>

Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудын нийлбэрийг хэрхэн олох вэ. Өөр өөр тэмдэг, дүрэм, жишээ бүхий тоонуудыг нэмэх

>>Математик: -ээр тоо нэмэх өөр өөр шинж тэмдэг

33. Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмэх

Хэрэв агаарын температур 9 ° C-тай тэнцэж, дараа нь - 6 ° C болж өөрчлөгдсөн (өөрөөр хэлбэл 6 ° C-аар буурсан) бол 9 + (- 6) градустай тэнцэнэ (Зураг 83).

-ийг ашиглан 9 ба - 6 тоог нэмэхийн тулд A (9) цэгийг зүүн тийш 6 нэгж сегментээр шилжүүлэх шаардлагатай (Зураг 84). Бид B цэгийг (3) авна.

Энэ нь 9+(- 6) = 3 гэсэн үг. 3-ын тоо нь 9-тэй ижил тэмдэгтэй ба түүний модуль 9 ба -6 гишүүний модулиудын зөрүүтэй тэнцүү.

Үнэхээр |3| =3 ба |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Хэрэв ижил агаарын температур 9 ° C -12 ° C-аар өөрчлөгдсөн бол (өөрөөр хэлбэл 12 ° C-аар буурсан) 9 + (-12) хэмтэй тэнцэнэ (Зураг 85). Координатын шугамыг ашиглан 9 ба -12 тоог нэмбэл (Зураг 86) бид 9 + (-12) = -3 болно. -3 тоо нь -12 гэсэн нэр томьёотой ижил тэмдэгтэй бөгөөд түүний модуль нь -12 ба 9 гэсэн нэр томъёоны модулиудын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Үнэхээр ч | - 3| = 3 ба | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1) нэр томъёоны том модулиас жижиг хэсгийг хасах;

2) гарсан тооны өмнө модуль нь их байгаа нэр томъёоны тэмдгийг тавина.

Ихэвчлэн нийлбэрийн тэмдгийг эхлээд тодорхойлж бичээд дараа нь модулийн зөрүүг олдог.

Жишээлбэл:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
эсвэл богино 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Эерэг ба сөрөг тоог нэмэхдээ та ашиглаж болно бичил тооцоолуур. Микро тооцоолуурт сөрөг тоо оруулахын тулд та энэ тооны модулийг оруулаад "тэмдэг өөрчлөх" товчийг дарна уу |/-/|. Жишээлбэл, -56.81 дугаарыг оруулахын тулд та товчлууруудыг дараалан дарах хэрэгтэй: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Аливаа тэмдэгтийн тоон дээрх үйлдлийг микро тооцоолуур дээр эерэг тоонуудтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг.

Жишээлбэл, -6.1 + 3.8 нийлбэрийг ашиглан тооцоолно хөтөлбөр

? a ба b тоонууд өөр өөр тэмдэгтэй. Хэрэв том модуль сөрөг байвал эдгээр тоонуудын нийлбэр ямар тэмдэгтэй байх вэ?

хэрэв бага модуль нь сөрөг байвал?

хэрэв том модуль нь эерэг тоо бол?

хэрэв бага модуль нь эерэг тоо бол?

Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг боловсруул. Микро тооцоолуур руу сөрөг тоог хэрхэн оруулах вэ?

TO 1045. 6-гийн тоог -10 болгон өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? Энэ нь юутай тэнцүү вэ нийлбэр 6 ба -10?

1046. 10-ын тоог -6 болгов. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? 10 ба -6-ийн нийлбэр хэд вэ?

1047. -10-ын тоог 3 болгон өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? -10 ба 3-ын нийлбэр хэд вэ?

1048. -10 тоог 15 болгож өөрчилсөн. Үүссэн тоо эхийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? -10 ба 15-ын нийлбэр хэд вэ?

1049. Өдрийн эхний хагаст агаарын температур - 4 хэм, хоёрдугаар хагаст + 12 хэмээр өөрчлөгдсөн. Өдрийн турш температур хэдэн градусаар өөрчлөгдсөн бэ?

1050. Нэмэлтийг гүйцэтгэнэ.

1051. Нэмэх:

a) -6 ба -12-ын нийлбэрт 20 тоо;
б) 2.6 дугаарын нийлбэр нь -1.8 ба 5.2;
в) -10 ба -1.3 нийлбэрт 5 ба 8.7-ийн нийлбэр;
г) 11 ба -6.5-ын нийлбэрт -3.2 ба -6-ийн нийлбэр.

1052. Аль тоо нь 8 вэ; 7.1; -7.1; -7; -0.5 нь үндэс юм тэгшитгэл- 6 + x = -13.1?

1053. Тэгшитгэлийн язгуурыг тааж шалгана уу.

a) x + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5 + у=15; d) 3 + n = -10.

1054. Илэрхийллийн утгыг ол.

1055. Микро тооцоолуур ашиглан дараах алхмуудыг дагана уу.

a) - 3.2579 + (-12.308); г) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (- 9.239); д) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
в) -0.00154 + 0.0837; д) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

П 1056. Нийлбэрийн утгыг ол.

1057. Илэрхийллийн утгыг ол.

1058. Тоонуудын хооронд хэдэн бүхэл тоо байрлах вэ?

a) 0 ба 24; б) -12 ба -3; в) -20 ба 7?

1059. -10 тоог хоёр сөрөг гишүүний нийлбэр гэж төсөөлөөд үз.

a) хоёр нэр томъёо нь бүхэл тоо байсан;
б) аль аль нь аравтын бутархай байсан;
в) нэг нэр томьёо нь ердийн энгийн байсан бутархай.

1060. Координаттай координатын шугамын цэгүүдийн хоорондох зай (нэгж хэрчмээр) хэд вэ?

a) 0 ба a; б) -а ба а; в) -a ба 0; г) а ба -За?

М 1061. Газарзүйн параллелуудын радиус дэлхийн гадаргуу, Афин, Москва хотууд байрладаг тус тус 5040 км ба 3580 км (Зураг 87). Москвагийн параллель нь Афины параллелээс хэр богино вэ?

1062. Асуудлыг шийдэх тэгшитгэл бичнэ үү: “2.4 га талбай бүхий талбайг хоёр хэсэгт хуваасан. Хай дөрвөлжинсайт бүрийн аль нэг нь мэдэгдэж байгаа бол:

а) бусдаас 0.8 га илүү;
б) нөгөөгөөсөө 0.2 га бага;
в) бусдаас 3 дахин их;
г) нөгөөгөөсөө 1.5 дахин бага;
д) өөр нэгийг бүрдүүлсэн;
e) нь нөгөөгийн 0.2;
ж) бусад 60% -ийг бүрдүүлдэг;
h) нөгөөгийнхөө 140% байна."

1063. Асуудлыг шийд:

1) Аялагчид эхний өдөр 240 км, хоёр дахь өдөр 140 км, гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 3 дахин их зам туулж, дөрөв дэх өдөр амарсан. Тэд 5 хоногоос дээш хоногт өдөрт дунджаар 230 км зам туулсан бол тав дахь өдөр хэдэн км зам туулсан бэ?

2) Аавын сарын орлого 280 рубль. Охины маань тэтгэлэг 4 дахин бага. Гэр бүлд 4 хүн байвал ээж сард хэдэн төгрөгийн цалин авдаг вэ? бага хүү- сургуулийн сурагч, хүн бүр дунджаар 135 рубль авдаг уу?

1064. Дараах алхмуудыг дагана уу:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Тоо тус бүрийг хоёр тэнцүү гишүүний нийлбэрээр илэрхийл.

1067. Хэрэв: a + b-ийн утгыг ол.

a) a= -1.6, b = 3.2; b) a=- 2.6, b = 1.9; V)

1068. Орон сууцны нэг давхарт 8 орон сууц байсан. 2 орон сууц нь 22.8 м2, 3 орон сууц - 16.2 м2, 2 орон сууц - 34 м2 талбайтай байв. Хэрэв энэ давхарт нэг орон сууц дунджаар 24,7 м2 талбайтай байсан бол найм дахь орон сууц ямар талбайтай байсан бэ?

1069. Ачааны галт тэрэг 42 вагоноос бүрдсэн. Тавцангаас 1.2 дахин их тагтай машин байсан бөгөөд танкийн тоо тавцангийн тоотой тэнцүү байв. Галт тэргэнд төрөл тус бүрээс хэдэн машин байсан бэ?

1070. Илэрхийллийн утгыг ол

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов, 6-р ангийн математик, сурах бичиг ахлах сургууль

Математикийн төлөвлөлт, онлайн сурах бичиг, ном, 6-р ангийн математикийн хичээл, даалгавар татаж авах

Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын риторик асуултууд Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүд хуанлийн төлөвлөгөөжилд удирдамжхэлэлцүүлгийн хөтөлбөрүүд Нэгдсэн хичээлүүд

Сөрөг тоог нэмэх.

Сөрөг тоонуудын нийлбэр нь сөрөг тоо юм. Нийлбэрийн модуль нийлбэртэй тэнцүү байнанэр томъёоны модулиуд.

Яагаад сөрөг тоонуудын нийлбэр бас сөрөг тоо болохыг олж мэдье. Координатын шугам нь бидэнд туслах болно, бид үүн дээр -3 ба -5 тоог нэмнэ. Координатын шулуун дээр -3 тоонд тохирох цэгийг тэмдэглэе.

-3 тоон дээр бид -5 тоог нэмэх хэрэгтэй. -3 тоонд тохирох цэгээс бид хаашаа явах вэ? Энэ нь баруун, зүүн! 5 нэгж сегментийн хувьд. Бид цэгийг тэмдэглээд түүнд тохирох тоог бичнэ. Энэ тоо -8 байна.

Тиймээс координатын шугамыг ашиглан сөрөг тоог нэмэхдээ бид үргэлж эхийн зүүн талд байдаг тул сөрөг тоог нэмсний үр дүн нь мөн сөрөг тоо болох нь тодорхой байна.

Анхаарна уу.Бид -3 ба -5 тоог нэмсэн, өөрөөр хэлбэл. -3+(-5) илэрхийллийн утгыг оллоо. Ихэвчлэн оновчтой тоонуудыг нэмэхдээ нэмэх шаардлагатай бүх тоог жагсаасан мэт эдгээр тоонуудыг тэмдгүүдийн хамт бичдэг. Энэ тэмдэглэгээг алгебрийн нийлбэр гэж нэрлэдэг. (бидний жишээнд) оруулгыг хэрэглэнэ: -3-5=-8.

Жишээ.Сөрөг тооны нийлбэрийг ол: -23-42-54. (-23+(-42)+(-54)) энэ оруулга илүү богино бөгөөд илүү тохиромжтой гэдэгтэй та санал нийлэх үү?

Шийдьесөрөг тоог нэмэх дүрмийн дагуу: 23+42+54=119 гэсэн нэр томъёоны модулиудыг нэмнэ. Үр дүн нь хасах тэмдэгтэй болно.

Тэд ихэвчлэн ингэж бичдэг: -23-42-54=-119.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмэх.

Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тооны нийлбэр нь үнэмлэхүй их утгатай нэр томъёоны тэмдэгтэй байна. Нийлбэрийн модулийг олохын тулд том модулиас бага модулийг хасах хэрэгтэй..

Координатын шугамыг ашиглан өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх ажлыг гүйцэтгье.

1) -4+6. -4 тоон дээр 6 тоог нэмэх хэрэгтэй -4 гэсэн тоог координатын шулуун дээр цэгээр тэмдэглэе. 6 тоо нь эерэг бөгөөд энэ нь координат -4 цэгээс баруун тийш 6 нэгж сегментээр явах шаардлагатай гэсэн үг юм. Бид гарал үүслийн баруун талд (тэгээс) 2 нэгж сегментээр орлоо.

-4 ба 6 тоонуудын нийлбэрийн үр дүн нь эерэг тоо 2 байна.

- 4+6=2. Та 2-ын тоог яаж авах вэ? 6-аас 4-ийг хасах, өөрөөр хэлбэл. том модулиас жижиг хэсгийг хасна. Үр дүн нь том модультай нэр томъёотой ижил тэмдэгтэй байна.

2) Тооцоолбол: -7+3 координатын шугам ашиглан. -7 тоонд тохирох цэгийг тэмдэглэ. Бид 3 нэгж сегментийн баруун тийш явж, -4 координаттай цэгийг авна. Бид гарал үүслийн зүүн талд байсан бөгөөд үлдсэн: хариулт нь сөрөг тоо юм.

- 7+3=-4. Бид ийм үр дүнг авч болно: том модулиас жижиг модулийг хассан, өөрөөр хэлбэл. 7-3=4. Үүний үр дүнд бид том модультай нэр томьёоны тэмдгийг тавьсан: |-7|>|3|.

Жишээ.Тооцоолох: A) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

"Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмэх" - Математикийн сурах бичиг, 6-р анги (Виленкин)

Товч тодорхойлолт:


Энэ хэсэгт та өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг сурах болно: өөрөөр хэлбэл та сөрөг ба эерэг тоог нэмж сурах болно.
Та тэдгээрийг координатын шугам дээр хэрхэн нэмэхээ аль хэдийн мэддэг байсан ч жишээ болгон дээр шулуун шугам зурж, тоолохгүй байна уу? Тиймээс түүнгүйгээр нугалж сурах хэрэгтэй.
Эерэг тоонд сөрөг тоог нэмэхийг оролдъё, жишээлбэл, наймыг хасах зургаа нэмэх: 8+(-6). Сөрөг тоог нэмэх нь анхны тоог сөрөг утгаар бууруулдаг гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Энэ нь наймыг зургаагаар бууруулах ёстой, өөрөөр хэлбэл наймаас зургаа хасах ёстой: 8-6 = 2, энэ нь хоёрыг өгдөг. Энэ жишээнд бид наймаас зургаа хасч, бүх зүйл тодорхой харагдаж байна.
Хэрэв бид энэ жишээг авбал: сөрөг тоо дээр эерэг тоог нэмнэ үү. Жишээлбэл, наймыг хасвал зургаа нэмнэ: -8+6. Мөн чанар нь ижил хэвээр байна: бид эерэг тоог сөрөг тоогоор багасгаж, зургаа хасвал наймыг хасах хоёрыг авна: -8+6=-2.
Таны анзаарсанчлан тоонуудын эхний болон хоёр дахь жишээн дээр хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Яагаад? Учир нь тэдгээр нь өөр өөр шинж тэмдэг (нэмэх ба хасах) байдаг. Өөр өөр тэмдэгтэй тоо нэмэхэд алдаа гаргахгүйн тулд та дараах алгоритмыг хийх хэрэгтэй.
1. тоонуудын модулиудыг олох;
2. том модулиас жижиг модулийг хасах;
3. Хүлээн авсан үр дүнгийн өмнө их хэмжээний үнэмлэхүй утгатай тооны тэмдэг тавина (ихэвчлэн зөвхөн хасах тэмдэг тавьдаг, нэмэх тэмдэг тавьдаггүй).
Хэрэв та энэ алгоритмын дагуу өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмбэл алдаа гаргах магадлал хамаагүй бага байх болно.

Хэрэв агаарын температур 9 ° C байсан бол дараа нь -6 ° C болж өөрчлөгдсөн (өөрөөр хэлбэл 6 ° C-аар буурсан) бол 9 + (-6) градустай тэнцүү болсон (Зураг 83).

Цагаан будаа. 83

Координатын шугамыг ашиглан 9 ба -6 тоог нэмэхийн тулд A(9) цэгийг зүүн тийш 6 нэгж сегментээр шилжүүлэх шаардлагатай (Зураг 84). Бид B (3) цэгийг авна.

Цагаан будаа. 84

Энэ нь 9 + (-6) = 3 гэсэн үг юм. 3-ын тоо нь 9 гишүүнтэй ижил тэмдэгтэй бөгөөд түүний модуль нь 9 ба -6 гишүүний модулиудын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Үнэхээр |3| = 3 ба |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Хэрэв ижил агаарын температур 9 ° C -12 ° C-аар өөрчлөгдсөн бол (өөрөөр хэлбэл 12 ° C-аар буурсан) 9 + (-12) хэмтэй тэнцэнэ (Зураг 85).

Цагаан будаа. 85

Координатын шугамыг ашиглан 9 ба -12 тоог нэмбэл (Зураг 86) бид 9 + (-12) = -3 болно. -3 тоо нь -12 гэсэн нэр томьёотой ижил тэмдэгтэй бөгөөд түүний модуль нь -12 ба 9 гэсэн нэр томъёоны модулиудын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 86

Үнэхээр |-3| = 3 ба |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Ихэвчлэн нийлбэрийн тэмдгийг эхлээд тодорхойлж бичээд дараа нь модулийн зөрүүг олдог.

Жишээлбэл:

Та эерэг ба сөрөг тоог нэмэхийн тулд тооны машин ашиглаж болно. Микро тооцоолуурт сөрөг тоог оруулахын тулд та энэ тооны модулийг оруулаад "тэмдэг өөрчлөх" товчийг дарах хэрэгтэй. Жишээлбэл, -56.81 дугаарыг оруулахын тулд та товчлууруудыг дараалан дарах хэрэгтэй: . Аливаа тэмдэгтийн тоон дээрх үйлдлийг микро тооцоолуур дээр эерэг тоонуудтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, програмыг ашиглан -6.1 + 3.8 нийлбэрийг тооцдог

Товчхондоо, энэ програмыг дараах байдлаар бичсэн болно. .

Өөрийгөө шалгах асуултууд

  • a ба b тоонууд өөр өөр тэмдэгтэй. Хэрэв том модуль сөрөг байвал эдгээр тоонуудын нийлбэр ямар тэмдэгтэй байх вэ? хэрэв бага модуль нь сөрөг байвал? хэрэв том модуль нь эерэг тоо бол? хэрэв бага модуль нь эерэг тоо бол?
  • Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг боловсруул.
  • Микро тооцоолуур руу сөрөг тоог хэрхэн оруулах вэ?

Дасгалуудыг хий

1061. 6 гэсэн тоог -10 болгож өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? 6 ба -10-ын нийлбэр хэд вэ?

1062. 10-ын тоог -6 болгож өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? 10 ба -6-ийн нийлбэр хэд вэ?

1063. -10 тоог 3 болгож өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? -10 ба 3-ын нийлбэр хэд вэ?

1064. -10 тоог 15 болгож өөрчилсөн. Үүссэн тоо гарал үүслийн аль талд байрлах вэ? Энэ нь гарал үүсэлээс ямар зайд байрладаг вэ? -10 ба 15-ын нийлбэр хэд вэ?

1065. Өдрийн эхний хагаст температур -4 хэмээр, хоёр дахь нь +12 хэмээр өөрчлөгдөв. Өдрийн турш температур хэдэн градусаар өөрчлөгдсөн бэ?

1066. Нэмэлт хийх:

  • a) 26 + (-6);
  • б) -70 + 50;
  • в) -17 + 30;
  • d) 80 + (-120);
  • e) -6.3 + 7.8;
  • e) -9 + 10.2;
  • g) 1 + (-0.39);
  • h) 0.3 + (-1.2);

1067. Нэмэх:

  • a) -6 ба -12-ын нийлбэрт 20 тоо;
  • б) 2.6 дугаарын нийлбэр нь -1.8 ба 5.2;
  • в) -10 ба -1.3 нийлбэрт 5 ба 8.7-ийн нийлбэр;
  • г) 11 ба -6.5-ын нийлбэрт -3.2 ба -6-ийн нийлбэр.

1068. Аль тоо нь 8 вэ? 7.1; -7.1; -7; -0.5 нь -6 + x = -13.1 тэгшитгэлийн үндэс мөн үү?

1069. Тэгшитгэлийн үндсийг тааж, шалгана уу:

  • a) x + (-3) = -11;
  • б) -5 + у = 15;
  • в) t + (-12) = 2;
  • d) 3 + n = -10.

1070. Илэрхийллийн утгыг ол:

1071. Микро тооцоолуур ашиглан дараах алхмуудыг дагана уу.

  • a) -3.2579 + (-12.308);
  • б) 7.8547 + (-9.239);
  • в) -0.00154 + 0.0837;
  • d) -3.8564 + (-0.8397) + 7.84;
  • д) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
  • д) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Нийлбэрийн утгыг ол:

1073. Илэрхийллийн утгыг ол:

1074. Тоонуудын хооронд хэдэн бүхэл тоо байрладаг вэ:

  • a) 0 ба 24;
  • б) -12 ба -3;
  • в) -20 ба 7?

1075. -10 тоог хоёр сөрөг гишүүний нийлбэр гэж төсөөлөөд үз.

  • a) хоёр нэр томъёо нь бүхэл тоо байсан;
  • б) аль аль нь аравтын бутархай байсан;
  • в) нэр томъёоны нэг нь зөв жирийн бутархай байв.

1076. Координат бүхий координатын шулуун дээрх цэгүүдийн хоорондох зай (нэгж сегментээр) хэд вэ?

  • a) 0 ба a;
  • б) -а ба а;
  • в) -a ба 0;
  • г) а ба -За?

1077. Афин, Москва хотууд байрладаг дэлхийн гадаргын газарзүйн параллелуудын радиус нь 5040 км ба 3580 км-тэй тэнцүү байна (Зураг 87). Москвагийн параллель нь Афины параллелээс хэр богино вэ?

Цагаан будаа. 87

1078. Асуудлыг шийдэх тэгшитгэл бичнэ үү: “2.4 га талбайг хоёр хэсэгт хуваасан. Талбайн аль нэг нь мэдэгдэж байгаа бол талбай бүрийн талбайг ол.

1079. Асуудлыг шийдэх:

  1. Эхний өдөр аялагчид 240 км, хоёр дахь өдөр 140 км, гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 3 дахин их зам туулж, дөрөв дэх өдөр амарсан байна. Тэд 5 хоногоос дээш хоногт өдөрт дунджаар 230 км зам туулсан бол тав дахь өдөр хэдэн км зам туулсан бэ?
  2. Хоёр хүүтэй тариачин цуглуулсан алимыг тус бүр нь дунджаар 135 кг жинтэй 4 саванд хийжээ. Тариаланч 280 кг алим түүж, бага хүү 4 дахин бага алим цуглуулжээ. Том хүү хэдэн кг алим цуглуулсан бэ?

1080. Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

  1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
  2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Нэмэлт хийх:

1082. Тоо бүрийг хоёр тэнцүү гишүүний нийлбэр гэж төсөөлөөд үз дээ: 10; -8; -6.8; .

1083. Хэрэв: a + b-ийн утгыг ол:

1084. Орон сууцны нэг давхарт 8 айлын орон сууц байсан. 22.8 м2 талбайтай 2 орон сууц, 16.2 м2 талбайтай 3 орон сууц, 34 м2 талбайтай 2 орон сууц байсан. Хэрэв энэ давхарт нэг орон сууц дунджаар 24,7 м2 талбайтай байсан бол найм дахь орон сууц ямар талбайтай байсан бэ?

1085. Ачааны галт тэрэг 42 вагоноос бүрдсэн байв. Тавцангаас 1.2 дахин их тагтай машин байсан бөгөөд танкийн тоо тавцангийн тоотой тэнцүү байв. Галт тэргэнд төрөл тус бүрээс хэдэн машин байсан бэ?

1086. Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ нийтлэлд бид шийдвэрлэх болно өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх. Энд бид эерэг ба сөрөг тоог нэмэх дүрмийг өгч, өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэхдээ энэ дүрмийг ашиглах жишээг авч үзэх болно.

Хуудасны навигаци.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрэм

Эерэг болон сөрөг тоонуудыг эд хөрөнгө, өр гэж тус тус тайлбарлаж болох бол тооны модуль нь эд хөрөнгө, өрийн хэмжээг харуулдаг. Дараа нь өөр өөр тэмдэг бүхий тоог нэмэх нь эд хөрөнгө, өрийн нэмэгдэл гэж үзэж болно. Өмч нь өрнөөс бага бол нөхөж авсны дараа өр, өрөөс их бол өмч, өртэй тэнцэхүйц бол өр үүсэх нь ойлгомжтой. төлбөр тооцоо хийсний дараа өр ч, өмч ч байхгүй болно.

Дээрх аргументуудыг нэгтгэж үзье өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрэм. Эерэг ба сөрөг тоог нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

  • нэр томъёоны модулиудыг олох;
  • олж авсан тоог харьцуулах, байхад
    • Хэрэв үр дүнгийн тоонууд тэнцүү бол анхны гишүүд нь эсрэг тоонууд бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь тэг болно,
    • хэрэв үүссэн тоонууд тэнцүү биш бол модуль нь их байгаа тооны тэмдгийг санах хэрэгтэй;
  • том модулиас жижиг хэсгийг хасах;
  • Үүссэн тооны өмнө модуль нь их байгаа нэр томъёоны тэмдгийг тавина.

    • Энэ дүрэм нь эерэг тооноос бага тоог хасахын тулд өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэхийг багасгадаг. Эерэг, сөрөг тоог нэмсний үр дүнд эерэг тоо, сөрөг тоо, эсвэл тэг гарах нь тодорхой байна.

    Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрэм нь бүхэл тоо, оновчтой тоо, бодит тоонуудад хүчинтэй гэдгийг анхаарна уу.

    Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх жишээ

    Ингээд авч үзье өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх жишээөмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийн дагуу. Энгийн жишээгээр эхэлцгээе.

    www.cleverstudents.ru

    Бутархайг нэмэх, хасах

    Бутархай нь энгийн тоо бөгөөд нэмж хасах боломжтой. Гэхдээ тэдгээр нь хуваагчтай тул бүхэл тооноос илүү төвөгтэй дүрэм шаарддаг.

    Ижил хуваагчтай хоёр бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь:

    Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

    Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасаад дахин хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

    Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

    Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг олж авна.

    Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй: зүгээр л тоологчдыг нэмэх эсвэл хасах - энэ бол бүх зүйл.

    Гэхдээ ийм энгийн үйлдлүүд ч гэсэн хүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Хамгийн их мартагддаг зүйл бол хуваагч өөрчлөгддөггүй. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

    Үүнээс салах Муу зуршилХуваарилагчдыг нэмэх нь маш энгийн. Хасахдаа ижил зүйлийг туршиж үзээрэй. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай нь (гэнэт!) утгаа алдах болно.

    Тиймээс, нэг удаа, бүх талаар санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

    Олон хүмүүс хэд хэдэн сөрөг бутархай нэмэхэд алдаа гаргадаг. Тэмдгүүдийн хувьд төөрөгдөл байдаг: хасахыг хаана, нэмэхийг хаана тавих вэ.

    Энэ асуудлыг шийдэх нь бас маш хялбар юм. Бутархайн тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй:

  • Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
  • Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

    • Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр авч үзье.

    Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, гэхдээ хоёрдугаарт, бутархайн тоологчдод хасахыг нэмж оруулъя.

    Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ

    Бутархайг шууд нэмэх өөр өөр хуваагчэнэ нь хориотой. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

    Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Эдгээрийн гурвыг “Бутархайг багасгах нь Ерөнхий хуваарь", тиймээс бид энд тэдний талаар ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

    Эхний тохиолдолд бид "загалмайн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Хоёрдугаарт бид ҮОХ-г хайх болно. 6 = 2 · 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлүүдийн сүүлийн хүчин зүйлүүд тэнцүү бөгөөд эхнийх нь харьцангуй анхдагч байна. Тиймээс LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

    Бутархай нь бүхэл тоотой бол яах вэ

    Би чамайг баярлуулж чадна: бутархай дахь өөр өөр хуваагч нь хамгийн том муу зүйл биш юм. Нэмэлт бутархай хэсэгт хэсгийг бүхэлд нь тодруулсан тохиолдолд илүү их алдаа гардаг.

    Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд урт хугацааны судалгаа шаарддаг. Илүү сайн ашиглах энгийн диаграм, доор өгөгдсөн:

  • Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай ч гэсэн) олж авдаг;
  • Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайнуудын нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
  • Хэрэв энэ асуудалд шаардлагатай бүх зүйл байвал бид урвуу хувиргалтыг гүйцэтгэдэг, жишээлбэл. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулснаар буруу бутархайгаас салдаг.

    • Бутархай бутархай руу шилжих, бүх хэсгийг тодруулах дүрмийг "Тоон бутархай гэж юу вэ" хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

    Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу тоо болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд байгаа:

    Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээн дэх зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

    Бүхэл тоогоор тэмдэглэсэн бутархайг хассан сүүлийн хоёр жишээн дээрх жижиг тэмдэглэл. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн бүхэл хэсгийг нь биш харин бүхэлд нь хасна гэсэн үг юм.

    Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Үүнийг эхлэгчид хүлээн зөвшөөрдөг их хэмжээнийалдаа. Тэд ийм даалгавар өгөх дуртай туршилтууд. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй хэд хэдэн удаа таарах болно.

    Дүгнэлт: ерөнхий тооцооны схем

    Эцэст нь би хоёр ба түүнээс дээш тооны бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход туслах ерөнхий алгоритмыг өгөх болно.