Онлайн тооцоолуур.
Хоёр гишүүний квадратыг салгаж, дөрвөлжин гурвалжны хүчин зүйлийг ялгах.

Энэ математикийн програм дөрвөлжин хоёр гишүүнийг дөрвөлжин гурвалсанаас ялгадаг, өөрөөр хэлбэл дараах өөрчлөлтийг хийдэг.
\(ax^2+bx+c \баруун сум a(x+p)^2+q \) ба хүчин зүйлчилдэг квадрат гурвалжин : \(ax^2+bx+c \баруун сум a(x+n)(x+m) \)

Тэдгээр. \(p, q\) ба \(n, m\) тоонуудыг олох хүртэл асуудал гардаг.

Програм нь асуудлын хариултыг өгөхөөс гадна шийдвэрлэх үйл явцыг харуулдаг.

Энэ хөтөлбөр нь ахлах ангийн сурагчдад хэрэг болох юм дунд сургуулиуд-д бэлтгэж байна туршилтуудболон шалгалтууд, Улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгийг шалгахдаа эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянах боломжтой. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? гэрийн даалгаварМатематик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Хэрэв та квадрат гурвалж оруулах дүрмийг сайн мэдэхгүй байгаа бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Квадрат олон гишүүнт оруулах дүрэм

Ямар ч латин үсэг хувьсагч болж чадна.
Жишээ нь: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) гэх мэт.

Тоонуудыг бүхэл болон бутархай тоогоор оруулж болно.
Түүнээс гадна бутархай тоог зөвхөн аравтын бутархай хэлбэрээр төдийгүй энгийн бутархай хэлбэрээр оруулж болно.

Аравтын бутархай оруулах дүрэм.
Аравтын бутархайн хувьд бутархай хэсгийг бүхэл хэсгээс цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно.
Жишээлбэл, та орж болно аравтын бутархайүүнтэй адил: 2.5x - 3.5x^2

Энгийн бутархай оруулах дүрэм.
Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн тоологч, хуваагч, бүхэл хэсэг болж чадна.

Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй.

Тоон бутархай оруулахдаа тоологчийг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана. /
Бүхэл хэсгийг бутархайгаас амперсанд тэмдгээр тусгаарлана. &
Оролт: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Үр дүн: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\)

Илэрхийлэл оруулах үед та хаалт ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд шийдвэрлэхдээ танилцуулсан илэрхийллийг эхлээд хялбаршуулсан болно.
Жишээ нь: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Жишээ нарийвчилсан шийдэл

Хоёр гишүүний квадратыг тусгаарлах.$$ ax^2+bx+c \баруун сум a(x+p)^2+q $$ $2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \баруун)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \баруун)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\зүүн (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \баруун)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \баруун)^2 \баруун)-\frac(9) )(2) = $$ $$2\зүүн(x+\frac(1)(2) \баруун)^2-\frac(9)(2) $$ Хариулт:$$2х^2+2х-4 = 2\зүүн(x+\frac(1)(2) \баруун)^2-\frac(9)(2) $$ Factorization.$$ ax^2+bx+c \баруун сум a(x+n)(x+m) $$ $2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\зүүн(x^2+x-2 \баруун) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \баруун) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Хариулт:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Шийдэх

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Таны хөтөч дээр JavaScript идэвхгүй байна.
Шийдэл гарч ирэхийн тулд та JavaScript-г идэвхжүүлэх хэрэгтэй.
Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв чи шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Хоёр гишүүний квадратыг дөрвөлжин гурвалсан гишүүнээс тусгаарлах

Хэрвээ дөрвөлжин гурвалсан тэнхлэг 2 +bx+c нь a(x+p) 2 +q хэлбэрээр дүрслэгдсэн бол p ба q нь бодит тоонууд бол бид дараахаас гэж хэлнэ. квадрат гурвалсан, хоёр гишүүний квадратыг тодруулсан.

2х 2 +12х+14 гурвалсан тооноос бид хоёр гишүүний квадратыг гаргаж авдаг.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Үүнийг хийхийн тулд 6x-ийг 2*3*x-ийн үржвэр гэж төсөөлөөд дараа нь 3 2-ыг нэмж хасах хэрэгтэй. Бид авах:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Тэр. Бид дөрвөлжин хоёр гишүүнийг дөрвөлжин гурвалсанаас гаргаж ав, мөн үүнийг харуулсан:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Квадрат гурвалжны коэффициент

Хэрэв квадрат гурвалсан тэнхлэг 2 +bx+c нь a(x+n)(x+m) хэлбэрээр дүрслэгдсэн бол n ба m нь бодит тоо бол үйлдлийг гүйцэтгэсэн гэж үзнэ. квадрат гурвалжны үржүүлэх.

Энэ хувиргалт хэрхэн хийгдсэнийг жишээгээр харуулъя.

2х 2 +4х-6 квадрат гурвалсан тоог үржүүлье.

А коэффициентийг хаалтнаас авч үзье, өөрөөр хэлбэл. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Хаалтанд байгаа илэрхийллийг хувиргацгаая.
Үүнийг хийхийн тулд 2x-ийг 3x-1x-ийн зөрүү, -3-ыг -1*3 гэж төсөөл. Бид авах:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Тэр. Бид квадрат гурвалжийг хүчинтэй болгов, мөн үүнийг харуулсан:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Квадрат гурвалсан гишүүнд харгалзах квадрат тэгшитгэл нь үндэстэй тохиолдолд л үржвэрлэх боломжтой гэдгийг анхаарна уу.
Тэдгээр. манай тохиолдолд 2х 2 +4х-6 =0 квадрат тэгшитгэл язгууртай бол 2х 2 +4х-6 гурвалсан тоог үржүүлэх боломжтой. Үржүүлэх үйл явцад бид 2x 2 + 4x-6 = 0 тэгшитгэл нь 1 ба -3 гэсэн хоёр үндэстэй болохыг тогтоосон. эдгээр утгуудаар 2(x-1)(x+3)=0 тэгшитгэл жинхэнэ тэгшитгэл болж хувирна.

Ном (сурах бичиг) Улсын нэгдсэн шалгалтын хураангуй болон Улсын нэгдсэн шалгалтын тестийн онлайн тоглоомууд, оньсого тоглоомууд Функцийн графикуудыг зурах Орос хэлний зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг Орос сургуулийн залуучуудын хэллэгийн толь бичиг ОХУ-ын дунд боловсролын байгууллагуудын каталог Оросын их дээд сургуулиудын каталогийн жагсаалт даалгавруудын

Бүтээгдэхүүнийг олж авахын тулд олон гишүүнтийг өргөжүүлэх нь заримдаа ойлгомжгүй мэт санагддаг. Гэхдээ та үйл явцыг алхам алхмаар ойлгож байгаа бол энэ нь тийм ч хэцүү биш юм. Уг нийтлэлд квадрат гурвалжийг хэрхэн хүчин зүйлээр тооцох талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.

Олон хүмүүс дөрвөлжин гурвалсан тоог хэрхэн хүчин зүйл болгох, яагаад үүнийг хийснийг ойлгодоггүй. Эхлээд энэ нь дэмий дасгал мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ математикт юу ч хийгдэхгүй. Илэрхийллийг хялбарчлах, тооцоолоход хялбар болгохын тулд хувиргах шаардлагатай.

- ax²+bx+c хэлбэрийн олон гишүүнт, квадрат гурвалжин гэж нэрлэдэг."А" гэсэн нэр томъёо нь сөрөг эсвэл эерэг байх ёстой. Практикт энэ илэрхийллийг квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Тиймээс заримдаа тэд өөрөөр хэлдэг: квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн өргөжүүлэх вэ.

Сонирхолтой!Олон гишүүнтийг квадрат гэж нэрлэдэг том хэмжээтэй- дөрвөлжин. Мөн гурвалсан - 3 бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тул.

Бусад олон гишүүнт төрлүүд:

• шугаман бином (6х+8);
• куб квадрат (x³+4x²-2x+9).

Квадрат гурвалжны коэффициент

Нэгдүгээрт, илэрхийлэл нь тэгтэй тэнцүү бол та x1 ба x2 язгууруудын утгыг олох хэрэгтэй. Үндэсгүй байж болно, нэг эсвэл хоёр үндэстэй байж болно. Үндэс байгаа эсэх нь ялгаварлагчаар тодорхойлогддог. Та түүний томъёог цээжээр мэдэх хэрэгтэй: D=b²-4ac.

Хэрэв D үр дүн сөрөг байвал үндэс байхгүй болно. Хэрэв эерэг бол хоёр үндэс байна. Хэрэв үр дүн нь тэг бол үндэс нь нэг байна. Үндэсийг мөн томъёогоор тооцоолно.

Хэрэв ялгаварлагчийг тооцоолохдоо үр дүн нь тэг байвал та ямар ч томьёог ашиглаж болно. Практикт томъёог зүгээр л богиносгосон: -b / 2a.

Формула өөр өөр утгатайялгаварлагчид ялгаатай.

Хэрэв D эерэг байвал:

Хэрэв D нь тэг бол:

Онлайн тооцоолуур

Интернет дээр байдаг онлайн тооцоолуур. Үүнийг хүчин зүйлчлэл хийхэд ашиглаж болно. Зарим эх сурвалж нь шийдлийг алхам алхмаар харах боломжийг олгодог. Ийм үйлчилгээ нь сэдвийг илүү сайн ойлгоход тусалдаг боловч та үүнийг сайн ойлгохыг хичээх хэрэгтэй.

Ашигтай видео: Квадрат гурвалжны коэффициент

Жишээ

Таныг үзэхийг урьж байна энгийн жишээнүүд, квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн хүчин зүйл болгох.

Жишээ 1

Энэ нь D нь эерэг учраас үр дүн нь хоёр х болохыг тодорхой харуулж байна. Тэдгээрийг томъёонд орлуулах шаардлагатай. Хэрэв үндэс нь сөрөг байвал томьёоны тэмдэг эсрэгээрээ өөрчлөгдөнө.

Квадрат гурвалсан тоог хүчинжүүлэх томъёог бид мэднэ: a(x-x1)(x-x2). Бид утгуудыг хаалтанд оруулна: (x+3)(x+2/3). Хүчин чадалд гишүүний өмнө тоо байдаггүй. Энэ нь тэнд нэг байгаа, тэр нь доошоо ордог гэсэн үг юм.

Жишээ 2

Энэ жишээ нь нэг үндэстэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэхийг тодорхой харуулж байна.

Бид үүссэн утгыг орлуулна:

Жишээ 3

Өгөгдсөн: 5x²+3x+7

Эхлээд өмнөх тохиолдлуудын адил ялгаварлагчийг тооцоолъё.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Ялгаварлан гадуурхагч нь сөрөг, энэ нь үндэс байхгүй гэсэн үг юм.

Үр дүнг хүлээн авсны дараа та хаалтыг нээж, үр дүнг шалгах хэрэгтэй. Анхны гурвалсан тэмдэг гарч ирэх ёстой.

Альтернатив шийдэл

Зарим хүмүүс гадуурхагчтай хэзээ ч нөхөрлөж чадаагүй. Квадрат гурвалсан тоог үржүүлэх өөр нэг арга бий. Тохиромжтой болгохын тулд аргыг жишээгээр үзүүлэв.

Өгөгдсөн: x²+3x-10

Бид 2 хаалт авах ёстойг мэдэж байна: (_) (_). Илэрхийлэл нь иймэрхүү харагдах үед: x²+bx+c, хаалт бүрийн эхэнд бид x: (x_)(x_) тавина. Үлдсэн хоёр тоо нь "c" өгдөг бүтээгдэхүүн, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд -10 байна. Эдгээр нь ямар тоо болохыг олж мэдэх цорын ганц арга бол сонголт юм. Орлуулсан тоонууд нь үлдсэн нэр томъёотой тохирч байх ёстой.

Жишээлбэл, дараах тоог үржүүлбэл -10 болно.

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Үгүй
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Үгүй
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Үгүй
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Тохиромжтой.

Энэ нь x2+3x-10 илэрхийллийн хувирал дараах байдалтай байна гэсэн үг: (x-2)(x+5).

Чухал!Шинж тэмдгүүдийг төөрөгдүүлэхгүйн тулд болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Цогцолбор гурвалсан тоог өргөтгөх

Хэрэв "a" нь нэгээс их байвал бэрхшээл эхэлнэ. Гэхдээ бүх зүйл санагдсан шиг хэцүү биш юм.

Хүчин зүйлд хуваахын тулд та эхлээд ямар нэг зүйлийг хүчин зүйлээс хасах боломжтой эсэхийг харах хэрэгтэй.

Жишээ нь: 3x²+9x-30 гэсэн илэрхийлэл өгсөн. Энд 3-ын тоог хаалтнаас хасав:

3(x²+3x-10). Үр дүн нь аль хэдийн сайн мэддэг гурвалжин юм. Хариулт нь дараах байдалтай байна: 3(x-2)(x+5)

Талбайд байгаа нэр томъёо сөрөг байвал яаж задлах вэ? IN энэ тохиолдолд-1 тоог хаалтнаас гаргаж авсан. Жишээ нь: -x²-10x-8. Дараа нь илэрхийлэл дараах байдлаар харагдах болно.

Уг схем нь өмнөхөөсөө бага зэрэг ялгаатай. Цөөн хэдэн шинэ зүйл байна. Илэрхийлэл өгөгдсөн гэж үзье: 2x²+7x+3. Хариултыг мөн (_) (_) бөглөх шаардлагатай 2 хаалтанд бичсэн болно. 2-р хаалтанд x, 1-д юу үлдсэнийг бичсэн байна. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: (2x_)(x_). Үгүй бол өмнөх схем давтагдана.

3-ын тоог дараах тоогоор илэрхийлнэ.

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Бид эдгээр тоонуудыг орлуулах замаар тэгшитгэлийг шийддэг. Тохиромжтой сүүлчийн сонголт. Энэ нь 2x²+7x+3 илэрхийллийн хувирал дараах байдалтай байна гэсэн үг: (2x+1)(x+3).

Бусад тохиолдлууд

Илэрхийлэлийг хөрвүүлэх нь үргэлж боломжгүй байдаг. Хоёрдахь аргын хувьд тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагагүй. Гэхдээ нэр томъёог бүтээгдэхүүн болгон хувиргах боломжийг зөвхөн ялгаварлагчаар шалгадаг.

Томьёог ашиглахад бэрхшээл гарахгүйн тулд квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дадлага хийх нь зүйтэй.

Ашигтай видео: гурвалсан тоог хүчинжүүлэх

Дүгнэлт

Та үүнийг ямар ч байдлаар ашиглаж болно. Гэхдээ хоёулаа автомат болох хүртэл дасгал хийсэн нь дээр. Мөн математикийн хичээлтэй амьдралаа холбохоор төлөвлөж буй хүмүүст квадрат тэгшитгэл, хүчин зүйлийн олон гишүүнтийг хэрхэн сайн шийдэж сурах хэрэгтэй. Дараах бүх математикийн сэдвүүд үүн дээр суурилагдсан.

Квадрат гурвалсан тоог хүчин зүйлээр ялгах нь эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүрт тулгардаг сургуулийн даалгавруудын нэг юм. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Квадрат гурвалжны хүчин зүйлүүдийг ялгах томьёо юу вэ? Жишээнүүдийг ашиглан алхам алхмаар тодорхойлъё.

Ерөнхий томъёо

Квадрат гурвалсан тоог үржүүлэх ажлыг шийдвэрлэх замаар гүйцэтгэдэг квадрат тэгшитгэл. Энэ бол хэд хэдэн аргаар шийдэж болох энгийн асуудал юм - Виетийн теоремыг ашиглан дискриминантыг олох замаар график шийдэл бас бий. Эхний хоёр аргыг ахлах сургуульд судалдаг.

Ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.lx 2 +kx+n=l(x-x 1)(x-x 2) (1)

Даалгаврыг гүйцэтгэх алгоритм

Квадрат гурвалсан тоонуудыг хүчин зүйл болгохын тулд Витагийн теоремыг мэддэг байх, шийдлийн программтай байх, графикаар шийдийг олох чадвартай байх эсвэл дискриминант томьёо ашиглан хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэлийн язгуурыг хайх хэрэгтэй. Хэрэв квадрат гурвалжин өгөгдсөн бөгөөд үүнийг хүчин зүйлчлэх шаардлагатай бол алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1) Тэгшитгэл гаргахын тулд анхны илэрхийллийг тэгтэй тэнцүүл.

2) Ижил төстэй нэр томъёог өгөх (шаардлагатай бол).

3) Мэдэгдэж буй аливаа аргыг ашиглан үндсийг нь ол. Үндэс нь бүхэл ба жижиг тоо гэдгийг урьдчилан мэдэж байгаа тохиолдолд график аргыг ашиглах нь дээр. Үндэсийн тоо нь тэгшитгэлийн дээд зэрэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй гэдгийг санах нь зүйтэй.

4) утгыг орлуулах Xилэрхийлэл (1).

5) Квадрат гурвалсан тоог үржүүлэх үйлдлийг бич.

Жишээ

Дадлага нь энэ ажлыг хэрхэн гүйцэтгэж байгааг эцэст нь ойлгох боломжийг танд олгоно. Жишээ нь дөрвөлжин гурвалжны үржвэрийг харуулж байна:

илэрхийллийг өргөжүүлэх шаардлагатай байна:

Алгоритмдоо хандъя:

1) x 2 -17x+32=0

2) ижил төстэй нэр томъёог багасгасан

3) Виетийн томъёог ашиглан энэ жишээний үндсийг олоход хэцүү байдаг тул ялгаварлагчийн илэрхийлэлийг ашиглах нь дээр.

D=289-128=161=(12.69) 2

4) Бидний олсон үндсийг задлах үндсэн томъёонд орлъё:

(x-2.155) * (x-14.845)

5) Дараа нь хариулт нь дараах байдалтай байна.

x 2 -17x+32=(x-2.155)(x-14.845)

Ялгаварлагчийн олсон шийдлүүд Виетийн томъёотой тохирч байгаа эсэхийг шалгацгаая.

14,845 . 2,155=32

Эдгээр язгуурын хувьд Виетийн теоремыг ашигласан, тэдгээрийг зөв олсон нь бидний олж авсан хүчин зүйлчлэл зөв гэсэн үг юм.

Үүний нэгэн адил бид 12x 2 + 7x-6-г өргөжүүлнэ.

x 1 =-7+(337) 1/2

x 2 =-7-(337)1/2

Өмнөх тохиолдолд шийдлүүд нь бүхэл биш боловч бодит тоонууд байсан бөгөөд хэрэв таны өмнө тооны машин байвал олоход хялбар байдаг. Одоо илүү ихийг харцгаая нарийн төвөгтэй жишээ, үндэс нь нарийн төвөгтэй байх болно: хүчин зүйл x 2 + 4x + 9. Виетийн томъёог ашиглан үндсийг нь олох боломжгүй, ялгаварлагч нь сөрөг байна. Үндэс нь нарийн төвөгтэй хавтгай дээр байх болно.

D=-20

Үүний үндсэн дээр бид сонирхож буй үндэсийг олж авдаг -4+2i*5 1/2 ба -4-2i * 5 1/2 оноос хойш (-20) 1/2 = 2i*5 1/2 .

Бид үндсийг ерөнхий томъёонд орлуулах замаар хүссэн задралыг олж авдаг.

Өөр нэг жишээ: та 23x 2 -14x+7 илэрхийллийг хүчинжүүлэх хэрэгтэй.

Бидэнд тэгшитгэл байна 23х 2 -14х+7 =0

D=-448

Энэ нь үндэс нь 14+21.166i гэсэн үг юм 14-21.166i. Хариулт нь:

23х 2 -14х+7 =23(x- 14-21,166i )*(X- 14+21,166i ).

Ялгаварлагчийн тусламжгүйгээр шийдэж болох жишээг өгье.

x 2 -32x+255 квадрат тэгшитгэлийг өргөтгөх хэрэгтэй гэж бодъё. Мэдээжийн хэрэг, үүнийг ялгаварлагч ашиглан шийдэж болох боловч энэ тохиолдолд үндсийг нь олох нь илүү хурдан байдаг.

x 1 =15

x 2 =17

гэсэн үг x 2 -32x+255 =(x-15)(x-17).

Дөрвөлжин гурвалжин a*x 2 +b*x+c хэлбэрийн гурвалсан тоо гэж нэрлэгддэг ба энд a,b,c нь зарим дурын бодит тоо, х нь хувьсагч юм. Түүнээс гадна, a тоо тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй.

a,b,c тоонуудыг коэффициент гэж нэрлэдэг. a тоог тэргүүлэх коэффициент, b тоог x-ийн коэффициент, c тоог чөлөөт гишүүн гэж нэрлэдэг.

Гурвалсан дөрвөлжингийн үндэс a*x 2 +b*x+c нь a*x 2 +b*x+c дөрвөлжин гурвалжин алга болох x хувьсагчийн дурын утга юм.

Квадрат гурвалсан гишүүний язгуурыг олохын тулд a*x 2 +b*x+c=0 хэлбэрийн квадрат тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай.

Квадрат гурвалжны үндсийг хэрхэн олох вэ

Үүнийг шийдэхийн тулд та мэддэг аргуудын аль нэгийг ашиглаж болно.

• 1 арга зам.

Томьёог ашиглан дөрвөлжин гурвалсан язгуурыг олох.

1. Дискриминантийн утгыг D =b 2 -4*a*c томъёогоор ол.

2. Дискриминантийн утгаас хамааран язгуурыг томъёогоор тооцоол.

Хэрэв D > 0 болтэгвэл дөрвөлжин гурвалжин хоёр үндэстэй.

x = -b±√D / 2*a

Хэрэв Д< 0, тэгвэл дөрвөлжин гурвалжин нэг үндэстэй.

Хэрэв ялгаварлагч сөрөг байвал квадрат гурвалжин үндэсгүй болно.

• Арга 2.

Тусгаарлах замаар квадрат гурвалжны үндсийг олох бүтэн дөрвөлжин. Өгөгдсөн квадрат гурвалжны жишээг харцгаая. Тэргүүлэх коэффициент нь нэгтэй тэнцүү жижигрүүлсэн квадрат тэгшитгэл.

x 2 +2*x-3 квадрат гурвалжны язгуурыг олъё. Үүний тулд бид дараах квадрат тэгшитгэлийг шийднэ: x 2 +2*x-3=0;

Энэ тэгшитгэлийг өөрчилье:

Тэгшитгэлийн зүүн талд x 2 +2*x олон гишүүнт байгаа бөгөөд үүнийг нийлбэрийн квадрат хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд 1-тэй тэнцүү өөр нэг коэффициент байх шаардлагатай. Энэ илэрхийллээс 1-ийг нэмж, хасвал бид олж авна. :

(x 2 +2*x+1) -1=3

Хоёр гишүүний квадрат гэж хаалтанд юуг дүрсэлж болох вэ

Энэ тэгшитгэл нь x+1=2 эсвэл x+1=-2 гэсэн хоёр тохиолдолд хуваагдана.

Эхний тохиолдолд бид x=1, хоёрдугаарт x=-3 гэсэн хариултыг авна.

Хариулт: x=1, x=-3.

Өөрчлөлтийн үр дүнд бид зүүн талдаа биномийн квадратыг, баруун талд нь тодорхой тоог авах хэрэгтэй. Баруун тал нь хувьсагч агуулаагүй байх ёстой.

Дискриминант ашиглан квадрат гурвалсан язгуурыг олох боломжтой. Нэмж дурдахад, хоёрдугаар зэргийн бууруулсан олон гишүүнтийн хувьд коэффициентүүдийн харьцаанд үндэслэсэн Виетийн теоремыг хэрэглэнэ.

Зааварчилгаа

• Квадрат тэгшитгэл нь сургуулийн алгебрийн нэлээд өргөн сэдэв юм. Ийм тэгшитгэлийн зүүн тал нь A x² + B x + C хэлбэрийн 2-р зэргийн олон гишүүнт, өөрөөр хэлбэл. үл мэдэгдэх х-ийн янз бүрийн зэрэгтэй гурван мономиалуудын илэрхийлэл. Гурвалсан квадратын язгуурыг олохын тулд энэ илэрхийлэл тэгтэй тэнцүү байх х утгыг тооцоолох хэрэгтэй.
• Квадрат тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд ялгагчийг олох хэрэгтэй. Түүний томьёо нь олон гишүүнтийн бүтэн квадратыг тусгаарласны үр дагавар бөгөөд түүний коэффициентүүдийн тодорхой харьцааг илэрхийлнэ: D = B² - 4 A C.
• Ялгаварлагч авч болно өөр өөр утгатай, үүнд сөрөг байна. Хэрэв бага сургуулийн сурагчид ийм тэгшитгэл нь үндэсгүй гэж тайван хэлж чадвал ахлах сургуулийн сурагчид комплекс тооны онол дээр үндэслэн тэдгээрийг тодорхойлох боломжтой болсон. Тиймээс, гурван сонголт байж болно: Ялгаварлах - эерэг тоо. Дараа нь тэгшитгэлийн язгуурууд тэнцүү байна: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D)/2 А;
  Ялгаварлагч тэг рүү очсон. Онолын хувьд энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь мөн хоёр үндэстэй боловч практикт ижил байна: x1 = x2 = -B/2 A;
  Дискриминант нь тэгээс бага байна. Тооцоололд i² = -1 гэсэн тодорхой утгыг оруулсан бөгөөд энэ нь бидэнд бичих боломжийг олгодог цогц шийдэл: x1 = (-B + i √|D|)/2 А; x2 = (-B - i √|D|)/2 А.
• Ялгаварлах арга нь ямар ч квадрат тэгшитгэлд хүчинтэй боловч илүү ихийг ашиглахыг зөвлөдөг нөхцөл байдал байдаг. хурдан арга, ялангуяа жижиг бүхэл тоон коэффициентүүдийн хувьд. Энэ аргыг Виетийн теорем гэж нэрлэдэг бөгөөд багасгасан гурвалсан дахь коэффициентүүдийн хоорондын хос хамаарлаас бүрдэнэ: x² + P x + Q
  x1 + x2 = -P;
  x1 x2 = Q. Үндэс олох л үлдлээ.
• Тэгшитгэлийг ижил төстэй хэлбэрт оруулж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүнийг хийхийн тулд та гурвалсан гишүүний бүх гишүүнийг хамгийн их A чадлын коэффициентээр хуваах хэрэгтэй: A x² + B x + C |A
  x² + B/A x + C/A
  x1 + x2 = -B/A;
  x1 x2 = C/A.