Expressions numériques et alphabétiques. Formules. Expressions numériques, conversion

13.10.2019

Expressions numériques et algébriques. Conversion d'expressions.

Qu'est-ce qu'une expression en mathématiques ? Pourquoi avons-nous besoin de conversions d’expressions ?

La question, comme on dit, est intéressante... Le fait est que ces concepts sont à la base de toutes les mathématiques. Toutes les mathématiques sont constituées d'expressions et de leurs transformations. Pas très clair ? Laisse-moi expliquer.

Disons que vous avez devant vous un mauvais exemple. Très grand et très complexe. Disons que vous êtes bon en maths et que vous n'avez peur de rien ! Pouvez-vous donner une réponse tout de suite ?

Tu devras décider cet exemple. De manière cohérente, étape par étape, cet exemple simplifier. Selon certaines règles, bien sûr. Ceux. faire conversion d'expressions. Plus vous réussissez ces transformations, plus vous êtes fort en mathématiques. Si vous ne savez pas faire les bonnes transformations, vous ne pourrez pas les faire en mathématiques. Rien...

Pour éviter un avenir (ou un présent) aussi inconfortable, cela ne fait pas de mal de comprendre ce sujet.)

Tout d'abord, découvrons qu'est-ce qu'une expression en mathématiques. Ce qui s'est passé expression numérique et qu'est-ce que c'est expression algébrique.

Qu'est-ce qu'une expression en mathématiques ?

Expression en mathématiques- c'est très notion large. Presque tout ce que nous traitons en mathématiques est un ensemble d’expressions mathématiques. Tous les exemples, formules, fractions, équations, etc. - tout consiste en expressions mathématiques.

3+2 est une expression mathématique. c 2 - d 2- c'est aussi une expression mathématique. Une fraction saine et même un nombre sont tous des expressions mathématiques. Par exemple, l'équation est :

5x + 2 = 12

se compose de deux expressions mathématiques reliées par un signe égal. Une expression est à gauche, l'autre à droite.

DANS vue générale terme " expression mathématique" est utilisé, le plus souvent, pour éviter les meuglements. Ils vous demanderont par exemple ce qu'est une fraction ordinaire ? Et comment répondre ?!

Première réponse : "C'est... mmmmmm... une telle chose... dans laquelle... Puis-je mieux écrire une fraction ? Lequel veut-tu?"

Deuxième réponse : " Fraction commune- c'est (joyeux et joyeux !) expression mathématique , qui se compose d'un numérateur et d'un dénominateur !"

La deuxième option sera en quelque sorte plus impressionnante, n'est-ce pas ?)

C'est le but de l'expression " expression mathématique "très bien. A la fois correct et solide. Mais pour application pratique il faut bien connaître types spécifiques d'expressions en mathématiques .

Le type spécifique est une autre affaire. Ce une tout autre affaire ! Chaque type d'expression mathématique a le mien un ensemble de règles et de techniques qui doivent être utilisées lors de la prise de décision. Pour travailler avec des fractions - un jeu. Pour travailler avec des expressions trigonométriques - la seconde. Pour travailler avec des logarithmes - le troisième. Et ainsi de suite. Quelque part ces règles coïncident, quelque part elles diffèrent fortement. Mais n'aie pas peur de ça mots effrayants. Nous maîtriserons les logarithmes, la trigonométrie et d'autres choses mystérieuses dans les sections appropriées.

Nous allons ici maîtriser (ou - répéter, selon qui...) deux principaux types d'expressions mathématiques. Expressions numériques et expressions algébriques.

Expressions numériques.

Ce qui s'est passé expression numérique? C'est un concept très simple. Le nom lui-même laisse entendre qu'il s'agit d'une expression comportant des chiffres. C'est comme ça. Une expression mathématique composée de nombres, de parenthèses et de symboles arithmétiques est appelée expression numérique.

7-3 est une expression numérique.

(8+3,2) 5,4 est aussi une expression numérique.

Et ce monstre :

aussi une expression numérique, oui...

Un nombre ordinaire, une fraction, tout exemple de calcul sans X ni autres lettres - tout cela sont des expressions numériques.

Signe principal numérique expressions - dedans pas de lettres. Aucun. Uniquement des chiffres et des symboles mathématiques (si nécessaire). C'est simple, non ?

Et que peut-on faire avec des expressions numériques ? Les expressions numériques peuvent généralement être comptées. Pour ce faire, il arrive qu'il faille ouvrir les parenthèses, changer les signes, abréger, échanger les termes - c'est-à-dire faire conversions d'expressions. Mais plus à ce sujet ci-dessous.

Ici, nous traiterons d'un cas aussi amusant où avec une expression numérique vous n'avez rien à faire. Eh bien, rien du tout ! Cette agréable opération - Ne rien faire)- est exécuté lorsque l'expression ça n'a pas de sens.

Quand une expression numérique n’a-t-elle aucun sens ?

Il est clair que si nous voyons une sorte d’abracadabra devant nous, comme

alors nous ne ferons rien. Parce qu’on ne sait pas quoi faire à ce sujet. Une sorte de non-sens. Comptez peut-être le nombre d'avantages...

Mais il existe des expressions apparemment tout à fait décentes. Par exemple ceci :

(2+3) : (16 - 2 8)

Mais cette expression aussi ça n'a pas de sens! Pour la simple raison que dans les secondes parenthèses - si vous comptez - vous obtenez zéro. Mais on ne peut pas diviser par zéro ! C'est une opération interdite en mathématiques. Par conséquent, il n’est pas non plus nécessaire de faire quoi que ce soit avec cette expression. Pour toute tâche avec une telle expression, la réponse sera toujours la même : "L'expression n'a aucun sens !"

Pour donner une telle réponse, bien sûr, j'ai dû calculer ce qui serait entre parenthèses. Et parfois, il y a beaucoup de choses entre parenthèses... Eh bien, vous n'y pouvez rien.

Il n’y a pas tellement d’opérations interdites en mathématiques. Il n'y en a qu'un dans ce sujet. Division par zéro. Les restrictions supplémentaires liées aux racines et aux logarithmes sont abordées dans les rubriques correspondantes.

Alors, une idée de ce que c'est expression numérique- a obtenu. Concept l'expression numérique n'a pas de sens- réalisé. Allons-nous en.

Expressions algébriques.

Si des lettres apparaissent dans une expression numérique, cette expression devient... L'expression devient... Oui ! Il devient expression algébrique. Par exemple:

5a 2; 3x-2 ans ; 3(z-2); 3,4 m/n ; x2 +4x-4 ; (a+b)2; ...

De telles expressions sont également appelées expressions littérales. Ou expressions avec des variables. C'est pratiquement la même chose. Expression 5a +c, par exemple - à la fois littéral et algébrique, et une expression avec des variables.

Concept expression algébrique - plus large que numérique. Il comprend et toutes les expressions numériques. Ceux. une expression numérique est aussi une expression algébrique, mais sans lettres. Tout hareng est un poisson, mais tous les poissons ne sont pas un hareng...)

Pourquoi alphabétique- Il est clair. Eh bien, puisqu'il y a des lettres... Phrase expression avec des variables Ce n’est pas non plus très déroutant. Si vous comprenez que les chiffres sont cachés sous les lettres. Toutes sortes de chiffres peuvent être cachés sous des lettres... Et 5, et -18, et tout ce que vous voulez. Autrement dit, une lettre peut être remplacer sur différents numéros. C'est pourquoi les lettres s'appellent variables.

En expression y+5, Par exemple, à- valeur variable. Ou ils disent simplement " variable", sans le mot « grandeur ». Contrairement à cinq, qui est une valeur constante. Ou simplement - constante.

Terme expression algébrique signifie que pour travailler avec cette expression, vous devez utiliser des lois et des règles algèbre. Si arithmétique fonctionne avec des nombres spécifiques, alors algèbre- avec tous les numéros à la fois. Un exemple simple pour clarifier.

En arithmétique, on peut écrire que

Mais si nous écrivons une telle égalité à travers des expressions algébriques :

une + b = b + une

nous déciderons tout de suite Tous des questions. Pour tous les numéros accident vasculaire cérébral. Pour tout ce qui est infini. Parce que sous les lettres UN Et b implicite Tous Nombres. Et pas seulement des nombres, mais même d'autres expressions mathématiques. C'est ainsi que fonctionne l'algèbre.

Quand une expression algébrique n’a-t-elle pas de sens ?

Tout dans l'expression numérique est clair. Ici, vous ne pouvez pas diviser par zéro. Et avec les lettres, est-il possible de savoir par quoi on divise ?!

Prenons par exemple cette expression avec des variables :

2: (UN - 5)

Est-ce que ça fait du sens? Qui sait? UN- n'importe quel chiffre...

N'importe lequel, n'importe lequel... Mais il y a un sens UN, pour lequel cette expression exactementça n'a pas de sens ! Et c'est quoi ce numéro ? Oui! C'est 5 ! Si la variable UN remplacez (on dit « remplacer ») par le chiffre 5, entre parenthèses vous obtenez zéro. Qui ne peut être divisé. Il s'avère donc que notre expression ça n'a pas de sens, Si une = 5. Mais pour d'autres valeurs UN Est-ce que ça fait du sens? Pouvez-vous remplacer d'autres numéros ?

Certainement. Dans de tels cas, ils disent simplement que l'expression

2: (UN - 5)

a du sens pour toutes les valeurs UN, sauf a = 5 .

L'ensemble des nombres qui Peut la substitution dans une expression donnée est appelée plage de valeurs acceptables cette expression.

Comme vous pouvez le constater, il n’y a rien de compliqué. Regardons l'expression avec des variables et voyons : à quelle valeur de la variable l'opération interdite (division par zéro) est-elle obtenue ?

Et puis assurez-vous de regarder la question de la tâche. Que demandent-ils ?

ça n'a pas de sens, notre sens interdit sera la réponse.

Si vous demandez à quelle valeur d'une variable l'expression a le sens(ressentez la différence !), la réponse sera tous les autres numéros sauf ce qui est interdit.

Pourquoi avons-nous besoin du sens de l’expression ? Il est là, il n'est pas... Quelle est la différence ?! Le fait est que ce concept devient très important au lycée. Extrêmement important! C'est la base de concepts aussi solides que le domaine des valeurs acceptables ou le domaine d'une fonction. Sans cela, vous ne pourrez pas du tout résoudre des équations ou des inégalités sérieuses. Comme ça.

Conversion d'expressions. Transformations identitaires.

Nous avons été initiés aux expressions numériques et algébriques. Nous avons compris ce que signifie l’expression « l’expression n’a aucun sens ». Maintenant, nous devons comprendre ce que c'est conversion d'expressions. La réponse est simple, jusqu'à la honte.) Il s'agit de toute action avec une expression. C'est tout. Vous faites ces transformations depuis la première année.

Prenons l'expression numérique sympa 3+5. Comment peut-on le convertir ? Oui, très simple ! Calculer:

Ce calcul sera la transformation de l'expression. Vous pouvez écrire la même expression différemment :

Ici, nous n’avons rien compté du tout. Je viens d'écrire l'expression sous une forme différente. Ce sera aussi une transformation de l’expression. Vous pouvez l'écrire comme ceci :

Et cela aussi est une transformation d'une expression. Vous pouvez effectuer autant de transformations que vous le souhaitez.

N'importe lequel action sur l'expression n'importe lequel l’écrire sous une autre forme s’appelle transformer l’expression. Et c'est tout. Tout est très simple. Mais il y a une chose ici règle très importante. Si important qu'on peut l'appeler en toute sécurité règle principale toutes les mathématiques. Briser cette règle inévitablement conduit à des erreurs. On s'y met ?)

Disons que nous avons transformé notre expression au hasard, comme ceci :

Conversion? Certainement. Nous avons écrit l’expression sous une forme différente, qu’est-ce qui ne va pas ici ?

Ce n'est pas comme ça.) Le fait est que les transformations "au hasard" ne s'intéressent pas du tout aux mathématiques.) Toutes les mathématiques sont construites sur des transformations dans lesquelles apparence, mais l'essence de l'expression ne change pas. Trois plus cinq peuvent être écrits sous n'importe quelle forme, mais cela doit être huit.

Transformations, des expressions qui ne changent pas l'essence sont appelés identique.

Exactement transformations identitaires et permettons-nous, étape par étape, de transformer exemple complexe en une expression simple, en gardant l'essence de l'exemple. Si nous faisons une erreur dans la chaîne de transformations, nous effectuons une transformation NON identique, alors nous déciderons un autre exemple. Avec d'autres réponses qui ne sont pas liées aux bonnes.)

C'est la règle principale pour résoudre n'importe quelle tâche : maintenir l'identité des transformations.

J'ai donné un exemple avec l'expression numérique 3+5 pour plus de clarté. DANS expressions algébriques Des transformations identiques sont données par des formules et des règles. Disons qu'en algèbre il existe une formule :

a(b+c) = ab + ac

Cela signifie que dans n'importe quel exemple, nous pouvons au lieu de l'expression une(b+c) n'hésitez pas à écrire une expression ab + ac. Et vice versa. Ce transformation identique. Les mathématiques nous donnent le choix entre ces deux expressions. Et lequel écrire - à partir de exemple concret dépend.

Un autre exemple. L’une des transformations les plus importantes et les plus nécessaires est la propriété fondamentale d’une fraction. Vous pouvez voir plus de détails sur le lien, mais ici je vais juste vous rappeler la règle : Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés (divisés) par le même nombre ou par une expression qui n'est pas égale à zéro, la fraction ne changera pas. Voici un exemple de transformations d'identité utilisant cette propriété :

Comme vous l'avez probablement deviné, cette chaîne peut se poursuivre indéfiniment...) Une propriété très importante. C'est cela qui vous permet de transformer toutes sortes d'exemples de monstres en blancs et pelucheux.)

Il existe de nombreuses formules définissant des transformations identiques. Mais les plus importants sont en nombre tout à fait raisonnable. L'une des transformations fondamentales est la factorisation. Il est utilisé dans toutes les mathématiques, du primaire au avancé. Commençons par lui. Dans la prochaine leçon.)

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Vous pouvez vous entraîner à résoudre des exemples et découvrir votre niveau. Test avec vérification instantanée. Apprenons - avec intérêt !)

Vous pouvez vous familiariser avec les fonctions et les dérivées.

Les expressions sont la base des mathématiques. Cette notion est assez large. La plupart de ce que vous traitez en mathématiques – exemples, équations et même fractions – sont des expressions. Un trait distinctif de l'expression est la présence d'opérations mathématiques. Elle est indiquée par certains signes (multiplication, division, soustraction ou addition). La séquence d'exécution des opérations mathématiques est corrigée avec des parenthèses si nécessaire. Faire des mathématiques, c’est trouver le sens d’une expression.

Ce qui n'est pas une expression

Toutes les notations mathématiques ne peuvent pas être classées comme des expressions. Les égalités ne sont pas des expressions. Que les opérations mathématiques soient présentes ou non dans l'égalité n'a pas d'importance. Par exemple, a=5 est une égalité, pas une expression, mais 8+6*2=20 ne peut pas non plus être considéré comme une expression, bien qu'il contienne une multiplication et une addition. Cet exemple appartient également à la catégorie des égalités. Les notions d'expression et d'égalité ne s'excluent pas mutuellement, la première fait partie de la seconde. Le signe égal relie deux expressions :
5+7=24:2 Cette équation peut être simplifiée :
5+7=12Une expression suppose toujours que les opérations mathématiques qu'elle représente peuvent être effectuées. 9+:-7 n'est pas une expression, bien qu'il y ait ici des signes d'opérations mathématiques, car il est impossible d'effectuer ces actions. Il existe également des exemples mathématiques qui sont formellement des expressions, mais n'ont aucune signification. Un exemple d'une telle expression :
46 :(5-2-3)Le nombre 46 doit être divisé par le résultat des actions entre parenthèses, et il est égal à zéro. Vous ne pouvez pas diviser par zéro ; une telle action est considérée comme interdite en mathématiques.

Expressions numériques et algébriques

Il existe deux types d'expressions mathématiques. Si une expression contient uniquement des nombres et des symboles d'opérations mathématiques, une telle expression est appelée expression numérique. Si, en plus des nombres, l'expression contient des variables désignées par des lettres, ou s'il n'y a aucun nombre, l'expression se compose uniquement de variables et de symboles d'opérations mathématiques, elle est appelée algébrique. La différence fondamentale entre une valeur numérique et une valeur algébrique. est qu'une expression numérique n'a qu'une seule valeur. Par exemple, la valeur de l'expression numérique 56–2*3 sera toujours égale à 50 ; rien ne pourra être modifié. Une expression algébrique peut avoir plusieurs significations, car n’importe quel nombre peut remplacer une lettre. Ainsi, si dans l’expression b – 7 nous remplaçons b par 9, la valeur de l’expression sera 2, et si 200, elle sera 193.

Dans cette leçon, vous examinerez le sujet « Expressions numériques. Comparaison d'expressions numériques. Cette leçon vous présentera à la définition d'expressions numériques. Vous apprendrez que les expressions numériques peuvent être lues. Vous apprendrez également à trouver leur signification et à comparer. Plusieurs exemples pratiques vous aideront à renforcer ce que vous avez appris.

Leçon : Expressions numériques. Comparaison d'expressions numériques

Regardez ces expressions et essayez de trouver l’intrus.

20 + un
s + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

L'entrée redondante est 18 > 9 (18 est supérieur à 9). Pourquoi pensez-vous?

Bonne réponse : parce que lui seul utilise un signe de comparaison. Tous les autres utilisent des signes d'action.

Les expressions écrites peuvent être divisées en deux groupes :

Expressions littérales Expressions numériques
20 + un 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Expressions littérales sont des expressions qui utilisent des lettres de l'alphabet latin.

Expressions numériques- des nombres reliés par des signes d'action. Les expressions numériques peuvent être lues.

6 + 8…(somme de 6 et 8)

15 - (10 + 2)…(de 15 soustraire la somme de 10 et 2)

Trouvons le sens des expressions :

15 - (10 + 2) = …
Nous effectuons d’abord l’action écrite entre parenthèses. Ajoutez 2 à 10.
10 + 2 = 12
Vous devez maintenant soustraire 12 de 15.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Terminons maintenant la tâche :

Nous avons examiné ce que signifie trouver la valeur d’une expression numérique.

Nous devons maintenant apprendre à comparer des expressions numériques. Comparez une expression numérique - trouvez la valeur de chaque expression et comparez-les.

Comparons les significations des deux expressions. Pour ce faire, nous retrouverons les valeurs de chacun d’eux.

15 - 7 < 6 + 3

Comparons maintenant les valeurs de deux autres expressions :

3. Festival des idées pédagogiques " Leçon publique» ().

Faites-le à la maison

Résoudre des expressions numériques :

a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22

Comparez les expressions :

a) 33 - 12 et 25 + 7 b) 45 - 5 et 19 + 21 c) 23 + 5 et 12 + 6

Formule

Addition, soustraction, multiplication, division - opérations arithmétiques (ou opérations arithmétiques). Ces opérations arithmétiques correspondent aux signes des opérations arithmétiques :

+ (lire " plus") - signe de l'opération d'addition,

- (lire " moins") est le signe de l'opération de soustraction,

∙ (lire " multiplier") est le signe de l'opération de multiplication,

: (lire " diviser") est le signe de l'opération de division.

Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes arithmétiques est appelé expression numérique. Une expression numérique peut également contenir des parenthèses. Par exemple, l'entrée 1290. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) est une expression numérique.

Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique est appelé la valeur d'une expression numérique. Effectuer ces actions s’appelle calculer la valeur d’une expression numérique. Avant d'écrire la valeur d'une expression numérique, mettez signe égal"=". Le tableau 1 montre des exemples d'expressions numériques et leurs significations.

Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques est appelé expression littérale. Cette entrée peut contenir des parenthèses. Par exemple, enregistrez un+b-3 ∙c est une expression littérale. Au lieu de lettres, vous pouvez remplacer différents numéros. Dans ce cas, la signification des lettres peut changer, c'est pourquoi les lettres de l'expression des lettres sont également appelées variables.

En remplaçant les lettres par des chiffres dans l'expression littérale et en calculant la valeur de l'expression numérique résultante, ils trouvent la signification d'une expression littérale pour des valeurs de lettres données(pour des valeurs données de variables). Le tableau 2 montre des exemples d'expressions de lettres.

Une expression littérale peut n'avoir aucun sens si, en remplaçant les valeurs des lettres, on obtient une expression numérique dont la valeur pour nombres naturels Ne peut être trouvé. Cette expression numérique est appelée Incorrect pour les nombres naturels. On dit aussi que le sens d’une telle expression est « indéfini" pour les nombres naturels, et l'expression elle-même "ça n'a pas de sens". Par exemple, l'expression littérale un B n'a pas d'importance lorsque a = 10 et b = 17. En effet, pour les nombres naturels, la fin du minuend ne peut pas être inférieure au soustrahend. Par exemple, si vous n’avez que 10 pommes (a = 10), vous ne pouvez pas en offrir 17 (b = 17) !

Le tableau 2 (colonne 2) montre un exemple d'expression littérale. Par analogie, remplissez complètement le tableau.

Pour les nombres naturels, l'expression est 10 -17 incorrect (cela n'a pas de sens), c'est à dire. la différence 10 -17 ne peut pas être exprimée sous forme d'entier naturel. Autre exemple : on ne peut pas diviser par zéro, donc pour tout nombre naturel b, le quotient b : 0 indéfini.

Les lois mathématiques, les propriétés, certaines règles et relations sont souvent écrites sous forme littérale (c'est-à-dire sous la forme d'une expression littérale). Dans ces cas, l'expression littérale est appelée formule. Par exemple, si les côtés d’un heptagone sont égaux un,b,c,d,e,F,g, puis la formule (expression littérale) pour calculer son périmètre p a la forme :

p =un+b+c+j+e+f+g

Avec a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, le périmètre de l'heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Avec a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, le périmètre de l'autre heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloc 1. Vocabulaire

Créez un dictionnaire des nouveaux termes et définitions à partir du paragraphe. Pour ce faire, écrivez les mots de la liste de termes ci-dessous dans les cellules vides. Dans le tableau (en fin de bloc), indiquez les numéros des termes en fonction des numéros des trames. Il est recommandé de relire attentivement le paragraphe avant de remplir les cellules du dictionnaire.

Opérations : addition, soustraction, multiplication, division.

2. Signes « + » (plus), « - » (moins), « ∙ » (multiplier, « : " (diviser).

3. Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques et pouvant également contenir des parenthèses.

4. Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique.

5. Le signe précédant la valeur d'une expression numérique.

6. Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin, reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques (des parenthèses peuvent également être présentes).

7. Nom commun lettres en expression littérale.

8. La valeur d'une expression numérique, obtenue en remplaçant des variables dans une expression littérale.

9.Une expression numérique dont la valeur pour les nombres naturels est introuvable.

10. Une expression numérique dont la valeur pour les nombres naturels peut être trouvée.

11. Lois mathématiques, propriétés, certaines règles et relations, écrites sous forme de lettre.

12. Un alphabet dont les minuscules servent à écrire des expressions alphabétiques.

Bloc 2. Correspondance

Faites correspondre la tâche dans la colonne de gauche avec la solution dans la droite. Écrivez votre réponse sous la forme : 1a, 2d, 3b...

Bloc 3. Test de facettes. Expressions numériques et alphabétiques

Les tests à facettes remplacent des ensembles de problèmes en mathématiques, mais en diffèrent favorablement en ce qu'ils peuvent être résolus sur un ordinateur, les solutions peuvent être vérifiées et le résultat du travail peut être immédiatement découvert. Ce test contient 70 problèmes. Mais vous pouvez résoudre les problèmes par choix ; pour cela, il existe un tableau d'évaluation, qui indique tâches simples et plus difficile. Ci-dessous le test.

Étant donné un triangle avec des côtés c,d,moi, exprimé en cm
Étant donné un quadrilatère avec des côtés b,c,d,m, exprimé en m
La vitesse de la voiture en km/h est b, le temps de trajet en heures est d
La distance parcourue par le touriste en m les heures sont Avec kilomètres
La distance parcourue par le touriste, se déplaçant à grande vitesse m km/h est b kilomètres
La somme de deux nombres est supérieure de 15 au deuxième nombre
La différence est inférieure à celle réduite de 7
Un paquebot possède deux ponts avec le même nombre de sièges passagers. Dans chacune des rangées du jeu m sièges, rangées sur le pont n plus que des sièges d'affilée
Petya a m ans, Masha a n ans et Katya a k ans de moins que Petya et Masha ensemble
m = 8, n = 10, k = 5
m = 6, n = 8, k = 15
t = 121, x = 1458

Le sens de cette expression
L'expression littérale du périmètre est
Périmètre exprimé en centimètres
Formule pour la distance parcourue par une voiture
Formule pour la vitesse v, mouvement touristique
Formule pour le temps t, mouvement touristique
Distance parcourue par la voiture en kilomètres
Vitesse touristique en kilomètres par heure
Temps de trajet touristique en heures
Le premier numéro est...
Le soustrahend est égal à...
Expression pour le plus grand nombre passagers, qui peuvent transporter le paquebot pendant k vols
Le plus grand nombre de passagers qu'un avion peut transporter k vols
Expression de lettre pour l'âge de Katya
L'âge de Katya
La coordonnée du point B, si la coordonnée du point C est t
La coordonnée du point D, si la coordonnée du point C est t
La coordonnée du point A, si la coordonnée du point C est t
Longueur du segment BD sur la droite numérique
Longueur du segment CA sur la droite numérique
Longueur du segment DA sur la droite numérique

La notion d’expression mathématique (ou simplement d’expression) enseignée à l’école primaire est importante. Ainsi, ce concept aide les étudiants à maîtriser les compétences informatiques. En effet, les erreurs de calcul sont souvent associées à un manque de compréhension de la structure des expressions et à une connaissance incertaine de l’ordre dans lequel les actions sont exécutées dans les expressions. La maîtrise du concept d'expression détermine la formation de concepts mathématiques aussi importants que l'égalité, l'inégalité, l'équation. La capacité de composer des expressions pour un problème est nécessaire pour maîtriser la capacité à résoudre des problèmes de manière algébrique, c'est-à-dire en écrivant des équations.

Les enfants se familiarisent avec les premières expressions – somme et différence – lorsqu’ils étudient l’addition et la soustraction dans la concentration « Dix ». Sans utiliser de termes particuliers, les élèves de première année effectuent des calculs, notent des expressions, les lisent, remplacent un nombre par une somme, sur la base de représentations visuelles. Dans ce cas, ils lisent l’expression 4+3 comme suit : « ajouter trois à quatre » ou « augmenter 4 par 3 ». En trouvant les valeurs d'expressions composées de trois nombres reliés par un signe d'addition et de soustraction, les élèves utilisent effectivement la règle de l'ordre des actions sous une forme implicite et effectuent les premières transformations identiques des expressions.

S'être familiarisé avec des expressions comme a+c, les élèves de CP utilisent d'abord le terme « somme » pour désigner le nombre résultant de l'addition, c'est-à-dire le montant est traité comme la valeur de l'expression. Puis, avec l’avènement d’expressions plus complexes, comme (a+c)-c, il est nécessaire de comprendre différemment le terme « montant ». Expression a+c est appelé une somme et ses composants sont appelés des termes. En introduisant des expressions comme a-c, a·c, a:c faire de même. Premièrement, la différence (produit, quotient) est le sens de l'expression, puis l'expression elle-même. Dans le même temps, les étudiants apprennent les noms de ses composants : minuend, soustrahend, facteurs, dividende et diviseur. Par exemple, dans l'égalité 9-4=5, 9 est la fin, 4 est la sous-transcription, 5 est la différence. L'entrée 9-4 est aussi appelée la différence. Vous pouvez présenter ces termes dans un ordre différent : demandez aux élèves d'écrire l'exemple 9-4, d'expliquer que la différence est écrite et de calculer quelle est la différence écrite. L'enseignant saisit le nom du numéro obtenu : 5 est aussi une différence. D'autres nombres lors de la soustraction sont appelés : 9 - fin de minute, 4 - soustraction.

La mémorisation des nouveaux termes est facilitée par des affiches comme

MOINS SOUSTRAIT

DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE

(valeur de différence)

Pour consolider ces termes, des exercices comme : « Calculer la somme des nombres ; notez la somme des nombres; comparer les sommes de nombres (insérer > signe,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Lors de l'étude de l'addition et de la soustraction dans la limite de 10, les expressions composées de trois nombres ou plus reliés par des signes d'action identiques ou différents de la forme sont incluses : 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7 -4+2, 6+3-7. révélant le sens de telles expressions, l'enseignant montre comment les lire (par exemple, ajouter un à trois et ajouter un de plus au nombre obtenu). En calculant le sens de ces expressions, les enfants maîtrisent pratiquement la règle de l'ordre des actions dans les expressions sans parenthèses, bien qu'ils ne la formulent pas. Un peu plus tard, les enfants apprennent à préformer des expressions au cours du processus de calcul, par exemple : 10-7+5=3+5=8. ces entrées constituent la première étape dans la réalisation de transformations d'identité. Présenter aux élèves de première année des expressions telles que 10- (6+2), (7-4)+5, etc. les prépare à étudier les règles pour ajouter un nombre à une somme, soustraire un nombre d'une somme, etc., à écrire des solutions à des problèmes composés, et favorise également une compréhension plus approfondie du concept d'expression.

A l'étape suivante de la maîtrise du concept d'expression, les élèves se familiarisent avec les expressions utilisant des parenthèses : (10-3)+4, (6-2)+5. ils peuvent être saisis au moyen de problèmes de mots. L'enseignant propose de réaliser les sommes et les différences des nombres 10 et 3 sur une toile de composition, à l'aide de fiches sur lesquelles sont inscrits ces nombres et signes d'action. Ensuite, l'enseignant remplace la différence 10-3 compilée par les élèves par une carte préparée à l'avance avec cette différence. Tâche suivante : créer une expression (à ce stade les élèves en parlent à titre d'exemple) en utilisant la différence, le chiffre 4 et le signe +. Lors de la lecture de l'expression résultante, l'attention est attirée sur le fait que ses composantes sont une différence et un nombre. « Pour bien faire comprendre, dit le professeur, que la différence est un terme, on la met entre parenthèses. »

En construisant indépendamment des expressions, les enfants prennent conscience de leur structure et maîtrisent la capacité de lire, d'écrire et de calculer leur signification.

Les termes « expression mathématique » (ou simplement « expression ») et « sens de l'expression » sont introduits. Ces termes ne sont pas définis. Après avoir écrit plusieurs expressions simples : sommes, différences, l'enseignant les appelle expressions mathématiques. Après avoir proposé d'évaluer ces exemples, il annonce que les nombres résultant du calcul sont appelés valeur de l'expression. Le travail ultérieur sur les expressions numériques consiste pour les enfants à pratiquer la lecture, à prendre des dictées, à composer des expressions, à remplir des tableaux et à utiliser largement de nouveaux termes.

Règles pour l'ordre des actions .

Particularités expression numérique	exécution Actions
Contient uniquement + Et – ou juste X Et :	Dans l'ordre (de gauche à droite)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 · 2:3 = 4
Contient non seulement + Et - , mais aussi X Et :	Effectuez d’abord dans l’ordre (de gauche à droite) X Et : , et puis + Et – (de gauche à droite)	120 – 20 : 4 6 = 90 460 + 40 – 50 4 = 300 1 3 4 2 360 : 4 + 10 – 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
Contient une ou plusieurs paires de parenthèses	Tout d'abord, recherchez les valeurs des expressions entre parenthèses, puis effectuez des actions selon les règles 1 et 2.	1000- (100 9 + 10) =90 5 (76 – 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 · (24-23) –(12-4) =91

Pour calculer la valeur d'une expression, il faut souvent la convertir, surtout si l'expression contient un grand nombre d'opérations et de parenthèses.

Conversion d'une expression est le remplacement d'une expression donnée par une autre dont la valeur est égale à la valeur de l'expression donnée. Les transformations d'expressions sont effectuées en fonction des propriétés des opérations arithmétiques et des conséquences qui en découlent (règles : comment ajouter une somme à un nombre, comment soustraire un nombre d'une somme, comment multiplier un nombre par un produit, etc. .). En étudiant chaque règle, les élèves sont convaincus que dans les expressions d'un certain type, ils peuvent effectuer des actions de différentes manières, mais le sens de l'expression ne change pas.

ET l'utilisation de la notation conventionnelle des nombres dans l'enseignement des mathématiques.

Faisceaux - des dizaines de bâtons et des bâtons individuels sont utilisés pour démontrer la formation et la composition décimale de nombres à deux chiffres. Dans le même but, vous pouvez utiliser des bandes avec des cercles ou des triangles pour illustrer des dizaines (10 bandes de 10 chiffres) et des uns (bandes de 1, 2, ..., 9 chiffres). Parfois, au lieu de rayures, des cartes rectangulaires représentant des chiffres (points) sont utilisées pour illustrer les unités et des cartes triangulaires représentant des dizaines.

Les nombres obtenus en comptant des dizaines et des unités sont pris en compte. Tout d’abord, vous pouvez vous tourner vers votre situation de vie. Vous pouvez introduire des modèles de dizaines et d’unités sous forme de triangles et de points individuels. Ensuite, ils montrent un triangle rempli de points (cercles) selon la même « règle », qui désignera un dix. Sur Cette leçon Ce manuel peut être utilisé à titre de démonstration : les enfants nomment le numéro, qui est indiqué par des triangles et des points individuels, ou ils désignent eux-mêmes le numéro à l'aide de ce manuel. À l'avenir, lorsqu'il sera difficile de travailler pratiquement avec des paquets de bâtons, les dessins de triangles et de points individuels aideront les enfants à bien comprendre la composition décimale des nombres, tandis que les triangles ne sont plus remplis de points, convenant que les triangles dessinés dans une cellule, indiquez des dizaines, et les points à droite de Il n'y en a que quelques-uns. Avec cette méthode, il est facile pour les enfants de dessiner des dessins dans des cahiers :

Dans chaque leçon consacrée à l'étude de la numérotation, un travail est effectué sur des problèmes. Les problèmes simples sont résolus en premier. Ce sont des problèmes pour trouver la somme et le reste, pour augmenter et diminuer un nombre de plusieurs unités, pour des comparaisons de différences.

Une place importante dans les cours de la 1re à la 3e année est occupée par la composition de toiles de différents modèles, en carton, contreplaqué et tissu. La figure 4 montre un canevas de composition de démonstration et la figure 5 en montre un individuel.