Jak odejmować liczby o różnych znakach. Dodawanie liczb z różnymi znakami, zasadami, przykładami

26.09.2019

>>Matematyka: Dodawanie liczb za pomocą różne znaki

33. Dodawanie liczb o różnych znakach

Jeżeli temperatura powietrza była równa 9°C, a następnie zmieniła się na -6°C (tj. spadła o 6°C), to wyniosła 9 + (- 6) stopni (ryc. 83).

Aby dodać liczby 9 i - 6 za pomocą , należy przesunąć punkt A (9) w lewo o 6 segmentów jednostkowych (ryc. 84). Otrzymujemy punkt B (3).

Oznacza to 9+(- 6) = 3. Liczba 3 ma ten sam znak co wyraz 9 i jej moduł równa różnicy między modułami składników 9 i -6.

Rzeczywiście, |3| =3 i |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Jeżeli ta sama temperatura powietrza wynosząca 9°C zmieniła się o -12°C (tj. spadła o 12°C), to wyniosła 9 + (-12) stopni (ryc. 85). Dodając liczby 9 i -12 za pomocą linii współrzędnych (ryc. 86), otrzymujemy 9 + (-12) = -3. Liczba -3 ma ten sam znak co wyraz -12, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów -12 i 9.

Rzeczywiście, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, musisz:

1) od większego modułu terminów odjąć mniejszy;

2) przed otrzymaną liczbą umieścić znak członu, którego moduł jest większy.

Zwykle najpierw określa się i zapisuje znak sumy, a następnie znajduje różnicę w modułach.

Na przykład:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
lub krócej 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Dodając liczby dodatnie i ujemne, możesz użyć mikro kalkulator. Aby wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora, należy wprowadzić moduł tej liczby, a następnie nacisnąć klawisz „zmień znak” |/-/|. Przykładowo, aby wprowadzić liczbę -56,81 należy wcisnąć kolejno klawisze: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacje na liczbach dowolnego znaku wykonuje się na mikrokalkulatorze w taki sam sposób, jak na liczbach dodatnich.

Na przykład suma -6,1 + 3,8 jest obliczana przez program

? Liczby a i b mają różne znaki. Jaki znak będzie miała suma tych liczb, jeśli większy moduł będzie ujemny?

jeśli mniejszy moduł jest ujemny?

jeśli większy moduł jest liczbą dodatnią?

jeśli mniejszy moduł jest liczbą dodatnią?

Sformułuj zasadę dodawania liczb o różnych znakach. Jak wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora?

DO 1045. Liczba 6 została zmieniona na -10. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Czemu to jest równe suma 6 i -10?

1046. Liczba 10 została zmieniona na -6. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 10 i -6?

1047. Liczbę -10 zmieniono na 3. Po której stronie początku początku znajduje się otrzymana liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 3?

1048. Liczbę -10 zmieniono na 15. Po której stronie początku początku znajduje się otrzymana liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 15?

1049. W pierwszej połowie dnia temperatura zmieniła się o -4°C, a w drugiej połowie dnia o +12°C. O ile stopni zmieniła się temperatura w ciągu dnia?

1050. Wykonaj dodawanie:

1051. Dodaj:

a) do sumy -6 i -12 liczbę 20;
b) do liczby 2,6 suma wynosi -1,8 i 5,2;
c) do sumy -10 i -1,3 suma 5 i 8,7;
d) do sumy 11 i -6,5 sumę -3,2 i -6.

1052. Która liczba to 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 to pierwiastek równania- 6 + x = -13,1?

1053. Odgadnij pierwiastek równania i sprawdź:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1055. Postępuj zgodnie z instrukcjami, korzystając z mikrokalkulatora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Znajdź wartość sumy:

1057. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1058. Ile liczb całkowitych znajduje się między liczbami:

a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?

1059. Wyobraź sobie liczbę -10 jako sumę dwóch wyrazów ujemnych, tak że:

a) oba wyrazy były liczbami całkowitymi;
b) oba wyrazy były ułamkami dziesiętnymi;
c) jednym z terminów był zwyczajny zwyczajny frakcja.

1060. Jaka jest odległość (w odcinkach jednostkowych) pomiędzy punktami linii współrzędnych o współrzędnych:

a) 0 i a; b) -a i a; c) -a i 0; d) a i -Za?

M 1061. Promienie równoleżników geograficznych powierzchnia ziemi, na których położone są miasta Ateny i Moskwa, wynoszą odpowiednio 5040 km i 3580 km (ryc. 87). O ile krótszy jest równoleżnik moskiewski od równoleżnika ateńskiego?

1062. Napisz równanie rozwiązujące zadanie: „Pole o powierzchni 2,4 ha podzielono na dwie części. Znajdować kwadrat w każdym ośrodku, jeżeli wiadomo, że jeden z ośrodków:

a) o 0,8 ha więcej niż inny;
b) o 0,2 ha mniej niż inny;
c) 3 razy więcej niż inny;
d) 1,5 razy mniej niż inny;
e) stanowi inny;
e) wynosi 0,2 drugiego;
g) stanowi 60% pozostałych;
h) wynosi 140% drugiego.”

1063. Rozwiąż zadanie:

1) Pierwszego dnia podróżnicy przejechali 240 km, drugiego dnia 140 km, trzeciego dnia przejechali 3 razy więcej niż drugiego, a czwartego dnia odpoczęli. Ile kilometrów przejechali piątego dnia, jeśli w ciągu 5 dni pokonywali średnio 230 km dziennie?

2) Miesięczny dochód ojca wynosi 280 rubli. Stypendium mojej córki jest 4 razy mniejsze. Ile miesięcznie zarabia mama, jeśli w rodzinie jest 4 osoby? najmłodszy syn- uczeń i każda osoba otrzymuje średnio 135 rubli?

1064. Wykonaj następujące kroki:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Przedstaw każdą z liczb jako sumę dwóch równych wyrazów:

1067. Znajdź wartość a + b jeśli:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednym piętrze budynku mieszkalnego znajdowało się 8 mieszkań. 2 mieszkania miały powierzchnię mieszkalną 22,8 m2, 3 mieszkania - 16,2 m2, 2 mieszkania - 34 m2. Jaką powierzchnię mieszkalną miało ósme mieszkanie, jeśli na tym piętrze każde mieszkanie miało średnio 24,7 m2 powierzchni mieszkalnej?

1069. Pociąg towarowy składał się z 42 wagonów. Zakrytych wagonów było 1,2 razy więcej niż platform, a liczba czołgów była równa liczbie platform. Ile wagonów każdego typu znajdowało się w pociągu?

1070. Znajdź znaczenie wyrażenia

N.Ya.Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik dla szkoła średnia

Planowanie matematyki, podręczniki i książki online, kursy i zadania z matematyki dla klasy 6 do pobrania

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Praktyka zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje planie kalendarza przez rok zalecenia metodologiczne programy dyskusyjne Zintegrowane Lekcje

DODAWANIE I ODEJMOWANIE

liczby z różnymi znakami

Zadbać o to, aby uczeń w krótszym niż dotychczas czasie opanował dużą ilość wiedzy, dokładnej i skutecznej – to jedno z głównych zadań współczesnej pedagogiki. W związku z tym należy rozpocząć naukę nowych rzeczy od powtarzania starego, już przestudiowanego, znanego materiału na dany temat. Aby powtórka przebiegała szybko i aby między nowym a starym było jak najbardziej oczywiste powiązanie, przy wyjaśnianiu należy w specjalny sposób zorganizować nagrywanie badanego materiału.

Jako przykład opowiem, jak uczę uczniów dodawania i odejmowania liczb o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych. Przed bezpośrednim studiowaniem tematu oraz na lekcjach w klasach V i VI dużą wagę przywiązuję do budowy linii współrzędnych. Przed rozpoczęciem studiowania tematu „Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach” konieczne jest, aby każdy uczeń mocno znał i potrafił odpowiedzieć na następujące pytania:

1) Jak zbudowana jest linia współrzędnych?

2) Jak znajdują się na nim liczby?

3) Jaka jest odległość od liczby 0 do dowolnej liczby?

Uczniowie powinni zrozumieć, że poruszanie się po linii prostej w prawo prowadzi do wzrostu liczby, tj. wykonywana jest akcja dodawania, a w lewo - do jej zmniejszania, tj. wykonywana jest akcja odejmowania liczb. Aby zapobiec nudzie podczas pracy z linią współrzędnych, istnieje wiele niestandardowych problemów z grą. Na przykład ten.

Wzdłuż autostrady poprowadzono linię prostą. Długość jednego segmentu wynosi 2 m. Każdy porusza się wyłącznie po linii prostej. Pod numerem 3 są Gena i Cheburashka. Szli w różnych kierunkach jednocześnie i zatrzymywali się w tym samym momencie. Gena dotarła dwa razy dalej niż Czeburaszka i znalazła się pod numerem 11. Na jakim numerze znalazła się Czeburaszka? Ile metrów przeszedł Czeburaszka? Który z nich szedł wolniej i o ile?(Matematyka niestandardowa w szkole. - M., Laida, 1993, nr 62).

Kiedy jestem już głęboko przekonany, że z ruchami po linii prostej poradzą sobie wszyscy uczniowie, a to jest bardzo ważne, od razu przechodzę do nauki jednoczesnego dodawania i odejmowania liczb.

Każdy uczeń otrzymuje notatkę referencyjną. Analizując zapisy nut i opierając się na istniejących geometrycznych obrazach wizualnych linii współrzędnych, studenci zdobywają nową wiedzę. (Zarys pokazano na rysunku). Studiowanie tematu rozpoczyna się od zapisania w zeszycie pytań, które będą omawiane.

1 . Jak wykonać dodawanie za pomocą linii współrzędnych? Jak znaleźć nieznany termin? Przyjrzyjmy się odpowiedniej części konspektu. Pamiętajmy o tym A dodać B- oznacza wzrost A NA B a ruch wzdłuż linii współrzędnych następuje w prawo. Przypominamy, jak nazywa się i oblicza składniki dodawania i prawa dodawania, a także właściwości zera podczas dodawania. Czy to są części?? I?? notatki. Dlatego w zeszycie zapisano następujące pytania:

1). Dodawanie to ruch w prawo.

SL. +SL. = C; SL. = C - SL.

2). Prawa dodawania:

1) prawo przesiedleńcze: A+ B= B+ A;

2) prawo kombinowane: (A+ B) + C= A+ (B+ C) = (A+ C) + B

3). Właściwości zera podczas dodawania: A+ 0= A; 0+ A= A; A+ (- A) = 0.

4). Odejmowanie to ruch w lewo.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Dodawanie można zastąpić odejmowaniem, a odejmowanie można zastąpić dodawaniem.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

zgodnie z prawem przemienności dodawania

6). W ten sposób otwierają się nawiasy:

+ (A+ B+ C) = + A+ B+ C

"pan"

- (a + b + c) = - a - b - do

"bandyta"

2 . Prawa dodawania.

3 . Wymień właściwości zera podczas dodawania.

4 . Jak odejmować liczby za pomocą linii współrzędnych? Zasady znajdowania nieznanych odjemników i odejmowań.

5 . Jak przejść od dodawania do odejmowania i od odejmowania do dodawania?

6 . Jak otwierać nawiasy poprzedzone: a) znakiem plus; b) znak minus?

Materiał teoretyczny jest dość obszerny, ale ponieważ każda jego część jest ze sobą połączona i niejako „płynie” od siebie, zapamiętywanie przebiega pomyślnie. Na tym praca z notatkami się nie kończy. Każda część konspektu powiązana jest z tekstem podręcznika, który czytany jest na zajęciach. Jeśli po tym uczeń uważa, że analizowany fragment jest dla niego całkowicie jasny, wówczas lekko zamalowuje tekst streszczenia w odpowiedniej ramce, jakby mówił: „Rozumiem to”. Jeśli coś jest niejasne, rama nie jest malowana, dopóki wszystko nie stanie się jasne. Biała część banknotów to sygnał „Wymyśl to!”

Cel nauczyciela, który powinien zostać osiągnięty na koniec lekcji, jest następujący: uczniowie opuszczając lekcję muszą pamiętać, że dodawanie to ruch wzdłuż linii współrzędnych w prawo, a odejmowanie w lewo. Wszyscy uczniowie nauczyli się otwierać nawiasy. Pozostały czas lekcji poświęcony jest otwieraniu nawiasów. Nawiasy otwieramy ustnie i pisemnie w zadaniach takich jak:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Zadanie domowe. Odpowiedz na pytania zapisane w zeszycie, czytając wskazane w notatkach akapity podręcznika.

Na następnej lekcji przećwiczymy algorytm dodawania i odejmowania liczb. Każdy uczeń ma na biurku kartę z instrukcjami:

1) Zapisz przykład.

2) Otwórz nawiasy, jeśli występują.

3) Narysuj linię współrzędnych.

4) Zaznacz na nim pierwszą liczbę bez skali.

5) Jeśli po liczbie następuje znak „+”, to przejdź w prawo, a jeśli jest znak „-”, to przejdź w lewo o tyle segmentów jednostkowych, ile zawiera drugi wyraz. Narysuj to schematycznie i postaw znak obok szukanej liczby?

6) Zadaj pytanie „Gdzie jest zero?”

7) Określ znak liczby, która ma znak zapytania, które jest rozwiązaniem, takim jak to: if? jest na prawo od 0, to odpowiedź ma znak +, ale co jeśli? jest na lewo od 0, wówczas odpowiedź ma znak - . Wpisz znaleziony znak w odpowiedzi po znaku =.

8) Zaznacz na rysunku trzy segmenty.

9) Znajdź długość odcinka od zera do znaku?

Przykład 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kopiuję przykład i otwieram nawiasy.

2. Rysuję obrazek i rozumuję w ten sposób:

a) zaznaczam - 35 i przesuwam się w lewo o 9 segmentów jednostkowych; Czy umieściłem znak obok żądanego numeru?;

b) Zadaję sobie pytanie: „Gdzie jest zero?” Odpowiadam: „Zero jest po prawej stronie - 35 na 35 segmentów jednostkowych, co oznacza, że znakiem odpowiedzi jest -, więc? na lewo od zera”;

c) szukanie odległości od 0 do znaku?. Aby to zrobić, obliczam 35 + 9 = 44 i przypisuję wynikową liczbę w odpowiedzi na znak -.

Przykład 2.- 35 + 9.

Przykład 3. 9 - 35.

Rozwiązujemy te przykłady, stosując rozumowanie podobne do przykładu 1. Innych przypadków ułożenia liczb nie może być, a każdy obrazek odpowiada jednej z zasad podanych w podręczniku i wymagających zapamiętania. Sprawdzono (i wielokrotnie), że ten sposób dodawania jest bardziej racjonalny. Dodatkowo pozwala na dodawanie liczb nawet wtedy, gdy uczniowi wydaje się, że nie pamięta ani jednej reguły. Ta metoda działa podczas pracy z ułamkami, wystarczy je doprowadzić wspólny mianownik a następnie narysuj obrazek. Na przykład,

Z karty „instrukcji” korzysta każdy tak długo, jak zachodzi taka potrzeba.

Taka praca zastępuje żmudne i monotonne liczenie według zasad żywej i aktywnie działającej myśli. Zalet jest wiele: nie ma potrzeby wkuwania i gorączkowego zastanawiania się, którą zasadę zastosować; Struktura linii współrzędnych jest łatwa do zapamiętania i ma to miejsce zarówno w algebrze, jak i geometrii przy obliczaniu wartości odcinka, gdy punkt na linii leży pomiędzy dwoma innymi punktami. Technika ta jest skuteczna zarówno na zajęciach z dogłębną nauką matematyki, jak i na zajęciach z normami wiekowymi, a nawet na zajęciach korekcyjnych.

Prawie cały kurs matematyki opiera się na operacjach na liczbach dodatnich i ujemnych. Przecież gdy tylko zaczniemy badać linię współrzędnych, liczby ze znakami plus i minus zaczynają nam się pojawiać wszędzie, w każdym nowy temat. Nie ma nic prostszego niż dodanie do siebie zwykłych liczb dodatnich; nie jest trudno odjąć jedną od drugiej. Nawet arytmetyka z dwiema liczbami ujemnymi rzadko stanowi problem.

Jednak wiele osób ma wątpliwości dotyczące dodawania i odejmowania liczb o różnych znakach. Przypomnijmy, na jakich zasadach zachodzą te działania.

Dodawanie liczb z różnymi znakami

Jeśli aby rozwiązać problem, musimy dodać liczbę ujemną „-b” do jakiejś liczby „a”, to musimy postępować w następujący sposób.

Weźmy moduły obu liczb - |a| i |b| - i porównaj ze sobą te wartości bezwzględne.
Zauważmy, który z modułów jest większy, a który mniejszy i od tego odejmijmy większa wartość mniej.
Przed otrzymaną liczbą wstawmy znak liczby, której moduł jest większy.

To będzie odpowiedź. Można to wyrazić prościej: jeśli w wyrażeniu a + (-b) moduł liczby „b” jest większy niż moduł „a”, wówczas odejmujemy „a” od „b” i wstawiamy „minus ” przed wynikiem. Jeżeli moduł „a” jest większy, wówczas „b” odejmuje się od „a” - i rozwiązanie otrzymuje się ze znakiem „plus”.

Zdarza się również, że moduły okazują się równe. Jeśli tak, to możemy w tym miejscu zatrzymać się - mówimy o liczbach przeciwnych, a ich suma zawsze będzie równa zeru.

Odejmowanie liczb o różnych znakach

Zajęliśmy się dodawaniem, teraz spójrzmy na zasadę odejmowania. Jest to również dość proste - a w dodatku całkowicie powtarza podobną zasadę odejmowania dwóch liczb ujemnych.

Aby od pewnej liczby „a” - dowolnej, czyli z dowolnym znakiem - odjąć liczbę ujemną „c”, należy dodać do naszej dowolnej liczby „a” liczbę przeciwną „c”. Na przykład:

Jeśli „a” jest liczbą dodatnią, a „c” jest liczbą ujemną i należy odjąć „c” od „a”, wówczas zapisujemy to w ten sposób: a – (-c) = a + c.
Jeśli „a” jest liczbą ujemną, a „c” jest liczbą dodatnią, a od „a” należy odjąć „c”, to zapisujemy to w następujący sposób: (- a)– c = - a+ (-c).

Zatem odejmując liczby o różnych znakach, wracamy do zasad dodawania, a dodając liczby o różnych znakach, wracamy do zasad odejmowania. Zapamiętanie tych zasad pozwala szybko i łatwo rozwiązywać problemy.

wykształcenie wiedzy na temat zasady dodawania liczb o różnych znakach, umiejętność jej zastosowania w najprostszych przypadkach;

rozwój umiejętności porównywania, identyfikowania wzorców, generalizowania;

kształtowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy edukacyjnej.

Sprzęt: projektor multimedialny, ekran.

Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.

POSTĘP LEKCJI

1. Moment organizacyjny.

Stój prosto

Usiedli cicho.

Dzwonek już zadzwonił,

Zacznijmy naszą lekcję.

Chłopaki! Dzisiaj na naszą lekcję przyszli goście. Zwróćmy się do nich i uśmiechnijmy do siebie. Zatem zaczynamy naszą lekcję.

Slajd 2- Motto lekcji: „Ten, kto niczego nie zauważa, niczego się nie uczy.

Ten, kto niczego się nie uczy, zawsze marudzi i nudzi się”.

Roman Sef ( pisarz dziecięcy)

Slad 3 - Proponuję zagrać w grę „Wręcz przeciwnie”. Zasady gry: musisz podzielić słowa na dwie grupy: wygrać, kłamać, ciepło, dać, prawda, dobro, strata, wziąć, zło, zimno, pozytywne, negatywne.

W życiu jest wiele sprzeczności. Z ich pomocą ustalamy otaczająca rzeczywistość. Na naszą lekcję potrzebuję ostatniego: pozytywnego - negatywnego.

O czym mówimy w matematyce, gdy używamy tych słów? (O liczbach.)

Wielki Pitagoras powiedział: „Światem rządzą liczby”. Proponuję porozmawiać o najbardziej tajemniczych liczbach w nauce - liczbach o różnych znakach. - Liczby ujemne pojawiły się w nauce jako przeciwieństwo liczb dodatnich. Ich droga do nauki była trudna, gdyż nawet wielu naukowców nie popierało idei ich istnienia.

Jakie pojęcia i wielkości ludzie mierzą za pomocą liczb dodatnich i ujemnych? (ładunki cząstek elementarnych, temperatura, straty, wysokość i głębokość itp.)

Slajd 4- Słowa o przeciwstawnym znaczeniu są antonimami (tabela).

2. Ustalenie tematu lekcji.

Slajd 5 (praca ze stołem)– Jakie liczby były badane na poprzednich lekcjach?
– Jakie zadania związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi możesz wykonać?
– Uwaga na ekran. (slajd 5)
– Jakie liczby przedstawiono w tabeli?
– Nazwij moduły liczb zapisanych poziomo.
– Proszę wskazać największa liczba, wskaż liczbę o największym module.
– Odpowiedz na te same pytania w przypadku liczb zapisanych pionowo.
– Czy największa liczba i liczba o największej wartości bezwzględnej zawsze pokrywają się?
– Znajdź sumę liczb dodatnich, sumę liczb ujemnych.
– Sformułuj regułę dodawania liczb dodatnich i regułę dodawania liczb ujemnych.
– Jakie liczby pozostały do dodania?
– Czy wiesz, jak je złożyć?
– Czy znasz zasadę dodawania liczb o różnych znakach?
– Sformułuj temat lekcji.
– Jaki cel sobie wyznaczysz? .Pomyśl o tym, co będziemy dzisiaj robić? (Odpowiedzi dzieci). Dzisiaj kontynuujemy naukę o liczbach dodatnich i ujemnych. Temat naszej lekcji brzmi: „Dodawanie liczb o różnych znakach”. Naszym celem jest nauczenie się bezbłędnego dodawania liczb o różnych znakach. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji.

3.Pracuj nad tematem lekcji.

Slajd 6.– Korzystając z tych pojęć, znajdź na ekranie wyniki dodawania liczb z różnymi znakami.
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb dodatnich i liczb ujemnych?
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb o różnych znakach?
– Od czego zależy znak sumy liczb o różnych znakach? (slajd 5)
– Od członu o największym module.
- To jak przeciąganie liny. Wygrywa najsilniejszy.

Slajd 7- Zagrajmy. Wyobraź sobie, że jesteś w trakcie przeciągania liny. . Nauczyciel. Rywale spotykają się zazwyczaj na zawodach. A dzisiaj odwiedzimy z wami kilka turniejów. Pierwszą rzeczą, która nas czeka, jest finał zawodów w przeciąganiu liny. Spotkaj się z Iwanem Minusowem pod numerem -7 i Petrem Plyusowem pod numerem +5. Jak myślisz, kto wygra? Dlaczego? Tak więc Iwan Minusow wygrał, naprawdę okazał się silniejszy od swojego przeciwnika i był w stanie zaciągnąć go do siebie strona negatywna dokładnie dwa kroki.

Slajd 8.- . Przejdźmy teraz do innych konkursów. Finał zawodów strzeleckich przed Tobą. Najlepszy w tej konkurencji był Minus Troikin z trójką balony i Plus Chetverikov, który ma cztery na stanie balon. A oto chłopaki, jak myślicie, kto zostanie zwycięzcą?

Slajd 9- Zawody pokazały, że wygrywa najsilniejszy. Podobnie jest przy dodawaniu liczb o różnych znakach: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Chłopaki, jak sumują się liczby o różnych znakach? Uczniowie oferują własne opcje.

Nauczyciel formułuje regułę i podaje przykłady.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Podczas demonstracji uczniowie mogą komentować rozwiązanie widoczne na slajdzie.

Slajd 10- Nauczycielu, zagrajmy w inną grę „Pancernik”. Wrogi statek zbliża się do naszego wybrzeża; należy go zestrzelić i zatopić. Do tego mamy broń. Ale aby trafić w cel, musisz dokonać dokładnych obliczeń. Które z nich zobaczysz teraz. Czy jesteś gotowy? Więc śmiało! Proszę się nie rozpraszać, przykłady zmieniają się dokładnie po 3 sekundach. Czy wszyscy są gotowi?

Uczniowie po kolei podchodzą do tablicy i obliczają przykłady widoczne na slajdzie. – Nazwij etapy realizacji zadania.

Slajd 11- Pracuj według podręcznika: s. 180 s. 33, zapoznaj się z zasadą dodawania liczb o różnych znakach. Komentarze do reguły.
– Jaka jest różnica między regułą zaproponowaną w podręczniku a algorytmem, który sam opracowałeś? Rozważ przykłady z podręcznika z komentarzem.

Slajd 12- Nauczyciel – A teraz, chłopaki, zajmijmy się dyrygowaniem eksperyment. Ale nie chemiczne, ale matematyczne! Weźmy liczby 6 i 8, znaki plus i minus i wszystko dobrze wymieszaj. Zdobądźmy cztery przykłady eksperymentalne. Zrób je w swoim notatniku. (dwóch uczniów rozwiązuje na skrzydłach planszy, następnie sprawdzane są odpowiedzi). Jakie wnioski można wyciągnąć z tego eksperymentu?(Rola znaków). Przeprowadźmy jeszcze 2 eksperymenty , ale swoimi numerami (1 osoba na raz podchodzi do tablicy). Wymyślmy dla siebie liczby i sprawdźmy wyniki eksperymentu (wzajemna kontrola).

Slajd 13 .- Reguła jest wyświetlana na ekranie w formie poetyckiej .

4. Utrwalenie tematu lekcji.

Slajd 14 – Nauczyciel - „Potrzebne są wszelkiego rodzaju znaki, wszelkiego rodzaju znaki są ważne!” Teraz, chłopaki, podzielimy was na dwie drużyny. Chłopcy będą w drużynie Świętego Mikołaja, a dziewczęta w drużynie Sunny. Twoim zadaniem, bez obliczania przykładów, jest określenie, który z nich będzie miał odpowiedź negatywną, a który pozytywną i zapisanie liter tych przykładów w zeszycie. Chłopcy mają wynik odpowiednio negatywny, a dziewczęta pozytywny (wydawane są karty z wniosku). Przeprowadzany jest autotest.

Dobrze zrobiony! Twoje wyczucie znaków jest doskonałe. Pomoże Ci to w wykonaniu kolejnego zadania

Slajd 15 - Wychowanie fizyczne. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (liczby ujemne - przysiad, liczby dodatnie - podciągnięcie, skok)

Slajd 16-Rozwiąż samodzielnie 9 przykładów (zadanie na kartach w aplikacji). 1 osoba na pokładzie. Wykonaj autotest. Odpowiedzi wyświetlają się na ekranie, a uczniowie poprawiają błędy w zeszytach. Podnieście ręce, jeśli macie rację. (Oceny przyznawane są tylko za dobre i doskonałe wyniki)

Slajd 17-Reguły pomagają nam poprawnie rozwiązywać przykłady. Powtórzmy je. Na ekranie znajduje się algorytm dodawania liczb o różnych znakach.

5.Organizacja pracy samodzielnej.

Slajd 18 -Fpraca online poprzez grę „Odgadnij słowo”(zadanie na kartach w załączniku).

Slajd 19 - Wynik gry powinien wynosić „A”

Slajd 20 -A teraz uwaga. Praca domowa. Praca domowa nie powinna sprawić Ci żadnych trudności.

Slajd 21 - Prawa dodawania w zjawiskach fizycznych. Wymyślcie przykłady dodawania liczb o różnych znakach i zadawajcie je sobie nawzajem. Czego nowego się nauczyłeś? Czy osiągnęliśmy swój cel?

Slajd 22 - To już koniec lekcji, podsumujmy ją teraz. Odbicie. Nauczyciel komentuje i ocenia lekcję.

Slajd 23 - Dziękuję za uwagę!

Życzę wam, abyście mieli w swoim życiu więcej pozytywów i mniej negatywów. Chcę wam powiedzieć, dziękuję za waszą aktywną pracę. Myślę, że z łatwością możesz zastosować zdobytą wiedzę na kolejnych lekcjach. Lekcja dobiegła końca. Dziękuję wszystkim bardzo. Do widzenia!

Jeśli temperatura powietrza wynosiła 9°C, a następnie zmieniła się na -6°C (tj. spadła o 6°C), to wyniosła 9 + (-6) stopni (ryc. 83).

Ryż. 83

Aby dodać liczby 9 i -6 za pomocą osi współrzędnych, należy przesunąć punkt A(9) w lewo o 6 segmentów jednostkowych (rys. 84). Otrzymujemy punkt B(3).

Ryż. 84

Oznacza to 9 + (-6) = 3. Liczba 3 ma ten sam znak co wyraz 9, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów 9 i -6.

Rzeczywiście, |3| = 3 i |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Jeżeli ta sama temperatura powietrza wynosząca 9°C zmieniła się o -12°C (tj. spadła o 12°C), to wyniosła 9 + (-12) stopni (ryc. 85).

Ryż. 85

Dodając liczby 9 i -12 za pomocą linii współrzędnych (ryc. 86), otrzymujemy 9 + (-12) = -3. Liczba -3 ma ten sam znak co wyraz -12, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów -12 i 9.

Ryż. 86

Rzeczywiście, |-3| = 3 i |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Zwykle najpierw określa się i zapisuje znak sumy, a następnie znajduje różnicę w modułach.

Na przykład:

Do dodawania liczb dodatnich i ujemnych można użyć kalkulatora. Aby wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora, należy wprowadzić moduł tej liczby, a następnie nacisnąć klawisz „zmień znak”. Przykładowo, aby wprowadzić liczbę -56,81, należy nacisnąć kolejno klawisze: . Operacje na liczbach dowolnego znaku wykonuje się na mikrokalkulatorze w taki sam sposób, jak na liczbach dodatnich. Na przykład za pomocą programu obliczana jest suma -6,1 + 3,8

W skrócie program ten jest napisany w następujący sposób: .

Pytania autotestowe

Liczby a i b mają różne znaki. Jaki znak będzie miała suma tych liczb, jeśli większy moduł będzie ujemny? jeśli mniejszy moduł jest ujemny? jeśli większy moduł jest liczbą dodatnią? jeśli mniejszy moduł jest liczbą dodatnią?
Sformułuj zasadę dodawania liczb o różnych znakach.
Jak wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora?

Wykonaj ćwiczenia

1061. Liczba 6 została zmieniona na -10. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 6 i -10?

1062. Liczba 10 została zmieniona na -6. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma 10 i -6?

1063. Liczbę -10 zmieniono na 3. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 3?

1064. Liczbę -10 zmieniono na 15. Po której stronie początku układu współrzędnych znajduje się wynikowa liczba? W jakiej odległości od początku się znajduje? Jaka jest suma -10 i 15?

1065. W pierwszej połowie dnia temperatura wzrosła o -4°C, a w drugiej o +12°C. O ile stopni zmieniła się temperatura w ciągu dnia?

1066. Wykonaj dodawanie:

a) 26 + (-6);
b) -70 + 50;
c) -17 + 30;
d) 80 + (-120);
e) -6,3 + 7,8;
e) -9 + 10,2;
g) 1 + (-0,39);
h) 0,3 + (-1,2);

1067. Dodać:

a) do sumy -6 i -12 liczbę 20;
b) do liczby 2,6 suma wynosi -1,8 i 5,2;
c) do sumy -10 i -1,3 suma 5 i 8,7;
d) do sumy 11 i -6,5 sumę -3,2 i -6.

1068. Która liczba to 8? 7.1; -7,1; -7; Czy -0,5 jest pierwiastkiem równania -6 + x = -13,1?

1069. Odgadnij pierwiastek równania i sprawdź:

a) x + (-3) = -11;
b) -5 + y = 15;
c) t + (-12) = 2;
d) 3 + n = -10.

1070. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1071. Wykonaj następujące kroki, korzystając z mikrokalkulatora:

a) -3,2579 + (-12,308);
b) 7,8547 + (-9,239);
c) -0,00154 + 0,0837;
d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Znajdź wartość sumy:

1073. Znajdź znaczenie wyrażenia:

1074. Ile liczb całkowitych znajduje się pomiędzy liczbami:

a) 0 i 24;
b) -12 i -3;
c) -20 i 7?

1075. Wyobraź sobie liczbę -10 jako sumę dwóch wyrazów ujemnych, tak że:

a) oba wyrazy były liczbami całkowitymi;
b) oba wyrazy były ułamkami dziesiętnymi;
c) jednym z wyrazów był ułamek zwyczajny właściwy.

1076. Jaka jest odległość (w odcinkach jednostkowych) pomiędzy punktami na linii współrzędnych o współrzędnych:

a) 0 i a;
b) -a i a;
c) -a i 0;
d) a i -Za?

1077. Promienie równoleżników geograficznych powierzchni ziemi, na których położone są miasta Ateny i Moskwa, wynoszą odpowiednio 5040 km i 3580 km (ryc. 87). O ile krótszy jest równoleżnik moskiewski od równoleżnika ateńskiego?

Ryż. 87

1078. Napisz równanie rozwiązujące zadanie: „Pole o powierzchni 2,4 ha podzielono na dwie części. Znajdź powierzchnię każdej działki, jeśli wiadomo, że jedna z działek:

1079. Rozwiąż problem:

Pierwszego dnia podróżnicy przejechali 240 km, drugiego dnia 140 km, trzeciego dnia przejechali 3 razy więcej niż drugiego, a czwartego dnia odpoczęli. Ile kilometrów przejechali piątego dnia, jeśli w ciągu 5 dni pokonywali średnio 230 km dziennie?
Rolnik z dwoma synami umieścił zebrane jabłka w 4 pojemnikach, średnio 135 kg każdy. Rolnik zebrał 280 kg jabłek, a najmłodszy syn 4 razy mniej. Ile kilogramów jabłek zebrał najstarszy syn?

1080. Wykonaj następujące kroki:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Wykonaj dodawanie:

1082. Wyobraź sobie każdą z liczb jako sumę dwóch równych wyrazów: 10; -8; -6,8; .

1083. Znajdź wartość a + b, jeśli:

1084. Na jednym piętrze budynku mieszkalnego znajdowało się 8 mieszkań. W obiekcie znajdowały się 2 mieszkania o powierzchni mieszkalnej 22,8 m2, 3 mieszkania o powierzchni 16,2 m2 oraz 2 mieszkania o powierzchni 34 m2. Jaką powierzchnię mieszkalną miało ósme mieszkanie, jeśli na tym piętrze każde mieszkanie miało średnio 24,7 m2 powierzchni mieszkalnej?

1085. Pociąg towarowy składał się z 42 wagonów. Zakrytych wagonów było 1,2 razy więcej niż platform, a liczba czołgów była równa liczbie platform. Ile wagonów każdego typu znajdowało się w pociągu?

1086. Znajdź znaczenie wyrażenia