Expresiones numéricas y alfabéticas. Fórmulas. Expresiones numéricas, conversión.

13.10.2019

Expresiones numéricas y algebraicas. Conversión de expresiones.

¿Qué es una expresión en matemáticas? ¿Por qué necesitamos conversiones de expresiones?

La pregunta, como dicen, es interesante... El hecho es que estos conceptos son la base de todas las matemáticas. Todas las matemáticas se componen de expresiones y sus transformaciones. ¿No está muy claro? Déjame explicarte.

Digamos que tienes un mal ejemplo frente a ti. Muy grande y muy complejo. ¡Digamos que eres bueno en matemáticas y no tienes miedo de nada! ¿Puedes dar una respuesta de inmediato?

tendrás que decidir este ejemplo. Consistentemente, paso a paso, este ejemplo simplificar. Por supuesto, según ciertas reglas. Aquellos. hacer conversión de expresión. Cuanto más exitosamente lleves a cabo estas transformaciones, más fuerte serás en matemáticas. Si no sabes cómo hacer las transformaciones correctas, no podrás hacerlas en matemáticas. Nada...

Para evitar un futuro (o presente...) tan incómodo, no está de más entender este tema).

Primero, averigüemos ¿Qué es una expresión en matemáticas?. Qué ha pasado expresión numérica y que es expresión algebraica.

¿Qué es una expresión en matemáticas?

Expresión en matemáticas- esto es muy concepto amplio. Casi todo lo que tratamos en matemáticas es un conjunto de expresiones matemáticas. Cualquier ejemplo, fórmula, fracción, ecuación, etc., todo consta de expresiones matemáticas.

3+2 es una expresión matemática. s 2 - d 2- Esta también es una expresión matemática. Tanto una fracción saludable como incluso un número son expresiones matemáticas. Por ejemplo, la ecuación es:

5x + 2 = 12

consta de dos expresiones matemáticas conectadas por un signo igual. Una expresión está a la izquierda y la otra a la derecha.

EN vista general término " expresión matemática"Se utiliza, más a menudo, para evitar mugir. ¿Te preguntarán qué es una fracción ordinaria, por ejemplo? ¡¿Y cómo responder?!

Primera respuesta: "Esto es... mmmmmm... tal cosa... en la cual... ¿Puedo escribir mejor una fracción? ¿Cuál quieres?"

Segunda respuesta: " fracción común- esto es (¡con alegría y alegría!) expresión matemática , que consta de un numerador y un denominador!"

La segunda opción será algo más impresionante, ¿verdad?)

Este es el propósito de la frase " expresión matemática "muy bien. Correcto y sólido. Pero por aplicación práctica es necesario estar bien versado en tipos específicos de expresiones en matemáticas .

El tipo específico es otra cuestión. Este ¡Es un asunto completamente diferente! Cada tipo de expresión matemática tiene mío un conjunto de reglas y técnicas que deben utilizarse al tomar una decisión. Para trabajar con fracciones: un juego. Para trabajar con expresiones trigonométricas: la segunda. Para trabajar con logaritmos: el tercero. Etcétera. En algún lugar estas reglas coinciden, en algún lugar difieren marcadamente. Pero no te asustes por estos palabras de miedo. Dominaremos logaritmos, trigonometría y otras cosas misteriosas en las secciones correspondientes.

Aquí dominaremos (o repetiremos, según quién...) dos tipos principales de expresiones matemáticas. Expresiones numéricas y expresiones algebraicas.

Expresiones numéricas.

Qué ha pasado expresión numérica? Este es un concepto muy simple. El nombre en sí insinúa que se trata de una expresión con números. Sí, así es. Una expresión matemática formada por números, paréntesis y símbolos aritméticos se llama expresión numérica.

7-3 es una expresión numérica.

(8+3.2) 5.4 también es una expresión numérica.

Y este monstruo:

también una expresión numérica, sí...

Un número ordinario, una fracción, cualquier ejemplo de cálculo sin X y otras letras: todas estas son expresiones numéricas.

signo principal numérico expresiones - en ella sin letras. Ninguno. Sólo números y símbolos matemáticos (si es necesario). Es simple, ¿verdad?

¿Y qué puedes hacer con las expresiones numéricas? Por lo general, las expresiones numéricas se pueden contar. Para hacer esto, sucede que hay que abrir los corchetes, cambiar los signos, abreviar, intercambiar términos, es decir, hacer conversiones de expresiones. Pero más sobre eso a continuación.

Aquí nos ocuparemos de un caso tan divertido cuando con una expresión numérica. no necesitas hacer nada. Bueno, ¡nada de nada! Esta agradable operación - no hacer nada)- se ejecuta cuando la expresión no tiene sentido.

¿Cuándo una expresión numérica no tiene sentido?

Está claro que si vemos algún tipo de abracadabra frente a nosotros, como

entonces no haremos nada. Porque no está claro qué hacer al respecto. Algún tipo de tontería. Tal vez cuente el número de ventajas...

Pero hay expresiones aparentemente bastante decentes. Por ejemplo este:

(2+3) : (16 - 2 8)

Sin embargo, esta expresión también no tiene sentido! Por la sencilla razón de que en el segundo paréntesis, si cuentas, obtienes cero. ¡Pero no puedes dividir por cero! Ésta es una operación prohibida en matemáticas. Por tanto, tampoco es necesario hacer nada con esta expresión. Para cualquier tarea con dicha expresión, la respuesta siempre será la misma: "¡La expresión no tiene significado!"

Para dar esa respuesta, por supuesto, tuve que calcular lo que estaría entre paréntesis. Y a veces hay muchas cosas entre paréntesis... Bueno, no hay nada que puedas hacer al respecto.

No hay tantas operaciones prohibidas en matemáticas. Solo hay uno en este tema. División por cero. Las restricciones adicionales que surgen en raíces y logaritmos se analizan en los temas correspondientes.

Entonces, una idea de lo que es. expresión numérica- recibió. Concepto la expresión numérica no tiene sentido- comprendió. Sigamos adelante.

Expresiones algebraicas.

Si aparecen letras en una expresión numérica, esta expresión se convierte en... La expresión se convierte en... ¡Sí! se vuelve expresión algebraica. Por ejemplo:

5a2; 3x-2y; 3(z-2); 3,4 m/n; x2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Este tipo de expresiones también se denominan expresiones literales. O expresiones con variables. Es prácticamente lo mismo. Expresión 5a+c, por ejemplo, tanto literal como algebraico, y una expresión con variables.

Concepto expresión algebraica - más amplio que numérico. Él incluye y todas las expresiones numéricas. Aquellos. una expresión numérica también es una expresión algebraica, solo que sin letras. Todo arenque es un pez, pero no todo pez es un arenque...)

Por qué alfabético- Está vacío. Bueno, ya que hay letras... Frase expresión con variables Tampoco es muy desconcertante. Si comprende que los números están ocultos debajo de las letras. Debajo de las letras se pueden ocultar todo tipo de números... Y 5, y -18, y lo que quieras. Es decir, una carta puede ser reemplazar en diferentes numeros. Por eso las letras se llaman variables.

en expresión y+5, Por ejemplo, en- valor variable. O simplemente dicen " variable", sin la palabra "magnitud". A diferencia de cinco, que es un valor constante. O simplemente - constante.

Término expresión algebraica significa que para trabajar con esta expresión es necesario utilizar leyes y reglas álgebra. Si aritmética funciona con números específicos, entonces álgebra- con todos los números a la vez. Un ejemplo sencillo para aclarar.

En aritmética podemos escribir que

Pero si escribimos tal igualdad mediante expresiones algebraicas:

a + b = b + a

decidiremos de inmediato Todo preguntas. Para todos los numeros de un solo golpe. Por todo infinito. Porque debajo de las letras A Y b implícito Todo números. Y no sólo números, sino también otras expresiones matemáticas. Así funciona el álgebra.

¿Cuándo una expresión algebraica no tiene sentido?

Todo sobre la expresión numérica está claro. Allí no puedes dividir por cero. Y con letras, ¿es posible saber entre qué dividimos?

Tomemos por ejemplo esta expresión con variables:

2: (A - 5)

¿Tiene sentido? ¿Quién sabe? A- cualquier número...

Cualquiera, cualquiera... Pero hay un significado. A, para lo cual esta expresión exactamente¡No tiene sentido! ¿Y cuál es este número? ¡Sí! ¡Esto es 5! Si la variable A reemplaza (dicen “sustituir”) con el número 5, entre paréntesis obtienes cero. Que no se puede dividir. Entonces resulta que nuestra expresión no tiene sentido, Si un = 5. Pero para otros valores A¿tiene sentido? ¿Puedes sustituir otros números?

Ciertamente. En tales casos simplemente dicen que la expresión

2: (A - 5)

tiene sentido para cualquier valor A, excepto a = 5 .

Todo el conjunto de números que Poder sustituir en una expresión dada se llama rango de valores aceptables esta expresión.

Como puedes ver, no hay nada complicado. Miremos la expresión con variables y averigüemos: ¿a qué valor de la variable se obtiene la operación prohibida (división por cero)?

Y luego asegúrese de mirar la pregunta de la tarea. ¿Qué están preguntando?

no tiene sentido, nuestro significado prohibido será la respuesta.

Si preguntas a qué valor de una variable la expresión tiene sentido(¡siente la diferencia!), la respuesta será todos los demás números excepto lo que está prohibido.

¿Por qué necesitamos el significado de la expresión? Él está ahí, él no está... ¡¿Cuál es la diferencia?! La cuestión es que este concepto cobra mucha importancia en la secundaria. ¡Extremadamente importante! Ésta es la base de conceptos tan sólidos como el dominio de valores aceptables o el dominio de una función. Sin esto, no podrás resolver ecuaciones o desigualdades graves en absoluto. Como esto.

Conversión de expresiones. Transformaciones de identidad.

Nos presentaron las expresiones numéricas y algebraicas. Entendimos lo que significa la frase “la expresión no tiene significado”. Ahora tenemos que descubrir qué es. conversión de expresiones. La respuesta es simple, hasta el punto de la vergüenza). Esta es cualquier acción con una expresión. Eso es todo. Has estado haciendo estas transformaciones desde primer grado.

Tomemos la genial expresión numérica 3+5. ¿Cómo se puede convertir? ¡Sí, muy sencillo! Calcular:

Este cálculo será la transformación de la expresión. Puedes escribir la misma expresión de manera diferente:

Aquí no contamos nada de nada. Acabo de escribir la expresión. en una forma diferente. Esta también será una transformación de la expresión. Puedes escribirlo así:

Y esto también es una transformación de una expresión. Puedes realizar tantas transformaciones como quieras.

Cualquier acción sobre la expresión cualquier escribirlo de otra forma se llama transformar la expresión. Y eso es todo. Es muy sencillo. Pero hay una cosa aquí regla muy importante. Tan importante que se puede llamar con seguridad. regla principal todas las matemáticas. Rompiendo esta regla inevitablemente conduce a errores. ¿Estamos entrando en ello?)

Digamos que transformamos nuestra expresión al azar, así:

¿Conversión? Ciertamente. Escribimos la expresión en una forma diferente, ¿qué hay de malo aquí?

No es así.) La cuestión es que las transformaciones "al azar" no están interesados en las matemáticas en absoluto.) Todas las matemáticas se basan en transformaciones en las que apariencia, pero la esencia de la expresión no cambia. Tres más cinco se pueden escribir de cualquier forma, pero debe ser ocho.

transformaciones, expresiones que no cambian la esencia son llamados idéntico.

Exactamente transformaciones de identidad y permitirnos, paso a paso, transformarnos ejemplo complejo en una expresión simple, manteniendo La esencia del ejemplo. Si nos equivocamos en la cadena de transformaciones, hacemos una transformación NO idéntica, entonces decidiremos otro ejemplo. Con otras respuestas que no están relacionadas con las correctas.)

Ésta es la regla principal para resolver cualquier problema: mantener la identidad de las transformaciones.

Di un ejemplo con la expresión numérica 3+5 para mayor claridad. EN expresiones algebraicas Transformaciones idénticas están dadas por fórmulas y reglas. Digamos que en álgebra hay una fórmula:

a(b+c) = ab + ca

Esto significa que en cualquier ejemplo podemos en lugar de la expresión a(b+c) siéntete libre de escribir una expresión ab + ca. Y viceversa. Este transformación idéntica. Las matemáticas nos permiten elegir entre estas dos expresiones. Y cuál escribir - de ejemplo concreto depende.

Otro ejemplo. Una de las transformaciones más importantes y necesarias es la propiedad básica de una fracción. Puedes consultar el enlace para obtener más detalles, pero aquí solo te recordaré la regla: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican (dividen) por el mismo número, o una expresión que no es igual a cero, la fracción no cambiará. A continuación se muestra un ejemplo de transformaciones de identidad que utilizan esta propiedad:

Como probablemente habrás adivinado, esta cadena puede continuar indefinidamente...) Una propiedad muy importante. Esto es lo que te permite convertir todo tipo de monstruos de ejemplo en blancos y esponjosos).

Hay muchas fórmulas que definen transformaciones idénticas. Pero los más importantes son un número bastante razonable. Una de las transformaciones básicas es la factorización. Se utiliza en todas las matemáticas, desde elemental hasta avanzada. Empecemos por él. En la próxima lección.)

Si te gusta este sitio...

Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)

Puede familiarizarse con funciones y derivadas.

Las expresiones son la base de las matemáticas. Este concepto es bastante amplio. La mayor parte de lo que se aborda en matemáticas (ejemplos, ecuaciones e incluso fracciones) son expresiones. Una característica distintiva de la expresión es la presencia de operaciones matemáticas. Se indica mediante ciertos signos (multiplicación, división, resta o suma). La secuencia de realización de operaciones matemáticas se corrige entre paréntesis si es necesario. Hacer matemáticas significa encontrar el significado de una expresión.

¿Qué no es una expresión?

No todas las notaciones matemáticas pueden clasificarse como expresiones. Las igualdades no son expresiones. No importa si las operaciones matemáticas están presentes en la igualdad o no. Por ejemplo, a=5 es una igualdad, no una expresión, pero 8+6*2=20 tampoco puede considerarse una expresión, aunque contiene multiplicación y suma. Este ejemplo también pertenece a la categoría de igualdades. Los conceptos de expresión e igualdad no son mutuamente excluyentes, el primero forma parte del segundo. El signo igual conecta dos expresiones:
5+7=24:2 Puedes simplificar esta igualdad:
5+7=12Una expresión siempre supone que las operaciones matemáticas que representa se pueden realizar. 9+:-7 no es una expresión, aunque aquí hay signos de operaciones matemáticas, porque es imposible realizar estas acciones. También hay ejemplos matemáticos que son formalmente expresiones, pero no tienen significado. Un ejemplo de tal expresión:
46:(5-2-3)El número 46 se debe dividir por el resultado de las acciones entre paréntesis, y es igual a cero. No se puede dividir por cero; tal acción se considera prohibida en matemáticas.

Expresiones numéricas y algebraicas.

Hay dos tipos de expresiones matemáticas. Si una expresión contiene solo números y símbolos de operaciones matemáticas, dicha expresión se denomina expresión numérica. Si, junto con los números, la expresión contiene variables indicadas con letras, o no hay ningún número, la expresión consta únicamente de variables y símbolos de operaciones matemáticas, se llama algebraica. La diferencia fundamental entre un valor numérico y uno algebraico. es que una expresión numérica tiene un solo valor. Por ejemplo, el valor de la expresión numérica 56–2*3 siempre será igual a 50; Una expresión algebraica puede tener muchos significados, porque cualquier número puede sustituirse por una letra. Entonces, si en la expresión b–7 sustituimos b por 9, el valor de la expresión será 2, y si es 200, será 193.

En esta lección, analizará el tema “Expresiones numéricas. Comparación de expresiones numéricas." Esta lección le presentará la definición de expresiones numéricas. Aprenderás que las expresiones numéricas se pueden leer. También aprenderás a encontrar su significado y comparar. Varios ejemplos prácticos te ayudarán a reforzar lo aprendido.

Lección: Expresiones numéricas. Comparar expresiones numéricas

Mire estas expresiones e intente encontrar la que no coincide.

20 + un
s + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

La entrada redundante es 18 > 9 (18 es mayor que 9). ¿Por qué crees?

Respuesta correcta: porque sólo utiliza un signo de comparación. Todos los demás utilizan signos de acción.

Las expresiones escritas se pueden dividir en dos grupos:

Expresiones literales Expresiones numéricas
20 + un 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Expresiones literales son expresiones que utilizan letras del alfabeto latino.

Expresiones numéricas- números conectados por signos de acción. Se pueden leer expresiones numéricas.

6 + 8…(suma de 6 y 8)

15 - (10 + 2)…(de 15 resta la suma de 10 y 2)

Encontremos el significado de las expresiones:

15 - (10 + 2) = …
Primero realizamos la acción escrita entre paréntesis. Suma 2 a 10.
10 + 2 = 12
Ahora necesitas restar 12 de 15.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Ahora completemos la tarea:

Repasamos lo que significa encontrar el valor de una expresión numérica.

Ahora debemos aprender a comparar expresiones numéricas. Compara una expresión numérica: encuentra el valor de cada expresión y compáralo.

Comparemos los significados de las dos expresiones. Para ello encontraremos los valores de cada uno de ellos.

15 - 7 < 6 + 3

Ahora comparemos los valores de dos expresiones más:

3. Festival de Ideas Pedagógicas " lección abierta» ().

Hazlo en casa

Resolver expresiones numéricas:

a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22

Compara expresiones:

a) 33 - 12 y 25 + 7 b) 45 - 5 y 19 + 21 c) 23 + 5 y 12 + 6

Fórmula

Suma, resta, multiplicación, división: operaciones aritméticas (o operaciones aritméticas). Estas operaciones aritméticas corresponden a los signos de las operaciones aritméticas:

+ (leer " más") - signo de la operación de suma,

- (leer " menos") es el signo de la operación de resta,

∙ (leer " multiplicar") es el signo de la operación de multiplicación,

: (leer " dividir") es el signo de la operación de división.

Un registro que consta de números interconectados por signos aritméticos se llama expresión numérica. Una expresión numérica también puede contener paréntesis. Por ejemplo, la entrada 1290. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) es una expresión numérica.

El resultado de realizar acciones sobre números en expresión numérica se llama el valor de una expresión numérica. Realizar estas acciones se llama calcular el valor de una expresión numérica. Antes de escribir el valor de una expresión numérica, ponga signo igual"=". La Tabla 1 muestra ejemplos de expresiones numéricas y sus significados.

Se llama un registro que consta de números y letras minúsculas del alfabeto latino interconectados por signos de operaciones aritméticas. expresión literal. Esta entrada puede contener paréntesis. Por ejemplo, registrar un+segundo - 3 ∙do es una expresión literal. En lugar de letras, puedes sustituir diferentes numeros. En este caso, el significado de las letras puede cambiar, por lo que las letras de la expresión de letras también se denominan variables.

Al sustituir números en lugar de letras en la expresión literal y calcular el valor de la expresión numérica resultante, encuentran el significado de una expresión literal para valores de letras dados(para valores dados de variables). La Tabla 2 muestra ejemplos de expresiones de letras.

Una expresión literal puede no tener significado si, al sustituir los valores de las letras, se obtiene una expresión numérica, cuyo valor para números naturales no se puede encontrar. Esta expresión numérica se llama incorrecto para números naturales. También se dice que el significado de tal expresión es “ no definido" para números naturales y la expresión misma. "no tiene sentido". Por ejemplo, la expresión literal ab no importa cuando a = 10 y b = 17. De hecho, para los números naturales, el minuendo no puede ser menor que el sustraendo. Por ejemplo, si tienes sólo 10 manzanas (a = 10), ¡no puedes regalar 17 de ellas (b = 17)!

La Tabla 2 (columna 2) muestra un ejemplo de una expresión literal. Por analogía, complete la tabla por completo.

Para números naturales la expresión es 10 -17 incorrecto (no tiene sentido), es decir. la diferencia 10 -17 no se puede expresar como un número natural. Otro ejemplo: no se puede dividir por cero, por lo que para cualquier número natural b, el cociente segundo: 0 no definido.

Las leyes, propiedades, algunas reglas y relaciones matemáticas a menudo se escriben en forma literal (es decir, en forma de expresión literal). En estos casos, la expresión literal se llama fórmula. Por ejemplo, si los lados de un heptágono son iguales a,b,do,d,mi,F,gramo, entonces la fórmula (expresión literal) para calcular su perímetro pag tiene la forma:

pag =un+b+c+d+e+f+gramo

Con a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, el perímetro del heptágono p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Con a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, el perímetro del otro heptágono p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloque 1. Vocabulario

Haga un diccionario de nuevos términos y definiciones a partir del párrafo. Para hacer esto, escriba palabras de la lista de términos a continuación en las celdas vacías. En la tabla (al final del bloque), indique los números de los términos de acuerdo con los números de los cuadros. Se recomienda volver a revisar atentamente el párrafo antes de rellenar las celdas del diccionario.

Operaciones: suma, resta, multiplicación, división.

2. Signos “+” (más), “-” (menos), “∙” (multiplicar, “ : " (dividir).

3. Un registro formado por números que están interconectados por signos de operaciones aritméticas y que también pueden contener paréntesis.

4. El resultado de realizar acciones sobre números en expresión numérica.

5. El signo que precede al valor de una expresión numérica.

6. Un registro que consta de números y letras minúsculas del alfabeto latino, interconectados por signos de operaciones aritméticas (también pueden estar presentes corchetes).

7. nombre común letras en expresión literal.

8. El valor de una expresión numérica, que se obtiene sustituyendo variables en una expresión literal.

9.Una expresión numérica cuyo valor para los números naturales no se puede encontrar.

10. Una expresión numérica cuyo valor para números naturales se puede encontrar.

11. Leyes, propiedades, algunas reglas y relaciones matemáticas, escritas en forma de letras.

12. Un alfabeto cuyas letras minúsculas se utilizan para escribir expresiones alfabéticas.

Bloque 2. Partido

Relaciona la tarea de la columna de la izquierda con la solución de la derecha. Escribe tu respuesta en la forma: 1a, 2d, 3b...

Bloque 3. Prueba de facetas. Expresiones numéricas y alfabéticas.

Las pruebas facetadas reemplazan las colecciones de problemas de matemáticas, pero se diferencian favorablemente de ellas en que se pueden resolver en una computadora, se pueden verificar las soluciones y se puede conocer inmediatamente el resultado del trabajo. Esta prueba contiene 70 problemas. Pero puedes resolver los problemas por elección; para ello existe una tabla de evaluación, que indica. tareas simples y más difícil. A continuación se muestra la prueba.

Dado un triangulo con lados do,d,metro, expresado en cm
Dado un cuadrilátero de lados b,do,d,metro, expresado en m
La velocidad del auto en km/h es b, el tiempo de viaje en horas es d
La distancia recorrida por el turista en metro horas es Con kilómetros
La distancia recorrida por el turista moviéndose a gran velocidad. metro km/h es b kilómetros
La suma de dos números es mayor que el segundo número en 15.
La diferencia es menor que la que se reduce en 7
Un barco de pasajeros tiene dos pisos con el mismo número de asientos para pasajeros. En cada una de las filas de la baraja metro asientos, filas en cubierta en norte más que asientos seguidos
Petya tiene m años, Masha tiene n años y Katya tiene k años menos que Petya y Masha juntas.
metro = 8, norte = 10, k = 5
metro = 6, norte = 8, k = 15
t = 121, x = 1458

El significado de esta expresión.
La expresión literal para el perímetro es
Perímetro expresado en centímetros
Fórmula para la distancia s recorrida por un automóvil.
Fórmula para la velocidad v, movimiento turístico.
Fórmula para el tiempo t, movimiento turístico.
Distancia recorrida por el coche en kilómetros.
Velocidad del turista en kilómetros por hora
Tiempo de viaje turístico en horas.
El primer número es...
El sustraendo es igual a...
Expresión para el numero mas grande pasajeros, que pueden transportar el transatlántico durante k vuelos
El mayor número de pasajeros que puede transportar un avión. k vuelos
Expresión de letras para la edad de Katya.
la edad de katya
La coordenada del punto B, si la coordenada del punto C es t
La coordenada del punto D, si la coordenada del punto C es t
La coordenada del punto A, si la coordenada del punto C es t
Longitud del segmento BD en la recta numérica
Longitud del segmento CA en la recta numérica
Longitud del segmento DA en la recta numérica

El concepto de expresión matemática (o simplemente expresión) que se enseña en la escuela primaria es importante. Por tanto, este concepto ayuda a los estudiantes a dominar las habilidades computacionales. De hecho, los errores de cálculo suelen estar asociados con una falta de comprensión de la estructura de las expresiones y un conocimiento incierto del orden en que se realizan las acciones en las expresiones. Dominar el concepto de expresión determina la formación de conceptos matemáticos tan importantes como igualdad, desigualdad, ecuación. La capacidad de componer expresiones para un problema es necesaria para dominar la capacidad de resolver problemas algebraicamente, es decir, escribiendo ecuaciones.

Los niños se familiarizan con las primeras expresiones (suma y diferencia) cuando estudian sumas y restas en la concentración "Diez". Sin utilizar términos especiales, los estudiantes de primer grado realizan cálculos, escriben expresiones, las leen y reemplazan un número con una suma, basándose en representaciones visuales. En este caso, leen la expresión 4+3 de la siguiente manera: “sumar tres a cuatro” o “aumentar 4 en 3”. Al encontrar los valores de expresiones que consisten en tres números conectados por un signo de suma y resta, los estudiantes realmente usan la regla para el orden de las acciones en forma implícita y realizan las primeras transformaciones idénticas de expresiones.

Habiéndose familiarizado con expresiones como aire+c, los estudiantes de primer grado utilizan por primera vez el término “suma” para designar el número resultante de la suma, es decir la cantidad se trata como el valor de la expresión. Luego, con la llegada de expresiones más complejas, como (a+c)-c, es necesario entender de otra manera el término “cantidad”. Expresión aire+c se llama suma y sus componentes se llaman términos. Al introducir expresiones como a-c, a·c, a:c haz lo mismo. Primero, la diferencia (producto, cociente) es el significado de la expresión y luego la expresión misma. Al mismo tiempo, se les indica a los estudiantes los nombres de sus componentes: minuendo, sustraendo, factores, dividendo y divisor. Por ejemplo, en la igualdad 9-4=5 9 es el minuendo, 4 es el sustraendo, 5 es la diferencia. La entrada 9-4 también se llama diferencia. Puede introducir estos términos en un orden diferente: pida a los estudiantes que escriban el Ejemplo 9-4, expliquen que la diferencia está escrita y calculen cuál es la diferencia escrita. El profesor ingresa el nombre del número resultante: 5 también es una diferencia. Otros números al restar se llaman: 9 - minuendo, 4 - sustraendo.

La memorización de nuevos términos se ve facilitada por carteles como

MENOS RESTA

DIFERENCIA DIFERENCIA

(valor de diferencia)

Para consolidar estos términos se realizan ejercicios como: “Calcular la suma de números; escribe la suma de los números; comparar las sumas de números (insertar > signo,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Al estudiar la suma y la resta hasta 10, se incluyen expresiones que consisten en tres o más números conectados por el mismo o diferente signo de acción de la forma: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7 -4+ 2, 6+3-7. Al revelar el significado de tales expresiones, el maestro muestra cómo leerlas (por ejemplo, sumar uno a tres y agregar uno más al número resultante). Al calcular los significados de estas expresiones, los niños prácticamente dominan la regla sobre el orden de las acciones en expresiones sin paréntesis, aunque no la formulan. Un poco más tarde, a los niños se les enseña a realizar expresiones en el proceso de cálculo, por ejemplo: 10-7+5=3+5=8. dichas entradas son el primer paso para realizar transformaciones de identidad. Presentar a los estudiantes de primer grado expresiones como 10- (6+2), (7-4)+5, etc. los prepara para estudiar las reglas para sumar un número a una suma, restar un número a una suma, etc., para escribir soluciones a problemas compuestos, y también contribuye a una comprensión más profunda del concepto de expresión.

En la siguiente etapa para dominar el concepto de expresión, los estudiantes se familiarizan con expresiones que usan paréntesis: (10-3)+4, (6-2)+5. se pueden ingresar a través de problemas escritos. La profesora propone componer las sumas y diferencias de los números 10 y 3 en un lienzo tipográfico, utilizando tarjetas en las que están escritos estos números y signos de acción. Luego, el profesor sustituye la diferencia 10-3 recopilada por los alumnos por una tarjeta preparada de antemano con esta diferencia. Siguiente tarea: crear una expresión (en esta etapa los estudiantes hablan de ella como ejemplo) usando la diferencia, el número 4 y el signo +. Al leer la expresión resultante, se llama la atención sobre el hecho de que sus componentes son una diferencia y un número. “Para que quede claro”, dice el profesor, “que la diferencia es un término, se encierra entre paréntesis”.

Al construir expresiones de forma independiente, los niños toman conciencia de su estructura y dominan la capacidad de leer, escribir y calcular sus significados.

Se introducen los términos “expresión matemática” (o simplemente “expresión”) y “significado de la expresión”. Estos términos no están definidos. Habiendo escrito varias expresiones simples: sumas, diferencias, el profesor las llama expresiones matemáticas. Después de ofrecerse a evaluar estos ejemplos, anuncia que los números resultantes del cálculo se denominan valor de la expresión. El trabajo adicional con expresiones numéricas consiste en que los niños practiquen la lectura, tomen dictados, compongan expresiones, completen tablas y hagan un uso extensivo de nuevos términos.

Reglas para el orden de las acciones. .

Peculiaridades expresión numérica	ejecución comportamiento
Contiene sólo + Y – o simplemente incógnita Y :	En orden (de izquierda a derecha)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 · 2:3 = 4
Contiene no sólo + Y - , pero también incógnita Y :	Primero realice en orden (de izquierda a derecha) incógnita Y : , y luego + Y – (de izquierda a derecha)	120 – 20: 4 6 = 90 460 + 40 – 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 – 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
Contiene uno o más pares de paréntesis.	Primero, encuentre los valores de las expresiones entre paréntesis y luego realice las acciones de acuerdo con las reglas 1 y 2.	1000- (100 9 + 10) =90 5 (76 – 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 · (24-23) –(12-4) =91

Para calcular el valor de una expresión, a menudo es necesario convertirla, especialmente si la expresión contiene una gran cantidad de operaciones y paréntesis.

Convertir una expresión es la sustitución de una expresión dada por otra cuyo valor es igual al valor de la expresión dada. Las transformaciones de expresiones se realizan en función de las propiedades de las operaciones aritméticas y las consecuencias que se derivan de ellas (reglas: cómo sumar una suma a un número, cómo restar un número de una suma, cómo multiplicar un número por un producto, etc. .). Al estudiar cada regla, los estudiantes se convencen de que en expresiones de cierto tipo pueden realizar acciones de diferentes maneras, pero el significado de la expresión no cambia.

Y el uso de la notación convencional de números en la enseñanza de las matemáticas.

Paquetes: se utilizan decenas de palos y palos individuales para demostrar la formación y composición decimal de números de dos dígitos. Con el mismo fin, puedes utilizar tiras con círculos o triángulos para ilustrar decenas (10 tiras de 10 cifras) y unidades (tiras con 1, 2,..., 9 cifras). A veces, en lugar de rayas, se utilizan tarjetas rectangulares que representan cifras numéricas (puntos) para ilustrar unidades y tarjetas triangulares que representan decenas.

Se consideran los números obtenidos contando decenas y unidades. Primero, puedes abordar la situación de tu vida. Puedes introducir modelos de decenas y unidades en forma de triángulos y puntos individuales. Luego muestran un triángulo lleno de puntos (círculos) según la misma “regla”, que denotará una decena. En esta lección Este manual se puede utilizar como demostración: los niños nombran el número, que está indicado por triángulos y puntos individuales, o ellos mismos designan el número usando este manual. En el futuro, cuando sea difícil trabajar prácticamente con manojos de palos, los dibujos de triángulos y puntos individuales ayudarán a los niños a comprender bien la composición decimal de los números, mientras que los triángulos ya no están llenos de puntos, aceptando que los triángulos dibujados en una celda indican decenas, y los puntos a la derecha de Sólo hay unas pocas. Con este método, a los niños les resulta fácil realizar dibujos en cuadernos:

En cada lección dedicada al estudio de la numeración se trabaja en problemas. Los problemas simples se resuelven primero. Estos son problemas para encontrar la suma y el resto, para aumentar y disminuir un número en varias unidades, para comparar diferencias.

Un lugar importante en las lecciones de los grados 1 a 3 lo ocupa la composición tipográfica de lienzos de varios diseños, hechos de cartón, madera contrachapada y tela. La Figura 4 muestra un lienzo de composición tipográfica de demostración y la Figura 5 muestra uno individual.