Mianownikiem ułamka arytmetycznego a/b jest liczba b, która pokazuje wielkość ułamków jednostki, z której składa się ułamek. Nazywa się mianownik ułamka algebraicznego A/B wyrażenie algebraiczne B. Aby wykonywać działania arytmetyczne na ułamkach zwykłych, należy je sprowadzić do najniższego wspólnego mianownika.
Będziesz potrzebować
- Aby pracować z ułamkami algebraicznymi i znajdować najniższy wspólny mianownik, musisz wiedzieć, jak rozkładać wielomiany na czynniki.
Instrukcje
Rozważmy sprowadzenie dwóch ułamków arytmetycznych n/m i s/t do najmniejszego wspólnego mianownika, gdzie n, m, s, t są liczbami całkowitymi. Oczywiste jest, że te dwa ułamki można sprowadzić do dowolnego mianownika podzielnego przez m i t. Ale starają się sprowadzić to do najniższego wspólnego mianownika. Jest równy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników m i t danych ułamków. Najmniejsza wielokrotność (LMK) liczby to najmniejsza liczba podzielna przez wszystkie podane liczby jednocześnie. Te. w naszym przypadku musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb m i t. Oznaczone jako LCM (m, t). Następnie frakcje mnoży się przez odpowiednie: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).
Znajdźmy najniższy wspólny mianownik trzech ułamków: 4/5, 7/8, 11/14. Najpierw rozwińmy mianowniki 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Następnie oblicz LCM (5, 8, 14) poprzez pomnożenie wszystkie liczby zawarte w co najmniej jednym z rozwinięć. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Zauważ, że jeśli w rozwinięciu kilku liczb pojawia się współczynnik (współczynnik 2 w rozwinięciu mianowników 8 i 14), to weź ten współczynnik w większym stopniu(2^3 w naszym przypadku).
Otrzymuje się więc ogólny. Jest równe 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Tutaj otrzymujemy liczby, przez które musimy pomnożyć ułamki przez odpowiednie mianowniki, aby doprowadzić je do najniższego wspólnego mianownika. Otrzymujemy 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
Sprowadzanie do najniższego wspólnego mianownika ułamki algebraiczne wykonywane przez analogię z arytmetyką. Dla jasności spójrzmy na problem na przykładzie. Niech zostaną podane dwa ułamki (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) i (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Rozłóżmy oba mianowniki na czynniki. Zauważ, że mianownikiem pierwszego ułamka jest idealny kwadrat: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Dla
Pierwotnie chciałem uwzględnić techniki wspólnego mianownika w sekcji Dodawanie i odejmowanie ułamków. Okazało się jednak, że informacji jest tak dużo, a ich znaczenie jest tak duże (w końcu nie tylko ułamki liczbowe mają wspólny mianownik), że lepiej przestudiować to zagadnienie osobno.
Powiedzmy, że mamy dwa ułamki z różne mianowniki. I chcemy mieć pewność, że mianowniki staną się takie same. Na ratunek przychodzi podstawowa własność ułamka, która, przypominam, brzmi tak:
Ułamek nie zmieni się, jeśli jego licznik i mianownik zostaną pomnożone przez tę samą liczbę różną od zera.
Zatem, jeśli prawidłowo wybierzesz czynniki, mianowniki ułamków staną się równe - proces ten nazywa się redukcją do wspólnego mianownika. A wymagane liczby „wyrównujące” mianowniki nazywane są dodatkowymi czynnikami.
Dlaczego musimy sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika? Oto tylko kilka powodów:
- Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Nie ma innego sposobu wykonania tej operacji;
- Porównywanie ułamków. Czasami sprowadzenie do wspólnego mianownika znacznie upraszcza to zadanie;
- Rozwiązywanie problemów dotyczących ułamków zwykłych i procentów. Procenty są w rzeczywistości wyrażeniami zwykłymi zawierającymi ułamki zwykłe.
Istnieje wiele sposobów znajdowania liczb, które po pomnożeniu przez nie sprawią, że mianowniki ułamków będą równe. Rozważymy tylko trzy z nich - w kolejności rosnącej złożoności i, w pewnym sensie, skuteczności.
Mnożenie krzyżowe
Najprostszy i niezawodny sposób, co gwarantuje wyrównanie mianowników. Będziemy działać „na oślep”: mnożymy pierwszy ułamek przez mianownik drugiego ułamka, a drugi przez mianownik pierwszego. W rezultacie mianowniki obu ułamków staną się równe iloczynowi pierwotnych mianowników. Spójrz:
Jako dodatkowe czynniki rozważ mianowniki sąsiednich ułamków. Otrzymujemy:
Tak, to takie proste. Jeśli dopiero zaczynasz uczyć się ułamków, lepiej pracować tą metodą - w ten sposób zabezpieczysz się przed wieloma błędami i masz gwarancję uzyskania wyniku.
Jedyną wadą tej metody jest to, że trzeba dużo liczyć, bo mianowniki mnoży się „w kółko”, a wynik może być bardzo duże liczby. To cena, jaką trzeba zapłacić za niezawodność.
Metoda wspólnego dzielnika
Technika ta pomaga znacznie ograniczyć obliczenia, ale niestety jest stosowana dość rzadko. Metoda jest następująca:
- Zanim pójdziesz na wprost (tj. metodą krzyżową), spójrz na mianowniki. Być może jeden z nich (ten większy) dzieli się na drugi.
- Liczba wynikająca z tego dzielenia będzie dodatkowym czynnikiem dla ułamka o mniejszym mianowniku.
- W tym przypadku ułamka o dużym mianowniku w ogóle nie trzeba przez nic mnożyć - tu leżą oszczędności. Jednocześnie znacznie zmniejsza się prawdopodobieństwo błędu.
Zadanie. Znajdź znaczenie wyrażeń:
Zauważ, że 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Ponieważ w obu przypadkach jeden mianownik jest dzielony bez reszty przez drugi, stosujemy metodę wspólnych czynników. Mamy:
Zauważ, że drugi ułamek w ogóle nie został pomnożony przez nic. W rzeczywistości zmniejszyliśmy ilość obliczeń o połowę!
Nawiasem mówiąc, nie przypadkowo wziąłem ułamki w tym przykładzie. Jeśli jesteś zainteresowany, spróbuj policzyć je metodą krzyżową. Po redukcji odpowiedzi będą takie same, ale pracy będzie dużo więcej.
To jest siła metody wspólnych dzielników, ale znowu można jej użyć tylko wtedy, gdy jeden z mianowników jest dzielony przez drugi bez reszty. Co zdarza się dość rzadko.
Najmniej popularna metoda wielokrotna
Kiedy sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, zasadniczo staramy się znaleźć liczbę, która jest podzielna przez każdy mianownik. Następnie doprowadzamy mianowniki obu ułamków do tej liczby.
Takich liczb jest wiele i najmniejsza z nich niekoniecznie będzie równa iloczynowi bezpośredniemu mianowników pierwotnych ułamków, jak zakłada się w metodzie „na krzyż”.
Na przykład dla mianowników 8 i 12 liczba 24 jest całkiem odpowiednia, ponieważ 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Ta liczba jest duża mniej produktu 8 12 = 96.
Najmniejszą liczbę podzielną przez każdy z mianowników nazywa się ich najmniejszą wspólną wielokrotnością (LCM).
Notacja: Najmniejszą wspólną wielokrotność aib oznaczamy przez LCM(a; b). Na przykład LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24 .
Jeśli uda Ci się znaleźć taką liczbę, łączna ilość obliczeń będzie minimalna. Spójrz na przykłady:
Zadanie. Znajdź znaczenie wyrażeń:
Zauważ, że 234 = 117 2; 351 = 117 3. Czynniki 2 i 3 są względnie pierwsze (nie mają wspólnych czynników innych niż 1), a czynnik 117 jest wspólny. Dlatego LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.
Podobnie 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Czynniki 3 i 4 są względnie pierwsze, a czynnik 5 jest wspólny. Dlatego LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.
Teraz sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika:
Zwróć uwagę, jak przydatne było rozłożenie pierwotnych mianowników na czynniki:
- Po odkryciu identycznych czynników od razu dotarliśmy do najmniejszej wspólnej wielokrotności, co, ogólnie rzecz biorąc, jest problemem nietrywialnym;
- Z powstałego rozwinięcia można dowiedzieć się, jakich czynników „brakuje” w każdym ułamku. Na przykład 234 · 3 = 702, dlatego dla pierwszego ułamka dodatkowy współczynnik wynosi 3.
Aby docenić różnicę, jaką powoduje najmniej popularna metoda wielokrotna, spróbuj obliczyć te same przykłady, stosując metodę krzyżową. Oczywiście bez kalkulatora. Myślę, że po tym komentarz będzie zbędny.
Nie myśl, że w rzeczywistych przykładach nie będzie tak skomplikowanych ułamków. Spotykają się cały czas, a powyższe zadania nie są limitem!
Jedynym problemem jest to, jak znaleźć ten właśnie NOC. Czasami wszystko można znaleźć w ciągu kilku sekund, dosłownie „na oko”, ale ogólnie jest to złożone zadanie obliczeniowe, które wymaga osobnego rozważenia. Nie będziemy tego tutaj dotykać.
W tym artykule wyjaśniono jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik I jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika. Najpierw podano definicje wspólnego mianownika ułamków i najmniejszego wspólnego mianownika oraz pokazano, jak znaleźć wspólny mianownik ułamków. Poniżej znajduje się zasada sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika i rozważone są przykłady zastosowania tej zasady. Na zakończenie omówiono przykłady sprowadzenia trzech lub więcej ułamków do wspólnego mianownika.
Nawigacja strony.
Jak nazywa się sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika?
Teraz możemy powiedzieć, jak to jest sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika- Jest to pomnożenie liczników i mianowników danych ułamków przez takie dodatkowe czynniki, że w rezultacie otrzymamy ułamki o tych samych mianownikach.
Wspólny mianownik, definicja, przykłady
Teraz czas na zdefiniowanie wspólnego mianownika ułamków.
Inaczej mówiąc, wspólny mianownik pewnego zbioru zwykłe ułamki jest jakikolwiek liczba naturalna, który jest podzielny przez wszystkie mianowniki tych ułamków.
Z podanej definicji wynika, że dany zbiór ułamków ma nieskończenie wiele wspólnych mianowników, gdyż istnieje nieskończona liczba wspólnych wielokrotności wszystkich mianowników pierwotnego zbioru ułamków.
Wyznaczanie wspólnego mianownika ułamków pozwala znaleźć wspólne mianowniki danych ułamków. Niech na przykład biorąc pod uwagę ułamki 1/4 i 5/6, ich mianowniki wynoszą odpowiednio 4 i 6. Dodatnie wspólne wielokrotności liczb 4 i 6 to liczby 12, 24, 36, 48, ... Każda z tych liczb jest wspólnym mianownikiem ułamków 1/4 i 5/6.
Aby skonsolidować materiał, rozważ rozwiązanie poniższego przykładu.
Przykład.
Czy ułamki 2/3, 23/6 i 7/12 można sprowadzić do wspólnego mianownika wynoszącego 150?
Rozwiązanie.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy dowiedzieć się, czy liczba 150 jest wspólną wielokrotnością mianowników 3, 6 i 12. W tym celu sprawdźmy, czy 150 jest podzielne przez każdą z tych liczb (w razie potrzeby zapoznaj się z zasadami i przykładami dzielenia liczb naturalnych oraz regułami i przykładami dzielenia liczb naturalnych z resztą): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (pozostałe 6) .
Więc, Liczba 150 nie dzieli się równomiernie przez 12, zatem 150 nie jest wspólną wielokrotnością liczby 3, 6 i 12. Dlatego liczba 150 nie może być wspólnym mianownikiem pierwotnych ułamków.
Odpowiedź:
Jest to zabronione.
Najniższy wspólny mianownik, jak go znaleźć?
W zbiorze liczb będących wspólnymi mianownikami danych ułamków znajduje się najmniejsza liczba naturalna, którą nazywamy najmniejszym wspólnym mianownikiem. Sformułujmy definicję najniższego wspólnego mianownika tych ułamków.
Definicja.
Najniższy wspólny mianownik- Ten najmniejsza liczba, ze wszystkich wspólnych mianowników tych ułamków.
Pozostaje jeszcze odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć najmniejszy wspólny dzielnik.
Ponieważ jest najmniejszym plusem wspólny dzielnik danego zbioru liczb, wówczas LCM mianowników danych ułamków jest najmniejszym wspólnym mianownikiem danych ułamków.
Zatem znalezienie najniższego wspólnego mianownika ułamków sprowadza się do mianowników tych ułamków. Spójrzmy na rozwiązanie przykładu.
Przykład.
Znajdź najniższy wspólny mianownik ułamków 3/10 i 277/28.
Rozwiązanie.
Mianowniki tych ułamków to 10 i 28. Pożądany najniższy wspólny mianownik można znaleźć jako LCM liczb 10 i 28. W naszym przypadku jest to proste: skoro 10=2,5, a 28=2,2,7, to LCM(15, 28)=2,2,5,7=140.
Odpowiedź:
140 .
Jak sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika? Reguła, przykłady, rozwiązania
Ułamki zwykłe zwykle dają najniższy wspólny mianownik. Zapiszemy teraz regułę wyjaśniającą, jak sprowadzać ułamki do najniższego wspólnego mianownika.
Zasada sprowadzania ułamków do najmniejszego wspólnego mianownika składa się z trzech kroków:
- Najpierw znajdź najniższy wspólny mianownik ułamków.
- Po drugie, dla każdego ułamka obliczany jest dodatkowy współczynnik poprzez podzielenie najniższego wspólnego mianownika przez mianownik każdego ułamka.
- Po trzecie, licznik i mianownik każdego ułamka są mnożone przez jego dodatkowy współczynnik.
Zastosujmy podaną regułę do rozwiązania następującego przykładu.
Przykład.
Skróć ułamki 5/14 i 7/18 do najniższego wspólnego mianownika.
Rozwiązanie.
Wykonajmy wszystkie kroki algorytmu redukcji ułamków do najniższego wspólnego mianownika.
Najpierw znajdujemy najmniejszy wspólny mianownik, który jest równy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 14 i 18. Ponieważ 14=2,7 i 18=2,3,3, to LCM(14, 18)=2,3,3,7=126.
Teraz obliczamy dodatkowe współczynniki, za pomocą których ułamki 5/14 i 7/18 zostaną zredukowane do mianownika 126. Dla ułamka 5/14 dodatkowy współczynnik wynosi 126:14=9, a dla ułamka 7/18 dodatkowy współczynnik wynosi 126:18=7.
Pozostaje pomnożyć liczniki i mianowniki ułamków 5/14 i 7/18 przez dodatkowe współczynniki odpowiednio 9 i 7. Mamy i 
.
Zatem redukcja ułamków 5/14 i 7/18 do najniższego wspólnego mianownika została zakończona. Otrzymane frakcje wynosiły 45/126 i 49/126.
Aby sprowadzić ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika należy: 1) znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników danych ułamków, będzie to najmniejszy wspólny mianownik. 2) znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka, dzieląc nowy mianownik przez mianownik każdego ułamka. 3) pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.
Przykłady. Sprowadź poniższe ułamki do najniższego wspólnego mianownika.
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników: LCM(5; 4) = 20, ponieważ 20 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 5, jak i 4. Znajdź dla pierwszego ułamka dodatkowy współczynnik 4 (20 : 5=4). Dla drugiej frakcji dodatkowy współczynnik wynosi 5 (20 : 4=5). Licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez 4, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez 5. Sprowadzamy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 20 ).
Najniższym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest liczba 8, ponieważ 8 dzieli się przez 4 i samą siebie. Dla pierwszego ułamka nie będzie żadnego dodatkowego współczynnika (lub możemy powiedzieć, że jest równy jedności), dla drugiego ułamka dodatkowy współczynnik wynosi 2 (8 : 4=2). Mnożymy licznik i mianownik drugiego ułamka przez 2. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 8 ).
Ułamki te nie są nieredukowalne.
Zmniejszmy pierwszy ułamek o 4, a drugi ułamek o 2. ( zobacz przykłady redukcji ułamków zwykłych: Mapa serwisu → 5.4.2. Przykłady redukcji ułamków zwykłych). Znajdź LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka wynosi 5 (80 : 16=5). Dodatkowy współczynnik dla drugiego ułamka wynosi 4 (80 : 20=4). Licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez 5, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez 4. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 80 ).
Znajdujemy najniższy wspólny mianownik NCD (5 ; 6 i 15)=NOK(5 ; 6 i 15)=30. Dodatkowy współczynnik do pierwszego ułamka wynosi 6 (30 : 5=6), dodatkowy współczynnik do drugiego ułamka wynosi 5 (30 : 6=5), dodatkowy współczynnik do trzeciego ułamka wynosi 2 (30 : 15=2). Mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 6, licznik i mianownik drugiego ułamka przez 5, licznik i mianownik trzeciego ułamka przez 2. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 30 ).
Strona 1 z 1 1
Na tej lekcji przyjrzymy się sprowadzaniu ułamków do wspólnego mianownika i rozwiązywaniu problemów na ten temat. Zdefiniujmy pojęcie wspólnego mianownika i dodatkowego czynnika, przypomnijmy sobie wzajemność liczby pierwsze. Zdefiniujmy pojęcie najniższego wspólnego mianownika (LCD) i rozwiążmy szereg problemów, aby go znaleźć.
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Lekcja: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Powtórzenie. Główna właściwość ułamka.
Jeśli licznik i mianownik ułamka zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę naturalną, otrzymasz ułamek równy.
Na przykład licznik i mianownik ułamka można podzielić przez 2. Otrzymujemy ułamek. Ta operacja nazywa się redukcją frakcji. Możesz także wykonać transformację odwrotną, mnożąc licznik i mianownik ułamka przez 2. W tym przypadku mówimy, że zredukowaliśmy ułamek do nowego mianownika. Liczba 2 nazywana jest czynnikiem dodatkowym.
Wniosek. Ułamek można sprowadzić do dowolnego mianownika będącego wielokrotnością mianownika danego ułamka. Aby doprowadzić ułamek do nowego mianownika, jego licznik i mianownik mnoży się przez dodatkowy współczynnik.
1. Zmniejsz ułamek do mianownika 35.
Liczba 35 jest wielokrotnością liczby 7, co oznacza, że 35 dzieli się przez 7 bez reszty. Oznacza to, że taka transformacja jest możliwa. Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel 35 przez 7. Otrzymujemy 5. Pomnóż licznik i mianownik pierwotnego ułamka przez 5.
2. Skróć ułamek do mianownika 18.
Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel nowy mianownik przez pierwotny. Otrzymujemy 3. Pomnóż licznik i mianownik tego ułamka przez 3.
3. Zmniejsz ułamek do mianownika 60.
Dzielenie 60 przez 15 daje dodatkowy współczynnik. Jest równa 4. Pomnóż licznik i mianownik przez 4.
4. Zmniejsz ułamek do mianownika 24
W prostych przypadkach redukcja do nowego mianownika odbywa się mentalnie. Zwyczajowo podaje się dodatkowy współczynnik za nawiasem nieco po prawej stronie i powyżej pierwotnego ułamka.
Ułamek można sprowadzić do mianownika 15, a ułamek można sprowadzić do mianownika 15. Ułamki również mają wspólny mianownik 15.
Wspólnym mianownikiem ułamków może być dowolna wspólna wielokrotność ich mianowników. Dla uproszczenia ułamki sprowadza się do najniższego wspólnego mianownika. Jest on równy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków.
Przykład. Sprowadź do najniższego wspólnego mianownika ułamka i .
Najpierw znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków. Ta liczba to 12. Znajdźmy dodatkowy współczynnik dla pierwszego i drugiego ułamka. Aby to zrobić, podziel 12 przez 4 i 6. Trzy to dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka, a dwa dla drugiego. Doprowadźmy ułamki do mianownika 12.
Doprowadziliśmy ułamki do wspólnego mianownika, to znaczy znaleźliśmy równe ułamki, które mają ten sam mianownik.
Reguła. Aby sprowadzić ułamki do najniższego wspólnego mianownika, musisz to zrobić
Najpierw znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków, będzie to ich najmniejszy wspólny mianownik;
Po drugie, podziel najniższy wspólny mianownik przez mianowniki tych ułamków, tj. znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka.
Po trzecie, pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.
a) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Najniższy wspólny mianownik to 12. Dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka wynosi 4, dla drugiego - 3. Ułamki redukujemy do mianownika 24.
b) Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest 45. Dzieląc 45 przez 9 przez 15 otrzymujemy odpowiednio 5 i 3. Sprowadzamy ułamki do mianownika 45.
c) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólnym mianownikiem jest 24. Dodatkowe czynniki to odpowiednio 2 i 3.
Czasami znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków może być trudne. Następnie wspólny mianownik i dodatkowe czynniki znajdują się poprzez rozkład na czynniki pierwsze.
Skróć ułamki zwykłe i do wspólnego mianownika.
Rozłóżmy liczby 60 i 168 na czynniki pierwsze. Zapiszmy rozwinięcie liczby 60 i dodajmy brakujące czynniki 2 i 7 z drugiego rozwinięcia. Pomnóżmy 60 przez 14 i uzyskajmy wspólny mianownik 840. Dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka to 14. Dodatkowy mnożnik dla drugiego ułamka to 5. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika 840.
Referencje
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne. Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. - Sala Gimnastyczna, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. - Oświecenie, 1989.
4. Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. - ZSz MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. - ZSz MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. i inne Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoła średnia. Biblioteka nauczyciela matematyki. - Oświecenie, 1989.
Można pobrać książki określone w pkt. 1.2. tej lekcji.
Praca domowa
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne. Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link patrz 1.2)
Praca domowa: nr 297, nr 298, nr 300.
Inne zadania: nr 270, nr 290