¿Es posible ganar la lotería? ¿Cuáles son las posibilidades de acertar la cantidad requerida de números y ganar el premio mayor o el premio de la categoría junior? La probabilidad de ganar es fácil de calcular; cualquiera puede hacerlo por sí mismo.
¿Cómo se calcula generalmente la probabilidad de ganar la lotería?
Las loterías numéricas se llevan a cabo de acuerdo con ciertas fórmulas y las posibilidades de cada evento (ganar una categoría particular) se calculan matemáticamente. Además, esta probabilidad se calcula para cualquier valor deseado, ya sea “5 de 36”, “6 de 45” o “7 de 49” y no cambia, ya que depende únicamente del número total de números (bolas, números) y cuántos de ellos hay que adivinarlo.
Por ejemplo, para la lotería “5 de 36” las probabilidades son siempre las siguientes
- adivina dos números - 1:8
- adivina tres números - 1:81
- adivina cuatro números - 1: 2,432
- adivina cinco números - 1: 376,992
En otras palabras, si marca una combinación (5 números) en un boleto, entonces la posibilidad de adivinar "dos" es solo de 1 en 8. Pero atrapar "cinco" números es mucho más difícil, esto ya es 1 posibilidad entre 376,992. Este es exactamente el número (376 mil). Hay todas las combinaciones posibles en la lotería “5 de 36” y tienes la garantía de ganarla si solo las llenas todas. Es cierto que la cantidad de ganancias en este caso no justificará la inversión: si un boleto cuesta 80 rublos, marcar todas las combinaciones costará 30,159,360 rublos. El premio mayor suele ser mucho menor.
En general, todas las probabilidades se conocen desde hace mucho tiempo, solo queda encontrarlas o calcularlas usted mismo utilizando las fórmulas adecuadas.
Para aquellos que sean demasiado vagos para mirar, presentamos las probabilidades de ganar para los principales loterías numéricas Stoloto: se presentan en esta tabla.
| ¿Cuántos números necesitas adivinar? | las posibilidades son 5 de 36 | 6 en 45 probabilidades | probabilidades 7 de 49 |
| 2 | 1:8 | 1:7 | |
| 3 | 1:81 | 1:45 | 1:22 |
| 4 | 1:2432 | 1:733 | 1:214 |
| 5 | 1:376 992 | 1:34 808 | 1:4751 |
| 6 | 1:8 145 060 | 1:292 179 | |
| 7 | 1:85 900 584 |
Aclaraciones necesarias
El widget de lotería le permite calcular las probabilidades de ganar loterías con una máquina de lotería (sin bolas de bonificación) o con dos máquinas de lotería. También puedes calcular las probabilidades de las apuestas desplegadas.
Cálculo de probabilidad para loterías con una máquina de lotería (sin bolas de bonificación)
Sólo se utilizan los dos primeros campos, en los que fórmula numérica loterías, por ejemplo: - “5 de 36”, “6 de 45”, “7 de 49”. En principio, puedes calcular casi cualquier lotería mundial. Sólo hay dos restricciones: el primer valor no debe exceder 30 y el segundo, 99.
Si la lotería no utiliza números adicionales*, luego de seleccionar una fórmula numérica, todo lo que tiene que hacer es hacer clic en el botón calcular y el resultado estará listo. No importa qué probabilidad de un evento desea saber (ganar un premio mayor, un premio de segunda o tercera categoría o simplemente descubrir si es difícil adivinar 2 o 3 números del número requerido), el resultado se calcula. ¡casi al instante!
Ejemplo de cálculo. La probabilidad de acertar 5 entre 36 es de 1 entre 376.992
Ejemplos. Probabilidades de ganar el premio principal de loterías:
“5 de 36” (Gosloto, Rusia) – 1:376 922
“6 de 45” (Gosloto, Rusia; Saturday Lotto, Australia; Lotto, Austria) - 1:8 145 060
“6 de 49” (Sportloto, Rusia; La Primitiva, España; Lotto 6/49, Canadá) - 1:13 983 816
“6 de 52” (Super Loto, Ucrania; Illinois Lotto, EE. UU.; Mega TOTO, Malasia) - 1:20 358 520
“7 de 49” (Gosloto, Rusia; Lotto Max, Canadá) - 1:85 900 584
Loterías con dos máquinas de lotería (+ bola extra)
Si la lotería utiliza dos máquinas de lotería, entonces se deben completar los 4 campos para el cálculo. En los dos primeros, la fórmula numérica de la lotería (5 de 36, 6 de 45, etc.), en los campos tercero y cuarto se indica el número de bolas de bonificación (x de n). Importante: este cálculo sólo se puede utilizar para loterías con dos máquinas de lotería. Si la bola de bonificación se extrae de la máquina de lotería principal, la probabilidad de ganar en esta categoría en particular se calcula de manera diferente.
* Dado que cuando se utilizan dos máquinas de lotería, la posibilidad de ganar se calcula multiplicando las probabilidades entre sí, entonces, para el cálculo correcto de las loterías con una máquina de lotería, la elección de un número adicional por defecto es 1 de 1, es decir, no se tiene en cuenta.
Ejemplos. Probabilidades de ganar el premio principal de loterías:
“5 de 36 + 1 de 4” (Gosloto, Rusia) – 1:1 507 978
“4 de 20 + 4 de 20” (Gosloto, Rusia) – 1:23 474 025
“6 de 42 + 1 de 10” (Megalot, Ucrania) – 1:52 457 860
“5 de 50 + 2 de 10” (EuroJackpot) – 1:95 344 200
“5 de 69 + 1 de 26” (Powerball, EE. UU.) - 1: 292.201.338
Ejemplo de cálculo. La probabilidad de acertar 4 de 20 dos veces (en dos campos) es de 1 entre 23.474.025
Un buen ejemplo de la complejidad de jugar con dos máquinas de lotería es la lotería Gosloto 4 de 20. La probabilidad de adivinar 4 números de 20 en un campo es bastante baja, la posibilidad de que esto ocurra es de 1 entre 4.845, pero cuando necesitas adivinar correctamente y ganar ambos campos... entonces la probabilidad se calcula multiplicándolos. Es decir, en en este caso Multiplicamos 4.845 por 4.845, lo que da 23.474.025. Entonces, la simplicidad de esta lotería es engañosa, ganar el premio principal en ella es más difícil que en "6 de 45" o "6 de 49".
Cálculo de probabilidad (apuestas ampliadas)
En este caso, se calcula la probabilidad de ganar cuando se utilizan apuestas ampliadas. Por ejemplo, si en la lotería hay 6 de 45, marque 8 números, entonces la probabilidad de ganar el premio principal (6 de 45) será de 1 posibilidad entre 290.895. Depende de usted decidir si utilizar apuestas ampliadas. Teniendo en cuenta que su coste es muy elevado (en este caso, 8 números marcados son 28 opciones), vale la pena saber cómo esto aumenta las posibilidades de ganar. Además, ¡ahora es muy fácil hacerlo!
Cálculo de la probabilidad de ganar (6 de 45) utilizando el ejemplo de una apuesta ampliada (están marcados 8 números)
Y otras posibilidades
Usando nuestro widget, puedes calcular la probabilidad de ganar en loterías de bingo, por ejemplo, en “ lotería rusa" Lo principal que hay que tener en cuenta es el número de movimientos asignados para empezar a ganar. Para que quede más claro: durante mucho tiempo en la lotería rusa Lotto, el premio mayor se podía ganar si 15 números ( en un campo) cerrado en 15 movimientos. La probabilidad de que ocurra tal evento es absolutamente fantástica, 1 posibilidad entre 45.795.673.964.460.800 (puede comprobarlo y obtener este valor usted mismo). Por eso, dicho sea de paso, durante muchos años en la lotería rusa Lotto nadie podía ganar el premio mayor y se distribuyó por la fuerza.
El 20 de marzo de 2016, se cambiaron las reglas de la lotería Russian Lotto. El premio mayor ahora se puede ganar si 15 números (de 30) se cerraron en 15 movimientos. Resulta ser un análogo de una apuesta ampliada: después de todo, ¡se adivinan 15 números de 30 disponibles! Y esta es una posibilidad completamente diferente:
Posibilidad de ganar el premio mayor (según las nuevas reglas) en la lotería Russian Lotto
Y en conclusión, presentamos la probabilidad de ganar en loterías usando una bola de bonificación del bombo de lotería principal (nuestro widget no cuenta dichos valores). De los mas famosos
Loto deportivo “6 de 49”(Gosloto, Rusia), La Primitiva “6 de 49” (España)
Categoría "5 + bola extra": probabilidad 1:2 330 636
SuperEnalotto "6 de 90"(Italia)
Categoría "5 + bola extra": probabilidad 1:103.769.105
Lotería Oz "7 de 45"(Australia)
Categoría "6 + bola extra": probabilidad 1:3 241 401
“5 + 1” – probabilidad 1:29,602
“3 +1” – probabilidad 1:87
Lotería "6 de 59"(Gran Bretaña)
Categoría "Bola extra 5 + 1": probabilidad 1:7 509 579
Tienes que jugar a la lotería con prudencia. Antes de comprar boletos, debes estudiar las condiciones, incluidas cuáles son tus posibilidades de ganar. Obviamente, los juegos con mayores probabilidades de ganar la lotería son los más fáciles de ganar.
Suelen utilizar menos pelotas. Pero los premios rara vez alcanzan los valores típicos de varias loterías. Para comprender la probabilidad de ganar la lotería, observe los signos a continuación.
Las probabilidades de ganar son 5 de 36
Para obtener un premio mayor al jugar a la lotería con el sistema de juego 5 de 36, es necesario adivinar una combinación entre 376.992. Esta es la probabilidad de ganar la lotería Gosloto 5 de 36 o similar.
Las probabilidades de ganar son 6 de 45
1 de 8 145 060
Para ganar el premio mayor, debes adivinar una combinación entre 8 millones. A pesar de la probabilidad tan baja de ganar la lotería 6 sobre 45, hay afortunados que lo adivinan.
Probabilidades de ganar la lotería 7 sobre 49
1 entre 85 900 584
Las probabilidades de ganar la lotería 7/49 son de 1 entre 85,9 millones; ganar el premio mayor suele ser bajo, pero aquí son completamente prohibitivos. Aparte de la suerte, casi no hay nada que le ayude a alcanzar el verdadero éxito...
Probabilidad de ganar en KENO
Como puede ver en la tabla, la probabilidad de ganar el premio mayor en KENO es de 1 entre 8,9 millones. En esta lotería, las ganancias son fijas; para aumentar el tamaño del premio, puedes usar multiplicadores o comprar varios boletos igualmente llenos.
La probabilidad de ganar el premio mayor en la lotería Rapido es de 1: 503,880. En ella debes adivinar 8 números de 20 y también elegir correctamente un número adicional de cuatro.
Probabilidad de ganar en Russian Lotto, Golden Key, Lotería Estatal de la Vivienda (GZHL)
Estas loterías son muy similares y sólo se diferencian en la forma del sorteo. En la primera ronda, el premio mayor se gana con un billete con una línea horizontal tachada en 5 movimientos. Si no se gana el premio mayor, la primera ronda continúa hasta que aparezca dicho jugador. En la segunda ronda, debes tachar 15 números de una de las dos cartas antes que los demás, y en la tercera, todos los números de ambas cartas. Cuanto antes se cierre todo el campo, mayor será el premio.
La probabilidad de ganar el premio principal (premio mayor) en Russian Lotto, GZHL, Golden Key es aproximadamente igual y asciende a 1: 7,324,878.
Probabilidad de ganar en Gosloto TOP-3
La probabilidad de ganar en la primera ronda depende del número de boletos comprados y es igual a: 1 entre 1.000.000.000.
La probabilidad de ganar en la segunda ronda depende de los números seleccionados y del método de juego elegido:
| método de juego | Probabilidad | Ejemplo de números marcados | Ganas si salen los números |
| orden exacto 3 | 1:1000 | 3 7 9 | 3 7 9 |
| Cualquier orden 3 2 números idénticos |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9, 3 9 3, 9 3 3 |
| Cualquier orden 3 3 números diferentes |
1:167 | 3 7 9 | |
| Orden exacto 3 + Cualquier orden 3 2 números idénticos |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9 3 9 3, 9 3 3 |
| Orden exacto 3 + Cualquier orden 3 3 números diferentes |
1:167 | 3 7 9 | 3 7 9 3 9 7, 9 3 7, 9 7 3, 7 3 9, 7 9 3 |
| Cualquier orden 2 | 1:50 | 3 - 7 | 3X7, 7X3 X - cualquier número del 0 al 9 |
| primeros 2 numeros | 1:100 | 3 7 - | 3 7X X - cualquier número del 0 al 9 |
| últimos 2 números | 1:100 | - 7 9 | X 7 9 X - cualquier número del 0 al 9 |
| exactamente 1 en la columna especificada |
1:10 | - — 3 | X X 3 X - cualquier número del 0 al 9 |
| combinado 2 números idénticos |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9, 3 9 3, 9 3 3 |
| combinado 3 números diferentes |
1:167 | 3 7 9 | 3 7 9, 3 9 7, 9 3 7, 9 7 3, 7 3 9, 7 9 3 |
En relación con la entrada en vigor ayer, 30 de junio de 2009, del apartado 1 del artículo 17, del apartado 1 del artículo 18 y del artículo 19.
LEY FEDERAL de 29 de diciembre de 2006 N 244-FZ “SOBRE LA REGULACIÓN ESTATAL DE LAS ACTIVIDADES DE ORGANIZACIÓN Y REALIZACIÓN DE JUEGOS Y SOBRE MODIFICACIONES DE ALGUNOS ACTOS LEGISLATIVOS DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA” (adoptada por la Duma Estatal de la Asamblea Federal de la Federación de Rusia 2 0,12 .2006), http://nalog.consultant.ru/doc64924.html
LA PARADOJA DE LA LOTERÍA Y LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS DE BERNOULLI
Oportunidad: una oportunidad para desilusionarse
(“Aforismos, citas y palabras aladas»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)
Tus posibilidades de ganar la lotería aumentarán
si compras un boleto
El novio de Winston (de Las reglas de Forrest Gump)
(“Aforismos sobre juegos”,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)
"La paradoja de la lotería"
Es bastante esperado (y filosóficamente verificable [inglés]) que este boleto en particular no gane, pero no se puede esperar que ningún boleto gane” (“Academics”, List of Paradoxes, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).
“La paradoja de la lotería (como la lotería deportiva)
La mayoría de los jugadores de lotería (en la que las ganancias se distribuyen entre todos los ganadores, como en la lotería deportiva) no suelen apostar en combinaciones "demasiado simétricas", aunque todas las combinaciones son igualmente posibles. La razón es sencilla. Los jugadores saben por experiencia que, por regla general, ganan las combinaciones no simétricas. De hecho, es más rentable apostar por las combinaciones más simétricas precisamente porque... ¿Por qué?" (extractos del libro: G. Szekely. Paradojas en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
SOLUCIÓN
Todo el mundo ha jugado a algún tipo de juego en su vida, no necesariamente al juego, que está, de una forma u otra, relacionado con la probabilidad. Y si alguien no jugó, probablemente lanzó una moneda al aire un par de veces en su vida. Así, por diversión o para resolver algún tema sobre el que resultó abrumador o imposible tomar una decisión por uno mismo. Y yo hice lo mismo cuando era niño. Pero incluso entonces, me asaltaron algunas dudas sobre si era correcto justificar mi elección de resolver incluso problemas triviales lanzando una moneda. Al parecer, ni siquiera entonces quería confiar mi propio derecho de elección al azar ciego. Pero no tanto porque puedo elegirme a mí mismo. la mejor opción ahora mismo y sólo por mí, pero sobre todo porque esa elección no será justa. Tan justo que podría aceptarlo sin pensarlo más ni dudarlo internamente y actuar de acuerdo con esta elección. Y luego dejé por completo de seguir intentando tomar decisiones de una manera tan sencilla, cuando mis temores se confirmaron mientras miraba una de las populares películas indias, que tuvo lugar aquí en los años 80. Si no me equivoco, fue la película "Venganza y Ley". En él, uno de los personajes principales, al elegir algo, lanza una moneda con expresión seria. Y todo habría estado bien, pero solo cuando le dispararon y le dio su “moneda de la suerte”, resultó que tenía dos caras idénticas. Al parecer, este héroe ha aprendido bien la primera regla del éxito: si quieres ganar en un casino, conviértete en su propietario.
A la pregunta del problema planteado por Székely en su libro sobre por qué es MÁS RENTABLE elegir opciones simétricas para la disposición geométrica de los números en el campo de la tarjeta, la respuesta no es tan complicada. La conclusión se basa en tres condiciones:
1) todas las opciones: tanto las simétricas como las asimétricas son igualmente probables;
2) la mayoría de los jugadores eligen opciones asimétricas;
3) la cantidad de ganancias recibidas depende del número de: a) participantes, b) ganadores (por categorías ganadoras, por supuesto);
Por tanto, desde el punto de vista del beneficio, es decir, aumentar posible beneficio al adivinar, las opciones simétricas serán adivinadas por un número mucho menor de jugadores con el mismo número de participantes en la lotería, y la cantidad ganadora se dividirá entre un número mucho menor de ganadores.
Pero, por otro lado, si todo fuera así de simple, entonces no habría dificultades para determinar la probabilidad de ciertos eventos. Y en la teoría de la probabilidad no hay menos paradojas y diversos problemas paradójicos, o incluso mucho más, que en otras ramas de la ciencia (en las mismas matemáticas, lógica, física). Por ejemplo, esta tarea.
"La paradoja de los dados"
Un dado justo, cuando se lanza, tiene las mismas posibilidades de caer en cualquiera de los lados 1,2,3,4,5 o 6. (La suma de los puntos en los lados opuestos es 7, es decir, caer en 1 significa sacar un 6 , etc.) .
En el caso de tirar 2 dados, la suma de los números sorteados está entre 2 y 12. Tanto el 9 como el 10 se pueden obtener con dos diferentes caminos: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 y 10 = 4 + 6 = 5 + 5. En el problema de los tres dados, tanto el 9 como el 10 se obtienen de seis formas. ¿Por qué entonces aparece más a menudo el 9 cuando se lanzan dos dados y el 10 cuando se lanzan tres? (extractos del libro: G. Szekely. Paradojas en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)."
No hay ninguna paradoja en este problema. La paradoja, o más bien el truco, se esconde en una información incompleta: el número de combinaciones posibles es mayor de lo indicado. Porque solo se indican los tipos de opciones, los métodos de composición que deben distribuirse entre la cantidad de huesos.
La respuesta es simple: el 9 aparece con más frecuencia cuando se tiran dos dados y el 10 cuando se tiran tres dados, porque la probabilidad de sacar un total de 9 con dos dados es mayor que la probabilidad de sacar un total de 10 con tres dados, que refleja la relación entre el número de opciones de compilación de estos montos.
Número de opciones para resumir:
A. 9 en dos dados: 3+6 (2 opciones posibles, es decir, del 3 primero al 6 del segundo y viceversa) y 4+5 (2 opciones). Total: 4 opciones
10 en dos dados: 4+6 (2 var.) y 5+5 (1 var.). Total: 3 opciones
La razón de probabilidades está a favor de la suma 9.
B. 9 en tres dados: 1+2+6 (6 variedades), 1+3+5 (6 variedades), 1+4+4 (3 variedades), 2+2+5 (3 variedades), 2+3 +4 (6 var.), 3+3+3 (1 var.). Total: 25 opciones
10 en tres dados: 1+3+6 (6 opciones), 1+4+5 (6 opciones), 2+2+6 (3 opciones), 2+3+5 (6 opciones), 2 +4+4 (3 opciones), 3+3+4 (3 opciones), 4+4+2 (3 opciones) Total: 30 opciones
La razón de probabilidades está a favor de la suma 10.
¿Por qué la probabilidad de los acontecimientos da lugar a tantas contradicciones?
Puede que me equivoque, pero en mi opinión, incluso los matemáticos, por no hablar de aquellos que no están nada familiarizados con la teoría de la probabilidad, están cautivos de una premisa inicial falsa sobre la distribución de probabilidad. Ésta es la idea de que los eventos ocurren sólo según su probabilidad, sin tener en cuenta la distribución de la probabilidad en el tiempo. La vida no siempre transcurre según patrones calculados y exactamente como se describe matemáticamente. Un reflejo de esta doble cara: el cálculo matemático y al mismo tiempo no una coincidencia con él, se da en la siguiente paradoja.
LA PARADOJA DE LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS DE BERNOULLI
“La proporción de cara o cruz a numero total intentos de gran número los lanzamientos tienden a 1/2. Algunos jugadores creen que con una serie de caras, la probabilidad de obtener cruz aumenta. Y al mismo tiempo, las monedas no tienen memoria, no conocen los lanzamientos anteriores, y cada vez la probabilidad de que caiga cara o cruz es 1/2. Incluso si antes de eso caían 1000 escudos de armas seguidos. ¿No contradice esto la ley de Bernoulli? (extractos del libro: G. Szekely. Paradojas en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
Ley números grandes Bernoulli
“Supongamos que se lleve a cabo una secuencia de ensayos independientes, como resultado de cada uno de los cuales el evento A puede ocurrir o no, y la probabilidad de que ocurra este evento es la misma para cada ensayo y es igual a p. Si el evento A realmente ocurrió m veces en n ensayos, entonces la relación m/n se llama, como sabemos, frecuencia de ocurrencia del evento A. La frecuencia es una variable aleatoria, y la probabilidad de que la frecuencia tome el valor m/n se expresa mediante la fórmula de Bernoulli...
La ley de los grandes números en forma de Bernoulli es la siguiente: con una probabilidad arbitrariamente cercana a la unidad, se puede afirmar que con un número suficientemente grande de experimentos, la frecuencia de ocurrencia del evento A difiere tan poco como se desee de su probabilidad, es decir ...
...en otras palabras, con un aumento ilimitado en el número n de experimentos, la frecuencia m/n del evento A converge en probabilidad a P(A)" (Teoría de la probabilidad, §5. 3. Ley de los grandes números de Bernoulli , http://www.toehelp.ru/teoría/ter_ver/5_3)
Así, a partir de las contradicciones contenidas en estas paradojas, se puede formular un problema general.
Controversias:
1. La paradoja de la lotería: la probabilidad de ganar un boleto específico es insignificante, pero la probabilidad de ganar cualquier boleto es 1, es decir, 100 por ciento;
2. La paradoja de la ley de los grandes números de Bernoulli: la probabilidad de obtener cualquier opción es equivalente, pero en realidad debería cambiar con más opciones para equilibrar la probabilidad.
El problema, en mi opinión, radica en una mala comprensión de la distribución desigual de la probabilidad entre el número de opciones o, en otras palabras, la dependencia de la probabilidad de una opción de un evento de otra en un contexto temporal.
Nadie argumentará que la suma de las probabilidades de las opciones de eventos es igual a uno. Pero ¿por qué todo el mundo piensa que la distribución entre las opciones es equitativa? Este enfoque ignora por completo la variabilidad del mundo a lo largo del tiempo. Y las mismas caras de la moneda deben alternarse estrictamente por turno: cara, cruz, cara, cruz. Entonces la distribución de probabilidad calculada por la fórmula coincidirá completamente con la real PARA CUALQUIER PERIODO DE TIEMPO ESPECÍFICO. Porque dentro de este período de tiempo, el número de gotas diferentes opciones será lo mismo. Pero en realidad este no es el caso. Dentro de los períodos individuales, la probabilidad de cada opción de evento varía de 0 a 1 (de cero a cien por ciento). Por ejemplo, cuando de cada diez veces, sale cara las diez veces (o rojo, si se trata de la ruleta de un casino). Conozco un caso en el que la ruleta salió negra 15 veces seguidas. Desde el punto de vista del cálculo de la probabilidad, esto generalmente es imposible si lo tomamos como una unidad, es decir, la suma de todos opciones posibles, por ejemplo, 20 gotas, que incluyen estas quince. Y esto, por cierto, continuando con el pensamiento, por alguna razón no condujo a las siguientes quince gotas de rojo. Los jugadores llaman a estos éxitos seguidos rachas. Las series se observan en los deportes y en todas partes en general.
¿Diría usted que la ley de Bernoulli describe períodos con grandes "números ilimitados de experiencias" y dentro de estos límites es cierta? Entonces, ¿por qué no debería caer la misma moneda primero 1000 veces seguidas de un lado y luego mil veces del otro? Después de todo, ¿la ley en este caso no se viola en lo más mínimo? En realidad esto no sucede. De hecho, cualquier serie larga de ocurrencias de dos posibles variantes de eventos (A y B, que pueden ser reemplazadas, por ejemplo, por “cara” y “cruz”) corresponderá estrechamente al patrón de ocurrencias:
A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A... (30 A y B cada uno, 60 en total).
Como se puede observar, dentro de cada segmento concreto (períodos de caída o períodos de tiempo) existen desniveles. Y la duración de la “serie” de ocurrencias de una opción a) seguidas yb) dentro de un período (por ejemplo, 10 ocurrencias) puede fluctuar. Teóricamente, la amplitud de tales oscilaciones no está limitada por nada, pero no existen series de duración prácticamente ilimitadas. Es decir, hay un cierto límite hasta el cual aumenta la duración de la “serie”, su “longitud”. Estas dos restricciones regulan el equilibrio de la probabilidad de las opciones de eventos: en primer lugar, la variabilidad de las opciones dentro de un período (tiempo) arbitrario, en otras palabras, el cambio en la "longitud" de la serie de 1 a varias repeticiones seguidas, y en segundo lugar, la limitación de la duración y frecuencia de las series dentro de un período (tiempo) arbitrario. Esto logra una variedad de eventos, variabilidad.
Esta distribución de probabilidad la notan los jugadores que eligen opciones asimétricas para la disposición de los números en tarjeta de lotería. No parten de una distribución de probabilidad igual para el número de números, es decir, de su aparición igualmente posible, sino precisamente de una distribución de probabilidad desigual entre los números. Por alguna razón, los mismos números aún no han aparecido, no sólo en dos sorteos seguidos, sino en el conjunto de todos los sorteos. Puedo decir esto con confianza basándome en el estudio de la lotería “Sportloto 5 de 36”, que se lleva ejecutando desde hace décadas. En dos sorteos seguidos aparecerá como máximo 1 número del sorteo anterior (muy a menudo, alrededor de una cuarta parte de los sorteos), 2 (en casos aislados), 3 (en casos más raros). Según la teoría de la probabilidad, algún día los cinco números saldrían iguales en dos sorteos seguidos. Pero esto llevaría miles de años, incluso si las circulaciones se realizaran todos los días en lugar de una vez por semana. Esto se deduce si asumimos que el número total de opciones posibles en la lotería “Sportloto 5 de 36” (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376,992, y repetimos cinco números del sorteo anterior se realizará no antes de que se hayan sorteado todas las opciones posibles al menos una vez, lo que sucederá al realizar 1 sorteo por día, teniendo en cuenta los años bisiestos para: 376,992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 del año. Pero incluso después de una búsqueda completa de todas las opciones posibles seguidas, es posible que no aparezcan dos ediciones idénticas hasta dentro de varios miles de años, o tal vez nunca.
Por lo tanto, estoy absolutamente de acuerdo con que los jugadores elijan las opciones asimétricas que se descartan con mayor frecuencia. Porque esperar a que aparezca la opción, por ejemplo, de la película "Sportloto - 82" con M. Pugovkin y M. Kokshenov - 1,2,3,4,5,6 es simplemente poco realista. También podrías esperar a que llueva en Marte.
Agregaré que, habiendo fijado la distribución de probabilidad de cierta manera, vi que los tipos de opciones similares a las que aparecen en la película constituyen una fracción insignificante de un porcentaje de todos los demás tipos, clases de opciones que aparecen, y según para la teoría de la probabilidad son igualmente posibles.
La paradoja de la lotería surge debido al hecho de que la probabilidad de ganar cada boleto específico por separado, es decir, cualquiera, es insignificante, tiende a cero, pero la probabilidad de ganar un boleto específico es del cien por ciento. Porque la probabilidad de que aparezcan números concretos en un sorteo concreto se distribuye de forma desigual entre todas las opciones. En términos generales, el cien por ciento de la probabilidad no se divide en toda la masa de boletos, sino en dos partes: todos los ganadores (es decir, uno, por simplicidad) y todos los perdedores (todos los demás). Así, todos y nadie tienen posibilidades de ganar. Porque es imposible saber QUÉ boleto ganará, pero sabemos de antemano que ALGÚN boleto ganará (sin entrar en detalles sobre el número de ganadores y las condiciones de ganancia).
En este punto, por gracioso que pueda parecer, se hace evidente la exactitud de la "lógica femenina", que afirma que la probabilidad de que un meteorito caiga en la Plaza Roja no es de una entre varios millones, sino de cincuenta a cincuenta; O no.
Al parecer, un matemático tan famoso como Poincaré también tenía una opinión similar a la mía. “Poincaré comentó una vez sarcásticamente que todo el mundo cree en la universalidad de la distribución normal: los físicos creen porque piensan que los matemáticos han demostrado su necesidad lógica, y los matemáticos creen porque creen que los físicos la han verificado con experimentos de laboratorio” (La paradoja de De Moivre, extractos Del libro: G. Szekely. Paradojas en teoría de la probabilidad y estadística matemática.: M.: Mir - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html.
Es decir, la paradoja de la lotería surge debido a una premisa inicial incorrecta: la distribución de probabilidad no es uniforme dentro de un período particular, sino variable. Y si tomamos una circulación para un período separado, entonces TODAS las opciones posibles NO PUEDEN aparecer en ella, pero solo aparecerá UNA. Por lo tanto, la comprensión contradictoria de la probabilidad desaparece: la probabilidad de que aparezca la mayoría absoluta de opciones será igual a cero, y solo la probabilidad de una opción será igual a uno.
No hay condiciones contradictorias en la paradoja de la lotería:
1) en un sorteo determinado sólo aparece una opción de todas las posibles (un boleto gana);
2) hay muchas más opciones posibles.
En consecuencia, la probabilidad de esperar ganar sólo UNA de todas las opciones (boletos) posibles tiende a uno, y la probabilidad de esperar ganar TODAS LAS opciones (boletos) RESTANTES tiende a cero.
Tampoco hay contradicción en la paradoja de los grandes números de Bernoulli:
1) la probabilidad de obtener una de las opciones posibles es la mitad – 0,5;
2) la expectativa de un cambio en la probabilidad de que la segunda de las posibles opciones caiga después de una serie de cambios de caída de la primera.
En consecuencia, la probabilidad del evento en su conjunto no cambia, es decir, la suma de las probabilidades de las opciones sigue siendo la misma, pero dentro de un solo período, especialmente si es incomparablemente pequeña en relación con la suma de todos los períodos posibles. de ocurrencias, la probabilidad cambia, lo que se refleja en las expectativas de los jugadores.
Intenta demostrarle al ganador una gran suma que la probabilidad de que esto ocurriera era infinitesimal. Además, trate de demostrárselo a varias o miles de personas así. La probabilidad de nacer era absolutamente insignificante para algunos, pero, sin embargo, sucedió.
Muchos comparan la imposibilidad de ganar con la posibilidad de que un meteorito caiga sobre nuestra cabeza o que nos caiga un rayo. Trate de demostrar que esto es imposible, porque la probabilidad de que esto ocurra es infinitamente pequeña, para quienes se ven afectados por ellos. Como, por ejemplo, una mujer que se curó de la caída de un rayo: “Se registró un caso único en la ciudad serbia de Slivovica, informa el portal DELFI. Un rayo cayó sobre Nada Akimovich, de 51 años, que anteriormente padecía arritmia. Sin embargo, como resultado de la exposición a una descarga potente. corriente eléctrica la enfermedad ha pasado” (Un rayo curó a una mujer/Dni.ru, 23:23 / 10/07/2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – o a un niño de Alemania: “...La probabilidad de ser alcanzado por un meteorito es de 1 entre cien millones... “Primero vi una gran bola de fuego, y luego de repente sentí dolor en el brazo”. (Un niño alemán fue alcanzado por un meteorito / MIGnews.com, 14/06/2009, 02:42,
Por lo tanto, NO HAY CONTRADOJA EN LA PARADOJA DE LA LOTERÍA, SÓLO EN LA PARADOJA DE LOS GRANDES NÚMEROS DE BERNOULLI.
01.07.2009 03:00 – 6.30
Foto - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93
PD: la probabilidad de que apareciera otro artículo en lugar de éste era cercana al 100 por ciento, hoy o en los próximos días. Sin embargo, esto no sucedió. Y la aparición de este artículo en las próximas semanas fue en general cercana a cero. Sin embargo, sucedió.
Reseñas
"La probabilidad de ser alcanzado por un meteorito es de 1 entre cien millones... Un niño alemán fue alcanzado por un meteorito." El ejemplo no es idéntico al de ganar la lotería, ya que no está nada claro de dónde viene la proporción “1 a cien millones”.
Si hablamos de la lotería, entonces, digamos que en Israel, ganar el primer premio es 1 entre 18 millones. La persona que ganó sabe que sus posibilidades son insignificantes, pero ve que la gente gana al menos una vez cada mes o cada dos meses. por lo tanto, incluso “sabiendo”, no se da cuenta de la “pequeñez” de su oportunidad. El problema es que las posibilidades son pequeñas solo para una persona específica, pero para el país en su conjunto, con una población de 6 millones, es muy lógico ganar uno de 10 a 20 juegos (no todos juegan, pero cada jugador puede llenar más de un formulario).
Un escenario clásico, como en la paradoja del cumpleaños.
En cuanto a los números, no para mí, tomé la cotización. Y no es tan importante, en teoría, que los números no sean del todo exactos, lo principal es que ilustran la idea: incluso eventos muy raros han sucedido, están sucediendo y siempre sucederán. Por tanto, creo que el ejemplo sigue siendo idéntico.
Sí, tú mismo estás satisfecho con los números, Dmitry. Hablando de Israel, en términos puramente judíos, redujeron un poco el tamaño del país, tal vez en un par de millones :) Y entonces, ¿por qué decidiste que el premio principal se gana “una o dos veces al mes”? Esto es inesperado, lo siento. Y no penséis que toda la gente es estúpida, que no comprenden la insignificancia del azar. ¡Ellos entienden! Pero los costes comparados con los beneficios son insignificantes, del mismo modo que las posibilidades de ganar son insignificantes. Así que se podría decir que aquí hay un equilibrio. ¡Y algunas personas ganan toda su vida! Hace poco leí acerca de una mujer que, después de un problema de salud, comenzó a jugar todos los concursos y loterías disponibles. Por eso todo su apartamento está lleno de diversos premios. El chico a menudo ganaba la lotería rusa con 1 o 2 boletos, mientras que otros no recibían nada ni siquiera con uno o dos paquetes. Yo mismo participé en la lotería en la presentación, donde el primer premio principal, una computadora, lo ganó una mujer que compró una computadora, es decir, solo tenía 1 recibo de boleto. Y el segundo premio, un monitor, lo ganó el chico que compró el monitor, también con el primer ticket-check. Había cien o dos personas. Sin embargo, aquí también es posible el fraude, lo que no es infrecuente en nuestro país.
Bueno, no hay ninguna paradoja. Para una persona, la probabilidad de ganar tiende a cero, y para un país, se acerca al cien por cien. Esta es mi conclusión. Hablé de cumpleaños, pero, que yo recuerde, es completamente inadecuado para esto. Baste recordar cómo reclutan para las aulas.
"redujeron la población del país en un par de millones... ¿por qué decidiste que el premio principal se gana "una o dos veces al mes? Esto es inesperado, discúlpame..." - sobre el número que tienes". Tienes razón, debido a mi error estaba usando datos del año 2000, pero sobre "desde el techo", estás equivocado. Dio la casualidad de que durante casi 5 años trabajé como jefe del departamento de informática de la lotería israelí y todas las estadísticas pasaban por la base de datos que administraba. El número de usuarios conocidos se actualiza cada 10 años (por lo tanto, los datos son del año 2000), pero las ganancias y el número de ganadores con sus cantidades (aunque sean sólo 10 shéquels) se registran dos veces por semana. Así que esto no es una suposición, sino una afirmación.
"Y no penséis que toda la gente es estúpida, que no comprenden la insignificancia de la oportunidad" - No dije eso. Mi cita: “incluso sabiendo”, no se da cuenta de la “pequeñez” de su oportunidad”. Una persona no es capaz de comprender números muy grandes o muy pequeños, es decir Para él es importante caminar 10 km o 20 km, pero la distancia a la luna, 380 mil o 400 mil, no importa; simplemente no puede darse cuenta de esto, ya que él mismo no opera personalmente con tales distancias.
Las probabilidades se pueden reducir fácilmente de 18 millones a 1 a 9 millones a 1 simplemente comprando dos boletos. Una persona imagina esto como un avance increíble. Y no se trata de estupidez, sino de conciencia. En mi memoria, es raro... MUY RARO que una persona compre SÓLO UNA columna en la lotería, precisamente por esta razón: para aumentar las posibilidades duplicando, triplicando,...- 10 veces. Aunque en esencia no importa.
Ahh... entonces ¿es usted el Sistematismo y alguien más ahí, señor? ok :) Por cierto, no respondiste a una de mis críticas anteriores y que Dios te bendiga. Me olvidé de mí mismo.
AS: después de leer las palabras "durante casi 5 años trabajé como jefe del departamento de informática de Israel...", el lector automáticamente añadió "inteligencia" y, ya sea con hipo o riendo, tragó convulsivamente...#: -0))
En cuanto a aumentar sus posibilidades: si toma 1 o 2 boletos, cuente el aumento como cero. Si empiezas a aumentar mucho, el juego estará perdido, porque no hay garantía de que al final todo valga la pena.
La audiencia diaria del portal Proza.ru es de unos 100 mil visitantes, que en total ven más de medio millón de páginas, según el contador de tráfico que se encuentra a la derecha de este texto. Cada columna contiene dos números: el número de visitas y el número de visitantes.
¿Quién no espera que un milagro algún día tenga suerte y sea increíblemente rico al ganar varios millones en la lotería? Por eso miles de personas compran billetes de Stoloto cada día, gastando en ocasiones la mitad de su salario o incluso la totalidad. Esperanza de suerte y boleto feliz- una cosa buena. Sin embargo, donde hay fraude, a priori es imposible ganar. Al menos una gran cantidad. si y con pequeñas ganancias Stoloto también está en Últimamente hace trampa con demasiada frecuencia, engañando a sus participantes incluso con dinero de entre 120 y 180 rublos. Como dicen, cuida el mundo y cuídate a ti mismo. ¿No me crees? Pero en vano...
Toda la verdad sobre Stoloto.
Stoloto es el organizador estatal oficial de loterías en la Federación de Rusia. Opera 16 loterías diferentes, entre las cuales las más populares son Gosloto, Sportloto y Russian Lotto. Las entradas se podrán adquirir tanto online en la página web como en diversos puntos de venta. Es un monopolista de loterías en Rusia.
El juego favorito de la mayoría de los jugadores es Gosloto, cuando tienes que adivinar varios números entre varios posibles. Por ejemplo, 4 de 20, 5 de 36, 6 de 45, 6 de 49. En el billete, el participante indica su “ números de la suerte”, y luego se realiza un sorteo, durante el cual el tambor arroja bolas con números al azar. Cuantos más partidos, más más victoria. Los premios mayores son absolutamente locos: ¡entre 8 y 80 millones de rublos!
Pero si buscas reseñas sobre la lotería Stoloto, verás que la mayoría son negativas. Y no porque la gente simplemente haya tenido mala suerte de ganar y sus esperanzas de convertirse en millonarios se hayan visto frustradas, sino porque los organizadores se ven constantemente atrapados en fraudes. Aquí hacen trampa incluso con cantidades pequeñas, ¡y mucho menos con las grandes!
Evidencia del engaño de Stoloto.
¿Ganó millones? ¡Y un higo para ti!
De vez en cuando, Stoloto se complace con el mensaje de que fulano de tal ganó un premio mayor o simplemente un gran premio de un par de millones de rublos. La noticia se difunde instantáneamente. En los corazones de los participantes de la lotería arde la esperanza de que, dado que alguien ha ganado una cantidad tan grande, significa que seguramente tendrá suerte. Sólo hay que seguir comprando entradas y esperar un milagro. Y aquí nuevamente la multitud corre por las entradas.
Sí... tal vez a veces alguien logró convertirse accidentalmente en uno de estos afortunados, pero aparte de la suma con varios ceros en la pantalla, nunca vio nada más. Los escándalos han estallado más de una vez con quienes ganaron millones en Stoloto, pero se quedaron sin nada.
Historia 1.
En noviembre de 2016, un residente de Transbaikalia ganó 6 millones de rublos en Stoloto. Pero cuando intentó recogerlos, le dijeron que había habido un fallo técnico, que se había producido un error, por lo que su billete fue declarado no ganador. ¡¿Qué 6 millones?!
Historia 2.
Stoloto "rompió" aún más a la pensionista Nina Koryagina de Dzerzhinsk. Una mujer ganó 54 millones de rublos en Nochevieja 2017 en “Lotería Rusa”. Los organizadores de la lotería confirmaron sus ganancias y prometieron que se comunicarían con ella más tarde para emitir el dinero. Sin embargo, nadie más quiso lidiar con el ganador: el teléfono estuvo constantemente ocupado o no estuvo disponible durante meses. Interesante, ¿no?
Sí, siempre quieres creer que algún día podrás ganarte la lotería y solucionar todos tus problemas económicos. Sin embargo, si la lotería es deshonesta, hace trampa y hace todo lo posible para evitar que la gente gane o reciba cantidades mínimas, entonces la probabilidad gran victoria tiende a cero. Espero que la evidencia de fraude anterior te haga pensar si es real ganar en Stoloto o si todo es una estafa. ¿Está dispuesto a dar su dinero a los estafadores por una esperanza ilusoria que simplemente no está destinada a hacerse realidad? Pero algunas personas se emocionan tanto que gastan todo su salario e incluso piden préstamos para comprar paquetes de entradas.
No es un problema calcular la probabilidad. Por ejemplo, para 5 de 36, la probabilidad de que caiga un número de nuestro 5 será 5/36. La probabilidad de que el segundo dígito de los cuatro restantes caiga entre los 35 restantes es 4/35, etc. Al multiplicar todos los números, obtenemos la probabilidad total.
| 5 de 36 | 1/376992 |
| 6 de 45 | 1/8145060 |
| 7 de 49 | 1/85900584 |
Intentemos ahora evaluar qué es mejor para jugar. Digamos que tomamos y recompramos el 1 por ciento de la circulación total, ¿qué pasará?
Como vemos, en 6 de 36 se nos permite multiplicar nuestros costes por 31 (con la misma probabilidad de ganar). Al mismo tiempo, necesitamos gastar casi 15 veces mas dinero que en 5 de 36. Entonces resulta que los cinco serán mejores que todos los demás.
¿Cómo aumentar tu probabilidad de ganar?
existe gran cantidad tácticas de juego. Los más populares son los siguientes:
- Principio de frecuencia. La idea es que hay que apostar por aquellas bolas que menos se caen. Un análisis simple muestra que estas bolas tendrán más posibilidades de ser sorteadas que otras.
- Principio temporal. La idea es que hay que apostar por aquellas bolas que hace tiempo que no caen.
- Mixto: parte de las bolas se toma según el principio de frecuencia y parte según el principio de tiempo.
Puedes ver las estadísticas de caída de pelota aquí:
Ahora hablemos de quienes realmente realizan este tipo de loterías. El truco es que los fundadores sepan quién apostó y en qué. Por eso, a la hora de realizarlo, “intentan” que no se caigan esas bolitas que va colocando la gente. Esto significa que todos los métodos descritos anteriormente suponen una broma cruel para los jugadores. Todo el mundo conoce estos métodos y, por supuesto, los utiliza, por lo que con bastante frecuencia se encuentran combinaciones basadas en principios similares.
Por lo tanto, algunas personas especialmente dotadas utilizan los principios opuestos. Aquellos. por el contrario, evitan utilizar estos métodos o los utilizan por completo, por el contrario, las bolas más frecuentes. ¡Todo esto juega exactamente el mismo papel! Aquellos. La gente apuesta mucho por este tipo de bolas y, por lo tanto, dichas bolas vuelven a estar “prohibidas” entre los organizadores.
La situación se complica por el hecho de que muchas personas siguen la frecuencia y el tiempo de caída de las bolas, y si esas bolas no se caen en absoluto, surgirá una conversación sobre las irregularidades de la caída de las bolas.
Creo que a los organizadores no les preocupa mucho la pérdida de una u otra combinación (ya que técnicamente es bastante difícil de organizar). Lo más probable es que tengan 2 o 3 bolas amañadas en la máquina de lotería (y estas son las bolas a las que la gente apuesta menos en este sorteo) y el resto se eligen de forma completamente aleatoria. Esto debe hacerse para que las gráficas de frecuencia de las bolas que caen estén al menos ligeramente alineadas. En consecuencia, podemos decir que la mejor combinación será aquella en la que habrá 2-3 bolas de alta frecuencia y más probables y 2-3 de las medias, pero en la que nadie apostará.