Aunque las matemáticas parecen difíciles para la mayoría de las personas, están lejos de ser ciertas. Muchas operaciones matemáticas son bastante fáciles de entender, especialmente si conoces las reglas y fórmulas. Entonces, conociendo la tabla de multiplicar, podrás multiplicar rápidamente en tu cabeza. Lo principal es entrenar constantemente y no olvidar las reglas de la multiplicación. Lo mismo puede decirse de la división.
Veamos la división de números enteros, fracciones y negativos. Recordemos las reglas, técnicas y métodos básicos.
Operación de división
Empecemos, quizás, por la propia definición y nombre de los números que participan en esta operación. Esto facilitará enormemente una mayor presentación y percepción de la información.
La división es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas. Su estudio comienza en escuela primaria. Es entonces cuando se muestra a los niños el primer ejemplo de cómo dividir un número entre un número y se les explican las reglas.
La operación involucra dos números: el dividendo y el divisor. El primero es el número que se va a dividir, el segundo es el número que se va a dividir. El resultado de la división es el cociente.
Hay varias notaciones para escribir esta operación: “:”, “/” y una barra horizontal: se escribe en forma de fracción, cuando el dividendo está en la parte superior y el divisor está debajo, debajo de la línea.
Normas
Al estudiar una determinada operación matemática, el profesor está obligado a familiarizar a los estudiantes con las reglas básicas que deben conocer. Es cierto que no siempre se recuerdan tan bien como nos gustaría. Por eso decidimos refrescarte un poco la memoria sobre las cuatro reglas fundamentales.
Reglas básicas para dividir números que siempre debes recordar:
1. No se puede dividir por cero. Esta regla debe recordarse primero.
2. Puedes dividir cero por cualquier número, pero el resultado siempre será cero.
3. Si dividimos un número por uno, obtenemos el mismo número.
4. Si dividimos un número por sí mismo, obtenemos uno.
Como puedes ver, las reglas son bastante simples y fáciles de recordar. Aunque algunos pueden olvidar una regla tan simple como la imposibilidad o confundir con ella la división de cero por un número.
por numero
Una de las reglas más útiles es el signo mediante el cual se determina la posibilidad de división. número natural por el otro sin ninguna reserva. Así, se distinguen los signos de divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 9, 10, considerémoslos con más detalle. Hacen que sea mucho más fácil realizar operaciones con números. También damos un ejemplo para cada regla de dividir un número por un número.
Estas reglas-signos son bastante utilizadas por los matemáticos.
Prueba de divisibilidad por 2
La señal más fácil de recordar. Un número que termina en un dígito par (2, 4, 6, 8) o 0 siempre es divisible por dos. Bastante fácil de recordar y utilizar. Entonces, el número 236 termina en un dígito par, lo que significa que es divisible por dos.
Comprobemos: 236:2 = 118. De hecho, 236 es divisible por 2 sin resto.
Esta regla es mejor conocida no solo por los adultos, sino también por los niños.
Prueba de divisibilidad por 3
¿Cómo dividir correctamente números por 3? Recuerde la siguiente regla.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Por ejemplo, tomemos el número 381. La suma de todos los dígitos será 12. Esto es tres, lo que significa que es divisible por 3 sin resto.
Comprobemos también este ejemplo. 381: 3 = 127, entonces todo está correcto.
Prueba de divisibilidad de números por 5
Aquí también todo es sencillo. Puedes dividir entre 5 sin resto solo aquellos números que terminan en 5 o 0. Por ejemplo, tomemos números como 705 u 800. El primero termina en 5, el segundo en cero, por lo tanto ambos son divisibles por 5. Esto es una de las reglas más simples que le permite dividir rápidamente por un número de un solo dígito 5.
Comprobemos este signo usando los siguientes ejemplos: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Como puede ver, el letrero funciona.
Divisibilidad por 6
Si desea saber si un número es divisible por 6, primero debe averiguar si es divisible por 2 y luego por 3. Si es así, entonces el número se puede dividir por 6 sin resto. , el número 216 es divisible por 2, ya que termina en una cifra par, y por 3, ya que la suma de las cifras es 9.
Comprobemos: 216:6 = 36. El ejemplo muestra que este signo es válido.
Divisibilidad por 9
Hablemos también de cómo dividir números entre 9. numero dado La suma de dígitos cuya suma es múltiplo de 9 es divisible similar a la regla de dividir por 3. Por ejemplo, el número 918. Sumemos todos los dígitos y obtenemos 18, un número que es múltiplo de 9. Esto significa. que es divisible por 9 sin resto.
Resolvamos este ejemplo para comprobar: 918:9 = 102.
Divisibilidad por 10
Una última señal para saberlo. Sólo aquellos números que terminan en 0 son divisibles por 10. Este patrón es bastante sencillo y fácil de recordar. Entonces, 500:10 = 50.
Esos son todos los signos principales. Al recordarlos, puedes hacer tu vida más fácil. Por supuesto, hay otros números para los cuales existen signos de divisibilidad, pero hemos resaltado solo los principales.
tabla de división
En matemáticas, no sólo existe una tabla de multiplicar, sino también una tabla de división. Una vez que lo aprenda, podrá realizar operaciones fácilmente. Básicamente, una tabla de división es una tabla de multiplicar inversa. Compilarlo usted mismo no es difícil. Para hacer esto, debes reescribir cada línea de la tabla de multiplicar de esta manera:
1. Pon el producto del número en primer lugar.
2. Pon un signo de división y anota el segundo factor de la tabla.
3. Después del signo igual, escribe el primer factor.
Por ejemplo, tomamos la siguiente línea de la tabla de multiplicar: 2*3= 6. Ahora la reescribimos según el algoritmo y obtenemos: 6 ÷ 3 = 2.
Muy a menudo, se pide a los niños que creen ellos mismos una mesa, desarrollando así su memoria y su atención.
Si no tienes tiempo para escribirlo, puedes utilizar el que se presenta en el artículo.
Tipos de división
Hablemos un poco de los tipos de división.
Empecemos por el hecho de que podemos distinguir entre división de números enteros y fracciones. Además, en el primer caso podemos hablar de operaciones con números enteros y decimales, y en el segundo, solo sobre números fraccionarios. En este caso, una fracción puede ser dividendo o divisor, o ambos a la vez. Esto se debe al hecho de que las operaciones con fracciones son diferentes de las operaciones con números enteros.
En función de los números que participan en la operación, se pueden distinguir dos tipos de división: en números de un solo dígito y en números de varios dígitos. La más sencilla es la división por un número de una sola cifra. Aquí no necesitarás realizar cálculos engorrosos. Además, una tabla de división puede resultar de gran ayuda. Dividir por otros números de dos o tres dígitos es más difícil.
Veamos ejemplos de estos tipos de división:
14:7 = 2 (división por un número de un solo dígito).
240:12 = 20 (división por un número de dos dígitos).
45387: 123 = 369 (división por un número de tres dígitos).
Este último se puede distinguir mediante la división, que involucra números positivos y negativos. Al trabajar con este último, conviene conocer las reglas mediante las cuales a un resultado se le asigna un valor positivo o negativo.
Al dividir números con diferentes signos(el dividendo es un número positivo, el divisor es negativo o viceversa) obtenemos un número negativo. Al dividir números con el mismo signo (tanto el dividendo como el divisor son positivos o viceversa), obtenemos un número positivo.
Para mayor claridad, considere los siguientes ejemplos:
División de fracciones
Entonces, hemos visto las reglas básicas, dado un ejemplo de cómo dividir un número por un número, ahora hablemos de cómo realizar correctamente las mismas operaciones con fracciones.
Aunque dividir fracciones puede parecer mucho trabajo al principio, trabajar con ellas en realidad no es tan difícil. Dividir una fracción se hace de forma muy parecida a multiplicar, pero con una diferencia.
Para dividir una fracción, primero debes multiplicar el numerador del dividendo por el denominador del divisor y registrar el resultado resultante como el numerador del cociente. Luego multiplica el denominador del dividendo por el numerador del divisor y escribe el resultado como denominador del cociente.
Se puede hacer de forma más sencilla. Reescribe la fracción divisora intercambiando el numerador con el denominador y luego multiplica los números resultantes.
Por ejemplo, dividamos dos fracciones: 4/5:3/9. Primero, volteemos el divisor y obtengamos 9/3. Ahora multipliquemos las fracciones: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Como puedes ver, todo es bastante fácil y no más difícil que dividir por un número de un solo dígito. Los ejemplos no son fáciles de resolver si no olvidas esta regla.
Conclusiones
La división es una de las operaciones matemáticas que todo niño aprende en la escuela primaria. Hay ciertas reglas que debes conocer, técnicas que facilitan esta operación. La división puede ser con o sin resto; puede haber división de números negativos y fraccionarios.
Es bastante fácil recordar las características de esta operación matemática. Hemos resuelto la mayoría puntos importantes, vimos más de un ejemplo de cómo dividir un número por un número, incluso hablamos sobre cómo trabajar con números fraccionarios.
Si quieres mejorar tus conocimientos de matemáticas te aconsejamos que recuerdes estos reglas simples. Además, podemos aconsejarte que desarrolles tu memoria y tus habilidades aritméticas mentales haciendo dictados matemáticos o simplemente intentando calcular verbalmente el cociente de dos. números aleatorios. Créame, estas habilidades nunca serán superfluas.
"Relaciones y Proporciones" - Proyecto creativo. Extremos. Propiedades de la proporcionalidad directa. "Proporción áurea" en el art. El modelo matemático de la relación proporcional directa entre los valores de xey es la fórmula y = kx. Proporción áurea. Destruido en 1687; parcialmente restaurado. El surgimiento de enseñanzas sobre relaciones y proporciones.
"Problemas de relación" - "Las matemáticas tienen su propia belleza, al igual que la pintura y la poesía". N. Zhukovsky. Método 2: algebraico Sea x el coeficiente de proporcionalidad de los números. Cada persona nace internamente no libre. Tarea creativa: donde se aplica la proporción (por semana). La sociedad usa la actitud, la sociedad usa las matemáticas.
“Problemas de proporcionalidad directa e inversa” - Por qué existen restricciones en la velocidad del tráfico en la ciudad. En esas tareas busca suerte, donde corres el riesgo de fracasar. ¿De qué lado debe caminar un peatón en un camino rural? Proporcionalidad directa e inversa. Aumentamos la dificultad de las tareas y te invitamos a encontrar una solución. ¿Qué relación proporcional tienen las cantidades?
“Proporciones 6to grado” - La principal propiedad de la proporción. Miembros promedio. En matemáticas - la igualdad de dos relaciones Proporción (lat. proportio) - proporcionalidad. Inventa las proporciones correctas 1, 3, 5, 15. Las igualdades resultantes se llaman proporciones. Miembros extremos. C, b - términos medios. Proporción ( diccionario etimológico). A, d son miembros extremos.
“Matemáticas Relaciones de 6º grado” - Solución de ejercicios: Los egipcios usaban proporción áurea durante la construcción de las pirámides. Aristóteles. ¿Cuál es la propiedad principal de una relación? ¿Qué hacen los matemáticos sino orden y actitud? Actitud. A y m son los términos extremos de la proporción y p son los términos medios de la proporción. ¿Cómo se llama la razón de dos números?
“Dependencias proporcionales directas e inversas” - Ejemplos de cantidades directamente proporcionales. Valores de cantidad. Dependencias proporcionales. Trabajar. Cociente de cantidades. Hagamos una proporción. La proporción de dos valores cualesquiera. Encontremos el término desconocido de la proporción. Propiedad característica de cantidades inversamente proporcionales. Ponte a prueba. Determinación de cantidades inversamente proporcionales.
Hay un total de 26 presentaciones en el tema.
La división es una de las cuatro operaciones aritméticas más comunes. Rara vez existen cálculos complejos que puedan prescindir de él. Excel tiene una amplia gama de funciones para utilizar esta operación aritmética. Descubramos cómo se puede realizar la división en Excel.
EN microsoft excel La división se puede realizar tanto mediante fórmulas como mediante funciones. El dividendo y el divisor son números y direcciones de celda.
Método 1: dividir un número por un número
Una hoja de Excel se puede utilizar como una especie de calculadora, simplemente dividiendo un número entre otro. El signo de división es una barra diagonal (barra invertida) - «/» .
Después de esto, Excel calculará la fórmula y mostrará el resultado del cálculo en la celda especificada.
Si un cálculo se realiza con varios signos, el programa lleva a cabo el orden de ejecución de acuerdo con las leyes de las matemáticas. Es decir, en primer lugar se realiza la división y la multiplicación, y solo luego la suma y la resta.
Como sabes, dividir entre 0 es una acción incorrecta. Por lo tanto, si intentas hacer un cálculo similar en Excel, el resultado aparecerá en la celda "#DIV/0!".
Método 2: dividir el contenido de la celda
También puedes dividir datos en celdas en Excel.
También puede combinarlos utilizando direcciones de celda y números estáticos como dividendo o divisor.
Método 3: dividir columna por columna
El cálculo en tablas a menudo requiere dividir los valores de una columna por los datos de la segunda columna. Por supuesto, puedes dividir el valor de cada celda de la misma forma que se indicó anteriormente, pero este procedimiento se puede realizar mucho más rápido.
Como puede ver, después de esta acción el procedimiento de dividir una columna por la segunda estará completamente completado y el resultado se mostrará en una columna separada. El hecho es que el marcador de relleno se utiliza para copiar la fórmula a las celdas inferiores. Pero, teniendo en cuenta el hecho de que, de forma predeterminada, todos los enlaces son relativos y no absolutos, en la fórmula, a medida que se baja, las direcciones de las celdas cambian en relación con las coordenadas originales. Y esto es exactamente lo que necesitamos para un caso específico.
Método 4: dividir una columna por una constante
Hay ocasiones en las que es necesario dividir una columna por el mismo número constante y mostrar la suma de la división en una columna separada.
Como puedes ver, esta vez la división también se realizó correctamente. En este caso, al copiar datos con un marcador de relleno, los enlaces volvieron a permanecer relativos. La dirección de dividendo para cada línea se cambió automáticamente. Pero el divisor está en en este caso numero constante, lo que significa que la propiedad de la relatividad no se aplica a él. Por tanto, dividimos el contenido de las celdas de la columna por una constante.
Método 5: dividir una columna por celda
Pero, ¿qué sucede si necesita dividir una columna en el contenido de una celda? Después de todo, según el principio de relatividad de referencias, las coordenadas del dividendo y el divisor cambiarán. Necesitamos fijar la dirección de la celda con el divisor.
Después de esto, el resultado de toda la columna estará listo. Como puedes ver, en este caso la columna se dividió en una celda con una dirección fija.
Método 6: función PRIVADA
La división en Excel también se puede realizar usando una función especial llamada PRIVADO. La peculiaridad de esta función es que divide, pero sin resto. Es decir, al utilizar este método Al dividir, el resultado siempre será un número entero. En este caso, el redondeo no se realiza de acuerdo con reglas matemáticas generalmente aceptadas al número entero más cercano, sino a uno menor en valor absoluto. Es decir, la función redondeará el número 5,8 no a 6, sino a 5.
Veamos cómo utilizar esta función usando un ejemplo.
Después de estos pasos la función PRIVADO procesa los datos y produce una respuesta en la celda que se especificó en el primer paso de este método de división.
Esta función también se puede ingresar manualmente sin usar el asistente. Su sintaxis se ve así:
CUANTIAR(numerador;denominador)
Como puede ver, el principal método de división en el programa Microsoft Office es el uso de fórmulas. El símbolo de división en ellos es una barra. «/» . Al mismo tiempo, para determinados fines, puede utilizar la función en el proceso de división. PRIVADO. Pero hay que tener en cuenta que al calcular de esta forma la diferencia se obtiene sin resto, como un número entero. En este caso, el redondeo no se realiza de acuerdo con normas generalmente aceptadas, sino a un número entero menor en valor absoluto.
Lección No. 9 (15.09.16)
Artículo: matemáticas, clase 6-B.
Tema de la lección: Dividir números en a este respecto. Solución de ejercicios. (2 th lección sobre el tema)
Tipo de lección:Lección de aplicación del conocimiento.
Objetivos de la lección para el profesor:
1. Crear condiciones para practicar la habilidad de dividir un número en este sentido (tema)
2. Desarrollar habilidades para analizar y comparar métodos para resolver tipos similares de problemas (habilidades intelectuales)
3. Desarrollar las habilidades para determinar los objetivos de la actividad y elaborar un plan de acción (habilidades organizativas).
4. Aprenda a transmitir su posición a los demás y acepte las posiciones de otras personas (habilidades de comunicación)
5.
Comprueba el nivel de dominio del tema.
Habilidades de la materia:
Realiza todas las operaciones con números naturales y fraccionarios. Crear modelos matemáticos de problemas resueltos: diagrama, expresión. Resolver problemas escritos con la condición de la proporción de cantidades.
Habilidades organizativas:
Determinar y formular objetivos de actividad.
Haz un plan para resolver el problema.
Actuar según el plan
Correlaciona los resultados de tus actividades con tu objetivo.
Organizar actividades independientes para seleccionar y resolver problemas.
Habilidades intelectuales:
Navegar por su sistema de conocimientos y reconocer la necesidad de nuevos conocimientos.
Plantear hipótesis para resolver el problema.
Habilidades de comunicación:
Practicar técnicas de monólogo y discurso dialógico.
Habilidades de evaluación:
Compare sus propios resultados con la muestra presentada.
Contenido mínimo obligatorio:
Conceptos, reglas, patrones:
algoritmo para dividir una cantidad en una proporción dada
Habilidades de la materia:
Dividir una cantidad en una proporción dadavarios números, resolver problemas escritos con una proporción determinada de cantidades,
Progreso de la lección:
Tiempo:2 minutos
Momento organizacional. Saludos, identificación de ausentes.
Actualización de conocimientos.
9 minutos
Estudiantes (acciones esperadas)
UUD
¡Hola, chicos! Abran sus cuadernos, anoten la fecha: hoy es 15 de septiembre de 2016. Siéntese y recordemos de qué hablamos en la última lección y qué tareas aprendimos a hacer.
¿Tienes alguna duda mientras resuelves tu tarea? (Si es "sí", llamo a alguien que quiera mostrar la solución a la pizarra, si es "no", seguimos adelante)
Veamos cómo aprendiste a realizar las tareas de las que acabas de hablar.
E intentaremos responder a las siguientes preguntas:
¿Qué es una actitud?
Lea las proporciones: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾; 0.5:0.3
¿Cuál de las relaciones registradas crees que se puede simplificar? Simplificar
Ahora veamos las soluciones en el tablero.
Si durante la solución hubo errores al usar el algoritmo, lo recitamos nuevamente, preste atención a la presencia de un soporte con el algoritmo en la pizarra.
Posibles respuestas:
Aprendimos a resolver problemas y ejemplos de división de números en este sentido.
1 persona escribe la solución de un problema de tarea en la pizarra.
1 estudiante trabaja de forma independiente en la pizarra.
Todos los estudiantes responden preguntas, completan tareas de forma oral y, si es necesario, realizan cálculos en cuadernos.
Los estudiantes leen el problema y cuentan su solución, la clase hace comentarios, evalúa el trabajo.
Posibles respuestas:
Regulatorio: comprender el nivel y la calidad del aprendizaje del material.
Comunicativo: expresar tus pensamientos.
Cognitivo: construcción consciente de un enunciado discursivo, resumiendo un concepto.
Aprendiendo nuevo material
10 minutos
Acciones del profesor (contenido del diálogo)
Estudiantes (acciones esperadas)
Herramientas de aprendizaje
Creando una situación problemática
Ahora divide el número 120 en en los siguientes aspectos: a) 1:5; b) 1/3:2/3; c) 3:2:5
Completar la tarea a), dar explicaciones para su finalización. (100.20) (40.80) (36.24.60).
Completar la tarea b) con la ayuda del profesor, poniendo énfasis en la necesidad de simplificar primero la relación.
Tiene dificultad para completar c) todos o muchos estudiantes
Regulatorio: establecimiento de objetivos
Comunicativo: hacer preguntas
Cognitivo: identificación independiente y formulación de una meta cognitiva.
Formulación
problemas
(temas y objetivos de la lección)
¿Qué pregunta tuviste al completar esta tarea? Intenta definir tus dificultades en una frase.
Formular dificultades en forma de preguntas.
Determinar el tema, editarlo con ayuda del profesor, anotarlo en un cuaderno.
Definir objetivos:
Crear un algoritmo para dividir un número en una relación que contiene más de dos términos
Aprende a usar una regla para resolver problemas.
Regulador: formular y mantener una tarea de aprendizaje;
Comunicativo: la capacidad de expresar los propios pensamientos;
Cognitivo:
someter a la regla;
Formulación
nuevos conocimientos
Hemos dividido el número en una proporción dada.
Concluyen:
Para dividir un número en una relación dada, debes dividir este número por la suma de los términos de la relación y multiplicar el resultado por cada miembro de la relación.
Regulador:
resaltar lo que se ha aprendido y lo que es necesario aprender.
Comunicativo:
capacidad de expresar los propios pensamientos, argumentación.
Consolidando nuevo material
20 minutos
Acciones del profesor (contenido del diálogo)
Estudiantes (acciones esperadas)
Aplicación de nuevos conocimientos.
Resolvamos varios problemas que implican dividir un número en una proporción determinada.
Dividir:
Número 42 en proporción 5:2
Número 28 en proporción 2:5:1
Número 27 en la proporción 0,2:0,3:0,4
(estamos trabajando en verificar la segunda respuesta sumando los valores obtenidos)
Resolver problemas de control en el tablero:
№ 40, 43*.
Trabajar en parejas, autocomprobar según el modelo.
Encuentran un error en las respuestas dadas y demuestran que tienen razón de dos maneras.
Si lo desea, en el tablero, la clase trabaja de forma independiente, controla la solución.
Regulador:
elaborar un plan y secuencia de acciones;
Comunicativo:
percibir el texto teniendo en cuenta la tarea educativa asignada, encontrar en el texto la información necesaria para la solución.
Cognitivo: plantear hipótesis para resolver un problema.
Resumen de la lección
4 minutos
Acciones del profesor (contenido del diálogo)
Estudiantes (acciones esperadas)
Reflexión
Responde preguntas, justificando tu respuesta.
Cognitivo: reflexión sobre los métodos y condiciones de acción, comprensión adecuada Razones del éxito y del fracaso, control y evaluación del proceso y resultados del desempeño.
P 1.3, núm. 44 (a, b, d).
escribir en un diario, mirarlo en un libro de texto