Przekrój czworościanu przez płaszczyznę. Budowa przekrojów czworościanu i

26.09.2019

Lekcja na ten temat:

„Konstrukcja odcinków czworościanu i równoległościanu”

Cele lekcji

1. Zapoznanie się z podstawami rozwiązywania problemów polegających na konstruowaniu odcinków czworościanu i równoległościanu przez płaszczyznę.

2. Identyfikować rodzaje problemów przy konstruowaniu przekrojów.

3. Rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów polegających na konstruowaniu odcinków czworościanu i równoległościanu.

4. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej.

Postęp lekcji.

I Moment organizacyjny.

II Sprawdzanie pracy domowej.

Chłopaki, jakie ciała geometryczne badaliśmy? ostatnie lekcje? (czworościan, równoległościan).

Jak nazywa się czworościan?

Jak nazywa się równoległościan?

Teraz sprawdźmy ustną pracę domową.

W podręczniku na stronie 31 czytamy i odpowiadamy na pytania 14,15.

14. Czy istnieje czworościan mający pięć prostych narożników?

(Nie, ponieważ w czterech tworzących się trójkątach mogą być tylko cztery kąty proste, co najwyżej po jednym w każdym).

15. Czy istnieje równoległościan, który ma:

A) Tylko jedna ściana jest prostokątem. (Nie, ponieważ przeciwne strony równoległościanu są równe).

B) Tylko dwie sąsiednie ściany są rombami. (Nie, tylko przeciwległe ściany mogą być diamentami).

V) Wszystkie kąty krawędzi są ostre. (Nie, równoległobok ma zarówno kąt ostry, jak i rozwarty, a każda ściana jest równoległobokiem).

G) Wszystkie kąty twarzy są prawidłowe. (Tak, w prostokątnym równoległościanie).

D) Liczba wszystkich ostre zakręty twarzy nie jest równa liczbie wszystkich kątów rozwartych twarzy. (Nie, na każdej ścianie jest równa ilość kątów ostrych i rozwartych).

III Wyjaśnienie nowego tematu.

Przejdźmy teraz do nowy temat. Zapisz temat lekcji. Cel dzisiejszej lekcji:

1. Zapoznanie się z podstawami rozwiązywania problemów polegających na konstruowaniu odcinków czworościanu i równoległościanu przez płaszczyznę.

2. Identyfikować rodzaje problemów przy konstruowaniu przekrojów.

3. Rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów polegających na konstruowaniu odcinków czworościanu i równoległościanu.

4. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej.

Tak więc, aby rozwiązać wiele problemów geometrycznych związanych z czworościanem i równoległościanem, przydatna jest możliwość narysowania ich przekrojów w różnych płaszczyznach.

Co mamy na myśli płaszczyzna cięcia ? W podręczniku na stronie 27 znajdziemy odpowiedź na to pytanie.

Płaszczyzna cięcia nazwać dowolną płaszczyznę, po obu stronach której znajdują się punkty danego wielościanu.

Następna koncepcja to sekcja. I znowu zwracamy się o pomoc do podręcznika. Teraz spójrz, jak wygląda dokładna definicja sekcji.

v Gdzie znajdują się boki wielokąta będącego przekrojem?

v Gdzie znajdują się wierzchołki wielokąta będącego przekrojem?

Teraz odpowiedzmy na pytanie. Co to znaczy skonstruować odcinek wielościanu z płaszczyzną. Zatem w każdej ścianie skonstruujemy odcinki, wzdłuż których płaszczyzna cięcia przecina ściany.

Aby poprawnie skonstruować przekrój poprzeczny, trzeba umieć zastosować różne twierdzenia i właściwości. Odpowiedzmy na pytanie.

Które z tych stwierdzeń może być przydatne podczas konstruowania sekcji?

1. Jeżeli dwie płaszczyzny mają wspólny punkt, to przecinają się wzdłuż prostej zawierającej ten punkt.

2. Jeżeli prosta leżąca w jednej z przecinających się płaszczyzn przecina inną płaszczyznę, to przecina linię przecięcia płaszczyzn.

3. Jeżeli dwie równoległe płaszczyzny przecinają się z trzecią, wówczas linie przecięcia płaszczyzn są równoległe.

4. Sieczna płaszczyzna przecina ścianę wielościanu wzdłuż linii przerywanej.

5. Na odcinku równoległościanu płaszczyzną może się okazać:

w segment

w trójkąt

w czworoboczny

w pięciokąt

w sześciokąt

w Siedmiokąt

Przypomnijmy sobie teraz jak zdefiniować płaszczyznę:

Podczas konstruowania sekcji ważne jest, aby wiedzieć:

https://pandia.ru/text/78/131/images/image003_53.jpg" szerokość="559" wysokość="288 src=">

https://pandia.ru/text/78/131/images/image005_39.jpg" szerokość="564" wysokość="355 src=">

Teraz w podręczniku rozważymy główne zadania konstruowania sekcji. I tak pierwsze zadanie, w którym należy skonstruować odcinek czworościanu z trzech punktów należących do siecznej płaszczyzny, dwa z nich leżą w jednej płaszczyźnie, a trzeci w innej płaszczyźnie.
.jpg" szerokość="588" wysokość="359 src=">

Rozwiązywanie problemów. Sprawdzenie poprawności rozwiązania za pomocą slajdów.

V Podsumowanie lekcji.

Wyobraź sobie sytuację:

Twój kolega z klasy zachorował i opuścił lekcje, na których poruszany był temat „Konstruowanie przekrojów wielościanów”. Temat należy wyjaśnić przez telefon. Sformułuj algorytm krok po kroku.

https://pandia.ru/text/78/131/images/image015_14.jpg" szerokość="600" wysokość="284 src=">

Teraz zrobię kilka testów. W ramach tego zadania musisz wykonać trzy zadania trzy minuty. Wybierz i zapisz liczbę rysunków przedstawiających prawidłowe przekroje czworościanu i równoległościanu oraz właściwy rysunek.

VI Praca domowa . nr 14, pytanie 16, nr 000,106. Wymyśl i rozwiąż jedno zadanie dotyczące budowy odcinka czworościanu lub równoległościanu.

Dzisiaj ponownie przyjrzymy się, jak to zrobić skonstruuj odcinek czworościanu z płaszczyzną.
Rozważmy najprostszy przypadek (poziom obowiązkowy), gdy 2 punkty płaszczyzny przekroju należą do jednej ściany, a trzeci punkt należy do drugiej ściany.

Przypomnijmy algorytm konstruowania przekrojów tego typu (przypadek: 2 punkty należą do tej samej ściany).

1. Szukamy ściany zawierającej 2 punkty płaszczyzny przekroju. Narysuj linię prostą przechodzącą przez dwa punkty leżące na tej samej ścianie. Znajdujemy punkty jego przecięcia z krawędziami czworościanu. Część linii prostej kończąca się na powierzchni to bok przekroju.

2. Jeśli wielokąt można zamknąć, oznacza to, że przekrój został skonstruowany. Jeśli zamknięcie nie jest możliwe, znajdujemy punkt przecięcia skonstruowanej linii i płaszczyzny zawierającej trzeci punkt.

1. Widzimy, że punkty E i F leżą na tej samej ścianie (BCD), narysuj linię prostą EF na płaszczyźnie (BCD).
2. Znajdźmy punkt przecięcia prostej EF z krawędzią czworościanu BD, jest to punkt H.
3. Teraz musisz znaleźć punkt przecięcia prostej EF i płaszczyzny zawierającej trzeci punkt G, tj. płaszczyzna (ADC).
Prosta CD leży w płaszczyznach (ADC) i (BDC), co oznacza, że przecina prostą EF, a punkt K jest punktem przecięcia prostej EF i płaszczyzny (ADC).
4. Następnie znajdujemy jeszcze dwa punkty leżące w tej samej płaszczyźnie. Są to punkty G i K, oba leżą w płaszczyźnie lewej ściany bocznej. Rysujemy linię GK i zaznaczamy punkty, w których linia ta przecina krawędzie czworościanu. Są to punkty M i L.
4. Pozostaje „zamknąć” sekcję, czyli połączyć punkty leżące na tej samej powierzchni. Są to punkty M i H, a także L i F. Obydwa te odcinki są niewidoczne, rysujemy je linią przerywaną.

Przekrój okazał się czworokątem MHFL. Wszystkie jego wierzchołki leżą na krawędziach czworościanu. Wybierzmy wynikową sekcję.

Teraz sformułujmy „właściwości” poprawnie skonstruowanej sekcji:

1. Wszystkie wierzchołki wielokąta będącego przekrojem leżą na krawędziach czworościanu (równoległościanu, wielokąta).

2. Wszystkie boki przekroju leżą na ścianach wielościanu.
3. Każda ściana wielokąta może zawierać nie więcej niż jeden (jeden lub żaden!) bok przekroju

Typ lekcji:

Lekcja uczenia się nowego materiału.

Typ lekcji:

Lekcja z wykorzystaniem technologii ICT.

Geometria: podręcznik dla klas 10-11. / L.S. Atanazjan. – M.: Edukacja, 2010;

Materiały informacyjne: karty z zadaniami.

Tablica interaktywna;

Laptopa;

Prezentacja wykonana w programie PowerPoint;

Rysunki wykonane w programie Paint;

Modele czworościanu, równoległościanu, prostopadłościanu, sześcianu.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Fajna robota. Temat lekcji: Konstruowanie odcinków czworościanu. 29.10.

A B C D TETRAHEDRON - DAVS Czworościan „tetra” - cztery, „hedra” - twarz.

Cel lekcji: Cele lekcji: Wykształcenie umiejętności konstruowania odcinków czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez trzy dane punkty. Edukacyjne: - zapoznanie z definicją płaszczyzny przekroju i przekroju czworościanu przez płaszczyznę; - sformułować algorytm konstruowania punktu przecięcia prostej i płaszczyzny; - sformułować algorytm konstruowania przekroju czworościanu przez płaszczyznę. Rozwojowe: - kontynuacja kształtowania wyobraźni przestrzennej i mowy matematycznej; - rozwijać myślenie analityczne przy opracowywaniu algorytmu konstruowania punktu przecięcia prostej z płaszczyzną oraz przekroju wielościanów. Wychowawcy: - rozwijają umiejętność świadomego działania na rzecz celu; - kształtowanie kultury komunikacji.

Aksjomaty i twierdzenia stereometrii. 1. Jeśli dwie równoległe płaszczyzny przecinają się z trzecią, wówczas linie przecięcia są równoległe. 2. Płaszczyzna i tylko jedna przechodzi przez linię prostą i punkt na niej nie leżący. 3. Jeśli dwa różne samoloty mają wspólny punkt, to przecinają się wzdłuż prostej przechodzącej przez ten punkt. 4. Jeżeli dwa punkty prostej leżą na płaszczyźnie, to wszystkie punkty prostej leżą na tej płaszczyźnie. 5. Samolot przechodzi przez dwie przecinające się linie i tylko jedną. A B C D E

Zadanie: Znajdź punkt przecięcia prostej AB z płaszczyzną M NK.

2. Zadanie: Zbuduj proste przechodzące przez punkty M, N, K.

Sekcja A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K Ścieżka jest linią prostą przecięcia płaszczyzny przekroju i płaszczyzny dowolnej ściany wielościanu. MK – ślad płaszczyzny MNK na płaszczyźnie ABC MN - … NK - …

Jakie wielokąty można uzyskać w przekroju? Czworościan ma 4 ściany, z których mogą powstać: Czworokąty Trójkąty

Skonstruuj odcinek czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez punkty E, F, K. E F K L A B C D M 1. Wykonaj K F . 2. Wykonujemy FE. 3. Kontynuuj EF, kontynuuj AC. 5. Wykonujemy MK. 7. Wykonujemy EL EFKL – wymagany rozdział Zasada 6. MK AB=L 4. EF AC = M

W takim przypadku należy wziąć pod uwagę następujące kwestie: 1. Można połączyć tylko dwa punkty leżące na płaszczyźnie jednej ściany. Aby skonstruować przekrój, należy skonstruować punkty przecięcia płaszczyzny cięcia z krawędziami i połączyć je segmentami. 2. Jeżeli na płaszczyźnie czołowej zaznaczony jest tylko jeden punkt należący do płaszczyzny przekroju, wówczas należy skonstruować dodatkowy punkt. Aby to zrobić, konieczne jest znalezienie punktów przecięcia już skonstruowanych linii z innymi liniami leżącymi na tych samych ścianach.

Skonstruuj odcinek czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez punkty E, F, K. 1 sposób 2 sposób

Wniosek: niezależnie od metody budowy, przekroje są takie same. Metoda numer 1. Metoda nr 2.

Sprawdź, czy sekcja jest poprawnie skonstruowana. Wyjaśnij błąd.

A B C D N K M X P T Sprawdź się Rozwiązanie 1. KN = α ∩ ICE X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - wymagany odcinek

Punkt M jest wewnętrznym punktem ściany BC D czworościanu DABC. Skonstruuj odcinek tego czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez punkt M, równoległą do płaszczyzny AB D. C D A B M K L N

Zadanie Skonstruuj odcinek czworościanu ABCD przechodzący przez punkt R, równolegle do ściany BCD. 2. Skonstruuj odcinek czworościanu ABCD przechodzący przez punkt S równoległy do ściany ABC. 3. Skonstruuj odcinek czworościanu ABCD przechodzący przez punkt T, równoległy do ściany ACD. 4. Skonstruuj odcinek czworościanu DABC z płaszczyzną przechodzącą przez punkt M, równoległą do ściany BC D.

A D B C  S 2 . A D B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Studium pracy domowej paragraf 14 2. Nr 73 (s. 29) 3. Twórcze zadanie(opcjonalnie): wykonaj papierowy model czworościanu.

Zapowiedź:

MBOU „Szkoła średnia Kimovskaya”

Okręg miejski Spasski

Republika Tatarstanu”

Temat lekcji:

„Budowa odcinków czworościanu”

10. klasa

Rozwinięty

Mamonova Evgenia Gennadievna,

Nauczyciel matematyki pierwszej kategorii kwalifikacyjnej

Październik 2013

Cele edukacyjne:

podczas lekcji upewnij się, że znasz algorytm rozwiązywania problemów związanych z konstruowaniem odcinków czworościanu.
zapewnić przyswojenie pojęć czworościanu, usystematyzować wiedzę związaną z aksjomatami stereometrii, definicjami, właściwościami, pojęciami położenie względne punkty, linie i płaszczyzny w przestrzeni.
rozwijać umiejętności przedstawiania przedmiotowych obiektów na płaszczyźnie i „czytania” proponowanych obrazów, umiejętności graficzne;
rozwinięcie umiejętności stosowania technik porównań, uogólnień i wnioskowania.

Zadania rozwojowe:

rozwijanie umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy ze stereometrii w praktyce,
rozwijanie umiejętności analizowania i uogólniania wiedzy w procesie rozwiązywania problemów związanych z konstruowaniem przekrojów czworościanu.
móc wykonać różne obliczenia związane z określeniem pola przekroju poprzecznego.

Zadania edukacyjne:

kształtowanie świadomej potrzeby wiedzy,
doskonalenie umiejętności i zdolności edukacyjnych,
wychować zainteresowanie poznawcze do tematu poprzez nabycie wyobraźni przestrzennej i umiejętności dostrzegania piękna otaczającego świata.

Typ lekcji:

Lekcja uczenia się nowego materiału.

Typ lekcji:

Lekcja z wykorzystaniem technologii ICT.

Metody nauczania:

Rozmowa;

Badanie czołowe;

Ilustracyjne i wizualne;

Praktyczny;

Metoda porównania, uogólnianie.

Sprzęt dydaktyczno-metodyczny:

Geometria: podręcznik dla klas 10-11. / L.S. Atanazjan. – M.: Edukacja, 2010;

Materiały informacyjne: karty z zadaniami.

Materiał i wyposażenie techniczne:

Tablica interaktywna;

Laptopa;

Prezentacja wykonana w programie PowerPoint;

Rysunki wykonane w programie Paint;

Modele czworościanu, równoległościanu, prostopadłościanu, sześcianu.

Struktura lekcji:

Org. chwila (1 minuta).
Aktualizacja wcześniej zdobytej wiedzy (3 min).
Przygotowanie do percepcji nowego materiału (3 min).
Tworzenie sytuacji problemowej (3 min).
Wyjaśnienienowy materiał (10 min).
Konsolidacja badanego materiału (5 min).
Samodzielna praca, po której następuje testowanie (3 min).
Warsztaty (5 minut).
Rozwiązanie problemu (8 min)
To jest interesujące (1 minuta).
Zadawanie zadań domowych (1 min).
Podsumowanie lekcji, refleksja (2 min).

Postęp lekcji:

Gradacja lekcja	Działalność nauczyciela	Działalność studenci	Czas
1. Org. moment	Witam chłopaki. Usiąść. „Myślę, że nigdy wcześniej nie żyliśmy w tak geometrycznym okresie. Wszystko wokół jest geometrią”.(Slajd nr 2) Te słowa, wypowiedziane przez wielkiego francuskiego architekta Le Corbusiera na początku XX wieku, bardzo trafnie charakteryzują nasze czasy. Świat, w którym żyjemy, wypełniony jest geometrią domów i ulic, gór i pól, wytworów natury i człowieka. Ta nauka pomoże Ci lepiej się po niej poruszać, odkrywać nowe rzeczy oraz rozumieć piękno i mądrość otaczającego Cię świata. Dlatego sugeruję jeszcze większą pilność studiowania geometrii.	Pozdrowienia od nauczycieli. Siadają.	1 minuta
2.Aktualizacja wcześniej zdobytej wiedzy	Praca ustna. Pytania: Jaki wielościan spotkaliśmy na ostatniej lekcji? Zdefiniuj czworościan. (Slajd nr 3) Pokaż na modelu elementy czworościanu. Temat dzisiejszej lekcji brzmi: „Konstruowanie odcinków czworościanu”(Slajd nr 4). Zapisz temat w zeszytach. Musimy dowiedzieć się, która płaszczyzna nazywa się sieczną, sposoby i metody konstruowania przekrojów, nauczyć się konstruować przekroje czworościanu(Slajd nr 5). Podczas lekcji będziesz pracować z notatkami i konstruować w nich przekroje czworościanu.	Z czworościanem. Powierzchnię złożoną z czterech trójkątów nazywa się czworościanem. Trójkąty tworzące czworościan nazywane są ścianami, ich boki nazywane są krawędziami, a ich wierzchołki nazywane są wierzchołkami czworościanu. Czworościan ma 4 ściany, 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Jedna ze ścian czworościanu nazywana jest podstawą, a pozostałe trzy nazywane są ścianami bocznymi. Dwie krawędzie czworościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków, nazywane są przeciwległymi. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji.	3 minuty
3.Przygotowanie do percepcji nowego materiału	Aby to zrobić, musimy przypomnieć sobie kilka aksjomatów i twierdzeń. Zadanie: Powiąż rysunek ze sformułowaniem twierdzenia lub aksjomatu. ( Slajd 6)	Formułuj aksjomaty i twierdzenia i odnoś je do obrazków. Odpowiedź: D-1 V-2 B-3 A-4 G-5	3 minuty
4. Stworzenie sytuacji problematycznej.	1. Zadanie: (slajd 7) Znajdź punkt przecięcia prostej AB z płaszczyzną MNK. Pytania: Do której płaszczyzny należy linia AB? Zbuduj to. Do jakich płaszczyzn należy linia MN? Kontynuuj to. Otrzymałeś punkt przecięcia prostych AB i MN. Oznacz to. Do której płaszczyzny należy ten punkt? Wyciągnij wniosek. 2. Zadanie: (slajd 8) Konstruuj proste przechodzące przez punkty M, N, K. Jaki kształt uzyskuje się po przecięciu prostych? Jaką cechę ma ten trójkąt?	Zapisz zadanie w zeszycie: Odpowiedz na pytania: AB = MDN. MN = MDN ∩ MКN. P = MN ∩ AB P є MКN P = AB ∩ MNK. Buduj linie proste MK, KN, MN. Podaj uzasadnienie swojej odpowiedzi. Kiedy linie się przecinają, powstaje trójkąt MNK. Trójkąt dzieli czworościan na dwie części. Każdy bok trójkąta należy do ściany wielościanu.	3 minuty
5. Wyjaśnienie nowego materiału.	Skonstruowaliśmy więc przekrój czworościanu. Trójkąt utworzony z linii prostych MK, MN, KN nazywa się przekrojem ( Slajd 9 ), a płaszczyzna MKN jest sieczną płaszczyzną.(slajd 10) Jakie są cechy płaszczyzny cięcia? ( Slajd 9,10) Podstawowe pojęcia ( Slajd 11) Konstruując sekcję, zastosowaliśmy metodę śledzenia.(slajd 12) Teraz przypomnisz sobie, jak skonstruowaliśmy przekrój i sformułowaliśmy algorytm konstruowania przekrojów metodą śledzenia. Sprawdźmy algorytmy. Jakie wielokąty można otrzymać w przekroju czworościanu? ( Slajd 13) Rozwiązanie problemu. (slajd 14) Skonstruuj odcinek czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez bok podstawy czworościanu i zadany punkt na przeciwległej krawędzi. Budowa odcinka przechodzącego przez punkty E, F, K. ( Slajd 15, 16) Jak zlokalizowane są punkty E, F, K. Jakie proste można zbudować? Aby skonstruować przekrój, potrzebujemy dodatkowego punktu. E.F.∩AC =M. Prowadzimy MK. MK∩ AB = L. Wykonaj EL. EFKL jest wymaganą sekcją.	1. Jest to płaszczyzna, po obu stronach której znajdują się punkty danego wielościanu. 2. Płaszczyzna cięcia przecina ściany wielościanu wzdłuż odcinków. Przeczytaj definicję śladu. Zwroty są kontynuowane. Algorytm. 1. Znajdź dwa punkty przekroju na jednej ścianie. 2. Skonstruuj ślad przekroju na płaszczyźnie czworościanu. 3. Powtórz kroki 1-2 jeszcze 2 razy. 4. Zacień powstałą sekcję. Robienie notatek Trójkąty i czworokąty. E, F = ADC, F, K = BDC. Można konstruować linie proste KF, FE.	10 minut
6. Konsolidacja badanego materiału.	Budowa sekcji na tablicy interaktywnej. Dwa sposoby. (slajd 17) Wniosek: niezależnie od metody budowy, przekroje są takie same. ( Slajd 18) Jaki warunek powinniśmy uzupełnić w naszym algorytmie, aby skonstruować przekrój poprzeczny metodą śladu? Pomyśl i dodaj algorytm. Sprawdźmy. Ćwiczenia: Sprawdź, czy sekcja jest poprawnie skonstruowana. Wyjaśnij błąd.(slajd 19)	Sekcje czworościanu buduje się na dwa sposoby. Znajdź dodatkowy punkt przekroju na krawędzi czworościanu Narysuj linię prostą przez powstały dodatkowy punkt na ścieżce i punkt przekroju na wybranej ścianie Zaznacz punkty przecięcia linii z krawędziami twarzy. Błędy: 1. Płaszczyzna cięcia przecina ściany czworościanu wzdłuż odcinków (w ścianie AVK nie ma takiego odcinka, a w ścianie VKS są 2 takie segmenty) 2. Przekrój czworościanu nie może być pięciokątem.	5 minut
7. Samodzielna praca z późniejszą weryfikacją	(slajd 20)	Wykonać niezależna praca (-Jeśli pojawią się problemy, możesz skonsultować się ze swoim współpracownikiem)	3 minuty
8.Warsztat	Inną metodą stosowaną przy konstruowaniu odcinków jest metoda linii równoległych. Zadanie: (slajd 21) Punkt M jest punktem wewnętrznym ściany VSD czworościanu DAVS. Skonstruuj odcinek tego czworościanu z płaszczyzną przechodzącą przez punkt M, równoległą do płaszczyzny ABP. Zapamiętaj nazwę metody i zaproponuj sposób skonstruowania sekcji. Rozwiązanie. Ponieważ Jeżeli płaszczyzna cięcia jest równoległa do płaszczyzny AB, to jest ona równoległa do prostych AD, AB, DV. Dlatego płaszczyzna cięcia przecina się boczne twarze czworościan wzdłuż linii prostych, boki równoległe trójkątny AED. Prowadzi to do następującej metody konstruowania pożądanej sekcji. Poprowadźmy prostą przez punkt M, równoległą do odcinka VD i oznaczmy literami L i N punkty przecięcia tej prostej z bocznymi krawędziami DV i DS. Następnie przez punkt L rysujemy prostą równoległą do odcinka AC i oznaczamy literą K punkt przecięcia tej prostej z krawędzią AC. Trójkąt LKN jest wymaganym przekrojem. Ćwiczenia . Zbuduj sekcję na tablicy interaktywnej Zadanie: (slajd 22) Konstruuj sekcje. Sprawdźmy odpowiedzi (slajd 23)		5 minut
9 Rozwiązanie problemu	Załącznik 1		8 minut
10.To interesujące	Sekcja w rysunku, podczas modelowania ubrań, w życiu. ( Slajdy 24-26)		1 minuta
11. Zadawanie zadań domowych	Przestudiuj akapit 14, nr 73 (s. 29)(slajd 27) Zadanie twórcze (opcjonalne): wykonaj papierowy model czworościanu.		1 minuta
12. Refleksja, podsumowanie lekcji	O jakim wielościanie rozmawialiśmy dzisiaj na zajęciach? Jakie problemy nauczyliśmy się dzisiaj rozwiązywać?(zadania dotyczące budowy sekcji) Jakie czynności powinien umieć wykonać uczeń, aby skonstruować przekroje wielościanów?(znajdź punkty przecięcia prostej i płaszczyzny; zbuduj linię przecięcia dwóch płaszczyzn) (slajd 29)		2 minuty

Temat: „Budowa odcinków czworościanu i równoległościanu.”

Przedmiot: geometria

Klasa: 10

Wykorzystane technologie pedagogiczne:

technologia nauczania metodą projektów, technologia informacyjna.

Temat lekcji: Konstrukcja odcinków czworościanu i równoległościanu

Typ lekcji: lekcja utrwalania i rozwijania wiedzy.

Formy pracy na lekcji: frontalny, indywidualny

Wykaz wykorzystanych źródeł oraz oprogramowania i narzędzi pedagogicznych:

1. . Geometria. 10-11 klas, - M: Edukacja, 2006.

2. . Zadania z zakresu opracowania koncepcji przestrzennych. Książka dla nauczycieli. - M.: Edukacja, 1991.

3. G. Prokopenko. Metody rozwiązywania problemów przy konstruowaniu przekrojów wielościanów. 10. klasa. ChPGU, Czelabińsk. Tygodnik edukacyjno-metodyczny „Matematyka” 31/2001.

4. A. Mordkovich. Seminarium dziewiąte. Temat: Konstrukcja przekrojów wielościanów (zagadnienia pozycyjne). Dodatek tygodniowy do gazety „Pierwszy września”. Matematyka. 3/94.

5. Multimedialny kurs interaktywny „Matematyka otwarta. Stereometria”. Fizykon

6. „Żywa geometria”

Edukacyjny:

Sprawdź swoją wiedzę z materiału teoretycznego na temat wielościanów (czworościanu, równoległościanu).

Kontynuuj rozwijanie umiejętności analizy rysunku, wyróżniania głównych elementów podczas pracy z modelem wielościanu, zarysowania przebiegu rozwiązania problemu i przewidywania wyniku końcowego.

Rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów polegających na konstruowaniu przekrojów wielościanów.

Rozwijaj kulturę graficzną i mowę matematyczną.

Kształcenie umiejętności wykorzystania technologii komputerowej na lekcjach geometrii.

Edukacyjny:

Rozwijaj zainteresowania poznawcze uczniów.

Kształtowanie i rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów.

Edukacyjny:

Promuj niezależność, dokładność i ciężką pracę.

Rozwijaj umiejętność samodzielnej pracy nad zadaniem.

Rozwijaj wolę i wytrwałość, aby osiągnąć ostateczne rezultaty.

Wsparcie techniczne:

Komputer z zainstalowanymi programami „Living Geometry”, Power Point, projektor multimedialny.

Rozdawać:

Formularze z zadaniami do pracy praktycznej, czyste karty z odpowiedziami do wzajemnego sprawdzania, podpórki - notatki, prezentacja na temat „Aksjomaty stereometrii, konsekwencje z nich”, prezentacja studencka „Budowa przekrojów równoległościanu”, kredki.

Struktura lekcji.

	Pozdrowienia. Moment organizacyjny.
	Ustalenie celu i założeń lekcji.
	Powtórzenie przestudiowanego materiału za pomocą prezentacji.
	Aktualizacja podstawowej wiedzy.
	Praktyczna praca do budowy sekcji.
	Recenzja partnerska.
	Praca domowa
	Odbicie.

Postęp lekcji:

1) Powitanie. Moment organizacyjny.

2) Ustalenie celów i zadań lekcji.

Zagadnienia konstruowania przekrojów wielościanów zajmują ważne miejsce w toku stereometrii. Ich rola wynika z faktu, że rozwiązywanie tego typu problemów przyczynia się do przyswojenia aksjomatów stereometrii, ich konsekwencji, rozwoju koncepcji przestrzennych i umiejętności konstrukcyjnych. Umiejętność rozwiązywania problemów związanych z konstrukcją przekrojów jest podstawą do studiowania niemal wszystkich zagadnień kursu stereometrii. Przy rozwiązywaniu wielu problemów stereometrycznych stosuje się płaskie przekroje wielościanów.

Na poprzednich lekcjach poznaliśmy aksjomaty stereometrii, wnioski z aksjomatów i twierdzeń o równoległości prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Przyjrzeliśmy się algorytmom konstruowania prostych przekrojów sześcianu, czworościanu i równoległościanu. Przekroje te z reguły wyznaczano punktami znajdującymi się na krawędziach lub ścianach wielościanu. Dzisiaj na lekcji powtórzymy stwierdzenia geometryczne, które pozwalają nam sformułować zasady konstruowania przekrojów. Nauczymy się także wykorzystywać tę wiedzę przy rozwiązywaniu zadania konstruowania odcinka czworościanu i równoległościanu z płaszczyzną przechodzącą przez trzy dane punkty tak, aby żadne trzy z tych punktów nie leżały na tej samej ścianie.

3) Powtórzenie przestudiowanego materiału poprzez prezentację.

Przyjrzyjmy się niektórym pytaniom teoretycznym.

(prezentacja 1, slajdy 1-10)

4) Aktualizacja podstawowej wiedzy.

Prezentacja studencka „Budowa odcinków równoległościanu”.

Przypomnijmy sobie teraz algorytm konstruowania przekroju czworościanu na przykładzie dwóch problemów (prezentacja 1, slajdy 11-12).(konstrukcja jest krok po kroku komentowana przez nauczyciela).

Aleksiej Paszczenko za pomocą swojej prezentacji przypomni nam o algorytmach konstruowania odcinków równoległościennych (prezentacja 2, slajdy 1-5) (uczeń demonstruje slajdy, komentując kolejność budowy)

https://pandia.ru/text/78/168/images/image002_167.gif" szerokość="327" wysokość="244">