Ierakstītais leņķis, problēmas teorija. Draugi! Šajā rakstā mēs runāsim par uzdevumiem, kuru veikšanai jums jāzina ierakstītā leņķa īpašības. Šī ir vesela uzdevumu grupa, tie ir iekļauti vienotajā valsts eksāmenā. Lielāko daļu no tiem var atrisināt ļoti vienkārši, ar vienu darbību.
Ir sarežģītākas problēmas, taču tās jums nesagādās lielas grūtības, jums jāzina ierakstītā leņķa īpašības. Pamazām analizēsim visus uzdevumu prototipus, aicinu uz blogu!
Tagad nepieciešamā teorija. Atcerēsimies, kas ir centrālais un ierakstītais leņķis, horda, loks, uz kura balstās šie leņķi:
Centrālais leņķis aplī ir plaknes leņķis arvirsotne tās centrā.
Apļa daļa, kas atrodas plaknes leņķa iekšpusēsauc par apļa loku.
Apļa loka pakāpes mēru sauc par pakāpes mēruatbilstošo centrālo leņķi.
Tiek uzskatīts, ka leņķis ir ierakstīts aplī, ja leņķa virsotne atrodasuz apļa, un leņķa malas krustojas ar šo apli.
Tiek saukts segments, kas savieno divus riņķa punktusakords. Lielākais akords iet cauri apļa centram un tiek sauktsdiametrs.
Lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar aplī ierakstītiem leņķiem,jums jāzina šādas īpašības:
1. Ierakstītais leņķis ir vienāds ar pusi no centrālā leņķa, pamatojoties uz to pašu loku.
2. Visi ierakstītie leņķi, kas atrodas vienā lokā, ir vienādi.
3. Visi ierakstītie leņķi, kuru pamatā ir viena un tā pati horda un kuru virsotnes atrodas vienā šīs hordas pusē, ir vienādi.
4. Jebkurš leņķu pāris, kura pamatā ir viena un tā pati horda, kura virsotnes atrodas pretējās hordas pusēs, kopā veido 180°.
Secinājums: aplī ierakstīta četrstūra pretējie leņķi kopā veido 180 grādus.
5. Visi ierakstītie leņķi, kurus ierobežo diametrs, ir taisnie leņķi.
Kopumā šis īpašums ir īpašuma (1) sekas. Paskaties - centrālais leņķis ir vienāds ar 180 grādiem (un šis nesalocītais leņķis nav nekas vairāk kā diametrs), kas nozīmē, ka saskaņā ar pirmo īpašību ierakstītais leņķis C ir vienāds ar pusi no tā, tas ir, 90 grādiem.
Šīs īpašības pārzināšana palīdz atrisināt daudzas problēmas un bieži vien ļauj izvairīties no liekiem aprēķiniem. Labi apgūstot, vairāk nekā pusi šāda veida problēmu varēsiet atrisināt mutiski. Var izdarīt divus secinājumus:
Secinājums 1: ja trijstūris ir ierakstīts aplī un viena no tā malām sakrīt ar šī apļa diametru, tad trijstūris ir taisnleņķa (virsotne taisns leņķis atrodas uz apļa).
Secinājums 2: aprakstītās apmēram centrs taisnleņķa trīsstūris aplis sakrīt ar tās hipotenūzas vidu.
Izmantojot šo īpašību un šīs sekas, tiek atrisināti arī daudzi stereometrisko problēmu prototipi. Atcerieties pašu faktu: ja apļa diametrs ir ierakstīta trijstūra mala, tad šis trīsstūris ir taisnleņķis (leņķis pretī diametram ir 90 grādi). Visus citus secinājumus un sekas varat izdarīt pats; jums tie nav jāmāca.
Parasti puse no ierakstītā leņķa uzdevumiem ir dota ar skici, bet bez simboliem. Lai saprastu spriešanas procesu, risinot uzdevumus (raksta zemāk), tiek ieviesti virsotņu (leņķu) apzīmējumi. Jums tas nav jādara vienotajā valsts eksāmenā.Apskatīsim uzdevumus:
Kāda ir akūtā ierakstītā leņķa vērtība, ko ierobežo horda, kas vienāda ar apļa rādiusu? Sniedziet atbildi grādos.
Konstruēsim centrālo leņķi dotajam ierakstītajam leņķim un norādīsim virsotnes:
Saskaņā ar aplī ierakstīta leņķa īpašībām:
Leņķis AOB ir vienāds ar 60 0, jo trijstūris AOB ir vienādmalu un iekšā vienādmalu trīsstūris visi leņķi ir vienādi ar 60 0. Trijstūra malas ir vienādas, jo nosacījums saka, ka horda ir vienāda ar rādiusu.
Tādējādi ierakstītais leņķis ACB ir vienāds ar 30 0.
Atbilde: 30
Atrodiet hordu, ko atbalsta 30 0 leņķis, kas ierakstīts aplī ar rādiusu 3.
Šī būtībā ir apgrieztā problēma (iepriekšējai problēmai). Konstruēsim centrālo leņķi.
Tas ir divreiz lielāks par ierakstīto, tas ir, leņķis AOB ir vienāds ar 60 0. No tā mēs varam secināt, ka trijstūris AOB ir vienādmalu. Tādējādi horda ir vienāda ar rādiusu, tas ir, trīs.
Atbilde: 3
Riņķa rādiuss ir 1. Atrodiet strupu ierakstītā leņķa lielumu, ko ierobežo horda, kas vienāda ar divu sakni. Sniedziet atbildi grādos.
Izveidosim centrālo leņķi:
Zinot rādiusu un hordu, varam atrast centrālo leņķi ASV. To var izdarīt, izmantojot kosinusa teorēmu. Zinot centrālo leņķi, mēs varam viegli atrast ierakstīto leņķi ACB.
Kosinusa teorēma: kvadrātā jebkuru trijstūra malu vienāds ar summu pārējo divu malu kvadrāti, nedubultojot šo malu reizinājumu ar leņķa kosinusu starp tām.
Tāpēc otrais centrālais leņķis ir 360 0 – 90 0 = 270 0 .
Leņķis ACB saskaņā ar ierakstītā leņķa īpašībām ir vienāds ar pusi no tā, tas ir, 135 grādi.
Atbilde: 135
Atrodiet hordu, kas ir novilkta ar 120 grādu leņķi, kas ierakstīts aplī, kuras rādiuss ir trīs.
Savienosim punktus A un B ar apļa centru. Apzīmēsim to kā O:
Mēs zinām rādiusu un ierakstīto leņķi ASV. Mēs varam atrast centrālo leņķi AOB (lielāku par 180 grādiem), pēc tam atrast leņķi AOB trijstūrī AOB. Un tad, izmantojot kosinusu teorēmu, aprēķiniet AB.
Saskaņā ar ierakstītā leņķa īpašību centrālais leņķis AOB (kas ir lielāks par 180 grādiem) būs vienāds ar divreiz ierakstīto leņķi, tas ir, 240 grādiem. Tas nozīmē, ka leņķis AOB trijstūrī AOB ir vienāds ar 360 0 – 240 0 = 120 0.
Saskaņā ar kosinusa teorēmu:
Atbilde: 3
Atrodiet ierakstīto leņķi, ko ierobežo loka, kas ir 20% no apļa. Sniedziet atbildi grādos.
Saskaņā ar ierakstītā leņķa īpašību tas ir uz pusi mazāks par centrālo leņķi, pamatojoties uz to pašu loku, collas šajā gadījumā Mēs runājam par loka AB.
Ir teikts, ka loka AB ir 20 procenti no apkārtmēra. Tas nozīmē, ka centrālais leņķis AOB arī ir 20 procenti no 360 0.*Aplis ir 360 grādu leņķis. nozīmē,
Tādējādi ierakstītais leņķis ACB ir 36 grādi.
Atbilde: 36
Apļa loka A.C., kas nesatur punktu B, ir 200 grādi. Un apļa BC loks, kas nesatur punktu A, ir 80 grādi. Atrodiet ierakstīto leņķi ACB. Sniedziet atbildi grādos.
Skaidrības labad apzīmēsim lokus, kuru leņķiskie mēri ir doti. loks, kas atbilst 200 grādiem – zils, loka, kas atbilst 80 grādiem, ir sarkana, pārējā apļa daļa ir dzeltens.
Tādējādi loka AB pakāpes mērs (dzeltens) un līdz ar to centrālais leņķis AOB ir: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .
Ierakstītais leņķis ACB ir puse no centrālā leņķa AOB lieluma, tas ir, vienāds ar 40 grādiem.
Atbilde: 40
Kāds ir ierakstītais leņķis, ko nosaka apļa diametrs? Sniedziet atbildi grādos.
Ir jāzina ierakstītā leņķa īpašība; saprast, kad un kā izmantot kosinusu teorēmu, uzzināt vairāk par to.
Tas arī viss! Lai tev veicas!
Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs
Matemātikas skolotājs skolā trešajā klasē:
- Bērni, sakiet, cik ir 6*6?
Bērni vienbalsīgi atbild:
- Septiņdesmit seši!
- Nu ko jūs sakāt, bērni! Seši reiz seši būs trīsdesmit seši... nu, varbūt vēl 37, 38, 39... nu, maksimums 40... bet ne septiņdesmit seši!
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.
Leņķis ABC ir ierakstīts leņķis. Tas balstās uz loka maiņstrāvas, kas ir noslēgts starp tā malām (330. att.).
Teorēma. Ierakstīto leņķi mēra ar loka pusi, uz kuras tas atrodas.
Tas jāsaprot šādi: ierakstīts leņķis satur tik daudz leņķa grādu, minūšu un sekunžu, cik loka grādu, minūšu un sekunžu ir loka pusē, uz kuras tas balstās.
Pierādot šo teorēmu, jāņem vērā trīs gadījumi.
Pirmais gadījums. Apļa centrs atrodas ierakstītā leņķa malā (331. att.).
Pieņemsim, ka ∠ABC ir ierakstīts leņķis, un apļa O centrs atrodas malā BC. Ir jāpierāda, ka to mēra ar pusi loka maiņstrāvas.
Savienojiet punktu A ar apļa centru. Iegūstam vienādsānu \(\Delta\)AOB, kurā AO = OB, kā tā paša riņķa rādiusus. Tāpēc ∠A = ∠B.
∠AOC ir ārpus trijstūra AOB, tāpēc ∠AOC = ∠A + ∠B, un tā kā leņķi A un B ir vienādi, tad ∠B ir 1/2 ∠AOC.
Bet ∠AOC mēra ar loka AC, tāpēc ∠B mēra ar pusi no loka AC.
Piemēram, ja \(\breve(AC)\) satur 60°18', tad ∠B satur 30°9'.
Otrais gadījums. Apļa centrs atrodas starp ierakstītā leņķa malām (332. att.).
Pieņemsim, ka ∠ABD ir ierakstīts leņķis. Apļa O centrs atrodas starp tā malām. Mums jāpierāda, ka ∠ABD mēra ar pusi no loka AD.
Lai to pierādītu, uzzīmēsim diametru BC. Leņķis ABD ir sadalīts divos leņķos: ∠1 un ∠2.
∠1 mēra ar pusi loka AC, un ∠2 mēra ar pusi loka CD, tāpēc viss ∠ABD tiek mērīts ar 1/2 \(\breve(AC)\) + 1 / 2 \(\breve (CD)\), t.i., pusloka AD.
Piemēram, ja \(\breve(AD)\) satur 124°, tad ∠B satur 62°.
Trešais gadījums. Apļa centrs atrodas ārpus ierakstītā leņķa (333. att.).
Pieņemsim, ka ∠MAD ir ierakstīts leņķis. Apļa O centrs atrodas ārpus stūra. Mums jāpierāda, ka ∠MAD mēra ar pusi no loka MD.
Lai to pierādītu, uzzīmēsim diametru AB. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Bet ∠MAB mēra 1/2 \(\breve(MB)\) un ∠DAB mēra 1/2 \(\breve(DB)\).
Tāpēc ∠MAD mēra 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), t.i., 1/2 \(\breve(MD)\).
Piemēram, ja \(\breve(MD)\) satur 48° 38", tad ∠MAD satur 24° 19' 8".
Sekas
1.
Visi ierakstītie leņķi, kas atrodas vienā lokā, ir vienādi viens ar otru, jo tos mēra ar pusi no viena loka
(334. att., a).
2. Ierakstīts leņķis, ko nosaka diametrs, ir taisns leņķis, jo tas aptver pusi apļa. Puse apļa satur 180 loka grādus, kas nozīmē, ka leņķis, pamatojoties uz diametru, satur 90 loka grādus (334. att., b).
Visbiežāk gatavošanās process vienotajam valsts eksāmenam matemātikā sākas ar pamata definīciju, formulu un teorēmu atkārtošanu, tostarp par tēmu “Centrālie un ierakstītie leņķi aplī”. Parasti šī planimetrijas sadaļa tiek pētīta vidusskola. Nav pārsteidzoši, ka daudzi studenti saskaras ar nepieciešamību atkārtot pamatjēdzieni un teorēmas par tēmu “Apļa centrālais leņķis”. Saprotot šādu problēmu risināšanas algoritmu, skolēni var paļauties uz konkursa rezultātu saņemšanu, pamatojoties uz vienotā valsts eksāmena nokārtošanas rezultātiem.
Kā viegli un efektīvi sagatavoties sertifikācijas testa nokārtošanai?
Mācoties pirms vienotā valsts eksāmena nokārtošanas, daudzi vidusskolēni saskaras ar problēmu atrast nepieciešamo informāciju par tēmu “Centrālie un ierakstītie leņķi aplī”. Ne vienmēr skolas mācību grāmata ir pa rokai. Un formulu meklēšana internetā dažkārt aizņem daudz laika.
Mūsu komanda palīdzēs jums "uzpumpēt" savas prasmes un uzlabot zināšanas tik sarežģītā ģeometrijas sadaļā kā planimetrija izglītības portāls. “Shkolkovo” piedāvā vidusskolēniem un viņu skolotājiem jaunu veidu, kā veidot gatavošanās procesu vienotajam valsts eksāmenam. Visus pamatmateriālus mūsu speciālisti piedāvā vispieejamākajā formā. Izlasot informāciju sadaļā “Teorētiskais pamatojums”, skolēni uzzinās, kādas īpašības piemīt riņķa centrālajam leņķim, kā atrast tā vērtību u.c.
Pēc tam, lai nostiprinātu iegūtās zināšanas un praktizēt iemaņas, iesakām veikt atbilstošus vingrinājumus. Liela izvēle uzdevumi riņķī ierakstīta leņķa vērtības un citu parametru atrašanai ir sniegti sadaļā “Katalogs”. Katram vingrinājumam mūsu eksperti izrakstīja detalizētu risinājumu un norādīja pareizo atbildi. Vietnes uzdevumu saraksts tiek pastāvīgi papildināts un atjaunināts.
Vidusskolēni var sagatavoties vienotajam valsts eksāmenam, praktizējot vingrinājumus, piemēram, lai tiešsaistē atrastu centrālā leņķa lielumu un apļa loka garumu no jebkura Krievijas reģiona.
Ja nepieciešams, izpildīto uzdevumu var saglabāt sadaļā “Izlase”, lai vēlāk pie tā atgrieztos un vēlreiz analizētu tā risinājuma principu.
Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā.
Ierakstītais leņķis- leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malas to krusto.
Attēlā parādīti centrālie un ierakstītie leņķi, kā arī to svarīgākās īpašības.
Tātad, centrālā leņķa lielums ir vienāds ar loka leņķisko lielumu, uz kura tas balstās. Tas nozīmē, ka centrālais 90 grādu leņķis balstīsies uz loka, kas vienāda ar 90°, tas ir, apli. Centrālais leņķis, kas vienāds ar 60°, balstās uz 60 grādu loka, tas ir, uz apļa sesto daļu.
Ierakstītā leņķa lielums ir divas reizes mazāks nekā centrālais leņķis, pamatojoties uz to pašu loku.
Arī problēmu risināšanai mums būs nepieciešams jēdziens “akords”.
Vienādi centrālie leņķi savieno vienādus akordus.
1. Kāds ir apļa diametra ierakstītais leņķis? Sniedziet atbildi grādos.
Ierakstīts leņķis, ko nosaka diametrs, ir taisns leņķis.
2. Centrālais leņķis ir par 36° lielāks nekā akūts ierakstītais leņķis, ko ierobežo tā pati riņķa loka. Atrodiet ierakstīto leņķi. Sniedziet atbildi grādos.
Lai centrālais leņķis ir vienāds ar x, un ierakstītais leņķis, ko nosaka tas pats loks, ir vienāds ar y.
Mēs zinām, ka x = 2y.
Tādējādi 2y = 36 + y,
y = 36.
3. Riņķa rādiuss ir vienāds ar 1. Atrodiet ar hordas aptvertā strupa leņķa vērtību, kas vienāda ar . Sniedziet atbildi grādos.
Ļaujiet horda AB ir vienāda ar . Uz šī horda balstītais strups leņķis tiks apzīmēts ar α.
Trijstūrī AOB malas AO un OB ir vienādas ar 1, malas AB ir vienādas ar . Mēs jau esam sastapušies ar šādiem trīsstūriem. Acīmredzot trīsstūris AOB ir taisnstūrveida un vienādsānu, tas ir, leņķis AOB ir 90°.
Tad loka ACB ir vienāda ar 90°, un loka AKB ir vienāda ar 360° - 90° = 270°.
Ierakstītais leņķis α balstās uz loka AKB un ir vienāds ar pusi no šī loka leņķa vērtības, tas ir, 135°.
Atbilde: 135.
4. Horda AB sadala apli divās daļās, kuru grādu vērtības ir attiecībā 5:7. Kādā leņķī šī horda ir redzama no punkta C, kas pieder pie mazākā apļa loka? Sniedziet atbildi grādos.
Galvenais šajā uzdevumā ir pareiza zīmēšana un apstākļu izpratne. Kā jūs saprotat jautājumu: "Kādā leņķī horda ir redzama no punkta C?"
Iedomājieties, ka jūs sēžat punktā C un jums ir jāredz viss, kas notiek uz akorda AB. Tas ir tā, it kā akords AB būtu ekrāns kinoteātrī :-)
Acīmredzot, jums ir jāatrod leņķis ACB.
Divu loku summa, kurā horda AB dala apli, ir vienāda ar 360°, tas ir
5x + 7x = 360°
Tādējādi x = 30°, un tad ierakstītais leņķis ACB balstās uz loka, kas vienāds ar 210°.
Ierakstītā leņķa lielums ir vienāds ar pusi no loka leņķa lieluma, uz kura tas balstās, kas nozīmē, ka leņķis ACB ir vienāds ar 105°.
Norādījumi
Ja ir zināms apļa rādiuss (R) un loka garums (L), kas atbilst vēlamajam centrālajam leņķim (θ), to var aprēķināt gan grādos, gan radiānos. Summu nosaka pēc formulas 2*π*R un atbilst centrālajam leņķim 360° vai diviem Pi skaitļiem, ja grādu vietā izmanto radiānus. Tāpēc rīkojieties no proporcijas 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ. Izsakiet no tā centrālo leņķi radiānos θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R vai grādos θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) un aprēķiniet, izmantojot iegūto formulu.
Pamatojoties uz hordas garumu (m), kas savieno punktus, kas nosaka centrālo leņķi (θ), var aprēķināt arī tās vērtību, ja ir zināms apļa rādiuss (R). Lai to izdarītu, apsveriet trīsstūri, ko veido divi rādiusi un . Tas ir vienādsānu trīsstūris, visi ir zināmi, bet jums ir jāatrod leņķis, kas atrodas pretī pamatnei. Tās puses sinuss vienāds ar attiecību pamatnes garums - horda - līdz divreiz lielākam malas garumam - rādiuss. Tāpēc aprēķiniem izmantojiet apgriezto sinusa funkciju - arcsine: θ = 2*arcsin(½*m/R).
Centrālo leņķi var norādīt apgriezienu daļās vai no pagriezta leņķa. Piemēram, ja jums jāatrod centrālais leņķis, kas atbilst ceturtdaļai pilna apgrieziena, sadaliet 360° ar četriem: θ = 360°/4 = 90°. Tai pašai vērtībai radiānos jābūt 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57. Atlocītais leņķis ir vienāds ar pusi pilna apgrieziena, tāpēc, piemēram, centrālais leņķis, kas atbilst ceturtdaļai no tā, būs puse no iepriekš aprēķinātajām vērtībām gan grādos, gan radiānos.
Sinusa apgriezto vērtību sauc par trigonometrisko funkciju arcsīns. Tam var būt vērtības, kas nepārsniedz pusi no skaitļa Pi, gan pozitīvas, gan negatīvas. negatīvā puse mērot radiānos. Mērot grādos, šīs vērtības būs attiecīgi diapazonā no -90° līdz +90°.
Norādījumi
Dažas “apaļas” vērtības nav jāaprēķina, tās ir vieglāk atcerēties. Piemēram: - ja funkcijas arguments ir nulle, tad arī arsinuss ir nulle - no 1/2 ir vienāds ar 30° vai 1/6 Pi, ja mēra -1/2 arcsinuss ir -30°; vai -1/6 no skaitļa Pi in - arsinuss no 1 ir vienāds ar 90° vai 1/2 no skaitļa Pi radiānos - ar -1 ir vienāds ar -90° vai -1/2; skaitlis Pi radiānos;
Lai izmērītu šīs funkcijas vērtības no citiem argumentiem, vienkāršākais veids ir izmantot standarta Windows kalkulatoru, ja jums tāds ir. Lai sāktu, atveriet galveno izvēlni uz pogas "Sākt" (vai nospiežot taustiņu WIN), dodieties uz sadaļu "Visas programmas" un pēc tam uz apakšsadaļu "Piederumi" un noklikšķiniet uz "Kalkulators".
Pārslēdziet kalkulatora saskarni uz darbības režīmu, kas ļauj aprēķināt trigonometriskās funkcijas. Lai to izdarītu, tās izvēlnē atveriet sadaļu “Skats” un atlasiet “Inženierzinātnes” vai “Zinātniskā” (atkarībā no izmantotās operētājsistēmas).
Ievadiet argumenta vērtību, no kuras jāaprēķina arktangenss. To var izdarīt, ar peli noklikšķinot uz kalkulatora saskarnes pogām vai nospiežot taustiņus uz , vai kopējot vērtību (CTRL + C) un pēc tam ielīmējot to (CTRL + V) kalkulatora ievades laukā.
Izvēlieties mērvienības, kurās jāiegūst funkcijas aprēķina rezultāts. Zem ievades lauka ir trīs opcijas, no kurām jāizvēlas (noklikšķinot uz tā ar peli) viens - , radiāni vai rads.
Atzīmējiet izvēles rūtiņu, kas apvērš funkcijas, kas norādītas uz kalkulatora saskarnes pogām. Blakus ir īss uzraksts Inv.
Noklikšķiniet uz grēku pogas. Kalkulators apvērsīs ar to saistīto funkciju, veiks aprēķinu un parādīs rezultātu norādītajās vienībās.
Video par tēmu
Viena no izplatītākajām ģeometriskajām problēmām ir apļveida segmenta laukuma aprēķināšana - apļa daļa, ko ierobežo horda, un atbilstošā horda ar apļa loku.
Apļveida segmenta laukums ir vienāds ar starpību starp attiecīgā apļveida sektora laukumu un trijstūra laukumu, ko veido segmentam atbilstošā sektora rādiusi un segmentu ierobežojošā horda.
1. piemērs
Akorda garums apli ir vienāds ar vērtību a. Pakāpes mērs hordam atbilstošais loks ir 60°. Atrodiet apļveida segmenta laukumu.
Risinājums
Trīsstūris, ko veido divi rādiusi un horda, ir vienādsānu, tāpēc augstums, kas novilkts no centrālā leņķa virsotnes uz trijstūra malu, ko veido horda, būs arī centrālā leņķa bisektrise, dalot to uz pusēm, un mediāna, dalot akordu uz pusēm. Zinot, ka leņķa sinuss ir vienāds ar pretējās kājas attiecību pret hipotenūzu, mēs varam aprēķināt rādiusu:
Sin 30°= a/2:R = 1/2;
Sc = πR²/360°*60° = πa²/6
Sektoram atbilstošā trijstūra laukumu aprēķina šādi:
S▲=1/2*ah, kur h ir augstums, kas novilkts no centrālā leņķa virsotnes līdz hordai. Saskaņā ar Pitagora teorēmu h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.
Attiecīgi S▲=√3/4*a².
Segmenta laukums, kas aprēķināts kā Sreg = Sc - S▲, ir vienāds ar:
Sreg = πa²/6 - √3/4*a²
Aizstājot a vērtību ar skaitlisku vērtību, varat viegli aprēķināt segmenta apgabala skaitlisko vērtību.
2. piemērs
Apļa rādiuss ir vienāds ar a. Segmentam atbilstošā loka pakāpes mērs ir 60°. Atrodiet apļveida segmenta laukumu.
Risinājums:
Atbilstošā sektora platība dots leņķis var aprēķināt, izmantojot šādu formulu: