„Logarytm naturalny” - 0,1. Logarytmy naturalne. 4. Rzutki logarytmiczne. 0,04. 7.121.
„Funkcja mocy stopień 9” - U. Parabola sześcienna. Y = x3. Nauczycielka 9. klasy Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n, gdzie n jest dane liczba naturalna. X. Wykładnik jest parzystą liczbą naturalną (2n).
„Funkcja kwadratowa” – 1 definicja funkcja kwadratowa 2 Właściwości funkcji 3 Wykresy funkcji 4 Nierówności kwadratowe 5 Wniosek. Właściwości: Nierówności: Opracowano przez ucznia klasy 8A Andreya Gerlitza. Plan: Wykres: -Przedziały monotoniczności dla a > 0 dla a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
„Funkcja kwadratowa i jej wykres” - Rozwiązanie.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-należy. Gdy a=1, wzór y=ax przyjmuje postać.
„Funkcja kwadratowa ósmej klasy” - 1) Skonstruuj wierzchołek paraboli. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej. X. -7. Zbuduj wykres funkcji. Algebra 8. klasy Nauczyciel 496 Bovina school T.V. -1. Plan budowy. 2) Skonstruuj oś symetrii x=-1. y.
W Internecie nie jest trudno znaleźć kalkulatory do wykreślania wykresu funkcji, na które zwracamy uwagę w tej recenzji.
http://www.yotx.ru/
Ta usługa może zbudować:
- zwykłe wykresy (jak y = f(x)),
- określone parametrycznie,
- wykresy punktowe,
- wykresy funkcji w biegunowym układzie współrzędnych.
Ten usługa internetowa V jeden krok:
- Wprowadź funkcję, która ma zostać zbudowana
Oprócz skonstruowania wykresu funkcji otrzymasz wynik badania funkcji.
Rysowanie wykresów funkcji:
http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php
Można wprowadzić ręcznie lub korzystając z wirtualnej klawiatury znajdującej się na dole okna. Aby powiększyć okno z wykresem, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.
Zalety wykresów online:
- Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
- Tworzenie bardzo złożonych wykresów
- Konstrukcja wykresów określonych implicite (na przykład elipsa x^2/9+y^2/16=1)
- Możliwość zapisywania wykresów i otrzymania linku do nich, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
- Kontrolowanie skali i koloru linii
- Możliwość kreślenia wykresów punktowo, z wykorzystaniem stałych
- Jednoczesne rysowanie kilku wykresów funkcji
- Wykreślanie współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))
Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, do przedstawiania wykresów w celu dalszego przenoszenia ich do dokumentu Word jako ilustracji przy rozwiązywaniu problemów oraz do analizowania cech behawioralnych wykresów funkcji. Optymalną przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie witryny jest GoogleChrome. Nie gwarantuje się poprawnego działania w przypadku korzystania z innych przeglądarek.
http://graph.reshish.ru/
Możesz zbuduj interaktywny wykres funkcji online. Dzięki temu wykres można skalować i przesuwać płaszczyzna współrzędnych, które pozwolą Ci nie tylko odbierać ogólny pomysł o budowie tego wykresu, ale także o dokładniejszym przestudiowaniu zachowania wykresu funkcji w przekrojach.
Aby zbudować wykres, wybierz potrzebną funkcję (po lewej stronie) i kliknij na nią lub wprowadź ją samodzielnie w polu wprowadzania i kliknij „Buduj”. Argumentem jest zmienna „x”.
Aby ustawić funkcję n-ty pierwiastek od 'x' zastosuj zapis x^(1/n) - zwróć uwagę na nawiasy: bez nich, kierując się logiką matematyczną, otrzymasz (x^1)/n.
Możesz pominąć znak mnożenia w wyrażeniach z liczbami: 5x, 10sin(x), 3(x-1); w nawiasach:(x-7)(4+x); a także pomiędzy zmienną i nawiasami: x(x-3). Wyrażenia takie jak xsin(x) lub xx spowodują błąd.
Rozważ priorytet operacji i jeśli nie masz pewności, która zostanie wykonana jako pierwsza, dodaj dodatkowe nawiasy. Na przykład: -x^2 i (-x)^2 to nie to samo.
Należy pamiętać, że wykres może nie zostać narysowany, jeśli wystarczająco szybko dąży do nieskończoności w „y”, ze względu na niemożność komputerowego zbliżania się w nieskończoność do asymptoty w „x”. Nie oznacza to, że wykres się kończy i nie może trwać w nieskończoność.
W funkcjach trygonometrycznych domyślnie używane są jednostki kąta w radianach.
http://easyto.me/services/graphic/
W celu zbuduj kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych zaznacz opcję „Buduj w jednym układzie współrzędnych” i buduj wykresy funkcji jeden po drugim.
Usługa umożliwia budowanie wykresów funkcji zawierających parametry.
Aby to zrobić:
- Wejdź do funkcji z parametrami i kliknij „Buduj wykres”
- W wyświetlonym oknie wybierz zmienną, względem której chcesz wykonać wykres. Zwykle jest to x.
- Zmień ustawienia w menu Historia. Harmonogram zmieni się na Twoich oczach.
http://allcalc.ru/node/650
Usługa umożliwia budowanie wykresów funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych na zadanym zakresie wartości. W jednej płaszczyźnie współrzędnych można skonstruować kilka wykresów funkcji jednocześnie.
Aby wykreślić wykres funkcji należy określić obszar kreślenia wykresu (dla zmiennej x i funkcji y) oraz wpisać wartość zależności funkcji od argumentu. Można konstruować kilka wykresów jednocześnie, w tym celu należy oddzielić funkcje średnikiem. Wykresy zostaną wykreślone na tej samej płaszczyźnie współrzędnych i dla przejrzystości będą różnić się kolorem.
http://function-graph.ru/
Do wykreśl funkcję online, wystarczy wpisać swoją funkcję w specjalnym polu i kliknąć gdzieś poza nią. Następnie automatycznie zostanie narysowany wykres wprowadzonej funkcji.
Jeśli potrzebujesz działki kilka funkcji jednocześnie, a następnie kliknij niebieski przycisk „Dodaj więcej”. Następnie otworzy się kolejne pole, w którym będziesz musiał wprowadzić drugą funkcję. Jego harmonogram również zostanie zbudowany automatycznie.
Możesz dostosować kolor linii wykresu, klikając kwadrat znajdujący się po prawej stronie pola wprowadzania funkcji. Pozostałe ustawienia znajdują się bezpośrednio nad obszarem wykresu. Za ich pomocą można ustawić kolor tła, obecność i kolor siatki, obecność i kolor osi, a także obecność i kolor numeracji segmentów wykresu. W razie potrzeby możesz skalować wykres funkcji za pomocą kółka myszy lub specjalnych ikon w prawym dolnym rogu obszaru rysunku.
Po wykreśleniu wykresu i dokonaniu niezbędnych zmian w ustawieniach można to zrobić pobierz wykres za pomocą dużego zielonego przycisku „Pobierz” na samym dole. Zostaniesz poproszony o zapisanie wykresu funkcji jako obrazu PNG.
Konstruowanie wykresów funkcji zawierających moduły sprawia zwykle uczniom duże trudności. Jednak wszystko nie jest takie złe. Wystarczy zapamiętać kilka algorytmów rozwiązywania takich problemów i można łatwo zbudować wykres nawet dla najbardziej pozornie złożona funkcja. Zastanówmy się, jakie to są algorytmy.
1. Wykreślenie wykresu funkcji y = |f(x)|
Należy pamiętać, że zbiór wartości funkcji y = |f(x)| : y ≥ 0. Zatem wykresy takich funkcji zawsze leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.
Rysowanie wykresu funkcji y = |f(x)| składa się z czterech prostych kroków.
1) Ostrożnie i starannie skonstruuj wykres funkcji y = f(x).
2) Pozostaw bez zmian wszystkie punkty na wykresie, które znajdują się powyżej lub na osi 0x.
3) Wyświetl część wykresu leżącą poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.
Przykład 1. Narysuj wykres funkcji y = |x 2 – 4x + 3|
1) Budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4x + 3. Oczywiście wykresem tej funkcji jest parabola. Znajdźmy współrzędne wszystkich punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych i współrzędnymi wierzchołka paraboli.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Dlatego parabola przecina oś 0x w punktach (3, 0) i (1, 0).
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Zatem parabola przecina oś 0y w punkcie (0, 3).
Współrzędne wierzchołka paraboli:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Dlatego punkt (2, -1) jest wierzchołkiem tej paraboli.
Na podstawie uzyskanych danych narysuj parabolę (ryc. 1)
2) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem osi 0x.
3) Otrzymujemy wykres oryginalnej funkcji ( ryż. 2, zaznaczone linią przerywaną).
2. Wykreślanie funkcji y = f(|x|)
Zauważ, że funkcje postaci y = f(|x|) są parzyste:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Oznacza to, że wykresy takich funkcji są symetryczne względem osi 0y.
Wykreślenie wykresu funkcji y = f(|x|) składa się z następującego prostego łańcucha działań.
1) Naszkicuj funkcję y = f(x).
2) Pozostaw tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.
3) Wyświetlić część wykresu określoną w pkt (2) symetrycznie do osi 0y.
4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).
Przykład 2. Narysuj wykres funkcji y = x 2 – 4 · |x| + 3
Ponieważ x 2 = |x| 2, wówczas pierwotną funkcję można zapisać w następującej postaci: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Teraz możemy zastosować zaproponowany powyżej algorytm.
1) Starannie i starannie budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4 x + 3 (patrz także ryż. 1).
2) Pozostawiamy tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.
3) Wyświetl prawą stronę wykresu symetrycznie do osi 0y.
(ryc. 3).
Przykład 3. Narysuj wykres funkcji y = log 2 |x|
Stosujemy schemat podany powyżej.
1) Zbuduj wykres funkcji y = log 2 x (ryc. 4).
3. Wykreślenie funkcji y = |f(|x|)|
Zauważ, że funkcje postaci y = |f(|x|)| są również równe. Rzeczywiście, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), dlatego ich wykresy są symetryczne względem osi 0y. Zbiór wartości takich funkcji: y ≥ 0. Oznacza to, że wykresy takich funkcji leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.
Aby wykreślić funkcję y = |f(|x|)|, należy:
1) Ostrożnie skonstruuj wykres funkcji y = f(|x|).
2) Pozostaw bez zmian część wykresu znajdującą się powyżej lub na osi 0x.
3) Wyświetl część wykresu znajdującą się poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.
4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).
Przykład 4. Narysuj wykres funkcji y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Zauważ, że x 2 = |x| 2. Oznacza to, że zamiast pierwotnej funkcji y = -x 2 + 2|x| – 1
możesz użyć funkcji y = -|x| 2 + 2|x| – 1, gdyż ich wykresy są zbieżne.
Budujemy graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. W tym celu używamy algorytmu 2.
a) Naszkicuj funkcję y = -x 2 + 2x – 1 (ryc. 6).
b) Pozostawiamy tę część wykresu, która znajduje się w prawej półpłaszczyźnie.
c) Wynikową część wykresu wyświetlamy symetrycznie do osi 0y.
d) Wynikowy wykres pokazano linią przerywaną na rysunku (ryc. 7).
2) Powyżej osi 0x nie ma punktów; punkty na osi 0x pozostawiamy bez zmian.
3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem 0x.
4) Wynikowy wykres pokazano na rysunku linią przerywaną (ryc. 8).
Przykład 5. Wykres funkcji y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Najpierw musisz wykreślić funkcję y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Aby to zrobić, wracamy do algorytmu 2.
a) Ostrożnie wykreśl funkcję y = (2x – 4) / (x + 3) (ryc. 9).
Zauważ to tę funkcję jest liniowy ułamkowy, a jego wykres jest hiperbolą. Aby wykreślić krzywą, należy najpierw znaleźć asymptoty wykresu. Pozioma – y = 2/1 (stosunek współczynników x w liczniku i mianowniku ułamka), pionowa – x = -3.
2) Tę część wykresu, która znajduje się powyżej osi 0x lub na niej, pozostawiamy bez zmian.
3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x będzie wyświetlana symetrycznie względem 0x.
4) Ostateczny wykres pokazano na rysunku (ryc. 11).
stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.
W złoty wiek technologia informacyjna niewiele osób kupi papier milimetrowy i spędzi godziny na rysowaniu funkcji lub dowolnego zestawu danych, więc po co zawracać sobie głowę tak żmudną pracą, skoro można wykreślić wykres funkcji online. Ponadto liczenie milionów wartości wyrażeń w celu prawidłowego wyświetlenia jest prawie nierealne i trudne i pomimo wszelkich wysiłków okaże się linia przerywana, a nie krzywa. Ponieważ komputer jest w tym przypadku – niezastąpiony pomocnik.
Co to jest wykres funkcji
Funkcja to reguła, zgodnie z którą każdy element jednego zbioru jest powiązany z jakimś elementem innego zbioru, np. wyrażenie y = 2x + 1 ustanawia połączenie pomiędzy zbiorami wszystkich wartości x i wszystkimi wartościami z y, zatem jest to funkcja. Zatem wykresem funkcji będzie zbiór punktów, których współrzędne spełniają podane wyrażenie.
Na rysunku widzimy wykres funkcji y = x. Jest to linia prosta i każdy jej punkt ma swoje współrzędne na osi X i na osi Y. Bazując na definicji, jeśli podstawimy współrzędną X jakiś punkt dane równanie, wówczas otrzymujemy współrzędną tego punktu na osi Y.
Usługi online umożliwiające sporządzanie wykresów funkcji
Przyjrzyjmy się kilku popularnym i najlepszym usługom, które pozwalają szybko narysować wykres funkcji.
Lista otwiera się z najpopularniejszą usługą, która umożliwia wykreślenie wykresu funkcji za pomocą równania online. Umath zawiera jedynie niezbędne narzędzia, takie jak skalowanie, poruszanie się po płaszczyźnie współrzędnych i przeglądanie współrzędnych punktu, na który wskazuje mysz.
Instrukcje:
- Wpisz równanie w polu po znaku „=”.
- Kliknij przycisk „Zbuduj wykres”.
Jak widać wszystko jest niezwykle proste i przystępne; składnia do pisania złożonych funkcji matematycznych: modułowa, trygonometryczna, wykładnicza - podana jest tuż pod wykresem. W razie potrzeby można także ustawić równanie metodą parametryczną lub zbudować wykresy w biegunowym układzie współrzędnych.
Yotx posiada wszystkie funkcje poprzedniej usługi, ale jednocześnie zawiera tak ciekawe innowacje jak utworzenie interwału wyświetlania funkcji, możliwość zbudowania wykresu na podstawie danych tabelarycznych, a także wyświetlenie tabeli z całymi rozwiązaniami.
Instrukcje:
- Wybierz żądaną metodę ustawiania harmonogramu.
- Wpisz swoje równanie.
- Ustaw interwał.
- Kliknij przycisk "Zbudować".
Dla tych, którzy są zbyt leniwi, aby wymyślić, jak zapisać określone funkcje, ta pozycja oferuje usługę z możliwością wybrania tej, której potrzebujesz z listy jednym kliknięciem myszy.
Instrukcje:
- Znajdź na liście potrzebną funkcję.
- Kliknij go lewym przyciskiem myszy
- W razie potrzeby wprowadź współczynniki w polu "Funkcjonować:".
- Kliknij przycisk "Zbudować".
W zakresie wizualizacji istnieje możliwość zmiany koloru wykresu, a także jego ukrycia lub całkowitego usunięcia.
Desmos to zdecydowanie najbardziej zaawansowana usługa do konstruowania równań online. Przesuwając kursor z wciśniętym lewym przyciskiem myszy po wykresie, można szczegółowo obejrzeć wszystkie rozwiązania równania z dokładnością do 0,001. Wbudowana klawiatura umożliwia szybkie wpisywanie potęg i ułamków zwykłych. Najważniejszą zaletą jest możliwość zapisania równania w dowolnym stanie bez sprowadzania go do postaci: y = f(x).
Instrukcje:
- W lewej kolumnie kliknij prawym przyciskiem myszy pustą linię.
- W lewym dolnym rogu kliknij ikonę klawiatury.
- W panelu, który się pojawi, wprowadź wymagane równanie (aby wpisać nazwy funkcji, przejdź do sekcji „A B C”).
- Harmonogram budowany jest w czasie rzeczywistym.
Wizualizacja jest po prostu idealna, adaptacyjna, widać, że projektanci pracowali nad aplikacją. Na plus możemy zaliczyć ogromną ilość możliwości masteringu, których przykłady możecie zobaczyć w menu w lewym górnym rogu.
Istnieje wiele witryn do konstruowania wykresów funkcji, ale każdy może wybrać sam w oparciu o wymaganą funkcjonalność i osobiste preferencje. Lista najlepszych została sporządzona tak, aby zaspokoić wymagania każdego matematyka, zarówno młodego, jak i starszego. Powodzenia w zrozumieniu „królowej nauk”!