Sudoku to łamigłówka matematyczna, za której miejsce urodzenia uważa się wschodzące słońce- Japonia. Czas leci z tą niesamowicie ekscytującą i edukacyjną tajemnicą. W artykule zostaną przedstawione sposoby, metody i strategie rozwiązywania Sudoku.
Historia nazwy gry
Co dziwne, Japonia nie jest kolebką tej gry. W rzeczywistości łamigłówkę wymyślił słynny matematyk Leonhard Euler w XVIII wieku. Z kursu matematyki wyższej wielu powinno pamiętać słynne „kręgi Eulera”. Naukowca zafascynowały dziedziny kombinatoryki i logiki zdań; swoje kwadraty różnych porządków nazywał „łacińskimi” i „grecko-łacińskimi”, gdyż do ich komponowania używał głównie liter. Prawdziwą popularność łamigłówka zyskała jednak po regularnej publikacji w japońskim magazynie Nikoli, gdzie w 1986 roku otrzymała nazwę Sudoku.
Jak wygląda zagadka?
Układanka to kwadratowe pole o wymiarach 9 na 9 komórek. W zależności od złożoności i rodzaju układanki komputer pozostawia wypełnioną określoną liczbę kwadratowych komórek. Czasami początkujących interesuje pytanie: „Ile odmian układanki możesz wykonać?”
Zgodnie z zasadami kombinatoryki liczbę permutacji można znaleźć, obliczając silnię liczby elementów. Zatem w Sudoku używane są liczby od 1 do 9, co oznacza, że konieczne jest obliczenie silni liczby 9. Dzięki prostym obliczeniom otrzymamy liczbę 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362,880 - opcje różne kombinacje kwestia. Następnie należy skorzystać ze wzoru permutacji macierzy i obliczyć liczbę możliwych pozycji wierszy i kolumn. Wzór obliczeniowy jest dość skomplikowany; wystarczy zaznaczyć, że zastępując tylko jedną kolumnę/wiersz potrójną, można zwiększyć całkowitą liczbę opcji 6-krotnie. Mnożąc wartości otrzymujemy 46 656 - sposobów permutacji w macierzy zagadek tylko dla 1 kombinacji. Nietrudno zgadnąć, że ostateczna liczba wyniesie 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 opcji gry - zdecyduj się nie przesadzać.
Jednak według obliczeń Berthama Felgenhauera zagadka ma znacznie więcej rozwiązań. Wzory Berthama są bardzo złożone, ale dają łączną liczbę permutacji 6 670 903 752 021 072 936 960 opcji.
Zasady gry
Zasady Sudoku różnią się w zależności od rodzaju łamigłówki. Jednak wszystkie warianty mają wspólny wymóg klasycznego Sudoku: cyfry od 1 do 9 nie powinny się powtarzać w pionie i poziomie pola, a także w każdej wybranej sekcji trzy na trzy.
Istnieją inne rodzaje gier, takie jak parzyste, nieparzyste, ukośne, windoku, girandole, obszarowe i łacińskie sudoku. W języku łacińskim zamiast cyfr używa się liter alfabetu łacińskiego. Wariant parzysty-nieparzysty należy rozwiązać jak zwykłe Sudoku, uwzględniając jedynie wielokolorowe obszary. Komórki jednego koloru powinny zawierać liczby parzyste, a komórki drugiego koloru powinny zawierać liczby nieparzyste. W ukośnej układance do klasyczne zasady„pionowo, poziomo, trzy na trzy” dodawane są jeszcze dwie przekątne pola, w których również nie powinno być powtórzeń. Odmianą tego obszaru jest rodzaj kolorowego Sudoku, w którym brakuje podziału trzy na trzy, charakterystycznego dla klasycznej gry. Zamiast tego, używając kolorowych lub pogrubionych obramowań, wybierane są dowolne obszary 9 komórek, w których należy umieścić liczby.
Jak poprawnie rozwiązać Sudoku?
Główna zasada zagadki brzmi: w każdej komórce pola znajduje się tylko jedna poprawna liczba. Jeśli na którymś etapie wybierzesz błędny numer, dalsza decyzja stanie się niemożliwa. Liczby zaczną się powtarzać w pionie i poziomie.
Najprostszym przykładem stwierdzenia jest sytuacja, w której znanych jest 8 liczb poziomo, pionowo lub w obszarze trzy na trzy. Sposoby rozwiązania Sudoku w tym przypadku są oczywiste - wpisz brakującą liczbę ciągu od 1 do 9 w wymagane pole. W przykładzie na powyższym obrazku będzie to cyfra 4.
Czasami dwie komórki obszaru o wymiarach trzy na trzy pozostają niewypełnione. W tym przypadku każda komórka ma dwie możliwe opcje wypełnienie, ale tylko jeden jest poprawny. Można dokonać właściwego wyboru, rozważając puste obszary nie tylko jako część obszaru, ale także jako część pionu i poziomu. Na przykład w kwadracie trzy na trzy brakuje 2 i 3. Musisz wybrać jedną komórkę i wziąć pod uwagę jej przecięcie w pionie i poziomie. Powiedzmy, że jest już jedna 3 w pionie, ale w obu ciągach brakuje 2. Wtedy wybór jest oczywisty.
Zagadki na poziomie podstawowym są trudne, z reguły dają możliwość wypełnienia kilku komórek jednocześnie jedynymi poprawnymi wartościami. Musisz tylko dokładnie zbadać pole gry. Jednak wybór metod/metod rozwiązywania Sudoku nie zawsze jest taki prosty.
Co oznacza „z góry określony wybór” w Sudoku?
Czasami wybór nie jest jedyny, ale mimo to z góry określony. Nazwijmy tę liczbę „wyjątkowym kandydatem”. Znalezienie takiego układu liczb na polu puzzli nie jest trudne, jednak będzie wymagało pewnego doświadczenia w rozwiązaniu łamigłówki. Przykład prawidłowego rozwiązania Sudoku z unikalnym kandydatem opisano szczegółowo dla opcji pola gry na obrazku poniżej.
Na pierwszy rzut oka podświetlony czerwony kwadrat może zawierać dowolną liczbę z wyjątkiem 5. Jednak w rzeczywistości liczba 4 jest unikalnym kandydatem na lokalizację. Należy wziąć pod uwagę wszystkie piony i poziomy obszaru trzy na trzy pytanie. Zatem w pionach 2 i 3 znajdują się czwórki, co oznacza, że 4 z małego pola może znajdować się w jednym z trzech kwadratów pierwszej kolumny. Górne pole jest już zajęte przez cyfrę 5, liczba miejsc na symbol 4 jest zmniejszona. W dolnej poziomej linii obszaru również nie jest trudno znaleźć czwórkę, dlatego z 3 opcji lokalizacji numeru pozostaje tylko jedna.
Wyszukaj wyjątkowego kandydata na boisku
Rozważany przykład był oczywisty, ponieważ na boisku po prostu nie było innych liczb. Znalezienie unikalnego kandydata w konkretnej układance nie jest łatwe. Pole gry na poniższym obrazku posłuży jako wyraźny przykład wyjaśniający metodę rozwiązywania Sudoku poprzez wyszukiwanie unikalnego kandydata.
Choć opis wariantu rozwiązania nie wydaje się prosty, to jego zastosowanie w praktyce nie nastręcza trudności. Zawsze poszukuje się unikalnego kandydata na określonym obszarze trzy na trzy. W związku z tym gracza interesują tylko trzy piony i trzy poziomy pola gry. Wszystkie inne są uważane za nieistotne i po prostu odrzucane. W tym przykładzie musisz znaleźć lokalizację unikalnego kandydata nr 7 dla regionu centralnego. Narożne kwadraty omawianego pola są zajęte przez liczby, a liczba 7 znajduje się już w środkowym pionie. Oznacza to, że jedynymi możliwymi polami do umieszczenia unikalnego kandydata 7 są komórki 1 i 3 środkowego wiersza „. obszar trzy na trzy”.
Jak rozwiązać trudne Sudoku?
Każdy rodzaj gry ma 4 poziomy trudności. Różnią się one liczbą cyfr w pierwotnej wersji pola. Im jest ich więcej, tym łatwiej jest rozwiązać Sudoku. Podobnie jak w przypadku innych gier, fani organizują konkursy i całe mistrzostwa Sudoku.
Najbardziej złożone wersje gry obejmują dużą liczbę opcji wypełniania każdej komórki. Czasami może być maksymalna możliwa liczba - 8 lub 9. W takich sytuacjach zaleca się zapisanie wszystkich opcji ołówkiem wzdłuż krawędzi i rogów komórki. Lista wszystkich kombinacji, z szczegółowe badania, może już pomóc w wyeliminowaniu nakładających się liczb i zmniejszeniu liczby odmian pojedynczej komórki.
Strategie rozwiązywania łamigłówek z kolorami
Bardziej złożoną wersją gry są kolorowe zagadki Sudoku. Takie łamigłówki są uważane za trudne ze względu na wprowadzenie dodatkowych warunków. Tak naprawdę kolor to nie tylko element komplikacji, ale także swego rodzaju wskazówka, której nie należy lekceważyć przy podejmowaniu decyzji. Dotyczy to również gry parzysto-nieparzystej.
Ale koloru można również używać podczas rozwiązywania zwykłego Sudoku, zaznaczając bardziej prawdopodobne przypadki podstawienia. Na powyższym obrazku układanki cyfrę 4 można umieścić tylko w niebieskich i pomarańczowych kwadratach, wszystkie inne opcje są oczywiście błędne. Podświetlenie tych obszarów pozwoli Ci odwrócić uwagę od cyfry 4 i przejść do poszukiwania innych wartości, ale nie będziesz mógł całkowicie zapomnieć o komórkach.
Sudoku dla dzieci
Może to zabrzmieć dziwnie, ale dzieci uwielbiają rozwiązywać Sudoku. Gra bardzo dobrze rozwija logikę i twórcze myślenie. Naukowcy udowodnili już, że zabawa zapobiega śmierci komórek mózgowych. Osoby regularnie rozwiązujące zagadki mają ich więcej wysoki poziom ILORAZ INTELIGENCJI.
Dla bardzo małych dzieci, które nie znają jeszcze liczb, opracowano warianty Sudoku z symbolami. Zagadka jest całkowicie semantycznie niezależna. Rodzice zdecydowanie powinni uczyć swoje dzieci gry w Sudoku, jeśli chcą rozwijać logikę, koncentrację i myślenie swoich dzieci. Gra jest przydatna do utrzymania zdolności umysłowe w każdym wieku. Naukowcy porównują wpływ układanki na ludzki mózg z efektem ćwiczenia fizyczne dla rozwoju mięśni. Psychologowie twierdzą, że Sudoku łagodzi depresję i pomaga w leczeniu demencji.
VKontakte Facebook Odnoklassniki
Dla tych, którzy lubią samodzielnie i powoli rozwiązywać Sudoku, formuła pozwalająca szybko obliczyć odpowiedzi może wydawać się przyznaniem do słabości lub oszustwa.
Ale dla tych, dla których rozwiązanie Sudoku stanowi zbyt duży wysiłek, może to być dosłownie idealne rozwiązanie.
Opracowało dwóch badaczy algorytm matematyczny, co pozwala na bardzo szybkie rozwiązanie Sudoku, bez zgadywania i cofania się.
Badacze złożonych sieci Zoltan Torozkay i Maria Erksi-Ravaz z Uniwersytetu Notre Dame również byli w stanie wyjaśnić, dlaczego niektóre łamigłówki Sudoku są trudniejsze od innych. Jedynym minusem jest to, że potrzebujesz doktoratu z matematyki, aby zrozumieć, co oferują.
Czy potrafisz rozwiązać tę zagadkę? Zostało stworzone przez matematyka Arto Incalę i uważane jest za najtrudniejsze Sudoku na świecie. Zdjęcie z nature.com
Torozkay i Erksi-Ravaz rozpoczęli analizę Sudoku w ramach swoich badań nad teorią optymalizacji i złożonością obliczeniową. Mówią, że większość entuzjastów Sudoku do rozwiązywania tych problemów stosuje podejście „brutalnej siły” oparte na technikach zgadywania. Dlatego fani Sudoku uzbrajają się w ołówek i wypróbowują wszystkie możliwe kombinacje liczb, aż znajdą poprawną odpowiedź. Ta metoda nieuchronnie doprowadzi do sukcesu, ale jest pracochłonna i czasochłonna.
Zamiast tego Torozkay i Erksi-Ravaz zaproponowali uniwersalny algorytm analogowy, który jest całkowicie deterministyczny (nie wykorzystuje domysłów ani brutalnej siły) i zawsze znajduje właściwe rozwiązanie problemu i to dość szybko.
Aby ukończyć tę łamigłówkę sudoku, badacze wykorzystali „deterministyczne rozwiązanie analogowe”. Zdjęcie z nature.com
Naukowcy odkryli również, że czas potrzebny na rozwiązanie łamigłówki przy użyciu algorytmu analogowego korelował z poziomem trudności zadania ocenianym przez ludzi. To zainspirowało ich do opracowania skali rankingowej określającej trudność łamigłówki lub problemu.
Stworzyli skalę od 1 do 4, gdzie 1 oznacza „łatwo”, 2 „umiarkowanie trudne”, 3 „trudne”, a 4 „bardzo trudne”. Rozwiązanie łamigłówki z oceną 2 zajmuje średnio 10 razy więcej czasu niż łamigłówki z oceną 1. Według tego systemu, najwięcej złożona zagadka ze znanych nadal ma ocenę 3,6; Bardziej złożone problemy Sudoku nie są jeszcze znane.
Teoria rozpoczyna się od odwzorowania prawdopodobieństw dla każdego pojedynczego kwadratu. Zdjęcie z nature.com
„Nie interesowałem się Sudoku, dopóki nie zaczęliśmy pracować nad kolejnymi klasa ogólna wykonalność problemów boolowskich, mówi Torozkay. - Ponieważ Sudoku należy do tej klasy, kwadrat łaciński 9. rzędu okazał się dla nas dobrym poligonem doświadczalnym i dzięki temu je poznałem. Ja i wielu badaczy zajmujących się takimi problemami fascynuje nas pytanie, jak daleko my, ludzie, możemy się posunąć w rozwiązywaniu Sudoku w sposób deterministyczny, bez użycia brutalnej siły, która jest wyborem losowym, a jeśli przypuszczenie jest błędne, musimy cofnąć się o krok lub kilka kroków w tył i zacząć od nowa. Nasz analogiczny model decyzyjny jest deterministyczny: nie ma losowy wybór lub wróć.”
Teoria chaosu: Stopień trudności zagadek jest tutaj pokazany jako dynamika chaotyczna. Zdjęcie z nature.com
Torozkay i Erksi-Ravaz uważają, że ich algorytm analogowy ma potencjał do zastosowania w rozwiązaniu duża ilość różnorodne zadania i problemy z zakresu przemysłu, informatyki i biologii obliczeniowej.
Doświadczenie badawcze uczyniło również Torozkai wielkim fanem Sudoku.
„Moja żona i ja mamy kilka aplikacji Sudoku na naszych iPhone'ach i do tej pory graliśmy w nie tysiące razy, rywalizując o najszybszy czas na każdym poziomie” – mówi. „Często intuicyjnie dostrzega kombinacje wzorców, których ja nie zauważam”. Muszę je wyciągnąć. Rozwiązanie wielu zagadek, które w naszej skali sklasyfikowano jako trudne lub bardzo trudne, staje się dla mnie niemożliwe bez zapisania ołówkiem prawdopodobieństw.
Metodologia Torozkai i Erksi-Ravaz została po raz pierwszy opublikowana w Nature Physics, a później w Nature Scientific Reports.
- Seminarium
1. Podstawy
Większość z nas, hakerów, wie, czym jest Sudoku. Nie będę mówić o zasadach, ale przejdę od razu do metod.Aby rozwiązać zagadkę, niezależnie od tego, jak złożoną lub prostą, początkowo szuka się komórek, które są oczywiste do wypełnienia.
1,1" Ostatni Bohater»
Spójrzmy na siódmy kwadrat. Wolne komórki są tylko cztery, co oznacza, że można szybko coś zapełnić.
"8
"NA D3 wypełnienie bloków H3 I J3; dokładnie to samo" 8
"NA G5 zamyka się G1 I G2
Z czystym sumieniem stawiamy „ 8
"NA H1
1.2 „Ostatni bohater” w kolejce
Po przyjrzeniu się kwadratom w poszukiwaniu oczywistych rozwiązań, przechodzimy do kolumn i wierszy.
Rozważmy " 4
" na boisku. Wiadomo, że będzie gdzieś w kolejce A
.
mamy" 4
"NA G3 co ziewa A3, Jest " 4
"NA F7, sprzątanie A7. I jeszcze jedno" 4
" w drugim kwadracie zabrania jego powtarzania A4 I A6.
„Ostatni bohater” dla naszych „ 4
" Ten A2
1.3 „Nie ma wyboru”
Czasami istnieje wiele powodów dla danej lokalizacji. " 4 „W J8 byłby świetnym przykładem.
Niebieski strzałki wskazują, że jest to ostatnia możliwa liczba w kwadracie. Czerwoni I niebieski dają nam strzałki ostatni numer w kolumnie 8 . Warzywa strzałki wskazują ostatnią możliwą liczbę w wierszu J.
Jak widać nie mamy innego wyjścia jak to umieścić” 4 „na miejscu.
1.4 „Kto jeszcze, jeśli nie ja?”
Łatwiej jest wypełnić liczby, korzystając z metod opisanych powyżej. Jednak sprawdzenie liczby jako ostatniej możliwej wartości również daje rezultaty. Metodę tę należy zastosować, gdy wydaje się, że są już wszystkie liczby, ale czegoś brakuje.
"5 „W B1 jest umieszczany na podstawie faktu, że wszystkie liczby pochodzą z „ 1 "zanim" 9 ", z wyjątkiem " 5 " znajduje się w rzędzie, kolumnie i kwadracie (zaznaczonym na zielono).
W żargonie jest to „ Nagi samotnik„. Jeśli wypełnisz pole możliwymi wartościami (kandydatami), wówczas w komórce taka liczba będzie jedyną możliwą. Rozwijając tę technikę, możesz wyszukać „ Ukryte single" - liczby unikalne dla konkretnego wiersza, kolumny lub kwadratu.
2. „Naga mila”
2.1 Pary „nagie”.
"„Naga” para" - zbiór dwóch kandydatów znajdujących się w dwóch komórkach należących do jednego wspólnego bloku: wiersz, kolumna, kwadrat.To jasne właściwe decyzjełamigłówki będą znajdować się tylko w tych komórkach i tylko z tymi wartościami, podczas gdy wszystkich pozostałych kandydatów z bloku ogólnego można usunąć.
W tym przykładzie jest kilka „nagich par”.
Czerwony w kolejce A podświetlone komórki A2 I A3, oba zawierające „ 1 " I " 6 „Nie wiem jeszcze dokładnie, jak one się tutaj znajdują, ale mogę z łatwością usunąć wszystkie inne”. 1 " I " 6 " z wiersza A(zaznaczone na żółto). Również A2 I A3 należą do wspólnego kwadratu, więc usuwamy „ 1 " z C1.
2.2 „Trójkąt”
„Nagie Trójki”- skomplikowana wersja „nagich par”.Dowolna grupa trzech komórek w jednym bloku zawierająca W sumie jest trzech kandydatów „nagi trójkąt”. Kiedy taka grupa zostanie znaleziona, tych trzech kandydatów można usunąć z innych komórek w bloku.
Kombinacje kandydatów na „naga trójka” mogłoby być tak:
// trzy liczby w trzech komórkach.
//dowolne kombinacje.
//dowolne kombinacje. 
W tym przykładzie wszystko jest dość oczywiste. W piątym kwadracie celi E4, E5, E6 zawierać [ 5,8,9
], [5,8
], [5,9
] odpowiednio. Okazuje się, że generalnie te trzy komórki mają [ 5,8,9
] i tylko te liczby mogą się tam znajdować. Dzięki temu możemy je usunąć z innych kandydatów blokowych. Ta sztuczka daje nam rozwiązanie” 3
„dla komórki E7.
2.3 „Wspaniała Czwórka”
„Naga czwórka” bardzo rzadkie zjawisko, zwłaszcza w pełna forma i nadal generuje wyniki po wykryciu. Logika rozwiązania jest taka sama jak w „nagie trójki”.
W powyższym przykładzie w pierwszym kwadracie komórki A1, B1, B2 I C1 zazwyczaj zawierają [ 1,5,6,8
], więc te liczby będą zajmować tylko te komórki, a nie inne. Usuwamy kandydatów zaznaczonych na żółto.
3. „Wszystko, co sekretne, staje się jasne”
3.1 Ukryte pary
Świetnym sposobem na poszerzenie pola jest wyszukiwanie ukryte pary. Metoda ta pozwala na usunięcie z komórki zbędnych kandydatów i umożliwia opracowanie ciekawszych strategii.
W tej układance to widzimy 6 I 7 jest w pierwszym i drugim kwadracie. Poza tym 6 I 7 jest w kolumnie 7 . Łącząc te warunki, możemy to stwierdzić w komórkach A8 I A9 Będą tylko te wartości i usuniemy wszystkich pozostałych kandydatów.
Bardziej interesujący i złożony przykład ukryte pary. Para [ 2,4 ] W D3 I E3, sprzątanie 3 , 5 , 6 , 7 z tych komórek. Na czerwono zaznaczone są dwie ukryte pary składające się z [ 3,7 ] Z jednej strony są one unikalne dla dwóch komórek w 7 kolumna, natomiast - dla wiersza mi. Kandydaci zaznaczeni na żółto zostają usunięci.
3.1 Ukryte trojaczki
Możemy się rozwijać ukryte pary Do ukryte trojaczki lub nawet ukryte czwórki. Ukryty trójkąt składa się z trzech par liczb umieszczonych w jednym bloku. Takie jak i. Jednakże, podobnie jak w przypadku „nagie trójkąty”, każda z trzech komórek nie musi zawierać trzech liczb. Będzie działać całkowity trzy liczby w trzech komórkach. Na przykład , , . Ukryte Trójki zostanie zamaskowany przez innych kandydatów w komórkach, więc najpierw musisz się tego upewnić trójka dotyczy konkretnego bloku.
W tym złożony przykład są dwa ukryte trójkąty. Pierwszy, zaznaczony na czerwono, w kolumnie A. Komórka A4 zawiera [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i komórka A9 -[2,5 ] Te trzy komórki są jedynymi, które mogą zawierać 2, 5 lub 6, więc tylko one tam będą. Dlatego usuwamy niepotrzebnych kandydatów.
Po drugie, w kolumnie 9
. [4,7,8
] są unikalne dla komórek B9, C9 I F9. Stosując tę samą logikę, usuwamy kandydatów.
3.1 Ukryte czwórki
Świetny przykład ukryte czwórki. [1,4,6,9 ] w piątym kwadracie może znajdować się tylko w czterech komórkach D4, D6, F4, F6. Kierując się naszą logiką, usuwamy wszystkich pozostałych kandydatów (zaznaczonych na żółto).
4. „Niegumowy”
Jeśli któraś z liczb pojawi się dwa lub trzy razy w tym samym bloku (wierszu, kolumnie, kwadracie), to możemy usunąć tę liczbę z bloku koniugatu. Istnieją cztery typy parowania:
- Para lub Trójka do kwadratu - jeśli znajdują się w jednej linii, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej linii.
- Para lub Trójka w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej kolumnie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej kolumny.
- Para lub Trzy w rzędzie - jeśli znajdują się w jednym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniego kwadratu.
- Para lub Trójka w kolumnie - jeśli znajdują się w jednym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniego kwadratu.
4.1 Pary wskazujące, trojaczki
Pokażę ci tę łamigłówkę jako przykład. Na trzecim placu” 3
„jest tylko w B7 I B9. Po oświadczeniu №1
, usuwamy kandydatów z B1, B2, B3. Podobnie, " 2
" z ósmego kwadratu usuwa możliwą wartość z G2.
Specjalna zagadka. Bardzo trudne do rozwiązania, ale jeśli przyjrzysz się uważnie, możesz zauważyć kilka wskazuje pary. Wiadomo, że nie zawsze konieczne jest znalezienie ich wszystkich, aby móc przejść dalej w rozwiązaniu, jednak każde takie znalezisko ułatwia nam zadanie.
4.2 Redukcja nieredukowalnego
Strategia ta polega na dokładnej analizie i porównaniu wierszy i kolumn z zawartością kwadratów (reguły №3 , №4 ).
Rozważ linię A. "2 „są możliwe tylko w A4 I A5. Kierując się zasadą №3 , usunąć " 2 " ich B5, C4, C5.
Kontynuujmy rozwiązywanie zagadki. Mamy jedną lokalizację” 4 „w ciągu jednego kwadratu 8 kolumna. Zgodnie z zasadą №4 , usuwamy zbędnych kandydatów i dodatkowo otrzymujemy rozwiązanie" 2 " Dla C7.
Sudoku to ciekawa łamigłówka do treningu logiki, w przeciwieństwie do łamigłówek, które wymagają erudycji i pamięci. Sudoku ma wiele krajów pochodzenia, w taki czy inny sposób, w którym było grane Starożytne Chiny w Japonii, Ameryka Północna... Abyśmy mogli nauczyć się gry, dokonaliśmy selekcji Jak rozwiązać Sudoku od łatwego do trudnego.
Na początek powiedzmy, że Sudoku to kwadrat o wymiarach 9x9, który z kolei składa się z 9 kwadratów o wymiarach 3x3. Każde pole musi być wypełnione liczbami od jednego do dziewięciu, tak aby każda liczba została użyta tylko raz wzdłuż linii pionowej i poziomej oraz tylko w kwadracie 3x3.
Kiedy wypełnisz wszystkie komórki, w każdym z 9 kwadratów powinieneś mieć wszystkie liczby od 1 do 9. Zatem wzdłuż linii poziomej wszystkie liczby wynoszą od 1 do 9. A wzdłuż linii pionowej to samo, patrz zdjęcie:
Wydawałoby się proste zasady, ale aby odpowiedzieć na pytanie jak rozwiązać Sudoku, a tym bardziej, jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać złożone Sudoku (szczególnie dla tych, którzy dopiero zaczynają swoją przygodę), musisz rozwiązać przynajmniej kilka łatwe problemy. Wtedy będzie jasne o czym mówimy. Poniżej znajdują się gry. Spróbuj je wydrukować i wypełnić tak, aby wszystko do siebie pasowało:
Jak rozwiązać trudne Sudoku
Mam nadzieję, że przeczytałeś powyższy tekst i rozwiązałeś zadanie potrzebne do zrozumienia tego, co będzie omówione dalej. Jeśli tak, kontynuujmy.
Ta część artykułu odpowie na pytania:
Jak rozwiązać trudne Sudoku?
Jak rozwiązać Sudoku: metody?
Jak rozwiązać Sudoku: metody i metody komórek i pól?
Dostałeś więc dwie gry, w których rozwiązywaniu nabyłeś umiejętności i otrzymałeś je ogólny pomysł. Aby zaoszczędzić Twój czas, podam Ci kilka lifehacków pozwalających szybko rozwiązać Sudoku.
1. Zawsze zaczynaj od numeru 1 i idź najpierw wzdłuż linii, a następnie wzdłuż kwadratów. Dzięki temu na pewno się nie pomylisz i nie popełnisz wielu błędów.
2. Zawsze sprawdzaj, jakiego numeru brakuje tam, gdzie pozostało mniej pustych komórek. Pozwoli to zaoszczędzić czas. I pamiętaj, aby zwrócić uwagę, ile i jakich liczb brakuje w kwadracie 3 na 3 (zarówno linie poziome, jak i pionowe).
3. Jeśli w kwadracie jest dużo pustych komórek i dojdziesz do ślepego zaułka, spróbuj w myślach podzielić kwadrat wzdłuż linii. Zastanów się, jakie liczby mogą się tam znajdować, a dzięki temu możesz zrozumieć, jakie liczby będą na tych samych liniach w innych kwadratach (a może nawet zrozumiesz, jakie liczby będą w innych kwadratach na innej linii).
4. Nie bój się niczego, lepiej popełnić błąd i zrozumieć dlaczego, niż nic nie robić!
5. Więcej ćwiczeń, a zostaniesz mistrzem.
A jeśli ludzie rozwiązujący Sudoku mają także abstrakcyjną inteligencję, która daje jej właścicielowi potężny potencjał, to można posunąć się daleko do przodu. Przeczytaj więcej o takich osobach.
Poniżej znajdziesz wybór „Jak rozwiązać trudne Sudoku”, po którym będziesz mógł wiele zrobić!
W poprzednich artykułach omówiliśmy różne podejścia do rozwiązywania problemów na przykładzie łamigłówek Sudoku. Nadszedł czas, aby spróbować z kolei zilustrować możliwości rozważanych podejść na dość złożonym przykładzie rozwiązania problemu. Zatem dzisiaj zaczniemy od najbardziej „niesamowitej” wersji Sudoku. Proszę zapoznać się z terminologią i informacjami wstępnymi, w przeciwnym razie zrozumienie treści tego artykułu będzie dla Państwa trudne.
Oto informacje, które znalazłem w Internecie na temat tej niezwykle złożonej opcji:
Profesor Uniwersytetu Helsińskiego Arto Inkala twierdzi (2011), że stworzył najtrudniejszą na świecie krzyżówkę Sudoku. Spędził trzy miesiące, tworząc tę złożoną łamigłówkę.
Według niego stworzonej przez niego krzyżówki nie da się rozwiązać za pomocą samej logiki. Arto Incala twierdzi, że nawet najbardziej doświadczeni gracze Podjęcie decyzji zajmie co najmniej kilka dni. Wynalazek profesora nazwano AI Escargot (AI – inicjały naukowca Escargot – od angielskiego „ślimak”).
Aby rozwiązać ten trudny problem, zdaniem Arto Incali, trzeba mieć w głowie osiem sekwencji jednocześnie, w przeciwieństwie do zwykłych puzzli, gdzie trzeba zapamiętać jedną lub dwie sekwencje.
Cóż, „sekwencje poszukiwań” – to wciąż ma posmak maszynowej wersji rozwiązywania problemów, a ci, którzy rozwiązali problem Arto Incala własnymi mózgami, mówią o tym inaczej. Ktoś rozwiązywał to przez kilka miesięcy, ktoś ogłosił, że zajęło to tylko 15 minut. No cóż, mistrz świata w szachach pewnie poradziłby sobie z zadaniem w takim czasie, a wróżka, gdyby coś takiego żyło w naszym samolocie, może nawet szybciej. A ktoś, kto przypadkowo podniósł kilka przy pierwszej próbie, mógł szybko rozwiązać problem. szczęśliwe liczby aby wypełnić puste komórki. Załóżmy, że jeden na tysiąc osób rozwiązujących problem może mieć podobne szczęście.
A więc o brutalnej sile: jeśli pomyślnie wybierzesz dwie lub trzy poprawne cyfry, być może nie będziesz musiał brute przez osiem sekwencji (co oznacza dziesiątki opcji). To była moja myśl, kiedy zdecydowałem się rozpocząć rozwiązywanie tego problemu. Na początek, będąc już przygotowanym w ramach metod z poprzednich artykułów, postanowiłem zapomnieć o tym, co wiedziałem do tej pory. Jest taka technika, że poszukiwanie rozwiązania powinno przebiegać swobodnie, bez narzuconych schematów i pomysłów. A sytuacja była dla mnie nowa, więc musiałam spojrzeć na nią w nowy sposób. Umieściłem (w Excelu) oryginalną tabelę (po prawej) oraz tabelę roboczą, o której znaczeniu miałem już okazję mówić w moim pierwszym artykule o Sudoku:
Przypomnę, że arkusz zawiera wstępnie dozwolone kombinacje liczb w początkowo pustych komórkach.
Po zwykłym, niemal rutynowym przetwarzaniu tabel, sytuacja stała się nieco prostsza:
Zacząłem analizować tę sytuację. No cóż, skoro zapomniałem już, jak dokładnie rozwiązałem ten problem kilka dni wcześniej, zaczynam o tym myśleć od nowa. Przede wszystkim zwróciłem uwagę na dwie liczby 67 w komórkach czwartego bloku i połączyłem je z mechanizmem obrotu (ruchu) komórek, o którym mówiłem w poprzednim artykule. Po przejrzeniu wszystkich opcji obrotu pierwszych trzech kolumn tabeli doszedłem do wniosku, że cyfry 6 i 7 nie mogą znajdować się w tej samej kolumnie i nie mogą obracać się asynchronicznie podczas procesu rotacji, mogą jedynie następować po sobie. Ponadto, jeśli przyjrzysz się uważnie, wydaje się, że siódemka i czwórka poruszają się synchronicznie wzdłuż wszystkich trzech kolumn. Przyjmuję zatem prawdopodobne założenie, że cyfrę 7 należy umieścić odpowiednio w lewej dolnej komórce bloku 4, a cyfrę 6 w prawej górnej komórce.
Ale na razie akceptuję ten wynik jedynie jako możliwą wskazówkę do testowania innych opcji. A główną uwagę zwracam na liczbę 59 w komórce czwartego bloku. Może być cyfra 5 lub 9. Dziewięć obiecuje zniszczyć wiele dodatkowych liczb, tj. uprościć dalszy przebieg rozwiązywania problemu i zaczynam od tej opcji. Jednak dość szybko dochodzę do „ślepego zaułka”, tj. Potem znowu muszę dokonać wyboru i kto wie, jak długo mój wybór będzie sprawdzany. Myślę, że gdyby rzeczywiście było ich dziewięć naraz właściwy wybór, to Incala raczej nie pozostawiłby tak oczywistej opcji na widoku, chociaż mechanizm jego programu mógł pozwolić na taką pomyłkę. Ogólnie rzecz biorąc, tak czy inaczej, postanowiłem najpierw dokładnie sprawdzić opcję z numerem 5 w komórce z numerem 59.
Ale później, kiedy rozwiązałem problem, że tak powiem, aby oczyścić sumienie, wróciłem jednak do opcji z numerem 9, aby ustalić, ile czasu zajmie sprawdzenie tego. Sprawdzenie nie zajęło dużo czasu. Kiedy w prawej górnej komórce bloku 4 miałem liczbę 6, zgodnie z oczekiwaniami wynikającymi z wcześniej wybranego punktu odniesienia, wówczas w prawej środkowej komórce pojawiła się liczba 19 (6 z 169 zostało usuniętych). Do dalszych testów wybrałem w tej komórce cyfrę 9 i szybko doszedłem do sprzecznego wyniku, tj. wybór dziewięciu jest nieprawidłowy. Następnie wybieram numer 1 i ponownie sprawdzam, co z tego wyniknie.
W pewnym momencie dochodzę do sytuacji:
gdzie znowu muszę dokonać wyboru - cyfra 2 lub 8 w górnej środkowej komórce bloku 4. Zaznaczam obie opcje (2 i 8) i w obu przypadkach otrzymuję wynik sprzeczny (niespełniający warunku Sudoku) . Mógłbym więc od początku sprawdzić opcję z numerem 9 w środkowej dolnej komórce bloku 4 i nie zajęłoby mi to dużo czasu. Ale nadal, jak już powiedziałem, zdecydowałem się na cyfrę 5 we wspomnianej komórce. Doprowadziło mnie to do następującego wyniku:
Położenie cyfr 4 i 7 w pierwszych trzech kolumnach (kolumnach) wskazuje, że obracają się one synchronicznie, czego właściwie oczekiwano przy wyborze liczby 7 dla lewej dolnej komórki 4 bloku. W tym przypadku dwójka lub dziewiątka, niezależnie od tego, czy którakolwiek z nich jest wymaganą liczbą w środkowej lewej komórce tego bloku, musi odpowiednio poruszać się asynchronicznie z parą 4 i 7. Preferencja w w tym przypadku Podałem liczbę 2, ponieważ „obiecała” ona wyeliminowanie wielu dodatkowych cyfr z numerów komórek i odpowiednio szybkie sprawdzenie dopuszczalność tej opcji. A dziewięć szybko doprowadziło w ślepy zaułek – wymagało to wybrania nowych liczb. Zatem w lewej środkowej komórce bloku z liczbą 29 wpisałem, moim zdaniem, korzystniejszą liczbę - 2. Wynik wyszedł następujący:
Następnie ponownie musiałem dokonać na wpół arbitralnego wyboru: wybrałem dwójkę w komórce z numerem 26 w dziewiątym bloku. Aby to zrobić, wystarczyło zauważyć, że 5 i 2 w trzech dolnych liniach obracają się synchronicznie, ponieważ 5 nie obracało się synchronicznie ani z 1, ani z 6. To prawda, 2 i 1 również mogły obracać się synchronicznie, ale z jakiegoś powodu - zdecydowanie nie Pamiętam – zamiast liczby 26 wybrałem 2, może dlatego, że moim zdaniem ta opcja została szybko sprawdzona. Opcji pozostało już jednak niewiele i można było szybko sprawdzić każdą z nich. Można było też zamiast opcji z dwójką założyć, że cyfry 7 i 8 obracają się synchronicznie w trzech ostatnich kolumnach (kolumnach), z czego wynikało, że w lewej górnej komórce 9 bloku mogły znajdować się tylko cyfra 8, co również prowadzi do szybkiego rozwiązania problemu.
Trzeba powiedzieć, że zadanie Arto Incala nie pozwala na to czysto logiczne rozwiązanie w granicach możliwości zwykła osoba- tak właśnie jest zamierzone, ale nadal pozwala zauważyć pewne obiecujące możliwości przeszukiwania możliwych podstawień liczb i znacznie ograniczyć to wyszukiwanie. Spróbuj rozpocząć wyszukiwanie od innych pozycji niż te w tym artykule, a zobaczysz, że prawie wszystkie opcje bardzo szybko prowadzą w ślepy zaułek i trzeba robić coraz to nowe założenia dotyczące dalszego wyboru odpowiednich podstawień liczb. Około dwa miesiące temu próbowałem już rozwiązać ten problem, bez przygotowań, które opisałem w poprzednich artykułach. Sprawdziłem dziesięć opcji jej rozwiązania i porzuciłem dalsze próby. Ostatnim razem, będąc już bardziej przygotowanym, rozwiązywałem ten problem przez pół dnia lub trochę więcej, ale jednocześnie zastanawiałem się nad wyborem z mojego punktu widzenia najbardziej orientacyjnych opcji dla czytelników, a także ze wstępnym przemyśleniem na temat tekst przyszłego artykułu. A ostateczny wynik rozwiązania był następujący:
Właściwie tego artykułu nie ma niezależne znaczenie, ma on na celu jedynie zilustrowanie, w jaki sposób nabyte umiejętności i rozważania teoretyczne opisane w poprzednich artykułach mogą rozwiązać dość złożone problemy. A artykuły, przypominam, nie dotyczyły Sudoku, ale mechanizmów rozwiązywania problemów na przykładzie Sudoku. Tematyka, jak dla mnie, jest zupełnie inna. Ponieważ jednak Sudoku interesuje wielu, postanowiłem zwrócić uwagę na ważniejszą kwestię, która nie dotyczy samego Sudoku, ale rozwiązywania problemów.
Reszcie życzę powodzenia w rozwiązaniu wszystkich problemów.