Ο κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη, της οποίας όλα τα σημεία βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Αυτό το σχήμα είναι επίπεδο. Επομένως, η λύση στο πρόβλημα, το ερώτημα του οποίου είναι πώς να βρείτε την περιφέρεια, είναι αρκετά απλή. Θα εξετάσουμε όλες τις διαθέσιμες μεθόδους στο σημερινό άρθρο.
Περιγραφές του σχήματος
Εκτός από έναν αρκετά απλό περιγραφικό ορισμό, υπάρχουν τρία ακόμη μαθηματικά χαρακτηριστικά ενός κύκλου, τα οποία από μόνα τους περιέχουν την απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε την περιφέρεια:
- Αποτελείται από τα σημεία Α και Β και όλα τα άλλα από τα οποία το ΑΒ φαίνεται σε ορθή γωνία. Η διάμετρος αυτού του σχήματος είναι ίση με το μήκος του υπό εξέταση τμήματος.
- Περιλαμβάνει μόνο εκείνα τα σημεία Χ έτσι ώστε η αναλογία ΑΧ/ΒΧ να είναι σταθερή και όχι ίση με ένα. Αν δεν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, τότε δεν είναι κύκλος.
- Αποτελείται από σημεία, για καθένα από τα οποία ισχύει η ακόλουθη ισότητα: το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων προς τα άλλα δύο είναι μια δεδομένη τιμή, η οποία είναι πάντα περισσότερο από το μισό μήκος του τμήματος μεταξύ τους.
Ορολογία
Δεν είχαν όλοι στο σχολείο καλό δάσκαλο μαθηματικών. Επομένως, η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου περιπλέκεται περαιτέρω από το γεγονός ότι δεν γνωρίζουν όλοι τις βασικές γεωμετρικές έννοιες. Η ακτίνα είναι ένα τμήμα που συνδέει το κέντρο ενός σχήματος με ένα σημείο της καμπύλης. Μια ειδική περίπτωση στην τριγωνομετρία είναι κύκλος μονάδας. Μια χορδή είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε μια καμπύλη. Για παράδειγμα, το ήδη συζητημένο AB εμπίπτει σε αυτόν τον ορισμό. Η διάμετρος είναι η χορδή που διέρχεται από το κέντρο. Ο αριθμός π είναι ίσος με το μήκος ενός μοναδιαίου ημικυκλίου.
Βασικοί τύποι
Από τους ορισμούς προκύπτει άμεσα γεωμετρικούς τύπους, που σας επιτρέπουν να υπολογίσετε τα κύρια χαρακτηριστικά ενός κύκλου:
- Το μήκος είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού π και της διαμέτρου. Ο τύπος συνήθως γράφεται ως εξής: C = π*D.
- Η ακτίνα είναι ίση με το ήμισυ της διαμέτρου. Μπορεί επίσης να υπολογιστεί με τον υπολογισμό του πηλίκου της διαίρεσης της περιφέρειας με το διπλάσιο του αριθμού π. Ο τύπος μοιάζει με αυτό: R = C/(2* π) = D/2.
- Η διάμετρος είναι ίση με το πηλίκο της περιφέρειας διαιρούμενο με το π ή δύο φορές την ακτίνα. Ο τύπος είναι αρκετά απλός και μοιάζει με αυτό: D = C/π = 2*R.
- Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ίσο με το γινόμενο του π και το τετράγωνο της ακτίνας. Ομοίως, η διάμετρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε αυτόν τον τύπο. Στην περίπτωση αυτή, το εμβαδόν θα είναι ίσο με το πηλίκο του γινομένου του π και το τετράγωνο της διαμέτρου διαιρούμενο με το τέσσερα. Ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου κατά διάμετρο
Για απλότητα της εξήγησης, ας υποδηλώσουμε με γράμματα τα χαρακτηριστικά του αριθμού που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό. Έστω C το επιθυμητό μήκος, D η διάμετρός του και π περίπου ίση με 3,14. Εάν έχουμε μόνο μία γνωστή ποσότητα, τότε το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί λυμένο. Γιατί είναι απαραίτητο αυτό στη ζωή; Ας υποθέσουμε ότι αποφασίσαμε να περιβάλουμε μια στρογγυλή πισίνα με φράχτη. Πώς να υπολογίσετε απαιτούμενο ποσόστήλες; Και εδώ έρχεται στη διάσωση η ικανότητα υπολογισμού της περιφέρειας. Ο τύπος έχει ως εξής: C = π D. Στο παράδειγμά μας, η διάμετρος προσδιορίζεται με βάση την ακτίνα της πισίνας και την απαιτούμενη απόσταση από τον φράχτη. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η τεχνητή λίμνη του σπιτιού μας έχει πλάτος 20 μέτρα και πρόκειται να τοποθετήσουμε τους στύλους σε απόσταση δέκα μέτρων από αυτήν. Η διάμετρος του κύκλου που προκύπτει είναι 20 + 10 * 2 = 40 m. Μήκος είναι 3,14 * 40 = 125,6 μέτρα. Θα χρειαστούμε 25 στύλους αν το κενό μεταξύ τους είναι περίπου 5 μέτρα.
Μήκος διαμέσου της ακτίνας
Όπως πάντα, ας ξεκινήσουμε αντιστοιχίζοντας γράμματα στα χαρακτηριστικά του κύκλου. Στην πραγματικότητα, είναι καθολικοί, έτσι οι μαθηματικοί από διαφορετικές χώρεςΔεν είναι καθόλου απαραίτητο να γνωρίζουμε ο ένας τη γλώσσα του άλλου. Ας υποθέσουμε ότι C είναι η περιφέρεια του κύκλου, r είναι η ακτίνα του και το π είναι περίπου ίσο με 3,14. Ο τύπος σε αυτή την περίπτωση μοιάζει με αυτό: C = 2*π*r. Προφανώς, αυτή είναι μια απολύτως σωστή εξίσωση. Όπως έχουμε ήδη καταλάβει, η διάμετρος ενός κύκλου είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας του, οπότε αυτός ο τύπος μοιάζει με αυτόν. Στη ζωή, αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης συχνά να είναι χρήσιμη. Για παράδειγμα, ψήνουμε ένα κέικ σε ειδική συρόμενη φόρμα. Για να μην λερωθεί, χρειαζόμαστε ένα διακοσμητικό περιτύλιγμα. Αλλά πώς να κόψετε έναν κύκλο του απαιτούμενου μεγέθους. Εδώ έρχονται να σώσουν τα μαθηματικά. Όσοι ξέρουν πώς να μάθουν την περιφέρεια ενός κύκλου θα πουν αμέσως ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό π με το διπλάσιο της ακτίνας του σχήματος. Εάν η ακτίνα του είναι 25 εκατοστά, τότε το μήκος θα είναι 157 εκατοστά.
Δείγματα προβλημάτων
Έχουμε ήδη εξετάσει αρκετές πρακτικές περιπτώσεις αποκτηθείσας γνώσης για το πώς να ανακαλύψουμε την περιφέρεια ενός κύκλου. Αλλά συχνά δεν μας απασχολούν αυτά, αλλά για τα πραγματικά μαθηματικά προβλήματαπου περιέχονται στο σχολικό βιβλίο. Άλλωστε ο δάσκαλος τους δίνει πόντους! Ας δούμε λοιπόν ένα πιο σύνθετο πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι η περιφέρεια του κύκλου είναι 26 cm Πώς να βρείτε την ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος;
Παράδειγμα λύσης
Αρχικά, ας γράψουμε τι μας δίνεται: C = 26 cm, π = 3,14. Θυμηθείτε επίσης τον τύπο: C = 2* π*R. Από αυτό μπορείτε να εξαγάγετε την ακτίνα του κύκλου. Έτσι, R= C/2/π. Τώρα ας προχωρήσουμε στον πραγματικό υπολογισμό. Αρχικά, διαιρέστε το μήκος με δύο. Παίρνουμε 13. Τώρα πρέπει να διαιρέσουμε με την τιμή του αριθμού π: 13/3,14 = 4,14 cm Είναι σημαντικό να μην ξεχάσουμε να γράψουμε σωστά την απάντηση, δηλαδή με μονάδες μέτρησης, διαφορετικά ολόκληρη η πρακτική σημασία του. τέτοια προβλήματα χάνονται. Επιπλέον, για μια τέτοια απροσεξία μπορείτε να λάβετε έναν βαθμό χαμηλότερο. Και ανεξάρτητα από το πόσο ενοχλητικό μπορεί να είναι, θα πρέπει να ανεχθείτε αυτή την κατάσταση.
Το θηρίο δεν είναι τόσο τρομακτικό όσο είναι ζωγραφισμένο
Έχουμε λοιπόν αντιμετωπίσει ένα τόσο δύσκολο έργο με την πρώτη ματιά. Όπως αποδεικνύεται, πρέπει απλώς να κατανοήσετε την έννοια των όρων και να θυμάστε μερικούς απλούς τύπους. Τα μαθηματικά δεν είναι τόσο τρομακτικά, απλά πρέπει να καταβάλετε λίγη προσπάθεια. Η γεωμετρία λοιπόν σας περιμένει!
Συχνά ακούγεται σαν μέρος ενός επιπέδου που οριοθετείται από έναν κύκλο. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι μια επίπεδη κλειστή καμπύλη. Όλα τα σημεία που βρίσκονται στην καμπύλη απέχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο του κύκλου. Σε έναν κύκλο, το μήκος και η περίμετρός του είναι ίδια. Ο λόγος του μήκους οποιουδήποτε κύκλου και της διαμέτρου του είναι σταθερός και συμβολίζεται με τον αριθμό π = 3,1415.
Προσδιορισμός της περιμέτρου ενός κύκλου
Η περίμετρος ενός κύκλου ακτίνας r είναι ίση με το διπλάσιο του γινόμενου της ακτίνας r και του αριθμού π(~3,1415)
Τύπος περιμέτρου κύκλου
Περίμετρος κύκλου ακτίνας \(r\) :
\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]
\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]
\(P\) – περίμετρος (περιφέρεια).
\(r\) – ακτίνα.
\(d\) – διάμετρος.
Κύκλο θα ονομάσουμε ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από όλα αυτά τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από ένα δεδομένο σημείο.
Κέντρο του κύκλουθα ονομάσουμε το σημείο που καθορίζεται στον Ορισμό 1.
Ακτίνα κύκλουθα ονομάσουμε την απόσταση από το κέντρο αυτού του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο του.
Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων \(xOy\) μπορούμε επίσης να εισαγάγουμε την εξίσωση οποιουδήποτε κύκλου. Ας συμβολίσουμε το κέντρο του κύκλου με το σημείο \(X\) , το οποίο θα έχει συντεταγμένες \((x_0,y_0)\) . Έστω η ακτίνα αυτού του κύκλου ίση με \(τ\) . Ας πάρουμε ένα αυθαίρετο σημείο \(Y\) του οποίου τις συντεταγμένες συμβολίζουμε με \((x,y)\) (Εικ. 2).
Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο δεδομένο μας σύστημα συντεταγμένων, παίρνουμε:
\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)
Από την άλλη πλευρά, \(|XY| \) είναι η απόσταση από οποιοδήποτε σημείο του κύκλου μέχρι το κέντρο που έχουμε επιλέξει. Δηλαδή, εξ ορισμού 3, παίρνουμε ότι \(|XY|=τ\) , επομένως
\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)
Έτσι, παίρνουμε ότι η εξίσωση (1) είναι η εξίσωση ενός κύκλου στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
Περιφέρεια (περίμετρος κύκλου)
Θα εξαγάγουμε το μήκος ενός αυθαίρετου κύκλου \(C\) χρησιμοποιώντας την ακτίνα του ίση με \(τ\) .
Θα εξετάσουμε δύο αυθαίρετους κύκλους. Ας υποδηλώσουμε τα μήκη τους με \(C\) και \(C"\) , των οποίων οι ακτίνες είναι ίσες με \(τ\) και \(τ"\) . Θα εγγράψουμε κανονικά \(n\)-gons σε αυτούς τους κύκλους, οι περίμετροι των οποίων είναι ίσες με \(ρ\) και \(ρ"\), τα μήκη των πλευρών είναι ίσα με \(α\) και \ (α"\), αντίστοιχα. Όπως γνωρίζουμε, η πλευρά ενός κανονικού τετραγώνου \(n\) εγγεγραμμένου σε κύκλο είναι ίση με
\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)
Τότε το καταλαβαίνουμε
\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)
\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)
\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)
Καταλαβαίνουμε ότι η σχέση \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)θα είναι αληθής ανεξάρτητα από τον αριθμό των πλευρών των εγγεγραμμένων κανονικών πολυγώνων. Αυτό είναι
\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)
Από την άλλη πλευρά, αν αυξήσουμε άπειρα τον αριθμό των πλευρών των εγγεγραμμένων κανονικών πολυγώνων (δηλαδή \(n→∞\)), προκύπτει η ισότητα:
\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)
Από τις δύο τελευταίες ισότητες παίρνουμε ότι
\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)
\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)
Βλέπουμε ότι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διπλή ακτίνα του είναι πάντα ο ίδιος αριθμός, ανεξάρτητα από την επιλογή του κύκλου και των παραμέτρων του, δηλαδή
\(\frac(C)(2τ)=const \)
Αυτή η σταθερά θα πρέπει να ονομάζεται αριθμός «pi» και να συμβολίζεται ως \(π\) . Κατά προσέγγιση, αυτός ο αριθμός θα είναι ίσος με \(3,14\) ( ακριβής αξίααυτός ο αριθμός δεν υπάρχει, αφού είναι ένας παράλογος αριθμός). Ετσι
\(\frac(C)(2τ)=π \)
Τέλος, διαπιστώνουμε ότι η περιφέρεια (περίμετρος κύκλου) καθορίζεται από τον τύπο
\(C=2πτ\)
Η Javascript είναι απενεργοποιημένη στον browser σας.Για να εκτελέσετε υπολογισμούς, πρέπει να ενεργοποιήσετε τα στοιχεία ελέγχου ActiveX!
Ένας χάρακας από μόνος του δεν είναι αρκετός πρέπει να γνωρίζετε ειδικούς τύπους. Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να προσδιορίσουμε τη διάμετρο ή την ακτίνα του κύκλου. Σε ορισμένα προβλήματα αναγράφονται αυτές οι ποσότητες. Τι γίνεται όμως αν δεν έχουμε παρά ένα σχέδιο; Κανένα πρόβλημα. Η διάμετρος και η ακτίνα μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας έναν κανονικό χάρακα. Τώρα ας πάμε στα βασικά.
Φόρμουλες που πρέπει να γνωρίζουν όλοι
Πριν από σχεδόν 4.000 χρόνια, οι επιστήμονες ανακάλυψαν μια εκπληκτική σχέση: αν η περιφέρεια ενός κύκλου διαιρεθεί με τη διάμετρό του, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός, που είναι περίπου 3,14. Αυτή η έννοια ονομάστηκε με αυτό το γράμμα στην αρχαία ελληνική γλώσσα, ξεκινούσαν οι λέξεις «περίμετρος» και «περιφέρεια». Με βάση την ανακάλυψη που έκαναν οι αρχαίοι επιστήμονες, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος οποιουδήποτε κύκλου:
Όπου P σημαίνει το μήκος (περίμετρος) του κύκλου,
D - διάμετρος, P - αριθμός "Pi".
Η περιφέρεια ενός κύκλου μπορεί επίσης να υπολογιστεί μέσω της ακτίνας του (r), που είναι ίση με το μισό μήκος της διαμέτρου. Εδώ είναι ο δεύτερος τύπος που πρέπει να θυμάστε:
Πώς να μάθετε τη διάμετρο ενός κύκλου;
Είναι μια χορδή που περνά από το κέντρο της φιγούρας. Ταυτόχρονα, συνδέει τα δύο πιο απομακρυσμένα σημεία του κύκλου. Με βάση αυτό, μπορείτε να σχεδιάσετε ανεξάρτητα τη διάμετρο (ακτίνα) και να μετρήσετε το μήκος της χρησιμοποιώντας έναν χάρακα.
Μέθοδος 1: εισάγετε ορθογώνιο τρίγωνοσε κύκλο
Ο υπολογισμός της περιφέρειας ενός κύκλου θα είναι εύκολος αν βρούμε τη διάμετρό του. Είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε έναν κύκλο όπου η υποτείνουσα θα είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να έχετε ένα χάρακα και ένα τετράγωνο στο χέρι, διαφορετικά τίποτα δεν θα λειτουργήσει.
Μέθοδος 2: Τοποθετήστε οποιοδήποτε τρίγωνο
Στην πλευρά του κύκλου σημειώνουμε οποιαδήποτε τρία σημεία, τα συνδέουμε - παίρνουμε ένα τρίγωνο. Είναι σημαντικό το κέντρο του κύκλου να βρίσκεται στην περιοχή του τριγώνου, αυτό μπορεί να γίνει με το μάτι. Σχεδιάζουμε διάμεσους σε κάθε πλευρά του τριγώνου, το σημείο τομής τους συμπίπτει με το κέντρο του κύκλου. Και όταν γνωρίζουμε το κέντρο, μπορούμε εύκολα να σχεδιάσουμε τη διάμετρο χρησιμοποιώντας έναν χάρακα.
Αυτή η μέθοδος είναι πολύ παρόμοια με την πρώτη, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί ελλείψει τετραγώνου ή σε περιπτώσεις όπου δεν είναι δυνατό να σχεδιάσετε μια φιγούρα, για παράδειγμα σε ένα πιάτο. Πρέπει να πάρετε ένα φύλλο χαρτιού με ορθές γωνίες. Εφαρμόζουμε το φύλλο στον κύκλο έτσι ώστε η μία κορυφή της γωνίας του να ακουμπάει στην άκρη του κύκλου. Στη συνέχεια, σημειώνουμε με τελείες τα σημεία που τέμνονται οι πλευρές του χαρτιού με την κυκλική γραμμή. Συνδέστε αυτά τα σημεία χρησιμοποιώντας μολύβι και χάρακα. Αν δεν έχετε τίποτα στο χέρι, απλώς διπλώστε το χαρτί. Αυτή η γραμμή θα είναι ίση με το μήκος της διαμέτρου.
Δείγμα εργασίας
- Αναζητούμε τη διάμετρο χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο, χάρακα και μολύβι σύμφωνα με τη μέθοδο Νο. 1. Ας υποθέσουμε ότι αποδεικνύεται ότι είναι 5 cm.
- Γνωρίζοντας τη διάμετρο, μπορούμε εύκολα να την εισάγουμε στον τύπο μας: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Στην περίπτωσή μας, αποδείχθηκε περίπου 15,7. Τώρα μπορείτε εύκολα να εξηγήσετε πώς να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός κύκλου.
Μαθητές της τάξης σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσηςστο μάθημα μελετούν τον κύκλο και τον κύκλο ως γεωμετρικό σχήμα, και ό,τι σχετίζεται με αυτό το σχήμα. Τα παιδιά εξοικειώνονται με έννοιες όπως η ακτίνα και η διάμετρος, η περιφέρεια ή η περίμετρος, το εμβαδόν ενός κύκλου. Σε αυτό το θέμα μαθαίνουν για τον μυστηριώδη αριθμό Pi - αυτός είναι ο αριθμός Ludolph, όπως ονομαζόταν πριν. Ο αριθμός Pi είναι παράλογος, δεδομένου ότι η αναπαράστασή του στη μορφή δεκαδικόςατελείωτα. Στην πράξη, χρησιμοποιείται η περικομμένη έκδοση τριών αριθμών: 3.14. Αυτή η σταθερά εκφράζει τον λόγο του μήκους οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του.
Οι μαθητές της έκτης τάξης λύνουν προβλήματα αντλώντας, από τα ίδια δεδομένα και τον αριθμό «Πι», τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά ενός κύκλου και ενός κύκλου. Στα τετράδια και στον πίνακα κιμωλίας, σχεδιάζουν αφηρημένες σφαίρες σε κλίμακα και εκτελούν υπολογισμούς χωρίς νόημα.
Στην πράξη όμως
Στην πράξη, μια τέτοια εργασία μπορεί να προκύψει σε μια κατάσταση όπου, για παράδειγμα, υπάρχει ανάγκη χάραξης μιας διαδρομής συγκεκριμένου μήκους για τη διεξαγωγή κάποιου είδους διαγωνισμού με την εκκίνηση και τον τερματισμό σε ένα μέρος. Έχοντας υπολογίσει την ακτίνα, μπορείτε να επιλέξετε το πέρασμα αυτής της διαδρομής στο σχέδιο, με μια πυξίδα στο χέρι, λαμβάνοντας υπόψη τις επιλογές, λαμβάνοντας υπόψη γεωγραφικά χαρακτηριστικάπεριοχή. Μετακινώντας το σκέλος της πυξίδας - το ισαπέχον κέντρο από τη μελλοντική διαδρομή, είναι δυνατό ήδη σε αυτό το στάδιο να προβλέψουμε πού στα τμήματα θα υπάρχουν αναβάσεις και πού θα υπάρξουν καταβάσεις, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές διαφορές στο ανάγλυφο. Μπορείτε επίσης να αποφασίσετε αμέσως για τις περιοχές όπου είναι καλύτερο να τοποθετήσετε στάσεις για θαυμαστές.
Ακτίνα από κύκλο
Λοιπόν, ας υποθέσουμε ότι για έναν αγώνα autocross χρειάζεστε μια κυκλική διαδρομή μήκους 10.000 m Εδώ είναι ο απαραίτητος τύπος για τον προσδιορισμό της ακτίνας (R) ενός κύκλου δεδομένου του γνωστού του μήκους (C):
R=C/2п (π – αριθμός ίσος με 3,14).
Αντικαθιστώντας τις διαθέσιμες τιμές, μπορείτε εύκολα να πάρετε το αποτέλεσμα:
R = 10.000:3,14 = 3.184,71 (m) ή 3 km 184 m και 71 cm.
Από ακτίνα σε περιοχή
Γνωρίζοντας την ακτίνα του κύκλου, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την περιοχή που θα αφαιρεθεί από το τοπίο. Τύπος για εμβαδόν κύκλου (S): S=пR2
Στο R = 3.184,71 m, θα είναι: S = 3,14 x 3.184,71 x 3.184,71 = 31.847.063 (τ.μ.) ή σχεδόν 32 τετραγωνικά χιλιόμετρα.
Παρόμοιοι υπολογισμοί μπορεί να είναι χρήσιμοι κατά την περίφραξη. Για παράδειγμα, έχετε αρκετό υλικό για έναν φράχτη. Λαμβάνοντας αυτή την τιμή ως την περίμετρο του κύκλου, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε τη διάμετρο (ακτίνα) και την περιοχή του και, επομένως, να φανταστείτε οπτικά το μέγεθος της μελλοντικής περιφραγμένης περιοχής.
Ένας κύκλος αποτελείται από πολλά σημεία που βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από το κέντρο. Είναι επίπεδο γεωμετρικό σχήμα, και η εύρεση του μήκους του δεν είναι δύσκολη. Ένα άτομο συναντά έναν κύκλο και έναν κύκλο κάθε μέρα, ανεξάρτητα από τον τομέα που εργάζεται. Πολλά λαχανικά και φρούτα, συσκευές και μηχανισμοί, πιάτα και έπιπλα έχουν στρογγυλό σχήμα. Κύκλος είναι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται μέσα στα όρια του κύκλου. Επομένως, το μήκος του σχήματος είναι ίσο με την περίμετρο του κύκλου.
Χαρακτηριστικά του σχήματος
Εκτός από το γεγονός ότι η περιγραφή της έννοιας του κύκλου είναι αρκετά απλή, τα χαρακτηριστικά του είναι επίσης εύκολα κατανοητά. Με τη βοήθειά τους μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος του. ΕσωτερικόΟ κύκλος αποτελείται από πολλά σημεία, μεταξύ των οποίων δύο - το Α και το Β - φαίνονται σε ορθή γωνία. Αυτό το τμήμα ονομάζεται διάμετρος, αποτελείται από δύο ακτίνες.
Μέσα στον κύκλο υπάρχουν σημεία Χ τέτοια, που δεν αλλάζει και δεν ισούται με μονάδα, ο λόγος ΑΧ/ΒΧ. Σε έναν κύκλο, αυτή η προϋπόθεση πρέπει να πληρούται, διαφορετικά, αυτό το σχήμα δεν έχει σχήμα κύκλου. Ο κανόνας ισχύει για κάθε σημείο που συνθέτει το σχήμα: το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων από αυτά τα σημεία στα άλλα δύο υπερβαίνει πάντα το μισό μήκος του τμήματος μεταξύ τους.
Βασικοί όροι κύκλου
Για να μπορέσετε να βρείτε το μήκος ενός σχήματος, πρέπει να γνωρίζετε τους βασικούς όρους που το αφορούν. Οι κύριες παράμετροι του σχήματος είναι η διάμετρος, η ακτίνα και η χορδή. Η ακτίνα είναι το τμήμα που συνδέει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο της καμπύλης του. Το μέγεθος της χορδής είναι ίσο με την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στην καμπύλη του σχήματος. Διάμετρος - απόσταση μεταξύ σημείων, περνώντας από το κέντρο του σχήματος.
Βασικοί τύποι για υπολογισμούς
Οι παράμετροι χρησιμοποιούνται στους τύπους για τον υπολογισμό των διαστάσεων ενός κύκλου:
Διάμετρος σε τύπους υπολογισμού
Στα οικονομικά και στα μαθηματικά, υπάρχει συχνά ανάγκη να βρεθεί η περιφέρεια ενός κύκλου. Αλλά και σε Καθημερινή ζωήΜπορεί να συναντήσετε αυτήν την ανάγκη, για παράδειγμα, όταν χτίζετε έναν φράχτη γύρω από μια στρογγυλή πισίνα. Πώς να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός κύκλου κατά διάμετρο; Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τον τύπο C = π*D, όπου C είναι η επιθυμητή τιμή, D είναι η διάμετρος.
Για παράδειγμα, το πλάτος της πισίνας είναι 30 μέτρα και οι στύλοι του φράχτη προγραμματίζονται να τοποθετηθούν σε απόσταση δέκα μέτρων από αυτήν. Σε αυτή την περίπτωση, ο τύπος για τον υπολογισμό της διαμέτρου είναι: 30+10*2 = 50 μέτρα. Η απαιτούμενη τιμή (σε αυτό το παράδειγμα, το μήκος του φράχτη): 3,14*50 = 157 μέτρα. Εάν οι στύλοι του φράχτη βρίσκονται σε απόσταση τριών μέτρων ο ένας από τον άλλο, τότε θα χρειαστούν συνολικά 52 από αυτούς.
Υπολογισμοί ακτίνας
Πώς να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός κύκλου από μια γνωστή ακτίνα; Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο C = 2*π*r, όπου C είναι το μήκος, r είναι η ακτίνα. Η ακτίνα σε έναν κύκλο είναι η μισή της διαμέτρου και αυτός ο κανόνας μπορεί να είναι χρήσιμος στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, στην περίπτωση παρασκευής πίτας σε συρόμενη φόρμα.
Για να μην λερωθεί το γαστρονομικό προϊόν, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ένα διακοσμητικό περιτύλιγμα. Πώς να κόψετε έναν χάρτινο κύκλο του κατάλληλου μεγέθους;
Όσοι είναι λίγο εξοικειωμένοι με τα μαθηματικά καταλαβαίνουν ότι σε αυτή την περίπτωση πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό π με το διπλάσιο της ακτίνας του σχήματος που χρησιμοποιείται. Για παράδειγμα, η διάμετρος του σχήματος είναι 20 εκατοστά, αντίστοιχα, η ακτίνα του είναι 10 εκατοστά. Χρησιμοποιώντας αυτές τις παραμέτρους, βρίσκεται το απαιτούμενο μέγεθος κύκλου: 2*10*3, 14 = 62,8 εκατοστά.
Εύχρηστες μέθοδοι υπολογισμού
Εάν δεν είναι δυνατό να βρείτε την περιφέρεια χρησιμοποιώντας τον τύπο, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τις διαθέσιμες μεθόδους για τον υπολογισμό αυτής της τιμής:
- Εάν ένα στρογγυλό αντικείμενο είναι μικρό, το μήκος του μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω του μία φορά.
- Το μέγεθος ενός μεγάλου αντικειμένου μετριέται ως εξής: ένα σχοινί απλώνεται σε μια επίπεδη επιφάνεια και ένας κύκλος τυλίγεται κατά μήκος του μία φορά.
- Οι σύγχρονοι μαθητές και μαθητές χρησιμοποιούν αριθμομηχανές για υπολογισμούς. Διαδικτυακά, μπορείτε να βρείτε άγνωστες ποσότητες χρησιμοποιώντας γνωστές παραμέτρους.
Στρογγυλά αντικείμενα στην ιστορία της ανθρώπινης ζωής
Το πρώτο προϊόν με στρογγυλό σχήμα που επινόησε ο άνθρωπος ήταν ο τροχός. Οι πρώτες κατασκευές ήταν μικρά στρογγυλά κούτσουρα τοποθετημένα σε άξονα. Μετά ήρθαν τροχοί από ξύλινες ακτίνες και ζάντες. Σταδιακά, μεταλλικά μέρη προστέθηκαν στο προϊόν για μείωση της φθοράς. Για να μάθουν το μήκος των μεταλλικών λωρίδων για την ταπετσαρία των τροχών, οι επιστήμονες των περασμένων αιώνων έψαχναν έναν τύπο για τον υπολογισμό αυτής της τιμής.
Έχει σχήμα τροχού Ο τροχός του Πότερ , τα περισσότερα εξαρτήματα σε σύνθετους μηχανισμούς, σχέδια νερόμυλων και ρόδες νηματοποίησης. Στρογγυλά αντικείμενα βρίσκονται συχνά σε κατασκευές - κουφώματα στρογγυλών παραθύρων στα ρωμανικά αρχιτεκτονικό στυλ, φινιστρίνια σε πλοία. Αρχιτέκτονες, μηχανικοί, επιστήμονες, μηχανικοί και σχεδιαστές καθημερινά στον κλάδο τους επαγγελματική δραστηριότητααντιμετωπίζουν την ανάγκη υπολογισμού του μεγέθους ενός κύκλου.