Бичсэндөрвөн өнцөгт - оройнууд нь бүгд нэг тойрог дээр байрладаг дөрвөн өнцөгт.
Энэ тойрог гэж нэрлэгдэх нь ойлгомжтой тодорхойлсондөрвөлжингийн эргэн тойронд.
дүрсэлсэнДөрвөн өнцөгт нь түүний бүх талууд нэг тойрогт хүрдэг. Энэ тохиолдолд тойрог бичээстэйдөрвөлжин хэлбэртэй.
Зураг дээр бичээстэй, хүрээлэгдсэн дөрвөлжин ба тэдгээрийн шинж чанарыг харуулав.
Эдгээр шинж чанаруудыг Улсын нэгдсэн шалгалтын асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж байгааг харцгаая.
1. Тойрог дотор сийлсэн дөрвөн өнцөгтийн хоёр өнцөг нь 82° ба 58° байна. Үлдсэн хамгийн том өнцгийг ол. Хариултаа градусаар өгнө үү.
Бичсэн дөрвөлжингийн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180° байна. А өнцгийг 82° болгоё. Тэгвэл түүний эсрэг талд 98 градусын өнцөг бий. Хэрэв B өнцөг 58 ° бол D өнцөг нь 180 ° - 58 ° = 122 ° байна.
Хариулт: 122.
2. Тойрог тойруулан хүрээлэгдсэн дөрвөн өнцөгтийн гурван тал нь 1:2:3 харьцаатай (дараалсан дарааллаар) байна. Хэрэв периметр нь 32 бол энэ дөрвөн өнцөгтийн хамгийн урт талыг ол.
AB тал нь x, AD нь 2х, DC нь 3х байна. Тайлбарласан дөрвөлжингийн шинж чанарын дагуу эсрэг талын нийлбэрүүд тэнцүү, тиймээс
x + 3x = BC + 2x.
BC нь 2x-тэй тэнцүү байна. Дараа нь дөрвөн өнцөгтийн периметр нь 8x байна. Бид x = 4, том тал нь 12 байна.
3. Тойрог тойруулан дүрсэлсэн трапецын периметр нь 40. Дунд шугамыг ол.
Бид үүнийг санаж байна дунд шугамтрапец нь суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Трапецын сууриуд нь а ба в-тэй тэнцүү байг, мөн талууд- б ба г. Тайлбарласан дөрвөлжингийн өмчийн дагуу,
a + c = b + d, энэ нь периметр нь 2(a + c) гэсэн үг юм.
Бид a + c = 20, дунд шугам нь 10 байна.
Бичсэн ба хүрээлэгдсэн дөрвөлжингийн шинж чанарыг дахин давтъя.
Дөрвөн өнцөгтийг зөвхөн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байхад л тойрог дотор бичиж болно.
Дөрвөн өнцөгтийг зөвхөн эсрэг талын уртын нийлбэр тэнцүү байх тохиолдолд тойргийг тойрон хүрээлж болно.
Буцаад урагшаа
Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байвал энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.
Зорилго.
Боловсролын.Тайлбарласан дөрвөлжингийн тухай ойлголт, түүний шинж чанар, шинж чанарыг амжилттай эзэмших нөхцөлийг бүрдүүлэх, тэдгээрийг практикт хэрэгжүүлэх чадварыг эзэмших.
Хөгжлийн. Математикийн чадварыг хөгжүүлэх, сэтгэлгээний урагш ба ухрах галт тэрэгний урсгалыг нэгтгэх, хэрэгжүүлэх чадварыг бий болгох.
Боловсролын. Зургийн гоо зүйгээр дамжуулан гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төлөвшүүлж, ер бусын зүйлийг гайхшруулна
шийдвэр, зохион байгуулалтыг бүрдүүлэх, ажлын үр дүнд хариуцлага хүлээх.
1. Хязгаарлагдмал дөрвөлжингийн тодорхойлолтыг судал.
2. Хязгаарлагдсан дөрвөлжингийн талуудын шинж чанарыг батал.
3. Бичигдсэн ба хүрээлэгдсэн дөрвөлжингийн эсрэг талууд ба эсрэг өнцгүүдийн нийлбэрүүдийн шинж чанарын хоёрдмол шинж чанарыг танилцуулах.
4. Бодлого гаргахдаа авч үзсэн теоремуудыг практикт хэрэглэх туршлага олгох.
5. Шинэ материалыг өөртөө шингээх түвшинд анхан шатны хяналт тавих.
Тоног төхөөрөмж:
- компьютер, проектор;
- сурах бичиг "Геометр. 10-11 анги” ерөнхий боловсролын . байгууллагууд: үндсэн ба профиль. автомат түвшин А.В. Погорелов.
Програм хангамж: Microsoft Word, Microsoft Power Point.
Багшийг хичээлд бэлтгэхдээ компьютер ашиглах.
Windows үйлдлийн системийн стандарт програмыг ашиглан хичээлд зориулж дараахь зүйлийг бий болгосон.
- Илтгэл.
- Хүснэгтүүд.
- Зураг төсөл.
- Тараах материал.
Хичээлийн төлөвлөгөө
Хичээлийн үеэр
1. Зохион байгуулалтын мөч. Мэндчилгээ. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг хэлнэ үү. Хичээлийн огноо, сэдвийг дэвтэртээ тэмдэглэ.
2. Гэрийн даалгавраа шалгах.
3. Шинэ материалыг судлах.
Хязгаарлагдмал олон өнцөгтийн тухай ойлголт дээр ажиллах.
Тодорхойлолт. олон өнцөгт гэж нэрлэдэг тодорхойлсонтойргийн тухай, хэрэв Бүгд түүний талууд санаа зовох зарим тойрог.
Асуулт. Санал болгож буй олон өнцөгтүүдийн аль нь дүрслэгдсэн, аль нь биш, яагаад?
<Презентация. Слайд №2>
Хязгаарлагдсан дөрвөлжингийн шинж чанарын баталгаа.
<Презентация. Слайд №3>
Теорем. Хязгаарлагдмал дөрвөлжинд эсрэг талын нийлбэрүүд тэнцүү байна.
Сурагчид сурах бичигтэй ажиллаж, теоремын томъёоллыг дэвтэрт бичнэ.
1. Теоремын томъёоллыг нөхцөлт өгүүлбэр хэлбэрээр үзүүл.
2. Теоремын нөхцөл ямар байх вэ?
3. Теоремын дүгнэлт юу вэ?
Хариулах. Хэрэвдөрвөлжин нь тойргийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн, Тэрэсрэг талуудын нийлбэр тэнцүү байна.
Баталгаажуулж, оюутнууд дэвтэртээ тэмдэглэл хийдэг.
<Презентация. Слайд №4>
Багш аа. Анхаарна уу хоёрдмол байдал хүрээлэгдсэн ба бичээстэй дөрвөлжингийн талууд ба өнцгийн нөхцөл байдал.
Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх.
Даалгаврууд.
Хариулах. 1. 10 м. 2. 20 м. 3. 21 м
Хязгаарлагдмал дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарын баталгаа.
Эсрэг теоремыг хэл.
Хариулах. Хэрэв дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талуудын нийлбэр тэнцүү бол тойрог дотор нь зурж болно. (2-р слайд руу буцах, Зураг 7) <Презентация. Слайд №2>
Багш аа. Теоремын томъёоллыг тодруул.
Теорем. Хэрэв эсрэг талуудын нийлбэр гүдгэрдөрвөн өнцөгт нь тэнцүү бол тойрог дотор нь бичиж болно.
Сурах бичигтэй ажиллах. Сурах бичгийг ашиглан хүрээлэгдсэн дөрвөлжингийн тестийн баталгаатай танилцана уу.
Олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх.
3. Дууссан зураг дээр үндэслэсэн даалгавар.
1. Эсрэг тал нь 9 м ба 4 м, 10 м ба 3 м хэмжээтэй дөрвөн өнцөгт дугуй дүрслэх боломжтой юу?
2. Суурь нь 1 м ба 9 м, өндөр нь 3 м өндөртэй адил тэгш өнцөгт трапец руу тойрог дүрслэх боломжтой юу?
<Презентация. Слайд №6>
Тэмдэглэлийн дэвтэрт бичсэн ажил
.Даалгавар. 6 м ба 8 м диагональ бүхий ромб дотор бичээстэй тойргийн радиусыг ол.
<Презентация. Слайд № 7>
4. Бие даасан ажил.
1 сонголт
1. Тойрог бичих боломжтой юу
1) 7 м ба 10 м талуудтай тэгш өнцөгт хэлбэртэй,
2. Тойрог тойруулан хүрээлэгдсэн дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талууд нь 7 м ба 10 м байна.
Дөрвөн өнцөгтийн периметрийг ол.
3. 4 м ба 16 м суурьтай тэгш талт трапецийг тойрог тойруулан дүрсэлсэн байна.
1) бичээстэй тойргийн радиус,
Сонголт 2
1. Тойрог бичих боломжтой юу:
1) 6 м ба 13 м талуудтай параллелограммд,
2) квадрат уу?
2. Тойрог тойруулан хүрээлэгдсэн дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талууд нь 9 м ба 11 м. Дөрвөн өнцөгтийн периметрийг ол.
3. Хажуу тал нь 5 м тэнцүү талт трапецийг 2 м радиустай тойргийг тойруулан хүрээлэв.
1) трапецын суурь;
2) хүрээлэгдсэн тойргийн радиус.
5. Гэрийн даалгавар. P.86, No 28, 29, 30.
6. Хичээлийн хураангуй. Бие даан хийж гүйцэтгэсэн ажлыг шалгаж үнэлгээ өгдөг.
<Презентация. Слайд № 8>
"A авах" видео хичээл нь амжилтанд хүрэхэд шаардлагатай бүх сэдвүүдийг багтаасан болно Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэнматематикийн хичээлээр 60-65 оноо. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-13 дугаар бүх даалгаврыг гүйцээнэ үү. Мөн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхөд тохиромжтой. Улсын нэгдсэн шалгалтыг 90-100 оноотой өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутад алдаагүй шийдэх хэрэгтэй!
10-11-р анги, багш нарт зориулсан Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 1-р хэсэг (эхний 12 бодлого) болон 13-р бодлого (тригонометр) шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол Улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд 100 оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.
Шаардлагатай бүх онол. Түргэн арга замуудУлсын нэгдсэн шалгалтын шийдэл, бэрхшээл, нууц. FIPI Даалгаврын Банкны 1-р хэсгийн одоогийн бүх ажлуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хичээл нь 2018 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын шаардлагыг бүрэн хангасан.
Хичээл нь тус бүр 2.5 цагийн 5 том сэдэвтэй. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн бөгөөд ойлгомжтойгоор өгсөн болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын олон зуун даалгавар. Үгийн бодлого ба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд санахад хялбар алгоритмууд. Геометр. онол, лавлах материал, Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх төрлийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Стереометр. Нарийн төвөгтэй шийдэл, ашигтай хууран мэхлэлт, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал хүртэл 13. Шатаж байхын оронд ойлгох. Нарийн төвөгтэй ойлголтуудын тодорхой тайлбар. Алгебр. Үндэс, хүч ба логарифм, функц ба дериватив. Шийдлийн үндэс нарийн төвөгтэй даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалтын 2 хэсэг.
Теорем 1. Цикл дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°.
ABCD дөрвөн өнцөгтийг О төвтэй тойрог дотор бичье (Зураг 412). ∠A + ∠C = 180° ба ∠B + ∠D = 180° гэдгийг батлах шаардлагатай.
∠A, O тойрогт бичсэнээр, 1/2 \(\breve(BCD)\) хэмжээтэй байна.
∠C нь ижил тойрогт бичигдсэн шиг 1/2 \(\breve(BAD)\) хэмжээтэй байна.
Үүний үр дүнд A ба C өнцгийн нийлбэрийг BCD ба BAD нумын хагасын нийлбэрээр хэмждэг бөгөөд эдгээр нумууд нь тойрог үүсгэдэг, өөрөөр хэлбэл. 360 ° байна.
Эндээс ∠A + ∠C = 360°: 2 = 180° байна.
Үүнтэй адилаар ∠B + ∠D = 180° гэдэг нь батлагдсан. Гэсэн хэдий ч үүнийг өөр аргаар гаргаж болно. Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр нь 360° гэдгийг бид мэднэ. А ба С өнцгийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү бөгөөд энэ нь дөрвөн өнцөгтийн бусад хоёр өнцгийн нийлбэр нь мөн 180° хэвээр байна гэсэн үг юм.
Теорем 2 (эсрэг). Дөрвөн өнцөгт хоёр эсрэг талын өнцгийн нийлбэр тэнцүү бол 180° , тэгвэл ийм дөрвөн өнцөгтийг тойруулан тойргийг дүрсэлж болно.
ABCD дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байг.
∠A + ∠C = 180° ба ∠B + ∠D = 180° (Зураг 412).
Ийм дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойрог дүрсэлж болохыг баталцгаая.
Баталгаа. Энэ дөрвөлжингийн дурын 3 оройгоор тойрог зурж болно, жишээ нь A, B, C цэгүүдээр дамжуулан. D цэг хаана байрлах вэ?
D цэг нь тойрог дотор байх, тойргийн гадна байх, тойргийн тойрог дээр байх гэсэн гурван байрлалын аль нэгийг л авч болно.
Орой нь тойрог дотор байх ба D’ байрлалыг авлаа гэж үзье (Зураг 413). Дараа нь ABCD дөрвөлжин дээр бид дараах байдалтай байна:
∠B + ∠D’ = 2 г.
AD' талыг үргэлжлүүлэн Е цэгийн тойрогтой огтлолцол, E ба C цэгүүдийг холбосноор бид шууд теоремоор ABCE мөчлөгт дөрвөн өнцөгтийг олж авна.
∠B + ∠E = 2 г.
Эдгээр хоёр тэгшитгэлээс дараахь зүйл гарч ирнэ.
∠D’ = 2 г- ∠B;
∠E = 2 г- ∠B;
гэхдээ энэ нь байж болохгүй, учир нь CD’E гурвалжны гаднах ∠D’ нь Е өнцгөөс их байх ёстой. Тиймээс D цэг тойрог дотор байж болохгүй.
Мөн D орой нь тойргийн гаднах D" байрлалыг авч чадахгүй нь батлагдсан (Зураг 414).
D орой нь тойргийн тойрог дээр байх ёстой, өөрөөр хэлбэл E цэгтэй давхцах ёстой бөгөөд энэ нь ABCD дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрсэлж болно гэсэн үг юм.
Үр дагавар.
1. Аливаа тэгш өнцөгтийг тойруулан тойргийг дүрсэлж болно.
2. Хоёр талт трапецын эргэн тойронд тойрог дүрсэлж болно.
Аль ч тохиолдолд эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна.
Теорем 3. Хязгаарлагдсан дөрвөлжинд эсрэг талын нийлбэрүүд тэнцүү байна. ABCD дөрвөн өнцөгтийг тойргийн тухай тайлбарлая (Зураг 415), өөрөөр хэлбэл түүний AB, BC, CD, DA талууд нь энэ тойрогт шүргэгч байна.
AB + CD = AD + BC гэдгийг батлах шаардлагатай. Шүргэх цэгүүдийг M, N, K, P үсгээр тэмдэглэе. Нэг цэгээс тойрог руу татсан шүргэгчийн шинж чанарт үндэслэн бид:
Эдгээр тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмье. Бид авах:
AR + BP + DN + CN = AK + VM + DK + SM,
өөрөөр хэлбэл AB + CD = AD + BC, үүнийг батлах шаардлагатай.
Бусад материалГурвалжны хувьд бичээстэй тойрог ба тойрог хоёулаа үргэлж боломжтой байдаг.
Дөрвөн өнцөгтийн хувьд зөвхөн эсрэг талын нийлбэрүүд ижил байвал тойргийг бичиж болно. Бүх параллелограммуудаас зөвхөн ромб ба дөрвөлжин дүрсийг тойрог хэлбэрээр бичиж болно. Түүний төв нь диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг.
Зөвхөн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° бол дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрсэлж болно. Бүх параллелограммуудаас зөвхөн тэгш өнцөгт ба квадратыг тойрог гэж тодорхойлж болно. Түүний төв нь диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг.
Трапецийг тойрсон тойргийг дүрслэх боломжтой, эсвэл трапецын тэгш өнцөгт байвал дугуйг трапец хэлбэрээр бичиж болно.
Тойрог төв
Теорем. Гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн төв нь гурвалжны хажуугийн перпендикуляр биссектрисын огтлолцлын цэг юм.
Олон өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн төв нь энэ олон өнцөгтийн хажуугийн перпендикуляр биссектрисын огтлолцлын цэг юм.
Төвд бичээстэй тойрог
Тодорхойлолт. Гүдгэр олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойрог нь энэ олон өнцөгтийн бүх талыг шүргэж байгаа тойрог юм (өөрөөр хэлбэл олон өнцөгтийн тал бүр тойрогтой шүргэнэ).
Бичсэн тойргийн төв нь олон өнцөгт дотор байрладаг.
Тойрог дүрсэлсэн олон өнцөгтийг тойрсон гэж нэрлэдэг.
Хэрэв тойрог нь гүдгэр олон өнцөгт бичигдсэн байж болнотүүний бүх дотоод өнцгийн биссектриса нь нэг цэгт огтлолцоно.
Олон өнцөгт бичээстэй тойргийн төв- түүний биссектрисын огтлолцлын цэг.
Бичсэн тойргийн төв нь олон өнцөгтийн талуудаас ижил зайд байна. Төвөөс аль нэг тал хүртэлх зай нь бичээстэй тойргийн радиустай тэнцүү байна. Нэг цэгээс зурсан шүргэгчийн шинж чанараас харахад хүрээлэгдсэн олон өнцөгтийн аль ч орой нь энэ оройноос сунаж тогтсон талууд дээр байрлах шүргэгч цэгүүдээс ижил зайд байна.
Ямар ч гурвалжинд тойрог бичиж болно. Гурвалжин дотор бичээстэй тойргийн төвийг төв гэж нэрлэдэг.
Тойрог гүдгэр дөрвөлжин дотор түүний эсрэг талын уртын нийлбэр тэнцүү байх тохиолдолд л бичиж болно. Тодруулбал, суурийн нийлбэр нь талуудын нийлбэртэй тэнцүү бол тойрогыг трапец хэлбэрээр бичиж болно.
Тойргийг дурын олон өнцөгт дотор бичиж болно. Та мөн дурын олон өнцөгтийг тойрсон тойргийг дүрсэлж болно. Тойрог ба тойргийн төв нь ердийн олон өнцөгтийн төвд байрладаг.
Аливаа хязгаарлагдмал олон өнцөгтийн хувьд бичээстэй тойргийн радиусыг томъёог ашиглан олж болно
Энд S нь олон өнцөгтийн талбай, p нь түүний хагас периметр юм.
Тогтмол n-gon - томьёо
Энгийн n өнцөгтийн хажуугийн уртын томъёо
1. Энгийн n өнцөгтийн талыг бичээстэй тойргийн радиусаар илэрхийлэх томъёо:
2. Хязгаарлагдсан тойргийн радиусын хувьд жирийн n өнцөгтийн хажуугийн томъёо:
Энгийн n өнцөгтийн бичээстэй тойргийн радиусын томъёо
Хажуугийн уртын хувьд n өнцөгт бичээстэй тойргийн радиусын томъёо:
4. Хөвч хөндөлтийн радиусын томъёо тогтмол гурвалжинхажуугийн уртаар:
6. Энгийн гурвалжны талбайг бичээстэй тойргийн радиусаар тооцох томъёо: S = r 2 3√3
7. Хязгаарлагдсан тойргийн радиусын хувьд жирийн гурвалжны талбайн томъёо:
4. Хажуугийн уртаар жирийн дөрвөлжингийн тойрог радиусын томъёо:
2. Тойргийн радиусын хувьд жирийн зургаан өнцөгтийн хажуугийн томъёо: a = R
3. Хажуугийн уртаар жирийн зургаан өнцөгтийн бичээстэй тойргийн радиусын томъёо:
6. Зураасан тойргийн радиусын хувьд ердийн зургаан өнцөгтийн талбайн томъёо: S = r 2 2√3
7. Тойргийн радиусын хувьд ердийн зургаан өнцөгтийн талбайн томъёо:
| S= | R 2 3√3 |
8. Энгийн зургаан өнцөгтийн талуудын хоорондох өнцөг: α = 120°
Тооны утга(үндсэн "пи") - математикийн тогтмол, харьцаатай тэнцүү байна
тойргийн тойргийг түүний диаметрийн урттай тэнцүүлэх нь хязгааргүй аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэнэ.
Грек цагаан толгойн "пи" үсгээр тэмдэглэгдсэн. Pi нь хэдтэй тэнцүү вэ? IN энгийн тохиолдлуудЭхний 3 шинж тэмдгийг мэдэхэд хангалттай (3.14).
53. n°-ийн төв өнцөгт тохирох R радиустай тойргийн нумын уртыг ол.
Урт нь тойргийн радиустай тэнцүү нумаар дамжих төв өнцгийг 1 радиан өнцөг гэнэ.
1 радиантай өнцгийн хэмжүүр нь:
Нумын уртаас хойш π
R (хагас тойрог), дэд хэсэг төв өнцөг 180-д °
, дараа нь R урттай нум нь өнцгийг дотор нь оруулдаг π
дахин бага, өөрөөр хэлбэл. 
Мөн эсрэгээр
Учир нь π = 3.14, дараа нь 1 рад = 57.3 ° байна
Хэрэв өнцөг нь агуулж байвал арадиан, тэгвэл тэр градусын хэмжүүртэнцүү 
Мөн эсрэгээр 
Ихэвчлэн өнцгийн хэмжүүрийг радианаар тэмдэглэхдээ "рад" гэсэн нэрийг орхигдуулдаг.
Жишээлбэл, 360 ° = 2π рад, тэд 360 ° = 2π гэж бичдэг
Хүснэгтэд хамгийн нийтлэг зүйлийг харуулав градус ба радиан дахь өнцөг.