Durante la lección te familiarizarás con el concepto de plano, con las diversas figuras mínimas que existen en geometría, y estudiarás sus propiedades. Aprende qué es una recta, un segmento, un rayo, un ángulo, etc.
Todo figuras geometricas dibujamos en una hoja de papel con un lápiz, en Consejo Escolar tiza o marcador. A menudo, en verano dibujamos figuras sobre el asfalto con tiza o un guijarro blanco. Y siempre, antes de ponernos a dibujar lo que tenemos planeado, evaluamos si tenemos espacio suficiente. Y como rara vez conocemos las dimensiones exactas de nuestro futuro dibujo, siempre necesitamos ocupar espacio con un margen, y preferiblemente con un margen grande. Normalmente no tenemos miedo de quedarnos sin espacio para dibujar si el campo a dibujar es muchas veces más grande que el propio dibujo. Entonces hay suficiente asfalto en el patio para crear un campo de salto. hoja de cuaderno suficiente para dibujar dos segmentos que se cruzan en el medio.
En matemáticas, el campo en el que representamos todo es un plano (Fig. 1).
Arroz. 1. Avión
Ella tiene dos cualidades:
1. Puede representar cualquier figura de la que ya hayamos hablado o de la que volveremos a hablar.
2. No llegaremos al límite. Sus dimensiones se pueden considerar mucho mayores que las dimensiones de la imagen.
El hecho de que nunca lleguemos al borde del plano puede entenderse como la ausencia total de bordes. No necesitamos sus bordes, por lo que acordamos asumir que no existen (Fig. 2).
Arroz. 2. El avión es infinito
En este sentido, el plano es infinito en cualquier dirección.
Podemos pensar en ello como hoja grande papel, una gran superficie plana de asfalto o una enorme mesa de dibujo.
Hay una cantidad infinita de formas geométricas y es absolutamente imposible estudiarlas todas. Pero la geometría funciona de manera muy parecida a un juego de construcción. Hay varios tipos de piezas básicas a partir de las cuales puedes construir todo lo demás, incluso cualquier edificio complejo.
Este principio se puede comparar con las palabras y las letras: conocemos todas las letras, pero no conocemos todas las palabras. Cuando encontramos una palabra desconocida, podemos leerla porque sabemos cómo se escriben las letras y cómo se pronuncian los sonidos correspondientes.
Lo mismo ocurre en matemáticas: hay muy pocas figuras geométricas básicas que tú y yo debamos conocer bien.
Consideremos un segmento (Fig. 3). Un segmento es línea más corta, conectando dos puntos.
Arroz. 3. Segmento
Continuamos el segmento en ambas direcciones hasta el infinito. Nosotros también seguiremos de frente.
¿Qué significa "heterosexual"? Consideremos los segmentos y (Fig. 4).
Arroz. 4. Segmentos y
Continuaremos en ambas direcciones. La línea superior es recta, pero la línea inferior no (Fig. 5).
Agreguemos un punto más a las líneas superior e inferior (Fig. 6). La parte de la línea superior entre los puntos y también es un segmento, pero la parte de la línea inferior entre los puntos y el segmento no lo es, ya que no conecta estos puntos a lo largo del camino más corto.
Arroz. 6. Continuación de líneas y
Una línea recta es una línea que continúa indefinidamente en ambas direcciones, cualquier parte de la cual, limitada por dos puntos, es un segmento.
Una línea recta es un tipo de línea y, como cualquier línea, una línea recta es una figura. Y, como ocurre con cualquier recta, un punto determinado pertenece a una recta determinada o no (Fig. 7).
Arroz. 7. Puntos y pertenecientes a una recta, y puntos y no pertenecientes a una recta
1. Una línea recta divide el plano en dos partes, en dos semiplanos. En la Figura 8, los puntos y se encuentran en el mismo semiplano, y y - en semiplanos diferentes.
Arroz. 8. Dos semiplanos
2. Siempre puedes trazar una línea recta que pase por dos puntos, y solo uno (Fig. 9).
Una línea recta, como cualquier línea, se puede marcar con una letra minúscula del alfabeto latino o una secuencia de puntos que se encuentran en ella. Para designar una línea que pasa por los puntos que se encuentran en ella, dos puntos son suficientes.
Extendiendo el segmento en ambas direcciones hasta el infinito, obtenemos una línea recta. Si también extendemos el segmento, pero solo en una dirección hasta el infinito, obtenemos una figura llamada rayo (Fig. 10). Este haz geométrico muy parecido a un haz de luz, por eso se llama así. Si tomas un puntero láser, el haz de luz comenzará en el puntero y llegará al infinito en línea recta.
Arroz. 10. haz
El punto se llama comienzo del rayo. El rayo está indicado.
Si marca un punto en una línea recta, dividirá esta línea recta en dos rayos (Fig. 11). Ambos rayos se originan en el punto , pero se dirigen en direcciones diferentes. Estos dos rayos forman una línea recta y son sus mitades. Por lo tanto, el haz a menudo también se denomina "semidirecto".
Arroz. 11. Un punto divide una recta en dos rayos.
Considere la Figura 12.
Arroz. 12. Segmento, recta y rayo.
Averigüemos en qué se parecen y en qué se diferencian un segmento, una línea recta y un rayo:
El segmento y la viga se pueden completar fácilmente hasta formar una línea recta; para ello, es necesario extender el segmento en ambas direcciones y la viga en una dirección;
Siempre puedes seleccionar un segmento o rayo en una línea recta;
El punto divide la línea en dos rayos, en dos medias líneas;
Puntos y límite a un segmento recto;
Todas estas figuras: un segmento, un rayo, una recta son “líneas rectas”. Se diferencian por la presencia de extremos. Un segmento tiene dos, un rayo tiene uno y una línea recta no tiene ninguno. Otra forma de decirlo es ésta: tanto el rayo como el segmento son parte de una línea recta;
Sabemos que se puede medir la longitud de un segmento. Se pueden comparar dos segmentos para saber cuál es más largo;
La línea recta continúa indefinidamente en ambas direcciones, el rayo continúa en una dirección. Por esta razón, es imposible medir la longitud de una línea recta o de un haz, y también es imposible comparar la longitud de dos líneas rectas o dos haces. Todos son igualmente infinitos.
Dos rayos, que tienen su origen en el mismo punto, forman otra figura geométrica del conjunto principal: un ángulo. El punto al inicio de ambos rayos se llama vértice del ángulo. Los propios rayos se llaman lados del ángulo.
Entonces, un ángulo es una figura que consta de dos rayos que emergen de un punto (Fig. 13).
Arroz. 13. Ángulo
El ángulo se designa con una letra correspondiente a la designación del vértice. EN en este caso el ángulo se puede llamar ángulo (Fig. 14). Para que quede claro que estamos hablando de un ángulo, y no de un punto, antes de su nombre es necesario escribir la palabra "ángulo" o poner un signo de ángulo especial ("").
Arroz. 14. Ángulo
Si es difícil entender desde el vértice de qué ángulo estamos hablando, como en la Figura 15, utilice dos puntos más a ambos lados del ángulo.
Si simplemente nombras el ángulo en esta figura, no queda claro de qué estamos hablando exactamente, porque con el vértice en un punto vemos varios ángulos. Por lo tanto, agregaremos un punto a los lados del ángulo que necesitamos y denotaremos el ángulo como (Fig. 15).
Arroz. 15. Ángulo
Al designar, puede ir en la dirección opuesta, pero de modo que el vértice nuevamente termine en el medio de la notación.
Otra designación común es con una letra griega: alfa, beta, gamma, etc. (Fig. 16). En este caso, la letra suele escribirse dentro de la esquina (Fig. 17).
Arroz. 16. Alfabeto griego
Arroz. 17. El nombre del ángulo escrito dentro del ángulo.
Entonces, en la Figura 18, las designaciones , , son equivalentes y denotan el mismo ángulo.
Arroz. 18... - mismo ángulo
Dejemos que dos líneas rectas se crucen en un punto (Fig. 19). El punto divide cada línea en dos rayos, es decir, 4 rayos en total. Cada par de rayos marca un ángulo.
Arroz. 19. Recta y forma 4 vigas.
Por ejemplo, , , .
A través de dos puntos siempre puedes trazar una línea recta. ¿Es este el caso de los tres puntos?
En la Figura 20 puedes dibujar una línea recta que pase por tres puntos, pero en la Figura 21 no.
Arroz. 20. A través de tres puntos puedes trazar una línea recta.
Arroz. 21. No se puede trazar una línea recta que pase por tres puntos.
Se dice que tres puntos de la figura se encuentran en la misma línea recta. Esto se dice incluso si la línea recta en sí no está dibujada, simplemente implica que se puede dibujar. En el segundo caso, dicen que los puntos no se encuentran en la misma línea, lo que implica que es imposible trazar una línea que pase por los tres puntos.
Si conectamos secuencialmente primero el primer y segundo punto, luego el segundo y el tercero, la línea resultante se llama línea discontinua (Fig. 22). El nombre se deriva de su apariencia.
Arroz. 22. roto
De forma similar a una polilínea, puedes conectar cualquier cantidad de puntos. Los puntos , , , , se llaman vértices de la línea discontinua, los segmentos , , , se llaman eslabones de la línea discontinua.
Una línea discontinua está indicada por sus vértices.
Arroz. 23. roto
Si el último punto está conectado al primero, la línea discontinua resultante se llama cerrada (Fig. 24).
Arroz. 24. Polilínea cerrada
¿Con qué tipo de polilínea se puede construir? conjunto mínimo vértices y enlaces? Si hay dos puntos, entonces se pueden conectar mediante un segmento. Esto será lo más ejemplo sencillo Línea discontinua: dos vértices y un enlace que los conecta. Podemos decir que un segmento es una línea discontinua mínima.
Si se requiere que la línea discontinua esté cerrada, entonces la línea discontinua más simple será un triángulo. Si tomas dos puntos, entonces puedes conectar el último punto con el primero solo con el mismo segmento que ya existe. Es decir, la línea discontinua seguirá, como antes, abierta. Y si agregas un punto más que no se encuentra en la misma línea recta que los puntos y conectas todos los puntos con tres segmentos, obtienes un triángulo (Fig. 25).
Arroz. 25. Triángulo
Un triángulo es una línea discontinua cerrada con tres vértices. O incluso así: un triángulo es una línea discontinua cerrada mínima.
Los puntos , y son los vértices del triángulo. Los segmentos que los conectan, los eslabones de la línea discontinua, se llaman lados del triángulo.
Un triángulo se designa por sus vértices. Por ejemplo, . Antes de la designación, debe colocar la palabra "triángulo" o un símbolo de triángulo especial ("").
Un triángulo implica tres ángulos. De cada uno de los vértices emanan dos lados, es decir, los lados del triángulo son los lados de los ángulos (Fig. 26).
Arroz. 26. Ángulos de un triángulo
Por tanto, un triángulo tiene tres vértices (tres puntos y), tres lados (tres segmentos y).
Analizaremos cada uno de los temas y al final habrá pruebas sobre los temas.
Punto en matemáticas
¿Qué es un punto en matemáticas? Un punto matemático no tiene dimensiones y se designa con letras latinas mayúsculas: A, B, C, D, F, etc.
En la figura puedes ver una imagen de los puntos A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Segmento en matemáticas
¿Qué es un segmento en matemáticas? En las lecciones de matemáticas se puede escuchar la siguiente explicación: un segmento matemático tiene una longitud y un final. Un segmento en matemáticas es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en una línea recta entre los extremos del segmento. Los extremos del segmento son dos puntos límite.
En la figura vemos lo siguiente: segmentos ,,, y , así como dos puntos B y S.
directo en matematicas
¿Qué es una línea recta en matemáticas? La definición de línea recta en matemáticas es que una línea recta no tiene extremos y puede continuar en ambas direcciones indefinidamente. Una línea en matemáticas se denota por dos puntos cualesquiera en una línea. Para explicarle el concepto de línea recta a un estudiante, se puede decir que una línea recta es un segmento que no tiene dos extremos.
La figura muestra dos rectas: CD y EF.
Haz en matemáticas
¿Qué es un rayo? Definición de rayo en matemáticas: un rayo es parte de una línea que tiene principio y no final. El nombre del haz contiene dos letras, por ejemplo, DC. Además, la primera letra siempre indica el punto inicial del haz, por lo que las letras no se pueden intercambiar.
La figura muestra los rayos: DC, KC, EF, MT, MS. Las vigas KC y KD son una sola viga, porque tienen un origen común.
Recta numérica en matemáticas
Definición de recta numérica en matemáticas: una recta cuyos puntos marcan números se llama recta numérica.
La figura muestra la recta numérica, así como los rayos OD y ED.
En este artículo nos detendremos en detalle en uno de los conceptos principales de la geometría: el concepto de línea recta en un plano. Primero, definamos los términos y designaciones básicos. A continuación, analizaremos la posición relativa de una recta y un punto, así como de dos rectas en un plano, y presentaremos los axiomas necesarios. En conclusión, consideraremos formas de definir una línea recta en un plano y proporcionaremos ilustraciones gráficas.
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Una línea recta en un avión es un concepto.
Antes de dar el concepto de línea recta en un avión, debes entender claramente qué es un avión. Concepto de avión permite conseguir, por ejemplo, una superficie plana sobre una mesa o una pared de casa. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las dimensiones de la mesa son limitadas y el plano se extiende más allá de estos límites hasta el infinito (como si tuviéramos una mesa arbitrariamente grande).
Si cogemos un lápiz bien afilado y tocamos con su punta la superficie de la “mesa”, obtendremos la imagen de un punto. Así es como llegamos representación de un punto en un plano.
Ahora puedes pasar a el concepto de línea recta en un avión.
Coloque una hoja de papel limpio sobre la superficie de la mesa (en un plano). Para trazar una línea recta, necesitamos tomar una regla y trazar una línea con un lápiz hasta donde el tamaño de la regla y la hoja de papel que estemos utilizando nos lo permita. Cabe destacar que de esta forma solo conseguiremos parte de la línea. Sólo podemos imaginar una línea recta entera que se extiende hasta el infinito.
La posición relativa de una línea y un punto.
Deberíamos empezar con el axioma: hay puntos en cada recta y en cada plano.
Los puntos generalmente se indican con letras latinas mayúsculas, por ejemplo, los puntos A y F. A su vez, las líneas rectas se denotan con letras latinas minúsculas, por ejemplo, las líneas rectas a y d.
Posible dos opciones posición relativa recta y puntos en el plano: o el punto está en la recta (en este caso también se dice que la recta pasa por el punto), o el punto no está en la recta (también se dice que el punto no pertenece a la recta ni a la recta no pasa por el punto).
Para indicar que un punto pertenece a una determinada línea, utilice el símbolo “”. Por ejemplo, si el punto A se encuentra en la línea a, entonces podemos escribir . Si el punto A no pertenece a la línea a, entonces escribe .
La siguiente afirmación es cierta: sólo hay una línea recta que pasa por dos puntos cualesquiera.
Esta afirmación es un axioma y debe aceptarse como un hecho. Además, esto es bastante obvio: marcamos dos puntos en papel, les aplicamos una regla y dibujamos una línea recta. Una línea recta que pasa por dos puntos dados (por ejemplo, por los puntos A y B) se puede denotar con estas dos letras (en nuestro caso, la línea recta AB o BA).
Debe entenderse que en una línea recta definida en un plano hay infinitos puntos diferentes, y todos estos puntos se encuentran en el mismo plano. Esta afirmación se establece mediante el axioma: si dos puntos de una línea se encuentran en un plano determinado, entonces todos los puntos de esta línea se encuentran en este plano.
El conjunto de todos los puntos situados entre dos puntos dados en una recta, junto con estos puntos, se llama segmento de recta o simplemente segmento. Los puntos que limitan el segmento se llaman extremos del segmento. Un segmento se indica con dos letras correspondientes a los puntos finales del segmento. Por ejemplo, si los puntos A y B son los extremos de un segmento, entonces este segmento puede designarse AB o BA. Tenga en cuenta que esta designación de un segmento coincide con la designación de una línea recta. Para evitar confusiones, recomendamos agregar la palabra "segmento" o "recta" a la designación.
Para registrar brevemente si un determinado punto pertenece o no a un determinado segmento, se utilizan los mismos símbolos y. Para mostrar que un determinado segmento se encuentra o no en una recta, utilice los símbolos y, respectivamente. Por ejemplo, si el segmento AB pertenece a la línea a, puedes escribir brevemente .
También debemos detenernos en el caso en que tres puntos diferentes pertenecen a la misma línea. En este caso, entre los otros dos se encuentra uno y sólo un punto. Esta afirmación es otro axioma. Sean los puntos A, B y C en la misma recta y el punto B entre los puntos A y C. Entonces podemos decir que los puntos A y C están en lados opuestos del punto B. También podemos decir que los puntos B y C están del mismo lado del punto A, y los puntos A y B están del mismo lado del punto C.
Para completar el cuadro, observamos que cualquier punto de una recta divide esta recta en dos partes: dos haz. Para este caso, se da un axioma: un punto arbitrario O, perteneciente a una línea recta, divide esta línea en dos rayos, y dos puntos cualesquiera de un rayo se encuentran en el mismo lado del punto O, y dos puntos cualesquiera de diferentes rayos se encuentran en lados opuestos del punto O.
La posición relativa de las líneas en un plano.
Ahora respondamos la pregunta: "¿Cómo se pueden ubicar dos líneas rectas en un plano entre sí?"
En primer lugar, dos líneas rectas en un avión pueden coincidir.
Esto es posible cuando las líneas tienen al menos dos puntos en común. En efecto, en virtud del axioma expuesto en el párrafo anterior, sólo existe una línea recta que pasa por dos puntos. En otras palabras, si dos rectas pasan por dos puntos dados, entonces coinciden.
En segundo lugar, dos líneas rectas en un avión pueden cruz.
En este caso, las rectas tienen un punto común, que se llama punto de intersección de las rectas. La intersección de líneas se indica con el símbolo "", por ejemplo, la entrada significa que las líneas a y b se cruzan en el punto M. Las líneas que se cruzan nos llevan al concepto de ángulo entre líneas que se cruzan. Por separado, vale la pena considerar la ubicación de líneas rectas en un plano cuando el ángulo entre ellas es de noventa grados. En este caso, las líneas se llaman perpendicular(recomendamos el artículo rectas perpendiculares, perpendicularidad de rectas). Si la línea a es perpendicular a la línea b, entonces se puede utilizar notación corta.
En tercer lugar, dos rectas en un plano pueden ser paralelas.
Desde un punto de vista práctico, conviene considerar una recta en un plano junto con los vectores. Significado especial tienen vectores distintos de cero que se encuentran en una línea dada o en cualquiera de las líneas paralelas, se llaman vectores directores de una recta. El artículo Vector director de una línea recta en un plano ofrece ejemplos de vectores directores y muestra opciones para su uso en la resolución de problemas.
También debes prestar atención a los vectores distintos de cero que se encuentran en cualquiera de las líneas perpendiculares a ésta. Estos vectores se llaman Vectores de linea normal. El uso de vectores de línea normal se describe en el artículo Vector de línea normal en un plano.
Cuando en un plano se dan tres o más rectas, entonces surge un conjunto varias opciones su posición relativa. Todas las rectas pueden ser paralelas, de lo contrario algunas o todas se cruzan. En este caso, todas las líneas pueden cruzarse en un solo punto (ver el artículo sobre un montón de líneas), o pueden tener diferentes puntos de intersección.
No nos detendremos en esto en detalle, pero presentaremos sin pruebas algunos hechos notables y muy utilizados:
- si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre sí;
- si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces son paralelas entre sí;
- Si una determinada línea en un plano cruza una de dos líneas paralelas, entonces también cruza la segunda línea.
Métodos para definir una línea recta en un plano.
Ahora enumeraremos las principales formas en que se puede definir una línea recta específica en un plano. Este conocimiento es muy útil desde un punto de vista práctico, ya que en él se basa la solución de muchos ejemplos y problemas.
En primer lugar, se puede definir una línea recta especificando dos puntos en un plano.
De hecho, por el axioma discutido en el primer párrafo de este artículo, sabemos que una línea recta pasa por dos puntos, y solo uno.
Si las coordenadas de dos puntos divergentes se indican en un sistema de coordenadas rectangular en un plano, entonces es posible escribir la ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos dados.
En segundo lugar, una línea se puede especificar especificando el punto por el que pasa y la línea a la que es paralela. Este método es justo, ya que por un punto dado del plano pasa una sola recta paralela a una recta dada. La prueba de este hecho se llevó a cabo en las lecciones de geometría en la escuela secundaria.
Si una línea recta en un plano se define de esta manera en relación con el sistema de coordenadas cartesiano rectangular introducido, entonces es posible componer su ecuación. Esto está escrito en el artículo ecuación de una línea que pasa por un punto dado paralela a una línea dada.
En tercer lugar, una línea recta se puede definir especificando el punto por el que pasa y su vector director.
Si se da una línea recta en un sistema de coordenadas rectangular de esta manera, entonces es fácil construir su ecuación canónica de una línea recta en un plano y ecuaciones paramétricas de una línea recta en un plano.
La cuarta forma de especificar una línea es indicar el punto por el que pasa y la línea a la que es perpendicular. De hecho, a través de Punto dado En el plano sólo hay una recta perpendicular a la recta dada. Dejemos este hecho sin pruebas.
Finalmente, una línea en un plano se puede especificar especificando el punto por el que pasa y el vector normal de la línea.
Si se conocen las coordenadas de un punto que se encuentra en una recta dada y las coordenadas del vector normal de la recta, entonces es posible escribir la ecuación general de la recta.
Bibliografía.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometría. Grados 7 – 9: libro de texto para instituciones de educación general.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometría. Libro de texto para los grados 10-11 de la escuela secundaria.
- Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Matemáticas avanzadas. Volumen uno: elementos de álgebra lineal y geometría analítica.
- Ilyin V.A., Poznyak E.G. Geometría analítica.
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Visitando clases adicionales nos dimos cuenta de que no sabemos operar con los conceptos de punto, recta, ángulo, rayo, segmento, recta, curva, recta cerrada y dibujarlos más precisamente, podemos dibujarlos, pero no podemos identificarlos;
Los niños deben reconocer líneas, curvas y círculos. Esto desarrolla sus gráficos y su sentido de corrección al practicar dibujos y aplicaciones. Es importante saber qué formas geométricas básicas existen y qué son. Coloque las tarjetas frente al niño y pídale que dibuje exactamente igual que en la imagen. Repita varias veces.
Durante las clases nos entregaron los siguientes materiales:
Un pequeño cuento de hadas.
En la tierra de la Geometría vivía un punto. Ella era pequeña. Lo dejó un lápiz al pisar un papel de cuaderno y nadie se dio cuenta. Así vivió hasta que vino a visitar las líneas. (Hay un dibujo en la pizarra).
Mira cuáles eran esas líneas. (Recto y curvo).
Las líneas rectas son como cuerdas estiradas, y las cuerdas que no están estiradas son líneas torcidas.
¿Cuántas líneas rectas? (2.)
¿Cuántas curvas? (3.)
La recta empezó a alardear: “¡Soy la más larga! ¡No tengo principio ni fin! ¡Soy interminable!
Se volvió muy interesante mirarla. El punto en sí es pequeño. Ella salió y se dejó llevar tanto que no se dio cuenta de cómo pisaba en línea recta. Y de repente la línea recta desapareció. En su lugar apareció una viga.
También era muy larga, pero no tanto como una línea recta. Tuvo un comienzo.
El punto se asustó: “¡Qué he hecho!” Quería huir, pero quiso la suerte que volviera a pisar la viga.
Y en lugar de la viga apareció un segmento. No alardeaba de lo grande que era, ya tenía un principio y un final.
Así es como un pequeño punto pudo cambiar la vida de líneas grandes.
Entonces, ¿quién adivinó quién vino a visitarnos con el gato (recta, rayo, segmento y punto)?
Así es, junto con el gato, llegaron a nuestra lección una línea recta, un rayo, un segmento y un punto.
¿Quién adivinó qué haremos en esta lección? (Aprenda a reconocer y dibujar una línea recta, un rayo, un segmento).
¿Sobre qué líneas aprendiste? (Acerca de una recta, un rayo, un segmento).
¿Qué aprendiste sobre la línea recta? (No tiene principio ni fin. Es interminable.)
(Tomamos dos carretes de hilo, los tiramos, representando una línea recta, y desenrollamos primero uno, luego el otro, lo que demuestra que la línea recta puede continuar en ambas direcciones hasta el infinito).
¿Qué aprendiste sobre el rayo? (Tiene principio, pero no final.) (La maestra toma unas tijeras, corta el hilo. Muestra que ahora la línea solo puede continuar en una dirección).
¿Qué aprendiste sobre el segmento? (Tiene un principio y un final). (La maestra corta el otro extremo del hilo y muestra que el hilo no se estira. Tiene un principio y un final).
¿Cómo dibujar una línea recta? (Dibuja una línea a lo largo de la regla).
¿Cómo dibujar un segmento de recta? (Pon dos puntos y conéctalos).
Y por supuesto el cuaderno:
