विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग कैसे ज्ञात करें। विभिन्न चिन्हों, नियमों, उदाहरणों के साथ संख्याओं का योग

>>गणित: संख्याओं को जोड़ना विभिन्न संकेत

33. विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग

यदि हवा का तापमान 9 डिग्री सेल्सियस के बराबर था, और फिर यह -6 डिग्री सेल्सियस में बदल गया (यानी, 6 डिग्री सेल्सियस की कमी हुई), तो यह 9 + (- 6) डिग्री के बराबर हो गया (चित्र 83)।

का उपयोग करके संख्याओं 9 और - 6 को जोड़ने के लिए, आपको बिंदु ए (9) को 6 इकाई खंडों द्वारा बाईं ओर ले जाना होगा (चित्र 84)। हमें बिंदु B (3) मिलता है।

इसका मतलब है 9+(- 6) = 3. संख्या 3 का चिह्न पद 9 के समान है, और इसका मापांकपद 9 और -6 के मापांक के बीच अंतर के बराबर।

वास्तव में, |3| =3 और |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

यदि 9°C का वही वायु तापमान -12°C बदल जाता है (अर्थात 12°C कम हो जाता है), तो यह 9 + (-12) डिग्री (चित्र 85) के बराबर हो जाता है। निर्देशांक रेखा (चित्र 86) का उपयोग करके संख्या 9 और -12 जोड़ने पर, हमें 9 + (-12) = -3 प्राप्त होता है। संख्या -3 में पद -12 के समान चिह्न है, और इसका मापांक पद -12 और 9 के मापांक के बीच के अंतर के बराबर है।

वास्तव में, | - 3| = 3 और | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको यह करना होगा:

1) पदों के बड़े मॉड्यूल में से छोटे को घटाएं;

2) परिणामी संख्या के सामने उस पद का चिह्न लगाएं जिसका मापांक अधिक है।

आमतौर पर, योग का चिह्न पहले निर्धारित और लिखा जाता है, और फिर मॉड्यूल में अंतर पाया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
या छोटा 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय आप इसका उपयोग कर सकते हैं सूक्ष्म कैलकुलेटर. माइक्रोकैलकुलेटर में एक ऋणात्मक संख्या दर्ज करने के लिए, आपको इस संख्या का मापांक दर्ज करना होगा, फिर "परिवर्तन चिह्न" कुंजी दबाएं |/-/|। उदाहरण के लिए, संख्या -56.81 दर्ज करने के लिए, आपको कुंजियाँ क्रमिक रूप से दबानी होंगी: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. किसी भी चिह्न की संख्याओं पर संचालन माइक्रोकैलकुलेटर पर उसी तरह किया जाता है जैसे सकारात्मक संख्याओं पर किया जाता है।

उदाहरण के लिए, योग -6.1 + 3.8 की गणना की जाती है कार्यक्रम

? संख्या a और b के अलग-अलग चिह्न हैं। यदि बड़ा मॉड्यूल ऋणात्मक है तो इन संख्याओं के योग का क्या चिह्न होगा?

यदि छोटा मापांक ऋणात्मक है?

यदि बड़ा मापांक एक धनात्मक संख्या है?

यदि छोटा मापांक एक धनात्मक संख्या है?

विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये। माइक्रोकैलकुलेटर में ऋणात्मक संख्या कैसे दर्ज करें?

को 1045. संख्या 6 को बदलकर -10 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस तरफ स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? यह किसके बराबर है जोड़ 6 और -10?

1046. संख्या 10 को बदलकर -6 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस तरफ स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? 10 और -6 का योग क्या है?

1047. संख्या -10 को बदलकर 3 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 3 का योग क्या है?

1048. संख्या -10 को बदलकर 15 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 15 का योग क्या है?

1049. दिन के पहले भाग में तापमान - 4 डिग्री सेल्सियस और दूसरे भाग में + 12 डिग्री सेल्सियस बदल गया। दिन के दौरान तापमान में कितने डिग्री परिवर्तन हुआ?

1050. जोड़ प्रदर्शन करें:

1051. जोड़ें:

ए) -6 और -12 के योग पर संख्या 20;
बी) संख्या 2.6 का योग -1.8 और 5.2 है;
ग) -10 और -1.3 के योग में 5 और 8.7 का योग;
घ) 11 और -6.5 के योग में -3.2 और -6 का योग।

1052. कौन सी संख्या 8 है; 7.1; -7.1; -7; -0.5 मूल है समीकरण- 6 + एक्स = -13.1?

1053. समीकरण के मूल का अनुमान लगाएं और जांच करें:

ए) एक्स + (-3) = -11; ग) एम + (-12) = 2;
बी) - 5 + वाई=15; डी) 3 + एन = -10।

1054. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1055. माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके चरणों का पालन करें:

ए) - 3.2579 + (-12.308); घ) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
बी) 7.8547+ (- 9.239); ई) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ग) -0.00154 + 0.0837; ई) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921)।

पी 1056. योग का मूल्य ज्ञात कीजिए:

1057. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1058. संख्याओं के बीच कितने पूर्णांक स्थित हैं:

ए) 0 और 24; बी) -12 और -3; ग) -20 और 7?

1059. संख्या -10 को दो नकारात्मक पदों के योग के रूप में कल्पना करें ताकि:

ए) दोनों पद पूर्णांक थे;
बी) दोनों पद दशमलव भिन्न थे;
ग) शर्तों में से एक नियमित सामान्य थी अंश.

1060. निर्देशांक वाली निर्देशांक रेखा के बिंदुओं के बीच की दूरी (इकाई खंडों में) क्या है:

ए) 0 और ए; बी) -ए और ए; ग) -ए और 0; घ) ए और -ज़ा?

एम 1061. भौगोलिक समानताओं की त्रिज्या पृथ्वी की सतह, जिस पर एथेंस और मॉस्को शहर स्थित हैं, क्रमशः 5040 किमी और 3580 किमी (चित्र 87) हैं। मॉस्को समानांतर एथेंस समानांतर से कितना छोटा है?

1062. समस्या को हल करने के लिए एक समीकरण लिखें: “2.4 हेक्टेयर क्षेत्रफल वाले एक खेत को दो खंडों में विभाजित किया गया था। खोजो वर्गप्रत्येक साइट, यदि यह ज्ञात हो कि साइटों में से एक:

ए) दूसरे से 0.8 हेक्टेयर अधिक;
बी) दूसरे से 0.2 हेक्टेयर कम;
ग) दूसरे से 3 गुना अधिक;
घ) दूसरे से 1.5 गुना कम;
ई) दूसरे का गठन करता है;
ई) अन्य का 0.2 है;
छ) अन्य का 60% बनता है;
ज) अन्य का 140% है।”

1063. समस्या का समाधान करें:

1) पहले दिन यात्रियों ने 240 किमी की यात्रा की, दूसरे दिन 140 किमी की, तीसरे दिन उन्होंने दूसरे की तुलना में 3 गुना अधिक यात्रा की और चौथे दिन उन्होंने आराम किया। यदि वे 5 दिनों में प्रतिदिन औसतन 230 किमी चलते हैं, तो उन्होंने पांचवें दिन कितने किलोमीटर की यात्रा की?

2) पिता की मासिक आय 280 रूबल है। मेरी बेटी की स्कॉलरशिप 4 गुना कम है. यदि परिवार में 4 लोग हैं तो एक माँ प्रति माह कितना कमाती है? छोटा बेटा- एक स्कूली छात्र और प्रत्येक व्यक्ति को औसतन 135 रूबल मिलते हैं?

1064. इन चरणों का पालन करें:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. प्रत्येक संख्या को दो समान पदों के योग के रूप में प्रस्तुत करें:

1067. a + b का मान ज्ञात कीजिए यदि:

ए) ए= -1.6, बी = 3.2; बी) ए=- 2.6, बी = 1.9; वी)

1068. एक आवासीय भवन की एक मंजिल पर 8 अपार्टमेंट थे। 2 अपार्टमेंट का रहने का क्षेत्र 22.8 एम2, 3 अपार्टमेंट - 16.2 एम2, 2 अपार्टमेंट - 34 एम2 था। यदि इस मंजिल पर प्रत्येक अपार्टमेंट में औसतन 24.7 वर्ग मीटर रहने की जगह हो तो आठवें अपार्टमेंट में रहने का क्षेत्र क्या होगा?

1069. मालगाड़ी में 42 डिब्बे थे। वहाँ प्लेटफार्मों की तुलना में 1.2 गुना अधिक ढकी हुई कारें थीं, और टैंकों की संख्या प्लेटफार्मों की संख्या के बराबर थी। ट्रेन में प्रत्येक प्रकार की कितनी गाड़ियाँ थीं?

1070. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें

एन.या.विलेंकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ट्सबर्ड, वी.आई. ज़ोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, पाठ्यपुस्तक हाई स्कूल

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ऋणात्मक संख्याओं का योग.

ऋणात्मक संख्याओं का योग एक ऋणात्मक संख्या है। योग मॉड्यूल योग के बराबरशर्तों के मॉड्यूल.

आइए जानें कि ऋणात्मक संख्याओं का योग भी ऋणात्मक संख्या क्यों होगा। समन्वय रेखा इसमें हमारी सहायता करेगी, जिस पर हम संख्याएँ -3 और -5 जोड़ देंगे। आइए संख्या -3 के अनुरूप निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु चिह्नित करें।

संख्या -3 में हमें संख्या -5 जोड़ना होगा। हम संख्या -3 के संगत बिंदु से कहाँ जाते हैं? वह दाएँ है, बाएँ! 5 इकाई खंडों के लिए. हम एक बिंदु को चिह्नित करते हैं और उसके अनुरूप संख्या लिखते हैं। ये संख्या है -8.

इसलिए, समन्वय रेखा का उपयोग करके ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय, हम हमेशा मूल बिंदु के बाईं ओर होते हैं, इसलिए, यह स्पष्ट है कि ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम भी एक ऋणात्मक संख्या है।

टिप्पणी।हमने संख्याएँ -3 और -5 जोड़ीं, अर्थात्। व्यंजक का मान -3+(-5) पाया। आमतौर पर, परिमेय संख्याओं को जोड़ते समय, वे बस इन संख्याओं को उनके चिह्नों के साथ लिख लेते हैं, जैसे कि उन सभी संख्याओं को सूचीबद्ध कर रहे हों जिन्हें जोड़ने की आवश्यकता है। इस अंकन को बीजगणितीय योग कहा जाता है। (हमारे उदाहरण में) प्रविष्टि लागू करें: -3-5=-8।

उदाहरण।ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात करें: -23-42-54. (क्या आप सहमत हैं कि यह प्रविष्टि इस तरह छोटी और अधिक सुविधाजनक है: -23+(-42)+(-54))?

आइये निर्णय करेंऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम के अनुसार: हम पदों के मॉड्यूल जोड़ते हैं: 23+42+54=119। परिणाम में ऋण चिह्न होगा.

वे आमतौर पर इसे इस तरह लिखते हैं: -23-42-54=-119.

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग.

विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं के योग में बड़े निरपेक्ष मान वाले पद का चिह्न होता है। किसी योग का मापांक ज्ञात करने के लिए, आपको बड़े मापांक में से छोटे मापांक को घटाना होगा।.

आइए एक समन्वय रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग करें।

1) -4+6. आपको संख्या -4 में संख्या 6 जोड़ने की आवश्यकता है, आइए निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु के साथ संख्या -4 को चिह्नित करें। संख्या 6 सकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि निर्देशांक -4 वाले बिंदु से हमें 6 इकाई खंडों द्वारा दाईं ओर जाने की आवश्यकता है। हमने स्वयं को 2 इकाई खंडों द्वारा संदर्भ बिंदु (शून्य से) के दाईं ओर पाया।

संख्या -4 और 6 के योग का परिणाम धनात्मक संख्या 2 है:

- 4+6=2. आप नंबर 2 कैसे प्राप्त कर सकते हैं? 6 में से 4 घटाएं, यानी. बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटाएं। परिणाम में बड़े मापांक वाले पद के समान चिह्न होता है।

2) आइए गणना करें: -7+3 निर्देशांक रेखा का उपयोग करके। संख्या -7 के अनुरूप बिंदु अंकित करें। हम 3 इकाई खंडों के लिए दाईं ओर जाते हैं और निर्देशांक -4 के साथ एक बिंदु प्राप्त करते हैं। हम मूल बिंदु के बायीं ओर थे और बने रहेंगे: उत्तर एक ऋणात्मक संख्या है।

— 7+3=-4. हम इस परिणाम को इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं: बड़े मॉड्यूल से हमने छोटे मॉड्यूल को घटा दिया, यानी। 7-3=4. परिणामस्वरूप, हम बड़े मापांक के साथ पद का चिन्ह लगाते हैं: |-7|>|3|

उदाहरण।गणना करें: ए) -4+5-9+2-6-3; बी) -10-20+15-25.

"विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना" - गणित की पाठ्यपुस्तक, ग्रेड 6 (विलेंकिन)

संक्षिप्त वर्णन:

इस अनुभाग में आप विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम सीखेंगे: यानी आप ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे।
आप पहले से ही जानते हैं कि उन्हें एक समन्वय रेखा पर कैसे जोड़ा जाए, लेकिन प्रत्येक उदाहरण में आप एक रेखा नहीं खींचेंगे और उसका उपयोग करके गिनती नहीं करेंगे? इसलिए, आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि इसके बिना कैसे मोड़ा जाए।
आइए आपके साथ एक धनात्मक संख्या में एक ऋणात्मक संख्या जोड़ने का प्रयास करें, उदाहरण के लिए आठ में शून्य से छह जोड़ें: 8+(-6)। आप पहले से ही जानते हैं कि ऋणात्मक संख्या जोड़ने से मूल संख्या ऋणात्मक मान से कम हो जाती है। इसका मतलब है कि आठ को छह से घटाया जाना चाहिए, यानी आठ में से छह को घटाया जाना चाहिए: 8-6 = 2, जो दो देता है। इस उदाहरण में, सब कुछ स्पष्ट प्रतीत होता है; हम आठ में से छह घटा देते हैं।
और यदि हम यह उदाहरण लें: एक ऋणात्मक संख्या में एक धनात्मक संख्या जोड़ें। उदाहरण के लिए, शून्य से आठ में छह जोड़ें: -8+6. सार वही रहता है: हम एक धनात्मक संख्या को एक ऋणात्मक संख्या के मान से घटाते हैं, हमें छह घटाते हैं आठ घटाना दो है: -8+6=-2।
जैसा कि आपने देखा, संख्याओं वाले पहले और दूसरे दोनों उदाहरणों में, घटाने की क्रिया की जाती है। क्यों? क्योंकि उनके पास अलग-अलग संकेत (प्लस और माइनस) हैं। विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय गलतियाँ करने से बचने के लिए, आपको निम्नलिखित एल्गोरिथम का पालन करना चाहिए:
1. संख्याओं के मॉड्यूल खोजें;
2. बड़े मॉड्यूल से छोटे मॉड्यूल को घटाएं;
3. प्राप्त परिणाम से पहले, एक बड़े निरपेक्ष मान के साथ एक संख्या चिह्न लगाएं (आमतौर पर केवल ऋण चिह्न लगाया जाता है, और प्लस चिह्न नहीं लगाया जाता है)।
यदि आप इस एल्गोरिथम का पालन करते हुए विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ते हैं, तो आपसे गलती होने की संभावना बहुत कम हो जाएगी।

यदि हवा का तापमान 9°C था, और फिर यह -6°C में बदल गया (अर्थात, 6°C कम हो गया), तो यह 9 + (-6) डिग्री के बराबर हो गया (चित्र 83)।

चावल। 83

समन्वय रेखा का उपयोग करके संख्या 9 और -6 को जोड़ने के लिए, आपको बिंदु ए(9) को 6 इकाई खंडों द्वारा बाईं ओर ले जाना होगा (चित्र 84)। हमें बिंदु B(3) मिलता है।

चावल। 84

इसका मतलब है 9 + (-6) = 3. संख्या 3 का चिह्न पद 9 के समान है, और इसका मापांक पद 9 और -6 के मापांक के बीच के अंतर के बराबर है।

वास्तव में, |3| = 3 और |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

यदि 9°C का वही वायु तापमान -12°C बदल जाता है (अर्थात 12°C कम हो जाता है), तो यह 9 + (-12) डिग्री के बराबर हो जाता है (चित्र 85)।

चावल। 85

निर्देशांक रेखा (चित्र 86) का उपयोग करके संख्या 9 और -12 जोड़ने पर, हमें 9 + (-12) = -3 प्राप्त होता है। संख्या -3 में पद -12 के समान चिह्न है, और इसका मापांक पद -12 और 9 के मापांक के बीच के अंतर के बराबर है।

चावल। 86

वास्तव में, |-3| = 3 और |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

आमतौर पर, योग का चिह्न पहले निर्धारित और लिखा जाता है, और फिर मॉड्यूल में अंतर पाया जाता है।

उदाहरण के लिए:

आप धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। माइक्रोकैलकुलेटर में एक ऋणात्मक संख्या दर्ज करने के लिए, आपको इस संख्या का मापांक दर्ज करना होगा, फिर "परिवर्तन चिह्न" कुंजी दबाएँ। उदाहरण के लिए, संख्या -56.81 दर्ज करने के लिए, आपको कुंजियों को क्रमिक रूप से दबाना होगा:। किसी भी चिह्न की संख्याओं पर संचालन माइक्रोकैलकुलेटर पर उसी तरह किया जाता है जैसे सकारात्मक संख्याओं पर किया जाता है। उदाहरण के लिए, योग -6.1 + 3.8 की गणना प्रोग्राम का उपयोग करके की जाती है

संक्षेप में, यह प्रोग्राम इस प्रकार लिखा गया है: .

स्व-परीक्षण प्रश्न

• संख्या a और b के अलग-अलग चिह्न हैं। यदि बड़ा मॉड्यूल ऋणात्मक है तो इन संख्याओं के योग का क्या चिह्न होगा? यदि छोटा मापांक ऋणात्मक है? यदि बड़ा मापांक एक धनात्मक संख्या है? यदि छोटा मापांक एक धनात्मक संख्या है?
• विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये।
• माइक्रोकैलकुलेटर में ऋणात्मक संख्या कैसे दर्ज करें?

व्यायाम करें

1061. संख्या 6 को बदलकर -10 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस तरफ स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? 6 और -10 का योग क्या है?

1062. संख्या 10 को बदलकर -6 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस तरफ स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? 10 और -6 का योग क्या है?

1063. संख्या -10 को बदलकर 3 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 3 का योग क्या है?

1064. संख्या -10 को बदलकर 15 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 15 का योग क्या है?

1065. दिन के पहले भाग में तापमान -4°C और दूसरे भाग में +12°C बदल गया। दिन के दौरान तापमान में कितने डिग्री परिवर्तन हुआ?

1066. जोड़ प्रदर्शन करें:

• ए) 26 + (-6);
• बी) -70 + 50;
• ग) -17 + 30;
• घ) 80 + (-120);
• ई) -6.3 + 7.8;
• ई) -9 + 10.2;
• जी) 1 + (-0.39);
• ज) 0.3 + (-1.2);

1067. जोड़ना:

• ए) -6 और -12 के योग पर संख्या 20;
• बी) संख्या 2.6 का योग -1.8 और 5.2 है;
• ग) -10 और -1.3 के योग में 5 और 8.7 का योग;
• घ) 11 और -6.5 के योग में -3.2 और -6 का योग।

1068. 8 कौन सी संख्या है? 7.1; -7.1; -7; क्या -0.5 समीकरण -6 + x = -13.1 का मूल है?

1069. समीकरण के मूल का अनुमान लगाएं और जाँच करें:

• ए) एक्स + (-3) = -11;
• बी) -5 + वाई = 15;
• ग) टी + (-12) = 2;
• डी) 3 + एन = -10।

1070. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1071. माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके इन चरणों का पालन करें:

• ए) -3.2579 + (-12.308);
• बी) 7.8547 + (-9.239);
• ग) -0.00154 + 0.0837;
• घ) -3.8564 + (-0.8397) + 7.84;
• ई) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
• ई) -0.0085 + 0.00354 + (-0.00921)।

1072. योग का मान ज्ञात कीजिए:

1073. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1074. संख्याओं के बीच कितने पूर्णांक स्थित हैं:

• ए) 0 और 24;
• बी) -12 और -3;
• ग) -20 और 7?

1075. संख्या -10 को दो नकारात्मक पदों के योग के रूप में कल्पना करें ताकि:

• ए) दोनों पद पूर्णांक थे;
• बी) दोनों पद दशमलव भिन्न थे;
• ग) इनमें से एक पद उचित साधारण भिन्न था।

1076. निर्देशांक वाली निर्देशांक रेखा पर बिंदुओं के बीच की दूरी (इकाई खंडों में) क्या है:

• ए) 0 और ए;
• बी) -ए और ए;
• ग) -ए और 0;
• घ) ए और -ज़ा?

1077. पृथ्वी की सतह के भौगोलिक समानांतरों की त्रिज्या, जिस पर एथेंस और मॉस्को शहर स्थित हैं, क्रमशः 5040 किमी और 3580 किमी (चित्र 87) के बराबर हैं। मॉस्को समानांतर एथेंस समानांतर से कितना छोटा है?

चावल। 87

1078. समस्या को हल करने के लिए एक समीकरण लिखें: “2.4 हेक्टेयर के एक खेत को दो खंडों में विभाजित किया गया था। प्रत्येक भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि यह ज्ञात हो कि भूखंडों में से एक:

1079. समस्या का समाधान करो:

1. पहले दिन यात्रियों ने 240 किमी की यात्रा की, दूसरे दिन 140 किमी की, तीसरे दिन उन्होंने दूसरे की तुलना में 3 गुना अधिक यात्रा की और चौथे दिन उन्होंने आराम किया। यदि वे 5 दिनों में प्रतिदिन औसतन 230 किमी चलते हैं, तो उन्होंने पांचवें दिन कितने किलोमीटर की यात्रा की?
2. दो बेटों वाले एक किसान ने एकत्रित सेबों को 4 कंटेनरों में रखा, प्रत्येक कंटेनर का औसत वजन 135 किलोग्राम था। किसान ने 280 किलोग्राम सेब एकत्र किए, और सबसे छोटे बेटे ने 4 गुना कम सेब एकत्र किए। सबसे बड़े बेटे ने कितने किलोग्राम सेब एकत्र किये?

1080. इन चरणों का पालन करें:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. जोड़ प्रदर्शन करें:

1082. प्रत्येक संख्या को दो समान पदों के योग के रूप में कल्पना करें: 10; -8; -6.8; .

1083. a + b का मान ज्ञात करें यदि:

1084. एक आवासीय भवन की एक मंजिल पर 8 अपार्टमेंट थे। 22.8 वर्ग मीटर के रहने वाले क्षेत्र के साथ 2 अपार्टमेंट, 16.2 वर्ग मीटर के 3 अपार्टमेंट और 34 वर्ग मीटर के 2 अपार्टमेंट थे। यदि इस मंजिल पर प्रत्येक अपार्टमेंट में औसतन 24.7 वर्ग मीटर रहने की जगह हो तो आठवें अपार्टमेंट में रहने का क्षेत्र क्या होगा?

1085. मालगाड़ी में 42 डिब्बे शामिल थे। वहाँ प्लेटफार्मों की तुलना में 1.2 गुना अधिक ढकी हुई कारें थीं, और टैंकों की संख्या प्लेटफार्मों की संख्या के बराबर थी। ट्रेन में प्रत्येक प्रकार की कितनी गाड़ियाँ थीं?

1086. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें

इस लेख में हम निपटेंगे विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना. यहां हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का एक नियम देंगे, और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय इस नियम को लागू करने के उदाहरणों पर विचार करेंगे।

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विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की व्याख्या क्रमशः संपत्ति और ऋण के रूप में की जा सकती है, जबकि संख्याओं के मॉड्यूल संपत्ति और ऋण की मात्रा दर्शाते हैं। तब विभिन्न चिह्नों वाले अंकों का योग संपत्ति और ऋण का योग माना जा सकता है। स्पष्ट है कि यदि संपत्ति ऋण से कम है, तो क्षतिपूर्ति के बाद ऋण होगा, यदि संपत्ति ऋण से अधिक है, तो क्षतिपूर्ति के बाद संपत्ति होगी, और यदि संपत्ति ऋण के बराबर है, तो ऋण होगा समझौते के बाद न तो कर्ज रहेगा और न ही संपत्ति।

आइए उपरोक्त तर्कों को इसमें संयोजित करें विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम. एक धनात्मक और ऋणात्मक संख्या जोड़ने के लिए, आपको यह करना होगा:

• शर्तों के मॉड्यूल खोजें;
• जबकि प्राप्त संख्याओं की तुलना करें
  • यदि परिणामी संख्याएँ समान हैं, तो मूल पद विपरीत संख्याएँ हैं और उनका योग शून्य है,
  • यदि परिणामी संख्याएँ समान नहीं हैं, तो आपको उस संख्या का चिह्न याद रखना होगा जिसका मापांक अधिक है;
• बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटाएं;
• परिणामी संख्या से पहले उस पद का चिह्न लगाएं जिसका मापांक अधिक है।

बताया गया नियम विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के योग को कम करके बड़ी धनात्मक संख्या में से छोटी संख्या को घटा देता है। यह भी स्पष्ट है कि एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या को जोड़ने के परिणामस्वरूप, आप या तो एक धनात्मक संख्या, या एक ऋणात्मक संख्या, या शून्य प्राप्त कर सकते हैं।

यह भी ध्यान दें कि विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम पूर्णांकों, परिमेय संख्याओं और वास्तविक संख्याओं के लिए मान्य है।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण

चलो गौर करते हैं विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ में चर्चा किये गये नियम के अनुसार। आइए एक सरल उदाहरण से शुरू करें।

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भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्न साधारण संख्याएँ हैं और इन्हें जोड़ा और घटाया भी जा सकता है। लेकिन चूँकि उनके पास एक हर है, इसलिए उन्हें पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल नियमों की आवश्यकता होती है।

आइए सबसे सरल मामले पर विचार करें, जब समान हर वाले दो भिन्न हों। तब:

समान हर वाली भिन्नों को जोड़ने के लिए, आपको उनके अंश जोड़ने होंगे और हर को अपरिवर्तित छोड़ना होगा।

समान हर वाली भिन्नों को घटाने के लिए, आपको पहली भिन्न के अंश में से दूसरी के अंश को घटाना होगा और हर को फिर से अपरिवर्तित छोड़ना होगा।

काम। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

प्रत्येक अभिव्यक्ति के भीतर, भिन्नों के हर बराबर होते हैं। भिन्नों को जोड़ने और घटाने की परिभाषा से हमें प्राप्त होता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है: बस अंशों को जोड़ें या घटाएं - बस इतना ही।

लेकिन ऐसे सरल कार्यों में भी लोग गलतियाँ कर बैठते हैं। जो बात अक्सर भूल जाती है वह यह है कि हर नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, उन्हें जोड़ने पर वे भी जुड़ने लगते हैं और यह मौलिक रूप से गलत है।

से छुटकारा बुरी आदतहरों को जोड़ना काफी सरल है। घटाते समय भी यही प्रयास करें। परिणामस्वरूप, हर शून्य होगा, और भिन्न (अचानक!) अपना अर्थ खो देगा।

इसलिए, हमेशा के लिए याद रखें: जोड़ने और घटाने पर हर नहीं बदलता है!

अनेक ऋणात्मक भिन्नों को जोड़ते समय भी कई लोग गलतियाँ करते हैं। संकेतों को लेकर भ्रम है: कहां माइनस लगाएं और कहां प्लस लगाएं।

इस समस्या को हल करना भी बहुत आसान है। यह याद रखना पर्याप्त है कि भिन्न के चिह्न से पहले का ऋण हमेशा अंश में स्थानांतरित किया जा सकता है - और इसके विपरीत। और हां, दो सरल नियम न भूलें:

• प्लस माइनस से माइनस देता है;
• दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं।

आइए इस सब को विशिष्ट उदाहरणों से देखें:



पहले मामले में सब कुछ सरल है, लेकिन दूसरे में हम भिन्नों के अंशों में ऋणों का परिचय देते हैं:



यदि हर अलग-अलग हों तो क्या करें?

भिन्नों को सीधे साथ जोड़ना विभिन्न भाजकयह वर्जित है। कम से कम, यह विधि मेरे लिए अज्ञात है। हालाँकि, मूल भिन्नों को हमेशा फिर से लिखा जा सकता है ताकि हर समान हो जाएँ।

भिन्नों को परिवर्तित करने के कई तरीके हैं। उनमें से तीन पर "भिन्नों को कम करना" पाठ में चर्चा की गई है आम विभाजक", इसलिए हम यहां उन पर ध्यान नहीं देंगे। आइए कुछ उदाहरण देखें:



पहले मामले में, हम "क्रिस-क्रॉस" विधि का उपयोग करके भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करते हैं। दूसरे में हम एनओसी की तलाश करेंगे। ध्यान दें कि 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. इन विस्तारों में अंतिम कारक बराबर हैं, और पहले वाले अपेक्षाकृत अभाज्य हैं। इसलिए, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.



यदि भिन्न में पूर्णांक भाग हो तो क्या करें?

मैं आपको खुश कर सकता हूं: भिन्नों में अलग-अलग हर सबसे बड़ी बुराई नहीं हैं। जब संपूर्ण भाग को जोड़ भिन्नों में हाइलाइट किया जाता है तो बहुत अधिक त्रुटियाँ होती हैं।

बेशक, ऐसे भिन्नों के लिए अपने स्वयं के जोड़ और घटाव एल्गोरिदम हैं, लेकिन वे काफी जटिल हैं और लंबे अध्ययन की आवश्यकता है। बेहतर उपयोग सरल आरेख, नीचे दिया गया:

• पूर्णांक भाग वाले सभी भिन्नों को अनुचित अंशों में बदलें। हमें सामान्य पद प्राप्त होते हैं (विभिन्न हर के साथ भी), जिनकी गणना ऊपर चर्चा किए गए नियमों के अनुसार की जाती है;
• दरअसल, परिणामी भिन्नों के योग या अंतर की गणना करें। परिणामस्वरूप, हम व्यावहारिक रूप से उत्तर ढूंढ लेंगे;
• यदि समस्या में बस इतना ही आवश्यक था, तो हम व्युत्क्रम परिवर्तन करते हैं, अर्थात। हम पूरे भाग को हाइलाइट करके एक अनुचित भिन्न से छुटकारा पा लेते हैं।

अनुचित भिन्नों में जाने और पूरे भाग को उजागर करने के नियमों को "संख्यात्मक भिन्न क्या है" पाठ में विस्तार से वर्णित किया गया है। यदि आपको याद नहीं है, तो इसे अवश्य दोहराएँ। उदाहरण:

यहां सब कुछ सरल है. प्रत्येक अभिव्यक्ति के अंदर हर समान हैं, इसलिए जो कुछ बचा है वह सभी भिन्नों को अनुचित अंशों में बदलना और गिनना है। हमारे पास है:



गणनाओं को सरल बनाने के लिए, मैंने पिछले उदाहरणों में कुछ स्पष्ट चरणों को छोड़ दिया है।

पिछले दो उदाहरणों के बारे में एक छोटा सा नोट, जहां हाइलाइट किए गए पूर्णांक भाग वाले भिन्नों को घटाया जाता है। दूसरे अंश से पहले ऋण का मतलब है कि पूरा अंश घटाया गया है, न कि केवल उसका पूरा भाग।

इस वाक्य को दोबारा पढ़ें, उदाहरण देखें - और इसके बारे में सोचें। यहीं पर शुरुआती लोग स्वीकार करते हैं बड़ी राशित्रुटियाँ. उन्हें ऐसे टास्क देना बहुत पसंद है परीक्षण. आप इस पाठ के परीक्षणों में भी कई बार उनका सामना करेंगे, जो शीघ्र ही प्रकाशित किया जाएगा।

सारांश: सामान्य गणना योजना

अंत में, मैं एक सामान्य एल्गोरिदम दूंगा जो आपको दो या दो से अधिक भिन्नों का योग या अंतर खोजने में मदद करेगा: