encontrar todos los ángulos del triángulo más pequeño.
Solución. Uno de los ángulos se puede determinar inmediatamente. Como el triángulo es rectángulo e isósceles, los que se encuentran en su base serán de 45º cada uno, es decir, 90º/2.
El segundo de ellos te ayudará a encontrar la relación conocida en la condición. Como es igual a 1 a 4, entonces las partes en las que se divide son solo 5. Esto significa que para encontrar el ángulo menor de un triángulo necesitas 90º/5 = 18º. Queda por descubrir el tercero. Para hacer esto, debes restar 45º y 18º de 180º (la suma de todos los ángulos del triángulo). Los cálculos son simples y obtienes: 117º.
Al estudiar matemáticas, los estudiantes comienzan a familiarizarse con varios tipos de formas geométricas. Hoy hablaremos de varios tipos triángulos.
Definición
Las figuras geométricas que constan de tres puntos que no están en la misma recta se llaman triángulos.
Los segmentos que conectan los puntos se llaman lados y los puntos se llaman vértices. Los vértices se designan con letras mayúsculas, por ejemplo: A, B, C.
Los lados se designan con los nombres de los dos puntos que los componen: AB, BC, AC. Al cruzarse, los lados forman ángulos. La parte inferior se considera la base de la figura.
Arroz. 1. Triángulo ABC.
tipos de triangulos
Los triángulos se clasifican por ángulos y lados. Cada tipo de triángulo tiene sus propias propiedades.
Hay tres tipos de triángulos en las esquinas:
- de ángulo agudo;
- rectangular;
- de ángulo obtuso.
Todos los ángulos ángulo agudo los triangulos son agudos, es decir medida de grado cada uno no supera los 90 0.
Rectangular un triángulo contiene un ángulo recto. Los otros dos ángulos siempre serán agudos, ya que de lo contrario la suma de los ángulos del triángulo superará los 180 grados, y esto es imposible. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos se llaman catetos. La hipotenusa siempre es mayor que el cateto.
Obtuso el triángulo contiene un ángulo obtuso. Es decir, un ángulo mayor a 90 grados. Los otros dos ángulos de dicho triángulo serán agudos.
Arroz. 2. Tipos de triángulos en las esquinas.
Un triángulo pitagórico es un rectángulo cuyos lados miden 3, 4, 5.
Además, el lado mayor es la hipotenusa.
Estos triángulos se utilizan a menudo para hacer tareas simples en geometría. Por lo tanto, recuerde: si dos lados de un triángulo son iguales a 3, entonces el tercero definitivamente será 5. Esto simplificará los cálculos.
Tipos de triángulos de lado:
- equilátero;
- isósceles;
- versátil.
Equilátero un triángulo es un triángulo en el que todos los lados son iguales. Todos los ángulos de dicho triángulo son iguales a 60 0, es decir, siempre es agudo.
Isósceles triángulo: un triángulo con sólo dos lados iguales. Estos lados se llaman laterales y el tercero se llama base. Además, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales y siempre agudos.
Versátil o un triángulo arbitrario es un triángulo en el que todas las longitudes y todos los ángulos no son iguales entre sí.
Si el problema no contiene ninguna aclaración sobre la figura, generalmente se acepta que estamos hablando de un triángulo arbitrario.
Arroz. 3. Tipos de triángulos de lados.
La suma de todos los ángulos de un triángulo, independientemente de su tipo, es 1800.
Enfrente del ángulo mayor está el lado mayor. Y además la longitud de cualquier lado es siempre menor que la suma de sus otros dos lados. Estas propiedades están confirmadas por el teorema de desigualdad del triángulo.
Existe el concepto del triángulo dorado. Este es un triángulo isósceles con dos lados proporcional a la base e igual un cierto número. En tal figura, los ángulos son proporcionales a la relación 2:2:1.
Tarea:
¿Existe un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Solución:
para resolver de esta tarea necesitas usar la desigualdad a
¿Qué hemos aprendido?
De de este material Del curso de matemáticas de 5to grado aprendimos que los triángulos se clasifican según sus lados y el tamaño de sus ángulos. Los triángulos tienen ciertas propiedades que pueden usarse para resolver problemas.