Lekcije 32-33. Vzvratno trigonometrične funkcije
09.07.2015 5917 0Cilj: obravnava inverzne trigonometrične funkcije in njihovo uporabo za zapisovanje rešitev trigonometričnih enačb.
I. Sporočanje teme in namena učnih ur
II. Učenje nove snovi
1. Inverzne trigonometrične funkcije
Začnimo razpravo o tej temi z naslednjim primerom.
Primer 1
Rešimo enačbo: a) sin x = 1/2; b) sin x = a.
a) Na ordinatno os nanesemo vrednost 1/2 in sestavimo kote x 1 in x2, za kar greh x = 1/2. V tem primeru x1 + x2 = π, od koder je x2 = π – x 1 . S pomočjo tabele vrednosti trigonometričnih funkcij najdemo vrednost x1 = π/6, torej
Upoštevajmo periodičnost sinusne funkcije in zapišimo rešitve te enačbe:
kjer je k ∈ Z.
b) Očitno je algoritem za rešitev enačbe greh x = a je enak kot v prejšnjem odstavku. Seveda je zdaj vrednost a narisana vzdolž ordinatne osi. Treba je nekako določiti kot x1. Dogovorili smo se, da ta kot označimo s simbolom arcsin A. Potem lahko rešitve te enačbe zapišemo v oblikiTi dve formuli je mogoče združiti v eno: hkrati 
Preostale inverzne trigonometrične funkcije uvedemo na podoben način.
Zelo pogosto je treba določiti velikost kota z znana vrednost njegovo trigonometrično funkcijo. Takšen problem je večvredni - obstaja nešteto kotov, katerih trigonometrične funkcije so enake isti vrednosti. Zato so na podlagi monotonosti trigonometričnih funkcij uvedene naslednje inverzne trigonometrične funkcije za enolično določanje kotov.
Arkus sin števila a (arcsin , katerega sinus je enak a, tj.
Arkus kosinus števila a(arccos a) je kot a iz intervala, katerega kosinus je enak a, tj.
Arktangens števila a(arctg a) - takšen kot a iz intervalakaterega tangens je enak a, tj.
tg a = a.
Arkotangens števila a(arcctg a) je kot a iz intervala (0; π), katerega kotangens je enak a, tj. ctg a = a.
Primer 2
Poiščimo:
Ob upoštevanju definicij inverznih trigonometričnih funkcij dobimo:
Primer 3
Izračunajmo 
Naj bo kot a = arcsin 3/5, potem po definiciji sin a = 3/5 in . Zato moramo najti cos A. Z uporabo osnovne trigonometrične identitete dobimo:
Upošteva se, da je cos a ≥ 0. Torej, 
Funkcijske lastnosti | funkcija |
|||
y = arcsin x | y = arccos x | y = arctan x | y = arcctg x |
|
Domena definicije | x ∈ [-1; 1] | x ∈ [-1; 1] | x ∈ (-∞; +∞) | x ∈ (-∞ +∞) |
Razpon vrednosti | y ∈ [ -π/2 ; π /2 ] | y ∈ | y ∈ (-π/2; π/2) | y ∈ (0; π) |
Pariteta | Čudno | Niti sodo niti liho | Čudno | Niti sodo niti liho |
Funkcijske ničle (y = 0) | Pri x = 0 | Pri x = 1 | Pri x = 0 | y ≠ 0 |
Intervali konstantnosti predznaka | y > 0 za x ∈ (0; 1], pri< 0 при х ∈ [-1; 0) | y > 0 za x ∈ [-1; 1) | y > 0 za x ∈ (0; +∞), pri< 0 при х ∈ (-∞; 0) | y > 0 za x ∈ (-∞; +∞) |
Monotona | Povečanje | Sestopanje | Povečanje | Sestopanje |
Odnos do trigonometrične funkcije | sin y = x | cos y = x | tg y = x | ctg y = x |
Urnik | ||||
Dajmo še nekaj tipični primeri povezanih z definicijami in osnovnimi lastnostmi inverznih trigonometričnih funkcij.
Primer 4
Poiščimo domeno definicije funkcije
Da bi bila funkcija y definirana, mora biti izpolnjena neenakost
kar je enakovredno sistemu neenačb
Rešitev prve neenačbe je interval x∈
(-∞; +∞), sekunda - Ta interval in je rešitev sistema neenačb in zato domena definicije funkcije
Primer 5
Poiščimo območje spremembe funkcije
Oglejmo si obnašanje funkcije z = 2x - x2 (glej sliko).
Jasno je, da je z ∈ (-∞; 1]. Glede na to, da argument z funkcija ark kotangens se spreminja v določenih mejah, iz podatkov tabele to dobimo
Tako je območje sprememb
Primer 6
Dokažimo, da je funkcija y = arctg x liho. Naj
Potem je tg a = -x ali x = - tg a = tg (- a) in 
Zato je - a = arctg x ali a = - arctg X. Tako vidimo, datj. y(x) je liha funkcija.
Primer 7
Izrazimo skozi vse inverzne trigonometrične funkcije
Naj 
To je očitno 
Potem od takrat
Predstavimo kot 
Ker 
to 
Podobno torej 
in 
Torej,
Primer 8
Zgradimo graf funkcije y = cos(arcsin x).
Označimo torej a = arcsin x 
Upoštevajmo, da je x = sin a in y = cos a, torej x 2 + y2 = 1 in omejitve na x (x∈
[-1; 1]) in y (y ≥ 0). Nato je graf funkcije y = cos(arcsin x) je polkrog.
Primer 9
Zgradimo graf funkcije y = arccos (cos x).
Ker je funkcija cos x spremembe na intervalu [-1; 1], potem je funkcija y definirana na celotni numerični osi in se spreminja na segmentu . Upoštevajmo, da je y = arccos(cosx) = x na segmentu; funkcija y je soda in periodična s periodo 2π. Glede na to, da ima funkcija te lastnosti cos x Zdaj je preprosto ustvariti graf.
Omenimo nekaj uporabnih enakosti:
Primer 10
Poiščimo najmanjši in najvišjo vrednost funkcije Označimo 
Potem 
Dobimo funkcijo 
Ta funkcija ima minimum na točki z = π/4 in je enako 
Največjo vrednost funkcija doseže v točki z = -π/2 in je enako 
Tako in
Primer 11
Rešimo enačbo
Upoštevajmo to 
Potem je enačba videti takole:
oz 
kjer Po definiciji arktangensa dobimo:
2. Reševanje preprostih trigonometričnih enačb
Podobno kot v primeru 1 lahko dobite rešitve najenostavnejših trigonometričnih enačb.
Enačba | rešitev |
tgx = a | |
ctg x = a |
Primer 12
Rešimo enačbo 
Ker je sinusna funkcija liha, enačbo zapišemo v obliki
Rešitve te enačbe:
od kje ga najdemo? 
Primer 13
Rešimo enačbo 
Z dano formulo zapišemo rešitve enačbe:
in bomo našli 
Upoštevajte, da v posebnih primerih (a = 0; ±1) pri reševanju enačb sin x = a in cos x = in lažje in bolj priročno je uporabljati ne splošne formule, ampak zapisati rešitve na podlagi enotskega kroga:
za enačbo sin x = 1 rešitev
za enačbo sin x = 0 rešitve x = π k;
za enačbo sin x = -1 rešitev 
za cos enačbo x = 1 rešitev x = 2π k ;
za enačbo cos x = 0 rešitev
za enačbo cos x = -1 rešitev 
Primer 14
Rešimo enačbo 
Od leta v tem primeru obstaja poseben primer enačbe, potem z ustrezno formulo zapišemo rešitev:
kje ga lahko najdemo? 
III. Kontrolna vprašanja (frontalna anketa)
1. Definirajte in naštejte glavne lastnosti inverznih trigonometričnih funkcij.
2. Podajte grafe inverznih trigonometričnih funkcij.
3. Reševanje preprostih trigonometričnih enačb.
IV. Naloga lekcije
§ 15, št. 3 (a, b); 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12 (b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18 (a, b); 19 (c); 21;
§ 16, št. 4 (a, b); 7(a); 8 (b); 16 (a, b); 18(a); 19 (c, d);
§ 17, št. 3 (a, b); 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10 (a, c).
V. Domača naloga
§ 15, št. 3 (c, d); 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;
§ 16, št. 4 (c, d); 7(b); 8(a); 16 (c, d); 18 (b); 19 (a, b);
§ 17, št. 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (d); 10 (b, d).
VI. Ustvarjalne naloge
1. Poiščite domeno funkcije:
odgovori:
2. Poiščite obseg funkcije:
odgovori:
3. Narišite graf funkcije:
VII. Povzetek lekcij
Inverzne trigonometrične funkcije so matematične funkcije, ki so inverzne trigonometričnim funkcijam.
Funkcija y=arcsin(x)
Arksinus števila α je število α iz intervala [-π/2;π/2], katerega sinus je enak α.
Graf funkcije
Funkcija у= sin(x) na intervalu [-π/2;π/2], je strogo naraščajoča in zvezna; torej ima inverzna funkcija, strogo naraščajoče in neprekinjeno.
Inverzna funkcija za funkcijo y= sin(x), kjer je x ∈[-π/2;π/2], se imenuje arcsinus in je označena z y=arcsin(x), kjer je x∈[-1;1 ].
Torej, glede na definicijo inverzne funkcije je domena definicije arkusina segment [-1;1], niz vrednosti pa segment [-π/2;π/2].
Upoštevajte, da je graf funkcije y=arcsin(x), kjer je x ∈[-1;1], simetričen grafu funkcije y= sin(x), kjer je x∈[-π/2;π /2], glede na simetralo prve in tretje četrtine koordinatnih kotov.
Funkcijsko območje y=arcsin(x).
Primer št. 1.
Najdi arcsin(1/2)?
Ker območje vrednosti funkcije arcsin(x) pripada intervalu [-π/2;π/2], potem je primerna le vrednost π/6, torej arcsin(1/2) =π/. 6.
Odgovor: π/6
Primer št. 2.
Najti arcsin(-(√3)/2)?
Ker obseg vrednosti arcsin(x) x ∈[-π/2;π/2], potem je primerna le vrednost -π/3. Zato je arcsin(-(√3)/2) =- π /3.
Funkcija y=arccos(x)
Arkus kosinus števila α je število α iz intervala, katerega kosinus je enak α.
Graf funkcije
Funkcija y= cos(x) na segmentu je strogo padajoča in zvezna; zato ima inverzno funkcijo, strogo padajočo in zvezno.
Pokličemo inverzno funkcijo za funkcijo y= cosx, kjer je x ∈ arc kosinus in je označena z y=arccos(x), kjer je x ∈[-1;1].
Torej, glede na definicijo inverzne funkcije, je domena definicije ark kosinusa segment [-1;1], niz vrednosti pa segment.
Upoštevajte, da je graf funkcije y=arccos(x), kjer je x ∈[-1;1] simetričen grafu funkcije y= cos(x), kjer je x ∈, glede na simetralo koordinatnih kotov prve in tretje četrtine.
Funkcijsko območje y=arccos(x).
Primer št. 3.
Najdi arccos(1/2)?
Ker je obseg vrednosti arccos(x) x∈, je primerna samo vrednost π/3. Zato je arccos(1/2) =π/3.
Primer št. 4.
Najdi arccos(-(√2)/2)?
Ker območje vrednosti funkcije arccos(x) pripada intervalu, je primerna le vrednost 3π/4. Zato je arccos(-(√2)/2) = 3π/4.
Odgovor: 3π/4
Funkcija y=arctg(x)
Arktangens števila α je število α iz intervala [-π/2;π/2], katerega tangens je enak α.
Graf funkcije 
Funkcija tangente je zvezna in strogo naraščajoča na intervalu (-π/2;π/2); zato ima inverzno funkcijo, ki je zvezna in strogo naraščajoča.
Inverzna funkcija za funkcijo y= tan(x), kjer je x∈(-π/2;π/2); imenujemo arktangens in ga označimo z y=arctg(x), kjer je x∈R.
Torej, glede na definicijo inverzne funkcije je domena definicije arktangenta interval (-∞;+∞), niz vrednosti pa je interval
(-π/2;π/2).
Upoštevajte, da je graf funkcije y=arctg(x), kjer je x∈R, simetričen grafu funkcije y= tanx, kjer je x ∈ (-π/2;π/2), glede na simetrala koordinatnih kotov prve in tretje četrtine.
Obseg funkcije y=arctg(x).
Primer št. 5?
Poiščite arctan((√3)/3).
Ker je obseg vrednosti arctg(x) x ∈(-π/2;π/2), potem je primerna le vrednost π/6. Zato je arctg((√3)/3) =π/6.
Primer št. 6.
Najdi arctg(-1)?
Ker je obseg vrednosti arctg(x) x ∈(-π/2;π/2), je primerna le vrednost -π/4. Zato je arctg(-1) = - π/4.
Funkcija y=arcctg(x)
Arkus kotangens števila α je število α iz intervala (0;π), katerega kotangens je enak α.
Graf funkcije
Na intervalu (0;π) funkcija kotangens strogo pada; poleg tega je zvezen na vsaki točki tega intervala; zato ima ta funkcija na intervalu (0;π) inverzno funkcijo, ki je strogo padajoča in zvezna.
Inverzna funkcija za funkcijo y=ctg(x), kjer je x ∈(0;π), se imenuje arccotangens in je označena z y=arcctg(x), kjer je x∈R.
Torej bo glede na definicijo inverzne funkcije domena definicije ark kotangensa R, in z nizom vrednosti – interval (0;π). Graf funkcije y=arcctg(x), kjer je x∈R simetričen grafu funkcije y=ctg(x) x∈(0;π),relativno na simetralo koordinatnih kotov prve in tretje četrtine.
Funkcijsko območje y=arcctg(x).
Primer št. 7.
Najdi arcctg((√3)/3)?
Ker je obseg vrednosti arcctg(x) x ∈(0;π), potem je primerna samo vrednost π/3. Zato je arccos((√3)/3) =π/3.
Primer št. 8.
Najdi arcctg(-(√3)/3)?
Ker je obseg vrednosti arcctg(x) x∈(0;π), je primerna le vrednost 2π/3. Zato je arccos(-(√3)/3) = 2π/3.
Uredniki: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna
Podane so definicije inverznih trigonometričnih funkcij in njihovi grafi. Kot tudi formule za povezovanje inverznih trigonometričnih funkcij, formule za vsote in razlike.
Definicija inverznih trigonometričnih funkcij
Ker so trigonometrične funkcije periodične, njihove inverzne funkcije niso edinstvene. Torej, enačba y = greh x, za dano , ima neskončno veliko korenin. Dejansko zaradi periodičnosti sinusa, če je x tak koren, potem je tudi x + 2πn(kjer je n celo število) bo tudi koren enačbe. torej inverzne trigonometrične funkcije so večvredni. Za lažje delo z njimi je uveden koncept njihovih glavnih pomenov. Upoštevajte na primer sinus: y = greh x. greh xČe omejimo argument x na interval , potem je na njem funkcija y = monotono narašča. Zato ima edinstveno inverzno funkcijo, ki se imenuje arcsinus: x =.
arcsin y
Če ni navedeno drugače, z inverznimi trigonometričnimi funkcijami razumemo njihove glavne vrednosti, ki jih določajo naslednje definicije. arksinus ( y=) arcsin x je inverzna funkcija sinusa ( x =
siny arksinus ( arccos x) je inverzna funkcija kosinusa ( je inverzna funkcija sinusa ( ker y), ki ima domeno definicije in nabor vrednosti.
Arktangens ( arksinus ( arctan x) je inverzna funkcija tangente ( je inverzna funkcija sinusa ( tg y), ki ima domeno definicije in nabor vrednosti.
Arkotangens ( arksinus ( arcctg x) je inverzna funkcija kotangensa ( je inverzna funkcija sinusa ( ctg y), ki ima domeno definicije in nabor vrednosti.
Grafi inverznih trigonometričnih funkcij
Grafe inverznih trigonometričnih funkcij dobimo iz grafov trigonometričnih funkcij zrcalna slika glede na premico y = x.
arksinus ( y=
arksinus ( arccos x
arksinus ( arctan x
arksinus ( arcctg x
Glej razdelke Sinus, kosinus, Tangens, kotangens.
Osnovne formule
Pri tem bodite še posebej pozorni na intervale, za katere veljajo formule. arcsin(sin x) = x
pri
sin(arcsin x) = x arcsin(sin x) = x
arccos(cos x) = x
cos(arccos x) = x arcsin(sin x) = x
arctan(tg x) = x
tg(arctg x) = x arcsin(sin x) = x
arcctg(ctg x) = x
ctg(arcctg x) = x
Formule, ki povezujejo inverzne trigonometrične funkcije
Formule vsote in razlike
pri oz
pri in
Formule vsote in razlike
pri oz
pri in
pri in
pri
pri in
pri
pri Inverzne trigonometrične funkcije se pogosto uporabljajo v matematični analizi. Vendar pa večini srednješolcev naloge, povezane s to vrsto funkcije, povzročajo precejšnje težave. To je predvsem posledica dejstva, da v številnih učbenikih in učbeniki
Tovrstnim težavam se posveča premalo pozornosti. In če se učenci vsaj nekako spopadejo s težavami pri izračunavanju vrednosti inverznih trigonometričnih funkcij, potem enačbe in neenakosti, ki vsebujejo takšne funkcije, otroke večinoma begajo. Pravzaprav to niti ni presenetljivo, saj praktično noben učbenik ne pojasnjuje, kako rešiti tudi najpreprostejše enačbe in neenačbe, ki vsebujejo inverzne trigonometrične funkcije.
Oglejmo si več enačb in neenačb, ki vključujejo inverzne trigonometrične funkcije, in jih rešimo s podrobno razlago.
Primer 1.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
rešitev.
Izrazimo inverzno trigonometrično funkcijo iz enačbe, dobimo:
lok (2x + 3) = 5π/6. Zdaj pa uporabimo definicijo ark kosinusa. Arkus kosinus določenega števila a, ki pripada segmentu od -1 do 1, je kot y iz segmenta od 0 do π, tako da sta njegov kosinus in enako številu
x. Zato lahko zapišemo takole:
2x + 3 = cos 5π/6.
Zapišimo desno stran dobljene enačbe z redukcijsko formulo:
2x + 3 = cos (π – π/6).
2x + 3 = -cos π/6;
2x + 3 = -√3/2;
2x = -3 – √3/2.
Zreducirajmo desno stran na skupni imenovalec.
2x = -(6 + √3) / 2;
x = -(6 + √3) / 4. -(6 + √3) / 4 .
odgovor:
Primer 2.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Rešite enačbo: cos (arccos (4x – 9)) = x 2 – 5x + 5. Ker je cos (arcсos x) = x, pri čemer x pripada [-1; 1], potem je enakovreden sistemu:
(4x – 9 = x 2 – 5x + 5,
(-1 ≤ 4x – 9 ≤ 1.
Rešimo enačbo, vključeno v sistem.
4x – 9 = x 2 – 5x + 5.
Je kvadraten, tako da to dobimo
x 2 – 9x + 14 = 0;
D = 81 – 4 14 = 25;
x 1 = (9 + 5) / 2 = 7;
x 2 = (9 – 5) / 2 = 2.
Rešimo dvojno neenačbo, vključeno v sistem.
1 ≤ 4x – 9 ≤ 1. Dodajte 9 vsem delom, imamo:
8 ≤ 4x ≤ 10. Vsako število delimo s 4, dobimo:
2 ≤ x ≤ 2,5.
Sedaj pa združimo odgovore, ki smo jih prejeli. Lahko vidimo, da koren x = 7 ne zadosti odgovoru na neenakost. Zato je edina rešitev enačbe x = 2.
Odgovor: 2.
Primer 3.
Reši enačbo: tg (arctg (0,5 – x)) = x 2 – 4x + 2,5.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Ker je tg (arctg x) = x za vsa realna števila, je ta enačba enakovredna enačbi:
0,5 – x = x 2 – 4x + 2,5.
Rešimo rezultat kvadratna enačba z uporabo diskriminanta, ki ga je predhodno spravil v standardno obliko.
x 2 – 3x + 2 = 0;
D = 9 – 4 2 = 1;
x 1 = (3 + 1) / 2 = 2;
x 2 = (3 – 1) / 2 = 1.
Odgovor: 1; 2.
Primer 4.
Rešite enačbo: arcctg (2x – 1) = arcctg (x 2 /2 + x/2).
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Ker je arcctg f(x) = arcctg g(x) če in samo če je f(x) = g(x), potem 
2x – 1 = x 2 /2 + x/2. Rešimo nastalo kvadratno enačbo:
4x – 2 = x 2 + x;
x 2 – 3x + 2 = 0.
Z Vietovim izrekom to dobimo
x = 1 ali x = 2.
Odgovor: 1; 2.
Primer 5.
Rešite enačbo: arcsin (2x – 15) = arcsin (x 2 – 6x – 8).
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Ker je enačba oblike arcsin f(x) = arcsin g(x) enakovredna sistemu
(f(x) = g(x),
(f(x) € [-1; 1],
potem je prvotna enačba enakovredna sistemu:
(2x – 15 = x 2 – 6x + 8,
(-1 ≤ 2x – 15 ≤ 1.
Rešimo nastali sistem:
(x 2 – 8x + 7 = 0,
(14 ≤ 2x ≤ 16.
Iz prve enačbe z uporabo Vietovega izreka dobimo, da je x = 1 ali x = 7. Če rešimo drugo neenačbo sistema, ugotovimo, da je 7 ≤ x ≤ 8. Zato je samo koren x = 7 primeren za končno odgovor.
Odgovor: 7.
Primer 6.
Rešite enačbo: (arccos x) 2 – 6 arccos x + 8 = 0.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Naj bo arccos x = t, potem t pripada segmentu in enačba ima obliko:
t 2 – 6t + 8 = 0. Rešimo dobljeno kvadratno enačbo z uporabo Vietovega izreka, ugotovimo, da je t = 2 ali t = 4.
Ker t = 4 ne pripada segmentu, dobimo, da je t = 2, tj. arccos x = 2, kar pomeni x = cos 2.
Odgovor: cos 2.
Primer 7.
Rešite enačbo: (arcsin x) 2 + (arccos x) 2 = 5π 2 /36.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Uporabimo enakost arcsin x + arccos x = π/2 in zapišimo enačbo v obliki
(arcsin x) 2 + (π/2 – arcsin x) 2 = 5π 2 /36.
Naj bo arcsin x = t, potem t pripada segmentu [-π/2; π/2] in enačba ima obliko:
t 2 + (π/2 – t) 2 = 5π 2 /36.
Rešimo nastalo enačbo:
t 2 + π 2 /4 – πt + t 2 = 5π 2 /36;
2t 2 – πt + 9π 2 /36 – 5π 2 /36 = 0;
2t 2 – πt + 4π 2 /36 = 0;
2t 2 – πt + π 2 /9 = 0. Če vsak člen pomnožimo z 9, da se znebimo ulomkov v enačbi, dobimo:
18t 2 – 9πt + π 2 = 0.
Poiščimo diskriminanco in rešimo dobljeno enačbo:
D = (-9π) 2 – 4 · 18 · π 2 = 9π 2 .
t = (9π – 3π) / 2 18 ali t = (9π + 3π) / 2 18;
t = 6π/36 ali t = 12π/36.
Po zmanjšanju imamo:
t = π/6 ali t = π/3. Potem
arcsin x = π/6 ali arcsin x = π/3.
Tako je x = sin π/6 ali x = sin π/3. To je x = 1/2 ali x =√3/2.
Odgovor: 1/2; √3/2.
Primer 8.
Poiščite vrednost izraza 5nx 0, kjer je n število korenin, x 0 pa negativni koren enačbe 2 arcsin x = - π – (x + 1) 2.
Rešite enačbo: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Ker je -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2, potem je -π ≤ 2 arcsin x ≤ π. Še več, (x + 1) 2 ≥ 0 za vse realne x,
potem -(x + 1) 2 ≤ 0 in -π – (x + 1) 2 ≤ -π.
Tako ima enačba lahko rešitev, če sta obe strani hkrati enaki –π, tj. enačba je enakovredna sistemu:
(2 arcsin x = -π,
(-π – (x + 1) 2 = -π.
Rešimo nastali sistem enačb:
(arcsin x = -π/2,
((x + 1) 2 = 0.
Iz druge enačbe imamo, da je x = -1 oziroma n = 1, potem je 5nx 0 = 5 1 (-1) = -5.
Odgovor: -5.
Kot kaže praksa, je sposobnost reševanja enačb z inverznimi trigonometričnimi funkcijami nujen pogoj za uspešno opravljanje izpitov. Zato je usposabljanje za reševanje takšnih težav preprosto potrebno in obvezno pri pripravi na enotni državni izpit.
Imate še vprašanja? Ne veste, kako rešiti enačbe?
Če želite dobiti pomoč od mentorja -.
Prva lekcija je brezplačna!
blog.site, pri celotnem ali delnem kopiranju gradiva je obvezna povezava do izvirnega vira.