Formule pour gagner à la loterie. Le paradoxe de la loterie et la loi des grands nombres de Bernoulli

Est-il possible de gagner à la loterie ? Quelles sont les chances d’obtenir le nombre de numéros requis et de remporter le jackpot ou le prix de la catégorie junior ? La probabilité de gagner est facile à calculer ; n’importe qui peut le faire lui-même.

Comment est généralement calculée la probabilité de gagner à la loterie ?

Les loteries numériques sont organisées selon certaines formules et les chances de chaque événement (gagner une catégorie particulière) sont calculées mathématiquement. De plus, cette probabilité est calculée pour tout Valeur souhaitée, que ce soit « 5 sur 36 », « 6 sur 45 » ou « 7 sur 49 » et cela ne change pas, puisque cela dépend uniquement du nombre total de nombres (boules, nombres) et de leur nombre il faut le deviner.

Par exemple, pour la loterie « 5 sur 36 » les probabilités sont toujours les suivantes

• devinez deux nombres - 1:8
• devinez trois nombres - 1:81
• devinez quatre nombres - 1 : 2 432
• devinez cinq nombres - 1 : 376 992

En d'autres termes, si vous marquez une combinaison (5 numéros) sur un ticket, alors la chance de deviner « deux » n'est que de 1 sur 8. Mais attraper « cinq » numéros est beaucoup plus difficile, c'est déjà 1 chance sur 376 992. C'est exactement le nombre (376 mille). Il y a toutes les combinaisons possibles à la loterie « 5 sur 36 » et vous êtes assuré de gagner si vous ne les remplissez toutes. Certes, le montant des gains dans ce cas ne justifiera pas l'investissement : si un billet coûte 80 roubles, alors marquer toutes les combinaisons coûtera 30 159 360 roubles. Le jackpot est généralement beaucoup plus petit.

En général, toutes les probabilités sont connues depuis longtemps, il ne reste plus qu'à les trouver ou à les calculer soi-même, à l'aide des formules appropriées.

Pour ceux qui sont trop paresseux pour regarder, nous présentons les probabilités de gain pour le jeu principal loteries numériques Stoloto - ils sont présentés dans ce tableau

Précisions nécessaires

Le widget loto vous permet de calculer les probabilités de gagner aux loteries avec une machine de loterie (sans boules bonus) ou avec deux machines de loterie. Vous pouvez également calculer les probabilités des paris déployés

Calcul de probabilité pour les loteries avec une machine de loterie (sans boules bonus)

Seuls les deux premiers champs sont utilisés, dans lesquels formule numérique loteries, par exemple : - « 5 sur 36 », « 6 sur 45 », « 7 sur 49 ». En principe, vous pouvez calculer presque n'importe quelle loterie mondiale. Il n'y a que deux restrictions : la première valeur ne doit pas dépasser 30 et la seconde - 99.

Si la loterie n'utilise pas de numéros supplémentaires*, alors après avoir sélectionné une formule numérique, il vous suffit de cliquer sur le bouton calculer et le résultat est prêt. Peu importe la probabilité d'un événement que vous souhaitez connaître - gagner un jackpot, un prix de deuxième/troisième catégorie ou simplement savoir s'il est difficile de deviner 2-3 nombres à partir du nombre requis - le résultat est calculé Presque instantanément!

Exemple de calcul. La chance de deviner 5 sur 36 est de 1 sur 376 992.

Exemples. Probabilités de gagner le prix principal des loteries :
« 5 sur 36 » (Gosloto, Russie) – 1:376 922
« 6 sur 45 » (Gosloto, Russie ; Saturday Lotto, Australie ; Lotto, Autriche) - 1:8 145 060
« 6 sur 49 » (Sportloto, Russie ; La Primitiva, Espagne ; Lotto 6/49, Canada) - 1:13 983 816
« 6 sur 52 » (Super Loto, Ukraine ; Illinois Lotto, États-Unis ; Mega TOTO, Malaisie) - 1:20 358 520
« 7 sur 49 » (Gosloto, Russie ; Lotto Max, Canada) - 1:85 900 584

Loteries avec deux machines de loterie (+ boule bonus)

Si la loterie utilise deux machines de loterie, les 4 champs doivent être remplis pour le calcul. Dans les deux premiers - la formule numérique de la loterie (5 sur 36, 6 sur 45, etc.), dans les troisième et quatrième champs le nombre de boules bonus est indiqué (x sur n). Important : ce calcul ne peut être utilisé que pour les loteries à deux machines de loterie. Si une boule bonus est retirée de la machine de loterie principale, la probabilité de gagner dans cette catégorie particulière est calculée différemment.

* Puisque lors de l'utilisation de deux machines de loterie, les chances de gagner sont calculées en multipliant les probabilités les unes par les autres, alors pour le calcul correct des loteries avec une machine de loterie, le choix d'un numéro supplémentaire par défaut est 1 sur 1, c'est-à-dire ce n'est pas pris en compte.

Exemples. Probabilités de gagner le prix principal des loteries :
« 5 sur 36 + 1 sur 4 » (Gosloto, Russie) – 1:1 507 978
« 4 sur 20 + 4 sur 20 » (Gosloto, Russie) – 1:23 474 025
« 6 sur 42 + 1 sur 10 » (Megalot, Ukraine) – 1:52 457 860
« 5 sur 50 + 2 sur 10 » (EuroJackpot) – 1:95 344 200
« 5 sur 69 + 1 sur 26 » (Powerball, USA) - 1 : 292 201 338

Exemple de calcul. La chance de deviner 4 sur 20 deux fois (dans deux champs) est de 1 sur 23 474 025.

Une bonne illustration de la complexité de jouer avec deux machines de loterie est la loterie Gosloto 4 sur 20. La probabilité de deviner 4 nombres sur 20 dans un champ est tout à fait juste, la chance d'y parvenir est de 1 sur 4 845. Mais lorsque vous devez deviner correctement et gagner les deux champs... alors la probabilité est calculée en les multipliant. C'est dedans dans ce cas Nous multiplions 4 845 par 4 845, ce qui donne 23 474 025. Ainsi, la simplicité de cette loterie est trompeuse ; il est plus difficile d'y gagner le prix principal que dans « 6 sur 45 » ou « 6 sur 49 ».

Calcul de probabilité (paris étendus)

Dans ce cas, la probabilité de gagner en utilisant des paris étendus est calculée. Par exemple, s'il y en a 6 sur 45 à la loterie, marquez 8 numéros, alors la probabilité de gagner le prix principal (6 sur 45) sera de 1 chance sur 290 895. C'est à vous de décider si vous utilisez des paris étendus. Compte tenu du fait que leur coût est très élevé (dans ce cas, 8 numéros marqués représentent 28 options), il convient de savoir comment cela augmente les chances de gagner. De plus, c’est désormais très simple de le faire !

Calcul de la probabilité de gagner (6 sur 45) à l'aide de l'exemple d'un pari élargi (8 numéros sont marqués)

Et d'autres possibilités

Grâce à notre widget, vous pouvez calculer la probabilité de gagner aux loteries de bingo, par exemple, dans « loto russe" La principale chose à prendre en compte est le nombre de coups alloués pour commencer à gagner. Pour être plus clair : pendant longtemps à la loterie du Loto russe, le jackpot pouvait être gagné si 15 numéros ( dans un champ) clôturé en 15 coups. La probabilité qu'un tel événement se produise est absolument fantastique, 1 chance sur 45 795 673 964 460 800 (vous pouvez vérifier et obtenir cette valeur vous-même). C'est d'ailleurs pourquoi, pendant de nombreuses années, à la loterie du Loto russe, personne ne pouvait décrocher le jackpot, et celui-ci était distribué de force.

Le 20 mars 2016, les règles de la loterie Russian Lotto ont été modifiées. Le jackpot peut désormais être gagné si 15 numéros (sur 30) ont été clôturés en 15 coups. Il s'avère que c'est un analogue d'un pari élargi - après tout, 15 numéros sont devinés sur 30 disponibles ! Et c'est une possibilité complètement différente :

Chance de gagner le jackpot (selon les nouvelles règles) à la loterie du Loto russe

Et en conclusion, nous présentons la probabilité de gagner aux loteries en utilisant une boule bonus du tambour de loterie principal (notre widget ne compte pas de telles valeurs). Des plus célèbres

Loto sportif « 6 sur 49 »(Gosloto, Russie), La Primitiva « 6 sur 49 » (Espagne)
Catégorie « 5 + boule bonus » : probabilité 1:2 330 636

SuperEnalotto "6 sur 90"(Italie)
Catégorie « 5 + boule bonus » : probabilité 1:103 769 105

Loto Oz "7 sur 45"(Australie)
Catégorie « 6 + boule bonus » : probabilité 1:3 241 401
« 5 + 1 » – probabilité 1:29 602
« 3 +1 » – probabilité 1:87

Loto "6 sur 59"(Grande Bretagne)
Catégorie « 5 + 1 boule bonus » : probabilité 1:7 509 579

Vous devez jouer à la loterie judicieusement. Avant d'acheter des billets, vous devez étudier les conditions, notamment vos chances de gagner. Évidemment, les jeux avec les plus grandes chances de gagner à la loterie sont les plus faciles à gagner.

Ils utilisent généralement moins de balles. Mais les prix atteignent rarement les valeurs typiques des loteries multiples. Pour comprendre la probabilité de gagner à la loterie, regardez les signes ci-dessous.

Chances de gagner 5 sur 36

Afin d'obtenir un jackpot lorsque vous jouez à la loterie en utilisant le système de jeu 5 sur 36, vous devez deviner une combinaison sur 376 992. Il s'agit de la probabilité de gagner à la loterie Gosloto 5 sur 36 ou similaire.

Chances de gagner 6 sur 45

1 sur 8 145 060

Pour remporter le jackpot, vous devez deviner une combinaison sur 8 millions. Malgré une si faible probabilité de gagner à la loterie 6 sur 45, il y a des chanceux qui le devinent.

Chances de gagner à la loterie 7 sur 49

1 sur 85 900 584

Les chances de gagner à la loterie 7/49 sont de 1 sur 85,9 millions - gagner le jackpot est généralement faible, mais ici elles sont complètement prohibitives. Hormis la chance, il n'y a pratiquement rien qui puisse vous aider à réussir réellement...

Probabilité de gagner au KENO

Comme vous pouvez le voir sur le tableau, la probabilité de gagner le jackpot au KENO est de 1 sur 8,9 millions. Dans cette loterie, les gains sont fixes ; pour augmenter le montant du prix, vous pouvez utiliser des multiplicateurs ou acheter plusieurs tickets également remplis.

La probabilité de gagner le jackpot à la loterie Rapido est de 1 : 503 880. Vous devez y deviner 8 numéros sur 20 et également choisir correctement un numéro supplémentaire sur quatre.

Probabilité de gagner au Loto russe, Golden Key, State Housing Lottery (GZHL)

Ces loteries sont très similaires et ne diffèrent que par la forme du tirage. Au premier tour, le jackpot est remporté par un ticket avec une ligne horizontale barrée en 5 coups. Si le jackpot n'est pas gagné, le premier tour continue jusqu'à ce qu'un tel joueur apparaisse. Au deuxième tour, vous devez rayer 15 numéros sur l'une des deux cartes avant les autres, et au troisième, tous les numéros sur les deux cartes. Plus tôt tout le terrain sera fermé, plus le prix sera important.

La probabilité de gagner le prix principal (jackpot) au Loto russe, GZHL, Golden Key est à peu près égale et s'élève à 1 : 7 324 878.

Probabilité de gagner dans Gosloto TOP-3

La probabilité de gagner au premier tour dépend du numéro du ticket acheté et est égale à : 1 sur 1 000 000 000.
La probabilité de gagner au deuxième tour dépend des numéros sélectionnés et de la méthode de jeu choisie :

Dans le cadre de l'entrée en vigueur hier 30 juin 2009 du paragraphe 1 de l'article 17, du paragraphe 1 de l'article 18 et de l'article 19
LOI FÉDÉRALE du 29 décembre 2006 N 244-FZ « SUR LA RÉGLEMENTATION PAR L'ÉTAT DES ACTIVITÉS D'ORGANISATION ET DE CONDUITE DES JEUX DE JEU ET SUR LES MODIFICATIONS DE CERTAINS ACTES LÉGISLATIFS DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE » (adoptée par la Douma d'État de l'Assemblée fédérale de la Fédération de Russie 2 0.12 .2006), http://nalog.consultant ru/doc64924.html.

LE PARADOXE DE LA LOTERIE ET ​​LA LOI DES GRANDS NOMBRE DE BERNOULLI

Opportunité - une opportunité d'être déçu

(« Aphorismes, citations et mots ailés»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Vos chances de gagner à la loterie augmenteront
si vous achetez un billet

Winston Groom (de Forrest Gump Rules)
(« Aphorismes sur les jeux »,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

"Le paradoxe de la loterie"

Il est tout à fait attendu (et philosophiquement vérifiable [anglais]) que ce ticket particulier ne gagnera pas, mais on ne peut pas s'attendre à ce qu'aucun ticket ne gagne » (« Academics », List of Paradoxes, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).

« Le paradoxe de la loterie (comme le loto sportif)

La plupart des joueurs de loterie (dans laquelle les gains sont répartis entre tous les gagnants, comme dans le loto sportif) ne parient généralement pas sur des combinaisons « trop symétriques », bien que toutes les combinaisons soient également possibles. La raison est simple. Les joueurs savent par expérience qu'en règle générale, les combinaisons non symétriques gagnent. En fait, il est plus rentable de parier sur les combinaisons les plus symétriques précisément parce que... Pourquoi?" (extraits du livre : G. Szekely. Paradoxes en théorie des probabilités et statistiques mathématiques. M. : Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

SOLUTION

Tout le monde a joué à un jeu dans sa vie, pas nécessairement au jeu, qui est, d’une manière ou d’une autre, lié aux probabilités. Et si quelqu’un ne jouait pas, il a probablement lancé une pièce de monnaie plusieurs fois dans sa vie. Juste comme ça, pour le plaisir ou pour résoudre un problème sur lequel il s'est avéré écrasant, voire impossible, de faire un choix par soi-même. Et j'ai fait la même chose quand j'étais enfant. Mais même alors, des doutes se sont glissés dans ma tête quant à la justesse de justifier mon choix de solutions, même à des problèmes insignifiants, en tirant à pile ou face. Apparemment, même alors, je ne voulais pas confier mon propre droit de choix au hasard aveugle. Mais pas tellement parce que je peux me choisir la meilleure option maintenant et juste pour moi, mais plus encore parce qu'un tel choix ne serait pas juste. Tellement juste que sans autre réflexion ni hésitation intérieure, je pouvais l'accepter et agir conformément à ce choix. Et puis j'ai complètement arrêté toute tentative de prendre des décisions d'une manière aussi simple, lorsque mes craintes se sont confirmées en regardant l'une des émissions populaires Films indiens, qui a eu lieu ici dans les années 80. Si je ne me trompe pas, c'était le film "Revenge and Law". Dans ce document, l'un des personnages principaux, faisant un choix, lançait une pièce de monnaie avec un air sérieux. Et tout aurait été bien, mais seulement quand il a été abattu de toute façon et qu'il lui a donné sa « pièce porte-bonheur », il s'est avéré qu'elle avait deux faces identiques. Apparemment, ce héros a bien appris la première règle du succès : si vous voulez gagner dans un casino, devenez-en propriétaire.

A la question du problème posé par Székely dans son livre sur pourquoi il est PLUS RENTABLE de choisir des options symétriques pour la disposition géométrique des nombres sur le champ de la carte, la réponse n'est pas si compliquée. La conclusion s’ensuit sur la base de trois conditions :

1) toutes les options : symétriques et asymétriques sont également probables ;

2) la plupart des joueurs choisissent des options asymétriques ;

3) le montant des gains reçus dépend du nombre de : a) participants, b) gagnants (par catégories gagnantes, bien sûr) ;

Par conséquent, du point de vue du bénéfice, c’est-à-dire de l’augmentation bénéfice possible lors de la deviner, les options symétriques seront devinées par un nombre beaucoup plus petit de joueurs avec le même nombre de participants à la loterie, et le montant gagnant sera divisé entre un nombre beaucoup plus petit de gagnants.

Mais d'un autre côté, si tout était aussi simple, il n'y aurait aucune difficulté à déterminer la probabilité de certains événements. Et il n'y a pas moins de paradoxes et divers problèmes paradoxaux dans la théorie des probabilités, voire bien plus, que dans d'autres branches de la science (dans les mêmes mathématiques, logique, physique). Par exemple, cette tâche.

"Le paradoxe des dés"

Un dé juste, lorsqu'il est lancé, a une chance égale d'atterrir sur l'un des côtés 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. (La somme des points des côtés opposés est de 7, c'est-à-dire que tomber sur 1 signifie lancer un 6. , etc.) .

Dans le cas du lancement de 2 dés, la somme des nombres tirés est comprise entre 2 et 12. Les 9 et 10 peuvent être obtenus par deux différentes façons: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 et 10 = 4 + 6 = 5 + 5. Dans le problème des trois dés, 9 et 10 sont obtenus de six manières. Pourquoi alors le 9 apparaît-il plus souvent lorsque deux dés sont lancés, et 10 lorsque trois dés sont lancés ? (extraits du livre : G. Szekely. Paradoxes en théorie des probabilités et statistiques mathématiques. M. : Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)."

Il n’y a pas de paradoxe dans ce problème. Le paradoxe, ou plutôt l'astuce, se cache dans une information incomplète : le nombre de combinaisons possibles est supérieur à celui indiqué. Car seuls les types d'options sont indiqués, les modalités de composition qu'il faut répartir sur le nombre d'os.

La réponse est simple : 9 apparaît plus souvent lorsqu’on lance deux dés, et 10 lorsqu’on lance trois dés, car la probabilité d’obtenir un total de 9 avec deux dés est supérieure à la probabilité d’obtenir un total de 10 avec trois dés, qui reflète le ratio du nombre d'options de compilation de ces montants.

Nombre d'options pour résumer :

A. 9 sur deux dés : 3+6 (2 options possibles, soit sur le premier 3 sur le deuxième 6 et vice versa) et 4+5 (2 options). Total : 4 options

10 sur deux dés : 4+6 (2 var.) et 5+5 (1 var.). Total : 3 options

L’odds ratio est en faveur de la somme 9.

B. 9 sur trois dés : 1+2+6 (6 variétés), 1+3+5 (6 variétés), 1+4+4 (3 variétés), 2+2+5 (3 variétés), 2+3 +4 (6 variables), 3+3+3 (1 variables). Total : 25 options

10 sur trois dés : 1+3+6 (6 options), 1+4+5 (6 options), 2+2+6 (3 options), 2+3+5 (6 options), 2 +4+4 (3 options), 3+3+4 (3 options), 4+4+2 (3 options) Total : 30 options

L’odds ratio est en faveur de la somme 10.

Pourquoi la probabilité des événements donne-t-elle lieu à tant de contradictions ?

Je me trompe peut-être, mais à mon avis, même les mathématiciens, sans parler de ceux qui ne sont pas du tout familiers avec la théorie des probabilités, sont captifs d’une fausse prémisse initiale concernant la distribution des probabilités. C'est l'idée selon laquelle les événements se produisent uniquement en fonction de leur probabilité, sans tenir compte de la distribution de la probabilité dans le temps. La vie ne se déroule pas toujours selon des schémas calculés et exactement comme elle est décrite mathématiquement. Le reflet de cette double face : le calcul mathématique et en même temps ce n'est pas une coïncidence avec lui, est donné dans le paradoxe suivant.

LE PARADOXE DE LA LOI DES GRANDS NOMBRE DE BERNOULLI

« Le rapport entre pile et face et nombre total tentatives de grand nombre les lancers tendent vers 1/2. Certains joueurs pensent qu'avec une série de faces, la probabilité d'atterrir sur pile augmente. Et en même temps, les pièces n'ont pas de mémoire, elles ne connaissent pas les lancers précédents, et à chaque fois la probabilité que pile ou face tombe est de 1/2. Même si avant cela, 1000 armoiries tombaient d'affilée. Cela ne contredit-il pas la loi de Bernoulli ? (extraits du livre : G. Szekely. Paradoxes en théorie des probabilités et statistiques mathématiques. M. : Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Loi grands nombres Bernoulli

« Supposons qu'une séquence d'essais indépendants soit effectuée, à la suite de chacun desquels l'événement A peut se produire ou non, et la probabilité d'apparition de cet événement est la même pour chaque essai et est égale à p. Si l'événement A s'est réellement produit m fois au cours de n essais, alors le rapport m/n est appelé, comme on le sait, la fréquence d'apparition de l'événement A. La fréquence est une variable aléatoire, et la probabilité que la fréquence prenne la valeur m/n s'exprime par la formule de Bernoulli...

La loi des grands nombres sous forme de Bernoulli est la suivante : avec une probabilité arbitrairement proche de l'unité, on peut affirmer qu'avec un nombre d'expériences suffisamment grand, la fréquence d'apparition de l'événement A diffère aussi peu qu'on le souhaite de sa probabilité, c'est-à-dire ...

...en d'autres termes, avec une augmentation illimitée du nombre n d'expériences, la fréquence m/n de l'événement A converge en probabilité vers P(A)" (Théorie des probabilités, §5. 3. Loi des grands nombres de Bernoulli , http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/5_3)

Ainsi, à partir des contradictions contenues dans ces paradoxes, un problème général peut être formulé.

Controverses :

1. Le paradoxe de la loterie : la probabilité de gagner un billet spécifique est négligeable, mais la probabilité de gagner n'importe quel billet est de 1, c'est-à-dire 100 % ;

2. Le paradoxe de la loi des grands nombres de Bernoulli : la probabilité d'obtenir n'importe quelle option est équivalente, mais en réalité, elle devrait changer avec un plus grand nombre d'options pour équilibrer la probabilité.

Le problème, à mon avis, réside dans une mauvaise compréhension de la répartition inégale de la probabilité sur le nombre d'options ou, en d'autres termes, de la dépendance de la probabilité d'une option d'un événement par rapport à une autre dans un contexte temporel.

Personne ne contestera que la somme des probabilités des options d'événement est égale à un. Mais pourquoi tout le monde pense-t-il que la répartition entre les options est égale ? Cette approche ignore complètement la variabilité du monde au fil du temps. Et les mêmes faces de la pièce doivent alors strictement alterner tour à tour : pile, face, pile, face. Ensuite, la distribution de probabilité calculée par la formule coïncidera complètement avec la distribution réelle POUR TOUTE PÉRIODE DE TEMPS SPÉCIFIQUE. Parce que pendant cette période, le nombre de chutes différentes options sera pareil. Mais en réalité, ce n’est pas le cas. Au sein de périodes individuelles, la probabilité de chaque option d'événement varie de 0 à 1 (de zéro à cent pour cent). Par exemple, sur dix fois, c’est face qui sort toutes les dix fois (ou rouge, s’il s’agit de roulette dans un casino). Je connais un cas où la roue de la roulette est devenue noire 15 fois de suite. Du point de vue du calcul de probabilité, cela est généralement impossible si l'on la prend comme une unité, c'est-à-dire la somme de tous options possibles, par exemple, 20 gouttes, qui incluent ces quinze. Et ceci, d'ailleurs, en poursuivant la réflexion, pour une raison quelconque, n'a pas conduit aux quinze gouttes de rouge suivantes. Les joueurs appellent ces coups consécutifs des séquences. Les séries s'observent dans le sport, et en général partout.

Diriez-vous que la loi de Bernoulli décrit des périodes avec un « nombre illimité d’expériences » et que dans ces limites, c’est vrai ? Alors pourquoi la même pièce ne tomberait-elle pas d’abord 1 000 fois d’un côté d’affilée, puis mille fois de l’autre ? Après tout, la loi dans cette affaire n’est pas du tout enfreinte ? En réalité, cela n’arrive pas. En fait, toute longue série d’occurrences de deux variantes possibles d’événements (A et B, qui peuvent être remplacées, par exemple, par « pile » et « face ») correspondra étroitement au modèle d’occurrences :

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A... (30 A et B chacun, 60 au total).

Comme vous pouvez le constater, au sein de chaque segment spécifique (périodes de retombées ou périodes de temps), il existe des inégalités. Et la durée de la « série » d'occurrences d'une option a) consécutivement et b) au cours d'une période (par exemple, 10 occurrences) peut fluctuer. Théoriquement, l'amplitude de telles oscillations n'est limitée par rien, mais il n'existe pas de séries d'une durée pratiquement illimitée. Autrement dit, il existe une certaine limite à laquelle la durée de la « série », sa « longueur » augmente. Ces deux restrictions régulent l'équilibre de la probabilité des options d'événement : d'une part, la variabilité des options au sein d'une période (temps) arbitraire, c'est-à-dire le changement de la « longueur » des séries de 1 à plusieurs répétitions consécutives, et deuxièmement, la limitation de la longueur et de la fréquence des séries dans une période (temps) arbitraire. Cela permet d'obtenir une variété d'événements, une variabilité.

Cette distribution de probabilité est notée par les joueurs qui choisissent des options asymétriques pour la disposition des nombres sur carte de loterie. Ils ne procèdent pas d'une distribution de probabilité égale pour le nombre de nombres, c'est-à-dire de leur occurrence également possible, mais précisément d'une distribution de probabilité inégale sur les nombres. Pour une raison quelconque, les mêmes numéros ne sont pas encore apparus, non seulement lors de deux tirages consécutifs, mais dans la masse de tous les tirages. Je peux le dire avec confiance en étudiant la loterie « Sportloto 5 sur 36 », qui existe depuis des décennies. Pour deux tirages consécutifs, un maximum de 1 numéro du tirage précédent apparaîtra (assez souvent - environ un quart des tirages), 2 (dans des cas isolés), 3 (dans des cas plus rares). Selon la théorie des probabilités, un jour, les cinq numéros seraient identiques lors de deux tirages consécutifs. Mais cela prendrait des milliers d’années, même si les circulations avaient lieu chaque jour au lieu d’une fois par semaine. Cela s'ensuit si nous supposons que le nombre total d'options possibles dans la loterie « Sportloto 5 sur 36 » (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376,992, et répétons cinq nombres. du tirage précédent aura lieu au plus tôt lorsque toutes les options possibles auront été tirées au moins une fois, ce qui se produira lors de la réalisation d'un tirage par jour, en tenant compte des années bissextiles pour : 376,992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 de l'année. Mais même après une recherche complète de toutes les options possibles, deux éditions identiques pourraient ne pas paraître avant plusieurs milliers d'années, voire jamais.

Par conséquent, je suis tout à fait d’accord avec le fait que les joueurs choisissent les options asymétriques les plus fréquemment abandonnées. Car attendre que l'option apparaisse, par exemple, du film « Sportloto - 82 » avec M. Pugovkin et M. Kokshenov - 1,2,3,4,5,6 est tout simplement irréaliste. Autant attendre la pluie sur Mars.
J'ajouterai qu'après avoir fixé la distribution de probabilité d'une certaine manière, j'ai vu que les types d'options similaires à celles données dans le film constituent une fraction insignifiante d'un pour cent de tous les autres types, classes d'options qui apparaissent, et selon pour la théorie des probabilités, ils sont également possibles.

Le paradoxe de la loterie est dû au fait que la probabilité de gagner chaque billet spécifique séparément, c'est-à-dire n'importe lequel, est négligeable, tendant vers zéro, mais la probabilité de gagner un billet spécifique est de cent pour cent. Parce que la probabilité que des numéros spécifiques apparaissent dans un tirage spécifique est inégalement répartie entre toutes les options. En gros, cent pour cent de la probabilité n'est pas divisée en toute la masse des billets, mais en deux parties - tous les gagnants (c'est-à-dire un, pour simplifier) ​​et tous les perdants (tout le reste). Ainsi, tout le monde et personne n’a une chance de gagner. Car il est impossible de savoir QUEL billet gagnera, mais on sait d'avance que QUELQU'UN billet gagnera (sans entrer dans le détail du nombre de gagnants et des conditions de gain).
À ce stade, aussi drôle que cela puisse paraître, la justesse de la « logique féminine » devient évidente, selon laquelle la probabilité qu'une météorite tombe sur la Place Rouge n'est pas de une sur plusieurs millions, mais de cinquante à cinquante - soit elle tombera. ou non.
Apparemment, un mathématicien aussi célèbre que Poincaré partageait une opinion similaire à la mienne. « Poincaré a un jour fait remarquer sarcastiquement que tout le monde croit à l’universalité de la distribution normale : les physiciens croient parce qu’ils pensent que les mathématiciens ont prouvé sa nécessité logique, et les mathématiciens croient parce qu’ils croient que les physiciens l’ont vérifiée par des expériences en laboratoire » (Le Paradoxe de De Moivre, extraits extrait du livre : G. Szekely. Paradoxes en théorie des probabilités et statistiques mathématiques.

C'est-à-dire que le paradoxe de la loterie surgit en raison d'une prémisse initiale incorrecte : la distribution de probabilité n'est pas uniforme au cours d'une période particulière, mais variable. Et si nous prenons un tirage pour une période distincte, alors TOUTES les options possibles NE PEUVENT PAS y apparaître, mais une seule apparaîtra. Dès lors, la compréhension contradictoire de la probabilité disparaît : la probabilité que la majorité absolue des options apparaissent sera égale à zéro, et seule la probabilité d'une option sera égale à un.

Il n'y a pas de conditions contradictoires dans le paradoxe de la loterie :

1) une seule option apparaît dans un tirage particulier parmi toutes les options possibles (un ticket est gagnant) ;

2) il existe de nombreuses autres options possibles.

Par conséquent, la probabilité d’espérer gagner une seule de toutes les options possibles (billets) tend vers un, et la probabilité d’espérer gagner TOUTES LES UNE options (billets) RESTANTES tend vers zéro.

Il n’y a pas non plus de contradiction dans le paradoxe des grands nombres de Bernoulli :

1) la probabilité d’obtenir l’une des options possibles est de moitié – 0,5 ;

2) l'attente d'un changement dans la probabilité d'échec de la seconde des options possibles après une série d'échecs de la première change.

Par conséquent, la probabilité de l'événement dans son ensemble ne change pas, c'est-à-dire que la somme des probabilités des options reste la même, mais au sein d'une même période, surtout si elle est incomparablement petite par rapport à la somme de toutes les périodes possibles. d'événements, la probabilité change, ce qui se reflète dans les attentes des joueurs.

Essayez de prouver au gagnant une grosse somme que la probabilité que cela se produise était infinitésimale. Et essayez de le prouver à plusieurs ou à des milliers de personnes. La probabilité de naître était absolument négligeable pour certains, mais cela s'est néanmoins produit.
Beaucoup comparent l'impossibilité de gagner à la possibilité qu'une météorite tombe sur la tête ou soit frappée par la foudre. Essayez de prouver que cela est impossible, car la probabilité que cela se produise est infiniment petite pour ceux qui en sont victimes. Comme par exemple une femme guérie d’un coup de foudre : « Un cas unique a été enregistré dans la ville serbe de Slivovica, rapporte le portail DELFI. La foudre a frappé Nada Akimovich, 51 ans, qui souffrait auparavant d'arythmie. Cependant, suite à une exposition à une puissante décharge courant électrique la maladie est passée » (La foudre a guéri une femme/Dni.ru, 23:23/07/10/2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – ou à un garçon allemand : « ...La probabilité d'être touché par une météorite est de 1 sur cent millions... « J'ai d'abord vu une grosse boule de feu, puis j'ai soudainement ressenti une douleur dans mon bras. » (Un garçon allemand a été touché par une météorite / MIGnews.com, 14/06/2009, 02:42,

Ainsi, IL N'Y A PAS DE CONTRADOXE DANS LE PARADOXE DE LA LOTERIE, JUSTE DANS LE PARADOXE DES GRANDS CHIFFRES DE BERNOULLI.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Photo - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS : la probabilité qu’un autre article paraisse à la place de celui-ci était proche de 100 %, aujourd’hui ou dans les prochains jours. Toutefois, cela ne s’est pas produit. Et la parution de cet article dans les semaines à venir était généralement proche de zéro. Cependant, c'est arrivé.

Commentaires

"La chance d'être touché par une météorite est de 1 sur cent millions... Un garçon allemand a été touché par une météorite." L'exemple n'est pas identique à celui de gagner à la loterie, car on ne sait pas du tout d'où vient le rapport « 1 pour cent millions ».

Si nous parlons de loterie, disons pour Israël, gagner le premier prix est de 1 sur 18 millions. Celui qui a gagné sait que sa chance était négligeable, mais il voit que les gens gagnent au moins une fois tous les mois ou tous les deux mois. par conséquent, même en « sachant », il ne se rend pas compte de la « petitesse » de sa chance. Le problème, c'est que les chances ne sont faibles que pour une personne en particulier, mais pour l'ensemble du pays, avec une population de 6 millions d'habitants, il est très logique de gagner l'un des 10 à 20 matchs (tout le monde ne joue pas, mais chaque joueur peut remplir plus d'un formulaire).
Un scénario classique, comme dans le paradoxe de l'anniversaire.

Quant aux chiffres, pas pour moi, j'ai pris le devis. Et ce n'est pas si important, en théorie, que les chiffres ne soient pas tout à fait exacts, l'essentiel est qu'ils illustrent l'idée - même des événements très rares se sont produits, se produisent et se produiront toujours. Par conséquent, je pense que l’exemple est toujours identique.

Oui, vous êtes vous-même satisfait des chiffres, Dmitry. En parlant d'Israël, en termes purement juifs, ils ont réduit un peu la population du pays, peut-être de quelques millions :) Et puis pourquoi avez-vous décidé que le prix principal serait gagné "une ou deux fois par mois". C'est à l'improviste, désolé. Et ne pensez pas que les gens sont tous stupides, qu’ils ne comprennent pas l’insignifiance du hasard. Ils comprennent! Mais les coûts sont insignifiants par rapport au profit, tout comme les chances de gagner sont insignifiantes. Il y a donc ici, pourrait-on dire, un équilibre. Et certaines personnes gagnent toute leur vie ! J'ai récemment entendu parler d'une femme qui, après un problème de santé, a commencé à jouer à tous les quiz et loteries disponibles. Ainsi, tout son appartement est jonché de divers prix. Le gars gagnait souvent au Loto russe avec 1 à 2 billets, alors que d'autres ne recevaient rien même avec un pack ou deux. J'ai moi-même participé à la loterie lors de la présentation, où le 1er prix principal - un ordinateur - a été remporté par une femme qui a acheté un ordinateur, c'est-à-dire qu'elle n'avait qu'un seul ticket-reçu. Et le deuxième prix - un moniteur - a été remporté par celui qui a acheté le moniteur, également avec le premier contrôle du ticket. Il y avait une centaine ou deux personnes. Cependant, la fraude est également possible ici, ce qui n'est pas rare dans notre pays.

Eh bien, il n'y a pas de paradoxe. Pour une personne, la probabilité de gagner tend vers zéro, et pour un pays, elle approche les cent pour cent. C'est ma conclusion. J'ai parlé des anniversaires, mais c'est totalement insuffisant pour cela, autant que je m'en souvienne. Il suffit de rappeler comment ils recrutent pour les salles de classe.

"ils ont réduit la population du pays de quelques millions... pourquoi avez-vous décidé que le prix principal serait gagné "une ou deux fois par mois, c'est à l'improviste, excusez-moi..." - à propos du nombre que vous avez. Vous avez raison, à cause de mon erreur, j'utilisais des données pour 2000, mais en ce qui concerne « à l'improviste », vous vous trompez. Il se trouve que pendant près de 5 ans, j'ai travaillé comme chef du département informatique de la loterie israélienne et que toutes les statistiques passaient par la base de données que je gérais. Le nombre d'utilisateurs connus est mis à jour tous les 10 ans (les données datent donc de 2000), mais les gains et le nombre de gagnants avec leurs montants (même s'il ne s'agit que de 10 shekels) sont enregistrés deux fois par semaine. Ce n’est donc pas une hypothèse, mais une affirmation.

"Et ne pensez pas que les gens sont tous stupides, qu'ils ne comprennent pas l'insignifiance du hasard" - je n'ai pas dit ça. Ma citation : « même en le sachant », il ne se rend pas compte de la « petitesse » de sa chance. Une personne n'est pas capable de comprendre des nombres très grands ou très petits, c'est-à-dire Il est important pour lui de marcher 10 ou 20 km, mais la distance jusqu'à la lune est de 380 000 ou 400 000 n'a pas d'importance - il n'est tout simplement pas capable de s'en rendre compte, car lui-même n'opère pas personnellement avec de telles distances.
Les chances peuvent facilement être réduites de 18 millions à 1 à 9 millions à 1 en achetant simplement deux billets. Une personne imagine cela comme un progrès incroyable. Et ce n’est pas une question de bêtise, mais de prise de conscience. Dans ma mémoire, c'est rare... TRÈS RAREMENT qu'une personne achète JUSTE UNE colonne au loto, précisément pour cette raison : pour augmenter la chance de deux, trois,...- 10 fois. Même si, au fond, cela n'a pas d'importance.

Ahh… donc c'est vous le Systématisme et quelqu'un d'autre là-bas, alors, monsieur ? ok :) Au fait, vous n'avez pas répondu à un de mes anciens avis, et que Dieu vous bénisse. Je me suis oublié.

AS : après avoir lu les mots « pendant presque 5 ans, j'ai travaillé comme chef du département informatique de l'Israélien… », le lecteur a automatiquement ajouté « intelligence » et, soit en hoquetant, soit en riant, il a avalé convulsivement...#:-0 ))

Quant à augmenter vos chances : si vous prenez 1 à 2 tickets, comptez l'augmentation comme nulle. Si vous commencez à vraiment augmenter, le jeu sera perdu, car rien ne garantit que tout finira par payer.

L'audience quotidienne du portail Proza.ru est d'environ 100 000 visiteurs, qui consultent au total plus d'un demi-million de pages, selon le compteur de trafic situé à droite de ce texte. Chaque colonne contient deux nombres : le nombre de vues et le nombre de visiteurs.

Qui n’espère pas un miracle pour qu’un jour il ait de la chance et soit incroyablement riche en gagnant plusieurs millions à la loterie ? C'est pourquoi des milliers de personnes achètent chaque jour des billets Stoloto, y consacrant parfois la moitié, voire la totalité, de leur salaire. J'espère de la chance et bon billet- une bonne chose. Or, là où il y a fraude, il est a priori impossible de gagner. Au moins une grosse somme. Oui et avec petits gains Stoloto est également présent Dernièrement triche trop souvent, trompant ses participants même avec de l'argent entre 120 et 180 roubles. Comme on dit, prenez soin du monde et prenez soin de vous. Vous ne me croyez pas ? Mais en vain...

Toute la vérité sur Stoloto

Stoloto est l'organisateur officiel des loteries de la Fédération de Russie. Il gère 16 loteries différentes, parmi lesquelles les plus populaires sont Gosloto, Sportloto et Russian Lotto. Les billets peuvent être achetés aussi bien en ligne sur le site Internet que dans différents points de vente. C'est un monopole des loteries en Russie.

Le jeu préféré de la plupart des joueurs est le Gosloto, dans lequel vous devez deviner plusieurs nombres parmi plusieurs possibles. Par exemple, 4 sur 20, 5 sur 36, 6 sur 45, 6 sur 49. Sur le ticket, le participant indique son « numéros chanceux", et plus tard, un tirage au sort est organisé, au cours duquel le tambour lance au hasard des boules avec des chiffres. Plus il y a de matchs, plus plus de victoire. Les jackpots sont absolument fous - 8 à 80 millions de roubles !

Mais si vous recherchez des avis sur la loterie Stoloto, vous verrez que la plupart d'entre eux sont négatifs. Et non pas parce que les gens n'ont tout simplement pas eu de chance de gagner et que leurs espoirs de devenir millionnaires ont été anéantis, mais parce que les organisateurs sont constamment pris dans des fraudes. Ici, ils trichent même avec de petits montants, sans parler des gros !

Preuve de la tromperie de Stoloto

Vous avez gagné des millions ? Et une figue pour toi !

Parfois, Stoloto se réjouit du message selon lequel un tel a gagné un jackpot ou simplement un gros prix de quelques millions de roubles. La nouvelle se répand instantanément. L'espoir s'enflamme dans le cœur des participants à la loterie : puisque quelqu'un a gagné une somme aussi énorme, cela signifie qu'ils auront certainement de la chance. Il suffit de continuer à acheter des billets et d’espérer un miracle. Et là encore, la foule court pour obtenir des billets.

Ouais... peut-être que parfois quelqu'un réussissait accidentellement à devenir l'un de ces chanceux, mais à part la somme avec plusieurs zéros sur l'écran, il n'a jamais rien vu d'autre. Des scandales ont éclaté plus d'une fois avec ceux qui ont gagné des millions à Stoloto, mais qui se sont retrouvés sans rien.

Histoire 1.

En novembre 2016, un résident de Transbaïkalie a gagné 6 millions de roubles à Stoloto. Mais lorsqu'il a tenté de les récupérer, on lui a signalé qu'il y avait un problème technique, qu'une erreur s'était produite, son billet a donc été déclaré non gagnant. Quels 6 millions ?!

Histoire 2.

La retraitée Nina Koryagina de Dzerjinsk a été encore plus « rompue » par Stoloto. Une femme a gagné 54 millions de roubles en réveillon de Nouvel an 2017 au « Loto russe ». Les organisateurs de la loterie ont confirmé ses gains et ont promis qu'ils la contacteraient plus tard pour lui remettre l'argent. Cependant, personne d'autre ne voulait s'occuper du gagnant : le téléphone était soit constamment occupé, soit indisponible pendant des mois. Intéressant, n'est-ce pas ?

Oui, vous voulez toujours croire qu’un jour vous pourrez gagner à la loterie et résoudre tous vos problèmes financiers. Cependant, si la loterie est malhonnête, triche et fait tout pour empêcher les gens de gagner ou de recevoir des sommes minimes, alors la probabilité grande victoire tend vers zéro. J'espère que les preuves de fraude ci-dessus vous feront réfléchir à la question de savoir s'il est réel de gagner à Stoloto ou si tout cela n'est qu'une arnaque. Êtes-vous prêt à donner votre argent à des escrocs au nom d’un espoir illusoire qui n’est tout simplement pas destiné à se réaliser ? Mais certaines personnes sont tellement excitées qu’elles dépensent la totalité de leur salaire et contractent même des emprunts pour acheter des packs de billets.

Ce n'est pas un problème de calculer la probabilité. Par exemple, pour 5 sur 36, la probabilité qu'un nombre de notre 5 tombe sera de 5/36. La probabilité que le deuxième chiffre des quatre restants tombe parmi les 35 restants est de 4/35, etc. En multipliant tous les nombres, on obtient la probabilité totale.

Essayons maintenant d'évaluer ce qu'il est préférable de jouer. Disons que nous prenons et rachetons 1 % du tirage total, que se passera-t-il ?

Comme nous le voyons, dans 6 cas sur 36, nous sommes autorisés à multiplier nos coûts par 31 fois (avec la même probabilité de gagner). En même temps, nous devons dépenser près de 15 fois plus d'argent que dans 5 sur 36. Il s’avère donc que les cinq seront meilleurs que tous les autres.

Comment augmenter vos chances de gagner ?

Existe grande quantité tactiques de jeu. Les plus populaires d'entre eux sont les suivants :

• Principe de fréquence. L’idée est qu’il faut parier sur les balles qui tombent le moins. Une simple analyse montre que ces boules auront plus de chances d’être tirées que d’autres.
• Principe temporel. L’idée est que vous devez parier sur ces balles qui ne sont pas tombées depuis longtemps.
• Mixte - une partie des billes est prélevée selon le principe de fréquence et une partie selon le principe du temps.

Vous pouvez voir les statistiques de chute de balle ici :

Parlons maintenant de ceux qui organisent réellement de telles loteries. Le truc, c’est que les fondateurs savent qui parie sur quoi. Par conséquent, lors de l'exécution, ils "essayent" de faire en sorte que les balles sur lesquelles les gens placent ne tombent pas. Cela signifie que toutes les méthodes décrites ci-dessus font une blague cruelle aux joueurs. Tout le monde connaît ces méthodes et, bien sûr, les utilise, c'est pourquoi on trouve assez souvent des combinaisons construites sur des principes similaires.

Par conséquent, certaines personnes particulièrement douées utilisent des principes opposés. Ceux. au contraire, ils évitent d'utiliser ces méthodes ou les utilisent carrément, au contraire, les boules les plus fréquentielles. Tout cela joue exactement le même rôle ! Ceux. les gens parient beaucoup sur de tels ballons et donc ces ballons redeviennent « interdits » parmi les organisateurs.

La situation est compliquée par le fait que de nombreuses personnes suivent la fréquence et le moment où les balles tombent, et si ces balles ne tombent pas du tout, une conversation s'engagera sur l'irrégularité de la chute des balles.

Je pense que les organisateurs ne s'inquiètent pas vraiment de la perte de l'une ou l'autre combinaison (car c'est techniquement assez difficile à organiser). Très probablement, ils ont 2-3 boules truquées dans la machine de loterie (et ce sont les boules sur lesquelles les gens parient le moins dans ce tirage) et le reste est choisi de manière complètement aléatoire. Cela doit être fait pour que les graphiques de fréquence des chutes de balles soient au moins légèrement alignés. En conséquence, nous pouvons dire que la meilleure combinaison sera celle dans laquelle il y aura 2-3 boules de boules à haute fréquence et les plus probables et 2-3 de celles du milieu, mais sur lesquelles personne ne pariera.