Tas ir balstīts uz to galveno īpašību: ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju dala ar vienu un to pašu polinomu, kas nav nulles, tad tiks iegūta vienāda daļa.
Var tikai samazināt reizinātājus!
Polinomu locekļus nevar saīsināt!
Lai samazinātu algebrisko daļu, polinomi skaitītājā un saucējā vispirms ir jāfaktorizē.
Apskatīsim frakciju samazināšanas piemērus.
Daļas skaitītājs un saucējs satur monomālus. Viņi pārstāv strādāt(skaitļi, mainīgie un to pakāpes), reizinātāji mēs varam samazināt.
Mēs samazinām skaitļus līdz lielākajiem kopīgs dalītājs, tas ir, ieslēgts lielākais skaitlis, ar kuru katrs no šiem skaitļiem tiek dalīts. 24 un 36 tas ir 12. Pēc samazināšanas 2 paliek no 24 un 3 no 36.
Mēs samazinām grādus par pakāpi ar zemāko indeksu. Lai samazinātu daļu, nozīmē dalīt skaitītāju un saucēju ar to pašu dalītāju un atņemt eksponentus.
a² un a⁷ tiek reducēti uz a². Šajā gadījumā a² skaitītājā paliek viens (1 rakstām tikai tādā gadījumā, ja pēc samazināšanas nav palicis pāri citiem faktoriem. No 24 paliek 2, tāpēc no a² nerakstam 1, kas paliek). No a⁷ pēc samazināšanas paliek a⁵.
b un b tiek reducēti ar b; iegūtās vienības netiek rakstītas.
c³º un c⁵ ir saīsināti līdz c⁵. No c³º tas, kas paliek, ir c²⁵, no c⁵ ir viens (mēs to nerakstām). Tādējādi
Šīs algebriskās daļas skaitītājs un saucējs ir polinomi. Jūs nevarat atcelt polinomu nosacījumus! (jūs nevarat samazināt, piemēram, 8x² un 2x!). Lai samazinātu šo daļu, jums ir nepieciešams. Skaitītāja kopīgs koeficients ir 4x. Izņemsim to no iekavām:
Gan skaitītājam, gan saucējam ir vienāds koeficients (2x-3). Mēs samazinām daļu ar šo koeficientu. Skaitītājā saņēmām 4x, saucējā - 1. Par 1 īpašumu algebriskās daļas, daļa ir 4x.
Jūs varat tikai samazināt faktorus (jūs nevarat samazināt šo daļu par 25x²!). Tāpēc polinomi frakcijas skaitītājā un saucējā ir jāfaktorizē.
Skaitītājā - ideāls kvadrāts summas, saucējs ir kvadrātu starpība. Pēc sadalīšanas, izmantojot saīsinātas reizināšanas formulas, mēs iegūstam:
Mēs samazinām daļskaitli par (5x+1) (lai to izdarītu, izsvītrojiet divus skaitītājā kā eksponentu, atstājot (5x+1)² (5x+1)):
Skaitītājam ir kopīgs koeficients 2, izņemsim to no iekavām. Saucējs ir kubu atšķirības formula:
Izvēršanas rezultātā skaitītājs un saucējs saņēma vienādu koeficientu (9+3a+a²). Par to mēs samazinām daļu:
Skaitītājā esošais polinoms sastāv no 4 vārdiem. pirmo vārdu ar otro, trešo ar ceturto un noņemiet kopējo koeficientu x² no pirmajām iekavām. Mēs sadalām saucēju, izmantojot kubu summas formulu:
Skaitītājā iekavās izņemam kopējo koeficientu (x+2):
Samaziniet daļu par (x+2):
Frakciju samazināšana ir nepieciešama, lai to samazinātu līdz lielākai daļai vienkāršs skats, piemēram, izteiksmes risināšanas rezultātā iegūtajā atbildē.
Daļskaitļu samazināšana, definīcija un formula.
Kas ir frakciju samazināšana? Ko nozīmē samazināt daļu?
Definīcija:
Frakcijas samazināšana- tas ir daļskaitļa skaitītāja un saucēja dalījums ar vienu un to pašu pozitīvo skaitli, kas nav vienāds ar nulli un vienu. Samazinājuma rezultātā tiek iegūta daļa ar mazāku skaitītāju un saucēju, kas ir vienāda ar iepriekšējo daļu saskaņā ar.
Formula frakciju samazināšanai racionālo skaitļu pamatīpašības.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Apskatīsim piemēru:
Samazināt daļu \(\frac(9)(15)\)
Risinājums:
Mēs varam paplašināt daļu uz galvenie faktori un samazināt kopējos faktorus.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(sarkans) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)
Atbilde: pēc samazināšanas mēs saņēmām daļu \(\frac(3)(5)\). Saskaņā ar racionālo skaitļu pamatīpašību sākotnējās un iegūtās daļdaļas ir vienādas.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Kā samazināt frakcijas? Daļas samazināšana līdz tās nereducējamai formai.
Lai rezultātā iegūtu nesamazināmu daļu, mums ir nepieciešams atrast lielāko kopīgo dalītāju (GCD) daļskaitļa skaitītājam un saucējam.
Ir vairāki veidi, kā atrast GCD piemērā mēs izmantosim skaitļu sadalīšanu pirmfaktoros.
Iegūstiet nesamazināmo daļu \(\frac(48)(136)\).
Risinājums:
Atradīsim GCD(48, 136). Ierakstīsim skaitļus 48 un 136 pirmfaktoros.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
' \reizes 17)=\frac(\krāsa(sarkans) (6) \reizes 2 \reizes 3)(\krāsa(sarkans) (6) \reizes 17)=\frac(2 \reizes 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
Noteikums frakcijas samazināšanai līdz nereducējamai formai.
- Jums jāatrod lielākais skaitītāja un saucēja kopējais dalītājs.
- Lai dalīšanas rezultātā iegūtu nesamazināmu daļu, skaitītājs un saucējs jāsadala ar lielāko kopīgo dalītāju.
Piemērs:
Samaziniet daļu \(\frac(152)(168)\).
Risinājums:
Atradīsim GCD(152, 168). Ierakstīsim skaitļus 152 un 168 pirmfaktoros.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(sarkans) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Atbilde: \(\frac(19)(21)\) ir nereducējama daļdaļa.
Nepareizo frakciju samazināšana.
Kā samazināt nepareizo daļu?
Noteikumi frakciju samazināšanai ir vienādi pareizajām un nepareizajām frakcijām.
Apskatīsim piemēru:
Samaziniet nepareizo daļu \(\frac(44)(32)\).
Risinājums:
Rakstīsim skaitītāju un saucēju vienkāršos faktoros. Un tad mēs samazināsim kopējos faktorus.
' )=\frac(11)(2 \reizes 2 \reizes 2)=\frac(11)(8)\)
Jaukto frakciju samazināšana.
Jauktajām frakcijām ir tādi paši noteikumi kā parastajām frakcijām. Vienīgā atšķirība ir tā, ka mēs varam neaiztieciet visu daļu, bet samaziniet daļēju daļu vai Pārvērtiet jaukto frakciju par nepareizu frakciju, samaziniet to un pārveidojiet atpakaļ par pareizu frakciju.
Apskatīsim piemēru:
Atcelt jaukto daļu \(2\frac(30)(45)\).
Risinājums:
Atrisināsim to divos veidos:
Pirmais veids:
Ierakstīsim daļējo daļu vienkāršos faktoros, bet neskarsim visu daļu.
' frac(2)(3)\)
Otrais veids:
Vispirms pārveidosim to par nepareizo daļskaitli, pēc tam ierakstīsim to primārajos faktoros un samazinīsim. Pārveidosim iegūto nepareizo daļu pareizā daļskaitlī.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30) (45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(sarkans) (5 \reizes) 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(sarkans) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2) (3)=\frac(8) (3)= 2\frac(2)(3)\)
Saistītie jautājumi:
Vai jūs varat samazināt daļskaitļus, pievienojot vai atņemot?
Atbilde: nē, vispirms ir jāsaskaita vai jāatņem daļskaitļi saskaņā ar noteikumiem un tikai pēc tam jāsamazina. Apskatīsim piemēru:
Novērtējiet izteiksmi \(\frac(50+20-10)(20)\) .
Risinājums:
Viņi bieži pieļauj kļūdu, samazinot vienus un tos pašus skaitļus skaitītājā un saucējā, mūsu gadījumā skaitli 20, taču tos nevar samazināt, kamēr neesat pabeidzis saskaitīšanu un atņemšanu.
\(\frac(50+\color(sarkans) (20)-10)(\color(sarkans) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
Par kādiem skaitļiem jūs varat samazināt daļu?
Atbilde: Jūs varat samazināt daļu ar lielāko kopējo koeficientu vai skaitītāja un saucēja kopējo dalītāju. Piemēram, daļa \(\frac(100)(150)\).
Ierakstīsim skaitļus 100 un 150 pirmfaktoros.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Lielākais kopīgais dalītājs būs skaitlis gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2) (3)\)
Mēs saņēmām nereducējamo daļskaitli \(\frac(2)(3)\).
Bet ne vienmēr ir nepieciešams dalīt ar gcd, jūs varat samazināt daļskaitli ar vienkāršu skaitītāja un saucēja dalītāju. Piemēram, skaitlim 100 un 150 ir kopīgs dalītājs 2. Samazināsim daļu \(\frac(100)(150)\) par 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)
Mēs saņēmām reducējamo daļu \(\frac(50)(75)\).
Kādas frakcijas var samazināt?
Atbilde: Jūs varat samazināt daļskaitļus, kuros skaitītājam un saucējam ir kopīgs dalītājs. Piemēram, daļskaitlis \(\frac(4)(8)\). Skaitlim 4 un 8 ir skaitlis, ar kuru tie abi dalās – skaitlis 2. Tāpēc šādu daļskaitli var samazināt par skaitli 2.
Piemērs:
Salīdziniet abas daļdaļas \(\frac(2)(3)\) un \(\frac(8)(12)\).
Šīs divas daļas ir vienādas. Sīkāk apskatīsim daļskaitli \(\frac(8)(12)\):
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\times 1=\frac(2) (3)\)
No šejienes mēs iegūstam \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Divas daļdaļas ir vienādas tad un tikai tad, ja vienu no tām iegūst, otru daļskaitli samazinot par skaitītāja un saucēja kopējo koeficientu.
Piemērs:
Ja iespējams, samaziniet šādas daļskaitļus: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
Risinājums:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(sarkans) (5) \times 3 \times 3)(\color(sarkans) (5) \times 13)=\frac (2 \reizes 3 \reizes 3) (13)=\frac(18) (13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\krāsa(sarkans) (3 \reizes 3) \reizes 3)(\krāsa(sarkans) (3 \reizes 3) \reizes 7)=\frak (3) (7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) nereducējamā daļa
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(sarkans) (2 \reizes 5 \reizes 5) \reizes 2) (\krāsa(sarkans) (2 \reizes 5 \reizes 5) \ reizes 5)=\frac(2)(5)\)
Divīzija un to daļskaitļa skaitītājs un saucējs kopīgs dalītājs, kas atšķiras no viena, sauc samazinot daļu.
Lai saīsinātu kopējā frakcija, jums ir jādala tā skaitītājs un saucējs ar to pašu naturālo skaitli.
Šis skaitlis ir dotās daļskaitļa skaitītāja un saucēja lielākais kopīgais dalītājs.
Ir iespējami šādi lēmumu ierakstīšanas veidlapas Piemēri parasto frakciju samazināšanai.
Studentam ir tiesības izvēlēties jebkuru ieraksta veidu.
Piemēri. Vienkāršojiet frakcijas.
Samaziniet daļu par 3 (daliet skaitītāju ar 3;
daliet saucēju ar 3).
Samaziniet daļu par 7.
Norādītās darbības veicam daļskaitļa skaitītājā un saucējā.
Iegūto daļu samazina par 5.
Samazināsim šo daļu 4)
ieslēgts 5,7³- skaitītāja un saucēja lielākais kopējais dalītājs (GCD), kas sastāv no skaitītāja un saucēja kopējiem faktoriem, kas ņemti pakāpē ar mazāko eksponentu.
Ieskaitīsim šīs frakcijas skaitītāju un saucēju primārajos faktoros.
Mēs iegūstam: 756=2²·3³·7 Un 1176=2³·3·7².
Nosakiet daļskaitļa skaitītāja un saucēja GCD (lielāko kopīgo dalītāju) 5) .
Tas ir kopīgu faktoru rezultāts ar zemākajiem eksponentiem.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Mēs dalām šīs daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar to gcd, t.i., ar 2²·3·7 mēs iegūstam nesamazināmu daļu 9/14
.
Vai arī bija iespējams uzrakstīt skaitītāja un saucēja dekompozīcijas pirmfaktoru reizinājuma formā, neizmantojot jaudas jēdzienu, un pēc tam samazināt daļu, izsvītrojot tos pašus faktorus skaitītājā un saucējā. Kad nav palicis identisks koeficients, atlikušos faktorus reizinām atsevišķi skaitītājā un atsevišķi saucējā un izrakstām iegūto daļu 9/14 .
Un, visbeidzot, šo daļu bija iespējams samazināt 5) pakāpeniski, piemērojot skaitļu dalīšanas zīmes gan daļskaitļa skaitītājam, gan saucējam. Mēs domājam šādi: skaitļi 756 Un 1176 beidzas ar pāra skaitli, kas nozīmē, ka abi dalās ar 2 . Mēs samazinām daļu par 2 . Jaunās frakcijas skaitītājs un saucējs ir skaitļi 378 Un 588 sadalīts arī 2 . Mēs samazinām daļu par 2 . Mēs pamanām, ka numurs 294 - pat, un 189 ir nepāra, un samazināšana par 2 vairs nav iespējama. Pārbaudīsim skaitļu dalāmību 189 Un 294 ieslēgts 3 .
(1+8+9)=18 dalās ar 3 un (2+9+4)=15 dalās ar 3, tātad paši skaitļi 189 Un 294 tiek sadalīti 3 . Mēs samazinām daļu par 3 . Tālāk, 63 dalās ar 3 un 98 - Nē. Apskatīsim citus galvenos faktorus. Abi skaitļi dalās ar 7 . Mēs samazinām daļu par 7 un mēs iegūstam nesamazināmo daļu 9/14 .
Ja vajag dalīt 497 ar 4, tad dalot redzēsim, ka 497 nedalās vienmērīgi ar 4, t.i. pārējais sadalījums paliek. Šādos gadījumos saka, ka tas ir pabeigts sadalīšana ar atlikumu, un risinājums ir uzrakstīts šādi:
497: 4 = 124 (1 atlikums).
Vienādības kreisajā pusē esošās dalīšanas sastāvdaļas sauc par tādām pašām kā dalīšanas bez atlikuma: 497 - dalāmais, 4 - sadalītājs. Tiek izsaukts dalīšanas rezultāts, dalot ar atlikumu nepilnīgs privātais. Mūsu gadījumā tas ir skaitlis 124. Un visbeidzot, pēdējais komponents, kas neatrodas parastajā sadalījumā, ir atlikumu. Gadījumos, kad atlikuma nav, viens skaitlis tiek dalīts ar citu bez pēdām vai pilnīgi. Tiek uzskatīts, ka ar šādu sadalījumu atlikums ir nulle. Mūsu gadījumā atlikums ir 1.
Atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju.
Dalījumu var pārbaudīt, reizinot. Ja, piemēram, ir vienādība 64: 32 = 2, tad pārbaudi var veikt šādi: 64 = 32 * 2.
Bieži gadījumos, kad tiek veikta dalīšana ar atlikumu, ir ērti izmantot vienādību
a = b * n + r,
kur a ir dividende, b ir dalītājs, n ir daļējais koeficients, r ir atlikums.
Dabisko skaitļu koeficientu var uzrakstīt kā daļu.
Daļas skaitītājs ir dividende, un saucējs ir dalītājs.
Tā kā daļdaļas skaitītājs ir dividende, bet saucējs ir dalītājs, uzskata, ka daļskaitļa līnija nozīmē dalīšanas darbību. Dažreiz ir ērti rakstīt dalījumu kā daļu, neizmantojot zīmi ":".
Dabisko skaitļu m un n dalījuma koeficientu var uzrakstīt kā daļu \(\frac(m)(n) \), kur skaitītājs m ir dividende, bet saucējs n ir dalītājs:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Šie noteikumi ir patiesi:
Lai iegūtu daļu \(\frac(m)(n)\), jums ir jāsadala vienība n vienādās daļās (akcijās) un jāņem m šādas daļas.
Lai iegūtu daļskaitli \(\frac(m)(n)\), skaitlis m jādala ar skaitli n.
Lai atrastu veseluma daļu, veselumam atbilstošais skaitlis jādala ar saucēju un rezultāts jāreizina ar daļskaitļa skaitītāju, kas izsaka šo daļu.
Lai no tās daļas atrastu veselumu, šai daļai atbilstošais skaitlis jādala ar skaitītāju un rezultāts jāreizina ar daļskaitļa saucēju, kas izsaka šo daļu.
Ja gan daļskaitļa skaitītāju, gan saucēju reizina ar vienu un to pašu skaitli (izņemot nulli), daļdaļas vērtība nemainīsies:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Ja gan daļskaitļa skaitītāju, gan saucēju dala ar vienu un to pašu skaitli (izņemot nulli), daļdaļas vērtība nemainīsies:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Šo īpašumu sauc frakcijas galvenā īpašība.
Tiek sauktas pēdējās divas transformācijas samazinot daļu.
Ja frakcijas ir jāattēlo kā daļskaitļi ar vienu un to pašu saucēju, tad šī darbība tiek izsaukta samazinot frakcijas līdz kopsaucējs .
Pareizās un nepareizās frakcijas. Jaukti skaitļi
Jūs jau zināt, ka daļu var iegūt, sadalot veselu vienādās daļās un ņemot vairākas šādas daļas. Piemēram, daļskaitlis \(\frac(3)(4)\) nozīmē trīs ceturtdaļas no viena. Daudzās iepriekšējās rindkopas problēmās daļskaitļi tika izmantoti, lai attēlotu veseluma daļas. Veselais saprāts nosaka, ka daļai vienmēr jābūt mazākai par veselumu, bet kā ar daļdaļām, piemēram, \(\frac(5)(5)\) vai \(\frac(8)(5)\)? Ir skaidrs, ka tas vairs neietilpst vienībā. Iespējams, tāpēc tiek izsauktas daļas, kuru skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju nepareizās frakcijas. Citas daļas, t.i., daļskaitļi, kuru skaitītājs mazāks par saucēju, zvanīja pareizās frakcijas.
Kā jūs zināt, jebkuru kopējo daļskaitli, gan pareizu, gan nepareizu, var uzskatīt par rezultātu, dalot skaitītāju ar saucēju. Tāpēc matemātikā, atšķirībā no parastās valodas, termins “nepareiza daļa” nenozīmē, ka mēs kaut ko izdarījām nepareizi, bet tikai to, ka šīs daļdaļas skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.
Ja skaitlis sastāv no veselas daļas un daļskaitļa, tad tāds frakcijas sauc par jauktām.
Piemēram:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ir vesela skaitļa daļa, un \(\frac(2)(3) \) ir daļēja daļa.
Ja daļskaitļa \(\frac(a)(b) \) skaitītājs dalās ar naturālu skaitli n, tad, lai dalītu šo daļskaitli ar n, tā skaitītājs jādala ar šo skaitli:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Ja daļskaitļa \(\frac(a)(b) \) skaitītājs nedalās ar naturālu skaitli n, tad, lai dalītu šo daļu ar n, tā saucējs jāreizina ar šo skaitli:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Ņemiet vērā, ka otrais noteikums ir patiess arī tad, ja skaitītājs dalās ar n. Tāpēc mēs to varam izmantot, ja no pirmā acu uzmetiena ir grūti noteikt, vai daļskaitļa skaitītājs dalās ar n vai nē.
Darbības ar daļskaitļiem. Frakciju pievienošana.
Jūs varat veikt aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem, tāpat kā ar naturāliem skaitļiem. Vispirms apskatīsim daļskaitļu pievienošanu. Ir viegli pievienot daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem. Atradīsim, piemēram, \(\frac(2)(7)\) un \(\frac(3)(7)\) summu. Ir viegli saprast, ka \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, ir jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.
Izmantojot burtus, noteikumu par daļskaitļu pievienošanu ar līdzīgiem saucējiem var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Ja nepieciešams pievienot frakcijas ar dažādi saucēji, tad tie vispirms ir jānoved pie kopsaucēja. Piemēram:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Daļskaitļiem, tāpat kā naturālajiem skaitļiem, ir spēkā saskaitīšanas komutatīvas un asociatīvās īpašības.
Jaukto frakciju pievienošana
Tiek izsaukti tādi apzīmējumi kā \(2\frac(2)(3)\). jauktas frakcijas. Šajā gadījumā tiek izsaukts numurs 2 visa daļa jaukta daļa, un skaitlis \(\frac(2)(3)\) ir tā daļēja daļa. Ierakstu \(2\frac(2)(3)\) lasa šādi: "divas un divas trešdaļas".
Dalot skaitli 8 ar skaitli 3, var iegūt divas atbildes: \(\frac(8)(3)\) un \(2\frac(2)(3)\). Tie izsaka vienu un to pašu daļskaitli, t.i., \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Tādējādi nepareizā daļa \(\frac(8)(3)\) tiek attēlota kā jaukta daļa \(2\frac(2)(3)\). Šādos gadījumos viņi saka, ka no nepareizas daļas izcēla visu daļu.
Daļskaitļu atņemšana (daļskaitļi)
Daļskaitļu atņemšana, tāpat kā naturālie skaitļi, tiek noteikta, pamatojoties uz saskaitīšanas darbību: no viena skaitļa atņemt citu nozīmē atrast skaitli, kuru pievienojot otrajam, iegūst pirmo. Piemēram:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) kopš \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)
Noteikums daļskaitļu atņemšanai ar līdzīgiem saucējiem ir līdzīgs šādu daļskaitļu pievienošanas noteikumam:
Lai atrastu atšķirību starp daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem, jums ir jāatņem otrās daļas skaitītājs no pirmās daļas skaitītāja un saucējs jāatstāj tāds pats.
Izmantojot burtus, šis noteikums ir uzrakstīts šādi:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Daļskaitļu reizināšana
Lai reizinātu daļskaitli ar daļskaitli, jums jāreizina to skaitītāji un saucēji un pirmais reizinājums jāraksta kā skaitītājs, bet otrais kā saucējs.
Izmantojot burtus, daļskaitļu reizināšanas noteikumu var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Izmantojot formulēto noteikumu, jūs varat reizināt daļu ar naturālu skaitli, ar jauktu daļskaitli, kā arī reizināt jauktās daļas. Lai to izdarītu, jums ir jāraksta naturāls skaitlis kā daļskaitlis ar saucēju 1 un jaukta daļa kā nepareiza daļdaļa.
Reizināšanas rezultāts ir jāvienkāršo (ja iespējams), samazinot daļu un izolējot visu nepareizās daļas daļu.
Daļskaitļiem, tāpat kā naturāliem skaitļiem, ir spēkā reizināšanas komutatīvas un kombinatīvas īpašības, kā arī reizināšanas sadalījuma īpašība attiecībā pret saskaitīšanu.
Frakciju dalīšana
Ņemsim daļskaitli \(\frac(2)(3)\) un “apvērsim” to, apmainot skaitītāju un saucēju. Mēs iegūstam daļu \(\frac(3)(2)\). Šo frakciju sauc otrādi daļskaitļi \(\frac(2)(3)\).
Ja mēs tagad “apvērsīsim” daļu \(\frac(3)(2)\), mēs iegūsim sākotnējo daļu \(\frac(2)(3)\). Tāpēc tādas frakcijas kā \(\frac(2)(3)\) un \(\frac(3)(2)\) tiek sauktas savstarpēji apgriezti.
Piemēram, daļskaitļi \(\frac(6)(5) \) un \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) un \(\frac (18) )(7)\).
Izmantojot burtus, apgrieztās daļas var uzrakstīt šādi: \(\frac(a)(b) \) un \(\frac(b)(a) \)
Ir skaidrs ka apgriezto daļu reizinājums ir vienāds ar 1. Piemēram: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Izmantojot apgrieztās daļskaitļus, jūs varat samazināt daļu dalīšanu līdz reizināšanai.
Daļas dalīšanas ar daļskaitli noteikums ir šāds:
Lai dalītu vienu daļu ar citu, dividende jāreizina ar dalītāja apgriezto skaitli.
Izmantojot burtus, daļskaitļu dalīšanas noteikumu var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Ja dividende vai dalītājs ir dabiskais skaitlis vai jauktā frakcija, tad, lai izmantotu kārtulu daļskaitļu dalīšanai, tā vispirms ir jāattēlo kā nepareiza daļdaļa.