Primer nivel
Pirámide. guía visual (2019)
¿Qué es una pirámide?
¿Cómo se ve ella?
Verás: en la base de la pirámide (dicen “ en la base") algún polígono, y todos los vértices de este polígono están conectados a algún punto en el espacio (este punto se llama " vértice»).
Toda esta estructura todavía tiene caras laterales, costillas laterales Y costillas base. Una vez más, dibujemos una pirámide con todos estos nombres:
Algunas pirámides pueden parecer muy extrañas, pero siguen siendo pirámides.
Aquí, por ejemplo, es completamente “oblicuo”. pirámide.
Y un poco más sobre los nombres: si hay un triángulo en la base de la pirámide, entonces la pirámide se llama triangular, si es cuadrilátero, entonces cuadrangular, y si es centágono, entonces... adivina por ti mismo .
Al mismo tiempo, el punto donde cayó. altura, llamado base de altura. Tenga en cuenta que en las pirámides "torcidas" altura incluso puede terminar fuera de la pirámide. Como esto:
Y eso no tiene nada de malo. Parece un triángulo obtuso.
Pirámide correcta.
Mucho palabras complejas? Descifremos: “En la base - correcto” - esto es comprensible. Ahora recordemos que un polígono regular tiene un centro: un punto que es el centro de y, y.
Bueno, las palabras “la parte superior se proyecta en el centro de la base” significan que la base de la altura cae exactamente en el centro de la base. Mira que suave y lindo se ve. pirámide regular.
Hexagonal: en la base hay un hexágono regular, el vértice se proyecta hacia el centro de la base.
Cuadrangular: la base es un cuadrado, la parte superior se proyecta hasta el punto de intersección de las diagonales de este cuadrado.
Triangular: en la base hay un triángulo regular, el vértice se proyecta al punto de intersección de las alturas (también son medianas y bisectrices) de este triángulo.
Muy propiedades importantes pirámide regular:
En la pirámide derecha
- todos los bordes laterales son iguales.
- todas las caras laterales son triángulos isósceles y todos estos triángulos son iguales.
Volumen de la pirámide
La fórmula principal para el volumen de una pirámide:
¿De dónde vino exactamente? Esto no es tan simple y al principio solo debes recordar que una pirámide y un cono tienen volumen en la fórmula, pero un cilindro no.
Ahora calculemos el volumen de las pirámides más populares.
Deje que el lado de la base sea igual y el borde lateral igual. Necesitamos encontrar y.
Esta es la zona triangulo regular.
Recordemos cómo buscar esta zona. Usamos la fórmula del área:
Para nosotros “” es esto, y “” es también esto, eh.
Ahora encontrémoslo.
Según el teorema de Pitágoras para
¿Cual es la diferencia? Este es el circunradio porque pirámidecorrecto y, por tanto, el centro.
Desde entonces, el punto de intersección de las medianas también.
(Teorema de Pitágoras para)
Sustituyámoslo en la fórmula de.
Y sustituyamos todo en la fórmula del volumen:
Atención: Si tienes un tetraedro regular (es decir), entonces la fórmula resulta así:
Deje que el lado de la base sea igual y el borde lateral igual.
No hay necesidad de mirar aquí; Después de todo, la base es un cuadrado, y por tanto.
Lo encontraremos. Según el teorema de Pitágoras para
¿Sabemos? Casi. Mirar:
(vimos esto mirándolo).
Sustituye en la fórmula por:
Y ahora sustituimos y en la fórmula del volumen.
Deje que el lado de la base sea igual y el borde lateral.
¿Como encontrar? Mira, un hexágono consta exactamente de seis triángulos regulares idénticos. Ya buscamos el área de un triángulo regular al calcular el volumen de una pirámide triangular regular; aquí usamos la fórmula que encontramos;
Ahora vamos a buscarlo.
Según el teorema de Pitágoras para
Pero que importa? Es simple porque (y todos los demás también) tienen razón.
Sustituyamos:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PIRÁMIDE. BREVEMENTE SOBRE LAS COSAS PRINCIPALES
Una pirámide es un poliedro que consta de cualquier polígono plano (), un punto que no se encuentra en el plano de la base (parte superior de la pirámide) y todos los segmentos que conectan la parte superior de la pirámide con los puntos de la base (bordes laterales).
Una perpendicular que cae desde la cima de la pirámide hasta el plano de la base.
Pirámide correcta- una pirámide en la que se encuentra un polígono regular en la base y la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro de la base.
Propiedad de una pirámide regular:
- En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales.
- Todas las caras laterales son triángulos isósceles y todos estos triángulos son iguales.
Introducción
Cuando empezamos a estudiar figuras estereométricas, tocamos el tema "Pirámide". Nos gustó este tema porque la pirámide se usa muy a menudo en arquitectura. Y desde el nuestro profesión en el futuro Arquitecta, inspirándonos en esta figura, pensamos que ella puede impulsarnos hacia grandes proyectos.
La fuerza de las estructuras arquitectónicas es su cualidad más importante. Al vincular la resistencia, en primer lugar, con los materiales a partir de los cuales se crean y, en segundo lugar, con las características de las soluciones de diseño, resulta que la resistencia de una estructura está directamente relacionada con la forma geométrica que le es básica.
En otras palabras, estamos hablando de una figura geométrica que puede considerarse como modelo de la forma arquitectónica correspondiente. Resulta que la forma geométrica también determina la fuerza de una estructura arquitectónica.
Desde la antigüedad, las pirámides de Egipto han sido consideradas las estructuras arquitectónicas más duraderas. Como sabes, tienen la forma de pirámides cuadrangulares regulares.
Es esta forma geométrica la que proporciona la mayor estabilidad debido a la gran superficie de la base. Por otro lado, la forma piramidal asegura que la masa disminuye a medida que aumenta la altura sobre el suelo. Son estas dos propiedades las que hacen que la pirámide sea estable y, por lo tanto, fuerte en condiciones de gravedad.
Objetivo del proyecto: aprenda algo nuevo sobre las pirámides, profundice sus conocimientos y encuentre aplicaciones prácticas.
Para lograr este objetivo, fue necesario resolver las siguientes tareas:
· Aprender información histórica sobre la pirámide.
· Considere la pirámide como figura geométrica
· Encuentra aplicación en la vida y la arquitectura.
· Encuentra las similitudes y diferencias entre las pirámides ubicadas en partes diferentes sveta
parte teorica
Información histórica
El comienzo de la geometría de la pirámide se estableció en el Antiguo Egipto y Babilonia, pero se desarrolló activamente en Antigua Grecia. El primero en establecer el volumen de la pirámide fue Demócrito, y Eudoxo de Cnido lo demostró. El antiguo matemático griego Euclides sistematizó el conocimiento sobre la pirámide en el volumen XII de sus "Elementos", y también derivó la primera definición de pirámide: una figura sólida delimitada por planos que convergen de un plano a un punto.
Tumbas de faraones egipcios. Las más grandes de ellas, las pirámides de Keops, Khafre y Mikerin en El Giza, fueron consideradas en la antigüedad una de las Siete Maravillas del Mundo. La construcción de la pirámide, en la que griegos y romanos ya vieron un monumento al orgullo sin precedentes de los reyes y a la crueldad que condenó a todo el pueblo de Egipto a una construcción sin sentido, fue el acto de culto más importante y se suponía que expresaba, aparentemente, la identidad mística del país y su gobernante. La población del país trabajó en la construcción de la tumba durante la parte del año libre de trabajos agrícolas. Varios textos atestiguan la atención y el cuidado que los propios reyes (aunque de época posterior) prestaron a la construcción de su tumba y a sus constructores. También se sabe sobre los honores de culto especiales que se otorgaban a la propia pirámide.
Conceptos básicos
Pirámide Es un poliedro cuya base es un polígono, y el resto de caras son triángulos que tienen un vértice común.
Apotema- la altura de la cara lateral de una pirámide regular, extraída de su vértice;
Caras laterales- triángulos que se encuentran en un vértice;
costillas laterales- lados comunes de las caras laterales;
Cima de la pirámide- un punto que conecta las nervaduras laterales y que no se encuentra en el plano de la base;
Altura- un segmento perpendicular dibujado a través de la cima de la pirámide hasta el plano de su base (los extremos de este segmento son la cima de la pirámide y la base de la perpendicular);
Sección diagonal de una pirámide.- sección de la pirámide que pasa por la cima y la diagonal de la base;
Base- un polígono que no pertenece al vértice de la pirámide.
Propiedades básicas de una pirámide regular.
Las aristas laterales, las caras laterales y las apotemas son respectivamente iguales.
Los ángulos diédricos en la base son iguales.
Los ángulos diédricos en los bordes laterales son iguales.
Cada punto de altura equidista de todos los vértices de la base.
Cada punto de altura es equidistante de todas las caras laterales.
Fórmulas piramidales básicas
zona lateral y superficie completa pirámides.
El área de la superficie lateral de una pirámide (llena y truncada) es la suma de las áreas de todas sus caras laterales, el área de la superficie total es la suma de las áreas de todas sus caras.
Teorema: El área de la superficie lateral de una pirámide regular es igual a la mitad del producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide.
pag- perímetro de la base;
h- apotema.
El área de las superficies lateral y completa de una pirámide truncada.
página 1, pag 2 - perímetros de la base;
h- apotema.
R- superficie total de una pirámide truncada regular;
lado S- área de la superficie lateral de una pirámide truncada regular;
S 1 + S 2- área de la base
Volumen de la pirámide
Forma El volumen ula se utiliza para pirámides de cualquier tipo.
h- altura de la pirámide.
Esquinas de la pirámide
Los ángulos formados por la cara lateral y la base de la pirámide se llaman ángulos diédricos en la base de la pirámide.
Un ángulo diédrico está formado por dos perpendiculares.
Para determinar este ángulo, a menudo es necesario utilizar el teorema de las tres perpendiculares..
Los ángulos formados por el borde lateral y su proyección sobre el plano de la base se llaman Ángulos entre el borde lateral y el plano de la base..
El ángulo formado por dos aristas laterales se llama ángulo diédrico en costilla lateral pirámides.
El ángulo formado por dos aristas laterales de una cara de la pirámide se llama ángulo en la cima de la pirámide.
Secciones piramidales
La superficie de una pirámide es la superficie de un poliedro. Cada una de sus caras es un plano, por lo que la sección de una pirámide definida por un plano cortante es linea rota, que consta de líneas rectas individuales.
sección diagonal
La sección de una pirámide por un plano que pasa por dos aristas laterales que no se encuentran en la misma cara se llama sección diagonal pirámides.
Secciones paralelas
Teorema:
Si la pirámide es intersecada por un plano paralelo a la base, entonces los bordes laterales y las alturas de la pirámide se dividen por este plano en partes proporcionales;
La sección de este plano es un polígono similar a la base;
Las áreas de la sección y la base están relacionadas entre sí como los cuadrados de sus distancias al vértice.
Tipos de pirámide
Pirámide correcta– una pirámide cuya base es un polígono regular y la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro de la base.
Para una pirámide regular:
1. las costillas laterales son iguales
2. las caras laterales son iguales
3. las apotemas son iguales
4. Los ángulos diédricos en la base son iguales.
5. Los ángulos diédricos en los bordes laterales son iguales.
6. cada punto de altura es equidistante de todos los vértices de la base
7. cada punto de altura es equidistante de todos los bordes laterales
Pirámide truncada- parte de la pirámide encerrada entre su base y un plano cortante paralelo a la base.
La base y la sección correspondiente de una pirámide truncada se llaman bases de una pirámide truncada.
La perpendicular trazada desde cualquier punto de una base al plano de otra se llama la altura de una pirámide truncada.
Tareas
No 1. En una pirámide cuadrangular regular, el punto O es el centro de la base, SO=8 cm, BD=30 cm Encuentra el borde lateral SA.
resolución de problemas
No 1. En una pirámide regular, todas las caras y aristas son iguales.
Considere OSB: OSB es un rectángulo rectangular, porque.
SB 2 = ASI 2 + OB 2
SB 2 =64+225=289
Pirámide en arquitectura
Una pirámide es una estructura monumental en forma de un regular ordinario. pirámide geométrica, donde lados convergen en un punto. Según su finalidad funcional, las pirámides en la antigüedad eran lugares de entierro o culto. La base de una pirámide puede ser triangular, cuadrangular o tener forma de polígono con un número arbitrario de vértices, pero la versión más común es la base cuadrangular.
Hay un número considerable de pirámides construidas. culturas diferentes Mundo antiguo principalmente como templos o monumentos. Las pirámides grandes incluyen las pirámides egipcias.
En toda la Tierra puedes ver estructuras arquitectónicas en forma de pirámides. Los edificios piramidales recuerdan a la antigüedad y tienen un aspecto muy bonito.
Las pirámides egipcias son las más grandes. monumentos arquitectonicos Antiguo Egipto, entre las cuales una de las “Siete Maravillas del Mundo” es la Pirámide de Keops. Desde el pie hasta la cima alcanza los 137,3 m, y antes de perder la cima su altura era de 146,7 m.
El edificio de la emisora de radio de la capital de Eslovaquia, que recuerda a una pirámide invertida, fue construido en 1983. Además de las oficinas y locales de servicio, en el interior del volumen hay un espacio bastante espacioso. sala de conciertos, que tiene uno de los órganos más grandes de Eslovaquia.
El Louvre, que “es silencioso y majestuoso, como una pirámide”, ha sufrido muchos cambios a lo largo de los siglos antes de convertirse en mayor museo paz. Nació como una fortaleza, erigida por Felipe Augusto en 1190, que pronto se convirtió en residencia real. En 1793 el palacio se convirtió en museo. Las colecciones se enriquecen mediante legados o compras.
Pirámide. Pirámide truncada
Pirámide es un poliedro, una de cuyas caras es un polígono ( base ), y todas las demás caras son triángulos con un vértice común ( caras laterales ) (Figura 15). La pirámide se llama correcto , si su base es un polígono regular y la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro de la base (Fig. 16). Una pirámide triangular con todas las aristas iguales se llama tetraedro .
costilla lateral de una pirámide es el lado de la cara lateral que no pertenece a la base Altura pirámide es la distancia desde su cima hasta el plano de la base. Todas las aristas laterales de una pirámide regular son iguales entre sí, todas las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de la cara lateral de una pirámide regular trazada desde el vértice se llama apotema . sección diagonal Se llama sección de una pirámide a un plano que pasa por dos aristas laterales que no pertenecen a la misma cara.
Superficie lateral La pirámide es la suma de las áreas de todas las caras laterales. Superficie total se llama suma de las áreas de todas las caras laterales y la base.
Teoremas
1. Si en una pirámide todos los bordes laterales están igualmente inclinados con respecto al plano de la base, entonces la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro del círculo circunscrito cerca de la base.
2. Si en una pirámide todas las aristas laterales tienen longitudes iguales, luego la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro del círculo circunscrito cerca de la base.
3. Si todas las caras de una pirámide están igualmente inclinadas con respecto al plano de la base, entonces la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro de un círculo inscrito en la base.
Para calcular el volumen de una pirámide arbitraria, la fórmula correcta es:
Dónde V- volumen;
base S- área de la base;
h– altura de la pirámide.
Para una pirámide regular, las siguientes fórmulas son correctas:
Dónde pag– perímetro de la base;
Ja– apotema;
h- altura;
S lleno
lado S
base S- área de la base;
V– volumen de una pirámide regular.
Pirámide truncada Se llama la parte de la pirámide encerrada entre la base y un plano de corte paralelo a la base de la pirámide (Fig. 17). Pirámide truncada regular es la parte de una pirámide regular encerrada entre la base y un plano cortante paralelo a la base de la pirámide.
Jardines pirámide truncada - polígonos similares. Caras laterales – trapecios. Altura de una pirámide truncada es la distancia entre sus bases. Diagonal una pirámide truncada es un segmento que conecta sus vértices que no se encuentran en la misma cara. sección diagonal Es una sección de una pirámide truncada por un plano que pasa por dos aristas laterales que no pertenecen a la misma cara.
Para una pirámide truncada son válidas las siguientes fórmulas:
(4)
Dónde S 1 , S 2 – áreas de las bases superior e inferior;
S lleno- superficie total;
lado S– superficie lateral;
h- altura;
V– volumen de una pirámide truncada.
Para una pirámide truncada regular la fórmula es correcta:
Dónde pag 1 , pag 2 – perímetros de las bases;
Ja– apotema de una pirámide truncada regular.
Ejemplo 1. En una pirámide triangular regular, el ángulo diédrico en la base es de 60º. Encuentra la tangente del ángulo de inclinación del borde lateral al plano de la base.
Solución. Hagamos un dibujo (Fig. 18).
 |
La pirámide es regular, lo que significa que en la base hay un triángulo equilátero y todas las caras laterales son triángulos isósceles iguales. El ángulo diédrico en la base es el ángulo de inclinación de la cara lateral de la pirámide con respecto al plano de la base. El ángulo lineal es el ángulo. a entre dos perpendiculares: etc. La cima de la pirámide se proyecta en el centro del triángulo (el centro de la circunferencia circunscrita y del círculo inscrito del triángulo). A B C). El ángulo de inclinación del borde lateral (por ejemplo SB) es el ángulo entre el propio borde y su proyección sobre el plano de la base. para la costilla SB este ángulo será el ángulo SBD. Para encontrar la tangente necesitas conocer los catetos. ENTONCES Y TRANSMISIÓN EXTERIOR.. Sea la longitud del segmento BD es igual a 3 A. Punto ACERCA DE segmento de línea BD se divide en partes: y de encontramos ENTONCES: 
De encontramos: 
Respuesta:
Ejemplo 2. Encuentra el volumen del truncado correcto. pirámide cuadrangular, si las diagonales de sus bases son iguales a cm y cm, y su altura es 4 cm.
Solución. Para encontrar el volumen de una pirámide truncada usamos la fórmula (4). Para encontrar el área de las bases, debes encontrar los lados de los cuadrados de las bases, conociendo sus diagonales. Los lados de las bases son iguales a 2 cm y 8 cm, respectivamente. Esto significa que las áreas de las bases y Sustituyendo todos los datos en la fórmula, calculamos el volumen de la pirámide truncada:
Respuesta: 112cm3.
Ejemplo 3. Encuentre el área de la cara lateral de una pirámide truncada triangular regular, cuyos lados de las bases miden 10 cm y 4 cm, y la altura de la pirámide es de 2 cm.
Solución. Hagamos un dibujo (Fig. 19).
La cara lateral de esta pirámide es un trapezoide isósceles. Para calcular el área de un trapecio, necesitas saber la base y la altura. Las bases se dan según el estado, sólo se desconoce la altura. La encontraremos de donde A 1 mi perpendicular a un punto A 1 en el plano de la base inferior, A 1 D– perpendicular desde A 1 por C.A.. A 1 mi= 2 cm, ya que esta es la altura de la pirámide. Encontrar Delaware Hagamos un dibujo adicional que muestre la vista superior (Fig. 20). Punto ACERCA DE– proyección de los centros de las bases superior e inferior. desde (ver Fig. 20) y Por otro lado DE ACUERDO– radio inscrito en el círculo y 
om– radio inscrito en un círculo:
MK = DE.
Según el teorema de Pitágoras de
Área de la cara lateral: 
Respuesta:
Ejemplo 4. En la base de la pirámide se encuentra un trapezoide isósceles, cuyas bases A Y b (a> b). Cada cara lateral forma un ángulo igual al plano de la base de la pirámide. j. Encuentra el área de superficie total de la pirámide.
Solución. Hagamos un dibujo (Fig. 21). Superficie total de la pirámide SABCD igual a la suma de las áreas y el área del trapezoide A B C D.
Usemos la afirmación de que si todas las caras de la pirámide están igualmente inclinadas con respecto al plano de la base, entonces el vértice se proyecta hacia el centro del círculo inscrito en la base. Punto ACERCA DE– proyección de vértice S en la base de la pirámide. Triángulo CÉSPED es la proyección ortogonal del triángulo CDS al plano de la base. Por el teorema del área de proyección ortogonal figura plana obtenemos:
De la misma manera significa 
Así, el problema se redujo a encontrar el área del trapezoide. A B C D. Dibujemos un trapecio A B C D por separado (Fig. 22). Punto ACERCA DE– el centro de un círculo inscrito en un trapezoide.
Dado que un círculo puede inscribirse en un trapezoide, entonces o Del teorema de Pitágoras tenemos
Hipótesis: Creemos que la perfección de la forma de la pirámide se debe a las leyes matemáticas inherentes a su forma.
Objetivo: habiendo estudiado la pirámide como cuerpo geométrico, para explicar la perfección de su forma.
Tareas:
1. Dé una definición matemática de pirámide.
2. Estudiar la pirámide como cuerpo geométrico.
3. Comprender qué conocimientos matemáticos incorporaron los egipcios a sus pirámides.
Preguntas privadas:
1. ¿Qué es una pirámide como cuerpo geométrico?
2. ¿Cómo se puede explicar la forma única de la pirámide desde un punto de vista matemático?
3. ¿Qué explica las maravillas geométricas de la pirámide?
4. ¿Qué explica la perfección de la forma piramidal?
Definición de pirámide.
PIRÁMIDE (del griego pyramis, gen. Pyramidos): un poliedro cuya base es un polígono y el resto de las caras son triángulos que tienen un vértice común (dibujo). Según el número de vértices de la base, las pirámides se clasifican en triangulares, cuadrangulares, etc.
PIRÁMIDE - una estructura monumental que tiene la forma geométrica de una pirámide (a veces también escalonada o en forma de torre). Las pirámides son el nombre que se les da a las tumbas gigantes de los antiguos faraones egipcios del tercer y segundo milenio antes de Cristo. e., así como antiguos pedestales de templos americanos (en México, Guatemala, Honduras, Perú), asociados con cultos cosmológicos.
Es posible que la palabra griega “pirámide” provenga de la expresión egipcia per-em-us, es decir, de un término que significa la altura de la pirámide. El destacado egiptólogo ruso V. Struve creía que el griego “puram...j” proviene del antiguo egipcio “p"-mr".
De la historia. Habiendo estudiado el material del libro de texto "Geometría" de los autores de Atanasyan. Butuzov y otros, aprendimos que: Un poliedro compuesto por un n-gón A1A2A3... An yn triángulos PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 se llama pirámide. El polígono A1A2A3...An es la base de la pirámide, y los triángulos PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 son las caras laterales de la pirámide, P es la cima de la pirámide, los segmentos PA1, PA2,..., PAn son los bordes laterales.
Sin embargo, esta definición de pirámide no siempre existió. Por ejemplo, el antiguo matemático griego, autor de tratados teóricos sobre matemáticas que nos han llegado, Euclides, define una pirámide como una figura sólida delimitada por planos que convergen de un plano a un punto.
Pero esta definición ya fue criticada en la antigüedad. Entonces Herón propuso la siguiente definición de pirámide: “Es una figura delimitada por triángulos que convergen en un punto y cuya base es un polígono”.
Nuestro grupo, después de comparar estas definiciones, llegó a la conclusión de que no tienen una formulación clara del concepto de "fundamento".
Examinamos estas definiciones y encontramos la definición de Adrien Marie Legendre, quien en 1794 en su obra “Elementos de geometría” define una pirámide de la siguiente manera: “Una pirámide es una figura sólida formada por triángulos que convergen en un punto y terminan en diferentes lados de una base plana”.
Nos parece que la última definición da una idea clara de la pirámide, ya que habla de que la base es plana. Otra definición de pirámide apareció en un libro de texto del siglo XIX: "una pirámide es un ángulo sólido intersecado por un plano".
Pirámide como cuerpo geométrico.
Eso. Una pirámide es un poliedro, una de cuyas caras (base) es un polígono, las caras restantes (lados) son triángulos que tienen un vértice común (el vértice de la pirámide).
La perpendicular trazada desde la cima de la pirámide al plano de la base se llama alturah pirámides.
Además de la pirámide arbitraria, hay pirámide correcta en cuya base hay un polígono regular y pirámide truncada.
En la figura hay una pirámide PABCD, ABCD es su base, PO es su altura.
Superficie total La pirámide es la suma de las áreas de todas sus caras.
Sfull = Sside + Smain, Dónde Lado– la suma de las áreas de las caras laterales.
Volumen de la pirámide se encuentra mediante la fórmula:
V=1/3Sbas. h, donde Sbas. - área de la base, h- altura.
 |
|
El apotema ST es la altura de la cara lateral de una pirámide regular.
El área de la cara lateral de una pirámide regular se expresa de la siguiente manera: Slado. =1/2P h, donde P es el perímetro de la base, h- altura de la cara lateral (apotema de una pirámide regular). Si la pirámide es intersecada por el plano A’B’C’D’, paralelo a la base, entonces:
1) las nervaduras laterales y la altura se dividen por este plano en partes proporcionales;
2) en sección se obtiene un polígono A’B’C’D’, similar a la base;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" ancho="287" alto="151">
Bases de una pirámide truncada– polígonos semejantes ABCD y A`B`C`D`, las caras laterales son trapecios.
Altura pirámide truncada: la distancia entre las bases.
Volumen truncado La pirámide se encuentra mediante la fórmula:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> El área de la superficie lateral de una pirámide truncada regular se expresa de la siguiente manera: Slado = ½(P+P') h, donde P y P’ son los perímetros de las bases, h- altura de la cara lateral (apotema de una pirámide truncada regular
Secciones de una pirámide.
Las secciones de una pirámide formadas por planos que pasan por su vértice son triángulos.
Una sección que pasa por dos aristas laterales no adyacentes de una pirámide se llama sección diagonal.
Si la sección pasa por un punto en el borde lateral y el lado de la base, entonces su trayectoria hasta el plano de la base de la pirámide será este lado.
Una sección que pasa por un punto que se encuentra en la cara de la pirámide y una sección determinada traza en el plano base, entonces la construcción se debe realizar de la siguiente manera:
· encontrar el punto de intersección del plano de una cara dada y la traza de la sección de la pirámide y designarlo;
construir una línea recta que pase por Punto dado y el punto de intersección resultante;
· repite estos pasos para las siguientes caras.
, que corresponde a la relación de los catetos de un triángulo rectángulo 4:3. Esta proporción de los catetos corresponde al conocido triángulo rectángulo de lados 3:4:5, que se llama triángulo “perfecto”, “sagrado” o “egipcio”. Según los historiadores, al triángulo "egipcio" se le dio un significado mágico. Plutarco escribió que los egipcios comparaban la naturaleza del universo con un triángulo “sagrado”; compararon simbólicamente el cateto vertical con el marido, la base con la esposa y la hipotenusa con lo que nace de ambos.
Para un triángulo 3:4:5, la igualdad es verdadera: 32 + 42 = 52, que expresa el teorema de Pitágoras. ¿No era este teorema el que los sacerdotes egipcios querían perpetuar erigiendo una pirámide basada en el triángulo 3:4:5? Es difícil encontrar un ejemplo más exitoso para ilustrar el teorema de Pitágoras, que los egipcios conocían mucho antes de su descubrimiento por Pitágoras.
Así, los brillantes creadores Pirámides egipcias buscaron sorprender a los descendientes lejanos con la profundidad de sus conocimientos, y lo lograron eligiendo "dorado" como la "idea geométrica principal" para la pirámide de Keops. triángulo rectángulo, y para la pirámide de Kefrén, el triángulo "sagrado" o "egipcio".
Muy a menudo en sus investigaciones, los científicos utilizan las propiedades de las pirámides con proporciones áureas.
En matemáticas diccionario enciclopédico Se da la siguiente definición de Sección Áurea - esta es una división armónica, división en razón extrema y media - dividiendo el segmento AB en dos partes de tal manera que su parte mayor AC sea el promedio proporcional entre todo el segmento AB y su parte más pequeña NE.
Determinación algebraica de la sección áurea de un segmento AB = un se reduce a resolver la ecuación a: x = x: (a – x), de la cual x es aproximadamente igual a 0,62a. La razón x se puede expresar como fracciones 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, donde 2, 3, 5, 8, 13, 21 son números de Fibonacci.
La construcción geométrica de la sección áurea del segmento AB se realiza de la siguiente manera: en el punto B se restablece la perpendicular a AB, sobre él se traza el segmento BE = 1/2 AB, se conectan A y E, DE = Se despide BE y, finalmente, AC = AD, entonces se cumple la igualdad AB: CB = 2:3.
proporción áurea A menudo se utiliza en obras de arte, arquitectura y se encuentra en la naturaleza. Ejemplos vívidos Se encuentran la escultura de Apolo Belvedere, el Partenón. Durante la construcción del Partenón, se utilizó la relación entre la altura del edificio y su longitud y esta relación es 0,618. Los objetos que nos rodean también proporcionan ejemplos de la proporción áurea; por ejemplo, las encuadernaciones de muchos libros tienen una proporción ancho-largo cercana a 0,618. Considerando la disposición de las hojas en el tallo común de las plantas, se puede notar que entre cada dos pares de hojas el tercero se ubica en la Proporción Áurea (diapositivas). Cada uno de nosotros "lleva" la proporción áurea "en nuestras manos" con nosotros: esta es la proporción de las falanges de los dedos.
Gracias al descubrimiento de varios papiros matemáticos, los egiptólogos han aprendido algo sobre los sistemas de cálculo y medición del antiguo Egipto. Las tareas contenidas en ellos fueron resueltas por escribas. Uno de los más famosos es el Papiro Matemático de Rhind. Al estudiar estos problemas, los egiptólogos aprendieron cómo los antiguos egipcios manejaban las diversas cantidades que surgían al calcular medidas de peso, longitud y volumen, que a menudo implicaban fracciones, así como cómo manejaban los ángulos.
Los antiguos egipcios utilizaban un método para calcular ángulos basado en la relación entre la altura y la base de un triángulo rectángulo. Expresaban cualquier ángulo en el lenguaje de un gradiente. La pendiente de la pendiente se expresó como una relación de números enteros llamada "seced". En Matemáticas en la época de los faraones, Richard Pillins explica: “El segundo de una pirámide regular es la pendiente de cualquiera de las cuatro caras triangulares al plano de la base, medido por el enésimo número de unidades horizontales por una unidad vertical de elevación. Por tanto, esta unidad de medida es equivalente a nuestra cotangente moderna del ángulo de inclinación. Por lo tanto, la palabra egipcia "seced" está relacionada con nuestra palabra moderna"degradado"".
La clave numérica de las pirámides radica en la relación entre su altura y su base. En términos prácticos, esta es la forma más sencilla de realizar las plantillas necesarias para comprobar constantemente el correcto ángulo de inclinación durante toda la construcción de la pirámide.
Los egiptólogos estarían felices de convencernos de que cada faraón anhelaba expresar su individualidad, de ahí las diferencias en los ángulos de inclinación de cada pirámide. Pero podría haber otra razón. Quizás todos querían encarnar diferentes asociaciones simbólicas, ocultas en diferentes proporciones. Sin embargo, el ángulo de la pirámide de Kefrén (basado en el triángulo (3:4:5) aparece en los tres problemas presentados por las pirámides en el Papiro Matemático de Rhind). De modo que esta actitud era bien conocida por los antiguos egipcios.
Para ser justos con los egiptólogos que afirman que los antiguos egipcios no conocían el triángulo 3:4:5, la longitud de la hipotenusa 5 nunca fue mencionada. Pero problemas de matematicas Las cuestiones relativas a las pirámides siempre se deciden basándose en el segundo ángulo: la relación entre la altura y la base. Como nunca se mencionó la longitud de la hipotenusa, se concluyó que los egipcios nunca calcularon la longitud del tercer lado.
Sin duda, los antiguos egipcios conocían las proporciones altura-base utilizadas en las pirámides de Giza. Es posible que estas relaciones para cada pirámide hayan sido elegidas arbitrariamente. Sin embargo, esto contradice la importancia otorgada al simbolismo numérico en todos los tipos de egipcio. Artes visuales. Es muy probable que tales relaciones fueran significativas porque expresaban ideas religiosas específicas. En otras palabras, todo el complejo de Giza estaba subordinado a un diseño coherente diseñado para reflejar un determinado tema divino. Esto explicaría por qué los diseñadores eligieron diferentes ángulos La inclinación de las tres pirámides.
En The Orion Mystery, Bauval y Gilbert presentaron pruebas convincentes que vinculan las pirámides de Giza con la constelación de Orión, particularmente las estrellas del Cinturón de Orión. La misma constelación está presente en el mito de Isis y Osiris, y hay razones para ver cada pirámide como una. Representación de una de las tres deidades principales: Osiris, Isis y Horus.
MILAGROS "GEOMÉTRICOS".
Entre las grandiosas pirámides de Egipto, ocupa un lugar especial. Gran Pirámide del Faraón Keops (Khufu). Antes de comenzar a analizar la forma y el tamaño de la pirámide de Keops, conviene recordar qué sistema de medidas utilizaban los egipcios. Los egipcios tenían tres unidades de longitud: un "codo" (466 mm), que equivalía a siete "palmas" (66,5 mm), que, a su vez, equivalía a cuatro "dedos" (16,6 mm).
Analicemos las dimensiones de la pirámide de Keops (Fig.2), siguiendo los argumentos dados en el maravilloso libro del científico ucraniano Nikolai Vasyutinsky " proporción áurea" (1990).
La mayoría de los investigadores coinciden en que la longitud del lado de la base de la pirámide, por ejemplo, novia igual a l= 233,16 m Este valor corresponde casi exactamente a 500 “codos”. El cumplimiento total de 500 "codos" se producirá si la longitud del "codo" se considera igual a 0,4663 m.
Altura de la pirámide ( h) los investigadores estiman de diversas formas entre 146,6 y 148,2 m y dependiendo de la altura aceptada de la pirámide, todas sus proporciones cambian. elementos geométricos. ¿Cuál es el motivo de las diferencias en las estimaciones de la altura de la pirámide? El caso es que, en rigor, la pirámide de Keops está truncada. Su plataforma superior hoy mide aproximadamente 10 ´ 10 m, pero hace un siglo medía 6 ´ 6 m. Obviamente la cima de la pirámide fue desmantelada, y no corresponde a la original.
Al evaluar la altura de la pirámide, es necesario tener en cuenta un factor físico como el "calado" de la estructura. Detrás largo tiempo Bajo la influencia de una presión colosal (que alcanzó las 500 toneladas por 1 m2 de la superficie inferior), la altura de la pirámide disminuyó en comparación con su altura original.
¿Cuál era la altura original de la pirámide? Esta altura se puede recrear encontrando la "idea geométrica" básica de la pirámide.
Figura 2.
En 1837, el coronel inglés G. Wise midió el ángulo de inclinación de las caras de la pirámide: resultó ser igual a= 51°51". Este valor todavía es reconocido por la mayoría de los investigadores hoy en día. El valor del ángulo indicado corresponde a la tangente (tg a), igual a 1,27306. Este valor corresponde a la relación entre la altura de la pirámide. C.A. a la mitad de su base C.B.(Fig.2), es decir C.A. / C.B. = h / (l / 2) = 2h / l.
¡Y aquí los investigadores se llevaron una gran sorpresa!.png" width="25" height="24">= 1.272 Comparando este valor con el valor tg a= 1,27306, vemos que estos valores están muy próximos entre sí. Si tomamos el ángulo a= 51°50", es decir, redúzcalo sólo en un minuto de arco, entonces el valor a será igual a 1.272, es decir, coincidirá con el valor. Cabe señalar que en 1840 G. Wise repitió sus mediciones y aclaró que el valor del ángulo a=51°50".
Estas mediciones llevaron a los investigadores a la siguiente hipótesis muy interesante: el triángulo ACB de la pirámide de Keops se basó en la relación AC / C.B. = = 1,272!
Consideremos ahora el triángulo rectángulo. A B C, en el que la proporción de las piernas C.A. / C.B.= (Figura 2). Si ahora las longitudes de los lados del rectángulo A B C designar por X, y, z, y también tener en cuenta que la relación y/X= , entonces de acuerdo con el teorema de Pitágoras, la longitud z se puede calcular usando la fórmula:
si aceptamos X = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" ancho="143" alto="27">
Figura 3. Triángulo rectángulo "dorado".
Un triángulo rectángulo cuyos lados están relacionados como t:triángulo rectángulo dorado.
Entonces, si tomamos como base la hipótesis de que la principal "idea geométrica" de la pirámide de Keops es un triángulo rectángulo "dorado", entonces desde aquí podemos calcular fácilmente la altura "de diseño" de la pirámide de Keops. Es igual a:
Alto = (L/2)´ = 148,28 m.
Deduzcamos ahora algunas otras relaciones para la pirámide de Keops, que se derivan de la hipótesis "áurea". En particular, encontraremos la relación entre el área exterior de la pirámide y el área de su base. Para hacer esto, tomamos la longitud de la pierna. C.B. por unidad, es decir: C.B.= 1. Pero entonces la longitud del lado de la base de la pirámide novia= 2, y el área de la base E F G H será igual SEFGH = 4.
Calculemos ahora el área de la cara lateral de la pirámide de Keops. Dakota del Sur. desde la altura AB triángulo AEF igual a t, entonces el área de la cara lateral será igual a Dakota del Sur = t. Entonces el área total de las cuatro caras laterales de la pirámide será igual a 4 t, ¡y la relación entre el área exterior total de la pirámide y el área de la base será igual a la proporción áurea! Eso es lo que es - El principal misterio geométrico de la pirámide de Keops.!
El grupo de los “milagros geométricos” de la pirámide de Keops incluye propiedades reales e inverosímiles de las relaciones entre las distintas dimensiones de la pirámide.
Por regla general, se obtienen en busca de determinadas “constantes”, en particular, el número “pi” (número de Ludolfo), igual a 3,14159...; jardines logaritmos naturales"e" (número de Neper), igual a 2,71828...; el número "F", el número de la "sección áurea", igual a, por ejemplo, 0,618... etc.
Se puede nombrar, por ejemplo: 1) Propiedad de Heródoto: (Altura)2 = 0,5 art. básico x Apotema; 2) Propiedad de V. Precio: Altura: 0,5 art. base = Raíz cuadrada de "F"; 3) Propiedad de M. Eist: Perímetro de la base: 2 Altura = "Pi"; en una interpretación diferente: 2 cucharadas. básico : Altura = "Pi"; 4) Propiedad de G. Borde: Radio del círculo inscrito: 0,5 art. básico = "F"; 5) Propiedad de K. Kleppisch: (Art. main.)2: 2(Art. main. x Apothema) = (Art. main. W. Apothema) = 2(Art. main. x Apothem) : ((2 art. . principal X Apotema) + (v. principal)2). Etc. Puedes encontrar muchas propiedades de este tipo, especialmente si conectas dos pirámides adyacentes. Por ejemplo, como "Propiedades de A. Arefyev" se puede mencionar que la diferencia en los volúmenes de la pirámide de Keops y la pirámide de Khafre es igual al doble del volumen de la pirámide de Mikerin...
Muchas disposiciones interesantes, en particular sobre la construcción de pirámides según la "proporción áurea", se encuentran en los libros de D. Hambidge "Simetría dinámica en la arquitectura" y M. Gick "Estética de la proporción en la naturaleza y el arte". Recordemos que la “proporción áurea” es la división de un segmento en una proporción tal que la parte A sea tantas veces mayor que la parte B, cuantas veces A sea menor que todo el segmento A + B. La proporción A/B en este caso es igual al número “F” == 1.618. El uso de la “proporción áurea” se indica no solo en pirámides individuales, sino también en todo el complejo de pirámides de Giza.
Lo más curioso, sin embargo, es que una misma pirámide de Keops simplemente “no puede” contener tantas propiedades maravillosas. Tomando una determinada propiedad una por una, se puede "ajustar", pero no todas encajan a la vez, no coinciden, se contradicen entre sí. Por lo tanto, si, por ejemplo, al verificar todas las propiedades, inicialmente tomamos el mismo lado de la base de la pirámide (233 m), entonces las alturas de las pirámides con diferentes propiedades también serán diferentes. En otras palabras, existe una determinada "familia" de pirámides que son aparentemente similares a Keops, pero tienen propiedades diferentes. Tenga en cuenta que no hay nada particularmente milagroso en las propiedades "geométricas"; muchas cosas surgen de forma puramente automática, de las propiedades de la figura misma. Un “milagro” sólo debería considerarse algo que era claramente imposible para los antiguos egipcios. Esto, en particular, incluye los milagros "cósmicos", en los que las medidas de la pirámide de Keops o del complejo piramidal de Giza se comparan con algunas medidas astronómicas y se indican números "pares": un millón de veces menos, mil millones de veces menos, y pronto. Consideremos algunas relaciones "cósmicas".
Una de las afirmaciones es: “si divides el lado de la base de la pirámide por la duración exacta del año, obtienes exactamente 10 millonésimas del eje de la Tierra”. Calcula: dividimos 233 entre 365, obtenemos 0,638. El radio de la Tierra es 6378 km.
Otra afirmación es en realidad la contraria a la anterior. F. Noetling señaló que si utilizamos el "codo egipcio" que él mismo inventó, entonces el lado de la pirámide corresponderá a "la duración más precisa del año solar, expresada a la milmillonésima de día más cercana": 365.540. 903.777.
Declaración de P. Smith: "La altura de la pirámide es exactamente una milmillonésima parte de la distancia de la Tierra al Sol". Aunque la altura habitualmente tomada es de 146,6 m, Smith la consideró 148,2 m. Según las mediciones de radar modernas, el semieje mayor de la órbita terrestre es 149.597.870 + 1,6 km. Ésta es la distancia media de la Tierra al Sol, pero en el perihelio es 5.000.000 de kilómetros menos que en el afelio.
Una última declaración interesante:
“¿Cómo podemos explicar que las masas de las pirámides de Keops, Khafre y Mykerinus se relacionan entre sí, como las masas de los planetas Tierra, Venus y Marte?” Calculemos. Las masas de las tres pirámides son: Kefrén - 0,835; Keops: 1.000; Mikerin - 0,0915. Las proporciones de las masas de los tres planetas: Venus - 0,815; Tierra: 1.000; Marte - 0,108.
Así, a pesar del escepticismo, notamos la conocida armonía en la construcción de las afirmaciones: 1) la altura de la pirámide, como una línea que “va al espacio”, corresponde a la distancia de la Tierra al Sol; 2) el lado de la base de la pirámide más cercano “al sustrato”, es decir, a la Tierra, es responsable del radio terrestre y de la circulación terrestre; 3) los volúmenes de la pirámide (léase - masas) corresponden a la relación de las masas de los planetas más cercanos a la Tierra. Un “cifrado” similar se puede encontrar, por ejemplo, en el lenguaje de las abejas analizado por Karl von Frisch. Sin embargo, por el momento nos abstendremos de comentar este asunto.
FORMA DE PIRÁMIDE
La famosa forma tetraédrica de las pirámides no surgió de inmediato. Los escitas hicieron entierros en forma de colinas de tierra: montículos. Los egipcios construyeron "colinas" de piedra: pirámides. Esto ocurrió por primera vez después de la unificación del Alto y el Bajo Egipto, en el siglo 28 a. C., cuando el fundador de la Tercera Dinastía, el faraón Zoser (Zoser), se enfrentó a la tarea de fortalecer la unidad del país.
Y aquí, según los historiadores, un papel importante en el fortalecimiento. Gobierno central desempeñado por el “nuevo concepto de deificación” del rey. Aunque los entierros reales se distinguían por un mayor esplendor, en principio no se diferenciaban de las tumbas de los nobles de la corte, eran las mismas estructuras: mastabas. Sobre la cámara con el sarcófago que contenía la momia se vertió una colina rectangular de pequeñas piedras, donde luego se erigió un pequeño edificio hecho de grandes bloques de piedra: una “mastaba” (en árabe, “banco”). El faraón Zoser erigió la primera pirámide en el lugar de la mastaba de su predecesor, Sanakht. Era escalonado y era una etapa de transición visible de una forma arquitectónica a otra, de una mastaba a una pirámide.
De esta manera, el sabio y arquitecto Imhotep, que luego fue considerado un mago e identificado por los griegos con el dios Asclepio, “crió” al faraón. Era como si se erigieran seis mastabas seguidas. Además, la primera pirámide ocupaba un área de 1125 x 115 metros, con una altura estimada de 66 metros (según los estándares egipcios, 1000 "palmas"). Al principio, el arquitecto planeó construir una mastaba, pero no alargada, sino de planta cuadrada. Posteriormente se amplió, pero como la extensión se hizo más baja, parecía que había dos escalones.
Esta situación no satisfizo al arquitecto, y en la plataforma superior de la enorme mastaba plana, Imhotep colocó tres más, disminuyendo gradualmente hacia la cima. La tumba estaba ubicada debajo de la pirámide.
Se conocen varias pirámides escalonadas más, pero luego los constructores pasaron a construir pirámides tetraédricas que nos resultan más familiares. ¿Por qué, sin embargo, no triangular o, digamos, octogonal? Una respuesta indirecta la da el hecho de que casi todas las pirámides están perfectamente orientadas según los cuatro puntos cardinales y, por tanto, tienen cuatro lados. Además, la pirámide era una “casa”, el armazón de una cámara funeraria cuadrangular.
Pero ¿qué determinaba el ángulo de inclinación de las caras? En el libro “El principio de proporciones” se dedica un capítulo entero a esto: “Lo que pudo determinar los ángulos de inclinación de las pirámides”. En particular, se indica que “la imagen hacia la que gravitan las grandes pirámides Reino antiguo- un triángulo con un ángulo recto en el vértice.
En el espacio, esto es un semioctaedro: una pirámide en la que las aristas y los lados de la base son iguales, las caras son triangulos equilateros". Ciertas consideraciones se dan sobre este tema en los libros de Hambidge, Gick y otros.
¿Cuál es la ventaja del ángulo semioctaedro? Según descripciones de arqueólogos e historiadores, algunas pirámides colapsaron por su propio peso. Lo que se necesitaba era un “ángulo de longevidad”, un ángulo que fuera el más confiable desde el punto de vista energético. De manera puramente empírica, este ángulo se puede tomar desde el ángulo del vértice de un montón de arena seca que se desmorona. Pero para obtener datos precisos, es necesario utilizar un modelo. Tomando cuatro bolas firmemente fijadas, es necesario colocarles una quinta y medir los ángulos de inclinación. Sin embargo, aquí puedes cometer un error, por lo que un cálculo teórico te ayudará: debes conectar los centros de las bolas con líneas (mentalmente). La base será un cuadrado con un lado igual al doble del radio. El cuadrado será solo la base de la pirámide, cuya longitud de sus aristas también será igual al doble del radio.
Por lo tanto, un empaquetado compacto de bolas como 1:4 nos dará un semioctaedro regular.
Sin embargo, ¿por qué muchas pirámides, que gravitan hacia una forma similar, no la conservan? Probablemente las pirámides estén envejeciendo. Al contrario del famoso dicho:
"Todo en el mundo tiene miedo al tiempo, y el tiempo tiene miedo a las pirámides", los edificios de las pirámides deben envejecer, en ellas pueden y deben ocurrir no sólo procesos de erosión externa, sino también procesos de "contracción" interna, de los cuales las pirámides pueden volverse más bajas. La contracción también es posible porque, como lo revela el trabajo de D. Davidovits, los antiguos egipcios utilizaban la tecnología de fabricar bloques a partir de virutas de cal, es decir, de "hormigón". Precisamente procesos similares podrían explicar el motivo de la destrucción de la pirámide de Medum, situada a 50 km al sur de El Cairo. Tiene 4600 años, las dimensiones de la base son 146 x 146 m, la altura es 118 m. “¿Por qué está tan desfigurado?”, pregunta V. Zamarovsky. “Las referencias habituales a los efectos destructivos del tiempo y al “uso de la piedra para otras construcciones” no son adecuadas aquí.
Al fin y al cabo, la mayoría de sus bloques y losas de revestimiento han permanecido en su lugar hasta el día de hoy, en ruinas a sus pies". Como veremos, una serie de disposiciones incluso nos hacen pensar que la famosa pirámide de Keops también "se marchitó". En cualquier caso, en todas las imágenes antiguas las pirámides son puntiagudas...
La forma de las pirámides también podría haber sido generada por imitación: algunas muestras naturales, “perfección milagrosa”, digamos, algunos cristales en forma de octaedro.
Cristales similares podrían ser cristales de diamante y oro. Característica un gran número de signos "superpuestos" para conceptos como Faraón, Sol, Oro, Diamante. En todas partes: noble, brillante (brillante), grandioso, impecable, etc. Las similitudes no son accidentales.
El culto solar, como se sabe, formaba una parte importante de la religión del Antiguo Egipto. “No importa cómo traduzcamos el nombre de la mayor de las pirámides”, señala uno de ayudas modernas- “El firmamento de Keops” o “El firmamento de Keops”, significaba que el rey es el sol”. Si Keops, en el brillo de su poder, se imaginaba a sí mismo como el segundo sol, entonces su hijo Djedef-Ra se convirtió en. el primero de los reyes egipcios en llamarse a sí mismo "el hijo de Ra", es decir, el hijo del Sol. El Sol de casi todos los pueblos estaba simbolizado por el "metal solar", el oro. "Un gran disco de oro brillante" - así es como los egipcios llamaban a nuestro luz. Los egipcios conocían perfectamente el oro, conocían sus formas nativas, donde los cristales de oro pueden aparecer en forma de octaedros.
La “piedra del sol”, el diamante, también es interesante aquí como “muestra de formas”. El nombre del diamante proviene precisamente del mundo árabe, "almas", el más duro, el más duro, el indestructible. Los antiguos egipcios conocían bastante bien el diamante y sus propiedades. Según algunos autores, incluso utilizaban tubos de bronce con cortadores de diamante para perforar.
Actualmente el principal proveedor de diamantes es Sudáfrica, pero África occidental también es rica en diamantes. El territorio de la República de Mali incluso se llama "Tierra del Diamante". Mientras tanto, es en el territorio de Malí donde viven los Dogon, en quienes los partidarios de la hipótesis de la paleo-visita depositan muchas esperanzas (ver más abajo). Los diamantes no pudieron ser el motivo de los contactos de los antiguos egipcios con esta región. Sin embargo, de una forma u otra, es posible que precisamente al copiar los octaedros de diamantes y cristales de oro, los antiguos egipcios deificaran a los faraones, “indestructibles” como el diamante y “brillantes” como el oro, los hijos del Sol, sólo comparables. a las más maravillosas creaciones de la naturaleza.
Conclusión:
Habiendo estudiado la pirámide como cuerpo geométrico, conociendo sus elementos y propiedades, estábamos convencidos de la validez de la opinión sobre la belleza de la forma de la pirámide.
Como resultado de nuestra investigación, llegamos a la conclusión de que los egipcios, habiendo recopilado el conocimiento matemático más valioso, lo plasmaron en una pirámide. Por tanto, la pirámide es verdaderamente la creación más perfecta de la naturaleza y el hombre.
BIBLIOGRAFÍA
"Geometría: libro de texto. para 7 – 9 grados. educación general instituciones\, etc. - 9ª ed. - M.: Educación, 1999
Historia de las matemáticas en la escuela, M: “Prosveshchenie”, 1982.
Geometría 10-11 grados, M: “Ilustración”, 2000
Peter Tompkins “Secretos de la Gran Pirámide de Keops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005.
recursos de Internet
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html