Lai atrisinātu dažādi uzdevumi no matemātikas un fizikas kursa jādala daļdaļas. Tas ir ļoti vienkārši izdarāms, ja zināt noteiktus noteikumus šīs matemātiskās darbības veikšanai.
Pirms mēs pārejam pie daļskaitļu dalīšanas noteikuma formulēšanas, atcerēsimies dažus matemātiskos terminus:
- Daļas augšējo daļu sauc par skaitītāju, bet apakšējo daļu sauc par saucēju.
- Dalot skaitļus sauc šādi: dividende: dalītājs = koeficients
Kā sadalīt daļskaitļus: vienkāršas daļdaļas
Lai sadalītu divas vienkāršās daļskaitļus, reiziniet dividendi ar dalītāja apgriezto skaitli. Šo daļu sauc arī par apgriezto, jo to iegūst, apmainot skaitītāju un saucēju. Piemēram:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kā sadalīt frakcijas: jauktas frakcijas
Ja mums ir jāsadala jauktās frakcijas, tad arī šeit viss ir diezgan vienkāršs un skaidrs. Pirmkārt, jaukto frakciju pārvēršam par parasto nepareizo frakciju. Lai to izdarītu, reiziniet šādas daļas saucēju ar veselu skaitli un pievienojiet skaitītāju iegūtajam reizinājumam. Rezultātā saņēmām jaunu jauktās daļas skaitītāju, taču tā saucējs paliks nemainīgs. Tālāk frakciju dalīšana tiks veikta tieši tāpat kā vienkāršo frakciju dalīšana. Piemēram:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kā dalīt daļskaitli ar skaitli
Lai dalītu vienkāršu daļskaitli ar skaitli, pēdējais jāraksta kā daļa (neregulāra). To izdarīt ir ļoti vienkārši: šo skaitli raksta skaitītāja vietā, un šādas daļdaļas saucējs ir vienāds ar vienu. Turpmāka sadalīšana tiek veikta parastajā veidā. Apskatīsim to ar piemēru:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kā dalīt decimāldaļas
Nereti pieaugušajam bez kalkulatora palīdzības ir grūtības dalīt veselu skaitli vai decimāldaļu ar decimāldaļu.
Tātad, lai veiktu sadalīšanu decimāldaļas, jums vienkārši jāizsvītro komats dalītājā un jāpārtrauc tam pievērst uzmanību. Dividendē komats jāpārvieto pa labi tieši tik daudz vietās, cik tas bija dalītāja daļdaļā, ja nepieciešams, pievienojot nulles. Un tad viņi veic parasto dalīšanu ar veselu skaitli. Lai to padarītu skaidrāku, apsveriet šādu piemēru.
Iepriekšējā reizē mēs iemācījāmies saskaitīt un atņemt daļskaitļus (skat. nodarbību “Daļskaitļu pievienošana un atņemšana”). Sarežģītākā šo darbību daļa bija daļskaitļu pārvietošana kopsaucējs.
Tagad ir pienācis laiks nodarboties ar reizināšanu un dalīšanu. Labā ziņa ir tā, ka šīs darbības ir pat vienkāršākas nekā saskaitīšana un atņemšana. Pirmkārt, apskatīsim vienkāršākais gadījums, ja ir divas pozitīvas daļas bez atdalītas vesela skaitļa daļas.
Lai reizinātu divas daļskaitļus, to skaitītāji un saucēji jāreizina atsevišķi. Pirmais cipars būs jaunās daļas skaitītājs, bet otrais – saucējs.
Lai sadalītu divas daļas, pirmā daļa jāreizina ar “apgriezto” otro daļu.
Apzīmējums:
No definīcijas izriet, ka daļskaitļu dalīšana tiek samazināta līdz reizināšanai. Lai “apgrieztu” daļskaitli, vienkārši samainiet skaitītāju un saucēju. Tāpēc visas nodarbības laikā mēs galvenokārt apsvērsim reizināšanu.
Reizināšanas rezultātā var rasties (un bieži vien arī rodas) reducējama daļa - tā, protams, ir jāsamazina. Ja pēc visiem samazinājumiem daļa izrādās nepareiza, ir jāizceļ visa daļa. Taču tas, kas noteikti nenotiks ar reizināšanu, ir samazinājums līdz kopsaucējam: nav krustenisku metožu, lielākie faktori un mazākie kopējie reizinātāji.
Pēc definīcijas mums ir:
Daļskaitļu reizināšana ar veselām daļām un negatīvajām daļām
Ja daļās ir vesela skaitļa daļa, tās ir jāpārvērš par nepareizām un tikai pēc tam jāreizina saskaņā ar iepriekš aprakstītajām shēmām.
Ja daļskaitļa skaitītājā, saucējā vai tā priekšā ir mīnuss, to var izņemt no reizināšanas vai noņemt pavisam saskaņā ar šādiem noteikumiem:
- Pluss ar mīnusu dod mīnusu;
- Divi negatīvi padara apstiprinošu.
Līdz šim ar šiem noteikumiem ir nācies sastapties tikai negatīvo daļskaitļu saskaitīšanā un atņemšanā, kad bija jāatbrīvojas no visas daļas. Darbam tos var vispārināt, lai vienlaikus “sadedzinātu” vairākus trūkumus:
- Mēs izsvītrojam negatīvus pa pāriem, līdz tie pilnībā izzūd. Ārkārtējos gadījumos var izdzīvot viens mīnuss – tas, kuram nebija biedra;
- Ja mīnusu nav palicis, darbība ir pabeigta - var sākt reizināt. Ja pēdējais mīnuss nav izsvītrots, jo tam nebija pāra, mēs to izņemam ārpus reizināšanas robežām. Rezultāts ir negatīva daļa.
Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:
Mēs pārvēršam visas daļskaitļus par nepareizajām un pēc tam no reizināšanas izņemam mīnusus. Mēs reizinām to, kas paliek, saskaņā ar parastajiem noteikumiem. Mēs iegūstam:
Vēlreiz atgādināšu, ka mīnuss, kas parādās pirms daļskaitļa ar izceltu veselo daļu, attiecas tieši uz visu daļu, nevis tikai uz visu tās daļu (tas attiecas uz pēdējiem diviem piemēriem).
Pievērsiet uzmanību arī negatīviem skaitļiem: reizinot, tie tiek likti iekavās. Tas tiek darīts, lai atdalītu mīnusus no reizināšanas zīmēm un padarītu visu pierakstu precīzāku.
Frakciju samazināšana lidojuma laikā
Reizināšana ir ļoti darbietilpīga darbība. Skaitļi šeit izrādās diezgan lieli, un, lai vienkāršotu problēmu, varat mēģināt vēl vairāk samazināt daļu pirms reizināšanas. Patiešām, būtībā daļskaitļu skaitītāji un saucēji ir parastie faktori, un tāpēc tos var samazināt, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību. Apskatiet piemērus:
Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:
Pēc definīcijas mums ir:
Visos piemēros samazinātie skaitļi un pāri palikušie ir atzīmēti ar sarkanu krāsu.
Lūdzu, ņemiet vērā: pirmajā gadījumā reizinātāji tika pilnībā samazināti. To vietā paliek vienības, kuras, vispārīgi runājot, nav jāraksta. Otrajā piemērā pilnīga samazināšana To panākt nebija iespējams, taču kopējais aprēķinu apjoms tomēr samazinājās.
Tomēr nekad neizmantojiet šo paņēmienu, saskaitot un atņemot daļskaitļus! Jā, dažreiz ir līdzīgi skaitļi, kurus jūs vienkārši vēlaties samazināt. Lūk, paskaties:
Jūs to nevarat darīt!
Kļūda rodas tāpēc, ka, pievienojot daļskaitļa skaitītāju, parādās summa, nevis skaitļu reizinājums. Līdz ar to nav iespējams piemērot daļskaitļa pamatīpašību, jo šī īpašība attiecas tieši uz skaitļu reizināšanu.
Vienkārši nav citu iemeslu frakciju samazināšanai, tāpēc pareizais lēmums Iepriekšējais uzdevums izskatās šādi:
Pareizs risinājums:
Kā redzat, pareizā atbilde izrādījās ne tik skaista. Kopumā esiet uzmanīgi.
) un saucēju pēc saucēja (iegūstam reizinājuma saucēju).
Daļskaitļu reizināšanas formula:
Piemēram:
Pirms sākat reizināt skaitītājus un saucējus, jums jāpārbauda, vai daļu var samazināt. Ja jūs varat samazināt daļu, jums būs vieglāk veikt turpmākus aprēķinus.
Parastas daļdaļas dalīšana ar daļskaitli.
Daļskaitļu dalīšana, kas ietver naturālus skaitļus.
Tas nav tik biedējoši, kā šķiet. Tāpat kā saskaitīšanas gadījumā, mēs pārvēršam veselu skaitli par daļu, kuras saucējā ir viens. Piemēram:
Jaukto frakciju reizināšana.
Daļskaitļu (jaukto) reizināšanas noteikumi:
- pārvērst jauktās frakcijas nepareizās frakcijās;
- daļskaitļu skaitītāju un saucēju reizināšana;
- samazināt frakciju;
- Ja iegūstat nepareizo frakciju, mēs pārvēršam nepareizo frakciju jauktā frakcijā.
Pievērsiet uzmanību! Lai jauktu frakciju reizinātu ar citu jauktu frakciju, vispirms tās jāpārvērš nepareizu frakciju formā un pēc tam jāreizina saskaņā ar parasto frakciju reizināšanas noteikumu.
Otrs veids, kā reizināt daļu ar naturālu skaitli.
Var būt ērtāk izmantot otro metodi parastās daļskaitļa reizināšanai ar skaitli.
Pievērsiet uzmanību! Lai daļskaitli reizinātu ar naturālu skaitli, daļskaitļa saucējs jādala ar šo skaitli un skaitītājs jāatstāj nemainīgs.
No iepriekš minētā piemēra ir skaidrs, ka šo opciju ir ērtāk izmantot, ja daļdaļas saucējs bez atlikuma tiek dalīts ar naturālu skaitli.
Daudzstāvu frakcijas.
Vidusskolā bieži sastopas ar trīsstāvu (vai vairāk) daļskaitļiem. Piemērs:
Lai šādu daļskaitli iegūtu tās parastajā formā, izmantojiet dalīšanu 2 punktos:
Pievērsiet uzmanību! Dalot daļskaitļus, ļoti svarīga ir dalīšanas secība. Esiet uzmanīgi, šeit ir viegli apjukt.
Lūdzu, ņemiet vērā Piemēram:
Dalot vienu ar jebkuru daļskaitli, rezultāts būs tā pati daļa, tikai apgriezta:
Praktiski padomi daļskaitļu reizināšanai un dalīšanai:
1. Strādājot ar daļskaitļiem, vissvarīgākais ir precizitāte un uzmanība. Veiciet visus aprēķinus uzmanīgi un precīzi, koncentrēti un skaidri. Labāk ir uzrakstīt dažas papildu rindiņas savā melnrakstā, nevis pazust prāta aprēķinos.
2. Uzdevumos ar dažādi veidi frakcijas - dodieties uz parasto frakciju formu.
3. Samazinām visas frakcijas, līdz vairs nav iespējams samazināt.
4. Daudzstāvu daļskaitļu izteiksmes mēs tos ievedam parastā formā, izmantojot sadalīšanu pa 2 punktiem.
5. Sadaliet vienību ar daļskaitli savā galvā, vienkārši apgriežot daļu.
T nodarbības veids: ONZ (jaunu zināšanu atklāšana – izmantojot uz aktivitātēs balstītas mācību metodes tehnoloģiju).
Galvenie mērķi:
- Izsecināt metodes daļskaitļa dalīšanai ar naturālu skaitli;
- Attīstīt spēju dalīt daļskaitli ar naturālu skaitli;
- Atkārtojiet un pastipriniet frakciju dalīšanu;
- Apmāciet spēju samazināt daļas, analizēt un risināt problēmas.
Aprīkojuma demonstrācijas materiāls:
1. Uzdevumi zināšanu atjaunošanai:
Salīdziniet izteiksmes:
Atsauce:
2. Izmēģinājuma (individuālais) uzdevums.
1. Veiciet sadalīšanu:
2. Veiciet dalīšanu, neveicot visu aprēķinu ķēdi: .
Standarti:
- Dalot daļu ar naturālu skaitli, jūs varat reizināt saucēju ar šo skaitli, bet skaitītāju atstāt to pašu.
- Ja skaitītājs dalās ar naturālu skaitli, tad, dalot daļu ar šo skaitli, var dalīt skaitītāju ar skaitli un atstāt saucēju to pašu.
Nodarbības progress
I. Motivācija (pašnoteikšanās) uz izglītojošas aktivitātes.
Skatuves mērķis:
- Organizēt prasību aktualizāciju skolēnam attiecībā uz izglītojošiem pasākumiem (“must”);
- Organizēt studentu aktivitātes, lai izveidotu tematiskos ietvarus (“Es varu”);
- Radīt apstākļus skolēna iekšējai nepieciešamībai pēc iekļaušanas izglītības aktivitātēs (“Gribu”).
Izglītības procesa organizēšana I posmā.
Sveiki! Priecājos jūs visus redzēt matemātikas stundā. Ceru, ka tas ir abpusēji.
Puiši, kādas jaunas zināšanas jūs apguvāt pēdējā nodarbībā? (Sadalīt daļskaitļus).
Pareizi. Kas jums palīdz sadalīt frakcijas? (Noteikums, īpašības).
Kur mums ir vajadzīgas šīs zināšanas? (Piemēros, vienādojumos, uzdevumos).
Labi darīts! Jūs labi paveicāt pēdējās nodarbības uzdevumus. Vai šodien vēlies pats atklāt jaunas zināšanas? (Jā).
Tad - ejam! Un nodarbības devīze būs apgalvojums "Tu nevari iemācīties matemātiku, skatoties, kā to dara kaimiņš!"
II. Zināšanu atjaunināšana un individuālo grūtību novēršana izmēģinājuma darbībā.
Skatuves mērķis:
- Organizēt apgūto darbības metožu atjaunināšanu, kas ir pietiekama jaunu zināšanu veidošanai. Ierakstiet šīs metodes verbāli (runā) un simboliski (standarta) un vispāriniet tās;
- Organizēt garīgo operāciju aktualizāciju un kognitīvie procesi, pietiekams jaunu zināšanu veidošanai;
- Motivēt izmēģinājuma darbību un tās patstāvīgu izpildi un pamatojumu;
- Klāt individuāls uzdevums izmēģinājuma darbībai un analizēt to, lai identificētu jaunu izglītības saturu;
- Organizēt nodarbības izglītības mērķa un tēmas fiksāciju;
- Organizēt izmēģinājuma darbības īstenošanu un novērst grūtības;
- Organizēt saņemto atbilžu analīzi un fiksēt individuālās grūtības, veicot izmēģinājuma darbību vai to attaisnojot.
Izglītības procesa organizēšana II posmā.
Frontāli, izmantojot planšetdatorus (atsevišķas plates).
1. Salīdziniet izteiksmes:
(Šīs izteiksmes ir vienādas)
Kādas interesantas lietas pamanījāt? (Dividendes skaitītājs un saucējs, dalītāja skaitītājs un saucējs katrā izteiksmē palielināts par vienādu reižu skaitu. Tādējādi izteiksmēs dividendes un dalītāji tiek attēloti ar daļskaitļiem, kas ir vienādi savā starpā).
Atrodiet izteiciena nozīmi un pierakstiet to planšetdatorā. (2)
Kā es varu uzrakstīt šo skaitli kā daļskaitli?
Kā jūs veicāt sadalīšanas darbību? (Bērni deklamē noteikumu, skolotājs piekar to uz tāfeles burtu apzīmējumi)
2. Aprēķiniet un pierakstiet tikai rezultātus:
3. Saskaitiet rezultātus un pierakstiet atbildi. (2)
Kā sauc 3. uzdevumā iegūto skaitli? (dabisks)
Vai jūs domājat, ka varat dalīt daļskaitli ar naturālu skaitli? (Jā, mēs mēģināsim)
Izmēģiniet šo.
4. Individuāls (izmēģinājuma) uzdevums.
Veikt sadalīšanu: (tikai a piemērs)
Kādu likumu jūs izmantojāt dalīšanai? (Saskaņā ar daļskaitļu dalīšanas ar daļdaļām noteikumu)
Tagad daliet daļu ar naturālu skaitli, kas ir lielāks par vienkāršā veidā, neveicot visu aprēķinu ķēdi: (b piemērs). Es jums došu 3 sekundes šim nolūkam.
Kurš nevarēja izpildīt uzdevumu 3 sekundēs?
Kurš to izdarīja? (Nav tādas lietas)
Kāpēc? (Mēs nezinām ceļu)
ko tu dabūji? (Grūtības pakāpe)
Kā jūs domājat, ko mēs darīsim klasē? (Daļdaļas dalīt ar naturāliem skaitļiem)
Tieši tā, atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet nodarbības tēmu: “Daļdaļas dalīšana ar naturālu skaitli”.
Kāpēc šī tēma izklausās jauna, ja jūs jau zināt, kā dalīt daļskaitļus? (Nepieciešams jauns veids)
Pareizi. Šodien mēs izveidosim paņēmienu, kas vienkāršo daļskaitļa dalīšanu ar naturālu skaitli.
III. Problēmas atrašanās vietas un cēloņa noteikšana.
Skatuves mērķis:
- Organizēt pabeigto darbību atjaunošanu un ierakstīt (verbāli un simboliski) vietu - soli, operāciju - kur radās grūtības;
- Organizēt studentu darbību korelāciju ar izmantoto metodi (algoritmu) un grūtības cēloņa fiksāciju ārējā runā - konkrētām zināšanām, prasmēm vai iemaņām, kuru trūkst, lai atrisinātu šāda veida sākotnējo problēmu.
Izglītības procesa organizēšana III posmā.
Kāds uzdevums tev bija jāizpilda? (Sadaliet daļu ar naturālu skaitli, neizejot cauri visai aprēķinu ķēdei)
Kas jums sagādāja grūtības? (Nevarēju izlemt īss laiksātrs ceļš)
Kādu mērķi mēs sev izvirzām nodarbībā? (Atrast ātrs veids dalot daļu ar naturālu skaitli)
Kas tev palīdzēs? (Jau zināms noteikums daļskaitļu dalīšanai)
IV. Izveidojiet projektu, lai izkļūtu no problēmas.
Skatuves mērķis:
- Projekta mērķa precizēšana;
- Metodes izvēle (precizējums);
- Līdzekļu noteikšana (algoritms);
- Izveidojiet plānu mērķa sasniegšanai.
Izglītības procesa organizēšana IV posmā.
Atgriezīsimies pie testa uzdevuma. Jūs teicāt, ka dalījāt saskaņā ar daļskaitļu dalīšanas noteikumu? (Jā)
Lai to izdarītu, aizstāt naturālu skaitli ar daļskaitli? (Jā)
Kādu soli (vai soļus), jūsuprāt, var izlaist?
(Risinājuma ķēde ir atvērta uz tāfeles: 
Analizējiet un izdariet secinājumus. (1. darbība)
Ja atbildes nav, mēs vadīsim jūs ar jautājumiem:
Kur pazuda dabiskais dalītājs? (saucējā)
Vai skaitītājs ir mainījies? (Nē)
Tātad, kuru soli jūs varat "izlaist"? (1. darbība)
Rīcības plāns:
- Daļdaļas saucēju reiziniet ar naturālu skaitli.
- Skaitītāju nemainām.
- Mēs iegūstam jaunu frakciju.
V. Izbūvētā projekta realizācija.
Skatuves mērķis:
- Organizēt komunikatīvu mijiedarbību, lai īstenotu konstruēto projektu, kura mērķis ir iegūt trūkstošās zināšanas;
- Organizēt konstruētās darbības metodes ierakstīšanu runā un zīmēs (izmantojot standartu);
- Organizējiet sākotnējās problēmas risinājumu un pierakstiet, kā pārvarēt grūtības;
- Organizēt skaidrojumu ģenerālis jaunas zināšanas.
Izglītības procesa organizēšana V posmā.
Tagad ātri palaidiet testa gadījumu jaunā veidā.
Tagad jūs varējāt ātri izpildīt uzdevumu? (Jā)
Paskaidrojiet, kā jūs to izdarījāt? (Bērni runā)
Tas nozīmē, ka esam ieguvuši jaunas zināšanas: noteikums daļskaitļa dalīšanai ar naturālu skaitli.
Labi darīts! Sakiet to pa pāriem.
Tad viens students runā ar klasi. Noteikumu-algoritmu fiksējam verbāli un standarta veidā uz tāfeles.
Tagad ievadiet burtu apzīmējumus un pierakstiet mūsu noteikuma formulu.
Skolēns raksta uz tāfeles, sakot likumu: dalot daļu ar naturālu skaitli, var reizināt saucēju ar šo skaitli, bet skaitītāju atstāt to pašu.
(Katrs raksta formulu savās burtnīcās).
Tagad vēlreiz analizējiet testa uzdevuma risināšanas ķēdi, īpašu uzmanību pievēršot atbildei. ko tu izdarīji? (Daļskaitļa 15 skaitītājs tika dalīts (samazināts) ar skaitli 3)
Kāds ir šis numurs? (dabisks, dalītājs)
Tātad, kā citādi jūs varat dalīt daļu ar naturālu skaitli? (Pārbaudiet: ja daļskaitļa skaitītājs dalās ar šo naturālo skaitli, tad varat dalīt skaitītāju ar šo skaitli, ierakstīt rezultātu jaunās daļdaļas skaitītājā un atstāt saucēju to pašu)
Pierakstiet šo metodi kā formulu. (Skolēns likumu uzraksta uz tāfeles, to izrunājot. Katrs raksta formulu savās kladēs.)
Atgriezīsimies pie pirmās metodes. Varat to izmantot, ja a:n? (Jā ir vispārīga metode)
Un kad ir ērti izmantot otro metodi? (Ja daļskaitļa skaitītājs tiek dalīts ar naturālu skaitli bez atlikuma)
VI. Primārā konsolidācija ar izrunu ārējā runā.
Skatuves mērķis:
- Organizējiet bērniem jaunas darbības metodes asimilāciju, risinot standarta problēmas ar viņu izrunu ārējā runā (frontāli, pa pāriem vai grupām).
Izglītības procesa organizēšana VI posmā.
Aprēķiniet jaunā veidā:
- Nr.363 (a; d) - izpildīts pie valdes, izrunājot noteikumu.
- Nr.363 (e; f) - pa pāriem ar pārbaudi pēc parauga.
VII. Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam.
Skatuves mērķis:
- Organizēt studentu patstāvīgu uzdevumu izpildi jaunam rīcības veidam;
- Organizēt pašpārbaudi, pamatojoties uz salīdzinājumu ar standartu;
- Pamatojoties uz izpildes rezultātiem patstāvīgs darbs organizēt pārdomas par jauna rīcības veida asimilāciju.
Izglītības procesa organizēšana VII posmā.
Aprēķiniet jaunā veidā:
- Nr. 363 (b; c)
Studenti pārbauda atbilstību standartam un atzīmē izpildes pareizību. Kļūdu cēloņi tiek analizēti un kļūdas tiek novērstas.
Skolotājs jautā tiem skolēniem, kuri kļūdījās, kāds ir iemesls?
Šajā posmā ir svarīgi, lai katrs students patstāvīgi pārbaudītu savu darbu.
VIII. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana.
Skatuves mērķis:
- Organizēt jaunu zināšanu pielietošanas robežu noteikšanu;
- Organizēt izglītības satura atkārtošanu, kas nepieciešama, lai nodrošinātu jēgpilnu pēctecību.
Izglītības procesa organizēšana VIII posmā.
Izglītības procesa organizēšana IX posmā.
1. Dialogs:
Puiši, kādas jaunas zināšanas jūs šodien esat atklājuši? (Iemācījās, kā vienkāršā veidā dalīt daļu ar naturālu skaitli)
Formulējiet vispārīgu metodi. (Viņi saka)
Kādā veidā un kādos gadījumos to var izmantot? (Viņi saka)
Kādas ir jaunās metodes priekšrocības?
Vai esam sasnieguši savu stundas mērķi? (Jā)
Kādas zināšanas izmantojāt sava mērķa sasniegšanai? (Viņi saka)
Vai jums viss izdevās?
Kādas bija grūtības?
2. Mājas darbs: 3.2.4.punktu; Nr.365(l, n, o, p); Nr.370.
3. Skolotājs: Priecājos, ka šodien visi bija aktīvi un spēja atrast izeju no grūtībām. Un pats galvenais, atverot jaunu un nodibinot to, viņi nebija kaimiņi. Paldies par nodarbību, bērni!
Ar daļskaitļiem var darīt visu, arī dalīšanu. Šajā rakstā ir parādīts parasto frakciju dalījums. Tiks sniegtas definīcijas un apspriesti piemēri. Pakavēsimies sīkāk pie daļskaitļu dalīšanas ar naturāliem skaitļiem un otrādi. Tiks apsvērta parastās daļskaitļa dalīšana ar jauktu skaitli.
Dalīšanas daļas
Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība. Dalot, nezināmais faktors tiek atrasts plkst slavens darbs un vēl viens faktors, kur tā dotā nozīme tiek saglabāta ar parastajām daļām.
Ja parasto daļskaitli a b ir nepieciešams dalīt ar c d, tad, lai noteiktu šādu skaitli, jāreizina ar dalītāju c d, tas galu galā dos dividendi a b. Iegūsim skaitli un ierakstīsim to a b · d c , kur d c ir c d skaitļa apgrieztā vērtība. Vienādības var uzrakstīt, izmantojot reizināšanas īpašības, proti: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, kur izteiksme a b · d c ir a b dalīšanas ar c d koeficients.
No šejienes mēs iegūstam un formulējam parasto daļskaitļu dalīšanas noteikumu:
1. definīcija
Lai parasto daļskaitli a b dalītu ar c d, dividende jāreizina ar dalītāja apgriezto skaitli.
Rakstīsim noteikumu izteiksmes formā: a b: c d = a b · d c
Dalīšanas noteikumi attiecas uz reizināšanu. Lai to ievērotu, jums ir labi jāizprot daļskaitļu reizināšana.
Pāriesim pie parasto frakciju dalīšanas apsvēršanas.
1. piemērs
Sadaliet 9 7 ar 5 3. Uzrakstiet rezultātu kā daļu.
Risinājums
Skaitlis 5 3 ir apgrieztā daļa 3 5. Ir nepieciešams izmantot parasto frakciju dalīšanas noteikumu. Šo izteiksmi mēs rakstām šādi: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Atbilde: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Samazinot daļskaitļus, atdaliet visu daļu, ja skaitītājs ir lielāks par saucēju.
2. piemērs
Sadaliet 8 15: 24 65. Uzrakstiet atbildi kā daļskaitli.
Risinājums
Lai atrisinātu, jums jāpāriet no dalīšanas uz reizināšanu. Uzrakstīsim to šādā formā: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Ir nepieciešams veikt samazinājumu, un tas tiek darīts šādi: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Atlasiet visu daļu un iegūstiet 13 9 = 1 4 9.
Atbilde: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Ārkārtas daļskaitļa dalīšana ar naturālu skaitli
Mēs izmantojam noteikumu daļskaitļa dalīšanai ar naturālu skaitli: lai dalītu a b ar naturālu skaitli n, jums tikai jāreizina saucējs ar n. No šejienes mēs iegūstam izteiksmi: a b: n = a b · n.
Dalīšanas noteikums ir reizināšanas likuma sekas. Tāpēc prezentācija dabiskais skaitlis daļskaitļa formā dos šāda veida vienādību: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Apsveriet šo daļdaļas dalījumu ar skaitli.
3. piemērs
Sadaliet daļu 16 45 ar skaitli 12.
Risinājums
Piemērosim noteikumu daļskaitļa dalīšanai ar skaitli. Mēs iegūstam izteiksmi formā 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Samazināsim daļu. Mēs iegūstam 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Atbilde: 16 45: 12 = 4 135 .
Dabiska skaitļa dalīšana ar daļskaitli
Sadalīšanas noteikums ir līdzīgs O likums naturāla skaitļa dalīšanai ar parastu daļskaitli: lai naturālu skaitli n dalītu ar parastu daļskaitli a b, skaitlis n jāreizina ar daļskaitļa a b apgriezto skaitli.
Pamatojoties uz likumu, mums ir n: a b = n · b a, un, pateicoties likumam par naturāla skaitļa reizināšanu ar parastu daļskaitli, mēs iegūstam izteiksmi formā n: a b = n · b a. Šis sadalījums ir jāapsver ar piemēru.
4. piemērs
Sadaliet 25 ar 15 28.
Risinājums
Mums ir jāpāriet no dalīšanas uz reizināšanu. Uzrakstīsim to izteiksmes 25 formā: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Samazināsim daļskaitli un iegūsim rezultātu frakcijas 46 2 3 formā.
Atbilde: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Daļas dalīšana ar jauktu skaitli
Dalot parasto daļskaitli ar jauktu skaitli, varat viegli sākt dalīt parastās daļskaitļus. Jaukts skaitlis ir jāpārvērš par nepareizu daļskaitli.
5. piemērs
Sadaliet daļu 35 16 ar 3 1 8.
Risinājums
Tā kā 3 1 8 ir jaukts skaitlis, attēlosim to kā nepareizu daļskaitli. Tad mēs iegūstam 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Tagad sadalīsim daļdaļas. Mēs iegūstam 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Atbilde: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Jaukta skaitļa dalīšana tiek veikta tāpat kā parastie skaitļi.
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter