Okrąg to figura geometryczna, z którą się spotykamy wiek przedszkolny. Później poznasz jego właściwości i cechy charakterystyczne. Jeśli wierzchołki dowolnego wielokąta leżą na okręgu, a sama figura znajduje się w jego wnętrzu, to mamy figurę geometryczną wpisaną w okrąg.

Pojęcie promienia charakteryzuje odległość od dowolnego punktu na okręgu do jego środka. Ten ostatni znajduje się na przecięciu prostopadłych do obu stron wielokąta. Decydując się na terminologię, rozważmy wyrażenia, które pomogą znaleźć promień dowolnego typu wielokąta.

Jak znaleźć promień opisanego okręgu - wielokąta foremnego

Figura ta może mieć dowolną liczbę wierzchołków, ale wszystkie jej boki są równe. Aby obliczyć promień okręgu, w którym umieszczony jest wielokąt foremny, wystarczy znać liczbę boków figury i ich długość.
R = b/2sin(180°/n),
b – długość boku,
n to liczba wierzchołków (lub boków) figury.
Podana zależność dla przypadku sześciokąta będzie miała następującą postać:
R = b/2sin(180°/6) = b/2sin30°,
R = b.

Jak znaleźć promień obwodu prostokąta

Gdy czworokąt znajduje się w okręgu mającym 2 pary równoległych boków i kąty wewnętrzne równe 90°, punktem przecięcia przekątnych wielokąta będzie jego środek. Korzystając z relacji Pitagorasa, a także właściwości prostokąta, otrzymujemy wyrażenia niezbędne do znalezienia promienia:
R = (√m 2 + l 2)/2,
R = d/2,
m, l – boki prostokąta,
d jest jego przekątną.

Jak znaleźć promień opisanego koła - kwadrat

Umieść kwadrat w okręgu. Ten ostatni jest foremnym wielokątem mającym 4 boki. Ponieważ Ponieważ kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, jego przekątne są również dzielone na pół w punkcie przecięcia.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – bok kwadratu,
d jest jego przekątną.

Jak znaleźć promień opisanego okręgu - trapezu równoramiennego

Jeśli trapez jest umieszczony w okręgu, to aby określić promień, musisz znać długości jego boków i przekątną.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
p = (m + l + d)/2,
m, l – boki trapezu,
d jest jego przekątną.

Jak znaleźć promień opisanego okręgu - trójkąta

Wolny trójkąt

• Aby wyznaczyć promień okręgu opisującego trójkąt, wystarczy znać rozmiary jego boków.
  R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
  p = (m + l + k)/2,
  m, l, k – boki trójkąta.
• Jeśli długość boku jest znana i miara stopnia kąt leżący naprzeciw niego, wówczas promień określa się w następujący sposób:
  Dla trójkąta MLK
  R = m/2sinM = l/2sinL = k/2sinK,
  
  M, L, K – jego kąty (wierzchołki).
• Biorąc pod uwagę obszar figury, możesz również obliczyć promień okręgu, w którym jest ona umieszczona:
  R = m*l*k/4S,
  m, l, k – boki trójkąta,
  S jest jego obszarem.

Trójkąt równoramienny

Jeśli trójkąt jest równoramienny, to jego 2 boki są sobie równe. Opisując taką figurę, promień można znaleźć, korzystając z następującej zależności:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), ale m = l
R = m 2 /√(4m 2 – k 2),
m, k – boki trójkąta.

Prawy trójkąt

Jeśli jeden z kątów trójkąta jest prosty, a wokół figury opisano okrąg, wówczas do określenia długości promienia tego ostatniego wymagana będzie obecność znanych boków trójkąta.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l – nogi,
k – przeciwprostokątna.

Poziom wejścia

Opisany okrąg. Przewodnik wizualny (2019)

Pierwsze pytanie, jakie może się pojawić, brzmi: co jest opisywane – wokół czego?

No cóż, czasami dzieje się to wokół czegokolwiek, ale my będziemy mówić o okręgu opisanym wokół (czasami mówią też „o”) trójkącie. Co to jest?

I wyobraźcie sobie, ma miejsce niesamowity fakt:

Dlaczego ten fakt jest zaskakujący?

Ale trójkąty są inne!

I dla każdego istnieje krąg, przez który przejdzie przez wszystkie trzy szczyty, czyli okrąg opisany.

Dowód na to niesamowity fakt można znaleźć na kolejnych poziomach teorii, ale tutaj zauważamy tylko, że jeśli weźmiemy na przykład czworokąt, to nie dla każdego będzie okrąg przechodzący przez cztery wierzchołki. Na przykład równoległobok jest doskonałym czworokątem, ale nie ma okręgu przechodzącego przez wszystkie jego cztery wierzchołki!

I jest tylko dla prostokąta:

Proszę bardzo, a każdy trójkąt ma zawsze swój własny opisany okrąg! A nawet zawsze dość łatwo jest znaleźć środek tego okręgu.

Czy wiesz, co to jest? dwusieczna prostopadła?

Zobaczmy teraz, co się stanie, jeśli weźmiemy pod uwagę aż trzy dwusieczne prostopadłe do boków trójkąta.

Okazuje się (i to właśnie trzeba udowodnić, choć tego nie zrobimy). wszystkie trzy prostopadłe przecinają się w jednym punkcie. Spójrz na obrazek - wszystkie trzy prostopadłe dwusieczne przecinają się w jednym punkcie.

Czy uważasz, że środek okręgu opisanego zawsze leży wewnątrz trójkąta? Wyobraź sobie - nie zawsze!

Ale jeśli pod kątem ostrym, a następnie - wewnątrz:

Co zrobić z trójkątem prostokątnym?

I z dodatkowym bonusem:

Skoro mówimy o promieniu opisanego okręgu: ile wynosi on dla dowolnego trójkąta? I na to pytanie istnieje odpowiedź: tzw.

Mianowicie:

I, oczywiście,

1. Istnienie i środek okręgu opisanego

Tutaj pojawia się pytanie: czy dla każdego trójkąta istnieje taki okrąg? Okazuje się, że tak, dla każdego. Co więcej, sformułowamy teraz twierdzenie, które odpowiada również na pytanie, gdzie znajduje się środek opisanego koła.

Spójrz, tak:

Bądźmy odważni i udowodnijmy to twierdzenie. Jeśli przeczytałeś już temat „” i zrozumiałeś, dlaczego trzy dwusieczne przecinają się w jednym punkcie, będzie ci łatwiej, ale jeśli go nie przeczytałeś, nie martw się: teraz to rozwiążemy.

Dowód przeprowadzimy wykorzystując koncepcję miejsca punktów (GLP).

Cóż, na przykład, czy zbiór kulek jest „miejscem geometrycznym” okrągłych obiektów? Nie, oczywiście, bo są okrągłe...arbuzy. Czy jest to zbiór ludzi, „miejsce geometryczne”, które potrafi mówić? Nie, też nie, bo są dzieci, które nie potrafią mówić. W życiu na ogół trudno jest znaleźć przykład prawdziwego „geometrycznego położenia punktów”. Z geometrią jest łatwiej. Oto na przykład dokładnie to, czego potrzebujemy:

Tutaj zbiór jest dwusieczną prostopadłą, a właściwość „ ” oznacza „być w równej odległości (punkt) od końców odcinka”.

Sprawdzimy? Musisz więc upewnić się o dwóch rzeczach:

1. Dowolny punkt w równej odległości od końców odcinka leży na jego dwusiecznej prostopadłej.

Połączmy c i c. Wtedy linia będzie medianą i wysokością b. Oznacza to - równoramienny - upewniliśmy się, że dowolny punkt leżący na dwusiecznej prostopadłej jest jednakowo oddalony od punktów i.

Weźmy środek i połączmy się i. Wynik to mediana. Ale zgodnie z warunkiem nie tylko mediana jest równoramienna, ale także wysokość, czyli dwusieczna prostopadła. Oznacza to, że punkt leży dokładnie na dwusiecznej prostopadłej.

Wszystko! W pełni zweryfikowaliśmy ten fakt Dwusieczna prostopadła odcinka to zbiór punktów w jednakowej odległości od końców odcinka.

Wszystko fajnie, ale czy zapomnieliśmy o okręgu opisanym? Wcale nie, po prostu przygotowaliśmy sobie „odskocznię do ataku”.

Rozważmy trójkąt. Narysujmy dwie dwusieczne prostopadłe i, powiedzmy, do odcinków i. W pewnym momencie przetną się, co nazwiemy.

Teraz uważaj!

Punkt leży na dwusiecznej prostopadłej;
punkt leży na dwusiecznej prostopadłej.
A to oznacza, i.

Wynika z tego kilka rzeczy:

Po pierwsze, punkt musi leżeć na trzeciej dwusiecznej prostopadłej do odcinka.

Oznacza to, że dwusieczna prostopadła musi również przechodzić przez ten punkt, a wszystkie trzy dwusieczne prostopadłe przecinają się w jednym punkcie.

Po drugie: jeśli narysujemy okrąg ze środkiem w punkcie i promieniem, to okrąg ten również przejdzie zarówno przez punkt, jak i przez ten punkt, czyli będzie to okrąg opisany. Oznacza to, że już istnieje, że przecięcie trzech prostopadłych dwusiecznych jest środkiem okręgu opisanego na dowolnym trójkącie.

I ostatnia rzecz: o wyjątkowości. Wiadomo (prawie), że punkt można uzyskać w unikalny sposób, zatem okrąg jest wyjątkowy. Cóż, „prawie” pozostawimy do refleksji. Udowodniliśmy więc twierdzenie. Możesz krzyknąć „Hurra!”

A co jeśli problem brzmi: „znajdź promień opisanego okręgu”? Lub odwrotnie, promień jest podany, ale musisz znaleźć coś innego? Czy istnieje wzór wiążący promień okręgu opisanego z pozostałymi elementami trójkąta?

Uwaga: stwierdza to twierdzenie o sinusie aby znaleźć promień opisanego okręgu, potrzebujesz jednego boku (dowolnego!) i kąta przeciwnego do niego. To wszystko!

3. Środek okręgu - wewnątrz lub na zewnątrz

Teraz pytanie brzmi: czy środek opisanego okręgu może leżeć na zewnątrz trójkąta?
Odpowiedź: w miarę możliwości. Co więcej, dzieje się to zawsze w trójkącie rozwartym.

I ogólnie:

OKRĄGŁE KOŁO. KRÓTKO O NAJWAŻNIEJSZYCH RZECZACH

1. Okrąg opisany na trójkącie

To jest okrąg przechodzący przez wszystkie trzy wierzchołki tego trójkąta.

2. Istnienie i centrum okręgu

No cóż, temat się skończył. Jeśli czytasz te słowa, oznacza to, że jesteś bardzo fajny.

Bo tylko 5% ludzi jest w stanie samodzielnie coś opanować. A jeśli przeczytasz do końca, to jesteś w tych 5%!

Teraz najważniejsza rzecz.

Zrozumiełeś teorię na ten temat. I powtarzam, to... to jest po prostu super! Już jesteś lepszy od zdecydowanej większości Twoich rówieśników.

Problem w tym, że to może nie wystarczyć...

Po co?

Aby odnieść sukces zdanie jednolitego egzaminu państwowego, o przyjęcie na studia z ograniczonym budżetem i, co NAJWAŻNIEJSZE, na całe życie.

Nie będę Cię do niczego przekonywał, powiem tylko jedno...

Osoby, które otrzymały dobre wykształcenie, zarabiają znacznie więcej niż ci, którzy ich nie otrzymali. To jest statystyka.

Ale to nie jest najważniejsze.

Najważniejsze, że są BARDZIEJ SZCZĘŚLIWI (są takie badania). Być może dlatego, że otwiera się przed nimi o wiele więcej możliwości i życie staje się jaśniejsze? nie wiem...

Ale pomyśl samodzielnie...

Czego potrzeba, aby na egzaminie Unified State Exam wypaść lepiej od innych i ostatecznie… być szczęśliwszym?

Zdobądź rękę, rozwiązując problemy z tego tematu.

Podczas egzaminu nie będziesz proszony o zadawanie teorii.

Będziesz potrzebować rozwiązywać problemy z czasem.

A jeśli ich nie rozwiązałeś (DUŻO!), na pewno popełnisz gdzieś głupi błąd lub po prostu nie będziesz miał czasu.

To jak w sporcie – trzeba to powtarzać wiele razy, żeby na pewno wygrać.

Znajdź kolekcję gdziekolwiek chcesz, koniecznie z rozwiązaniami, szczegółową analizą i decyduj, decyduj, decyduj!

Możesz skorzystać z naszych zadań (opcjonalnie) i oczywiście je polecamy.

Aby lepiej radzić sobie z naszymi zadaniami, musisz pomóc przedłużyć żywotność podręcznika YouClever, który aktualnie czytasz.

Jak? Istnieją dwie opcje:

1. Odblokuj wszystkie ukryte zadania w tym artykule - 299 rubli.
2. Odblokuj dostęp do wszystkich ukrytych zadań we wszystkich 99 artykułach podręcznika - 999 rubli.

Tak, w naszym podręczniku mamy 99 takich artykułów i dostęp do wszystkich zadań oraz wszystkich ukrytych w nich tekstów można od razu otworzyć.

W drugim przypadku damy ci symulator „6000 problemów z rozwiązaniami i odpowiedziami, dla każdego tematu, na wszystkich poziomach złożoności.” To z pewnością wystarczy, aby w pełni opanować rozwiązywanie problemów na dowolny temat.

Tak naprawdę to znacznie więcej niż tylko symulator – cały program przygotowanie. W razie potrzeby możesz także skorzystać z niego BEZPŁATNIE.

Dostęp do wszystkich tekstów i programów zapewniany jest przez CAŁY okres istnienia serwisu.

I podsumowując...

Jeśli nie podobają Ci się nasze zadania, znajdź inne. Tylko nie poprzestawaj na teorii.

„Rozumiem” i „Umiem rozwiązać” to zupełnie różne umiejętności. Potrzebujesz obu.

Znajdź problemy i rozwiąż je!

Jak znaleźć promień okręgu? To pytanie jest zawsze istotne dla uczniów studiujących planimetrię. Poniżej przyjrzymy się kilku przykładom, jak poradzić sobie z tym zadaniem.

W zależności od warunków problemu możesz znaleźć promień okręgu w ten sposób.

Wzór 1: R = L / 2π, gdzie L to, a π to stała równa 3,141...

Wzór 2: R = √(S / π), gdzie S jest polem koła.

Wzór 1: R = B/2, gdzie B jest przeciwprostokątną.

Wzór 2: R = M*B, gdzie B jest przeciwprostokątną, a M jest narysowaną do niej medianą.

Jak znaleźć promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym

Wzór: R = A / (2 * sin (360/(2*n))), gdzie A jest długością jednego z boków figury, a n jest liczbą boków tej figury geometrycznej.

Jak znaleźć promień okręgu wpisanego

Okrąg wpisany nazywa się, gdy dotyka wszystkich boków wielokąta. Spójrzmy na kilka przykładów.

Wzór 1: R = S / (P/2), gdzie - S i P to odpowiednio pole i obwód figury.

Wzór 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2), gdzie P jest obwodem, A jest długością jednego z boków i jest kątem przeciwnym do tego boku.

Jak znaleźć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

Formuła 1:

Promień okręgu wpisanego w romb

Okrąg można wpisać w dowolny romb, zarówno równoboczny, jak i nierówny.

Wzór 1: R = 2 * H, gdzie H to wysokość figura geometryczna.

Wzór 2: R = S / (A*2), gdzie S to, a A to długość boku.

Wzór 3: R = √((S * sin A)/4), gdzie S jest polem rombu, a sin A jest sinusem kąt ostry tej figury geometrycznej.

Wzór 4: R = B*G/(√(B² + G²), gdzie B i G to długości przekątnych figury geometrycznej.

Wzór 5: R = B*sin (A/2), gdzie B jest przekątną rombu, a A jest kątem w wierzchołkach łączących przekątną.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt

Jeśli w opisie problemu podano długości wszystkich boków figury, najpierw oblicz (P), a następnie półobwód (p):

P = A+B+C, gdzie A, B, C to długości boków figury geometrycznej.

Wzór 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).

A jeśli znając te same trzy strony, otrzymasz również jeden, możesz obliczyć wymagany promień w następujący sposób.

Wzór 2: R = S * 2(A + B + C)

Wzór 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2), gdzie - n jest półobwodem figury geometrycznej.

Wzór 4: R = (n - A) * tan (A/2), gdzie n to półobwód trójkąta, A to jeden z jego boków, a tan (A/2) to tangens połowy kąta naprzeciwko tej strony.

A poniższy wzór pomoże Ci znaleźć promień okręgu wpisanego

Wzór 5: R = A * √3/6.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

Jeśli problem podaje długości nóg, a także przeciwprostokątną, wówczas promień wpisanego koła określa się w następujący sposób.

Wzór 1: R = (A+B-C)/2, gdzie A, B to nogi, C to przeciwprostokątna.

W przypadku, gdy masz tylko dwie nogi, czas przypomnieć sobie twierdzenie Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną i zastosować powyższy wzór.

C = √(A²+B²).

Promień okręgu wpisanego w kwadrat

Okrąg wpisany w kwadrat dzieli wszystkie 4 swoje boki w punktach styczności dokładnie na pół.

Wzór 1: R = A/2, gdzie A jest długością boku kwadratu.

Wzór 2: R = S / (P/2), gdzie S i P to odpowiednio pole i obwód kwadratu.

Temat „Okręgi wpisane i opisane w trójkątach” jest jednym z najtrudniejszych na kursie geometrii. Bardzo mało czasu spędza na lekcjach.

Zagadnienia geometryczne tego tematu zawarte są w części drugiej arkusz egzaminacyjny Ujednolicony egzamin państwowy na kurs szkoła średnia. Aby pomyślnie wykonać te zadania, potrzebujesz solidna wiedza podstawowe fakty geometryczne i pewne doświadczenie w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.
Dla każdego trójkąta istnieje tylko jedno okrąg opisany. Jest to okrąg, na którym leżą wszystkie trzy wierzchołki trójkąta o danych parametrach. Znalezienie jego promienia może być potrzebne nie tylko na lekcji geometrii. Projektanci, krajarze, mechanicy i przedstawiciele wielu innych zawodów muszą się z tym nieustannie mierzyć. Aby znaleźć jego promień, musisz znać parametry trójkąta i jego właściwości. Środek okręgu opisanego znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych prostopadłych trójkąta.
Zwracam uwagę na wszystkie wzory na znalezienie promienia opisanego okręgu, a nie tylko trójkąta. Można przeglądać wzory na okrąg wpisany.

a, b. Z - boki trójkąta

α - przeciwny kątA,
S-obszar trójkąta,

P- półobwodowy

Następnie, aby znaleźć promień ( R) okręgu opisanego, korzystając ze wzorów:

Z kolei pole trójkąta można obliczyć za pomocą jednego z następujących wzorów:

Oto kilka dodatkowych formuł.

1. Promień opisanego okręgu wynosi około zwykły trójkąt. Jeśli A wtedy bok trójkąta

2. Promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym. Pozwalać a, b- zatem boki trójkąta

Promień to odcinek łączący dowolny punkt na okręgu z jego środkiem. Jest to jedna z najważniejszych cech tej liczby, ponieważ na jej podstawie można obliczyć wszystkie inne parametry. Jeśli wiesz, jak znaleźć promień okręgu, możesz obliczyć jego średnicę, długość i powierzchnię. W przypadku, gdy dana figura jest wpisana lub opisana wokół innej, można ją również rozwiązać cała seria zadania. Dzisiaj przyjrzymy się podstawowym formułom i funkcjom ich zastosowania.

Znane ilości

Jeśli wiesz, jak znaleźć promień okręgu, który zwykle jest oznaczony literą R, możesz go obliczyć za pomocą jednej cechy. Wartości te obejmują:

• obwód (C);
• średnica (D) - odcinek (a raczej cięciwa) przechodzący przez punkt centralny;
• obszar (S) - przestrzeń ograniczona daną figurą.

Obwód

Jeśli w zadaniu znana jest wartość C, to R = C / (2 * P). Ta formuła jest pochodną. Jeśli wiemy, jaki jest obwód, nie musimy już o tym pamiętać. Załóżmy, że w zadaniu C = 20 m. Jak w tym przypadku znaleźć promień okręgu? Po prostu podstawiamy znaną wartość do powyższego wzoru. Należy zauważyć, że w przypadku takich problemów zawsze zakładana jest znajomość liczby P. Dla wygody obliczeń przyjmujemy jej wartość jako 3,14. Rozwiązanie w tym przypadku wygląda następująco: zapisujemy jakie wielkości są podane, wyprowadzamy wzór i przeprowadzamy obliczenia. W odpowiedzi piszemy, że promień wynosi 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Ważne jest, aby nie zapomnieć o tym, co obliczyliśmy i podać nazwy jednostek miary.

Według średnicy

Od razu podkreślmy, że jest to najprostszy rodzaj zadania, które pyta, jak znaleźć promień okręgu. Jeśli natknąłeś się na taki przykład w teście, możesz być spokojny. Tutaj nawet kalkulator nie jest potrzebny! Jak już powiedzieliśmy, średnica to odcinek lub, ściślej, cięciwa przechodząca przez środek. W tym przypadku wszystkie punkty okręgu są w jednakowej odległości. Dlatego akord ten składa się z dwóch połówek. Każdy z nich jest promieniem, co wynika z jego definicji jako odcinka łączącego punkt na okręgu z jego środkiem. Jeśli w zadaniu znana jest średnica, aby znaleźć promień, wystarczy podzielić tę wartość przez dwa. Wzór jest następujący: R = D / 2. Na przykład, jeśli średnica w zadaniu wynosi 10 m, wówczas promień wynosi 5 metrów.

Według obszaru koła

Tego typu problem jest zwykle nazywany najtrudniejszym. Wynika to przede wszystkim z nieznajomości formuły. Jeśli w tym przypadku wiesz, jak znaleźć promień okręgu, reszta jest kwestią techniki. W kalkulatorze wystarczy wcześniej znaleźć ikonę obliczania pierwiastka kwadratowego. Pole koła jest iloczynem liczby P i promienia pomnożonego przez nią samą. Wzór jest następujący: S = P * R 2. Izolując promień po jednej stronie równania, można łatwo rozwiązać problem. Będzie równy pierwiastkowi kwadratowemu ilorazu powierzchni podzielonej przez liczbę P. Jeśli S = 10 m, to R = 1,78 metra. Podobnie jak w poprzednich zadaniach, ważne jest, aby pamiętać o stosowanych jednostkach miary.

Jak znaleźć promień okręgu

Załóżmy, że a, b, c są bokami trójkąta. Jeśli znasz ich wartości, możesz znaleźć promień okręgu wokół niego opisanego. Aby to zrobić, musisz najpierw znaleźć półobwód trójkąta. Aby było łatwiej zrozumieć, oznaczmy to małą literą p. Będzie równa połowie sumy boków. Jego wzór: p = (a + b + c) / 2.

Obliczamy również iloczyn długości boków. Dla wygody oznaczmy to literą S. Wzór na promień opisanego okręgu będzie wyglądał następująco: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).

Spójrzmy na przykładowe zadanie. Mamy okrąg opisany na trójkącie. Długości jego boków wynoszą 5, 6 i 7 cm. Najpierw obliczamy półobwód. W naszym zadaniu będzie to równe 9 centymetrów. Teraz obliczmy iloczyn długości boków - 210. Podstawiamy wyniki obliczeń pośrednich do wzoru i sprawdzamy wynik. Promień okręgu opisanego wynosi 3,57 centymetra. Zapisujemy odpowiedź, nie zapominając o jednostkach miary.

Jak znaleźć promień okręgu wpisanego

Załóżmy, że a, b, c są długościami boków trójkąta. Znając ich wartości, możesz znaleźć promień okręgu w niego wpisanego. Najpierw musisz znaleźć jego półobwód. Aby było łatwiej zrozumieć, oznaczmy to małą literą p. Wzór na jego obliczenie jest następujący: p = (a + b + c) / 2. Problem tego typu jest nieco prostszy niż poprzedni, więc nie są potrzebne żadne dodatkowe obliczenia pośrednie.

Promień okręgu wpisanego oblicza się ze wzoru: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Spójrzmy na to konkretny przykład. Załóżmy, że zadanie opisuje trójkąt o bokach 5, 7 i 10 cm. Wpisano w niego okrąg, którego promień należy znaleźć. Najpierw znajdujemy półobwód. W naszym zadaniu będzie to 11 cm. Teraz podstawimy to do głównego wzoru. Promień będzie równy 1,65 centymetra. Zapisz odpowiedź i nie zapomnij o właściwych jednostkach miary.

Koło i jego właściwości

Każda figura geometryczna ma swoją własną charakterystykę. Od ich zrozumienia zależy poprawność rozwiązania problemu. Krąg też ich ma. Często stosuje się je przy rozwiązywaniu przykładów z opisanymi lub wpisanymi figurami, ponieważ dają jasny obraz takiej sytuacji. Wśród nich:

• Linia prosta może mieć zero, jeden lub dwa punkty przecięcia z okręgiem. W pierwszym przypadku nie przecina się z nią, w drugim jest styczną, w trzecim jest sieczną.
• Jeśli weźmiesz trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii, wówczas można przez nie narysować tylko jeden okrąg.
• Linia prosta może być styczna do dwóch figur jednocześnie. W tym przypadku przejdzie przez punkt leżący na odcinku łączącym środki okręgów. Jego długość jest równa sumie promieni tych figur.
• Przez jeden lub dwa punkty można poprowadzić nieskończoną liczbę okręgów.