Matemātikā skaitļu vidējais aritmētiskais (vai vienkārši vidējais) ir visu skaitļu summa noteiktā kopā, dalīta ar skaitļu skaitu. Šis ir visizplatītākais un izplatītākais vidējās vērtības jēdziens. Kā jūs jau sapratāt, lai atrastu, jums ir jāapkopo visi jums dotie skaitļi un iegūtais rezultāts jāsadala ar terminu skaitu.
Kāds ir vidējais aritmētiskais?
Apskatīsim piemēru.
1. piemērs. Dotie skaitļi: 6, 7, 11. Jums jāatrod to vidējā vērtība.
Risinājums.
Vispirms atradīsim visu šo skaitļu summu.
Tagad iegūto summu sadaliet ar terminu skaitu. Tā kā mums ir trīs termini, mēs dalīsim ar trīs.
Tāpēc skaitļu 6, 7 un 11 vidējais rādītājs ir 8. Kāpēc 8? Jā, jo 6, 7 un 11 summa būs tāda pati kā trīs astoņnieki. To var skaidri redzēt ilustrācijā.
Vidējais ir mazliet kā skaitļu sērijas “izlīdzināšana”. Kā redzams, zīmuļu kaudzes ir kļuvušas vienā līmenī.
Apskatīsim vēl vienu piemēru, lai nostiprinātu iegūtās zināšanas.
2. piemērs. Dotie skaitļi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Jums jāatrod to vidējais aritmētiskais.
Risinājums.
Atrodiet summu.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Sadaliet ar terminu skaitu (šajā gadījumā - 15).
Tāpēc šīs skaitļu sērijas vidējā vērtība ir 22.
Tagad apskatīsim negatīvos skaitļus. Atcerēsimies, kā tos apkopot. Piemēram, jums ir divi skaitļi 1 un -4. Atradīsim to summu.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Zinot to, aplūkosim citu piemēru.
3. piemērs. Atrodiet skaitļu sērijas vidējo vērtību: 3, -7, 5, 13, -2.
Risinājums.
Atrodiet skaitļu summu.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Tā kā ir 5 termini, iegūto summu sadaliet ar 5.
Tāpēc skaitļu 3, -7, 5, 13, -2 vidējais aritmētiskais ir 2,4.
Mūsu tehnoloģiskā progresa laikā ir daudz ērtāk izmantot datorprogrammas, lai atrastu vidējo vērtību. Microsoft Office Excel ir viens no tiem. Vidējās vērtības atrašana programmā Excel ir ātra un vienkārša. Turklāt šī programma ir iekļauta Microsoft Office programmatūras pakotnē. Apsvērsim īsas instrukcijas, vērtību, izmantojot šo programmu.
Lai aprēķinātu skaitļu sērijas vidējo vērtību, jāizmanto funkcija AVERAGE. Šīs funkcijas sintakse ir šāda:
= Vidējais(arguments1, arguments2, ... arguments255)
kur arguments1, arguments2, ... argument255 ir skaitļi vai šūnu atsauces (šūnas attiecas uz diapazoniem un masīviem).
Lai tas būtu skaidrāk, izmēģināsim iegūtās zināšanas.
- Ievadiet skaitļus 11, 12, 13, 14, 15, 16 šūnās C1 - C6.
- Atlasiet šūnu C7, noklikšķinot uz tās. Šajā šūnā mēs parādīsim vidējo vērtību.
- Noklikšķiniet uz cilnes Formulas.
- Lai atvērtu, atlasiet Citas funkcijas > Statistika
- Atlasiet VIDĒJAIS. Pēc tam vajadzētu atvērt dialoglodziņu.
- Atlasiet un velciet uz turieni šūnas C1-C6, lai dialoglodziņā iestatītu diapazonu.
- Apstipriniet savas darbības ar pogu "OK".
- Ja visu izdarījāt pareizi, atbildei jābūt šūnā C7 - 13.7. Noklikšķinot uz šūnas C7, formulas joslā parādīsies funkcija (=Average(C1:C6)).
Šī funkcija ir ļoti noderīga grāmatvedībai, rēķiniem vai gadījumos, kad jums vienkārši jāatrod vidējais lielums ļoti garai skaitļu sērijai. Tāpēc to bieži izmanto birojos un lielos uzņēmumos. Tas ļauj uzturēt kārtību savā uzskaitē un ļauj ātri kaut ko aprēķināt (piemēram, vidējos mēneša ienākumus). Varat arī izmantot programmu Excel, lai atrastu funkcijas vidējo vērtību.
Visizplatītākais vidējās vērtības veids ir vidējais aritmētiskais.
Vienkāršs vidējais aritmētiskais
Vienkāršs vidējais aritmētiskais ir vidējais termins, kura noteikšanā dotā atribūta kopējais apjoms datos ir vienādi sadalīts starp visām dotajā populācijā iekļautajām vienībām. Tādējādi vidējā gada izlaide uz vienu darbinieku ir produkcijas apjoms, ko katrs darbinieks saražotu, ja viss produkcijas apjoms būtu vienādi sadalīts starp visiem organizācijas darbiniekiem. Vidējo aritmētisko vienkāršo vērtību aprēķina, izmantojot formulu:
1. piemērs .Vienkāršs vidējais aritmētiskais— vienāds ar pazīmju individuālo vērtību summas attiecību pret pazīmju skaitu kopumā
6 darbinieku komanda mēnesī saņem 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tūkstošus rubļu.
Atrodi vidējo algu
Risinājums: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tūkstoši rubļu.
Vidējais aritmētiskais svērtais
Iedomāsimies to šādas formulas veidā:
2. piemērs .Svērtais aritmētiskais vidējais— vienāds ar attiecību (pazīmes vērtības reizinājumu ar šīs pazīmes atkārtošanās biežumu) pret (visu pazīmju biežumu summu) To izmanto, ja rodas pētāmās populācijas varianti nevienāds skaits reižu.
Atrodiet darbnīcu strādnieku vidējo algu mēnesī Vidējo algu var iegūt, dalot kopsummu algas ieslēgts kopējais skaits
strādnieki:
Atbilde: 3,35 tūkstoši rubļu.
Vidējais aritmētiskais intervālu sērijām
Aprēķinot vidējo aritmētisko intervālu variāciju rindai, vispirms nosakiet katra intervāla vidējo vērtību kā augšējās un apakšējās robežas pussummu un pēc tam visas sērijas vidējo vērtību. Atvērtu intervālu gadījumā apakšējā vai augšējā intervāla vērtību nosaka tiem blakus esošo intervālu lielums.
Vidējie rādītāji, kas aprēķināti no intervālu sērijām, ir aptuveni. 3. piemērs . Definējiet pusmūžs
vakara studenti.
Vidējie rādītāji, kas aprēķināti no intervālu sērijām, ir aptuveni. To tuvināšanas pakāpe ir atkarīga no tā, cik lielā mērā populācijas vienību faktiskais sadalījums intervālā tuvojas vienmērīgam sadalījumam.
Aprēķinot vidējos, kā svarus var izmantot ne tikai absolūtās, bet arī relatīvās vērtības (biežumu):
Vidējam aritmētiskajam ir vairākas īpašības, kas pilnīgāk atklāj tā būtību un vienkāršo aprēķinus:
1. Vidējā reizinājums ar frekvenču summu vienmēr ir vienāds ar varianta reizinājumu summu pēc frekvencēm, t.i.
2. Mainīgo lielumu summas vidējais aritmētiskais ir vienāds ar šo lielumu vidējo aritmētisko summu:
3. Pazīmes atsevišķu vērtību noviržu algebriskā summa no vidējā ir vienāda ar nulli:
4. Opciju kvadrātu noviržu summa no vidējās vērtības ir mazāka nekā kvadrātu noviržu summa no jebkuras citas patvaļīgas vērtības, t.i. Ciparu vidējā aritmētiskā jēdziens nozīmē vienkāršas vidējās vērtības aprēķinu secības rezultātu vairākiem iepriekš noteiktiem skaitļiem. Jāatzīmē, ka šī vērtība in dots laiks plaši izmanto vairāku nozaru speciālisti. Piemēram, formulas ir zināmas, kad ekonomisti vai statistikas nozarē strādājošie veic aprēķinus, kur tai ir jābūt vērtībaišāda veida
. Turklāt šis rādītājs tiek aktīvi izmantots vairākās citās nozarēs, kas ir saistītas ar iepriekš minēto. Viena no aprēķinu iezīmēm dotā vērtība ir procedūras vienkāršība. Ikviens var to izdarīt. Lai to izdarītu, jums nav jābūt speciālā izglītība. Bieži vien nav nepieciešams izmantot datortehnoloģiju.
Lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast vidējo aritmētisko, apsveriet vairākas situācijas.
Visvairāk vienkāršs variants noteiktas vērtības aprēķināšana ir tās aprēķināšana diviem skaitļiem. Aprēķinu procedūra šajā gadījumā ir ļoti vienkārša:
- Sākotnēji jums ir jāveic atlasīto skaitļu pievienošanas darbība. To bieži var izdarīt, kā saka, manuāli, neizmantojot elektroniskās iekārtas.
- Pēc pievienošanas veikšanas un tās rezultāta iegūšanas jāveic sadalīšana. Šī darbība ietver divu pievienoto skaitļu summas dalīšanu ar diviem - pievienoto skaitļu skaitu. Šī darbība ļaus jums iegūt nepieciešamo vērtību.
Formula
Tādējādi formula vajadzīgās vērtības aprēķināšanai divu gadījumā izskatīsies šādi:
(A+B)/2
Šī formula izmanto šādu apzīmējumu:
A un B ir iepriekš atlasīti skaitļi, kuriem jāatrod vērtība.
Trīs vērtības atrašana
Šīs vērtības aprēķināšana situācijā, kad ir atlasīti trīs skaitļi, daudz neatšķirsies no iepriekšējās opcijas:
- Lai to izdarītu, atlasiet aprēķinos nepieciešamos skaitļus un pievienojiet tos, lai iegūtu kopējo summu.
- Pēc šīs summas trīs atrašanas dalīšanas procedūra jāveic vēlreiz. Šajā gadījumā iegūtā summa jādala ar trīs, kas atbilst atlasīto skaitļu skaitam.
Formula
Tādējādi aritmētiskā trīs aprēķināšanai nepieciešamā formula izskatīsies šādi:
(A+B+C)/3
Šajā formulā Tiek pieņemts šāds apzīmējums:
A, B un C ir skaitļi, kuriem jums būs jāatrod vidējais aritmētiskais.
Aprēķinot četru vidējo aritmētisko
Kā jau redzams pēc analoģijas ar iepriekšējām opcijām, šīs vērtības aprēķins daudzumam, kas vienāds ar četriem, tiks veikts šādā secībā:
- Tiek atlasīti četri cipari, kuriem jāaprēķina vidējais aritmētiskais. Tālāk tiek veikta summēšana un tiek atrasts šīs procedūras gala rezultāts.
- Tagad, lai iegūtu gala rezultātu, jums vajadzētu ņemt iegūto summu četri un dalīt to ar četriem. Saņemtie dati būs vajadzīgā vērtība.
Formula
No iepriekš aprakstītās darbību secības, lai atrastu vidējo aritmētisko četriem, varat iegūt šādu formulu:
(A+B+C+E)/4
Šajā formulā mainīgajiem ir nākamā vērtība:
A, B, C un E ir tie, kuriem jāatrod vidējā aritmētiskā vērtība.
Izmantojot šo formulu, vienmēr būs iespējams aprēķināt nepieciešamo vērtību noteiktam skaitļu skaitam.
Aprēķinot vidējo aritmētisko pieci
Lai veiktu šo darbību, būs nepieciešams noteikts darbību algoritms.
- Pirmkārt, jums ir jāizvēlas pieci skaitļi, kuriem tiks aprēķināts vidējais aritmētiskais. Pēc šīs atlases šie skaitļi, tāpat kā iepriekšējās opcijās, ir tikai jāsaskaita un jāsaņem gala summa.
- Iegūtā summa būs jāsadala ar to skaitu ar pieciem, kas ļaus iegūt nepieciešamo vērtību.
Formula
Tādējādi, līdzīgi kā iepriekš apskatītie varianti, vidējā aritmētiskā aprēķināšanai iegūstam šādu formulu:
(A+B+C+E+P)/5
Šajā formulā mainīgie ir apzīmēti šādi:
A, B, C, E un P ir skaitļi, kuriem nepieciešams iegūt vidējo aritmētisko.
Universāla aprēķina formula
Pārskatīšanas veikšana dažādas iespējas formulas lai aprēķinātu vidējo aritmētisko, varat pievērst uzmanību tam, ka tiem ir vispārīgs modelis.
Tāpēc, lai atrastu vidējo aritmētisko, praktiskāk būs izmantot vispārīgu formulu. Galu galā ir situācijas, kad aprēķinu skaits un apjoms var būt ļoti liels. Tāpēc saprātīgāk būtu izmantot universālu formulu, nevis katru reizi izstrādāt individuālu tehnoloģiju šīs vērtības aprēķināšanai.
Galvenais, nosakot formulu, ir Vidējā aritmētiskā aprēķināšanas princips O.
Šis princips, kā redzams no sniegtajiem piemēriem, izskatās šādi:
- Tiek skaitīts skaitļu skaits, kas norādīts, lai iegūtu vajadzīgo vērtību. Šo darbību var veikt vai nu manuāli ar nelielu skaitu skaitļu, vai izmantojot datortehnoloģiju.
- Atlasītie skaitļi tiek summēti. Šī darbība vairumā gadījumu tiek veikta, izmantojot datortehnoloģiju, jo skaitļi var sastāvēt no diviem, trīs vai vairāk cipariem.
- Summa, kas iegūta, saskaitot atlasītos skaitļus, jādala ar to skaitu. Šo vērtību nosaka vidējā aritmētiskā aprēķināšanas sākotnējā posmā.
Tādējādi vispārējā formula atlasīto skaitļu sērijas vidējā aritmētiskā aprēķināšanai izskatīsies šādi:
(A+B+…+N)/N
Šī formula saturšādi mainīgie:
A un B ir skaitļi, kas tiek atlasīti iepriekš, lai aprēķinātu to vidējo aritmētisko.
N ir skaitļu skaits, kas tika ņemts, lai aprēķinātu nepieciešamo vērtību.
Katru reizi aizvietojot izvēlētos skaitļus šajā formulā, mēs vienmēr varam iegūt nepieciešamo vidējā aritmētiskā vērtība.
Kā redzat, atrast vidējo aritmētisko ir vienkārša procedūra. Tomēr jums jābūt uzmanīgiem par veiktajiem aprēķiniem un jāpārbauda iegūtie rezultāti. Šāda pieeja izskaidrojama ar to, ka pat visvienkāršākajās situācijās pastāv iespēja saņemt kļūdu, kas pēc tam var ietekmēt turpmākos aprēķinus. Šajā sakarā ieteicams izmantot datortehnoloģiju, kas spēj veikt jebkuras sarežģītības aprēķinus.
- vispirms pievienojiet šos skaitļus (1+3+5+7) un iegūstiet 16
- Iegūtais rezultāts ir jāsadala ar 4 (daudzums): 16/4 un jāsaņem rezultāts 4.
- mēs meklējam visu ābolu kopējo svaru (visu rādītāju summu) - tas ir vienāds ar 1080 gramiem,
- kopējo svaru dala ar ābolu skaitu 1080:5 = 216 grami. Tas ir vidējais aritmētiskais.
- N.Ya. Viļenkins. Matemātika: mācību grāmata. 5. klasei. vispārējā izglītība uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005. )
- Igoram līdzi bija 45 rubļi, Andrejam – 28, Denisam – 17.
- Par visu naudu viņi nopirka 3 kinobiļetes. Cik maksāja viena biļete?
Vidējais aritmētiskais ir skaitļu summa, kas dalīta ar šo pašu skaitļu skaitu. Un atrast vidējo aritmētisko ir ļoti vienkārši.
Kā izriet no definīcijas, mums ir jāņem skaitļi, tie jāsaskaita un jādala ar to skaitu.
Dosim piemēru: mums ir doti skaitļi 1, 3, 5, 7 un jāatrod šo skaitļu vidējais aritmētiskais.
Tātad vidējais aritmētiskie skaitļi 1, 3, 5 un 7 ir 4.
Vidējais aritmētiskais - vidējā vērtība starp dotajiem rādītājiem.
To nosaka, dalot visu rādītāju summu ar to skaitu.
Piemēram, man ir 5 āboli, kas sver 200, 250, 180, 220 un 230 gramus.
Mēs atrodam 1 ābola vidējo svaru šādi:
Šis ir statistikā visbiežāk izmantotais rādītājs.
Vidējais aritmētiskais ir skaitļi, kas saskaitīti kopā un dalīti ar to skaitu, iegūtā atbilde ir vidējais aritmētiskais.
Piemēram: Katja krājkasītē ielika 50 rubļus, Maksims 100 rubļus, bet Saša krājkasītē ielika 150 rubļus. 50 + 100 + 150 = 300 rubļi krājkasītē, tagad šo summu dalām ar trīs (naudu ieliek trīs cilvēki). Tātad 300: 3 = 100 rubļi. Šie 100 rubļi būs aritmētiski vidējie, katru no tiem ieliekot krājkasītē.
Ir tāds vienkāršs piemērs: viens cilvēks ēd gaļu, otrs ēd kāpostus, un aritmētiski vidēji viņi abi ēd kāpostu tīteņus.
Vidējo algu aprēķina tāpat...
Vidējais aritmētiskais ir visu vērtību summa, kas dalīta ar to skaitu.
Piemēram, skaitļi 2, 3, 5, 6. Jums tie ir jāsaskaita 2+ 3+ 5 + 6 = 16
Mēs sadalām 16 ar 4 un iegūstam atbildi 4.
4 ir šo skaitļu vidējais aritmētiskais.
Vairāku skaitļu vidējais aritmētiskais ir šo skaitļu summa, kas dalīta ar to skaitu.
x vid. aritmētiskais vidējais
S skaitļu summa
n skaitļu skaits.
Piemēram, mums jāatrod skaitļu 3, 4, 5 un 6 vidējais aritmētiskais.
Lai to izdarītu, mums tie jāsaskaita un iegūtā summa jāsadala ar 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Atceros, ka kārtoju gala pārbaudījumu matemātikā
Tātad tur bija jāatrod vidējais aritmētiskais.
Tas ir labi, ka labi cilvēki Viņi man teica, ko darīt, pretējā gadījumā būs nepatikšanas.
Piemēram, mums ir 4 cipari.
Pievienojiet skaitļus un izdaliet ar to skaitu (in šajā gadījumā 4)
Piemēram, skaitļi 2,6,1,1. Saskaita 2+6+1+1 un dala ar 4 = 2,5
Kā redzat, nekas sarežģīts. Tātad vidējais aritmētiskais ir visu skaitļu vidējais lielums.
Mēs to zinām no skolas laikiem. Ikviens, kuram bija labs matemātikas skolotājs, pirmo reizi varēja atcerēties šo vienkāršo darbību.
Meklējot vidējo aritmētisko, jāsaskaita visi pieejamie skaitļi un jādala ar to skaitu.
Piemēram, es veikalā nopirku 1 kg ābolu, 2 kg banānu, 3 kg apelsīnu un 1 kg kivi. Cik kilogramus augļu es nopirku vidēji?
7/4 = 1,8 kilogrami. Tas būs vidējais aritmētiskais.
Vidējais aritmētiskais ir vidējais skaitlis starp vairākiem skaitļiem.
Piemēram, starp skaitļiem 2 un 4 vidējais skaitlis ir 3.
Formula vidējā aritmētiskā atrašanai ir šāda:
Jums jāsaskaita visi skaitļi un jādala ar šo skaitļu skaitu:
Piemēram, mums ir 3 skaitļi: 2, 5 un 8.
Vidējā aritmētiskā atrašana:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Vidējā aritmētiskā pielietojuma joma ir diezgan plaša.
Piemēram, zinot divu segmenta punktu koordinātas, varat atrast šī segmenta vidus koordinātas.
Piemēram, segmenta koordinātas: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Apzīmēsim šī segmenta vidu ar koordinātām X3,Y3,Z3.
Mēs atsevišķi atrodam katras koordinātas viduspunktu:
Vidējais aritmētiskais ir dotā...
Tie. Vienkārši sakot, mums ir vairākas dažāda garuma nūjas, un mēs vēlamies uzzināt to vidējo vērtību.
Loģiski, ka šim nolūkam mēs tos savedām kopā, iegūstot garu nūju un pēc tam sadalām to vajadzīgajā daļā.
Šeit nāk vidējais aritmētiskais...
Formula tiek iegūta šādi: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Aritmētika tiek uzskatīta par elementārāko matemātikas nozari un pēta vienkāršas darbības ar skaitļiem. Tāpēc arī vidējo aritmētisko ir ļoti viegli atrast. Sāksim ar definīciju. Vidējais aritmētiskais ir vērtība, kas parāda, kurš skaitlis ir vistuvāk patiesībai pēc vairākām secīgām viena veida darbībām. Piemēram, skrienot simts metrus, cilvēks rāda katru reizi dažādi laiki, bet vidējā vērtība būs, piemēram, 12 sekunžu robežās. Vidējā aritmētiskā atrašana šādā veidā nozīmē visu skaitļu secīgu summēšanu noteiktā sērijā (sacīkšu rezultāti) un šīs summas dalīšanu ar šo sacensību (mēģinājumu, skaitļu) skaitu. Formulas formā tas izskatās šādi:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Mani kā matemātiķi interesē jautājumi par šo tēmu.
Sākšu ar problēmas vēsturi. Par vidējām vērtībām ir domāts kopš seniem laikiem. Vidējais aritmētiskais, ģeometriskais vidējais, harmoniskais vidējais. Šie jēdzieni ir ierosināti senā Grieķija Pitagorieši.
Un tagad jautājums, kas mūs interesē. Kas ir domāts ar vairāku skaitļu vidējais aritmētiskais:
Tātad, lai atrastu skaitļu vidējo aritmētisko, jums jāsaskaita visi skaitļi un iegūtā summa jāsadala ar terminu skaitu.
Formula ir:
Piemērs. Atrodiet vidējo aritmētisko skaitļiem: 100, 175, 325.
Izmantosim formulu, lai atrastu trīs skaitļu vidējo aritmētisko (tas ir, n vietā būs 3; jāsaskaita visi 3 skaitļi un iegūtā summa jādala ar to skaitu, t.i., ar 3). Mums ir: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
Trīs bērni devās mežā ogot. Vecākā meita atrastas 18 ogas, vidējā - 15, bet jaunākajam brālim - 3 ogas (skat. 1. att.). Viņi atnesa ogas mammai, kura nolēma ogas sadalīt vienādi. Cik ogu saņēma katrs bērns?
Rīsi. 1. Problēmas ilustrācija
Risinājums
(Yag.) - bērni savāca visu
2) Sadaliet kopējo ogu skaitu ar bērnu skaitu:
(Yag.) gāja pie katra bērna
Atbilde: Katrs bērns saņems 12 ogas.
1. uzdevumā atbildē iegūtais skaitlis ir vidējais aritmētiskais.
Vidējais aritmētiskais Vairākus skaitļus sauc par šo skaitļu summas dalījumu ar to skaitu.
1. piemērs
Mums ir divi skaitļi: 10 un 12. Atrodiet to vidējo aritmētisko.
Risinājums
1) Noteiksim šo skaitļu summu: .
2) Šo skaitļu skaits ir 2, tāpēc šo skaitļu vidējais aritmētiskais ir vienāds ar: .
Atbilde: skaitļu 10 un 12 vidējais aritmētiskais ir skaitlis 11.
2. piemērs
Mums ir pieci skaitļi: 1, 2, 3, 4 un 5. Atrodiet to vidējo aritmētisko.
Risinājums
1) Šo skaitļu summa ir vienāda ar: .
2) Pēc definīcijas vidējais aritmētiskais ir skaitļu summas dalījums ar to skaitu. Mums ir pieci skaitļi, tāpēc vidējais aritmētiskais ir:
Atbilde: skaitļu nosacījuma datu vidējais aritmētiskais ir 3.
Papildus tam, ka to pastāvīgi iesaka atrast stundās, vidējā aritmētiskā atrašana ir ļoti noderīga ikdienas dzīve. Piemēram, pieņemsim, ka vēlamies doties atvaļinājumā uz Grieķiju. Lai izvēlētos piemērotu apģērbu, mēs skatāmies uz temperatūru šajā valstī šobrīd. Tomēr mēs to neuzzināsim liela bilde laikapstākļi. Tāpēc ir jānoskaidro gaisa temperatūra Grieķijā, piemēram, nedēļai, un jāatrod šo temperatūru vidējais aritmētiskais.
Vidējie rādītāji, kas aprēķināti no intervālu sērijām, ir aptuveni.
Temperatūra Grieķijā nedēļā: pirmdiena - ; otrdiena - ; trešdiena - ; ceturtdiena - ; piektdiena - ; sestdiena - ; Svētdien -. Aprēķiniet nedēļas vidējo temperatūru.
Risinājums
1) Aprēķināsim temperatūru summu: .
2) Sadaliet iegūto summu ar dienu skaitu: .
Atbilde: vidējā temperatūra nedēļā apm.
Spēja atrast vidējo aritmētisko var būt nepieciešama arī, lai noteiktu spēlētāju vidējo vecumu futbola komanda, tas ir, lai noteiktu, vai komanda ir vai nav pieredzējusi. Ir nepieciešams summēt visu spēlētāju vecumu un dalīt ar to skaitu.
2. problēma
Tirgotājs pārdeva ābolus. Sākumā viņš tos pārdeva par cenu 85 rubļi par 1 kg. Tātad viņš pārdeva 12 kg. Tad viņš samazināja cenu līdz 65 rubļiem un pārdeva atlikušos 4 kg ābolu. Kāda bija vidējā cena āboliem?
Risinājums
1) Aprēķināsim, cik naudas komersants kopā nopelnīja. Viņš pārdeva 12 kilogramus par cenu 85 rubļi par 1 kg: 
(berzēt.).
Viņš pārdeva 4 kilogramus par cenu 65 rubļi par 1 kg: (rubļi).
Tāpēc kopējā nopelnītās naudas summa ir vienāda ar: (rub.).
2) Pārdoto ābolu kopējais svars ir vienāds ar: .
3) Saņemto naudas summu sadali ar kopējo pārdoto ābolu svaru un iegūsti vidējo cenu par 1 kg ābolu: (rubļi).
Atbilde: 1 kg pārdoto ābolu vidējā cena ir 80 rubļi.
Vidējais aritmētiskais palīdz novērtēt datus kopumā, neņemot vērā katru vērtību atsevišķi.
Tomēr ne vienmēr ir iespējams izmantot vidējā aritmētiskā jēdzienu.
4. piemērs
Strēlnieks izšāva divus šāvienus mērķī (skat. 2. att.): pirmajā reizē viņš trāpīja metru virs mērķa, bet otro reizi - metru zemāk. Vidējais aritmētiskais rādīs, ka viņš precīzi trāpīja pa centru, lai gan abas reizes sita garām.
Rīsi. 2. Piemēram, ilustrācija
Šajā nodarbībā mēs uzzinājām par vidējā aritmētiskā jēdzienu. Mēs uzzinājām šī jēdziena definīciju, uzzinājām, kā aprēķināt vidējo aritmētisko vairākiem skaitļiem. Mēs arī mācījāmies praktisks pielietojumsšo koncepciju.