Navodila

Stranke in koti veljajo za osnovne elemente A. Trikotnik je v celoti definiran s katerim koli od naslednjih osnovnih elementov: bodisi s tremi stranicami, bodisi z eno stranico in dvema kotoma, bodisi z dvema stranicama in kotom med njima. Za obstoj trikotnik podana s tremi stranicami a, b, c, je potrebno in zadostno zadovoljiti neenakosti, imenovane neenakosti trikotnik:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Za gradnjo trikotnik na treh straneh a, b, c je potrebno iz točke C segmenta CB = a s šestilom narisati krog s polmerom b. Nato iz točke B na enak način narišemo krog s polmerom, ki je enak stranici c. Njuno presečišče A je tretje oglišče želenega trikotnik ABC, kjer je AB=c, CB=a, CA=b - stranice trikotnik. Problem je , če stranice a, b, c, izpolnjujejo neenakosti trikotnik določeno v 1. koraku.

Tako zgrajeno območje S trikotnik ABC z znanimi stranicami a, b, c se izračuna po Heronovi formuli:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
kjer so a, b, c stranice trikotnik, p – polobod.
p = (a+b+c)/2

Če je trikotnik enakostranični, so vse njegove stranice enake (a=b=c).Ploščina trikotnik izračunano po formuli:
S=(a^2 v3)/4

Če je trikotnik pravokoten, to je, da je eden od njegovih kotov enak 90 °, stranice, ki ga tvorijo, pa so noge, je tretja stran hipotenuza. IN v tem primeru kvadrat je enako zmnožku nog deljeno z dva.
S=ab/2

Najti kvadrat trikotnik, lahko uporabite eno od številnih formul. Izberite formulo glede na to, kateri podatki so že znani.

Potrebovali boste

• poznavanje formul za iskanje površine trikotnika

Navodila

Če poznate velikost ene od stranic in vrednost višine, spuščeno na to stran iz kota, ki je nasproti njej, potem lahko območje najdete z naslednjim: S = a*h/2, kjer je S območje trikotnika, a je ena od strani trikotnika in h - višina, do strani a.

Obstaja znana metoda za določitev površine trikotnika, če so znane njegove tri stranice. To je Heronova formula. Za poenostavitev njegovega zapisa je uvedena vmesna vrednost - polobod: p = (a+b+c)/2, kjer a, b, c - . Nato je Heronova formula naslednja: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ potenciranje.

Predpostavimo, da poznate eno od stranic trikotnika in tri kote. Potem je enostavno najti območje trikotnika: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), kjer je β kot nasproti strani a, α in γ pa sta kota, ki mejita na stran.

Video na temo

Prosimo, upoštevajte

Najbolj splošna formula, ki je primerna za vse primere, je Heronova formula.

Viri:

Nasvet 3: Kako najti površino trikotnika na podlagi treh strani

Iskanje območja trikotnika je ena najpogostejših težav šolska planimetrija. Poznavanje treh strani trikotnika zadostuje za določitev površine katerega koli trikotnika. V posebnih primerih enakostraničnega trikotnika zadostuje poznavanje dolžin dveh oziroma ene stranice.

Potrebovali boste

• dolžine stranic trikotnikov, Heronova formula, kosinusni izrek

Navodila

Heronova formula za območje trikotnika je naslednja: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Če zapišemo polobod p, dobimo: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Formulo za površino trikotnika lahko izpeljete iz premislekov, na primer z uporabo kosinusnega izreka.

Po kosinusnem izreku je AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Z uporabo uvedenih zapisov lahko te zapišemo tudi v obliki: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Zato je cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Območje trikotnika najdemo tudi s formulo S = a*c*sin(ABC)/2 z uporabo dveh stranic in kota med njima. Sinus kota ABC lahko izrazimo prek njega z uporabo osnovne trigonometrične istovetnosti: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Tako, da sinus nadomestimo v formulo za ploščino in jo zapišemo , lahko pridete do formule za ploščino trikotnika ABC.

Video na temo

Za izvedbo popravil bo morda potrebno meriti kvadrat stene Lažje je izračunati zahtevana količina barve ali tapete. Za meritve je najbolje uporabiti merilni trak ali merilni trak. Meritve je treba opraviti po stene so bili izravnani.

Potrebovali boste

• - ruleta;
• - lestev.

Navodila

Šteti kvadrat stene, morate vedeti natančno višino stropov in izmeriti tudi dolžino po tleh. To naredite na naslednji način: vzemite centimeter in ga položite na podnožje. Običajno en centimeter ni dovolj za celotno dolžino, zato ga pritrdite v kotu, nato pa ga odvijte do največje dolžine. Na tem mestu označite s svinčnikom, zapišite dobljeni rezultat in na enak način izvedite nadaljnje meritve, začenši od zadnje merilne točke.

Standardni stropi so 2 metra 80 centimetrov, 3 metre in 3 metre 20 centimetrov, odvisno od hiše. Če je bila hiša zgrajena pred 50-imi leti, potem je najverjetneje dejanska višina nekoliko nižja od navedene. Če računate kvadrat za popravila, potem majhna zaloga ne bo škodila - upoštevajte na podlagi standarda. Če še vedno morate vedeti dejansko višino, opravite meritve. Načelo je podobno kot pri merjenju dolžine, vendar boste potrebovali lestev.

Pomnožite nastale kazalnike - to je kvadrat tvoje stene. Res je, da je pri barvanju ali za slikanje potrebno odšteti kvadrat vratne in okenske odprtine. Če želite to narediti, položite centimeter vzdolž odprtine. Če govorimo o vratih, ki jih boste kasneje zamenjali, nadaljujte z odstranitvijo okvirja vrat, pri čemer upoštevajte samo kvadrat direktno do same odprtine. Površina okna se izračuna vzdolž oboda njegovega okvirja. Po kvadrat izračunana okna in vrata, odštejte rezultat od skupne nastale površine prostora.

Upoštevajte, da merjenje dolžine in širine prostora izvajata dve osebi, kar olajša pritrditev centimetra ali merilnega traku in s tem natančnejši rezultat. Večkrat opravite enako meritev, da se prepričate, da so številke, ki jih dobite, točne.

Video na temo

Iskanje prostornine trikotnika je resnično netrivialna naloga. Dejstvo je, da je trikotnik dvodimenzionalna figura, tj. v celoti leži v eni ravnini, kar pomeni, da preprosto nima volumna. Seveda ne moreš najti nečesa, kar ne obstaja. Ampak ne obupajmo! Sprejmemo lahko naslednjo predpostavko: prostornina dvodimenzionalne figure je njena ploščina. Iskali bomo območje trikotnika.

Potrebovali boste

• list papirja, svinčnik, ravnilo, kalkulator

Navodila

Narišite na list papirja z ravnilom in svinčnikom. S skrbnim pregledom trikotnika se lahko prepričate, da res nima trikotnika, saj je narisan na ravnini. Označite stranice trikotnika: ena stranica naj bo stranica "a", druga stranica "b" in tretja stranica "c". Oglišča trikotnika označite s črkami "A", "B" in "C".

Izmeri poljubno stran trikotnika z ravnilom in zapiši rezultat. Po tem obnovite pravokotnico na izmerjeno stran iz oglišča, ki je nasproti njej, taka pravokotnica bo višina trikotnika. V primeru, prikazanem na sliki, je pravokotnica "h" obnovljena na stranico "c" iz oglišča "A". Z ravnilom izmerite dobljeno višino in rezultat meritve zapišite.

Morda vam bo težko obnoviti natančno navpično. V tem primeru bi morali uporabiti drugo formulo. Z ravnilom izmerite vse stranice trikotnika. Nato izračunajte polobseg trikotnika "p" tako, da seštejete nastale dolžine stranic in njihovo vsoto delite na pol. Če imate na razpolago vrednost polobodja, lahko uporabite Heronovo formulo. Če želite to narediti, morate izvleči kvadratni koren od naslednjega: p(p-a)(p-b)(p-c).

Dobili ste zahtevano površino trikotnika. Problem iskanja prostornine trikotnika ni rešen, vendar, kot je navedeno zgoraj, prostornina ni. V tridimenzionalnem svetu lahko najdete volumen, ki je v bistvu trikotnik. Če si predstavljamo, da je naš prvotni trikotnik postal tridimenzionalna piramida, bo prostornina takšne piramide zmnožek dolžine njene osnove in nastale površine trikotnika.

Prosimo, upoštevajte

Bolj natančno kot boste merili, bolj natančni bodo vaši izračuni.

Viri:

• Kalkulator “Vse za vse” - portal za referenčne vrednosti
• obseg trikotnika v letu 2019

Tri točke, ki enolično določajo trikotnik v kartezičnem koordinatnem sistemu, so njegova oglišča. Če poznate njihov položaj glede na vsako od koordinatnih osi, lahko izračunate vse parametre tega ravna figura, vključno in omejeno z njegovim obodom kvadrat. To lahko naredimo na več načinov.

Navodila

Za izračun površine uporabite Heronovo formulo trikotnik. Vključuje dimenzije treh strani figure, zato začnite svoje izračune z . Dolžina vsake stranice mora biti enaka korenu vsote kvadratov dolžin njenih projekcij na koordinatne osi. Če označimo koordinate A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) in C(X₃,Y₃,Z₃), lahko dolžine njihovih stranic izrazimo na naslednji način: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X3)² + (Y₁-Y3)² + (Z₁-Z3)²).

Za poenostavitev izračunov uvedite pomožno spremenljivko - polperimeter (P). Iz dejstva, da je to polovica vsote dolžin vseh strani: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X3)² + (Y₂-Y3)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y3)² + (Z₁-Z₃) ²).

Trikotnik je eden najpogostejših geometrijske oblike, ki jih spoznavamo že v osnovna šola. Vsak učenec se pri pouku geometrije sooča z vprašanjem, kako najti površino trikotnika. Torej, katere značilnosti iskanja območja dane figure je mogoče prepoznati? V tem članku si bomo ogledali osnovne formule, potrebne za dokončanje takšne naloge, in analizirali tudi vrste trikotnikov.

Vrste trikotnikov

Popolnoma lahko najdete površino trikotnika na različne načine, ker v geometriji obstaja več kot ena vrsta likov s tremi koti. Te vrste vključujejo:

• Topo.
• Enakostranični (pravilno).
• Pravokotni trikotnik.
• Enakokraki.

Oglejmo si vsakega od njih podrobneje obstoječe vrste trikotniki.

Ta geometrijska figura velja za najpogostejšo pri reševanju geometrijskih problemov. Ko se pojavi potreba po risanju poljubnega trikotnika, ta možnost priskoči na pomoč.

V ostrokotnem trikotniku, kot pove že ime, so vsi koti ostri in skupaj znašajo 180°.

Tudi ta vrsta trikotnika je zelo pogosta, vendar je nekoliko manj pogosta kot ostrokotni trikotnik. Na primer, ko rešujete trikotnike (to pomeni, da je znanih več njegovih strani in kotov in morate najti preostale elemente), morate včasih ugotoviti, ali je kot tup ali ne. Kosinus je negativno število.

B, vrednost enega od kotov presega 90 °, zato lahko preostala dva kota sprejmeta majhne vrednosti (na primer 15 ° ali celo 3 °).

Da bi našli območje trikotnika te vrste, morate vedeti nekaj odtenkov, o katerih bomo govorili naslednjič.

Pravilni in enakokraki trikotniki

Pravilni mnogokotnik je lik, ki ima n kotov in ima vse stranice in kote enake. To je navadni trikotnik. Ker je vsota vseh kotov trikotnika 180°, je vsak od treh kotov 60°.

Pravilni trikotnik zaradi svoje lastnosti imenujemo tudi enakostranični lik.

Omeniti velja tudi, da je v pravilni trikotnik lahko vpisan samo en krog, okoli njega pa je mogoče opisati samo en krog, njuni središči pa sta v isti točki.

Poleg enakostraničnega tipa lahko ločimo tudi enakokraki trikotnik, ki se od njega nekoliko razlikuje. V takem trikotniku sta dve strani in dva kota med seboj enaki, tretja stran (na katero mejita enaki koti) je osnova.

Slika prikazuje enakokraki trikotnik DEF, katerega kota D in F sta enaka, DF pa je osnova.

Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik se tako imenuje, ker je eden od njegovih kotov pravi, to je enak 90°. Seštevek ostalih dveh kotov znaša 90°.

Največja stranica takega trikotnika, ki leži nasproti kota 90°, je hipotenuza, preostali dve strani pa sta kateta. Za to vrsto trikotnika velja Pitagorov izrek:

Vsota kvadratov dolžin katet je enaka kvadratu dolžine hipotenuze.

Slika prikazuje pravokotni trikotnik BAC s hipotenuzo AC in krakoma AB in BC.

Če želite najti območje trikotnika s pravim kotom, morate poznati številske vrednosti njegovih nog.

Preidimo na formule za iskanje območja dane figure.

Osnovne formule za iskanje površine

V geometriji obstajata dve formuli, ki sta primerni za iskanje ploščine večine vrst trikotnikov, in sicer za ostre, tope, pravilne in enakokrake trikotnike. Oglejmo si vsakega od njih.

Po strani in višini

Ta formula je univerzalna za iskanje območja figure, ki jo obravnavamo. Če želite to narediti, je dovolj, da poznate dolžino stranice in dolžino višine, ki je na njej narisana. Sama formula (polovica produkta osnove in višine) je naslednja:

kjer je A stranica danega trikotnika, H pa višina trikotnika.

Na primer, če želite najti območje akutnega trikotnika ACB, morate njegovo stran AB pomnožiti z višino CD in dobljeno vrednost deliti z dvema.

Vendar na ta način ni vedno enostavno najti območja trikotnika. Na primer, če želite uporabiti to formulo za tupi trikotnik, morate podaljšati eno od njegovih stranic in ji šele nato narisati nadmorsko višino.

V praksi se ta formula uporablja pogosteje kot druge.

Na obeh straneh in kotu

Ta formula je, tako kot prejšnja, primerna za večino trikotnikov in je po pomenu posledica formule za iskanje površine ob strani in višine trikotnika. To pomeni, da je zadevno formulo mogoče zlahka izpeljati iz prejšnje. Njegova formulacija izgleda takole:

S = ½*sinO*A*B,

kjer sta A in B stranici trikotnika, O pa je kot med stranicama A in B.

Spomnimo se, da si sinus kota lahko ogledate v posebni tabeli, imenovani po izjemnem sovjetskem matematiku V. M. Bradisu.

Zdaj pa preidimo na druge formule, ki so primerne samo za izjemne vrste trikotnikov.

Območje pravokotnega trikotnika

Poleg univerzalne formule, ki vključuje potrebo po iskanju nadmorske višine v trikotniku, je območje trikotnika, ki vsebuje pravi kot, mogoče najti iz njegovih nog.

Tako je površina trikotnika, ki vsebuje pravi kot, polovica produkta njegovih krakov ali:

kjer sta a in b kraka pravokotni trikotnik.

Pravilni trikotnik

Ta vrsta geometrijskih likov se razlikuje po tem, da je njegovo območje mogoče najti z navedeno vrednostjo samo ene od njegovih strani (ker so vse strani pravilnega trikotnika enake). Torej, ko se soočite z nalogo "iskanje območja trikotnika, ko so stranice enake", morate uporabiti naslednjo formulo:

S = A 2 *√3 / 4,

kjer je A stranica enakostranični trikotnik.

Heronova formula

Zadnja možnost da bi našli površino trikotnika, je Heronova formula. Če ga želite uporabiti, morate poznati dolžine treh strani figure. Heronova formula izgleda takole:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

kjer so a, b in c stranice danega trikotnika.

Včasih je podana težava: "območje pravilnega trikotnika je najti dolžino njegove stranice." V tem primeru moramo za iskanje površine pravilnega trikotnika uporabiti formulo, ki jo že poznamo, in iz nje izpeljati vrednost stranice (ali njenega kvadrata):

A 2 = 4S / √3.

Izpitne naloge

V nalogah GIA v matematiki je veliko formul. Poleg tega je pogosto treba najti površino trikotnika na karirastem papirju.

V tem primeru je najprimerneje narisati višino na eno od strani figure, določiti njeno dolžino iz celic in uporabiti univerzalno formulo za iskanje območja:

Torej, po preučevanju formul, predstavljenih v članku, ne boste imeli težav pri iskanju območja kakršnega koli trikotnika.

Za določitev površine trikotnika lahko uporabite različne formule. Od vseh načinov je najlažji in najpogosteje uporabljen ta, da višino pomnožimo z dolžino podlage in nato rezultat delimo z dva. Vendar ta metoda še zdaleč ni edina. Spodaj si lahko preberete, kako najti površino trikotnika z uporabo različnih formul.

Ločeno si bomo ogledali načine za izračun površine določenih vrst trikotnikov - pravokotnih, enakokrakih in enakostraničnih. Vsako formulo pospremimo s kratko razlago, ki vam bo pomagala razumeti njeno bistvo.

Univerzalne metode za iskanje območja trikotnika

Spodnje formule uporabljajo posebne zapise. Vsakega od njih bomo dešifrirali:

• a, b, c - dolžine treh strani figure, ki jo obravnavamo;
• r je polmer kroga, ki ga lahko vpišemo v naš trikotnik;
• R je polmer kroga, ki ga je mogoče opisati okoli njega;
• α je velikost kota, ki ga tvorita stranici b in c;
• β je velikost kota med a in c;
• γ je velikost kota, ki ga tvorita stranici a in b;
• h je višina našega trikotnika, spuščena iz kota α na stran a;
• p – polovična vsota strani a, b in c.

Logično je jasno, zakaj lahko na ta način najdete površino trikotnika. Trikotnik je mogoče zlahka sestaviti v paralelogram, v katerem bo ena stran trikotnika delovala kot diagonala. Ploščino paralelograma najdemo tako, da dolžino ene od njegovih strani pomnožimo z vrednostjo višine, ki je na njej narisana. Diagonala deli ta pogojni paralelogram na 2 enaka trikotnika. Zato je povsem očitno, da mora biti površina našega prvotnega trikotnika enaka polovici površine tega pomožnega paralelograma.

S=½ a b sin γ

V skladu s to formulo se območje trikotnika najde tako, da se dolžini njegovih dveh strani, to je a in b, pomnoži s sinusom kota, ki ga tvorita. Ta formula je logično izpeljana iz prejšnje. Če znižamo višino s kota β na stran b, potem glede na lastnosti pravokotnega trikotnika, ko dolžino stranice a pomnožimo s sinusom kota γ, dobimo višino trikotnika, to je h .

Območje zadevne figure se ugotovi tako, da se polovica polmera kroga, ki ga je mogoče vpisati vanj, pomnoži z njegovim obodom. Z drugimi besedami, poiščemo zmnožek pol-obsega in polmera omenjenega kroga.

S = a b c/4R

V skladu s to formulo lahko vrednost, ki jo potrebujemo, najdemo tako, da produkt strani figure delimo s 4 polmeri kroga, opisanega okoli njega.

Te formule so univerzalne, saj omogočajo določitev površine katerega koli trikotnika (razmerno, enakokrako, enakostranično, pravokotno). To je mogoče storiti tudi z bolj zapletenimi izračuni, o katerih se ne bomo podrobneje ukvarjali.

Površine trikotnikov s posebnimi lastnostmi

Kako najti območje pravokotnega trikotnika? Posebnost te figure je, da sta njeni dve strani hkrati njeni višini. Če sta a in b kateta in c postane hipotenuza, potem območje najdemo takole:

Kako najti območje enakokrakega trikotnika? Ima dve stranici z dolžino a in eno stran z dolžino b. Posledično lahko njegovo ploščino določimo tako, da produkt kvadrata stranice a in sinusa kota γ delimo z 2.

Kako najti območje enakostraničnega trikotnika? V njej je dolžina vseh stranic enaka a, velikost vseh kotov pa α. Njegova višina je enaka polovici zmnožka dolžine stranice a in kvadratnega korena iz 3. Če želite najti površino pravilnega trikotnika, morate kvadrat stranice a pomnožiti s kvadratnim korenom iz 3 in deliti s 4.

Iz nasprotnega vrha) in dobljeni produkt razdelite na dva. To izgleda takole:

S = ½ * a * h,

kje:
S - območje trikotnika,
a je dolžina njegove stranice,
h je višina, spuščena na to stran.

Stranska dolžina in višina morata biti predstavljeni v istih merskih enotah. V tem primeru bo površina trikotnika pridobljena v ustreznih enotah " ".

Primer.
Na eno stran trikotnika, dolgega 20 cm, je spuščena navpičnica iz nasprotnega vrha, dolga 10 cm.
Zahtevana je površina trikotnika.
rešitev.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Če sta znani dolžini poljubnih dveh strani skalenskega trikotnika in kota med njima, uporabite formulo:

S = ½ * a * b * sinγ,

kjer sta: a, b dolžini dveh poljubnih stranic, γ pa kot med njima.

V praksi je na primer pri merjenju zemljišč uporaba zgornjih formul včasih težavna, saj zahteva dodatno konstrukcijo in merjenje kotov.

Če poznate dolžine vseh treh strani skalenskega trikotnika, uporabite Heronovo formulo:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – dolžine stranic trikotnika,
p – polobod: p = (a+b+c)/2.

Če je poleg dolžin vseh strani znan tudi polmer kroga, včrtanega v trikotnik, potem uporabimo naslednjo kompaktno formulo:

kjer je: r – polmer včrtanega kroga (р – polobod).

Za izračun površine skalnega trikotnika in dolžine njegovih strani uporabite formulo:

kjer je: R – polmer opisanega kroga.

Če poznate dolžino ene od stranic trikotnika in treh kotov (načeloma sta dovolj dva - vrednost tretjega se izračuna iz enakosti vsote treh kotov trikotnika - 180º), potem uporabite formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

kjer je α vrednost kota nasproti strani a;
β, γ – vrednosti preostalih dveh kotov trikotnika.

Potreba po iskanju različnih elementov, vključno s površino trikotnik, pojavil mnogo stoletij pred našim štetjem med učenimi astronomi Stara Grčija. kvadrat trikotnik mogoče izračunati na različne načine uporabo različnih formul. Način izračuna je odvisen od elementov trikotnik znan.

Navodila

Če iz pogoja poznamo vrednosti dveh stranic b, c in kota, ki ju tvorita?, potem območje trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = (bcsin?)/2.

Če iz pogoja poznamo vrednosti dveh stranic a, b in kota, ki ju ne tvorita?, potem območje trikotnik ABC se nahaja na naslednji način:
Iskanje kota?, greh? = bsin?/a, nato s tabelo določite sam kot.
Iskanje kota?, ? = 180°-?-?.
Najdemo samo območje S = (absin?)/2.

Če iz pogoja poznamo vrednosti le treh strani trikotnik a, b in c, nato območje trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), kjer je p polobod p = (a+b+c)/2

Če iz pogojev problema poznamo višino trikotnik h in stran, na katero se ta višina zniža, nato območje trikotnik ABC po formuli:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Če poznamo pomene stranic trikotnik a, b, c in o tem opisani polmer trikotnik R, potem območje tega trikotnik ABC je določen s formulo:
S = abc/4R.
Če so znane tri stranice a, b, c in polmer včrtane, potem je ploščina trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = pr, kjer je p polobod, p = (a+b+c)/2.

Če je ABC enakostraničen, se ploščina najde po formuli:
S = (a^2v3)/4.
Če je trikotnik ABC enakokrak, potem je ploščina določena s formulo:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kjer c – trikotnik.
Če je trikotnik ABC pravokoten, potem je ploščina določena s formulo:
S = ab/2, kjer sta a in b kraka trikotnik.
Če je trikotnik ABC pravokoten enakokraki trikotnik, potem je ploščina določena s formulo:
S = c^2/4 = a^2/2, kjer je c hipotenuza trikotnik, a=b – krak.

Video na temo

Viri:

• kako izmeriti površino trikotnika

Nasvet 3: Kako najti površino trikotnika, če je kot znan

Poznavanje samo enega parametra (kot) ni dovolj za iskanje območja tre kvadrat . Če obstajajo dodatne dimenzije, lahko za določitev območja izberete eno od formul, v kateri se kot ena od znanih spremenljivk uporablja tudi vrednost kota. Nekaj ​​najpogosteje uporabljenih formul je navedenih spodaj.

Navodila

Če poleg velikosti kota (γ), ki ga tvorita obe stranici tre kvadrat , potem sta znani tudi dolžini teh stranic (A in B). kvadrat(S) figure je mogoče definirati kot polovico produkta dolžin stranic in sinusa tega znanega kota: S=½×A×B×sin(γ).

Kot se morda spomnite iz šolski kurikulum Glede na geometrijo je trikotnik lik, sestavljen iz treh segmentov, povezanih s tremi točkami, ki ne ležijo na isti ravni črti. Trikotnik tvori tri kote, od tod tudi ime figure. Definicija je lahko drugačna. Trikotnik lahko imenujemo tudi mnogokotnik s tremi koti, tudi odgovor bo pravilen. Trikotnike delimo po številu enakih stranic in velikosti kotov na slikah. Tako trikotnike ločimo na enakokrake, enakostranične in skalne, pa tudi na pravokotne, ostre in tupe.

Obstaja veliko formul za izračun površine trikotnika. Izberite, kako najti območje trikotnika, tj. Katero formulo boste uporabili, je odvisno od vas. Vendar je vredno omeniti le nekatere oznake, ki se uporabljajo v številnih formulah za izračun površine trikotnika. Torej, zapomni si:

S je površina trikotnika,

a, b, c so stranice trikotnika,

h je višina trikotnika,

R je polmer opisanega kroga,

p je polobod.

Tu so osnovni zapisi, ki vam bodo morda koristili, če ste popolnoma pozabili tečaj geometrije. Spodaj so najbolj razumljive in nezapletene možnosti za izračun neznanega in skrivnostnega območja trikotnika. Ni težko in bo koristno tako za vaše gospodinjske potrebe kot za pomoč vašim otrokom. Spomnimo se, kako najlažje izračunamo površino trikotnika:

V našem primeru je površina trikotnika: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 kvadratnih cm. Ne pozabite, da se površina meri v kvadratnih centimetrih (sqcm).

Pravokotni trikotnik in njegova ploščina.

Pravokotni trikotnik je trikotnik, v katerem je en kot enak 90 stopinj (zato se imenuje desni). Pravi kot tvorita dve pravokotni črti (v primeru trikotnika dva pravokotna odseka). V pravokotnem trikotniku je lahko samo en pravi kot, ker... vsota vseh kotov katerega koli trikotnika je enaka 180 stopinj. Izkazalo se je, da bi morala 2 druga kota deliti preostalih 90 stopinj, na primer 70 in 20, 45 in 45 itd. Torej, spomnite se glavne stvari, vse kar ostane je ugotoviti, kako najti območje pravokotnega trikotnika. Predstavljajmo si, da imamo pred seboj takšen pravokotni trikotnik in moramo najti njegovo ploščino S.

1. Najenostavnejši način za določitev površine pravokotnega trikotnika se izračuna po naslednji formuli:

V našem primeru je površina pravokotnega trikotnika: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 kvadratnih cm.

Načeloma ni več potrebe po preverjanju površine trikotnika na druge načine, ker Le ta bo koristen in bo pomagal v vsakdanjem življenju. Obstajajo pa tudi možnosti za merjenje površine trikotnika skozi ostre kote.

2. Za druge metode izračuna morate imeti tabelo kosinusov, sinusov in tangentov. Presodite sami, tukaj je nekaj možnosti za izračun površine pravokotnega trikotnika, ki jih je še vedno mogoče uporabiti:

Odločili smo se za prvo formulo in z nekaj manjšimi madeži (risali smo jo v zvezek in uporabili staro ravnilo in kotomer), vendar smo dobili pravilen izračun:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Dobili smo naslednje rezultate: 3,6 = 3,7, vendar ob upoštevanju premika celic lahko oprostimo ta odtenek.

Enakokraki trikotnik in njegova ploščina.

Če se soočate z nalogo izračuna formule za enakokraki trikotnik, potem je najlažji način, da uporabite glavno in tisto, kar velja za klasično formulo za površino trikotnika.

Toda najprej, preden najdemo območje enakokrakega trikotnika, ugotovimo, kakšna figura je to. Enakokraki trikotnik je trikotnik, v katerem sta stranici enako dolgi. Ti dve strani se imenujeta stranski, tretja stran se imenuje osnova. Ne zamenjujte enakokrakega trikotnika z enakostraničnim trikotnikom, tj. pravokotni trikotnik, v katerem so vse tri stranice enake. V takem trikotniku ni posebnih nagnjenj k kotom, oziroma k njihovi velikosti. Vendar sta kota pri dnu v enakokrakem trikotniku enaka, vendar se razlikujeta od kota med enakima stranicama. Torej, prvo in glavno formulo že poznate; še vedno je treba ugotoviti, katere druge formule za določanje površine enakokrakega trikotnika so znane: