Definīcija. Tiek izsaukts lielākais naturālais skaitlis, kuru bez atlikuma var dalīt ar skaitļiem a un b lielākais kopīgais dalītājs (GCD)šie skaitļi.
Atradīsim lielāko kopīgs dalītājs numuri 24 un 35.
24 dalītāji ir skaitļi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, bet 35 dalītāji ir skaitļi 1, 5, 7, 35.
Mēs redzam, ka skaitļiem 24 un 35 ir tikai viens kopīgs dalītājs - skaitlis 1. Tādus skaitļus sauc savstarpēji galvenais.
Definīcija. Tiek saukti naturālie skaitļi savstarpēji galvenais, ja to lielākais kopīgais dalītājs (GCD) ir 1.
Lielākais kopīgais dalītājs (GCD) var atrast, neizrakstot visus doto skaitļu dalītājus.
Faktorējot skaitļus 48 un 36, mēs iegūstam:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
No faktoriem, kas iekļauti pirmā no šiem skaitļiem, izsvītrojam tos, kas nav iekļauti otrā skaitļa izvēršanā (t.i., divi divnieki).
Atlikušie faktori ir 2 * 2 * 3. To reizinājums ir 12. Šis skaitlis ir lielākais skaitļu 48 un 36 kopējais dalītājs. Tiek atrasts arī lielākais trīs vai vairāku skaitļu kopējais dalītājs.
Lai atrastu lielākais kopīgais dalītājs
2) no faktoriem, kas iekļauti viena no šo skaitļu izvēršanā, izsvītro tos, kas nav iekļauti citu skaitļu izvēršanā;
3) atrast atlikušo faktoru reizinājumu.
Ja visi dotie skaitļi dalās ar vienu no tiem, tad šis skaitlis ir lielākais kopīgais dalītājs dotos skaitļus.
Piemēram, skaitļu 15, 45, 75 un 180 lielākais kopīgais dalītājs ir skaitlis 15, jo visi pārējie skaitļi dalās ar to: 45, 75 un 180.
Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM)
Definīcija. Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM) naturālie skaitļi a un b ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums. Skaitļu 75 un 60 mazāko kopīgo reizinātāju (LCM) var atrast, nepierakstot šo skaitļu daudzkārtņus pēc kārtas. Lai to izdarītu, sadalīsim 75 un 60 galvenie faktori: 75 = 3 * 5 * 5 un 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Izrakstīsim faktorus, kas iekļauti pirmā no šiem skaitļiem, un pievienosim tiem trūkstošos faktorus 2 un 2 no otrā skaitļa izvērsuma (t.i., mēs apvienojam faktorus).
Mēs iegūstam piecus faktorus 2 * 2 * 3 * 5 * 5, kuru reizinājums ir 300. Šis skaitlis ir skaitļu 75 un 60 mazākais kopīgais reizinājums.
Viņi arī atrod trīs vai vairāku skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju.
Uz atrast vismazāko kopskaitli vairāki naturālie skaitļi, jums ir nepieciešams:
1) faktorēt tos primārajos faktoros;
2) pierakstiet viena no skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus;
3) pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no atlikušo skaitļu paplašinājumiem;
4) atrast iegūto faktoru reizinājumu.
Ņemiet vērā: ja viens no šiem skaitļiem dalās ar visiem pārējiem skaitļiem, tad šis skaitlis ir šo skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
Piemēram, skaitļu 12, 15, 20 un 60 mazākais kopīgais reizinājums ir 60, jo tas dalās ar visiem šiem skaitļiem.
Pitagors (VI gs. p.m.ē.) un viņa skolēni pētīja jautājumu par skaitļu dalāmību. numurs, vienāds ar summu Viņi sauca visus tā dalītājus (bez paša skaitļa) par perfektu skaitli. Piemēram, skaitļi 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ir ideāli. Nākamie ideālie skaitļi ir 496, 8128, 33 550 336. Pitagorieši zināja tikai pirmos trīs perfektos skaitļus. Ceturtais - 8128 - kļuva zināms 1. gadsimtā. n. e. Piektais - 33 550 336 - tika atrasts 15. gadsimtā. 1983. gadā jau bija zināmi 27 ideāli skaitļi. Taču zinātnieki joprojām nezina, vai ir nepāra ideālie skaitļi vai arī lielākais ideālais skaitlis.
Seno matemātiķu interese par pirmskaitļiem izriet no tā, ka jebkurš skaitlis ir vai nu pirmskaitlis, vai arī to var attēlot kā reizinājumu. pirmskaitļi, t.i., pirmskaitļi ir kā ķieģeļi, no kuriem tiek būvēti pārējie naturālie skaitļi.
Droši vien pamanījāt, ka pirmskaitļi naturālo skaitļu rindās rodas nevienmērīgi – dažās sērijas daļās to ir vairāk, citās – mazāk. Bet, jo tālāk virzāmies pa skaitļu sērijām, jo retāk ir pirmskaitļi. Rodas jautājums: vai pastāv pēdējais (lielākais) pirmskaitlis? Sengrieķu matemātiķis Eiklīds (3. gs. p.m.ē.) savā grāmatā “Elementi”, kas divus tūkstošus gadu bija galvenā matemātikas mācību grāmata, pierādīja, ka pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz, t.i., aiz katra pirmskaitļa ir vēl lielāks pirmskaitlis. numuru.
Lai atrastu pirmskaitļus, cits tā paša laika grieķu matemātiķis Eratostens nāca klajā ar šo metodi. Viņš pierakstīja visus skaitļus no 1 līdz kādam skaitlim un pēc tam izsvītroja vienu, kas nav ne pirmskaitlis, ne salikts skaitlis, pēc tam caur vienu izsvītroja visus skaitļus, kas nāk aiz 2 (skaitļus, kas ir 2, t.i., 4, reizinātāji, 6, 8 utt.). Pirmais atlikušais skaitlis pēc 2 bija 3. Pēc tam pēc diviem tika izsvītroti visi skaitļi, kas nāk pēc 3 (skaitļi, kas ir 3 reizinātāji, t.i., 6, 9, 12 utt.). beigās nešķērsoti palika tikai pirmskaitļi.
Trīs vai vairāku skaitļu lielākā kopīgā dalītāja atrašanu var reducēt uz divu skaitļu secīgu gcd atrašanu. Mēs to pieminējām, pētot GCD īpašības. Tur mēs formulējām un pierādījām teorēmu: vairāku skaitļu lielākais kopīgais dalītājs a 1 , a 2 , …, a k vienāds ar skaitli dk, kas tiek atrasts ar secīgu aprēķinu GCD(a 1 , a 2) = d 2, GCD(d 2 , a 3) = d 3, GCD(d 3 , a 4) = d 4, …,GCD(d k-1 , a k)=d k.
Apskatīsim, kā izskatās vairāku skaitļu gcd atrašanas process, aplūkojot piemēra risinājumu.
Piemērs.
Atrodiet četru skaitļu lielāko kopīgo dalītāju 78 , 294 , 570 Un 36 .
Risinājums.
Šajā piemērā a 1 = 78, a 2 = 294, a 3 = 570, a 4 = 36.
Pirmkārt, izmantojot Eiklīda algoritmu, mēs nosakām lielāko kopīgo dalītāju d 2 pirmie divi cipari 78 Un 294 . Sadalot, mēs iegūstam vienādības 294=78 3+60; 78=60 1+18;60=18·3+6 Un 18=6·3. Tādējādi d 2 = GCD(78, 294) = 6.
Tagad aprēķināsim d 3 = GCD(d 2, a 3) = GCD(6, 570). Atkal izmantosim Eiklīda algoritmu: 570=6·95, tātad, d 3 = GCD(6, 570) = 6.
Atliek aprēķināt d 4 = GCD(d 3, a 4) = GCD(6, 36). Jo 36 dalīts ar 6 , Tas d 4 = GCD(6, 36) = 6.
Tādējādi četru doto skaitļu lielākais kopējais dalītājs ir vienāds ar d 4 = 6, tas ir, GCD(78; 294; 570; 36)=6.
Atbilde:
GCD(78; 294; 570; 36)=6.
Skaitļu faktorēšana primārajos faktoros ļauj arī aprēķināt trīs vai vairāku skaitļu gcd. Šajā gadījumā lielākais kopējais dalītājs tiek atrasts kā visu doto skaitļu kopējo pirmkoeficientu reizinājums.
Piemērs.
Aprēķiniet skaitļu gcd no iepriekšējā piemēra, izmantojot to primārās faktorizācijas.
Risinājums.
Sadalīsim skaitļus 78 , 294 , 570 Un 36 ar galvenajiem faktoriem mēs iegūstam 78=2·3·13,294=2·3·7·7, 570=2 3 5 19, 36=2·2·3·3. Visu doto četru skaitļu kopējie pirmfaktori ir skaitļi 2 Un 3 . Tāpēc GCD(78; 294; 570; 36) = 2 · 3 = 6.
Atbilde:
GCD(78; 294; 570; 36)=6.
Lapas augšdaļa
Negatīvu skaitļu gcd atrašana
Ja viens, vairāki vai visi skaitļi, kuru lielākais dalītājs ir atrodams, ir negatīvi skaitļi, tad to gcd ir vienāds ar šo skaitļu moduļu lielāko kopīgo dalītāju. Tas ir saistīts ar to, ka pretēji skaitļi a Un −a ir tādi paši dalītāji, kā mēs runājām, pētot dalāmības īpašības.
Piemērs.
Atrodiet negatīvo veselo skaitļu gcd −231 Un −140 .
Risinājums.
Skaitļa modulis −231 vienāds 231 , un skaitļa modulis −140 vienāds 140 , Un GCD(-231, -140)=GCD(231, 140). Eiklīda algoritms dod mums šādas vienādības: 231=140 1+91; 140=91 1+49; 91=49 1+42; 49=42 1+7 Un 42=7 6. Tāpēc GCD(231, 140)=7. Tad vēlamais lielākais negatīvo skaitļu kopējais dalītājs ir −231 Un −140 vienāds 7 .
Atbilde:
GCD(−231, −140)=7.
Piemērs.
Nosakiet trīs skaitļu gcd −585 , 81 Un −189 .
Risinājums.
Meklējot lielāko kopīgo dalītāju, negatīvos skaitļus var aizstāt ar to absolūtajām vērtībām, tas ir, GCD(−585, 81, −189)=GCD(585, 81, 189). Skaitļu paplašinājumi 585 , 81 Un 189 uz galvenajiem faktoriem ir forma 585=3·3·5·13, 81=3·3·3·3 Un 189=3·3·3·7. Šo trīs skaitļu kopējie pirmfaktori ir 3 Un 3 . Tad GCD(585, 81, 189)=3·3=9, tātad, GCD(−585, 81, −189)=9.
Atbilde:
GCD(−585, 81, −189)=9.
35.Polinoma saknes. Bezout teorēma. (33 un vairāk)
36. Vairākas saknes, sakņu daudzveidības kritērijs.
Lielākais kopīgais dalītājs un mazākais kopīgais reizinātājs ir galvenie aritmētiskie jēdzieni, kas ļauj darboties bez piepūles parastās frakcijas. LCM un visbiežāk izmanto, lai atrastu vairāku daļskaitļu kopsaucēju.
Pamatjēdzieni
Vesela skaitļa X dalītājs ir cits vesels skaitlis Y, ar kuru X tiek dalīts, neatstājot atlikumu. Piemēram, skaitļa 4 dalītājs ir 2, bet 36 ir 4, 6, 9. Vesela skaitļa X daudzkārtnis ir skaitlis Y, kas dalās ar X bez atlikuma. Piemēram, 3 ir 15 reizinājums, bet 6 ir 12 reizinājums.
Jebkuram skaitļu pārim mēs varam atrast to kopīgos dalītājus un reizinātājus. Piemēram, skaitļiem 6 un 9 kopējais reizinātājs ir 18, bet kopējais dalītājs ir 3. Acīmredzot pāriem var būt vairāki dalītāji un reizinātāji, tāpēc aprēķinos tiek izmantots lielākais dalītājs GCD un mazākais daudzkārtējs LCM.
Mazākajam dalītājam nav nozīmes, jo jebkuram skaitlim tas vienmēr ir viens. Arī lielākais daudzkārtnis ir bezjēdzīgs, jo reizinājumu secība iet līdz bezgalībai.
Gcd atrašana
Ir daudzas metodes, kā atrast lielāko kopīgo dalītāju, no kurām slavenākās ir:
- dalītāju secīga uzskaitīšana, kopīgu atlase pārim un lielākā no tiem meklēšana;
- skaitļu sadalīšana nedalāmos faktoros;
- Eiklīda algoritms;
- binārais algoritms.
Šodien plkst izglītības iestādēm Populārākās ir primārās faktorizācijas metodes un Eiklīda algoritms. Pēdējais, savukārt, tiek izmantots, risinot Diofantīna vienādojumus: GCD meklēšana ir nepieciešama, lai pārbaudītu vienādojumu par izšķirtspējas iespēju veselos skaitļos.
NOC atrašana
Mazāko kopējo daudzkārtni nosaka arī secīga uzskaitīšana vai faktorizācija nedalāmos faktoros. Turklāt ir viegli atrast LCM, ja lielākais dalītājs jau ir noteikts. Skaitļiem X un Y LCM un GCD ir saistīti ar šādu attiecību:
LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).
Piemēram, ja GCM(15,18) = 3, tad LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Acīmredzamākais LCM izmantošanas piemērs ir atrast kopsaucēju, kas ir mazākais kopsaucējs. dotās frakcijas.
Kopirma skaitļi
Ja skaitļu pārim nav kopīgu dalītāju, tad šādu pāri sauc par koprēķinu. Gcd šādiem pāriem vienmēr ir vienāds ar vienu, un, pamatojoties uz savienojumu starp dalītājiem un reizinātājiem, kopsavilkuma pāru gcd ir vienāds ar to reizinājumu. Piemēram, skaitļi 25 un 28 ir salīdzinoši pirmskaitļi, jo tiem nav kopīgu dalītāju, un LCM(25, 28) = 700, kas atbilst to reizinājumam. Jebkuri divi nedalāmi skaitļi vienmēr būs relatīvi pirmskaitļi.
Kopējais dalītājs un vairāku kalkulators
Izmantojot mūsu kalkulatoru, varat aprēķināt GCD un LCM patvaļīgam skaitam skaitļu, no kuriem izvēlēties. Kopīgo dalītāju un reizinātāju aprēķināšanas uzdevumi ir atrodami 5. un 6. klases aritmētikā, bet GCD un LCM ir galvenie jēdzieni matemātikā un tiek izmantoti skaitļu teorijā, planimetrijā un komunikatīvajā algebrā.
Reālās dzīves piemēri
Daļskaitļu kopsaucējs
Lai atrastu vairāku daļu kopsaucēju, tiek izmantots mazākais kopsaucējs. Ielaidiet iekšā aritmētiskais uzdevums jums jāsaskaita 5 daļdaļas:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Lai pievienotu daļskaitļus, izteiksme jāsamazina līdz kopsaucējs, kas samazina līdz LCM atrašanas problēmai. Lai to izdarītu, kalkulatorā atlasiet 5 skaitļus un attiecīgajās šūnās ievadiet saucēju vērtības. Programma aprēķinās LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Tagad katrai daļai jāaprēķina papildu koeficienti, kas tiek definēti kā LCM attiecība pret saucēju. Tātad papildu reizinātāji izskatītos šādi:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
Pēc tam mēs reizinām visas daļas ar atbilstošo papildu koeficientu un iegūstam:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Mēs varam viegli summēt šādas daļas un iegūt rezultātu kā 159/360. Mēs samazinām daļu par 3 un redzam galīgo atbildi - 53/120.
Lineāro diofantīna vienādojumu risināšana
Lineārie diofantīna vienādojumi ir izteiksmes formā ax + by = d. Ja attiecība d / gcd(a, b) ir vesels skaitlis, tad vienādojums ir atrisināms veselos skaitļos. Pārbaudīsim pāris vienādojumus, lai redzētu, vai tiem ir vesels skaitlis. Vispirms pārbaudīsim vienādojumu 150x + 8y = 37. Izmantojot kalkulatoru, atrodam GCD (150,8) = 2. Daliet 37/2 = 18,5. Skaitlis nav vesels skaitlis, tāpēc vienādojumam nav veselu skaitļu sakņu.
Pārbaudīsim vienādojumu 1320x + 1760y = 10120. Ar kalkulatoru atrodiet GCD(1320, 1760) = 440. Daliet 10120/440 = 23. Rezultātā iegūstam veselu skaitli, tātad Diofantīnas koeficienta koeficienta risināmā vērtība. .
Secinājums
GCD un LCM spēlē lielu lomu skaitļu teorijā, un paši jēdzieni tiek plaši izmantoti dažādās matemātikas jomās. Izmantojiet mūsu kalkulatoru, lai aprēķinātu jebkura skaitļa lielākos dalītājus un mazākos reizinātājus.
Bet daudzi naturālie skaitļi dalās arī ar citiem naturāliem skaitļiem.
Piemēram:
Skaitlis 12 dalās ar 1, ar 2, ar 3, ar 4, ar 6, ar 12;
Skaitlis 36 dalās ar 1, ar 2, ar 3, ar 4, ar 6, ar 12, ar 18, ar 36.
Tiek saukti skaitļi, ar kuriem skaitlis dalās ar veselu (12 tie ir 1, 2, 3, 4, 6 un 12). skaitļu dalītāji. Dabiska skaitļa dalītājs a- ir naturāls skaitlis, kas dalās dotais numurs a bez pēdām. Tiek izsaukts naturāls skaitlis, kuram ir vairāk nekā divi dalītāji salikts. Lūdzu, ņemiet vērā, ka skaitļiem 12 un 36 ir kopīgi faktori. Šie skaitļi ir: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Šo skaitļu lielākais dalītājs ir 12.
Divu doto skaitļu kopīgs dalītājs a Un b- šis ir skaitlis, ar kuru abi dotie skaitļi tiek dalīti bez atlikuma a Un b. Vairāku skaitļu kopīgais dalītājs (GCD) ir skaitlis, kas kalpo kā dalītājs katram no tiem.
Īsumā lielākais skaitļu kopējais dalītājs a Un b uzrakstiet to šādi:
Piemērs: GCD (12; 36) = 12.
Skaitļu dalītājus risinājuma ierakstā apzīmē ar lielo burtu “D”.
Piemērs:
GCD (7; 9) = 1
Cipariem 7 un 9 ir tikai viens kopīgs dalītājs - skaitlis 1. Tādus skaitļus sauc savstarpēji galvenaisči slami.
Kopirma skaitļi- tie ir naturāli skaitļi, kuriem ir tikai viens kopīgs dalītājs - skaitlis 1. Viņu gcd ir 1.
Lielākais kopīgais dalītājs (GCD), īpašības.
- Pamatīpašība: lielākais kopīgais dalītājs m Un n dalās ar jebkuru šo skaitļu kopējo dalītāju. Piemērs: skaitļiem 12 un 18 lielākais kopīgais dalītājs ir 6; to dala ar visiem šo skaitļu parastajiem dalītājiem: 1, 2, 3, 6.
- Secinājums 1: kopīgu dalītāju kopa m Un n sakrīt ar GCD dalītāju kopu ( m, n).
- Secinājums 2: kopīgu daudzkārtņu kopa m Un n sakrīt ar vairāku LCM kopu ( m, n).
Tas jo īpaši nozīmē, ka, lai samazinātu daļu līdz nereducējamai formai, tās skaitītājs un saucējs ir jāsadala ar to gcd.
- Lielākais kopējais skaitļu dalītājs m Un n var definēt kā visu to lineāro kombināciju kopas mazāko pozitīvo elementu:
un tāpēc attēlo to kā lineāru skaitļu kombināciju m Un n:
Šo attiecību sauc Bezout attiecības, un koeficienti u Un v — Bezout koeficienti. Bezout koeficienti tiek efektīvi aprēķināti ar paplašināto Eiklīda algoritmu. Šis apgalvojums tiek vispārināts ar naturālu skaitļu kopām - tā nozīme ir tāda, ka kopas ģenerētā grupas apakšgrupa ir cikliska un to ģenerē viens elements: GCD ( a 1 , a 2 , … , a n).
Aprēķiniet lielāko kopīgo dalītāju (GCD).
Efektīvi veidi, kā aprēķināt divu skaitļu gcd, ir Eiklīda algoritms Un binārsalgoritms. Turklāt gcd ( m,n) var viegli aprēķināt, ja ir zināms skaitļu kanoniskais paplašinājums m Un n galvenajos faktoros:
kur ir atšķirīgi pirmskaitļi un un ir nenegatīvi veseli skaitļi (tie var būt nulles, ja attiecīgais pirmskaitlis nav izvērsumā). Tad GCD ( m,n) un NOC ( m,n) ir izteikti ar formulām:
Ja ir vairāk nekā divi skaitļi: , to gcd tiek atrasts, izmantojot šādu algoritmu:
- tas ir vēlamais GCD.
Arī, lai atrastu lielākais kopīgais dalītājs, katru no dotajiem skaitļiem varat dalīt primārajos faktoros. Pēc tam pierakstiet atsevišķi tikai tos faktorus, kas ir iekļauti visos dotajos skaitļos. Tad mēs reizinām uzrakstītos skaitļus kopā - reizināšanas rezultāts ir lielākais kopējais dalītājs .
Apskatīsim lielākā kopīgā dalītāja aprēķinu soli pa solim:
1. Sadaliet skaitļu dalītājus pirmfaktoros:
Ir ērti rakstīt aprēķinus, izmantojot vertikālu joslu. Pa kreisi no rindas vispirms pierakstām dividendi, pa labi - dalītāju. Tālāk kreisajā kolonnā mēs pierakstām koeficientu vērtības. Tūlīt paskaidrosim ar piemēru. Ieskaitīsim skaitļus 28 un 64 pirmfaktoros.
2. Abos skaitļos mēs uzsveram vienus un tos pašus galvenos faktorus:
28 = 2 . 2 . 7
64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
3. Atrodiet identisku pirmfaktoru reizinājumu un pierakstiet atbildi:
GCD (28; 64) = 2. 2 = 4
Atbilde: GCD (28; 64) = 4
GCD atrašanās vietu var formalizēt divos veidos: kolonnā (kā tas izdarīts iepriekš) vai “rindā”.
Pirmais veids, kā rakstīt GCD:
Atrodiet gcd 48 un 36.
GCD (48; 36) = 2. 2. 3 = 12
Otrais veids, kā rakstīt GCD:
Tagad pierakstīsim GCD meklēšanas risinājumu rindā. Atrodiet gcd 10 un 15.
D (10) = (1, 2, 5, 10)
D (15) = (1, 3, 5, 15)
D (10, 15) = (1, 5)
Lai saprastu, kā aprēķināt LCM, vispirms ir jānosaka termina "vairāki" nozīme.
A daudzkārtnis ir naturāls skaitlis, kas dalās ar A bez atlikuma. Tādējādi skaitļus, kas ir 5 reizes, var uzskatīt par 15, 20, 25 utt.
Var būt noteikta skaitļa dalītāji ierobežots daudzums, taču ir bezgalīgi daudz reizinājumu.
Dabisku skaitļu kopīgs daudzkārtnis ir skaitlis, kas dalās ar tiem, neatstājot atlikumu.
Kā atrast skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni
Vismazākais skaitļu daudzkārtnis (LCM) (divi, trīs vai vairāk) ir mazākais dabiskais skaitlis, kas dalās ar visiem šiem skaitļiem.
Lai atrastu LOC, varat izmantot vairākas metodes.
Maziem skaitļiem ir ērti pierakstīt visus šo skaitļu reizinājumus rindā, līdz atrodat kaut ko kopīgu starp tiem. Vairāki tiek apzīmēti ar lielo burtu K.
Piemēram, skaitļa 4 reizinājumus var uzrakstīt šādi:
K (4) = (8, 12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Tādējādi var redzēt, ka skaitļu 4 un 6 mazākais kopīgais reizinājums ir skaitlis 24. Šo apzīmējumu veic šādi:
LCM(4, 6) = 24
Ja skaitļi ir lieli, atrodiet trīs vai vairāku skaitļu kopējo daudzkārtni, tad labāk ir izmantot citu LCM aprēķināšanas metodi.
Lai izpildītu uzdevumu, dotie skaitļi ir jāiekļauj pirmfaktoros.
Vispirms jums jāpieraksta lielākā skaitļa sadalījums rindā, bet zem tā - pārējais.
Katra skaitļa dekompozīcija var ietvert dažādu faktoru skaitu.
Piemēram, ieskaitīsim skaitļus 50 un 20 primārajos faktoros.
Paplašinot mazāko skaitu, ir jāuzsver faktori, kuru nav, paplašinot pirmo. liels skaits, un pēc tam pievienojiet tos tai. Parādītajā piemērā trūkst divi.
Tagad varat aprēķināt 20 un 50 mazāko kopīgo reizinātāju.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Tātad primāro faktoru reizinājums vairāk un otrā skaitļa faktori, kas netika iekļauti lielākā skaitļa izvēršanā, būs mazākais kopskaitlis.
Lai atrastu trīs vai vairāku skaitļu LCM, tie visi jāieskaita primārajos faktoros, tāpat kā iepriekšējā gadījumā.
Piemēram, jūs varat atrast skaitļu 16, 24, 36 mazāko kopējo daudzkārtni.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Tādējādi tikai divi divnieki no sešpadsmitnieka paplašināšanas netika iekļauti lielāka skaitļa faktorizācijā (viens ir divdesmit četru paplašināšanā).
Tādējādi tie ir jāpievieno lielāka skaita paplašināšanai.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Ir īpaši gadījumi, kā noteikt mazāko kopējo daudzkārtni. Tātad, ja vienu no skaitļiem bez atlikuma var dalīt ar citu, tad lielākais no šiem skaitļiem būs mazākais kopīgais reizinājums.
Piemēram, divpadsmit un divdesmit četru LCM ir divdesmit četri.
Ja nepieciešams atrast vismazāko kopskaitli, kam nav identisku dalītāju, tad to LCM būs vienāds ar to reizinājumu.
Piemēram, LCM (10, 11) = 110.