Cilji lekcije:
Didaktika:
- 1. stopnja – naučijo se reševati najenostavnejše logaritemske neenačbe z uporabo definicije logaritma in lastnosti logaritmov;
- 2. stopnja – reševanje logaritemskih neenakosti z izbiro lastne metode reševanja;
- 3. stopnja – znati uporabiti znanje in veščine v nestandardnih situacijah.
Izobraževalni: razvijajo spomin, pozornost, logično razmišljanje, primerjalne sposobnosti, sposobnost posploševanja in sklepanja
Izobraževalni: gojiti natančnost, odgovornost za opravljeno nalogo in medsebojno pomoč.
Učne metode: verbalno , vizualni , praktično , delno iskanje , samoupravljanje , nadzor.
Oblike organizacije kognitivne dejavnosti študentov: čelni , posameznika , delo v parih.
Oprema: komplet testne naloge, podporne opombe, prazni listi za rešitve.
Vrsta lekcije: učenje nove snovi.
Napredek lekcije
1. Organizacijski trenutek. Napovejo se tema in cilji pouka, načrt pouka: vsak učenec dobi ocenjevalni list, ki ga izpolni med poukom; za vsak par študentov - tiskovine z nalogami morajo biti opravljene v paru; prazne liste za rešitve; podporni listi: definicija logaritma; graf logaritemske funkcije, njene lastnosti; lastnosti logaritmov; algoritem rešitve logaritemske neenakosti.
Vse odločitve po samoevalvaciji posredujemo učitelju.
Študentov točkovni list
2. Posodabljanje znanja.
Navodila učitelja. Spomnimo se definicije logaritma, grafa logaritemske funkcije in njegovih lastnosti. Če želite to narediti, preberite besedilo na straneh 88–90, 98–101 učbenika »Algebra in začetki analize 10–11«, ki so ga uredili Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin in drugi.
Učenci dobijo liste, na katerih so zapisani: definicija logaritma; prikazuje graf logaritemske funkcije in njene lastnosti; lastnosti logaritmov; algoritem za reševanje logaritemskih neenačb, primer reševanja logaritemske neenačbe, ki se reducira na kvadratno.
3. Študij novega gradiva.
Reševanje logaritemskih neenačb temelji na monotonosti logaritemske funkcije.
Algoritem za reševanje logaritemskih neenakosti:
A) Poišči področje definicije neenačbe (podlogaritemski izraz je večji od nič).
B) Predstavite (če je mogoče) levo in desno stran neenakosti kot logaritma na isto osnovo.
C) Ugotovite, ali je logaritemska funkcija naraščajoča ali padajoča: če t>1, potem naraščajoča; če 0
D) Pojdite na enostavnejšo neenakost (podlogaritmični izrazi), pri čemer upoštevajte, da bo predznak neenakosti ostal enak, če funkcija narašča, in se bo spremenil, če pada.
Učni element #1.
Namen: utrditi rešitev najenostavnejših logaritemskih neenačb
Oblika organizacije kognitivne dejavnosti študentov: individualno delo.
Naloge za samostojno delo 10 minut. Za vsako neenakost je možnih več odgovorov, izbrati morate pravilnega in ga preveriti s ključem.
KLJUČ: 13321, največje število točk – 6 točk.
Učni element #2.
Namen: utrditi reševanje logaritemskih neenačb z uporabo lastnosti logaritmov.
Navodila učitelja. Zapomnite si osnovne lastnosti logaritmov. To storite tako, da preberete besedilo učbenika na str. 92, 103–104.
Naloge za samostojno delo 10 minut.
KLJUČ: 2113, maksimalno število točk – 8 točk.
Učni element #3.
Namen: preučiti rešitev logaritemskih neenakosti z metodo redukcije na kvadratno.
Navodilo za učitelja: metoda zreduciranja neenačbe na kvadratno je, da neenačbo pretvorimo v takšno obliko, da določeno logaritemsko funkcijo označimo z novo spremenljivko in s tem dobimo kvadratno neenačbo glede na to spremenljivko.
Uporabno intervalna metoda.
Opravili ste prvo stopnjo obvladovanja snovi. Zdaj morate izbrati lastno metodo rešitve logaritemske enačbe uporabi vse svoje znanje in sposobnosti.
Učni element #4.
Namen: utrditi reševanje logaritemskih neenačb s samostojno izbiro metode racionalnega reševanja.
Naloge za samostojno delo 10 minut
Učni element #5.
Navodila učitelja. Bravo! Obvladali ste reševanje enačb druge stopnje zahtevnosti. Cilj vašega nadaljnjega dela je, da svoje znanje in veščine uporabite v zahtevnejših in nestandardnih situacijah.
Naloge za samostojno reševanje:
Navodila učitelja. Super je, če ste opravili celotno nalogo. Bravo!
Ocena celotne lekcije je odvisna od doseženega števila točk pri vseh učnih elementih:
- če je N ≥ 20, potem dobite oceno "5",
- za 16 ≤ N ≤ 19 – ocena "4",
- za 8 ≤ N ≤ 15 – ocena "3",
- pri N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Ocenjevalne liste oddajte učitelju.
5. domača naloga: če niste dosegli več kot 15 točk, delajte na svojih napakah (rešitve lahko vzamete od učitelja), če ste dosegli več kot 15 točk, opravite ustvarjalno nalogo na temo "Logaritemske neenakosti."
Neenačba se imenuje logaritemska, če vsebuje logaritemsko funkcijo.
Metode za reševanje logaritemskih neenakosti se ne razlikujejo od, razen dveh stvari.
Prvič, pri prehodu od logaritemske neenakosti k neenakosti sublogaritemskih funkcij je treba sledi znaku nastale neenakosti. Upošteva naslednje pravilo.
Če je osnova logaritemske funkcije večja od $1$, se pri prehodu iz logaritemske neenakosti v neenakost sublogaritemskih funkcij ohrani predznak neenakosti, če pa je manjša od $1$, se spremeni v nasprotno .
Drugič, rešitev vsake neenakosti je interval, zato je treba na koncu reševanja neenakosti sublogaritemskih funkcij ustvariti sistem dveh neenakosti: prva neenakost tega sistema bo neenakost sublogaritemskih funkcij, drugi pa bo interval domene definicije logaritemskih funkcij, vključenih v logaritemsko neenakost.
Vadite.
Rešimo neenačbe:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Osnova logaritma je $2>1$, zato se predznak ne spremeni. Z uporabo definicije logaritma dobimo:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )