Nasz czytelnik dokonał niesamowitego odkrycia. Jej syn nie rozumiał, jak w klasie dzielić na długie fragmenty. Chcąc pomóc synowi, otworzyła podręcznik i zobaczyła, że... nic nie widziała. Z jakiegoś powodu w książce nie było wyjaśnienia tematu. Jak nauczyć dziecko długiego dzielenia, jeśli w książce Twojego dziecka zdarzył się podobny incydent metodologiczny?
Co musisz wiedzieć, żeby nauczyć się dzielić
Matematyka nie lubi luk. Wszelka wiedza musi być mocna jak cegły. Jeśli dziecko nie zna podstaw, dzielenie będzie niezwykle trudne. Na co warto zwrócić uwagę?
- Czy uczeń zna nazwy elementów podczas dzielenia?
- Upewnij się, że Twoje dziecko nie zapomniało tabliczki mnożenia.
- Powtórz cyfry numeru.
Zacznijmy dzielić
Jak nauczyć dziecko dzielenia według kolumn, przeanalizujemy konkretne przykłady. Kieruj się rozumowaniem i zwracaj uwagę na liczby.
Dzielną oddzielamy od dzielnika nawiasem narożnym.
Pomyślmy o tym w ten sposób: czy 4 można podzielić przez 5? Nie, nie możesz. Dlatego bierzemy nie 4, ale 46. Przypomnijmy sobie tabliczkę mnożenia (można wydrukować), która liczba w tabliczce mnożenia przez 5 jest najbliższa 46? – 45. Ile razy 5 mieści się w 45? – 9 razy. Podpisujemy 45 do 46, jednostki pod jednostkami, żeby się nie pomylić. Piszemy dziewięć „na półce” - w rogu.
Jeśli odejmiesz 45 od 46, ile otrzymasz? -1. O jednego mniej niż pięć? - mniej. Zatem podzieliliśmy się prawidłowo.
Jeden nie jest podzielny przez 5, odejmujemy pozostałą liczbę - 5, otrzymujemy 15. Czy piętnaście jest podzielne przez pięć? - akcje. Ile to jest? – 3. W rogu piszemy trzy. Sprawdzamy rozwiązanie: trzy razy 5 równa się 15. Podpisz to pod poprzednią liczbą. Odejmij piętnaście od piętnastu i wyjdzie zero. Wykorzystaliśmy wszystkie liczby z dzielnej, co oznacza, że poprawnie rozwiązaliśmy przykład.
W rogu zapisaliśmy dwie liczby - 9 i 3, otrzymaliśmy liczbę 93. Dziewięćdziesiąt trzy to iloraz, który jest rozwiązaniem naszego przykładu.
Wyjaśniając uczniowi, jak nauczyć się dzielić przez kolumnę, wykonaj odwrotny test: 93*5. Rozwiązuj także trudniejsze opcje.
Są też inne, szczególne przypadki – dowiesz się o nich z programu. Jeśli w podręczniku rzeczywiście „nic” nie ma, warto zastosować zasadę sprawdzania rozwiązania na zajęciach. Z zeszytu zajęć łatwo jest zrozumieć, jakiej metody używa nauczyciel i powtórzyć ją przy wyjaśnianiu pracy domowej.
Zadania na temat: „Dzielenie. Dzielenie liczb wielocyfrowych przez kolumnę”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce edukacyjne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 4
Podręcznik do podręcznika M.I. Podręcznik Moreau do podręcznika L.G. Petersona
Dzielenie liczb dwucyfrowych przez liczbę jednocyfrową
1. Zapisz podane zdania w formularzu wyrażenia numeryczne i je rozwiązać.
1.1. Podziel liczbę 72 przez liczbę 8.
1.2. Podziel liczbę 81 przez liczbę 9.
1.3. Podziel liczbę 62 przez liczbę 21.
2. Wykonaj dzielenie liczb.
Rozwiązywanie zadań tekstowych polegających na dzieleniu liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową
1. Ile zeszytów za 14 rubli można kupić za 84 ruble?
2. Zbiór jabłek wyniósł 81 kg. Ile pudełek potrzeba do ułożenia jabłek, jeśli w jednym pudełku mieści się 9 kg?
3. Samochód przewozi podczas jednego przejazdu 7 ton piasku. Ile przejazdów musi odbyć, aby przewieźć 140 ton piasku?
4. Z magazynu do sklepu należy przewieźć 176 kg cukru. Ile worków do transportu cukru będzie potrzebnych, jeśli w worku zmieści się 8 kg cukru?
5. Na metr kwadratowy podłogi potrzeba 14 kg cementu. Jak długo metrów kwadratowych Czy 126 kg cementu wystarczy?
Dzielenie liczby wielocyfrowej przez liczbę dwucyfrową
1. Dokonaj podziału.
Rozwiązywanie zadań tekstowych polegających na dzieleniu liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową
1. Rolnik zebrał kapustę i cebulę. Zebrał 10 455 kg kapusty i 123 razy mniej cebuli. Ile kg cebuli zebrał rolnik?
2. Trzej goście podzielili liczbę 26668 przez 59. Pierwszy otrzymał 457, drugi 452, a trzeci 251. Która odpowiedź jest prawidłowa?
3. Na zimę rolnik przygotował dla owiec 2720 kg paszy. Na każdą owcę przygotowano 85 kg. Ile owiec ma rolnik?
4. W ogrodzie szkolnym posadzono 13 grządek marchwi jednakowa długość. Łącznie zebrano 5863 kg marchwi. Ile kg marchwi zebrano z każdego grządki?
Dzielenie długie to jedna z podstawowych umiejętności potrzebnych do pracy z liczbami dwu- i trzycyfrowymi. Znając kolejność wszystkich etapów dzielenia, możesz podzielić dowolną liczbę. Nie będzie problemów podczas pracy nie tylko z liczbą całkowitą, ale także z liczbą przedstawioną jako ułamek dziesiętny.
Ta przydatna umiejętność matematyczna jest niezbędna nie tylko do pomyślnego opanowania program szkolny z matematyki i wielu innych przedmiotów. Umiejętność dzielenia się z pewnością przyda się każdemu w życiu codziennym.
Część pierwsza. Dział
Zatem dywidendę, czyli liczbę, którą należy podzielić, należy zapisać po lewej stronie. Liczba dzielona przez nazywa się dzielnikiem i jest zapisywana po prawej stronie.
Pod dzielnikiem rysowana jest linia, pod którą zapisywany jest iloraz (rozwiązanie).
Pod dywidendą należy pozostawić miejsce potrzebne do obliczeń.
Sam problem wygląda następująco: woreczek zawierający sześć grzybów waży 250 gramów. Musisz dowiedzieć się, ile waży jeden grzyb. Aby to zrobić, 250 dzieli się przez 6. Pierwsza z tych dwóch liczb jest zapisana po lewej stronie, a druga po prawej.
Teraz musimy obliczyć, ile razy całkowita pierwsza cyfra jest podzielna (licząc od lewego końca) dzielnika.
Aby rozwiązać nasz problem, musimy dowiedzieć się, ile razy liczba 2 jest podzielna przez 6. Ponieważ jest to niemożliwe, odpowiedzią jest 0, które jest zapisane pod dzielnikiem. W tym przypadku pierwszą liczbą ilorazu jest zero, ale istnieje możliwość odmowy takiego wpisu. 
Teraz musimy dowiedzieć się, ile razy pierwsze dwie cyfry dywidendy są dzielone przez dzielnik. 
Jeśli w poprzedniej akcji odpowiedź brzmiała 0, należy wziąć pod uwagę dwie pierwsze cyfry dywidendy. W rozważanym zadaniu musimy obliczyć, ile razy 25 dzieli się przez 6.
Jeśli dzielnik jest liczbą dwu- lub więcej-cyfrową, należy podzielić przez nią pierwsze trzy (cztery, pięć itd.) cyfry dywidendy. Nasz cel: uzyskać liczbę całkowitą.
Następnie zaczynamy pracować z liczbami całkowitymi. Jeśli użyjesz mikrokalkulatora do podzielenia 25 przez 6, wynikiem będzie 4,167. Ta odpowiedź nie nadaje się do długiego podziału. W tym przypadku wystarczy wziąć 4.
Wynik uzyskany w trzecim etapie zapisuje się bezpośrednio pod odpowiednią cyfrą dzielnika - pod linią. Suma ta będzie pierwszą cyfrą żądanego ilorazu, czyli odpowiedzi. 
Wynik należy zapisać pod odpowiednią cyfrą dzielnika. Jeśli zaniedbasz ten wymóg, zostanie popełniony błąd, który wpłynie na wynik końcowy: będzie nieprawidłowy.
W tym przypadku 4 jest zapisane pod 5, ponieważ 6 dzieli się przez 25, a nie 2.
Część druga. Mnożenie
Ten etap stanowi przejście do nowej części pracy „jak liczyć w kolumnie”. Podział w w tym przypadku zostanie zastąpione... mnożeniem.
Dzielnik mnoży się przez liczbę zapisaną pod nim. Oznacza to, że mówimy o pierwszej cyfrze pożądanego ilorazu. 
Wynik tego produktu zaliczany jest do dywidendy.
W rozważanym przykładzie 6 x 4 = 24. Liczba w odpowiedzi, czyli 24, jest zapisana pod 25. Ważne: 2 musi być mniejsze od 2, a 4 musi być mniejsze niż 5. 
Podkreślono wynik pracy. W naszym przypadku mówimy o podkreśleniu liczby 24. 
Część trzecia. Odejmowanie i pomijanie liczb
W tym miejscu następuje przejście do odejmowania i zmniejszania liczb.
Wynik zapisuje się pod linią, która z kolei jest rysowana pod liczbą umieszczoną pod dywidendą.
Musimy odjąć 24 od 25. Otrzymany wynik to: 1. 
Trzecią cyfrę dywidendy pomija się, to znaczy zapisuje się ją obok wyniku odejmowania.
W naszym przypadku 1 nie można podzielić przez 6. Z tego powodu pomijana jest trzecia cyfra dywidendy (trzecia cyfra liczby 250 to 0). Jest on umieszczony obok 1. Otrzymujemy liczbę 10, którą można podzielić przez 6. 
Teraz musisz powtórzyć proces z nowym numerem.
W tym celu otrzymaną liczbę dzielimy przez nasz dzielnik, a otrzymany wynik umieszczamy pod dzielnikiem, którym będzie druga cyfra ilorazu, czyli nasza odpowiedź.
W rozwiązywanym przykładzie dzielimy 10 przez 6, co daje w sumie 1. Jeden wpisuje się do ilorazu - obok 4. Następnie 6 mnoży się przez 1 i wynik odejmuje się od 10. Powinniśmy dostać 4 (reszta). 
Jeżeli dywidenda jest liczbą dwu-, trzy-, cztero- lub więcej-cyfrową, powyższy proces powtarza się, aż do pominięcia wszystkich cyfr dywidendy. Przykład ilustrujący: jeśli wiesz, że waga grzybów wynosi 2506 g, musisz pominąć cyfrę 6, czyli wpisać ją obok cyfry 4. 
Część czwarta. Zapisywanie ilorazu z resztą lub jako ułamek dziesiętny
Teraz przechodzimy do zapisywania ilorazu z resztą lub w postaci ułamka dziesiętnego.
Nasza reszta wyniosła 4, co wynika z faktu, że ta liczba - 4 - nie jest podzielna przez 6 i nie mamy już żadnych liczb, które można pominąć.
Odpowiedź będzie wyglądać następująco: 41 (reszta 4).
Obliczenia na tym etapie można zakończyć, jeśli problem wymaga znalezienia czegoś, co można wyrazić wyłącznie liczbami całkowitymi. Możemy mówić o liczbie samochodów potrzebnych do transportu pewna liczba ludzie.
Jeśli zachodzi potrzeba odpowiedzi w postaci ułamka dziesiętnego, można przejść do kolejnych kroków algorytmu „jak podzielić na kolumnę”. 
Jeśli nie chcesz wpisywać odpowiedzi z resztą, możesz znaleźć odpowiedź w postaci ułamka dziesiętnego. Aby otrzymać resztę, której nie można podzielić przez dzielnik, należy dodać znak dziesiętny (do ilorazu).
W naszym przypadku liczbę 250 można zapisać jako ułamek dziesiętny: 250 000.
Teraz, gdy istnieją liczby (tylko zera), które można pominąć, możemy kontynuować obliczenia. Pomijamy zero i liczymy, ile razy wynikową liczbę można podzielić przez dzielnik.
W naszym przykładzie po ilorazu 41 (który umieszczamy bezpośrednio pod dzielnikiem) wpisujemy kropkę dziesiętną i do reszty dodajemy 0 (4). Następnie dzielimy wynikową liczbę, czyli 40, przez dzielnik (czyli 6). Otrzymujemy ponownie 6, które zapisujemy jako iloraz po miejscu dziesiętnym. Wygląda na 41,6. Następnie 6 mnoży się przez 6, po czym wynik mnożenia odejmuje się od 40. Powinniśmy znowu otrzymać 4. 
W wielu sytuacjach, szukając odpowiedzi w postaci ułamka dziesiętnego, możesz natknąć się na powtarzające się liczby. Aby to zrobić, musisz przerwać obliczenia i zaokrąglić otrzymaną już odpowiedź - w dół lub w górę. 
W szczególności w rozważanym przykładzie musimy przestać w nieskończoność uzyskiwać liczbę 4. Musimy po prostu przerwać obliczenia i zaokrąglić iloraz. Ponieważ 6 jest większe niż 5, zaokrągla się w górę, co daje ułamkową odpowiedź 41,67. 
Podział kolumn jest integralną częścią materiały edukacyjne uczeń gimnazjum. Dalsze sukcesy w matematyce będą zależeć od tego, jak poprawnie nauczy się wykonywać tę czynność.
Jak właściwie przygotować dziecko do odbioru nowego materiału?
Dzielenie kolumn to złożony proces, który wymaga od dziecka pewnej wiedzy. Aby móc dzielić, trzeba umieć szybko odejmować, dodawać i mnożyć. Ważna jest także znajomość cyfr.
Każde z tych działań powinno zostać doprowadzone do automatyzmu. Dziecko nie powinno długo myśleć, a także potrafić odejmować i dodawać nie tylko liczby z pierwszych dziesięciu, ale w ciągu kilku sekund.
Ważne jest, aby sformułować poprawną koncepcję dzielenia jako operacji matematycznej. Nawet ucząc się tabliczki mnożenia i dzielenia dziecko musi jasno zrozumieć, że dywidenda to liczba, która zostanie podzielona na równe części, dzielnik wskazuje, na ile części należy podzielić tę liczbę, a iloraz sam w sobie jest odpowiedzią.
Jak krok po kroku wytłumaczyć algorytm operacji matematycznej?
Każda operacja matematyczna wymaga ścisłego trzymania się określonego algorytmu. Przykłady długiego dzielenia należy wykonywać w następującej kolejności:
- Zapisz przykład w rogu, a miejsca dzielnej i dzielnika muszą być ściśle przestrzegane. Aby pomóc dziecku nie pomylić się w pierwszych etapach, możemy powiedzieć, że piszemy po lewej stronie większa liczba, a po prawej stronie jest ten mniejszy.
- Wybierz część dla pierwszego podziału. Musi być podzielna przez dywidendę z resztą.
- Korzystając z tabliczki mnożenia, określamy, ile razy dzielnik zmieści się w podświetlonej części. Ważne jest, aby wskazać dziecku, że odpowiedź nie powinna przekraczać 9.
- Pomnóż wynikową liczbę przez dzielnik i zapisz ją po lewej stronie rogu.
- Następnie musisz znaleźć różnicę między częścią dywidendy a uzyskanym produktem.
- Wynikową liczbę zapisuje się pod linią, a następną cyfrę usuwa się. Takie akcje są wykonywane, dopóki reszta nie wyniesie 0.
Jasny przykład dla uczniów i rodziców
Podział kolumn można łatwo wyjaśnić na tym przykładzie.
- Zapisz w kolumnie 2 liczby: dywidenda wynosi 536, a dzielnik wynosi 4.
- Pierwsza część dzielenia musi być podzielna przez 4, a iloraz musi być mniejszy niż 9. Odpowiednia jest do tego liczba 5.
- 4 pasuje do 5 tylko raz, dlatego w odpowiedzi wpisujemy 1, a 4 pod 5.
- Następnie wykonuje się odejmowanie: od 5 odejmuje się 4, a pod linią zapisuje się 1.
- Następną cyfrę dodaje się do jedności - 3. W trzynastu (13) - 4 pasuje 3 razy. 4x3 = 12. Dwanaście zapisujemy pod trzynastą, a 3 zapisujemy jako iloraz, jako następną cyfrę.
- Od 13 odejmujemy 12, otrzymamy 1. Ponownie odejmujemy kolejną cyfrę – 6.
- 16 jest ponownie dzielone przez 4. Odpowiedź jest zapisywana jako 4, a w kolumnie dzielenia - 16, a różnica jest rysowana jako 0.
Rozwiązując z dzieckiem kilka razy długie przykłady dzielenia, możesz osiągnąć sukces w szybkim rozwiązywaniu problemów w gimnazjum.
Dział liczby wielocyfrowe Najłatwiej zrobić to w kolumnie. Dzielenie kolumn jest również nazywane podział narożników.
Zanim zaczniemy dokonywać podziału kolumnowego, szczegółowo rozważymy samą formę zapisu podziału kolumnowego. Najpierw zapisujemy dywidendę i umieszczamy pionową linię po jej prawej stronie:
Za pionową linią, naprzeciw dzielnej, napisz dzielnik i narysuj pod nim poziomą linię:
Pod poziomą linią wynikowy iloraz zostanie zapisany krok po kroku:
Obliczenia pośrednie zostaną zapisane pod dywidendą:
Pełna forma zapisu podziału według kolumn jest następująca:
Jak dzielić według kolumn
Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i przejść do dzielenia:
Podział kolumn odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to ustalić niepełną dywidendę. Patrzymy na pierwszą cyfrę dywidendy:
ta liczba to 7, ponieważ tak jest mniej niż dzielnik, to nie możemy od niej zacząć dzielenia, czyli od dzielnej musimy odjąć jeszcze jedną cyfrę, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc od niej zaczynamy dzielenie:
W naszym przypadku będzie to liczba 78 niepełne, podzielne, nazywa się to niekompletnym, ponieważ jest tylko częścią tego, co podzielne.
Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w ilorazu, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, to oznacza, że iloraz będzie składał się z 2 cyfr.
Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny znajdować się w ilorazie, możesz wstawić kropki w jego miejscu. Jeśli po zakończeniu podziału liczba cyfr okaże się większa lub mniejsza niż wskazane punkty, oznacza to, że gdzieś popełniono błąd:
Zacznijmy dzielić. Musimy ustalić, ile razy 12 mieści się w liczbie 78. W tym celu sukcesywnie mnożymy dzielnik przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż do uzyskania liczby możliwie najbliższej niepełnej dywidendy lub jej równej, ale jej nie przekraczającej. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) odejmujemy 72 (12 · 6 = 72). Po odjęciu 72 od 78 reszta wynosi 6:
Należy pamiętać, że pozostała część dzielenia pokazuje nam, czy poprawnie wybraliśmy liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to źle wybraliśmy liczbę i musimy wziąć większą liczbę.
Do powstałej reszty - 6, dodaj kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymujemy niepełną dywidendę - 60. Określ, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, zapisz ją iloraz po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). Reszta wynosi zero:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 780 jest całkowicie dzielone przez 12. W wyniku długiego dzielenia otrzymaliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:
Rozważmy przykład, w którym iloraz daje zero. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 9. Do ilorazu zapisujemy 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta wynosi zero. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest to zapisywane:
Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Pamiętamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę wyjdzie zero. Zapisujemy zero do ilorazu (0: 9 = 0) i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Zwykle, aby nie zaśmiecać obliczeń pośrednich, obliczeń z zerem nie zapisuje się:
Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że niepełna dywidenda (2) jest mniejsza od dzielnika (9). W takim przypadku do ilorazu wpisz zero i usuń kolejną cyfrę dywidendy:
Ustalamy, ile razy 9 jest zawarte w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją jako iloraz i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:
Rozważmy przykład, gdy dywidenda kończy się na zerach. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Do ilorazu zapisujemy 5 i odejmujemy 30 od 30. Reszta wynosi zero. Jak już wspomniano, w obliczeniach pośrednich nie jest konieczne wpisywanie zera w pozostałej części:
Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ dzielenie zera przez dowolną liczbę da zero, w iloraz zapisujemy zero, a w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0:
Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Wpisujemy kolejne zero do ilorazu i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Ponieważ w obliczeniach pośrednich zwykle nie zapisuje się obliczenia z zerem, zapis można skrócić, pozostawiając tylko reszta - 0. Zero w reszcie na samym końcu obliczeń jest zwykle zapisywane, aby pokazać, że dzielenie zostało zakończone:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 3000 jest całkowicie dzielone przez 6:
Dzielenie kolumny z resztą
Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Do ilorazu wpisujemy 5 i od 134 odejmujemy 115. Reszta to 19:
Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ustalamy, ile razy 23 mieści się w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, wpisujemy ją do ilorazu i od 190 odejmujemy 184. Resztę otrzymujemy 6:
Ponieważ w dywidendzie nie pozostały już żadne cyfry, dzielenie się kończy. Rezultatem jest niepełny iloraz 58 i reszta 6:
1340: 23 = 58 (reszta 6)
Pozostaje rozważyć przykład dzielenia z resztą, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy 0 jako iloraz i odejmujemy 0 od 3 (10 · 0 = 0). Narysuj poziomą linię i zapisz resztę - 3:
3: 10 = 0 (reszta 3)
Kalkulator długiego dzielenia
Ten kalkulator pomoże Ci wykonać długie dzielenie. Po prostu wprowadź dywidendę i dzielnik, a następnie kliknij przycisk Oblicz.