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Definición 1. Superficie prismática
Teorema 1. En secciones paralelas de una superficie prismática
Definición 2. Sección perpendicular de una superficie prismática.
Definición 3. Prisma
Definición 4. Altura del prisma
Definición 5. Prisma recto
Teorema 2. El área de la superficie lateral del prisma.
Paralelepípedo:
Definición 6. Paralelepípedo
Teorema 3. En la intersección de las diagonales de un paralelepípedo
Definición 7. Paralelepípedo derecho
Definición 8. Paralelepípedo rectangular
Definición 9. Medidas de un paralelepípedo
Definición 10. Cubo
Definición 11. Romboedro
Teorema 4. En las diagonales de un paralelepípedo rectangular
Teorema 5. Volumen de un prisma
Teorema 6. Volumen de un prisma recto
Teorema 7. Volumen de un paralelepípedo rectangular
Prisma es un poliedro cuyas dos caras (bases) se encuentran en planos paralelos, y las aristas que no se encuentran en estas caras son paralelas entre sí.
Las caras distintas de las bases se llaman lateral.
Los lados de las caras laterales y de las bases se llaman costillas del prisma, los extremos de las aristas se llaman los vértices del prisma. Costillas laterales Se llaman aristas que no pertenecen a las bases. La unión de caras laterales se llama superficie lateral del prisma, y la unión de todas las caras se llama toda la superficie del prisma. altura del prisma llamada perpendicular caída desde el punto de la base superior al plano de la base inferior o la longitud de esta perpendicular. 
Prisma recto Se llama prisma cuyos bordes laterales son perpendiculares a los planos de las bases. 
Correcto llamado prisma recto (Fig. 3), en cuya base se encuentra un polígono regular.
Designaciones:
l - nervadura lateral;
P - perímetro de la base;
S o - área de base;
H - altura;
P^ - perímetro de la sección perpendicular;
S b - superficie lateral;
V - volumen;
S p es el área de la superficie total del prisma.
|
V=SH |
*Se supone que cada dos planos sucesivos se cruzan y que el último plano corta al primero.
Teorema 1 . Las secciones de una superficie prismática por planos paralelos entre sí (pero no paralelos a sus aristas) son polígonos iguales.
Sean ABCDE y A"B"C"D"E" secciones de una superficie prismática por dos planos paralelos. Para comprobar que estos dos polígonos son iguales, basta demostrar que los triángulos ABC y A"B"C" son iguales y tienen el mismo sentido de rotación y que lo mismo vale para los triángulos ABD y A"B"D", ABE y A"B"E". Pero los lados correspondientes de estos triángulos son paralelos (por ejemplo, AC es paralelo a AC) como la línea de intersección de un determinado plano con dos planos paralelos; de ello se sigue que estos lados son iguales (por ejemplo, AC es igual a A"C"), como lados opuestos de un paralelogramo, y que los ángulos formados por estos lados son iguales y tienen la misma dirección.
Definición 2 . Una sección perpendicular de una superficie prismática es una sección de esta superficie por un plano perpendicular a sus bordes. Según el teorema anterior, todas las secciones perpendiculares de una misma superficie prismática serán polígonos iguales.
Definición 3
. Un prisma es un poliedro delimitado por una superficie prismática y dos planos paralelos entre sí (pero no paralelos a los bordes de la superficie prismática)
Las caras que se encuentran en estos últimos planos se llaman bases de prisma; caras pertenecientes a la superficie prismática - caras laterales; bordes de la superficie prismática - costillas laterales del prisma. En virtud del teorema anterior, la base del prisma es polígonos iguales. Todo caras laterales prismas - paralelogramos; todas las costillas laterales son iguales entre sí.
Obviamente, si se dan la base del prisma ABCDE y una de las aristas AA" en tamaño y dirección, entonces es posible construir un prisma dibujando las aristas BB", CC", ... iguales y paralelas a la arista AA" .
Definición 4 . La altura de un prisma es la distancia entre los planos de sus bases (HH").
Definición 5
. Un prisma se llama recto si sus bases son secciones perpendiculares de la superficie prismática. En este caso, la altura del prisma es, por supuesto, su costilla lateral; los bordes laterales serán rectángulos.
Los prismas se pueden clasificar según el número de caras laterales, numero igual lados del polígono que le sirve de base. Así, los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc.
Teorema 2
. El área de la superficie lateral del prisma es igual al producto del borde lateral por el perímetro de la sección perpendicular.
Sea ABCDEA"B"C"D"E" un prisma dado y abbcde su sección perpendicular, de modo que los segmentos ab, bc, .. sean perpendiculares a sus aristas laterales. La cara ABA"B" es un paralelogramo; su área es igual al producto de la base AA" hasta una altura que coincide con ab; el área de la cara ВСВ "С" es igual al producto de la base ВВ" por la altura bc, etc. En consecuencia, la superficie lateral (es decir, la suma de las áreas de las caras laterales) es igual al producto del borde lateral, es decir, la longitud total de los segmentos AA", ВВ", .., para la cantidad ab+bc+cd+de+ea.
poliedros
El principal objeto de estudio de la estereometría son los cuerpos espaciales. Cuerpo representa una parte del espacio limitada por una determinada superficie.
Poliedro es un cuerpo cuya superficie está formada por un número finito de polígonos planos. Un poliedro se llama convexo si está ubicado a un lado del plano de cada polígono plano en su superficie. La parte común de dicho plano y la superficie de un poliedro se llama borde. Las caras de un poliedro convexo son polígonos convexos planos. Los lados de las caras se llaman bordes del poliedro, y los vértices son vértices del poliedro.
Por ejemplo, un cubo consta de seis cuadrados, que son sus caras. Contiene 12 aristas (los lados de los cuadrados) y 8 vértices (las partes superiores de los cuadrados).
Los poliedros más simples son los prismas y las pirámides, que estudiaremos más a fondo.
Prisma
Definición y propiedades de un prisma.
Prisma es un poliedro que consta de dos polígonos planos que se encuentran en planos paralelos combinados por traslación paralela, y todos los segmentos que conectan los puntos correspondientes de estos polígonos. Los polígonos se llaman bases de prisma, y los segmentos que conectan los vértices correspondientes de los polígonos son bordes laterales del prisma.
altura del prisma se llama distancia entre los planos de sus bases (). El segmento que une dos vértices de un prisma que no pertenecen a la misma cara se llama prisma diagonal(). El prisma se llama n-carbono, si su base contiene un n-gon.
Cualquier prisma tiene las siguientes propiedades, resultantes del hecho de que las bases del prisma se combinan mediante traslación paralela:
1. Las bases del prisma son iguales.
2. Los bordes laterales del prisma son paralelos e iguales.
La superficie del prisma consta de bases y superficie lateral. La superficie lateral del prisma consta de paralelogramos (esto se desprende de las propiedades del prisma). El área de la superficie lateral de un prisma es la suma de las áreas de las caras laterales.
Prisma recto
El prisma se llama derecho, si sus bordes laterales son perpendiculares a las bases. De lo contrario el prisma se llama inclinado.
Las caras de un prisma recto son rectángulos. La altura de un prisma recto es igual a sus caras laterales.
Superficie de prisma completa se llama suma del área de la superficie lateral y las áreas de las bases.
Con el prisma correcto llamado prisma recto con un polígono regular en su base.
Teorema 13.1. El área de la superficie lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro por la altura del prisma (o, lo que es lo mismo, por el borde lateral).
Prueba. Las caras laterales de un prisma recto son rectángulos, cuyas bases son los lados de los polígonos en las bases del prisma y las alturas son los bordes laterales del prisma. Entonces, por definición, el área de la superficie lateral es:
,
¿Dónde está el perímetro de la base de un prisma recto?
Paralelepípedo
Si en las bases de un prisma hay paralelogramos, entonces se llama paralelepípedo. Todas las caras de un paralelepípedo son paralelogramos. En este caso, las caras opuestas del paralelepípedo son paralelas e iguales.
Teorema 13.2. Las diagonales de un paralelepípedo se cortan en un punto y se dividen por la mitad por el punto de intersección.
Prueba. Consideremos dos diagonales arbitrarias, por ejemplo, y . Porque las caras de un paralelepípedo son paralelogramos, entonces y , lo que significa según To hay dos rectas paralelas a la tercera. Además, esto significa que las líneas rectas y se encuentran en el mismo plano (plano). Este plano intersecta planos paralelos y a lo largo de rectas paralelas y . Así, un cuadrilátero es un paralelogramo, y por la propiedad del paralelogramo, sus diagonales se cortan y se dividen por la mitad por el punto de intersección, que era lo que había que demostrar.
Un paralelepípedo recto cuya base es un rectángulo se llama paralelepípedo rectangular. Todas las caras de un paralelepípedo rectangular son rectángulos. Las longitudes de los bordes no paralelos de un paralelepípedo rectangular se denominan dimensiones lineales (dimensiones). Hay tres tamaños de este tipo (ancho, alto, largo).
Teorema 13.3. En un paralelepípedo rectangular, el cuadrado de cualquier diagonal igual a la suma cuadrados de sus tres dimensiones 
(probado aplicando la T de Pitágoras dos veces).
Un paralelepípedo rectangular con todas las aristas iguales se llama cubo.
Tareas
13.1 ¿Cuántas diagonales tiene? norte-prisma de carbono
13.2 En un prisma triangular inclinado, las distancias entre los bordes laterales son 37, 13 y 40. Encuentre la distancia entre el borde lateral mayor y el borde lateral opuesto.
13.3 Se dibuja un plano a través del lado de la base inferior de un prisma triangular regular, cortando las caras laterales a lo largo de segmentos con un ángulo entre ellas. Encuentra el ángulo de inclinación de este plano con respecto a la base del prisma.
Definición. Prisma- este es un poliedro, todos cuyos vértices están ubicados en dos planos paralelos, y en estos mismos dos planos se encuentran dos caras del prisma, que son polígonos iguales, respectivamente lados paralelos, y todos los bordes que no se encuentran en estos planos son paralelos.
Dos caras iguales son llamados bases de prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Todas las demás caras del prisma se llaman caras laterales(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Todas las caras laterales se forman superficie lateral prismas .
Todas las caras laterales del prisma son paralelogramos. .
Las aristas que no se encuentran en las bases se llaman aristas laterales del prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
prisma diagonal es un segmento cuyos extremos son dos vértices de un prisma que no se encuentran en la misma cara (AD 1).
La longitud del segmento que conecta las bases del prisma y perpendicular a ambas bases al mismo tiempo se llama altura del prisma .
Designación:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Primero, en el orden de recorrido, se indican los vértices de una base, y luego, en el mismo orden, los vértices de otra; los extremos de cada borde lateral se designan con las mismas letras, solo los vértices que se encuentran en una base se designan con letras sin índice, y en el otro, con índice)
El nombre del prisma está asociado con la cantidad de ángulos en la figura que se encuentran en su base, por ejemplo, en la Figura 1 hay un pentágono en la base, por eso el prisma se llama prisma pentagonal. Pero porque tal prisma tiene 7 caras, entonces heptaedro(2 caras - las bases del prisma, 5 caras - paralelogramos, - sus caras laterales)
Entre los prismas rectos destaca un tipo particular: los prismas regulares.
Un prisma recto se llama correcto, si sus bases son polígonos regulares.
Paralelepípedo
Paralelepípedo es un prisma cuadrangular, en cuya base se encuentra un paralelogramo (un paralelepípedo inclinado). paralelepípedo derecho- un paralelepípedo cuyos bordes laterales son perpendiculares a los planos de la base.Paralelepípedo rectangular- un paralelepípedo recto cuya base es un rectángulo.
Propiedades y teoremas:
Algunas propiedades de un paralelepípedo son similares a las propiedades conocidas de un paralelogramo. Se llama paralelepípedo rectangular que tiene iguales dimensiones. cubo
.Todas las caras de un cubo son cuadrados iguales El cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones. 
,
donde d es la diagonal del cuadrado;
a es el lado del cuadrado.
Una idea de prisma viene dada por:
- varios estructuras arquitectónicas;
- Juguetes de los niños;
- cajas de embalaje;
- artículos de diseño, etc.
El área de la superficie total y lateral del prisma.
Superficie total del prisma es la suma de las áreas de todas sus caras Superficie lateral se llama suma de las áreas de sus caras laterales. Las bases del prisma son polígonos iguales, luego sus áreas son iguales. Es por esoS completo = lado S + 2S principal,
Dónde S lleno- superficie total, lado S-superficie lateral, base S- área de la base
El área de la superficie lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura del prisma..
lado S= P básico * h,
Dónde lado S-área de la superficie lateral de un prisma recto,
P principal - perímetro de la base de un prisma recto,
h es la altura del prisma recto, igual a costilla lateral.
Volumen del prisma
El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura.