Rectángulo, cuadrado, triángulo, trapezoide y otros son figuras geométricas del campo de las ciencias exactas. Una pirámide es un poliedro. La base de esta figura es un polígono y las caras laterales son triángulos con un vértice común o trapecios. Para representar y estudiar completamente cualquier objeto geométrico se realizan maquetas. Utilizan una amplia variedad de materiales con los que está hecha la pirámide. La superficie de una figura poliédrica, desplegada en un plano, se llama desarrollo. El método de convertir objetos planos en poliedros tridimensionales y ciertos conocimientos de geometría te ayudarán a crear un diseño. No es fácil hacer desarrollos a partir de papel o cartón. Necesitará la capacidad de hacer dibujos con dimensiones específicas.
Materiales y accesorios
Modelado y ejecución de volúmenes poliédricos. formas geométricas- un proceso interesante y emocionante. Del papel puedes hacer un gran número de todo tipo de diseños. Para trabajar necesitarás:
- papel o cartón;
- tijeras;
- lápiz;
- gobernante;
- Brújula;
- borrador;
- pegamento.
Definición de parámetros
En primer lugar, determinemos cómo será la pirámide. El desarrollo de esta figura es la base para realizar una figura tridimensional. Completar el trabajo requerirá extrema precisión. Si el dibujo es incorrecto, será imposible montar una figura geométrica. Digamos que necesitas hacer un diseño de la correcta.
Cualquier cuerpo geométrico tiene ciertas propiedades. Esta figura tiene una base y su vértice se proyecta hacia su centro. La base está seleccionada. Esta condición determina el nombre. costillas laterales para una pirámide, estos son triángulos, cuyo número depende del poliedro elegido para la base. EN en este caso habrá tres de ellos. También es importante conocer las dimensiones de todos los componentes que conformarán la pirámide. Los desarrollos del papel se realizan de acuerdo con todos los datos de la figura geométrica. Los parámetros del futuro modelo se acuerdan de antemano. La elección del material utilizado depende de estos datos.
¿Cómo se despliega una pirámide regular?
La base del modelo es una hoja de papel o cartón. El trabajo comienza con un dibujo de la pirámide. La figura se presenta en forma ampliada. Una imagen plana sobre papel corresponde a dimensiones y parámetros preseleccionados. tiene como base un polígono regular y su altura pasa por su centro. Empecemos por hacer un modelo sencillo. En este caso se trata de una pirámide triangular. Determina las dimensiones de la figura seleccionada.
Para construir una red de una pirámide cuya base es triangulo regular, en el centro de la hoja, usando regla y lápiz, dibuja una base de las dimensiones dadas. A continuación, a cada lado dibujamos las caras laterales de la pirámide: triángulos. Pasemos ahora a su construcción. Medimos las dimensiones de los lados de los triángulos en la superficie lateral con un compás. Colocamos la pata del compás en la parte superior de la base dibujada y hacemos una muesca. Repetimos la acción, pasando al siguiente punto del triángulo. La intersección obtenida como resultado de tales acciones determinará los vértices de las caras laterales de la pirámide. Los conectamos a la base. Obtenemos un dibujo de una pirámide. Para pegar una figura tridimensional, se proporcionan válvulas en los lados de las caras laterales. Terminamos de dibujar pequeños trapecios.
Montaje de diseño
Con unas tijeras, recorta el diseño completo a lo largo del contorno. Doble con cuidado el desarrollo a lo largo de todas las líneas. Metemos las válvulas trapezoidales dentro de la figura para que sus bordes se junten. Los lubricamos con pegamento. Después de treinta minutos el pegamento se secará. La figura tridimensional está lista.
Primero, imaginemos cómo se ve la figura geométrica, cuyo modelo haremos. La base de la pirámide seleccionada es un cuadrilátero. Las costillas laterales son triángulos. Para el trabajo utilizamos los mismos materiales y dispositivos que en la versión anterior. Dibujamos el dibujo sobre papel con un lápiz. En el centro de la hoja dibujamos un cuadrilátero con los parámetros seleccionados.
Dividimos cada lado de la base por la mitad. Dibujamos una perpendicular, que será la altura. cara triangular. solución de brújula, igual a la longitud cara lateral de la pirámide, hacemos muescas en las perpendiculares, colocando su pata en la parte superior de la base. Conectamos ambas esquinas de un lado de la base con el punto resultante en la perpendicular. Como resultado, obtenemos un cuadrado en el centro del dibujo, en cuyos bordes se dibujan triángulos. Para fijar el modelo en las caras laterales, agregue válvulas auxiliares. Para una fijación fiable, basta con una tira de un centímetro de ancho. La pirámide está lista para su montaje.
La etapa final del diseño.
Recortamos el patrón resultante de la figura a lo largo del contorno. Doblamos el papel siguiendo las líneas dibujadas. La figura tridimensional se ensambla pegando. Lubrique las válvulas proporcionadas con pegamento y fije el modelo resultante.
Diseños volumétricos de figuras complejas.
Después de completar un modelo de poliedro simple, puedes pasar a formas geométricas más complejas. Es mucho más difícil desplegar una pirámide truncada. Sus bases son poliedros similares. caras laterales- estos son trapecios. La secuencia de trabajo será la misma que en la que se realizó una pirámide simple. El barrido será más engorroso. Para completar el dibujo utiliza lápiz, compás y regla.
construcción de un dibujo
El desarrollo de una pirámide truncada se realiza en varias etapas. La cara lateral de una pirámide truncada es un trapecio y las bases son poliedros similares. Digamos que estos son cuadrados. En una hoja de papel dibujamos un trapecio con las dimensiones dadas. Extendemos los lados de la figura resultante hasta que se crucen. El resultado es un triángulo isósceles. Medimos su lado con un compás. En una hoja de papel aparte construimos cuál será la distancia medida.
La siguiente etapa es la construcción de las nervaduras laterales que tiene la pirámide truncada. El barrido se realiza dentro del círculo dibujado. Usando un compás, mida la base inferior del trapezoide. En el círculo marcamos cinco puntos que conectan las líneas con su centro. Obtenemos cuatro triángulos isósceles. Usando un compás, mide el lado del trapezoide dibujado en una hoja aparte. Ponemos esta distancia a cada lado de los triángulos dibujados. Conectamos los puntos resultantes. Las caras laterales del trapezoide están listas. Ya solo queda dibujar las bases superior e inferior de la pirámide. En este caso, se trata de poliedros similares: cuadrados. Agregamos cuadrados a las bases superior e inferior del primer trapezoide. El dibujo muestra todas las partes que tiene la pirámide. El escaneo está casi listo. Ya sólo queda terminar de dibujar las válvulas de conexión en los lados del cuadrado más pequeño y una de las caras de los trapecios.
Completar la simulación
Antes de pegar la figura tridimensional, se corta el dibujo a lo largo del contorno con unas tijeras. A continuación, el desarrollo se dobla cuidadosamente a lo largo de las líneas dibujadas. Metemos las válvulas de montaje dentro del modelo. Los lubricamos con pegamento y los presionamos contra los bordes de la pirámide. Deja secar los modelos.
Haciendo diferentes modelos de poliedros.
Hacer modelos tridimensionales de formas geométricas es una actividad fascinante. Para dominarlo a fondo, debes comenzar realizando los barridos más simples. Pasando gradualmente de manualidades simples a más modelos complejos, puedes comenzar a crear los diseños más complejos.
Dibujando una pirámide paso a paso.
Por supuesto, no soy un artista y es difícil explicarme cómo dibujar una pirámide correctamente, pero puedo mostrarte paso a paso cómo dibujan los maestros.
Creo que dibujar una pirámide no es difícil, mirando estos bocetos.
En general, una pirámide se puede dibujar de forma bastante sencilla. Para empezar, se debe dividir la hoja por la mitad; esto se puede hacer en línea usando una regla. A continuación dibujamos las partes laterales de la pirámide y ya está todo listo.
¡¡Todo es fácil y sencillo de dibujar!!
En la escuela, todos dibujábamos pirámides en clase, solo que eran formas geométricas. Y para dibujar una pirámide, definitivamente necesitarás una regla y un lápiz, y una goma de borrar para borrar lo innecesario.
La pirámide debería verse así:
Y para poder dibujarlo primero debemos dibujar un cuadrado, luego dibujar las aristas dentro del cuadrado y conectarlas en la base. Las líneas en la base de la pirámide están resaltadas en verde para su posterior conexión.
Luego puedes pintar tu pirámide de cualquier color. Para esto son adecuadas pinturas o marcadores de colores y tu pirámide tendrá un color más bonito.
Aquí hay una clase magistral en video sobre cómo dibujar la Pirámide de Keops junto con la Esfinge.
Y debajo esta dibujo paso a paso pirámides, si lo deseas, puedes dibujar arena y montar una caravana de camellos y el misterioso Valle de los Faraones está listo :)
Haz un dibujo de una pirámide. Haremos esto en siete pasos.
Primer paso. Dibujemos un cuadrado, la longitud de su lado será de cinco centímetros.
Segundo paso. Toma una brújula y establece su longitud. igual al lado cuadrado. Ahora colocamos la aguja de la brújula en el extremo derecho y dibujamos una línea desde el borde opuesto hasta el lado superior, como se muestra en la figura:
Tercer paso. Hacemos una operación similar desde el borde opuesto, por lo que obtenemos dos curvas que se cruzan en un punto.
Cuarto paso. Desde ambos puntos extremos de la base dibujamos dos líneas rectas que se cruzan en el punto de intersección de la curva.
Quinto paso. Borra las líneas curvas y los lados y la parte superior del cuadrado.
Sexto paso. Dibujemos lado pirámides:
Dibujar una pirámide con un lápiz es probablemente una de las tareas de dibujo más sencillas. No es necesario ningún talento especial ni posesión de kakini o habilidades de dibujo. Os dejo un vídeo instructivo.
Puedes dibujar una pirámide con un lápiz paso a paso, basándote en los siguientes esquemas:
Etapas del dibujo de pirámides:
1) Empezamos a hacer bocetos;
2) Empezamos a dibujar los elementos como en las imágenes;
3) Pasemos a detallar la imagen;
4) Sombrea y traza a lo largo del contorno.
Pirámides Son monumentos de la cultura egipcia y de la cultura mundial en general.
EN antiguo Egipto pirámides Era el lugar donde eran enterrados los faraones. Y muchas de ellas (pirámides) llevaban el nombre de los faraones que fueron enterrados en ellas. (Keops, Tutankamón).
Ahora, es por ellos que mucha gente va a Egipto. Para contemplar los magníficos edificios de la antigüedad.
Así es como dibujar pirámides con un lápiz paso a paso:
Paso uno:
Segundo paso:
Paso tres:
Paso cuatro:
Para representar una pirámide, debes dibujar dos triángulos uno al lado del otro, por ejemplo, como se muestra en el video a continuación. Y si necesitas una pirámide egipcia, entonces debes agregar un patrón como ladrillos en la pirámide y completar la entrada.
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Parecería que ¿qué podría haber de difícil o incorrecto en la imagen de una pirámide? ¿Es realmente posible que un profesor de matemáticas también en este caso no pueda prescindir de técnicas y técnicas especiales? Sólo se marcan 4 puntos (3 de los cuales no se encuentran en la misma línea recta) y se conectan mediante seis segmentos. Eso es todo. ¿Qué hay que discutir aquí? Pero incluso en una situación tan sencilla, el tutor de matemáticas tiene que corregir los errores del alumno. Ni siquiera tanto matemático como estratégico. ¿Cual? Un dibujo en el que es imposible examinar o mostrar los elementos de un cuerpo espacial, firmar los valores de las cantidades, en el que no es posible ampliar con construcciones adicionales, es mejor rehacerlo. Cualquier tutor debe comprender esto y, al comienzo del curso de preparación para el examen, dedicar un tiempo a enseñar las reglas y la cultura del dibujo. Además de los requisitos para su precisión y la disposición conveniente de la información de las condiciones de la tarea, también existen leyes matemáticas para su implementación. Echemos un vistazo más de cerca.
La regla del método de la imagen.
El método de la imagen es una materia separada, cuyo estudio en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú se dedica durante todo un semestre. Lo que dibujamos en el papel son huellas de proyecciones de partes del cuerpo en un plano determinado. Determina qué segmentos y qué secciones serán claramente visibles y cuáles estarán "arrastradas" entre sí u ocultas. Cuando un tutor de matemáticas decide qué lado dibujar una pirámide para un estudiante, determina la ubicación del plano y la dirección de proyección.
Existen leyes geométricas para la proyección de los objetos estereométricos más simples. Las longitudes de segmentos no paralelos, por ejemplo, cuando se representan, pueden cambiar la proporción de sus longitudes (es mejor que el maestro diga "distorsionado"). Si en realidad uno de ellos es más grande que el otro, entonces en la proyección todo puede ser exactamente al revés. Lo mismo ocurre con las esquinas. Un ángulo recto se puede proyectar en un ángulo agudo o en un ángulo obtuso. Para que un tutor de matemáticas convenza a un estudiante de esto, debe hacer girar un cuadrado común y corriente frente a sus ojos. Sin embargo, la proporción de las longitudes de los segmentos que se encuentran en líneas paralelas o coincidentes no cambia y, en particular, los puntos medios de los lados de los polígonos (caras de las pirámides) no se distorsionan. Esto explica la ley de ubicación de la base de la altura de una pirámide triangular regular: debe ser el punto de intersección de sus medianas(centro de gravedad). El paralelismo tampoco se distorsiona. Si hay paralelismo entre líneas rectas en el espacio, entonces se conserva entre sus trazas. Por tanto, la imagen de la base de la correcta. pirámide cuadrangular Se selecciona un paralelogramo.
Legibilidad del dibujo.
Es importante disponer la pirámide de manera que todas sus partes no sean simplemente visibles, sino que permitan una mayor complicación del dibujo: dibujar apotemas, trazas de secciones, etc.
Para hacer esto, construya, por ejemplo, pirámide correcta preferiblemente abajo arriba mediante altura (así se utiliza en casi todas las tareas). Primero, el tutor de matemáticas dibuja la base de la pirámide, luego su centro, y desde este punto restablece la perpendicular. Su extremo superior se selecciona de modo que todas las nervaduras inclinadas estén suficientemente alejadas entre sí. Si construye en el orden inverso, es posible que pierda el centro del polígono. Por supuesto, esto no es crítico para resolver problemas correctamente. triangular pirámide, pero todavía desagradable de percibir. Los puntos medios deben mostrarse como puntos medios.
Construcción de los cimientos..
Independientemente del tipo de base del tetraedro, se representa como un triángulo agudo y se extiende hacia la izquierda o hacia la derecha. ¿Para qué? Si es isósceles, entonces una de las costillas laterales cubrirá la altura (si, por supuesto, su base está ubicada correctamente). Esto se muestra en la imagen. 
Imagen frontal de un tetraedro. Regla del tutor.
¿Qué arista es mejor para representar una pirámide? Es decir, ¿cómo elegir de manera óptima un plano para la proyección? Algunos profesores y tutores de matemáticas, lamentablemente, no prestan atención a una "bagatela" como la ubicación frontal de la pirámide. Pero en vano. Hay dos tipos de dibujo: “con la esquina de la base hacia nosotros” o “con la esquina alejada de nosotros”. Consideremos el dibujo con la “esquina ABC alejada de nosotros”:
Restauramos la altura de abajo hacia arriba y seleccionamos la posición de su extremo (la cima de la pirámide) teniendo en cuenta el lapso aceptable de la cara ABP. Para ello lo más importante es no llegar al punto P en la recta AB. De lo contrario no veremos la línea. Una desviación significativa del punto de intersección (en la imagen) de las líneas AB y OP provoca una desviación bastante pequeña del rayo AP respecto del rayo AB y, por lo tanto, para lograr la extensión del borde ABP, es necesario elegir el punto P. muy bajo o muy alto. 
Este último puede agrandar demasiado el dibujo, estirando la pirámide hacia arriba (reduciendo el espacio para la solución en sí), y un punto bajo hace que el dibujo sea pequeño. Por tanto, no recomiendo que los profesores de matemáticas trabajen en este frente. Lo mejor es darle la vuelta al triángulo ABC con la esquina hacia nosotros. 
Tenga en cuenta que ahora la posición del punto P no afecta de ninguna manera la legibilidad del borde ABP y si no es isósceles y "fuertemente agudo", pero el punto O es su centro de gravedad (es decir, O no está a la altura de la base), entonces la altura de la pirámide no estará cubierta por el borde BP ni en qué ubicación del vértice P. 
En este caso, el profesor de matemáticas tiene cierta libertad para elegir la cima de la pirámide, lo cual es extremadamente importante para mejorar la legibilidad de construcciones posteriores en problemas complejos.
Dibujando líneas invisibles.
Un profesor de matemáticas, por supuesto, puede prescindir de las líneas de puntos. Sin embargo, lo que es bueno para un ruso es la muerte para un alemán. Es importante que el alumno perciba el cuerpo exactamente desde el lado desde el que lo ve el tutor. Especialmente cuando se trabaja con bordes. Aconsejo al profesor de matemáticas que nombre las caras con mayor frecuencia no por sus vértices, sino por su ubicación natural: "cerca", "lejos", "izquierda", "derecha". Si un niño forma en su cabeza una imagen de un objeto "de atrás hacia adelante", entonces surgirán problemas al describir el progreso de construcciones adicionales, leer un dibujo e incluso explicar momentos incomprensibles de decisiones.
sobre la construcción de una pirámide cuadrangular.
La base de una pirámide cuadrangular regular debe representarse como un paralelogramo. ¿Por qué? Por supuesto, podemos colocar el cuadrado en el plano de proyección de tal manera que se conserven los ángulos rectos (y obtenemos un rectángulo), pero entonces las apotemas de las dos caras más cercanas cubrirán la altura de la pirámide. No encuentro otra explicación para los estándares de imagen actuales.
Alexander Kolpakov, profesor de matemáticas en Moscú. Preparación para el Examen del Estado Unificado.
En la antigüedad, la gente no era particularmente previsora ni optimista, y generalmente creía que la gente viviría como máximo hasta 2012, y luego ardería en el infierno de fuego. Por lo tanto, no tenían la capacidad de explicar las cosas, o al menos insinuar su esencia, en general, ni tampoco la capacidad de hacer cosas simples. Los mayas crearon un calendario post-apocalíptico, que provocó en el ciudadano medio muchos montículos de arena y pensamientos sobre la vida, y los antiguos egipcios construyeron pirámides, cuyo propósito preocupa incluso a los artistas. Y si es así, aprenderemos a dibujar pirámides con lápiz. Las Pirámides de Keops son una de las maravillas del mundo, un conjunto de adoquines que generan muchos ingresos gracias a la afluencia de turistas, además de una obra maestra arquitectónica construida antes de nuestra era. En la antigüedad, durante el reinado del dios sol Ra, se utilizaban para el entierro de faraones, sacrificios y contactos platónicos con otro mundo y otros entretenimientos masivos. La estructura en forma de pirámide resultó ser una estructura muy confiable, por lo que se construyeron edificios similares en Mesopotamia, China, Marte y Las Vegas. Si cree en fuentes precisas de Wikipedia, las pirámides en Egipto se llaman egipcias, en China, chinas, etc. Bueno, lo entiendes.
¿Cómo lograron los simples mortales construir un edificio de 146 metros de altura a partir de bloques que pesaban 15 toneladas? Nadie lo sabe. Quizás esto no hubiera sucedido sin la ayuda de amigos extraterrestres.
Una cosa que sé con certeza es que dibujar estructuras místicas es mucho más fácil que construirlas, especialmente si lo haces siguiendo estos pasos:
Como dibujar la piramide por el l?piz etapa por etapa
Paso uno. Dibuja varios triángulos, preferiblemente pares, y debajo habrá un fondo de arena con camellos. Por ahora, designémoslos con círculos. 
Segundo paso. Seleccione con cuidado las formas de las pirámides y delinee los contornos. 
Paso tres. Ahora agreguemos algunos beduinos con camellos. 
Paso cuatro. Agreguemos algunos toques para darle credibilidad. Incluso puedes colorearlo con lápices de colores. Pero te dejo esto: 
Intenta dibujar a otros también lugares misteriosos de nuestro planeta.