Nemogoče je še vedno mogoče. In jasna potrditev tega je nemogoč Penrosov trikotnik. Odkrili v prejšnjem stoletju, še vedno ga pogosto najdemo v znanstvena literatura. In ne glede na to, kako presenetljivo se sliši, ga lahko naredite celo sami. In to sploh ni težko narediti. Marsikdo, ki rad riše ali sestavlja origami, to že dolgo zmore.
Pomen Penrosovega trikotnika
Za to figuro obstaja več imen. Nekateri ga imenujejo nemogoč trikotnik, drugi preprosto trikotnik. Toda najpogosteje lahko najdete definicijo "trikotnik Penrose".
Pod temi definicijami razumemo eno glavnih nemogočih figur. Sodeč po imenu je takšne številke v resnici nemogoče dobiti. Toda v praksi se je izkazalo, da je to še vedno mogoče. Samo, da bo figura dobila obliko trikotnika, če jo pogledate z določene točke pod pravim kotom. Z vseh drugih strani je številka povsem resnična. Predstavlja tri robove kocke. In enostavno je narediti takšno zasnovo.
Zgodovina odkritja
Penrosov trikotnik je leta 1934 odkril švedski umetnik Oscar Reutersvard. Slika je bila predstavljena v obliki kock, sestavljenih skupaj. IN nadaljnji umetnik začel imenovati "oče nemogočih figur".
Morda bi Reutersvardova risba ostala malo znana. Toda leta 1954 je švedski matematik Roger Penrose napisal članek o nemogočih številkah. To je bilo drugo rojstvo trikotnika. Res je, znanstvenik ga je predstavil v bolj znani obliki. Raje kot kocke je uporabil tramove. Trije nosilci so bili med seboj povezani pod kotom 90 stopinj. Drugače je bilo tudi to, da je Reutersvard pri risanju uporabljal vzporedno perspektivo. In Penrose je uporabil linearno perspektivo, kar je risbo naredilo še bolj nemogočo. Takšen trikotnik je bil leta 1958 objavljen v eni od britanskih psiholoških revij.
Leta 1961 je umetnik Maurits Escher (Nizozemska) ustvaril eno svojih najbolj priljubljenih litografij, »Slap«. Nastala je pod vtisom članka o nemogočih številkah.
V osemdesetih letih prejšnjega stoletja so bili na švedskih državnih poštnih znamkah upodobljeni tribarji in druge nemogoče figure. To je trajalo nekaj let.
Konec prejšnjega stoletja (natančneje leta 1999) je v Avstraliji nastala aluminijasta skulptura, ki prikazuje nemogoč Penrosov trikotnik. Dosegel je višino 13 metrov. Podobne skulpture, le manjše velikosti, najdemo v drugih državah.
V resnici nemogoče
Kot ste morda uganili, Penrosov trikotnik pravzaprav ni trikotnik v običajnem pomenu. Predstavlja tri stranice kocke. Toda če pogledate iz določenega kota, dobite iluzijo trikotnika zaradi dejstva, da 2 kota popolnoma sovpadata na ravnini. Najbližji in najbolj oddaljeni kot od gledalca sta vizualno združena.
Če ste previdni, lahko uganete, da tribar ni nič drugega kot iluzija. Pravi videz figure lahko razkrije njena senca. Prikazuje, da vogali dejansko niso povezani. In seveda vse postane jasno, če vzamete figuro.
Izdelava figure z lastnimi rokami
Penrosov trikotnik lahko sestavite sami. Na primer iz papirja ali kartona. In diagrami bodo pri tem v pomoč. Samo natisniti jih morate in zlepiti skupaj. Na internetu sta na voljo dve shemi. Eden od njih je nekoliko lažji, drugi je težji, a bolj priljubljen. Oboje je prikazano na slikah.
Penrosov trikotnik bo zanimiv izdelek, ki bo gostom zagotovo všeč. Vsekakor ne bo ostalo neopaženo. Prvi korak pri ustvarjanju je priprava diagrama. S pomočjo tiskalnika se prenese na papir (karton). In potem je vse še bolj preprosto. Odrezati ga morate le po obodu. Diagram že vsebuje vse potrebne črte. Bolj priročno bo delati z debelejšim papirjem. Če je diagram natisnjen na tankem papirju, vendar želite nekaj debelejšega, se surovec preprosto nanese na izbrani material in izreže po konturi. Da preprečite premikanje diagrama, ga lahko pritrdite s sponkami za papir.
Nato morate določiti linije, po katerih se bo obdelovanec upognil. Praviloma je predstavljen na diagramu pikčasta črta. Del upognemo. Nato določimo mesta, ki jih je treba prilepiti. Premazani so s PVA lepilom. Del je povezan v eno samo figuro.
Del je mogoče barvati. Lahko pa na začetku uporabite barvni karton.
Nemogoče je še vedno mogoče. In jasna potrditev tega je nemogoč Penrosov trikotnik. Odkrit v prejšnjem stoletju, se še vedno pogosto pojavlja v znanstveni literaturi. In ne glede na to, kako presenetljivo se sliši, ga lahko naredite celo sami. In to sploh ni težko narediti. Marsikdo, ki rad riše ali sestavlja origami, to že dolgo zmore.
Pomen Penrosovega trikotnika
Za to figuro obstaja več imen. Nekateri ga imenujejo nemogoč trikotnik, drugi preprosto trikotnik. Toda najpogosteje lahko najdete definicijo "trikotnik Penrose".
Pod temi definicijami razumemo eno glavnih nemogočih figur. Sodeč po imenu je takšne številke v resnici nemogoče dobiti. Toda v praksi se je izkazalo, da je to še vedno mogoče. Samo oblika bo prevzela, če jo pogledate z določene točke pod pravim kotom. Z vseh drugih strani je številka povsem resnična. Predstavlja tri robove kocke. In enostavno je narediti takšno zasnovo.
Zgodovina odkritja
Penrosov trikotnik je leta 1934 odkril švedski umetnik Oscar Reutersvard. Slika je bila predstavljena v obliki kock, sestavljenih skupaj. Kasneje so umetnika začeli imenovati "oče nemogočih figur".
Morda bi Reutersvardova risba ostala malo znana. Toda leta 1954 je švedski matematik Roger Penrose napisal članek o nemogočih številkah. To je bilo drugo rojstvo trikotnika. Res je, znanstvenik ga je predstavil v bolj znani obliki. Raje kot kocke je uporabil tramove. Trije nosilci so bili med seboj povezani pod kotom 90 stopinj. Drugače je bilo tudi to, da je Reutersvard pri risanju uporabljal vzporedno perspektivo. In Penrose je uporabil linearno perspektivo, kar je risbo naredilo še bolj nemogočo. Takšen trikotnik je bil leta 1958 objavljen v eni od britanskih psiholoških revij.
Leta 1961 je umetnik Maurits Escher (Nizozemska) ustvaril eno svojih najbolj priljubljenih litografij, »Slap«. Nastala je pod vtisom članka o nemogočih številkah.
V osemdesetih letih prejšnjega stoletja so bili na švedskih državnih poštnih znamkah upodobljeni tribarji in druge nemogoče figure. To je trajalo nekaj let.
Konec prejšnjega stoletja (natančneje leta 1999) je v Avstraliji nastala aluminijasta skulptura, ki prikazuje nemogoč Penrosov trikotnik. Dosegel je višino 13 metrov. Podobne skulpture, le manjše velikosti, najdemo v drugih državah.
V resnici nemogoče
Kot ste morda uganili, Penrosov trikotnik pravzaprav ni trikotnik v običajnem pomenu. Predstavlja tri stranice kocke. Toda če pogledate iz določenega kota, dobite iluzijo trikotnika zaradi dejstva, da 2 kota popolnoma sovpadata na ravnini. Najbližji in najbolj oddaljeni kot od gledalca sta vizualno združena.
Če ste previdni, lahko uganete, da tribar ni nič drugega kot iluzija. Pravi videz figure lahko razkrije njena senca. Prikazuje, da vogali dejansko niso povezani. In seveda vse postane jasno, če vzamete figuro.
Izdelava figure z lastnimi rokami
Penrosov trikotnik lahko sestavite sami. Na primer iz papirja ali kartona. In diagrami bodo pri tem v pomoč. Samo natisniti jih morate in zlepiti skupaj. Na internetu sta na voljo dve shemi. Eden od njih je nekoliko lažji, drugi je težji, a bolj priljubljen. Oboje je prikazano na slikah.
Penrosov trikotnik bo zanimiv izdelek, ki bo gostom zagotovo všeč. Vsekakor ne bo ostalo neopaženo. Prvi korak pri ustvarjanju je priprava diagrama. S pomočjo tiskalnika se prenese na papir (karton). In potem je vse še bolj preprosto. Odrezati ga morate le po obodu. Diagram že vsebuje vse potrebne črte. Bolj priročno bo delati z debelejšim papirjem. Če je diagram natisnjen na tankem papirju, vendar želite nekaj debelejšega, se surovec preprosto nanese na izbrani material in izreže po konturi. Da preprečite premikanje diagrama, ga lahko pritrdite s sponkami za papir.
Nato morate določiti linije, po katerih se bo obdelovanec upognil. Praviloma je na diagramu predstavljen z upogibanjem dela. Nato določimo mesta, ki jih je treba prilepiti. Premazani so s PVA lepilom. Del je povezan v eno samo figuro.
Del je mogoče barvati. Lahko pa na začetku uporabite barvni karton.
Risanje nemogoče figure
Penrosov trikotnik je mogoče tudi narisati. Za začetek narišite preprost kvadrat na list papirja. Njegova velikost ni pomembna. Z osnovo na spodnji strani kvadrata je narisan trikotnik. Znotraj njegovih vogalov so narisani majhni pravokotniki. Njihove stranice bo treba izbrisati in pustiti le tiste, ki so skupne trikotniku. Rezultat mora biti trikotnik s prisekanimi vogali.
Z leve strani zgornjega spodnjega kota je potegnjena ravna črta. Ista črta, vendar nekoliko krajša, je potegnjena iz spodnjega levega kota. Črta je narisana vzporedno z osnovo trikotnika, ki prihaja iz desnega kota. Posledica tega je druga dimenzija.
Po principu druge se izriše tretja dimenzija. Samo v v tem primeru vse ravne črte temeljijo na kotih figure ne v prvi, ampak v drugi dimenziji.
Znan tudi kot nemogoč trikotnik in tribar.
Zgodba
Ta številka je postala splošno znana po objavi članka angleškega matematika Rogerja Penrosea o nemogočih številkah v British Journal of Psychology leta 1958. V tem članku je bil nemogoči trikotnik prikazan v največji možni meri splošna oblika- V obliki treh tramovi, povezani med seboj pod pravim kotom. Pod vplivom tega članka je nizozemski umetnik Maurits Escher ustvaril eno svojih slavnih litografij, »Slap«.
Skulpture
Leta 1999 v Perthu (Avstralija) je bila postavljena 13-metrska skulptura nemogočega trikotnika iz aluminija.
Deutsches Technikmuseum Berlin februar 2008 0004.JPG
Ista skulptura ob menjavi zornega kota
Druge številke
Čeprav je povsem mogoče zgraditi analoge Penroseovega trikotnika na podlagi pravilnih poligonov, njihov vizualni učinek ni tako impresiven. Ko se število strani poveča, je predmet preprosto videti upognjen ali zvit.
Glej tudi
- Trije zajci (angleško) Trije zajci )
Napišite oceno o članku "Penrosov trikotnik"
Odlomek, ki opisuje Penrosov trikotnik
Ko je izrazil vse, kar mu je bilo naročeno, je Balašev rekel, da si cesar Aleksander želi mir, vendar ne bo začel pogajanj, razen pod pogojem, da ... Tukaj je Balašev okleval: spomnil se je tistih besed, ki jih cesar Aleksander ni napisal v pismu, ampak ki zagotovo je ukazal, da se Saltikov vstavi v reskript in ki ga je Balašev ukazal izročiti Napoleonu. Balašev se je spomnil teh besed: "dokler na ruski zemlji ne bo ostal niti en oborožen sovražnik", vendar ga je zadrževal neki zapleten občutek. Teh besed ni mogel izgovoriti, čeprav je to želel. Okleval je in rekel: pod pogojem, da se francoske čete umaknejo onkraj Nemana.Napoleon je opazil Balaševo zadrego, ko je govoril zadnje besede; njegov obraz se je tresel, levo tele je začelo ritmično trepetati. Ne da bi zapustil svoje mesto, je začel govoriti z višjim in bolj naglim glasom kot prej. Med naslednjim govorom je Balashev večkrat spustil oči in nehote opazil tresenje teleta v Napoleonovi levi nogi, ki se je stopnjevalo, ko je dvignil glas.
»Želim si mir nič manj kot cesar Aleksander,« je začel. "Ali nisem jaz tisti, ki sem osemnajst mesecev delal vse, da bi ga dobil?" Osemnajst mesecev sem čakal na pojasnilo. Toda kaj se od mene zahteva za začetek pogajanj? - je rekel, se namrščil in naredil energično vprašujočo potezo s svojo majhno, belo in debelušno roko.
"Umik čet onkraj Nemana, gospod," je rekel Balašev.
- Za Nemana? - je ponovil Napoleon. - Torej zdaj hočeš, da se umaknejo onkraj Nemana - samo čez Neman? – je ponovil Napoleon in gledal naravnost v Balaševa.
Balašev je spoštljivo sklonil glavo.
Namesto zahteve pred štirimi meseci po umiku iz Numberanije so zdaj zahtevali umik le onkraj Nemana. Napoleon se je hitro obrnil in začel hoditi po sobi.
– Pravite, da zahtevajo, da se umaknem onkraj Nemana, da začnem pogajanja; vendar so pred dvema mesecema zahtevali od mene na popolnoma enak način, da se umaknem onkraj Odre in Visle, in kljub temu se strinjate s pogajanji.
Tiho je hodil od enega vogala sobe do drugega in se spet ustavil nasproti Balaševa. Zdelo se je, da je njegov obraz otrdel v svojem strogem izrazu in njegova leva noga se je tresla še hitreje kot prej. Napoleon je poznal to tresenje svojega levega teleta. "La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi," je rekel kasneje.
Nemogoča figura - ena od vrst optične iluzije figura, ki se na prvi pogled zdi projekcija običajnega tridimenzionalnega predmeta,
ob skrbnem pregledu postanejo vidne protislovne povezave elementov figure. Ustvari se iluzija o nemožnosti obstoja takšne figure v tridimenzionalnem prostoru.
♦♦♦
Nemogoče figure
Najbolj znane nemogoče figure so nemogoč trikotnik, neskončno stopnišče in nemogoč trizob.
Nemogoč Perrosov trikotnik
Reutersvardska iluzija (Reutersvard, 1934)
Upoštevajte tudi, da je sprememba v organizaciji figur in tal omogočila zaznavanje centralno locirane »zvezde«.
_________
Escherjeva nemogoča kocka
Pravzaprav lahko obstajajo vse nemogoče figure resnični svet. Tako so vsi predmeti, narisani na papirju, projekcije tridimenzionalnih predmetov, zato je mogoče ustvariti tridimenzionalni predmet, ki bo ob projekciji na ravnino videti nemogoč. Ob pogledu na tak predmet z določene točke bo prav tako videti nemogoče, če pa ga pogledamo s katere koli druge točke, se bo učinek nemogočega izgubil.
13-metrska skulptura nemogočega trikotnika iz aluminija je bila postavljena leta 1999 v Perthu (Avstralija). Tu je bil nemogoč trikotnik upodobljen v najsplošnejši obliki - v obliki treh pravokotno povezanih med seboj žarkov.
Hudičeve vilice
Med vsemi nemogočimi figurami zavzema posebno mesto nemogoči trizob (»hudičeve vilice«). 
Če z roko zapremo desno stran trizoba, bomo popolnoma videli prava slika- trije okrogli zobje. Če zapremo spodnji del trizoba, bomo videli tudi pravo sliko – dva pravokotna zobca. Toda, če upoštevamo celotno figuro kot celoto, se izkaže, da se trije okrogli zobje postopoma spremenijo v dva pravokotna.
Tako lahko vidite, da sta ospredje in ozadje te risbe v konfliktu. To pomeni, da se tisto, kar je bilo prvotno v ospredju, vrne nazaj, ozadje (srednji zob) pa naprej. Poleg spremembe ospredja in ozadja je na tej risbi še en učinek - ravni robovi desne strani trizoba postanejo okrogli na levi.
Učinek nezmožnosti je dosežen zaradi dejstva, da naši možgani analizirajo konturo figure in poskušajo prešteti število zob. Možgani primerjajo število zob na figuri na levi in desni strani slike, kar povzroči občutek, da je figura nemogoča. Če bi bilo število zob na sliki bistveno večje (na primer 7 ali 8), bi bil ta paradoks manj izrazit.
Nekatere knjige trdijo, da nemogoči trizob spada v razred nemogočih figur, ki jih ni mogoče poustvariti v resničnem svetu. Pravzaprav to ni res. V resničnem svetu je mogoče videti VSE nemogoče figure, vendar bodo videti nemogoče le z enega samega vidika.
______________
Nemogoč slon
Koliko nog ima slon?
Stanfordski psiholog Roger Shepard je za svojo sliko nemogočega slona uporabil idejo o trizobu.
______________
Penrose stopnišče(neskončno stopnišče, nemogoče stopnišče)
Neskončno stopnišče je ena najbolj znanih klasičnih nezmožnosti.
Gre za zasnovo stopnišča, pri katerem se bo človek, če se po njem giblje v eni smeri (v nasprotni smeri urinega kazalca na sliki k članku), neskončno dvigal, v nasprotni smeri pa nenehno spuščal.
Z drugimi besedami, predstavljeno nam je stopnišče, za katerega se zdi, da vodi navzgor ali navzdol, vendar se oseba, ki hodi po njem, ne dvigne ali pade. Ko bo opravil svojo vizualno pot, se bo znašel na začetku poti. Če bi dejansko morali hoditi po teh stopnicah, bi brezciljno hodili gor in dol neskončno velikokrat. Temu lahko rečete neskončna sizifovska naloga!
Odkar sta zakonca Penros objavila to sliko, se pojavlja v tisku pogosteje kot kateri koli drug nemogoč predmet. "Neskončno stopnišče" lahko najdete v knjigah o igrah, ugankah, iluzijah, v učbenikih psihologije in drugih predmetih.
"Vzpon in spust"
"Neskončni gozd" je uspešno uporabil umetnik Maurits K. Escher, tokrat v svoji očarljivi litografiji "Ascent and Descend", ki je nastala leta 1960.
Na tej risbi, ki odraža vse možnosti Penrosove figure, je zelo prepoznavno Neskončno stopnišče lepo vpisano v streho samostana. Menihi s kapuco se nenehno premikajo po stopnicah v smeri urinega kazalca in nasprotni smeri urinega kazalca. Gredo drug drugemu naproti po nemogoči poti. Nikoli jim ne uspe iti gor ali dol.
V skladu s tem je Neskončno stopnišče postalo pogosteje povezano z Escherjem, ki ga je prerisal, kot pa z zakoncema Penroses, ki sta ga izumila.
Koliko polic je tam?
Kje so vrata odprta?
Navzven ali navznoter?
Na platnih preteklih mojstrov so se občasno pojavile nemogoče figure, na primer vislice na sliki Pietra Bruegla (Starejšega)
"Sraka na vislicah" (1568)
__________
Nemogoče Arch
Jos de Mey - Flamski umetnik, študiral na Kraljevi akademiji likovna umetnost v Gentu v Belgiji, nato pa je 39 let poučeval študente notranjega oblikovanja in barv. Od leta 1968 se je posvetil risanju. Najbolj znan je po skrbni in realistični izvedbi nemogočih struktur.
Najbolj znane so nemogoče figure v delih umetnika Mauricea Escherja. Pri preučevanju takšnih risb se vsaka posamezna podrobnost zdi precej verjetna, ko pa poskušate izslediti črto, se izkaže, da ta črta ni več na primer zunanji kot stene, ampak notranji.
"Relativnost"
Ta litografija nizozemski umetnik Escher je bil prvič natisnjen leta 1953.
Litografija prikazuje paradoksalen svet, v katerem zakoni realnosti ne veljajo. Tri realnosti so združene v en svet, tri gravitacijske sile so usmerjene pravokotno druga na drugo.
Nastala je arhitekturna struktura, realnosti združujejo stopnice. Za ljudi, ki živijo na tem svetu, vendar v različnih ravninah realnosti, bo isto stopnišče usmerjeno navzgor ali navzdol.
"Slap"
Ta litografija nizozemskega umetnika Escherja je bila prvič natisnjena oktobra 1961.
To Escherjevo delo prikazuje paradoks – padajoča voda slapa poganja kolo, ki usmerja vodo na vrh slapa. Slap ima strukturo »nemogočega« Penrosovega trikotnika: litografija je nastala na podlagi članka v British Journal of Psychology.
Struktura je sestavljena iz treh prečk, ki so zložene ena na drugo pod pravim kotom. Slap na litografiji deluje kot večni gibalni stroj. Zdi se tudi, da sta oba stolpa enaka; pravzaprav je tisti na desni eno nadstropje pod levim stolpom.
No, bolj moderna dela :o)
Neskončno fotografiranje
Čudovito gradbišče
Šahovnica
♦♦♦
Obrnjene slike
Kaj vidite: ogromno vrano s plenom ali ribiča v čolnu, ribe in otok z drevesi?
Rasputin in Stalin
Mladost in starost
_________________
Plemič in kraljica
Izumili so več nemogočih figur - lestev, trikotnik in x-zob. Te številke so pravzaprav povsem resnične v tridimenzionalni sliki. Toda ko umetnik projicira prostornino na papir, se predmeti zdijo nemogoči. Trikotnik, ki mu pravimo tudi »tribar«, je postal čudovit primer, kako nemogoče postane mogoče, ko se potrudiš.
Vse te figure so čudovite iluzije. Dosežke človeškega genija uporabljajo umetniki, ki slikajo v slogu imp art.
Nič ni nemogoče. To lahko rečemo o Penrosovem trikotniku. To je geometrijsko nemogoča figura, katere elementov ni mogoče povezati. Navsezadnje je nemogoči trikotnik postal mogoč. Švedski slikar Oscar Reutersvärd je leta 1934 svetu predstavil nemogoč trikotnik iz kock. O. Reutersvard velja za odkritelja te vizualne iluzije. V počastitev tega dogodka na poštna znamkaŠvedska je pozneje objavila to risbo.
In leta 1958 je matematik Roger Penrose v angleški reviji objavil publikacijo o nemogočih številkah. On je bil tisti, ki je ustvaril znanstveni model iluzije. Roger Penrose je bil neverjeten znanstvenik. Raziskoval je področju relativnostne teorije, pa tudi fascinantnega kvantna teorija. Skupaj s S. Hawkingom je prejel Wolfovo nagrado.
Znano je, da je umetnik Maurits Escher pod vtisom tega članka naslikal svoje neverjetno delo - litografijo "Slap". Toda ali je mogoče sestaviti Penrosov trikotnik? Kako to storiti, če je mogoče?
Tribar in resničnost
Čeprav se številka šteje za nemogočo, je izdelava Penrosovega trikotnika z lastnimi rokami tako enostavna kot luščenje hrušk. Lahko se naredi iz papirja. Ljubitelji origamija preprosto niso mogli prezreti tribarja in so kljub temu našli način, kako ustvariti in držati v rokah stvar, ki se je prej zdela zunaj domišljije znanstvenika.
Vendar nas lastne oči zavedejo, ko gledamo projekcijo tridimenzionalnega predmeta iz treh pravokotnih črt. Opazovalec misli, da vidi trikotnik, čeprav ga v resnici ne vidi.
Geometrijske obrti
Tribarni trikotnik, kot rečeno, pravzaprav ni trikotnik. Penrosov trikotnik je iluzija. Samo iz določenega kota je predmet videti tako enakostranični trikotnik. Vendar pa je predmet v svoji naravni obliki 3 ploskve kocke. V takšni izometrični projekciji na ravnini sovpadata 2 kota: tisti, ki je najbližji gledalcu, in tisti, ki je najbolj oddaljen.
Optična iluzija se seveda hitro razkrije, takoj ko ta predmet vzamete v roke. Senca razkriva tudi iluzijo, saj senca tribarja jasno kaže, da se koti v resnici ne ujemajo.
Tribar iz papirja. Sheme
Kako narediti trikotnik Penrose z lastnimi rokami iz papirja? Ali obstajajo sheme za ta model? Danes sta bili izumljeni 2 postavitvi, da bi zložili tako nemogoč trikotnik. Osnovna geometrija vam natančno pove, kako zložiti predmet.
Če želite trikotnik Penrose zložiti z lastnimi rokami, boste morali dodeliti le 10-20 minut. Pripraviti morate lepilo, škarje za več rezov in papir, na katerem je natisnjen diagram.
Iz takšne praznine dobimo najbolj priljubljen nemogoč trikotnik. Izdelava origami obrti ni pretežka. Zato bo zagotovo uspelo prvič, tudi za šolarja, ki je pravkar začel študirati geometrijo.
Kot lahko vidite, se je izkazalo za zelo lepo obrt. Drugi kos je videti drugače in se zloži drugače, toda Penrosov trikotnik je na koncu videti enak.
Koraki za ustvarjanje Penrosovega trikotnika iz papirja.
Izberite eno od 2 praznin, ki vam ustrezajo, kopirajte datoteko in natisnite. Tukaj podajamo primer drugega modela postavitve, ki je nekoliko preprostejši.
Sam origami "Tribar" že vsebuje vse potrebne nasvete. Dejansko navodila za vezje niso potrebna. Dovolj je, da ga naložite na debel papirni medij, sicer bo delo neprijetno in slika ne bo uspela. Če ne morete takoj natisniti na karton, morate skico pritrditi na nov material in izrezati risbo vzdolž konture. Za udobje lahko pritrdite s sponkami za papir.
Kaj storiti naprej? Kako korak za korakom zložiti trikotnik Penrose z lastnimi rokami? Upoštevati morate ta akcijski načrt:
- S hrbtno stranjo škarij narišite črte, kjer se morate upogniti, v skladu z navodili. Upognite vse črte
- Po potrebi naredimo reze.
- S pomočjo PVA zlepimo tiste ostanke, ki naj bi držali del skupaj v eno celoto.
Končni model lahko prebarvate v kateri koli barvi ali pa vnaprej vzamete barvni karton za delo. A tudi če je predmet iz belega papirja, bo vseeno vsakogar, ki bo prvič stopil v vašo dnevno sobo, taka obrt zagotovo odvrnila.
Risba trikotnika
Kako narisati Penrosov trikotnik? Vsi ne radi delajo origamija, vendar mnogi radi rišejo.
Za začetek narišite navaden kvadrat poljubne velikosti. Nato je notri narisan trikotnik, katerega osnova je spodnja stranica kvadrata. V vsakem kotu je postavljen majhen pravokotnik, katerega vse strani so izbrisane; Ostanejo samo tiste stranice, ki mejijo na trikotnik. To je potrebno za zagotovitev, da so črte ravne. Rezultat je trikotnik s prisekanimi vogali.
Naslednja stopnja je slika druge dimenzije. Z leve strani zgornjega spodnjega kota je potegnjena strogo ravna črta. Ista črta je narisana od spodnjega levega kota in je rahlo ne prinesena do prve črte 2. dimenzije. Druga črta je narisana iz desnega kota vzporedno s spodnjo stranjo glavne figure.
Končna faza je risanje tretje znotraj druge dimenzije z uporabo še treh majhnih črt. Majhne črte se začnejo od črt druge dimenzije in dopolnjujejo podobo tridimenzionalnega volumna.
Druge številke Penrose
Po isti analogiji lahko narišete druge oblike - kvadrat ali šesterokotnik. Iluzija se bo ohranila. A vseeno te številke niso več tako osupljive. Takšni poligoni se preprosto zdijo zelo zaviti. Sodobna grafika omogoča ustvarjanje zanimivejših različic slavnega trikotnika.
Poleg trikotnika je svetovno znano tudi Penrosovo stopnišče. Ideja je prevarati oko, tako da se zdi, da se oseba neprestano dviga navzgor, ko se premika v smeri urinega kazalca, in navzdol, ko se premika v nasprotni smeri urinega kazalca.
Neprekinjeno stopnišče je najbolj znano po povezavi s sliko M. Escherja "Vzpon in spust". Zanimivo je, da ko človek prehodi vsa 4 leta tega iluzornega stopnišča, vedno konča tam, kjer je začel.
Znani so tudi drugi predmeti, ki zavajajo človeški um, kot na primer nemogoči blok. Ali škatla, narejena po istih zakonih iluzije s sekajočimi se robovi. Toda vsi ti predmeti so bili že izumljeni na podlagi članka izjemnega znanstvenika - Rogerja Penrosea.
Nemogoč trikotnik v Perthu
Figura, poimenovana po matematiku, je počaščena. Postavili so ji spomenik. Leta 1999 so v enem od avstralskih mest (Perth) postavili velik Penrosov trikotnik iz aluminija, visok 13 metrov. Turisti se radi fotografirajo ob aluminijastem velikanu. Če pa za fotografiranje izberete drug kot, postane prevara očitna.