>

Jak znaleźć sumę liczb o różnych znakach. Dodawanie liczb z różnymi znakami, zasadami, przykładami

>>Matematyka: Dodawanie liczb za pomocą różne znaki

33. Dodawanie liczb o różnych znakach

Jeżeli temperatura powietrza była równa 9°C, a następnie zmieniła się na -6°C (tj. spadła o 6°C), to wyniosła 9 + (- 6) stopni (ryc. 83).

Aby dodać liczby 9 i - 6 za pomocą , należy przesunąć punkt A (9) w lewo o 6 segmentów jednostkowych (ryc. 84). Otrzymujemy punkt B (3).

Oznacza to 9+(- 6) = 3. Liczba 3 ma ten sam znak co wyraz 9 i jej moduł równa różnicy między modułami składników 9 i -6.

Rzeczywiście, |3| =3 i |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Jeżeli ta sama temperatura powietrza wynosząca 9°C zmieniła się o -12°C (tj. spadła o 12°C), to wyniosła 9 + (-12) stopni (ryc. 85). Dodając liczby 9 i -12 za pomocą linii współrzędnych (ryc. 86), otrzymujemy 9 + (-12) = -3. Liczba -3 ma ten sam znak co wyraz -12, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów -12 i 9.

Rzeczywiście, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, musisz:

1) od większego modułu terminów odjąć mniejszy;

2) przed otrzymaną liczbą umieścić znak członu, którego moduł jest większy.

Zwykle najpierw określa się i zapisuje znak sumy, a następnie znajduje różnicę w modułach.

Na przykład:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
lub krócej 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Dodając liczby dodatnie i ujemne, możesz użyć mikro kalkulator. Aby wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora, należy wprowadzić moduł tej liczby, a następnie nacisnąć klawisz „zmień znak” |/-/|. Przykładowo, aby wprowadzić liczbę -56,81, należy nacisnąć kolejno klawisze: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacje na liczbach dowolnego znaku wykonuje się na mikrokalkulatorze w taki sam sposób, jak na liczbach dodatnich.

Na przykład suma -6,1 + 3,8 jest obliczana przez program

? Liczby a i b mają różne znaki. Jaki znak będzie miała suma tych liczb, jeśli większy moduł będzie ujemny?

jeśli mniejszy moduł jest ujemny?

jeśli większy moduł jest liczbą dodatnią?

jeśli mniejszy moduł jest liczbą dodatnią?

Sformułuj zasadę dodawania liczb o różnych znakach. Jak wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora?

DO 1045. Liczba 6 została zmieniona na -10. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Czemu to jest równe suma 6 i -10?

1046. Liczba 10 została zmieniona na -6. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 10 i -6?

1047. Liczbę -10 zmieniono na 3. Po której stronie początku początku znajduje się otrzymana liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 3?

1048. Liczbę -10 zmieniono na 15. Po której stronie początku początku znajduje się otrzymana liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 15?

1049. W pierwszej połowie dnia temperatura zmieniła się o -4°C, a w drugiej połowie dnia o +12°C. O ile stopni zmieniła się temperatura w ciągu dnia?

1050. Wykonaj dodawanie:

1051. Dodaj:

a) do sumy -6 i -12 liczbę 20;
b) do liczby 2,6 suma wynosi -1,8 i 5,2;
c) do sumy -10 i -1,3 suma 5 i 8,7;
d) do sumy 11 i -6,5 sumę -3,2 i -6.

1052. Która liczba to 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 to pierwiastek równania- 6 + x = -13,1?

1053. Odgadnij pierwiastek równania i sprawdź:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1055. Postępuj zgodnie z instrukcjami, korzystając z mikrokalkulatora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Znajdź wartość sumy:

1057. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1058. Ile liczb całkowitych znajduje się między liczbami:

a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?

1059. Wyobraź sobie liczbę -10 jako sumę dwóch wyrazów ujemnych, tak że:

a) oba wyrazy były liczbami całkowitymi;
b) oba wyrazy były ułamkami dziesiętnymi;
c) jednym z terminów był zwyczajny zwyczajny frakcja.

1060. Jaka jest odległość (w odcinkach jednostkowych) pomiędzy punktami linii współrzędnych o współrzędnych:

a) 0 i a; b) -a i a; c) -a i 0; d) a i -Za?

M 1061. Promienie równoleżników geograficznych powierzchnia ziemi, na których położone są miasta Ateny i Moskwa, wynoszą odpowiednio 5040 km i 3580 km (ryc. 87). O ile krótszy jest równoleżnik moskiewski od równoleżnika ateńskiego?

1062. Napisz równanie rozwiązujące zadanie: „Pole o powierzchni 2,4 ha podzielono na dwie części. Znajdować kwadrat w każdym ośrodku, jeżeli wiadomo, że jeden z ośrodków:

a) o 0,8 ha więcej niż inny;
b) o 0,2 ha mniej niż inny;
c) 3 razy więcej niż inny;
d) 1,5 razy mniej niż inny;
e) stanowi inny;
e) wynosi 0,2 drugiego;
g) stanowi 60% pozostałych;
h) wynosi 140% drugiego.”

1063. Rozwiąż zadanie:

1) Pierwszego dnia podróżnicy przejechali 240 km, drugiego dnia 140 km, trzeciego dnia przejechali 3 razy więcej niż drugiego, a czwartego dnia odpoczęli. Ile kilometrów przejechali piątego dnia, jeśli w ciągu 5 dni pokonywali średnio 230 km dziennie?

2) Miesięczny dochód ojca wynosi 280 rubli. Stypendium mojej córki jest 4 razy mniejsze. Ile miesięcznie zarabia mama, jeśli w rodzinie jest 4 osoby? najmłodszy syn- uczeń i każda osoba otrzymuje średnio 135 rubli?

1064. Wykonaj następujące kroki:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Przedstaw każdą z liczb jako sumę dwóch równych wyrazów:

1067. Znajdź wartość a + b jeśli:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednym piętrze budynku mieszkalnego znajdowało się 8 mieszkań. 2 mieszkania miały powierzchnię mieszkalną 22,8 m2, 3 mieszkania - 16,2 m2, 2 mieszkania - 34 m2. Jaką powierzchnię mieszkalną miało ósme mieszkanie, jeśli na tym piętrze każde mieszkanie miało średnio 24,7 m2 powierzchni mieszkalnej?

1069. Pociąg towarowy składał się z 42 wagonów. Zakrytych wagonów było 1,2 razy więcej niż platform, a liczba czołgów była równa liczbie platform. Ile wagonów każdego typu znajdowało się w pociągu?

1070. Znajdź znaczenie wyrażenia

N.Ya.Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik dla szkoła średnia

Planowanie matematyki, podręczniki i książki online, kursy i zadania z matematyki dla klasy 6 do pobrania

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Praktyka zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje planie kalendarza przez rok zalecenia metodologiczne programy dyskusyjne Zintegrowane Lekcje

Dodawanie liczb ujemnych.

Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Moduł sumy równa sumie moduły terminów.

Zastanówmy się, dlaczego suma liczb ujemnych będzie również liczbą ujemną. Pomoże nam w tym linia współrzędnych, na której dodamy liczby -3 i -5. Zaznaczmy na osi współrzędnych punkt odpowiadający liczbie -3.

Do liczby -3 musimy dodać liczbę -5. Dokąd zmierzamy od punktu odpowiadającego liczbie -3? To prawda, lewo! Na 5 segmentów jednostkowych. Zaznaczamy punkt i wpisujemy odpowiadającą mu liczbę. Ta liczba to -8.

Zatem dodając liczby ujemne za pomocą osi współrzędnych, zawsze znajdujemy się na lewo od początku, dlatego jasne jest, że wynikiem dodawania liczb ujemnych jest również liczba ujemna.

Notatka. Dodaliśmy liczby -3 i -5, tj. znaleziono wartość wyrażenia -3+(-5). Zwykle dodając liczby wymierne, po prostu zapisują te liczby ze znakami, tak jakby wymieniali wszystkie liczby, które należy dodać. Zapis ten nazywany jest sumą algebraiczną. Zastosuj (w naszym przykładzie) wpis: -3-5=-8.

Przykład. Znajdź sumę liczb ujemnych: -23-42-54. (Czy zgadzasz się, że ten wpis jest krótszy i wygodniejszy w ten sposób: -23+(-42)+(-54))?

Zdecydujmy Zgodnie z zasadą dodawania liczb ujemnych: dodajemy moduły wyrazów: 23+42+54=119. Wynik będzie miał znak minus.

Zwykle piszą to w ten sposób: -23-42-54=-119.

Dodawanie liczb z różnymi znakami.

Suma dwóch liczb o różnych znakach ma znak wyrazu o dużej wartości bezwzględnej. Aby znaleźć moduł sumy, należy odjąć mniejszy moduł od większego modułu..

Wykonajmy dodawanie liczb o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych.

1) -4+6. Do liczby -4 należy dodać liczbę 6. Zaznaczmy liczbę -4 kropką na osi współrzędnych. Liczba 6 jest dodatnia, co oznacza, że ​​od punktu o współrzędnej -4 należy udać się w prawo o 6 odcinków jednostkowych. Znaleźliśmy się na prawo od punktu odniesienia (od zera) o 2 segmenty jednostkowe.

Wynikiem sumy liczb -4 i 6 jest liczba dodatnia 2:

- 4+6=2. Jak zdobyć liczbę 2? Odejmij 4 od 6, tj. odejmij mniejszy moduł od większego modułu. Wynik ma ten sam znak, co wyraz o dużym module.

2) Obliczmy: -7+3, korzystając z linii współrzędnych. Zaznacz punkt odpowiadający liczbie -7. Idziemy w prawo przez 3 segmenty jednostkowe i otrzymujemy punkt o współrzędnej -4. Byliśmy i pozostajemy na lewo od początku: odpowiedź jest liczbą ujemną.

— 7+3=-4. Wynik moglibyśmy uzyskać w ten sposób: odejmij mniejszy od większego modułu, tj. 7-3=4. W efekcie stawiamy znak członu o większym module: |-7|>|3|.

Przykłady. Obliczać: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.

„Dodawanie liczb o różnych znakach” - Podręcznik matematyki, klasa 6 (Vilenkin)

Krótki opis:


W tej części poznasz zasady dodawania liczb o różnych znakach, czyli nauczysz się dodawać liczby ujemne i dodatnie.
Wiesz już, jak dodać je na linii współrzędnych, ale w każdym przykładzie nie będziesz rysować linii i z jej pomocą liczyć? Dlatego musisz nauczyć się składać bez niego.
Spróbujmy razem z tobą dodać liczbę ujemną do liczby dodatniej, na przykład osiem dodać minus sześć: 8+(-6). Wiesz już, że dodanie liczby ujemnej zmniejsza pierwotną liczbę o wartość ujemną. Oznacza to, że osiem należy zmniejszyć o sześć, czyli sześć należy odjąć od ośmiu: 8-6 = 2, co daje dwa. W tym przykładzie wszystko wydaje się jasne; od ośmiu odejmujemy sześć.
A jeśli weźmiemy ten przykład: dodaj liczbę dodatnią do liczby ujemnej. Na przykład minus osiem dodać sześć: -8+6. Istota pozostaje ta sama: liczbę dodatnią zmniejszamy o wartość ujemnej, otrzymujemy sześć, odejmując osiem to minus dwa: -8+6=-2.
Jak zauważyłeś, zarówno w pierwszym, jak i drugim przykładzie z liczbami wykonywana jest akcja odejmowania. Dlaczego? Ponieważ mają różne znaki (plus i minus). Aby uniknąć błędów przy dodawaniu liczb o różnych znakach, należy wykonać następujący algorytm:
1. znajdź moduły liczb;
2. odejmij mniejszy moduł od większego;
3. Przed otrzymanym wynikiem należy postawić znak liczby o dużej wartości bezwzględnej (zwykle umieszcza się tylko znak minus, a znaku plus nie stawia się).
Jeśli dodasz liczby o różnych znakach zgodnie z tym algorytmem, będziesz miał znacznie mniejsze ryzyko popełnienia błędu.

Jeśli temperatura powietrza wynosiła 9°C, a następnie zmieniła się na -6°C (tj. spadła o 6°C), to wyniosła 9 + (-6) stopni (ryc. 83).

Ryż. 83

Aby dodać liczby 9 i -6 za pomocą osi współrzędnych, należy przesunąć punkt A(9) w lewo o 6 segmentów jednostkowych (rys. 84). Otrzymujemy punkt B(3).

Ryż. 84

Oznacza to 9 + (-6) = 3. Liczba 3 ma ten sam znak co wyraz 9, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów 9 i -6.

Rzeczywiście, |3| = 3 i |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Jeżeli ta sama temperatura powietrza wynosząca 9°C zmieniła się o -12°C (tj. spadła o 12°C), to wyniosła 9 + (-12) stopni (ryc. 85).

Ryż. 85

Dodając liczby 9 i -12 za pomocą linii współrzędnych (ryc. 86), otrzymujemy 9 + (-12) = -3. Liczba -3 ma ten sam znak co wyraz -12, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów -12 i 9.

Ryż. 86

Rzeczywiście, |-3| = 3 i |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Zwykle najpierw określa się i zapisuje znak sumy, a następnie znajduje różnicę w modułach.

Na przykład:

Do dodawania liczb dodatnich i ujemnych można użyć kalkulatora. Aby wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora, należy wprowadzić moduł tej liczby, a następnie nacisnąć klawisz „zmień znak”. Przykładowo, aby wprowadzić liczbę -56,81, należy nacisnąć kolejno klawisze: . Operacje na liczbach dowolnego znaku wykonuje się na mikrokalkulatorze w taki sam sposób, jak na liczbach dodatnich. Na przykład za pomocą programu obliczana jest suma -6,1 + 3,8

W skrócie program ten jest napisany w następujący sposób: .

Pytania autotestowe

  • Liczby a i b mają różne znaki. Jaki znak będzie miała suma tych liczb, jeśli większy moduł będzie ujemny? jeśli mniejszy moduł jest ujemny? jeśli większy moduł jest liczbą dodatnią? jeśli mniejszy moduł jest liczbą dodatnią?
  • Sformułuj zasadę dodawania liczb o różnych znakach.
  • Jak wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora?

Wykonaj ćwiczenia

1061. Liczba 6 została zmieniona na -10. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 6 i -10?

1062. Liczba 10 została zmieniona na -6. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 10 i -6?

1063. Liczbę -10 zmieniono na 3. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 3?

1064. Liczbę -10 zmieniono na 15. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 15?

1065. W pierwszej połowie dnia temperatura wzrosła o -4°C, a w drugiej o +12°C. O ile stopni zmieniła się temperatura w ciągu dnia?

1066. Wykonaj dodawanie:

  • a) 26 + (-6);
  • b) -70 + 50;
  • c) -17 + 30;
  • d) 80 + (-120);
  • e) -6,3 + 7,8;
  • e) -9 + 10,2;
  • g) 1 + (-0,39);
  • h) 0,3 + (-1,2);

1067. Dodać:

  • a) do sumy -6 i -12 liczbę 20;
  • b) do liczby 2,6 suma wynosi -1,8 i 5,2;
  • c) do sumy -10 i -1,3 suma 5 i 8,7;
  • d) do sumy 11 i -6,5 sumę -3,2 i -6.

1068. Która liczba to 8? 7.1; -7,1; -7; Czy -0,5 jest pierwiastkiem równania -6 + x = -13,1?

1069. Odgadnij pierwiastek równania i sprawdź:

  • a) x + (-3) = -11;
  • b) -5 + y = 15;
  • c) t + (-12) = 2;
  • d) 3 + n = -10.

1070. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1071. Wykonaj następujące kroki, korzystając z mikrokalkulatora:

  • a) -3,2579 + (-12,308);
  • b) 7,8547 + (-9,239);
  • c) -0,00154 + 0,0837;
  • d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
  • e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
  • e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Znajdź wartość sumy:

1073. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1074. Ile liczb całkowitych znajduje się pomiędzy liczbami:

  • a) 0 i 24;
  • b) -12 i -3;
  • c) -20 i 7?

1075. Wyobraź sobie liczbę -10 jako sumę dwóch wyrazów ujemnych, tak że:

  • a) oba wyrazy były liczbami całkowitymi;
  • b) oba wyrazy były ułamkami dziesiętnymi;
  • c) jednym z wyrazów był ułamek zwyczajny właściwy.

1076. Jaka jest odległość (w odcinkach jednostkowych) pomiędzy punktami na linii współrzędnych o współrzędnych:

  • a) 0 i a;
  • b) -a i a;
  • c) -a i 0;
  • d) a i -Za?

1077. Promienie równoleżników geograficznych powierzchni ziemi, na których położone są miasta Ateny i Moskwa, wynoszą odpowiednio 5040 km i 3580 km (ryc. 87). O ile krótszy jest równoleżnik moskiewski od równoleżnika ateńskiego?

Ryż. 87

1078. Napisz równanie rozwiązujące zadanie: „Pole o powierzchni 2,4 ha podzielono na dwie części. Znajdź powierzchnię każdej działki, jeśli wiadomo, że jedna z działek:

1079. Rozwiąż problem:

  1. Pierwszego dnia podróżnicy przejechali 240 km, drugiego dnia 140 km, trzeciego dnia przejechali 3 razy więcej niż drugiego, a czwartego dnia odpoczęli. Ile kilometrów przejechali piątego dnia, jeśli w ciągu 5 dni pokonywali średnio 230 km dziennie?
  2. Rolnik z dwoma synami umieścił zebrane jabłka w 4 pojemnikach, średnio 135 kg każdy. Rolnik zebrał 280 kg jabłek, a najmłodszy syn 4 razy mniej. Ile kilogramów jabłek zebrał najstarszy syn?

1080. Wykonaj następujące kroki:

  1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
  2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Wykonaj dodawanie:

1082. Wyobraź sobie każdą z liczb jako sumę dwóch równych wyrazów: 10; -8; -6,8; .

1083. Znajdź wartość a + b, jeśli:

1084. Na jednym piętrze budynku mieszkalnego znajdowało się 8 mieszkań. W obiekcie znajdowały się 2 mieszkania o powierzchni mieszkalnej 22,8 m2, 3 mieszkania o powierzchni 16,2 m2 oraz 2 mieszkania o powierzchni 34 m2. Jaką powierzchnię mieszkalną miało ósme mieszkanie, jeśli na tym piętrze każde mieszkanie miało średnio 24,7 m2 powierzchni mieszkalnej?

1085. Pociąg towarowy składał się z 42 wagonów. Zakrytych wagonów było 1,2 razy więcej niż platform, a liczba czołgów była równa liczbie platform. Ile wagonów każdego typu znajdowało się w pociągu?

1086. Znajdź znaczenie wyrażenia

W tym artykule zajmiemy się dodawanie liczb z różnymi znakami. Tutaj podamy zasadę dodawania liczb dodatnich i ujemnych oraz rozważymy przykłady zastosowania tej zasady podczas dodawania liczb o różnych znakach.

Nawigacja strony.

Zasada dodawania liczb o różnych znakach

Liczby dodatnie i ujemne można interpretować odpowiednio jako majątek i dług, natomiast moduły liczb pokazują wielkość majątku i długu. Wtedy dodanie liczb o różnych znakach można uznać za dodanie majątku i długu. Oczywiste jest, że jeśli majątek jest mniejszy od długu, to po potrąceniu powstanie dług, jeśli majątek jest większy od długu, to po potrąceniu będzie majątek, a jeśli majątek będzie równy długowi, to po uregulowaniu nie będzie ani długu, ani majątku.

Połączmy powyższe argumenty w zasada dodawania liczb o różnych znakach. Aby dodać liczbę dodatnią i ujemną, musisz:

  • znajdź moduły terminów;
  • porównać uzyskane liczby, podczas gdy
    • jeśli otrzymane liczby są równe, wówczas pierwotne wyrazy są liczbami przeciwnymi, a ich suma wynosi zero,
    • jeśli wynikowe liczby nie są równe, należy pamiętać znak liczby, której moduł jest większy;
  • odejmij mniejszy od większego modułu;
  • Przed otrzymaną liczbą postaw znak członu, którego moduł jest większy.

    • Podana zasada ogranicza dodawanie liczb o różnych znakach do odejmowania mniejszej liczby od większej liczby dodatniej. Oczywiste jest również, że w wyniku dodania liczby dodatniej i ujemnej można otrzymać liczbę dodatnią, liczbę ujemną lub zero.

    Należy również pamiętać, że zasada dodawania liczb o różnych znakach obowiązuje w przypadku liczb całkowitych, liczb wymiernych i liczb rzeczywistych.

    Przykłady dodawania liczb z różnymi znakami

    Rozważmy przykłady dodawania liczb z różnymi znakami zgodnie z zasadą omówioną w poprzednim akapicie. Zacznijmy od prostego przykładu.

    www.cleverstudents.ru

    Dodawanie i odejmowanie ułamków

    Ułamki zwykłe to zwykłe liczby, które można także dodawać i odejmować. Ponieważ jednak mają mianownik, wymagają bardziej złożonych reguł niż w przypadku liczb całkowitych.

    Rozważmy najprostszy przypadek, gdy istnieją dwa ułamki o tych samych mianownikach. Następnie:

    Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, należy dodać ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian.

    Aby odjąć ułamki o tych samych mianownikach, należy odjąć licznik drugiego od licznika pierwszego ułamka i ponownie pozostawić mianownik bez zmian.

    Zadanie. Znajdź znaczenie wyrażenia:

    W każdym wyrażeniu mianowniki ułamków są równe. Z definicji dodawania i odejmowania ułamków otrzymujemy:

    Jak widać, nic skomplikowanego: wystarczy dodać lub odjąć liczniki i to wszystko.

    Ale nawet w tak prostych działaniach ludziom udaje się popełniać błędy. Najczęściej zapomina się, że mianownik się nie zmienia. Na przykład, dodając je, zaczynają się one również sumować, co jest zasadniczo błędne.

    Pozbyć się narów Dodawanie mianowników jest dość proste. Spróbuj tego samego podczas odejmowania. W efekcie mianownik wyniesie zero, a ułamek (nagle!) straci swoje znaczenie.

    Dlatego pamiętajcie raz na zawsze: podczas dodawania i odejmowania mianownik się nie zmienia!

    Wiele osób popełnia również błędy przy dodawaniu kilku ułamków ujemnych. Istnieje zamieszanie ze znakami: gdzie umieścić minus i gdzie umieścić plus.

    Ten problem jest również bardzo łatwy do rozwiązania. Wystarczy pamiętać, że minus przed znakiem ułamka zawsze można przenieść na licznik - i odwrotnie. I oczywiście nie zapomnij o dwóch prostych zasadach:

  • Plus przez minus daje minus;
  • Dwa minusy dają odpowiedź twierdzącą.

    • Spójrzmy na to wszystko na konkretnych przykładach:

    W pierwszym przypadku wszystko jest proste, ale w drugim dodajmy minusy do liczników ułamków:

    Co zrobić, jeśli mianowniki są różne

    Bezpośrednie dodawanie ułamków za pomocą różne mianowniki jest to zabronione. Przynajmniej mi ta metoda nie jest znana. Jednak oryginalne ułamki zawsze można przepisać tak, aby mianowniki stały się takie same.

    Istnieje wiele sposobów konwertowania ułamków zwykłych. Trzy z nich zostały omówione na lekcji „Redukcja ułamków do wspólny mianownik”, więc nie będziemy się nad nimi tutaj rozwodzić. Spójrzmy na kilka przykładów:

    W pierwszym przypadku ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika metodą „na krzyż”. W drugim będziemy szukać NOC. Zauważ, że 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ostatnie czynniki w tych rozwinięciach są równe, a pierwsze są względnie pierwsze. Zatem LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

    Co zrobić, jeśli ułamek ma część całkowitą

    Mogę cię zadowolić: różne mianowniki ułamków nie są największym złem. Znacznie więcej błędów pojawia się, gdy w dodanych ułamkach zaznaczona jest cała część.

    Oczywiście istnieją własne algorytmy dodawania i odejmowania takich ułamków, ale są one dość złożone i wymagają długich badań. Lepiej używać prosty schemat, podane poniżej:

  • Zamień wszystkie ułamki zwykłe zawierające część całkowitą na niewłaściwe. Otrzymujemy wyrazy normalne (nawet o różnych mianownikach), które obliczamy według zasad omówionych powyżej;
  • Właściwie oblicz sumę lub różnicę powstałych ułamków. W rezultacie praktycznie znajdziemy odpowiedź;
  • Jeśli to wszystko, co było wymagane w zadaniu, wykonujemy transformację odwrotną, tj. Ułamek niewłaściwy pozbywamy się podświetlając całą część.

    • Zasady przechodzenia do ułamków niewłaściwych i wyróżniania całej części opisano szczegółowo w lekcji „Co to jest ułamek liczbowy”. Jeśli nie pamiętasz, koniecznie powtórz. Przykłady:

    Tutaj wszystko jest proste. Mianowniki w każdym wyrażeniu są równe, więc pozostaje tylko zamienić wszystkie ułamki zwykłe na niewłaściwe i policzyć. Mamy:

    Aby uprościć obliczenia, w ostatnich przykładach pominąłem kilka oczywistych kroków.

    Mała uwaga odnośnie dwóch ostatnich przykładów, gdzie odejmowane są ułamki z zaznaczoną częścią całkowitą. Minus przed drugim ułamkiem oznacza, że ​​odejmowany jest cały ułamek, a nie tylko jego część.

    Przeczytaj jeszcze raz to zdanie, spójrz na przykłady i pomyśl o tym. Tutaj przyznają się początkujący ogromna ilość błędy. Uwielbiają zlecać takie zadania testy. Spotkasz je także kilka razy w testach do tej lekcji, które zostaną wkrótce opublikowane.

    Podsumowanie: ogólny schemat obliczeń

    Podsumowując, podam ogólny algorytm, który pomoże Ci znaleźć sumę lub różnicę dwóch lub więcej ułamków: