/ फ़ोरेंस.आरयू - 2008।
ग्रंथ सूची विवरण:
मानव शरीर रचना विज्ञान में स्वर्णिम अनुपात / Forens.Ru - 2008।
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मानव बालों के आणविक आनुवंशिक अनुसंधान के पहलू उनकी रूपात्मक विशेषताओं पर निर्भर करते हैं। द्वितीय. जीनोटाइपिंग की विशेषताएं / अलेक्जेंड्रोवा वी.यू., बोगटायरेवा ई.ए., कुकलेव एम.यू., लापेनकोव एम.आई., प्लाखिना एन.वी. // फोरेंसिक मेडिकल जांच। - एम., 2019. - नंबर 2. — पृ. 22-25.
कपड़ों की क्षति के संकेतों और संबंधित गणितीय मॉडल के आधार पर 12-गेज शिकार हथियार से एक शॉट की दूरी निर्धारित करने की संभावना / सुवोरोव ए.एस., बेलाविन ए.वी., मकारोव आई.यू., स्ट्रैगिस वी.बी., रायज़बर्ग एस.ए., ग्युलमामेदोवा एन.डी. // फोरेंसिक मेडिकल जांच। - एम., 2019. - नंबर 2. — पी. 19-21.
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रूस में घातक यांत्रिक चोट की संरचना (2003-2017 की सामग्री के आधार पर) / कोवालेव ए.वी., मकारोव आई.यू., समोखोदस्काया ओ.वी., कुप्रिना टी.ए. // फोरेंसिक मेडिकल जांच। - एम., 2019. - नंबर 2. - पृ. 11-14.
बच्चों की जरूरतों की उपेक्षा के मामलों में उनके स्वास्थ्य की स्थिति की फोरेंसिक चिकित्सा जांच के लिए पद्धतिगत दृष्टिकोण / कोवालेव ए.वी., केमेनेवा यू.वी. // फोरेंसिक मेडिकल जांच। - एम., 2019. - नंबर 2. — पी. 4-10.
ज्यामिति एक सटीक और काफी जटिल विज्ञान है, जो एक ही समय में एक प्रकार की कला है। रेखाएँ, तल, अनुपात - यह सब कई सचमुच सुंदर चीज़ें बनाने में मदद करते हैं। और अजीब तरह से, यह अपने सबसे विविध रूपों में ज्यामिति पर आधारित है। इस लेख में हम एक पर नजर डालेंगे असामान्य बात, जिसका सीधा संबंध इससे है। स्वर्णिम अनुपात बिल्कुल ज्यामितीय दृष्टिकोण है जिस पर चर्चा की जाएगी।
किसी वस्तु का आकार और उसका बोध
लाखों लोगों के बीच किसी वस्तु को पहचानने के लिए लोग अक्सर उसके आकार पर भरोसा करते हैं। इसके आकार से ही हम यह निर्धारित करते हैं कि किस प्रकार की वस्तु हमारे सामने है या दूरी पर खड़ी है। हम लोगों को सबसे पहले उनके शरीर और चेहरे के आकार से पहचानते हैं। इसलिए, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि आकार, उसका आकार और स्वरूप ही मानवीय धारणा में सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक है।
लोगों के लिए, किसी भी चीज़ का रूप दो मुख्य कारणों से दिलचस्प होता है: या तो यह महत्वपूर्ण आवश्यकता से तय होता है, या यह सुंदरता से सौंदर्य आनंद के कारण होता है। सर्वश्रेष्ठ दृश्य धारणाऔर सद्भाव और सुंदरता की भावना सबसे अधिक बार तब आती है जब कोई व्यक्ति एक ऐसे रूप का अवलोकन करता है जिसके निर्माण में समरूपता और एक विशेष अनुपात का उपयोग किया गया था, जिसे स्वर्णिम अनुपात कहा जाता है।
स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा
इसलिए, सुनहरा अनुपातस्वर्णिम अनुपात है, जो एक हार्मोनिक विभाजन भी है। इसे और अधिक स्पष्ट रूप से समझाने के लिए, आइए फॉर्म की कुछ विशेषताओं पर नजर डालें। अर्थात्: एक रूप कुछ संपूर्ण होता है, और संपूर्ण, बदले में, हमेशा कुछ भागों से बना होता है। इन भागों में सबसे अधिक संभावना है विभिन्न विशेषताएँ, कम से कम विभिन्न आकार. खैर, ऐसे आयाम हमेशा एक निश्चित संबंध में होते हैं, आपस में भी और समग्र के संबंध में भी।
इसका मतलब है, दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि स्वर्णिम अनुपात दो मात्राओं का अनुपात है, जिसका अपना सूत्र होता है। फॉर्म बनाते समय इस अनुपात का उपयोग करने से इसे यथासंभव सुंदर और सामंजस्यपूर्ण बनाने में मदद मिलती है मनुष्य की आंख.
स्वर्णिम अनुपात के प्राचीन इतिहास से
स्वर्णिम अनुपात का उपयोग आजकल जीवन के कई अलग-अलग क्षेत्रों में किया जाता है। लेकिन इस अवधारणा का इतिहास प्राचीन काल से जाता है, जब गणित और दर्शन जैसे विज्ञान उभर रहे थे। एक वैज्ञानिक अवधारणा के रूप में, स्वर्णिम अनुपात पाइथागोरस के समय, अर्थात् छठी शताब्दी ईसा पूर्व में उपयोग में आया। लेकिन इससे पहले भी, इस तरह के अनुपात के बारे में ज्ञान का उपयोग प्राचीन मिस्र और बेबीलोन में व्यवहार में किया जाता था। इसका स्पष्ट संकेत पिरामिड हैं, जिनके निर्माण के लिए ठीक इसी सुनहरे अनुपात का उपयोग किया गया था।
नई अवधि
पुनर्जागरण ने हार्मोनिक विभाजन में नई सांस लायी, विशेष रूप से लियोनार्डो दा विंची के लिए धन्यवाद। इस अनुपात का उपयोग ज्यामिति और कला दोनों में तेजी से होने लगा है। वैज्ञानिकों और कलाकारों ने सुनहरे अनुपात का अधिक गहराई से अध्ययन करना शुरू किया और ऐसी किताबें बनाईं जो इस मुद्दे की जांच करती हैं।
सुनहरे अनुपात से संबंधित सबसे महत्वपूर्ण ऐतिहासिक कार्यों में से एक लुका पंचोली की पुस्तक द डिवाइन प्रोपोर्शन है। इतिहासकारों को संदेह है कि इस पुस्तक का चित्रण विंची से पहले लियोनार्डो ने ही किया था।
सुनहरा अनुपात
गणित अनुपात की बहुत स्पष्ट परिभाषा देता है, जो कहता है कि यह दो अनुपातों की समानता है। गणितीय रूप से, इसे निम्नलिखित समानता द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: ए: बी = सी: डी, जहां ए, बी, सी, डी कुछ विशिष्ट मान हैं।
यदि हम दो भागों में विभाजित एक खंड के अनुपात पर विचार करें, तो हम केवल कुछ स्थितियों का सामना कर सकते हैं:
- खंड को दो बिल्कुल सम भागों में विभाजित किया गया है, जिसका अर्थ है एबी: एसी = एबी: बीसी, यदि एबी खंड की सटीक शुरुआत और अंत है, और सी वह बिंदु है जो खंड को दो समान भागों में विभाजित करता है।
- खंड को दो असमान भागों में विभाजित किया गया है, जो एक दूसरे से बहुत भिन्न अनुपात में हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि यहां वे पूरी तरह से अनुपातहीन हैं।
- खंड को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि AB:AC = AC:BC.
जहाँ तक सुनहरे अनुपात की बात है, यह एक खंड का असमान भागों में आनुपातिक विभाजन है, जब पूरा खंड बड़े हिस्से से संबंधित होता है, जैसे बड़ा हिस्सा स्वयं छोटे से संबंधित होता है। एक और सूत्रीकरण है: छोटा खंड बड़े खंड से संबंधित है, जैसे बड़ा खंड पूरे खंड से संबंधित है। गणितीय शब्दों में, यह इस तरह दिखता है: a:b = b:c या c:b = b:a। स्वर्णिम अनुपात फॉर्मूला बिल्कुल ऐसा ही दिखता है।
प्रकृति में स्वर्णिम अनुपात
सुनहरा अनुपात, जिसके उदाहरण अब हम विचार करेंगे, प्रकृति में अविश्वसनीय घटनाओं को संदर्भित करता है। ये बहुत सुंदर उदाहरणतथ्य यह है कि गणित केवल संख्याएँ और सूत्र नहीं है, बल्कि एक विज्ञान है जिसका प्रकृति और सामान्य रूप से हमारे जीवन में वास्तविक प्रतिबिंब से कहीं अधिक है।
जीवित जीवों के लिए जीवन का एक मुख्य कार्य विकास है। अंतरिक्ष में अपना स्थान लेने की यह इच्छा, वास्तव में, कई रूपों में होती है - ऊपर की ओर बढ़ना, लगभग क्षैतिज रूप से जमीन पर फैलना, या किसी प्रकार के सहारे पर सर्पिल में मुड़ना। और यह चाहे जितना अविश्वसनीय हो, कई पौधे सुनहरे अनुपात के अनुसार बढ़ते हैं।
लगभग एक और अविश्वसनीय तथ्य- छिपकलियों के शरीर में ये होते हैं रिश्ते. उनका शरीर मानव आंखों को काफी सुखद लगता है और यह उसी सुनहरे अनुपात के कारण संभव है। अधिक सटीक होने के लिए, उनकी पूंछ की लंबाई पूरे शरीर की लंबाई से 62:38 के बराबर होती है।
स्वर्णिम अनुपात के नियमों के बारे में रोचक तथ्य
स्वर्णिम अनुपात वास्तव में एक अविश्वसनीय अवधारणा है, जिसका अर्थ है कि पूरे इतिहास में हम वास्तव में कई लोगों से मिल सकते हैं रोचक तथ्यइस अनुपात के बारे में. हम आपको उनमें से कुछ प्रस्तुत करते हैं:
मानव शरीर में स्वर्णिम अनुपात
इस खंड में एक बहुत ही महत्वपूर्ण व्यक्ति का उल्लेख करना आवश्यक है, जिसका नाम है एस. ज़िज़िंगा। यह एक जर्मन शोधकर्ता है जिसने सुनहरे अनुपात के अध्ययन के क्षेत्र में जबरदस्त काम किया है। उन्होंने सौंदर्यशास्त्र अध्ययन नामक एक कार्य प्रकाशित किया। अपने काम में, उन्होंने सुनहरे अनुपात को एक पूर्ण अवधारणा के रूप में प्रस्तुत किया जो प्रकृति और कला दोनों में सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक है। यहां हम पिरामिड के सुनहरे अनुपात के साथ-साथ मानव शरीर के सामंजस्यपूर्ण अनुपात आदि को याद कर सकते हैं।
यह ज़ीसिंग ही था जो यह साबित करने में सक्षम था कि स्वर्णिम अनुपात, वास्तव में, मानव शरीर के लिए औसत सांख्यिकीय कानून है। यह व्यवहार में दिखाया गया, क्योंकि अपने काम के दौरान उन्हें बहुत सारे मानव शरीरों को मापना पड़ा। इतिहासकारों का मानना है कि इस प्रयोग में दो हजार से ज्यादा लोगों ने हिस्सा लिया था. ज़ीसिंग के शोध के अनुसार, स्वर्णिम अनुपात का मुख्य संकेतक नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन है। इस प्रकार, 13:8 के औसत अनुपात वाला पुरुष शरीर महिला शरीर की तुलना में सुनहरे अनुपात के थोड़ा करीब है, जहां सुनहरा अनुपात 8:5 है। सुनहरा अनुपात शरीर के अन्य हिस्सों, जैसे हाथ, में भी देखा जा सकता है।
स्वर्णिम अनुपात के निर्माण के बारे में
वास्तव में, स्वर्णिम अनुपात का निर्माण एक साधारण मामला है। जैसा कि हम देखते हैं, प्राचीन लोगों ने भी इसका आसानी से सामना किया। हम मानव जाति के आधुनिक ज्ञान और प्रौद्योगिकियों के बारे में क्या कह सकते हैं। इस लेख में हम यह नहीं दिखाएंगे कि यह केवल कागज के एक टुकड़े पर और हाथ में पेंसिल लेकर कैसे किया जा सकता है, लेकिन हम विश्वास के साथ घोषणा करेंगे कि यह वास्तव में संभव है। इसके अलावा, यह एक से अधिक तरीकों से किया जा सकता है।
चूँकि यह एक काफी सरल ज्यामिति है, स्कूल में भी स्वर्णिम अनुपात का निर्माण करना काफी सरल है। इसलिए, इसके बारे में जानकारी विशेष पुस्तकों में आसानी से मिल सकती है। सुनहरे अनुपात का अध्ययन करके, छठी कक्षा के छात्र इसके निर्माण के सिद्धांतों को पूरी तरह से समझने में सक्षम हैं, जिसका अर्थ है कि बच्चे भी इस तरह के कार्य में महारत हासिल करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हैं।
गणित में स्वर्णिम अनुपात
व्यवहार में सुनहरे अनुपात के साथ पहला परिचय समान अनुपात में एक सीधी रेखा खंड के सरल विभाजन से शुरू होता है। अधिकतर यह एक रूलर, कम्पास और निश्चित रूप से, एक पेंसिल का उपयोग करके किया जाता है।
सुनहरे अनुपात के खंडों को एक अनंत अपरिमेय अंश AE = 0.618... के रूप में व्यक्त किया जाता है, यदि AB को एक के रूप में लिया जाता है, BE = 0.382... इन गणनाओं को अधिक व्यावहारिक बनाने के लिए, अक्सर वे सटीक नहीं, बल्कि अनुमानित का उपयोग करते हैं मान, अर्थात् - 0 .62 और .38। यदि खंड AB को 100 भागों के रूप में लिया जाए, तो इसका बड़ा भाग क्रमशः 62 भागों के बराबर होगा, और छोटा भाग क्रमशः 38 भागों के बराबर होगा।
स्वर्णिम अनुपात का मुख्य गुण समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: x 2 -x-1=0. हल करते समय, हमें निम्नलिखित मूल मिलते हैं: x 1.2 =। यद्यपि गणित एक सटीक और कठोर विज्ञान है, इसके खंड - ज्यामिति की तरह, यह सुनहरे खंड के नियमों जैसे गुण हैं जो इस विषय पर रहस्य पैदा करते हैं।
स्वर्णिम अनुपात के माध्यम से कला में सामंजस्य
संक्षेप में बताने के लिए, आइए संक्षेप में उस पर विचार करें जिस पर पहले ही चर्चा हो चुकी है।
मूल रूप से, कला के कई टुकड़े सुनहरे अनुपात के नियम के अंतर्गत आते हैं, जहां 3/8 और 5/8 के करीब अनुपात देखा जाता है। यह स्वर्णिम अनुपात का मोटा सूत्र है। लेख में अनुभाग का उपयोग करने के उदाहरणों के बारे में पहले ही बहुत कुछ उल्लेख किया गया है, लेकिन हम इसे प्राचीन और के चश्मे से फिर से देखेंगे। समकालीन कला. तो, सबसे ज्यादा ज्वलंत उदाहरणप्राचीन काल से:
जहाँ तक अनुपात के संभवतः सचेतन उपयोग की बात है, लियोनार्डो दा विंची के समय से यह जीवन के लगभग सभी क्षेत्रों में - विज्ञान से लेकर कला तक - उपयोग में आने लगा। यहां तक कि जीव विज्ञान और चिकित्सा ने भी साबित कर दिया है कि सुनहरा अनुपात जीवित प्रणालियों और जीवों में भी काम करता है।
यह सामंजस्य अपने पैमाने में अद्भुत है...
नमस्कार दोस्तों!
क्या आपने दिव्य सद्भाव या स्वर्णिम अनुपात के बारे में कुछ सुना है? क्या आपने कभी सोचा है कि कोई चीज़ हमें आदर्श और सुंदर क्यों लगती है, लेकिन कोई चीज़ हमें विकर्षित करती है?
यदि नहीं, तो आप सफलतापूर्वक इस लेख तक आ गए हैं, क्योंकि इसमें हम सुनहरे अनुपात पर चर्चा करेंगे, पता लगाएंगे कि यह क्या है, यह प्रकृति और मनुष्यों में कैसा दिखता है। आइए इसके सिद्धांतों के बारे में बात करें, जानें कि फाइबोनैचि श्रृंखला क्या है और बहुत कुछ, जिसमें सुनहरे आयत और सुनहरे सर्पिल की अवधारणा भी शामिल है।
हां, लेख में बहुत सारे चित्र, सूत्र हैं, आखिरकार, स्वर्णिम अनुपात भी गणित है। लेकिन सब कुछ काफी सरल भाषा में स्पष्ट रूप से वर्णित है। और लेख के अंत में आपको पता चलेगा कि हर कोई बिल्लियों से इतना प्यार क्यों करता है =)
स्वर्णिम अनुपात क्या है?
सीधे शब्दों में कहें तो, स्वर्णिम अनुपात अनुपात का एक निश्चित नियम है जो सामंजस्य बनाता है। अर्थात्, यदि हम इन अनुपातों के नियमों का उल्लंघन नहीं करते हैं, तो हमें एक अत्यंत सामंजस्यपूर्ण रचना प्राप्त होती है।
सुनहरे अनुपात की सबसे व्यापक परिभाषा बताती है कि छोटा हिस्सा बड़े के लिए है, क्योंकि बड़ा हिस्सा पूरे के लिए है।
लेकिन इसके अलावा, स्वर्णिम अनुपात गणित है: इसका एक विशिष्ट सूत्र और एक विशिष्ट संख्या है। कई गणितज्ञ, आम तौर पर, इसे दैवीय सद्भाव का सूत्र मानते हैं, और इसे "असममित समरूपता" कहते हैं।
स्वर्णिम अनुपात समय से हमारे समकालीनों तक पहुँच गया है प्राचीन ग्रीसहालाँकि, एक राय है कि यूनानियों ने पहले ही मिस्रवासियों के बीच सुनहरे अनुपात को देख लिया था। क्योंकि कला के कई काम प्राचीन मिस्रइस अनुपात के सिद्धांतों के अनुसार स्पष्ट रूप से निर्मित।
ऐसा माना जाता है कि पाइथागोरस स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूक्लिड के कार्य आज तक जीवित हैं (उन्होंने नियमित पेंटागन बनाने के लिए सुनहरे अनुपात का उपयोग किया था, यही वजह है कि ऐसे पेंटागन को "सुनहरा" कहा जाता है), और सुनहरे अनुपात की संख्या का नाम प्राचीन ग्रीक वास्तुकार फ़िडियास के नाम पर रखा गया है। यानी, यह हमारी संख्या "फी" है (ग्रीक अक्षर φ द्वारा दर्शाया गया है), और यह 1.6180339887498948482 के बराबर है... स्वाभाविक रूप से, यह मान गोल है: φ = 1.618 या φ = 1.62, और में को PERCENTAGEस्वर्णिम अनुपात 62% और 38% जैसा दिखता है।
इस अनुपात के बारे में क्या अनोखा है (और मेरा विश्वास करो, यह मौजूद है)? आइए पहले एक खंड के उदाहरण का उपयोग करके इसे समझने का प्रयास करें। इसलिए, हम एक खंड लेते हैं और इसे असमान भागों में इस तरह से विभाजित करते हैं कि इसका छोटा हिस्सा बड़े हिस्से से संबंधित होता है, जैसे बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित होता है। मैं समझता हूं, यह अभी तक बहुत स्पष्ट नहीं है कि क्या है, मैं खंडों के उदाहरण का उपयोग करके इसे और अधिक स्पष्ट रूप से समझाने का प्रयास करूंगा:
इसलिए, हम एक खंड लेते हैं और इसे दो अन्य में विभाजित करते हैं, ताकि छोटा खंड ए बड़े खंड बी से संबंधित हो, जैसे खंड बी संपूर्ण से संबंधित होता है, यानी पूरी रेखा (ए + बी)। गणितीय रूप से यह इस प्रकार दिखता है:
यह नियम अनिश्चित काल तक काम करता है; आप जब तक चाहें खंडों को विभाजित कर सकते हैं। और, देखो यह कितना सरल है। मुख्य बात यह है कि एक बार समझ लें और बस इतना ही।
लेकिन अब आइए करीब से देखें जटिल उदाहरण, जो बहुत बार सामने आता है, क्योंकि सुनहरे अनुपात को एक सुनहरे आयत के रूप में भी दर्शाया जाता है (जिसका पहलू अनुपात φ = 1.62 है)। यह एक बहुत ही दिलचस्प आयत है: यदि हम इसमें से एक वर्ग "काट" दें, तो हमें फिर से एक सुनहरा आयत मिलेगा। और इसी तरह अनगिनत बार। देखना:
लेकिन गणित गणित नहीं होता यदि इसमें सूत्र न होते। तो दोस्तों अब थोड़ा "दर्द" होगा। मैंने सुनहरे अनुपात के समाधान को एक स्पॉइलर के नीचे छिपा दिया; बहुत सारे सूत्र हैं, लेकिन मैं उनके बिना लेख को छोड़ना नहीं चाहता।
फाइबोनैचि श्रृंखला और स्वर्णिम अनुपात
हम गणित का जादू और सुनहरे अनुपात का निर्माण और निरीक्षण करना जारी रखते हैं। मध्य युग में एक ऐसा कॉमरेड था - फाइबोनैचि (या फाइबोनैचि, वे इसे हर जगह अलग तरह से लिखते हैं)। उन्हें गणित और समस्याएं पसंद थीं, उन्हें खरगोशों के प्रजनन के साथ एक दिलचस्प समस्या भी थी =) लेकिन बात यह नहीं है। उसने खोला संख्या क्रम, इसमें मौजूद संख्याओं को "फाइबोनैचि संख्या" कहा जाता है।
अनुक्रम स्वयं इस प्रकार दिखता है:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... इत्यादि अनन्त काल तक।
दूसरे शब्दों में, फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जहां प्रत्येक बाद की संख्या पिछली दो के योग के बराबर होती है।
स्वर्णिम अनुपात का इससे क्या लेना-देना है? अब आप देखेंगे.
फाइबोनैचि सर्पिल
फाइबोनैचि संख्या श्रृंखला और सुनहरे अनुपात के बीच संपूर्ण संबंध को देखने और महसूस करने के लिए, आपको सूत्रों को फिर से देखना होगा।
दूसरे शब्दों में, फाइबोनैचि अनुक्रम के 9वें पद से हम सुनहरे अनुपात के मान प्राप्त करना शुरू करते हैं। और अगर हम इस पूरी तस्वीर की कल्पना करें, तो हम देखेंगे कि कैसे फाइबोनैचि अनुक्रम सुनहरे आयत के करीब और करीब आयत बनाता है। ये कनेक्शन है.
अब बात करते हैं फाइबोनैचि सर्पिल की, इसे "गोल्डन स्पाइरल" भी कहा जाता है।
स्वर्णिम सर्पिल एक लघुगणकीय सर्पिल है जिसका विकास गुणांक φ4 है, जहां φ स्वर्णिम अनुपात है।
सामान्य तौर पर, गणितीय दृष्टिकोण से, स्वर्णिम अनुपात है सही अनुपात. लेकिन यह तो उसके चमत्कारों की शुरुआत है. लगभग संपूर्ण विश्व सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों के अधीन है, प्रकृति ने ही इस अनुपात को बनाया है; यहां तक कि गूढ़ व्यक्ति भी इसमें संख्यात्मक शक्ति देखते हैं। लेकिन हम निश्चित रूप से इस लेख में इस बारे में बात नहीं करेंगे, इसलिए कुछ भी न चूकने के लिए आप साइट अपडेट की सदस्यता ले सकते हैं।
प्रकृति, मनुष्य, कला में स्वर्णिम अनुपात
शुरू करने से पहले, मैं कई अशुद्धियाँ स्पष्ट करना चाहूँगा। सबसे पहले, इस संदर्भ में स्वर्णिम अनुपात की परिभाषा पूरी तरह से सही नहीं है। तथ्य यह है कि "खंड" की अवधारणा एक ज्यामितीय शब्द है, जो हमेशा एक विमान को दर्शाता है, लेकिन फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम को नहीं।
और, दूसरी बात, संख्या श्रृंखला और एक से दूसरे का अनुपात, निश्चित रूप से, एक प्रकार के स्टेंसिल में बदल दिया गया है जिसे हर उस चीज़ पर लागू किया जा सकता है जो संदिग्ध लगती है, और संयोग होने पर कोई भी बहुत खुश हो सकता है, लेकिन फिर भी , सामान्य ज्ञान नहीं खोना चाहिए।
हालाँकि, "हमारे राज्य में सब कुछ मिश्रित हो गया था" और एक दूसरे का पर्याय बन गया। तो, सामान्य तौर पर, इससे अर्थ ख़त्म नहीं होता है। अब चलिए व्यापार पर आते हैं।
आपको आश्चर्य होगा, लेकिन सुनहरा अनुपात, या यों कहें कि जितना संभव हो उतना करीब अनुपात, लगभग हर जगह देखा जा सकता है, यहां तक कि दर्पण में भी। मुझ पर विश्वास नहीं है? आइए इसी से शुरुआत करें.
आप जानते हैं, जब मैं चित्र बनाना सीख रहा था, तो उन्होंने हमें समझाया कि किसी व्यक्ति का चेहरा, उसका शरीर इत्यादि बनाना कितना आसान है। हर चीज़ की गणना किसी और चीज़ के सापेक्ष की जानी चाहिए।
सब कुछ, बिल्कुल सब कुछ आनुपातिक है: हड्डियाँ, हमारी उंगलियाँ, हथेलियाँ, चेहरे पर दूरी, शरीर के संबंध में फैली हुई भुजाओं की दूरी, इत्यादि। लेकिन यह भी सब कुछ नहीं है आंतरिक संरचनाहमारे शरीर का, यहां तक कि यह स्वर्ण खंड सूत्र के बराबर या लगभग बराबर है। यहां दूरियां और अनुपात हैं:
कंधों से सिर तक का आकार = 1:1.618
नाभि से शिखा तक का खंड कंधे से शिखा तक = 1:1.618
नाभि से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक = 1:1.618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक = 1:1.618
क्या यह आश्चर्यजनक नहीं है!? में सद्भाव शुद्ध फ़ॉर्म, अंदर और बाहर दोनों। और इसीलिए, कुछ अवचेतन स्तर पर, कुछ लोग हमें सुंदर नहीं लगते, भले ही उनके पास मजबूत, सुगठित शरीर, मखमली त्वचा हो, खूबसूरत बाल, आँखें और सामान और बाकी सब कुछ। लेकिन, फिर भी, शरीर के अनुपात का थोड़ा सा उल्लंघन, और उपस्थिति पहले से ही "आंखों को चोट पहुंचाती है।"
संक्षेप में, कोई व्यक्ति हमें जितना अधिक सुंदर लगता है, उसका अनुपात आदर्श के उतना ही करीब होता है। और, वैसे, इसका श्रेय न केवल मानव शरीर को दिया जा सकता है।
प्रकृति और उसकी घटनाओं में स्वर्णिम अनुपात
प्रकृति में सुनहरे अनुपात का एक उत्कृष्ट उदाहरण मोलस्क नॉटिलस पोम्पिलियस और अम्मोनाइट का खोल है। लेकिन इतना ही नहीं, और भी कई उदाहरण हैं:
मानव कान के कर्ल में हम देख सकते हैं सुनहरा सर्पिल;
यह उन सर्पिलों में समान (या इसके करीब) है जिनके साथ आकाशगंगाएँ घूमती हैं;
और डीएनए अणु में;
फाइबोनैचि श्रृंखला के अनुसार, सूरजमुखी का केंद्र व्यवस्थित होता है, शंकु बढ़ते हैं, फूलों के बीच, अनानास और कई अन्य फल होते हैं।
दोस्तों, ऐसे बहुत सारे उदाहरण हैं कि मैं वीडियो को यहीं छोड़ दूंगा (यह ठीक नीचे है) ताकि लेख पर पाठ की अधिकता न हो। क्योंकि यदि आप इस विषय में तल्लीन करते हैं, तो आप ऐसे जंगल में जा सकते हैं: यहां तक कि प्राचीन यूनानियों ने भी साबित कर दिया है कि ब्रह्मांड और, सामान्य तौर पर, संपूर्ण स्थान की योजना सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई गई है।
आपको आश्चर्य होगा, लेकिन ये नियम ध्वनि में भी पाए जा सकते हैं। देखना:
ध्वनि का उच्चतम बिंदु जो हमारे कानों में दर्द और परेशानी का कारण बनता है वह 130 डेसिबल है।
हम अनुपात 130 को स्वर्णिम अनुपात संख्या φ = 1.62 से विभाजित करते हैं और हमें 80 डेसिबल प्राप्त होता है - एक मानव चीख की आवाज।
हम आनुपातिक रूप से विभाजित करना जारी रखते हैं और मान लेते हैं, मानव भाषण की सामान्य मात्रा प्राप्त करते हैं: 80 / φ = 50 डेसिबल।
खैर, अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के कारण प्राप्त होती है वह एक सुखद फुसफुसाहट ध्वनि = 2.618 है।
इस सिद्धांत का उपयोग करके, तापमान, दबाव और आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। मैंने इसका परीक्षण नहीं किया है, और मुझे नहीं पता कि यह सिद्धांत कितना सच है, लेकिन आपको सहमत होना होगा, यह प्रभावशाली लगता है।
आप सजीव और निर्जीव हर चीज़ में पढ़ सकते हैं परम सौंदर्यऔर सद्भाव.
मुख्य बात यह है कि इसके बहकावे में न आएं, क्योंकि अगर हम किसी चीज़ में कुछ देखना चाहते हैं, तो हम उसे देखेंगे, भले ही वह वहां न हो। उदाहरण के लिए, मैंने PS4 के डिज़ाइन पर ध्यान दिया और वहां सुनहरा अनुपात देखा =) हालांकि, यह कंसोल इतना अच्छा है कि मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर डिज़ाइनर ने वास्तव में वहां कुछ चतुर किया हो।
कला में स्वर्णिम अनुपात
यह भी एक बहुत बड़ा और विस्तृत विषय है जिस पर अलग से विचार करने योग्य है। यहां मैं बस कुछ बुनियादी बिंदुओं पर ध्यान दूंगा। सबसे उल्लेखनीय बात यह है कि पुरातनता (और न केवल) की कला और स्थापत्य उत्कृष्ट कृतियों के कई कार्य सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए थे।
मिस्र और माया के पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन इत्यादि।
में संगीतमय कार्यमोजार्ट, चोपिन, शुबर्ट, बाख और अन्य।
पेंटिंग में (यह वहां स्पष्ट रूप से दिखाई देता है): सबसे अधिक प्रसिद्ध चित्र प्रसिद्ध कलाकारस्वर्णिम अनुपात के नियमों को ध्यान में रखते हुए बनाया गया।
ये सिद्धांत पुश्किन की कविताओं और खूबसूरत नेफ़र्टिटी की प्रतिमा में पाए जा सकते हैं।
अब भी, सुनहरे अनुपात के नियमों का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, फोटोग्राफी में। खैर, और निश्चित रूप से, सिनेमैटोग्राफी और डिज़ाइन सहित अन्य सभी कलाओं में।
गोल्डन फाइबोनैचि बिल्लियाँ
और अंत में, बिल्लियों के बारे में! क्या आपने कभी सोचा है कि हर कोई बिल्लियों से इतना प्यार क्यों करता है? उन्होंने इंटरनेट पर कब्ज़ा कर लिया है! बिल्लियाँ हर जगह हैं और यह अद्भुत है =)
और पूरी बात यह है कि बिल्लियाँ परिपूर्ण हैं! मुझ पर विश्वास नहीं है? अब मैं इसे गणितीय रूप से आपके सामने सिद्ध करूँगा!
क्या आप देखते हैं? खुल गया राज! बिल्लियाँ गणित, प्रकृति और ब्रह्माण्ड की दृष्टि से आदर्श हैं =)
*बेशक, मैं मजाक कर रहा हूं। नहीं, बिल्लियाँ वास्तव में आदर्श होती हैं) लेकिन शायद किसी ने भी उन्हें गणितीय रूप से नहीं मापा है।
मूलतः यही है मित्रो! हम आपको अगले लेखों में देखेंगे। आप सौभाग्यशाली हों!
पी.एस.छवियाँ मीडियम.कॉम से ली गई हैं।
उन दोनों में क्या समान है? मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा पेंटिंग और ट्विटर और पेप्सी लोगो?
आइए उत्तर में देरी न करें - वे सभी सुनहरे अनुपात नियम का उपयोग करके बनाए गए थे। स्वर्णिम अनुपात दो मात्राओं a और b का अनुपात है, जो एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। यह अनुपात अक्सर प्रकृति में पाया जाता है; स्वर्णिम अनुपात नियम का भी सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है ललित कलाऔर डिज़ाइन - "दिव्य अनुपात" का उपयोग करके बनाई गई रचनाएँ अच्छी तरह से संतुलित हैं और, जैसा कि वे कहते हैं, आंख को भाता है। लेकिन वास्तव में सुनहरा अनुपात क्या है और क्या इसका उपयोग आधुनिक विषयों में किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में? आइए इसका पता लगाएं।
थोड़ा गणित
मान लीजिए कि हमारे पास एक निश्चित खंड AB है, जो बिंदु C द्वारा दो भागों में विभाजित है। खंडों की लंबाई का अनुपात है: AC/BC = BC/AB। अर्थात्, एक खंड को असमान भागों में इस तरह विभाजित किया जाता है कि खंड का बड़ा हिस्सा पूरे, अविभाजित खंड में उतना ही हिस्सा बनाता है जितना छोटा खंड बड़े खंड में बनाता है।
इस असमान विभाजन को स्वर्णिम अनुपात कहा जाता है। स्वर्णिम अनुपात को प्रतीक φ द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। φ का मान 1.618 या 1.62 है। सामान्य तौर पर, बहुत सरल शब्दों में कहें तो, यह 62% और 38% के अनुपात में एक खंड या किसी अन्य मूल्य का विभाजन है।
"दिव्य अनुपात" प्राचीन काल से लोगों को ज्ञात है; इस नियम का उपयोग मिस्र के पिरामिडों के निर्माण में किया गया था और पार्थेनन को चित्रों में पाया जा सकता है; सिस्टिन चैपलऔर वान गाग के चित्रों में। सुनहरा अनुपात आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है - उदाहरण जो लगातार हमारी आंखों के सामने रहते हैं वे ट्विटर और पेप्सी लोगो हैं।
मानव मस्तिष्क को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि वह उन छवियों या वस्तुओं को सुंदर मानता है जिनमें भागों के असमान अनुपात का पता लगाया जा सकता है। जब हम किसी के बारे में कहते हैं कि "वह सुगठित है," तो अनजाने में हमारा मतलब सुनहरे अनुपात से है।
स्वर्णिम अनुपात को विभिन्न पर लागू किया जा सकता है ज्यामितीय आकार. यदि हम एक वर्ग लेते हैं और उसकी एक भुजा को 1.618 से गुणा करते हैं, तो हमें एक आयत मिलता है।
अब, यदि हम इस आयत पर एक वर्ग आरोपित करते हैं, तो हम स्वर्णिम अनुपात रेखा देख सकते हैं:
यदि हम इस अनुपात का उपयोग करना जारी रखते हैं और आयत को छोटे भागों में तोड़ते हैं, तो हमें यह चित्र मिलता है:
यह अभी तक स्पष्ट नहीं है कि ज्यामितीय आकृतियों का यह विखंडन हमें कहाँ ले जाएगा। थोड़ा और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। यदि हम आरेख के प्रत्येक वर्ग में वृत्त के एक चौथाई के बराबर एक चिकनी रेखा खींचते हैं, तो हमें एक स्वर्ण सर्पिल प्राप्त होगा।
यह एक असामान्य सर्पिल है. इसे कभी-कभी फाइबोनैचि सर्पिल भी कहा जाता है, उस वैज्ञानिक के सम्मान में जिसने उस अनुक्रम का अध्ययन किया जिसमें प्रत्येक संख्या पिछले दो के योग के प्रारंभिक है। मुद्दा यह है कि यह गणितीय संबंध, जिसे हम दृष्टिगत रूप से एक सर्पिल के रूप में देखते हैं, वस्तुतः हर जगह पाया जाता है - सूरजमुखी, समुद्री सीपियाँ, सर्पिल आकाशगंगाएँ और टाइफून - हर जगह एक सुनहरा सर्पिल है।
आप डिज़ाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग कैसे कर सकते हैं?
तो, सैद्धांतिक भाग समाप्त हो गया है, चलिए अभ्यास की ओर बढ़ते हैं। क्या डिज़ाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग करना वास्तव में संभव है? हाँ तुम कर सकते हो। उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में। इस नियम को ध्यान में रखकर आप पा सकते हैं सही अनुपातलेआउट के रचनात्मक तत्व। नतीजतन, डिज़ाइन के सभी हिस्से, सबसे छोटे हिस्से तक, एक-दूसरे के साथ सामंजस्यपूर्ण रूप से संयुक्त हो जाएंगे।
यदि हम 960 पिक्सेल की चौड़ाई वाला एक विशिष्ट लेआउट लेते हैं और उस पर सुनहरा अनुपात लागू करते हैं, तो हमें यह चित्र मिलेगा। भागों के बीच का अनुपात पहले से ही ज्ञात 1:1.618 है। परिणाम दो-स्तंभ लेआउट है, जिसमें दो तत्वों का सामंजस्यपूर्ण संयोजन है।
दो कॉलम वाली साइटें बहुत आम हैं और यह आकस्मिक नहीं है। उदाहरण के लिए, यहां नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट है। दो कॉलम, स्वर्णिम अनुपात नियम। अच्छा डिज़ाइन जो व्यवस्थित, संतुलित है और दृश्य पदानुक्रम की आवश्यकताओं का सम्मान करता है।
एक और उदाहरण. डिज़ाइन स्टूडियो मूडली ने ब्रेगेंज़ प्रदर्शन कला उत्सव के लिए एक कॉर्पोरेट पहचान विकसित की है। जब डिजाइनरों ने इवेंट पोस्टर पर काम किया, तो उन्होंने सभी तत्वों के आकार और स्थान को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए सुनहरे अनुपात नियम का स्पष्ट रूप से उपयोग किया और परिणामस्वरूप, आदर्श संरचना प्राप्त की।
लेमन ग्राफ़िक, जिसने टेरकाया वेल्थ मैनेजमेंट के लिए दृश्य पहचान बनाई, ने 1:1.618 अनुपात और एक सुनहरे सर्पिल का भी उपयोग किया। तीन डिज़ाइन तत्व बिज़नेस कार्डयोजना में पूरी तरह से फिट बैठते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सभी हिस्से एक साथ बहुत अच्छी तरह से फिट होते हैं
यहाँ सुनहरे सर्पिल का एक और दिलचस्प उपयोग है। हमारे सामने फिर से नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट है। यदि आप डिज़ाइन को करीब से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि पृष्ठ पर एक और एनजी लोगो है, केवल एक छोटा सा, जो सर्पिल के केंद्र के करीब स्थित है।
बेशक, यह आकस्मिक नहीं है - डिज़ाइनर अच्छी तरह जानते थे कि वे क्या कर रहे हैं। लोगो की नकल बनाने के लिए यह एक बेहतरीन जगह है, क्योंकि किसी साइट को देखते समय हमारी नज़र स्वाभाविक रूप से रचना के केंद्र की ओर जाती है। अवचेतन इसी प्रकार काम करता है और डिज़ाइन पर काम करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।
सुनहरे वृत्त
"दिव्य अनुपात" को वृत्तों सहित किसी भी ज्यामितीय आकृतियों पर लागू किया जा सकता है। यदि हम एक वृत्त को वर्गों में अंकित करते हैं, जिनके बीच का अनुपात 1:1.618 है, तो हमें सुनहरे वृत्त मिलते हैं।
यहाँ पेप्सी का लोगो है. बिना शब्दों के सब कुछ स्पष्ट है. सफेद लोगो तत्व का अनुपात और चिकनी चाप प्राप्त करने का तरीका दोनों।
ट्विटर लोगो के साथ चीजें थोड़ी अधिक जटिल हैं, लेकिन यहां भी आप देख सकते हैं कि इसका डिज़ाइन सुनहरे घेरे के उपयोग पर आधारित है। यह "ईश्वरीय अनुपात" नियम का थोड़ा भी पालन नहीं करता है, लेकिन अधिकांश भाग के लिए इसके सभी तत्व योजना में फिट होते हैं।
निष्कर्ष
जैसा कि आप देख सकते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि स्वर्णिम अनुपात नियम प्राचीन काल से जाना जाता है, यह बिल्कुल भी पुराना नहीं है। इसलिए, इसका उपयोग डिज़ाइन में किया जा सकता है। योजना में फिट होने के लिए अपना सर्वश्रेष्ठ प्रयास करना आवश्यक नहीं है - डिज़ाइन एक अस्पष्ट अनुशासन है। लेकिन यदि आपको तत्वों का सामंजस्यपूर्ण संयोजन प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों को लागू करने का प्रयास करने में कोई दिक्कत नहीं होगी।
स्वर्णिम अनुपात संरचनात्मक सामंजस्य की एक सार्वभौमिक अभिव्यक्ति है। यह प्रकृति, विज्ञान, कला - हर उस चीज़ में पाया जाता है जिसके संपर्क में कोई व्यक्ति आ सकता है। एक बार स्वर्णिम नियम से परिचित हो जाने के बाद, मानवता ने अब इसके साथ विश्वासघात नहीं किया।
परिभाषा
सुनहरे अनुपात की सबसे व्यापक परिभाषा बताती है कि छोटा हिस्सा बड़े हिस्से से संबंधित है, क्योंकि बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित है। इसका अनुमानित मूल्य 1.6180339887 है। एक पूर्ण प्रतिशत मान में, संपूर्ण भागों का अनुपात 62% से 38% के अनुरूप होगा। यह संबंध स्थान और समय के रूप में संचालित होता है।
पूर्वजों ने सुनहरे अनुपात को ब्रह्मांडीय व्यवस्था के प्रतिबिंब के रूप में देखा और जोहान्स केपलर ने इसे ज्यामिति के खजानों में से एक कहा। आधुनिक विज्ञानसुनहरे अनुपात को "असममित समरूपता" मानते हुए इसे कहते हैं व्यापक अर्थ मेंएक सार्वभौमिक नियम जो हमारी विश्व व्यवस्था की संरचना और व्यवस्था को दर्शाता है।
कहानी
प्राचीन मिस्रवासियों को सुनहरे अनुपात के बारे में एक विचार था, वे रूस में उनके बारे में जानते थे, लेकिन पहली बार सुनहरे अनुपात को वैज्ञानिक रूप से "दिव्य अनुपात" (1509) पुस्तक में भिक्षु लुका पैसिओली द्वारा समझाया गया था, जिसके लिए चित्र थे माना जाता है कि इसे लियोनार्डो दा विंची ने बनाया था। पैसिओली ने सुनहरे खंड में दिव्य त्रिमूर्ति को देखा: छोटा खंड पुत्र, बड़ा खंड पिता और संपूर्ण पवित्र आत्मा का प्रतीक था।
इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची का नाम सीधे तौर पर स्वर्णिम अनुपात नियम से जुड़ा है। समस्याओं में से एक को हल करने के परिणामस्वरूप, वैज्ञानिक संख्याओं का एक अनुक्रम लेकर आए, जिसे अब फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। केप्लर ने इस अनुक्रम के सुनहरे अनुपात के संबंध पर ध्यान आकर्षित किया: "इसे इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि इस कभी न खत्म होने वाले अनुपात के दो निचले पद तीसरे पद में जुड़ जाते हैं, और कोई भी दो अंतिम पद, यदि जोड़े जाते हैं, तो देते हैं अगला पद, और उसी अनुपात को अनंत तक बनाए रखा जाता है " अब फाइबोनैचि श्रृंखला अपने सभी अभिव्यक्तियों में स्वर्णिम अनुपात के अनुपात की गणना के लिए अंकगणितीय आधार है।
लियोनार्डो दा विंची ने भी सुनहरे अनुपात की विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए बहुत समय समर्पित किया, सबसे अधिक संभावना है, यह शब्द स्वयं उनका है; नियमित पंचकोणों द्वारा निर्मित एक स्टीरियोमेट्रिक निकाय के उनके चित्र साबित करते हैं कि अनुभाग द्वारा प्राप्त प्रत्येक आयत सुनहरे विभाजन में पहलू अनुपात देता है।
समय के साथ, स्वर्णिम अनुपात नियम एक अकादमिक दिनचर्या बन गया, और केवल दार्शनिक एडॉल्फ ज़ीसिंग ने 1855 में इसे दूसरा जीवन दिया। उन्होंने सुनहरे खंड के अनुपात को पूर्णता तक पहुंचाया, जिससे उन्हें आसपास की दुनिया की सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक बना दिया गया। हालाँकि, उनके "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" की बहुत आलोचना हुई।
प्रकृति
गणना में जाए बिना भी स्वर्णिम अनुपात प्रकृति में आसानी से पाया जा सकता है। तो, छिपकली की पूंछ और शरीर का अनुपात, एक शाखा पर पत्तियों के बीच की दूरी इसके अंतर्गत आती है, अंडे के आकार में एक सुनहरा अनुपात होता है, अगर उसके सबसे चौड़े हिस्से के माध्यम से एक सशर्त रेखा खींची जाती है।
बेलारूसी वैज्ञानिक एडुआर्ड सोरोको, जिन्होंने प्रकृति में सुनहरे विभाजनों के रूपों का अध्ययन किया, ने कहा कि अंतरिक्ष में अपनी जगह लेने के लिए बढ़ने और प्रयास करने वाली हर चीज सुनहरे खंड के अनुपात से संपन्न है। उनकी राय में, सबसे दिलचस्प रूपों में से एक सर्पिल घुमाव है।
आर्किमिडीज़ ने सर्पिल पर ध्यान देते हुए इसके आकार के आधार पर एक समीकरण निकाला, जिसका उपयोग आज भी प्रौद्योगिकी में किया जाता है। गोएथे ने बाद में सर्पिल रूपों के प्रति प्रकृति के आकर्षण को नोट किया, और सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा। आधुनिक वैज्ञानिकों ने पाया है कि प्रकृति में घोंघे के खोल, सूरजमुखी के बीजों की व्यवस्था, मकड़ी के जाले के पैटर्न, तूफान की गति, डीएनए की संरचना और यहां तक कि आकाशगंगाओं की संरचना जैसे सर्पिल रूपों की अभिव्यक्ति में फाइबोनैचि श्रृंखला शामिल है।
इंसान
फैशन डिजाइनर और कपड़े डिजाइनर सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर सभी गणना करते हैं। मनुष्य स्वर्णिम अनुपात के नियमों का परीक्षण करने वाला एक सार्वभौमिक रूप है। बेशक, स्वभाव से, सभी लोगों का अनुपात आदर्श नहीं होता है, जो कपड़ों के चयन में कुछ कठिनाइयाँ पैदा करता है।
लियोनार्डो दा विंची की डायरी में एक नग्न व्यक्ति का चित्र है जो एक वृत्त में दो आरोपित स्थितियों में अंकित है। रोमन वास्तुकार विट्रुवियस के शोध के आधार पर, लियोनार्डो ने इसी तरह मानव शरीर के अनुपात को स्थापित करने का प्रयास किया। बाद में, फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर ने लियोनार्डो के "विट्रुवियन मैन" का उपयोग करते हुए अपना खुद का पैमाना बनाया। हार्मोनिक अनुपात”, जिसने 20वीं सदी की वास्तुकला के सौंदर्यशास्त्र को प्रभावित किया।
एडॉल्फ ज़ीसिंग ने किसी व्यक्ति की आनुपातिकता का अध्ययन करते हुए बहुत बड़ा काम किया। उन्होंने लगभग दो हजार मानव शरीरों को मापा, साथ ही कई को भी प्राचीन मूर्तियाँऔर निष्कर्ष निकाला कि स्वर्णिम अनुपात औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। किसी व्यक्ति में शरीर के लगभग सभी अंग उसके अधीन होते हैं, लेकिन स्वर्णिम अनुपात का मुख्य संकेतक नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन है।
माप के परिणामस्वरूप, शोधकर्ता ने पाया कि अनुपात पुरुष शरीर 13:8 महिला शरीर के अनुपात - 8:5 की तुलना में सुनहरे अनुपात के करीब है।
स्थानिक रूपों की कला
कलाकार वासिली सुरिकोव ने कहा, "रचना में एक अपरिवर्तनीय नियम है, जब किसी चित्र में आप न तो कुछ हटा सकते हैं और न ही कुछ जोड़ सकते हैं, आप एक अतिरिक्त बिंदु भी नहीं जोड़ सकते हैं, यही वास्तविक गणित है।" लंबे समय तक, कलाकारों ने इस नियम का सहजता से पालन किया, लेकिन लियोनार्डो दा विंची के बाद, सृजन प्रक्रिया चित्रकारीअब ज्यामितीय समस्याओं को हल किए बिना काम नहीं चल सकता। उदाहरण के लिए, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने सुनहरे खंड के बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए अपने द्वारा आविष्कृत आनुपातिक कम्पास का उपयोग किया।
कला समीक्षक एफ़. सुनहरे अनुपात में अंकित.
सुनहरे अनुपात के शोधकर्ता अथक अध्ययन करते हैं और वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियों को मापते हैं, यह दावा करते हुए कि वे ऐसे बने क्योंकि वे सुनहरे सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए थे: उनकी सूची में गीज़ा के महान पिरामिड, कैथेड्रल हैं पेरिस का नोट्रे डेम, सेंट बेसिल कैथेड्रल, पार्थेनन।
और आज, स्थानिक रूपों की किसी भी कला में, वे सुनहरे खंड के अनुपात का पालन करने का प्रयास करते हैं, क्योंकि, कला समीक्षकों के अनुसार, वे काम की धारणा को सुविधाजनक बनाते हैं और दर्शक में एक सौंदर्य भावना पैदा करते हैं।
शब्द, ध्वनि और फिल्म
अस्थायी कला के रूप अपने तरीके से हमें स्वर्णिम विभाजन के सिद्धांत को प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, साहित्यिक विद्वानों ने देखा है कि कविताओं में पंक्तियों की संख्या सबसे अधिक है देर की अवधिपुश्किन की रचनात्मकता फाइबोनैचि श्रृंखला से मेल खाती है - 5, 8, 13, 21, 34।
सुनहरे खंड का नियम रूसी क्लासिक के व्यक्तिगत कार्यों में भी लागू होता है। इसलिए उत्कर्ष « हुकुम की रानी" है नाटकीय दृश्यहरमन और काउंटेस, बाद की मृत्यु के साथ समाप्त हुआ। कहानी में 853 पंक्तियाँ हैं, और चरमोत्कर्ष पंक्ति 535 (853:535 = 1.6) पर होता है - यह सुनहरे अनुपात का बिंदु है।
सोवियत संगीतज्ञ ई.के. रोसेनोव ने जोहान सेबेस्टियन बाख के कार्यों के सख्त और मुक्त रूपों में सुनहरे खंड के अनुपात की अद्भुत सटीकता को नोट किया है, जो मास्टर की विचारशील, केंद्रित, तकनीकी रूप से सत्यापित शैली से मेल खाती है। यह अन्य संगीतकारों के उत्कृष्ट कार्यों के बारे में भी सच है, जहां सबसे हड़ताली या अप्रत्याशित संगीत समाधान आमतौर पर सुनहरे अनुपात बिंदु पर होता है।
फिल्म निर्देशक सर्गेई ईसेनस्टीन ने जानबूझकर अपनी फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" की स्क्रिप्ट को सुनहरे अनुपात के नियम के साथ समन्वित किया, और फिल्म को पांच भागों में विभाजित किया। पहले तीन खंडों में कार्रवाई जहाज पर होती है, और अंतिम दो में - ओडेसा में। शहर के दृश्यों में परिवर्तन फिल्म का स्वर्णिम मध्य है।