Tas pazūd, aprēķinot vidējo.
Vidēji nozīmē skaitļu kopa ir vienāda ar skaitļu S summu, kas dalīta ar šo skaitļu skaitu. Tas ir, izrādās, ka vidēji nozīmē vienāds: 19/4 = 4,75.
Lūdzu, ņemiet vērā
Ja jums ir jāatrod ģeometriskais vidējais tikai diviem skaitļiem, tad jums nav nepieciešams inženierijas kalkulators: ņemiet otro sakni ( kvadrātsakne) no jebkura skaitļa var izdarīt, izmantojot visparastāko kalkulatoru.
Atšķirībā no vidējā aritmētiskā, ģeometrisko vidējo neietekmē lielas novirzes un svārstības starp atsevišķām vērtībām pētāmo rādītāju kopā.
Avoti:
- Tiešsaistes kalkulators, kas aprēķina ģeometrisko vidējo
- vidēji ģeometriskā formula
Vidēji vērtība ir viena no skaitļu kopas pazīmēm. Apzīmē skaitli, kas nevar būt ārpus diapazona, ko nosaka lielākais un zemākās vērtībasšajā skaitļu kopā. Vidēji aritmētiskā vērtība ir visbiežāk izmantotais vidējās vērtības veids.
Norādījumi
Saskaitiet visus kopas skaitļus un sadaliet tos ar terminu skaitu, lai iegūtu vidējo aritmētisko. Atkarībā no konkrētajiem aprēķinu nosacījumiem dažreiz ir vieglāk dalīt katru no skaitļiem ar vērtību skaitu kopā un summēt rezultātu.
Izmantojiet, piemēram, iekļauto Windows OS, ja nav iespējams aprēķināt vidējo aritmētisko. To var atvērt, izmantojot programmas palaišanas dialoglodziņu. Lai to izdarītu, nospiediet karstos taustiņus WIN + R vai noklikšķiniet uz pogas Sākt un galvenajā izvēlnē atlasiet Palaist. Pēc tam ievades laukā ierakstiet calc un nospiediet taustiņu Enter vai noklikšķiniet uz pogas Labi. To pašu var izdarīt, izmantojot galveno izvēlni - atveriet to, dodieties uz sadaļu “Visas programmas” un sadaļā “Standarta” un atlasiet rindu “Kalkulators”.
Ievadiet visus komplektā esošos skaitļus secīgi, nospiežot plus taustiņu aiz katra no tiem (izņemot pēdējo) vai noklikšķinot uz atbilstošās pogas kalkulatora saskarnē. Varat arī ievadīt ciparus no tastatūras vai noklikšķinot uz atbilstošām interfeisa pogām.
Pēc ievadīšanas nospiediet slīpsvītras taustiņu vai noklikšķiniet uz šī kalkulatora saskarnē pēdējā vērtība kopas un izdrukājiet skaitļu skaitu secībā. Pēc tam nospiediet vienādības zīmi, un kalkulators aprēķinās un parādīs vidējo aritmētisko.
Tam pašam mērķim varat izmantot tabulu redaktoru. Microsoft Excel. Šajā gadījumā palaidiet redaktoru un blakus esošajās šūnās ievadiet visas skaitļu secības vērtības. Ja pēc katra skaitļa ievadīšanas nospiežat Enter vai lejupvērsto vai labo bulttaustiņu, redaktors pats pārvietos ievades fokusu uz blakus esošo šūnu.
Noklikšķiniet uz šūnas blakus pēdējam ievadītajam skaitlim, ja nevēlaties redzēt tikai vidējo. Izvērsiet grieķu sigma (Σ) nolaižamo izvēlni komandām Rediģēt cilnē Sākums. Izvēlieties līniju " Vidēji" un redaktors izvēlētajā šūnā ievietos vajadzīgo formulu vidējā aritmētiskā aprēķināšanai. Nospiediet taustiņu Enter, un vērtība tiks aprēķināta.
Vidējais aritmētiskais ir viens no centrālās tendences mēriem, ko plaši izmanto matemātikā un statistikas aprēķinos. Atrast vairākām vērtībām vidējo aritmētisko ir ļoti vienkārši, taču katram uzdevumam ir savas nianses, kuras vienkārši ir jāzina, lai veiktu pareizus aprēķinus.
Kas ir vidējais aritmētiskais
Vidējais aritmētiskais nosaka vidējo vērtību visam sākotnējam skaitļu masīvam. Citiem vārdiem sakot, no noteiktas skaitļu kopas tiek izvēlēta visiem elementiem kopīga vērtība, kuras matemātiskais salīdzinājums ar visiem elementiem ir aptuveni vienāds. Aritmētisko vidējo lielumu galvenokārt izmanto finanšu un statistikas pārskatu sagatavošanā vai līdzīgu eksperimentu rezultātu aprēķināšanai.Kā atrast vidējo aritmētisko
Ciparu masīva vidējā aritmētiskā atrašana jāsāk ar šo vērtību algebriskās summas noteikšanu. Piemēram, ja masīvā ir skaitļi 23, 43, 10, 74 un 34, tad to algebriskā summa būs vienāda ar 184. Rakstot vidējo aritmētisko apzīmē ar burtu μ (mu) vai x (x ar a) bārs). Tālāk algebriskā summa jādala ar masīvā esošo skaitļu skaitu. Apskatāmajā piemērā bija pieci skaitļi, tātad vidējais aritmētiskais būs vienāds ar 184/5 un būs 36,8.Iezīmes darbam ar negatīviem skaitļiem
Ja masīvā ir negatīvi skaitļi, tad vidējo aritmētisko nosaka, izmantojot līdzīgu algoritmu. Atšķirība pastāv tikai veicot aprēķinus programmēšanas vidē vai ja problēmai ir papildu nosacījumi. Šajos gadījumos, atrodot skaitļu vidējo aritmētisko ar dažādas zīmes notiek trīs soļos:1. Vispārējā aritmētiskā vidējā atrašana, izmantojot standartmetodi;
2. Negatīvu skaitļu vidējā aritmētiskā atrašana.
3. Pozitīvo skaitļu vidējā aritmētiskā aprēķins.
Atbildes par katru darbību tiek rakstītas, atdalot tās ar komatiem.
Dabiskās un decimāldaļdaļas
Ja tiek parādīts skaitļu masīvs decimāldaļas, risinājums tiek veikts, izmantojot veselu skaitļu vidējā aritmētiskā aprēķināšanas metodi, bet rezultāts tiek samazināts atbilstoši uzdevuma prasībām atbildes precizitātei.Strādājot ar dabiskās frakcijas tie ir jāatved kopsaucējs, kas tiek reizināts ar masīvā esošo skaitļu skaitu. Atbildes skaitītājs būs sākotnējo daļelementu doto skaitītāju summa.
Inženiertehniskais kalkulators.
Norādījumi
Paturiet prātā, ka kopumā skaitļu ģeometrisko vidējo vērtību nosaka, reizinot šos skaitļus un ņemot no tiem jaudas sakni, kas atbilst skaitļu skaitam. Piemēram, ja jāatrod piecu skaitļu ģeometriskais vidējais, tad no reizinājuma būs jāizņem jaudas sakne.
Lai atrastu divu skaitļu ģeometrisko vidējo vērtību, izmantojiet pamatnoteikumu. Atrodiet viņu reizinājumu, pēc tam ņemiet no tā kvadrātsakni, jo skaitlis ir divi, kas atbilst saknes jaudai. Piemēram, lai atrastu skaitļu 16 un 4 ģeometrisko vidējo, atrodiet to reizinājumu 16 4 = 64. No iegūtā skaitļa izvelciet kvadrātsakni √64=8. Tā būs vēlamā vērtība. Lūdzu, ņemiet vērā, ka šo divu skaitļu vidējais aritmētiskais ir lielāks un vienāds ar 10. Ja nav izvilkta visa sakne, noapaļojiet rezultātu vēlamajā secībā.
Lai atrastu vairāk nekā divu skaitļu ģeometrisko vidējo, izmantojiet arī pamatnoteikumu. Lai to izdarītu, atrodiet visu skaitļu reizinājumu, kuriem jums jāatrod ģeometriskais vidējais. No iegūtā reizinājuma izņemiet jaudas sakni, kas vienāda ar skaitļu skaitu. Piemēram, lai atrastu skaitļu 2, 4 un 64 ģeometrisko vidējo vērtību, atrodiet to reizinājumu. 2 4 64=512. Tā kā jums ir jāatrod trīs skaitļu ģeometriskā vidējā rezultāts, ņemiet trešo sakni no reizinājuma. To ir grūti izdarīt mutiski, tāpēc izmantojiet inženierijas kalkulatoru. Šim nolūkam tai ir poga "x^y". Sastādiet numuru 512, nospiediet pogu "x^y", pēc tam sastādiet numuru 3 un nospiediet pogu "1/x". Lai atrastu 1/3 vērtību, nospiediet pogu "=". Mēs iegūstam rezultātu, paaugstinot 512 līdz pakāpei 1/3, kas atbilst trešajai saknei. Iegūstiet 512^1/3=8. Tas ir skaitļu 2,4 un 64 ģeometriskais vidējais.
Izmantojot inženiertehnisko kalkulatoru, ģeometrisko vidējo var atrast citā veidā. Atrodiet tastatūras žurnāla pogu. Pēc tam paņemiet logaritmu katram no skaitļiem, atrodiet to summu un izdaliet to ar skaitļu skaitu. Ņemiet antilogaritmu no iegūtā skaitļa. Tas būs skaitļu ģeometriskais vidējais. Piemēram, lai atrastu to pašu skaitļu 2, 4 un 64 ģeometrisko vidējo, kalkulatorā veiciet darbību kopu. Sastādiet numuru 2, pēc tam nospiediet žurnāla pogu, nospiediet pogu "+", sastādiet numuru 4 un vēlreiz nospiediet log un "+", sastādiet 64, nospiediet žurnālu un "=". Rezultāts būs skaitlis vienāds ar summu skaitļu 2, 4 un 64 decimāllogaritmi. Sadaliet iegūto skaitli ar 3, jo tas ir skaitļu skaits, kam tiek meklēts ģeometriskais vidējais. No rezultāta paņemiet antilogaritmu, pārslēdzot reģistra pogu, un izmantojiet to pašu žurnāla taustiņu. Rezultāts būs cipars 8, tas ir vēlamais ģeometriskais vidējais.
Matemātikā skaitļu vidējais aritmētiskais (vai vienkārši vidējais) ir visu skaitļu summa noteiktā kopā, dalīta ar skaitļu skaitu. Šis ir visizplatītākais un visizplatītākais vidējās vērtības jēdziens. Kā jūs jau sapratāt, lai atrastu, jums ir jāapkopo visi jums dotie skaitļi un iegūtais rezultāts jāsadala ar terminu skaitu.
Kāds ir vidējais aritmētiskais?
Apskatīsim piemēru.
1. piemērs. Dotie skaitļi: 6, 7, 11. Jums jāatrod to vidējā vērtība.
Risinājums.
Vispirms atradīsim visu šo skaitļu summu.
Tagad iegūto summu sadaliet ar terminu skaitu. Tā kā mums ir trīs termini, mēs dalīsim ar trīs.
Tāpēc skaitļu 6, 7 un 11 vidējais rādītājs ir 8. Kāpēc 8? Jā, jo 6, 7 un 11 summa būs tāda pati kā trīs astoņnieki. To var skaidri redzēt ilustrācijā.
Vidējais ir mazliet kā skaitļu sērijas “izlīdzināšana”. Kā redzams, zīmuļu kaudzes ir kļuvušas vienā līmenī.
Apskatīsim vēl vienu piemēru, lai nostiprinātu iegūtās zināšanas.
2. piemērs. Dotie skaitļi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Jums jāatrod to vidējais aritmētiskais.
Risinājums.
Atrodiet summu.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Sadaliet ar terminu skaitu (šajā gadījumā - 15).
Tāpēc šīs skaitļu sērijas vidējā vērtība ir 22.
Tagad apskatīsim negatīvos skaitļus. Atcerēsimies, kā tos apkopot. Piemēram, jums ir divi skaitļi 1 un -4. Atradīsim to summu.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Zinot to, aplūkosim citu piemēru.
3. piemērs. Atrodiet skaitļu sērijas vidējo vērtību: 3, -7, 5, 13, -2.
Risinājums.
Atrodiet skaitļu summu.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Tā kā ir 5 termini, iegūto summu sadaliet ar 5.
Tāpēc skaitļu 3, -7, 5, 13, -2 vidējais aritmētiskais ir 2,4.
Mūsu tehnoloģiskā progresa laikā ir daudz ērtāk izmantot datorprogrammas, lai atrastu vidējo vērtību. Microsoft Office Excel ir viens no tiem. Vidējās vērtības atrašana programmā Excel ir ātra un vienkārša. Turklāt šī programma ir iekļauta Microsoft Office programmatūras pakotnē. Apsvērsim īsas instrukcijas, vērtību, izmantojot šo programmu.
Lai aprēķinātu skaitļu sērijas vidējo vērtību, ir jāizmanto funkcija AVERAGE. Šīs funkcijas sintakse ir šāda:
= Vidējais(arguments1, arguments2, ... arguments255)
kur arguments1, arguments2, ... arguments255 ir skaitļi vai šūnu atsauces (šūnas attiecas uz diapazoniem un masīviem).
Lai tas būtu skaidrāk, izmēģināsim iegūtās zināšanas.
- Ievadiet skaitļus 11, 12, 13, 14, 15, 16 šūnās C1 - C6.
- Atlasiet šūnu C7, noklikšķinot uz tās. Šajā šūnā mēs parādīsim vidējo vērtību.
- Noklikšķiniet uz cilnes Formulas.
- Lai atvērtu, atlasiet Citas funkcijas > Statistika
- Atlasiet VIDĒJAIS. Pēc tam vajadzētu atvērt dialoglodziņu.
- Atlasiet un velciet uz turieni šūnas C1-C6, lai dialoglodziņā iestatītu diapazonu.
- Apstipriniet savas darbības ar pogu "OK".
- Ja visu izdarījāt pareizi, atbildei jābūt šūnā C7 - 13.7. Noklikšķinot uz šūnas C7, formulas joslā parādīsies funkcija (=Average(C1:C6)).
Šī funkcija ir ļoti noderīga grāmatvedībai, rēķiniem vai gadījumos, kad jums vienkārši jāatrod vidējais lielums ļoti garai skaitļu sērijai. Tāpēc to bieži izmanto birojos un lielos uzņēmumos. Tas ļauj uzturēt kārtību savā uzskaitē un ļauj ātri kaut ko aprēķināt (piemēram, vidējos mēneša ienākumus). Varat arī izmantot programmu Excel, lai atrastu funkcijas vidējo vērtību.
Lai programmā Excel atrastu vidējo vērtību (neatkarīgi no tā, vai tā ir skaitliska, teksta, procentuālā vai cita vērtība), ir daudz funkciju. Un katram no tiem ir savas īpašības un priekšrocības. Patiešām, šajā uzdevumā var izvirzīt noteiktus nosacījumus.
Piemēram, skaitļu sērijas vidējās vērtības programmā Excel tiek aprēķinātas, izmantojot statistikas funkcijas. Varat arī manuāli ievadīt savu formulu. Apsvērsim dažādas iespējas.
Kā atrast skaitļu vidējo aritmētisko?
Lai atrastu vidējo aritmētisko, jums jāsaskaita visi kopas skaitļi un jāsadala summa ar daudzumu. Piemēram, skolēna atzīmes informātikā: 3, 4, 3, 5, 5. Kas ir iekļauts ceturksnī: 4. Mēs atradām vidējo aritmētisko, izmantojot formulu: =(3+4+3+5+5) /5.
Kā ātri to izdarīt, izmantojot Excel funkcijas? Ņemsim, piemēram, sēriju nejauši skaitļi rindā:
Vai arī izveidojiet aktīvo šūnu un vienkārši ievadiet formulu manuāli: = VIDĒJAIS(A1:A8).
Tagad redzēsim, ko vēl var darīt funkcija AVERAGE.
Atradīsim pirmo divu un trīs vidējo aritmētisko pēdējie cipari. Formula: =VIDĒJAIS(A1:B1,F1:H1). Rezultāts:
Stāvoklis vidējs
Nosacījums vidējā aritmētiskā atrašanai var būt skaitlisks kritērijs vai teksta kritērijs. Mēs izmantosim funkciju: = AVERAGEIF().
Atrodi vidējo aritmētiskie skaitļi, kas ir lielāki vai vienādi ar 10.
Funkcija: =VIDĒJAISIF(A1:A8,">=10")
Funkcijas AVERAGEIF izmantošanas rezultāts ar nosacījumu ">=10": Trešais arguments – “Vidējais diapazons” – tiek izlaists. Pirmkārt, tas nav nepieciešams. Otrkārt, programmas analizētajā diapazonā ir TIKAI skaitliskās vērtības. Pirmajā argumentā norādītās šūnas tiks meklētas atbilstoši otrajā argumentā norādītajam nosacījumam.
Uzmanību! Meklēšanas kritēriju var norādīt šūnā. Un izveidojiet saiti uz to formulā.
Noskaidrosim skaitļu vidējo vērtību, izmantojot teksta kritēriju. Piemēram, produkta “tabulas” vidējais pārdošanas apjoms.
Funkcija izskatīsies šādi: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Diapazons – kolonna ar preču nosaukumiem. Meklēšanas kritērijs ir saite uz šūnu ar vārdu “tabulas” (saites A7 vietā varat ievietot vārdu “tabulas”). Vidējās vērtības diapazons – tās šūnas, no kurām tiks ņemti dati, lai aprēķinātu vidējo vērtību.
Funkcijas aprēķināšanas rezultātā mēs iegūstam nākamā vērtība:
Uzmanību! Teksta kritērijam (nosacījumam) ir jānorāda vidējās vērtības diapazons.
Kā aprēķināt vidējo svērto cenu programmā Excel?
Kā mēs uzzinājām vidējo svērto cenu?
Formula: =SUMPRODUKTS(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Izmantojot SUMPRODUCT formulu, mēs uzzinām kopējos ieņēmumus pēc visa preču daudzuma pārdošanas. Un funkcija SUM summē preču daudzumu. Izdalot kopējos ieņēmumus no preču pārdošanas ar kopējo preču vienību skaitu, atradām vidējo svērto cenu. Šis rādītājs ņem vērā katras cenas “svaru”. Tās daļa vērtību kopējā masā.
Standarta novirze: formula programmā Excel
Vispārējai populācijai un izlasei ir standarta novirzes. Pirmajā gadījumā tā ir vispārējās dispersijas sakne. Otrajā no izlases dispersijas.
Lai aprēķinātu šo statistisko rādītāju, tiek sastādīta dispersijas formula. No tā tiek iegūta sakne. Bet programmā Excel ir gatava funkcija standarta novirzes atrašanai.
Standarta novirze ir saistīta ar avota datu skalu. Ar to nepietiek, lai figurāli attēlotu analizētā diapazona variācijas. Lai iegūtu relatīvo datu izkliedes līmeni, aprēķina variācijas koeficientu:
standartnovirze / vidējais aritmētiskais
Formula programmā Excel izskatās šādi:
STDEV (vērtību diapazons) / AVERAGE (vērtību diapazons).
Variācijas koeficientu aprēķina procentos. Tāpēc šūnā iestatām procentuālo formātu.
Ciparu vidējā aritmētiskā jēdziens nozīmē vienkāršas vidējās vērtības aprēķinu secības rezultātu vairākiem iepriekš noteiktiem skaitļiem. Jāatzīmē, ka šī vērtība in dots laiks plaši izmanto vairāku nozaru speciālisti. Piemēram, formulas ir zināmas, veicot aprēķinus, ko veic ekonomisti vai statistikas nozares darbinieki, kur tai ir jābūt vērtībai šāda veida. Turklāt šis rādītājs tiek aktīvi izmantots vairākās citās nozarēs, kas ir saistītas ar iepriekš minēto.
Viena no aprēķinu iezīmēm dotā vērtība ir procedūras vienkāršība. Veikt aprēķinus Ikviens var to izdarīt. Lai to izdarītu, jums nav jābūt speciālā izglītība. Bieži vien nav nepieciešams izmantot datortehnoloģiju.
Lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast vidējo aritmētisko, apsveriet vairākas situācijas.
Visvairāk vienkāršs variants noteiktas vērtības aprēķināšana ir tās aprēķināšana diviem skaitļiem. Aprēķinu procedūra šajā gadījumā ir ļoti vienkārša:
- Sākotnēji jums ir jāveic atlasīto skaitļu pievienošanas darbība. To bieži var izdarīt, kā saka, manuāli, neizmantojot elektroniskās iekārtas.
- Pēc pievienošanas veikšanas un tās rezultāta iegūšanas jāveic sadalīšana. Šī darbība ietver divu pievienoto skaitļu summas dalīšanu ar diviem - pievienoto skaitļu skaitu. Šī darbība ļaus jums iegūt nepieciešamo vērtību.
Formula
Tādējādi formula vajadzīgās vērtības aprēķināšanai divu gadījumā izskatīsies šādi:
(A+B)/2
Šī formula izmanto šādu apzīmējumu:
A un B ir iepriekš atlasīti skaitļi, kuriem jāatrod vērtība.
Trīs vērtības atrašana
Šīs vērtības aprēķināšana situācijā, kad ir atlasīti trīs skaitļi, daudz neatšķirsies no iepriekšējās opcijas:
- Lai to izdarītu, atlasiet aprēķinos nepieciešamos skaitļus un pievienojiet tos, lai iegūtu kopējo summu.
- Pēc šīs summas trīs atrašanas dalīšanas procedūra jāveic vēlreiz. Šajā gadījumā iegūtā summa jādala ar trīs, kas atbilst atlasīto skaitļu skaitam.
Formula
Tādējādi aritmētiskā trīs aprēķināšanai nepieciešamā formula izskatīsies šādi:
(A+B+C)/3
Šajā formulā Tiek pieņemts šāds apzīmējums:
A, B un C ir skaitļi, kuriem jums būs jāatrod vidējais aritmētiskais.
Aprēķinot četru vidējo aritmētisko
Kā jau redzams pēc analoģijas ar iepriekšējām opcijām, šīs vērtības aprēķins daudzumam, kas vienāds ar četriem, tiks veikts šādā secībā:
- Tiek atlasīti četri cipari, kuriem jāaprēķina vidējais aritmētiskais. Tālāk tiek veikta summēšana un tiek atrasts šīs procedūras gala rezultāts.
- Tagad, lai iegūtu gala rezultātu, jums vajadzētu ņemt iegūto summu četri un dalīt to ar četriem. Saņemtie dati būs vajadzīgā vērtība.
Formula
No iepriekš aprakstītās darbību secības, lai atrastu vidējo aritmētisko četriem, varat iegūt šādu formulu:
(A+B+C+E)/4
Šajā formulā mainīgajiem ir šāda nozīme:
A, B, C un E ir tie, kuriem jāatrod vidējā aritmētiskā vērtība.
Izmantojot šo formulu, vienmēr būs iespējams aprēķināt nepieciešamo vērtību noteiktam skaitļu skaitam.
Aprēķinot vidējo aritmētisko pieci
Lai veiktu šo darbību, būs nepieciešams noteikts darbību algoritms.
- Pirmkārt, jums ir jāizvēlas pieci skaitļi, kuriem tiks aprēķināts vidējais aritmētiskais. Pēc šīs atlases šie skaitļi, tāpat kā iepriekšējās opcijās, ir tikai jāsaskaita un jāsaņem gala summa.
- Iegūtā summa būs jāsadala ar to skaitu ar pieciem, kas ļaus iegūt nepieciešamo vērtību.
Formula
Tādējādi, līdzīgi kā iepriekš apskatītie varianti, vidējā aritmētiskā aprēķināšanai iegūstam šādu formulu:
(A+B+C+E+P)/5
Šajā formulā mainīgie ir apzīmēti šādi:
A, B, C, E un P ir skaitļi, kuriem nepieciešams iegūt vidējo aritmētisko.
Universāla aprēķina formula
Pārskatīšanas veikšana dažādas iespējas formulas lai aprēķinātu vidējo aritmētisko, varat pievērst uzmanību tam, ka tiem ir vispārīgs modelis.
Tāpēc, lai atrastu vidējo aritmētisko, praktiskāk būs izmantot vispārīgu formulu. Galu galā ir situācijas, kad aprēķinu skaits un apjoms var būt ļoti liels. Tāpēc saprātīgāk būtu izmantot universālu formulu, nevis katru reizi izstrādāt individuālu tehnoloģiju šīs vērtības aprēķināšanai.
Galvenais, nosakot formulu, ir Vidējā aritmētiskā aprēķināšanas princips O.
Šis princips, kā redzams no sniegtajiem piemēriem, izskatās šādi:
- Tiek skaitīts skaitļu skaits, kas norādīts, lai iegūtu vajadzīgo vērtību. Šo darbību var veikt vai nu manuāli ar nelielu skaitu skaitļu, vai izmantojot datortehnoloģiju.
- Atlasītie skaitļi tiek summēti. Šī darbība vairumā gadījumu tiek veikta, izmantojot datortehnoloģiju, jo skaitļi var sastāvēt no diviem, trīs vai vairāk cipariem.
- Summa, kas iegūta, saskaitot atlasītos skaitļus, jādala ar to skaitu. Šo vērtību nosaka vidējā aritmētiskā aprēķināšanas sākotnējā posmā.
Tādējādi vispārējā formula atlasīto skaitļu sērijas vidējā aritmētiskā aprēķināšanai izskatīsies šādi:
(A+B+…+N)/N
Šī formula saturšādi mainīgie:
A un B ir skaitļi, kas tiek atlasīti iepriekš, lai aprēķinātu to vidējo aritmētisko.
N ir skaitļu skaits, kas tika ņemts, lai aprēķinātu nepieciešamo vērtību.
Katru reizi aizvietojot izvēlētos skaitļus šajā formulā, mēs vienmēr varam iegūt nepieciešamo vidējā aritmētiskā vērtība.
Kā redzat, atrast vidējo aritmētisko ir vienkārša procedūra. Tomēr jums jābūt uzmanīgiem par veiktajiem aprēķiniem un jāpārbauda iegūtie rezultāti. Šāda pieeja izskaidrojama ar to, ka pat visvienkāršākajās situācijās pastāv iespēja saņemt kļūdu, kas pēc tam var ietekmēt turpmākos aprēķinus. Šajā sakarā ieteicams izmantot datortehnoloģiju, kas spēj veikt jebkuras sarežģītības aprēķinus.
) un parauga vidējais(-ie).
Enciklopēdisks YouTube
-
1 / 5
Apzīmēsim datu kopu X = (x 1 , x 2 , …, x n), tad izlases vidējo lielumu parasti norāda ar horizontālu joslu virs mainīgā (izrunā " x ar līniju").
Grieķu burtu μ izmanto, lai apzīmētu visas populācijas vidējo aritmētisko. Gadījuma lieluma gadījumā, kuram ir noteikta vidējā vērtība, μ ir varbūtības vidējā vai gadījuma lieluma matemātiskās cerības. Ja komplekts X ir nejaušu skaitļu kopums ar varbūtības vidējo μ, tad jebkuram paraugam x i no šīs kopas μ = E( x i) ir šī parauga matemātiskā cerība.
Praksē atšķirība starp μ un x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ir tas, ka μ ir tipisks mainīgais, jo jūs varat redzēt paraugu, nevis visu populāciju. Tāpēc, ja izlase ir nejauša (varbūtību teorijas ziņā), tad x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(bet ne μ) var uzskatīt par nejaušu lielumu ar varbūtības sadalījumu pa paraugu (vidējā varbūtības sadalījums).
Abi šie daudzumi tiek aprēķināti tādā pašā veidā:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Piemēri Par trīs skaitļi
- Piemēri x 1 + x 2 + x 3 3 .(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).
jums tie jāsaskaita un jāsadala ar 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .
(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).Vai vienkāršāk 5+5=10, 10:2. Tā kā mēs pievienojām 2 skaitļus, kas nozīmē, cik skaitļus mēs pievienojam, mēs dalām ar tik daudz.
Nepārtraukts gadījuma mainīgais
Lai gan vidējos aritmētiskos bieži izmanto kā vidējos rādītājus vai galvenās tendences, šis jēdziens nav stabila statistika, kas nozīmē, ka vidējo aritmētisko lielumu ietekmē "lielas novirzes". Jāatzīmē, ka sadalījumiem ar lielu šķībuma koeficientu vidējais aritmētiskais var neatbilst jēdzienam “vidējais”, un vidējās vērtības no stabilas statistikas (piemēram, mediāna) var labāk raksturot centrālo vērtību. tendence.
Klasisks piemērs ir vidējo ienākumu aprēķināšana. Vidējo aritmētisko vērtību var nepareizi interpretēt kā mediānu, kas liek secināt, ka cilvēki ar lieli ienākumi vairāk nekā patiesībā ir. “Vidējie” ienākumi tiek interpretēti tādējādi, ka lielākajai daļai cilvēku ienākumi ir ap šo skaitli. Šie “vidējie” (vidējā aritmētiskā izpratnē) ienākumi ir lielāki par vairuma cilvēku ienākumiem, jo augsti ienākumi ar lielu novirzi no vidējā padara vidējo aritmētisko ļoti nešķīstu (turpretī vidējie ienākumi pie mediānas “pretojas” šādai šķībai). Tomēr šie "vidējie" ienākumi neko nepasaka par cilvēku skaitu, kas ir tuvu vidējiem ienākumiem (un neko nesaka par cilvēku skaitu, kas ir tuvu modālajiem ienākumiem). Tomēr, ja jēdzienus “vidējais” un “lielākā daļa cilvēku” uztverat viegli, jūs varat izdarīt nepareizu secinājumu, ka lielākajai daļai cilvēku ienākumi ir lielāki, nekā tie ir patiesībā. Piemēram, pārskats par "vidējiem" neto ienākumiem Medinā, Vašingtonā, kas aprēķināts kā visu iedzīvotāju gada neto ienākumu vidējais aritmētiskais, pārsteidzoši iegūs. liels skaits Bila Geitsa dēļ. Apsveriet paraugu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Vidējais aritmētiskais ir 3,17, bet piecas no sešām vērtībām ir zemākas par šo vidējo.
Saliktie procenti
Ja skaitļi vairoties, nē salocīt, jums jāizmanto ģeometriskais vidējais, nevis vidējais aritmētiskais. Visbiežāk šis incidents notiek, aprēķinot atdevi no ieguldījumiem finansēs.
Piemēram, ja akciju vērtība pirmajā gadā kritās par 10%, bet otrajā pieauga par 30%, tad ir nepareizi aprēķināt “vidējo” pieaugumu šajos divos gados kā vidējo aritmētisko (-10% + 30%) / 2 = 10%; pareizo vidējo šajā gadījumā dod saliktais gada pieauguma temps, kas dod gada pieauguma tempu tikai aptuveni 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Iemesls tam ir tas, ka procentiem katru reizi ir jauns sākumpunkts: 30% ir 30% no skaitļa, kas ir mazāks par cenu pirmā gada sākumā: ja akciju cena sākās ar USD 30 un nokritās par 10%, otrā gada sākumā tās vērtība ir USD 27. Ja akcijas pieaugtu par 30%, otrā gada beigās to vērtība būtu 35,1 USD. Šī pieauguma vidējais aritmētiskais ir 10%, bet, tā kā akcijas 2 gadu laikā ir pieaugušas tikai par USD 5,1, vidējais pieaugums par 8,2% dod gala rezultātu 35,1 USD:
[30 ASV dolāri (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 ASV dolāri (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 ASV dolāri]. Ja tādā pašā veidā izmantosim vidējo aritmētisko 10%, mēs neiegūsim faktisko vērtību: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].
Saliktie procenti 2 gadu beigās: 90% * 130% = 117%, tas ir, kopējais pieaugums ir 17%, un vidējie gada saliktie procenti 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aptuveni 108,2\%), tas ir, vidējais gada pieaugums par 8,2. Šis skaitlis ir nepareizs divu iemeslu dēļ.
Vidējā vērtība cikliskajam mainīgajam, kas aprēķināta, izmantojot iepriekš minēto formulu, tiks mākslīgi novirzīta attiecībā pret reālo vidējo vērtību skaitliskā diapazona vidū. Sakarā ar to vidējais tiek aprēķināts citādi, proti, par vidējo vērtību tiek izvēlēts skaitlis ar mazāko dispersiju (centra punkts). Arī atņemšanas vietā tiek izmantots modulārais attālums (tas ir, apkārtmēra attālums). Piemēram, modulārais attālums starp 1° un 359° ir 2°, nevis 358° (uz apļa no 359° līdz 360°==0° - viens grāds, no 0° līdz 1° - arī 1°, kopā -2 °).