Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli zajdzie taka potrzeba, zgodnie z prawem, postępowanie sądowe, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie zapytań lub żądań opinii publicznej agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Na początku lekcji omówimy podstawowe właściwości pierwiastki kwadratowe, a następnie rozważ kilka złożone przykłady aby uprościć wyrażenia zawierające pierwiastki kwadratowe.
Temat:Funkcjonować. Właściwości pierwiastka kwadratowego
Lekcja:Konwersja i upraszczanie bardziej złożonych wyrażeń z pierwiastkami
1. Przegląd właściwości pierwiastków kwadratowych
Powtórzmy krótko teorię i przypomnijmy podstawowe właściwości pierwiastków kwadratowych.
Właściwości pierwiastków kwadratowych:
1. dlatego;
3. 
;
4. 
.
2. Przykłady upraszczania wyrażeń z pierwiastkami
Przejdźmy do przykładów wykorzystania tych właściwości.
Przykład 1: Uprość wyrażenie 
.
Rozwiązanie. Aby uprościć, liczbę 120 należy rozłożyć na czynniki pierwsze:
Kwadrat sumy ujawnimy korzystając z odpowiedniego wzoru:
Przykład 2: Uprość wyrażenie 
.
Rozwiązanie. Weźmy pod uwagę, że to wyrażenie nie ma sensu dla wszystkich możliwych wartości zmiennej, ponieważ wyrażenie to zawiera pierwiastki kwadratowe i ułamki, co prowadzi do „zawężenia” zakresu dopuszczalnych wartości. OZ: 
().
Sprowadźmy wyrażenie w nawiasach do wspólny mianownik i zapisz licznik ostatniego ułamka jako różnicę kwadratów:
Odpowiedź. Na.
Przykład 3: Uprość wyrażenie 
.
Rozwiązanie. Widać, że drugi nawias licznika ma niewygodny wygląd i należy go uprościć, spróbujmy go rozłożyć na czynniki metodą grupowania.
Aby móc obliczyć wspólny czynnik, uprościliśmy pierwiastki, rozkładając je na czynniki. Podstawmy powstałe wyrażenie na ułamek pierwotny:
Po skróceniu ułamka stosujemy wzór na różnicę kwadratów.
3. Przykład pozbycia się irracjonalności
Przykład 4. Uwolnij się od irracjonalności (pierwiastków) w mianowniku: a) ; B) .
Rozwiązanie. a) Aby pozbyć się irracjonalności mianownika, stosuje się standardową metodę mnożenia zarówno licznika, jak i mianownika ułamka przez współczynnik sprzężenia do mianownika (to samo wyrażenie, ale z przeciwnym znakiem). Odbywa się to w celu uzupełnienia mianownika ułamka do różnicy kwadratów, co pozwala pozbyć się pierwiastków w mianowniku. Zróbmy to w naszym przypadku:
b) wykonać podobne czynności:
4. Przykład dowodu i identyfikacji pełnego kwadratu w rodniku zespolonym
Przykład 5. Udowodnij równość 
.
Dowód. Skorzystajmy z definicji pierwiastka kwadratowego, z której wynika, że kwadrat wyrażenia prawostronnego musi być równy wyrażeniu pierwiastkowemu:
. Otwórzmy nawiasy korzystając ze wzoru na kwadrat sumy:
, otrzymaliśmy poprawną równość.
Udowodniony.
Przykład 6. Uprość wyrażenie.
Rozwiązanie. To wyrażenie jest zwykle nazywane rodnikiem złożonym (pierwiastek pod korzeniem). W w tym przykładzie musisz zgadnąć, aby oddzielić pełny kwadrat od wyrażenia radykalnego. Aby to zrobić, zauważ, że z tych dwóch terminów jest to kandydat do roli podwójnego iloczynu we wzorze na kwadratową różnicę (różnicę, ponieważ jest minus). Zapiszmy to w postaci iloczynu: , następnie rola jednego z terminów pełny kwadrat roszczenia , a dla roli drugiego - 1.
Podstawmy to wyrażenie pod pierwiastek.
W ósmej klasie uczniowie na lekcjach matematyki zapoznają się z pojęciem „radykalnego” lub, mówiąc prościej, „korzeniowego”. Wtedy po raz pierwszy zetknęli się z problemem upraszczania rodników złożonych. Rodniki złożone to wyrażenia, w których jeden pierwiastek znajduje się pod drugim. Dlatego czasami nazywane są rodnikami zagnieżdżonymi. W tym artykule nauczyciel matematyki i fizyki szczegółowo omawia jak uprościć złożony rodnik.
Metody upraszczania rodników złożonych
Uproszczenie złożonego rodnika oznacza pozbycie się zewnętrznego korzenia. Studia nad tym tematem najlepiej zacząć od uproszczenia podwójnych rodników. Przecież jeśli nauczymy się upraszczać rodniki podwójne, to będziemy w stanie upraszczać także bardziej złożone.
Jak pozbyć się zewnętrznego korzenia? Oczywiste jest, że w tym celu należy przekształcić radykalne wyrażenie, przedstawiając je w postaci pełnego kwadratu. Aby to zrobić, użyjemy dobrze znanego wzoru „Kwadrat różnicy”:
Tutaj, jak widać, termin negatywny ma czynnik po prawej stronie. Dlatego weźmy ten czynnik pod pierwiastek. Aby to zrobić, przedstawiamy go jako produkt:
Potem i. Pozostaje tylko zwrócić uwagę na fakt 
. Teraz widzimy, że pod pierwiastkiem mamy kwadratową różnicę:
Teraz pamiętajmy o tym. Dokładnie moduł. Jest to tutaj bardzo ważne, ponieważ pierwiastek kwadratowy jest liczbą dodatnią. Następnie otrzymujemy:
Cóż, ponieważ title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com" height="21" width="61" style="vertical-align: -3px;">, модуль раскрывается со знаком минус. В результате в ответе получаем:!}
W ten sposób udało nam się uprościć ten radykał. Ale są też bardziej złożone przypadki, w których nie można od razu odgadnąć, jak przedstawić radykalne wyrażenie w postaci pełnego kwadratu. Na przykład w poniższym przykładzie.
Aby nie męczyć mózgu przez długi czas, możesz zastosować następującą metodę.
Przypomnę, że naszym celem jest przedstawienie wyrażenia pod pierwiastkiem jako idealnego kwadratu. Konkretnie w tym przykładzie w postaci kwadratu sumy:
Cóż, kwadrat sumy objawia się zgodnie ze znanym wzorem, który już dzisiaj napisaliśmy:
Tak więc w rzeczywistości chodzi o wzięcie irracjonalnej części radykalnego wyrażenia „for” i racjonalnej części „for”. Otrzymujemy wtedy następujący układ równań:
Jest jasne, że . W przeciwnym razie drugie równanie układu nie jest spełnione. Następnie wyrażamy współczynnik z drugiego równania:
Mianownik tego ułamka nie jest równy zero, co oznacza, że jego licznik jest równy zero. Otrzymujemy równanie dwukwadratowe, które można rozwiązać w standardowy sposób (więcej szczegółów w załączonym filmie). Rozwiązując to, otrzymujemy aż 4 pierwiastki. Możesz wziąć dowolny. Lubie to bardziej . Następnie . Zatem w końcu otrzymujemy:
Oto sposób na uproszczenie złożonego pierwiastka. Jest jeszcze jeden. Dla tych, którzy lubią pamiętać złożone formuły, którym nie jestem. Ale dla ścisłości o nim też opowiem.
Formuła rodników złożonych
Tak wygląda formuła:
Całkiem przerażające, prawda? Ale nie bójcie się, w niektórych przypadkach można go z powodzeniem zastosować. Spójrzmy na przykład:
Podstawiamy odpowiednie wartości do wzoru:
To jest odpowiedź.
Więc dzisiaj na zajęciach mówiłem o tym, jak uprościć pierwiastek złożony. Jeśli wcześniej nie znałeś metod omawianych dzisiaj, najprawdopodobniej musisz się jeszcze wiele nauczyć, aby czuć się pewnie na egzaminie Unified State Exam lub egzaminie wstępnym z matematyki. Ale nie martw się, mogę cię tego wszystkiego nauczyć. Wszystkie niezbędne informacje o moich zajęciach znajdują się na stronie. Powodzenia!
Materiał przygotowany przez Siergieja Waleriewicza