Si necesitamos dividir 497 entre 4, al dividir veremos que 497 no es divisible por 4, es decir el resto de la división permanece. En tales casos se dice que está completo. división con resto, y la solución se escribe de la siguiente manera:
497: 4 = 124 (1 resto).
Los componentes de la división en el lado izquierdo de la igualdad se llaman igual que en la división sin resto: 497 - dividendo, 4 - divisor. El resultado de la división cuando se divide con un resto se llama privado incompleto. En nuestro caso, este es el número 124. Y finalmente, el último componente, que no está en la división ordinaria, es resto. En los casos en los que no queda resto, se dice que un número está dividido por otro sin dejar rastro, o completamente. Se cree que con tal división el resto es cero. En nuestro caso el resto es 1.
El resto siempre es menor que el divisor.
La división se puede comprobar mediante la multiplicación. Si, por ejemplo, existe una igualdad 64: 32 = 2, entonces la verificación se puede realizar así: 64 = 32 * 2.
A menudo, en los casos en que se realiza una división con resto, es conveniente utilizar la igualdad.
a = b * n + r,
donde a es el dividendo, b es el divisor, n es el cociente parcial y r es el resto.
El cociente de números naturales se puede escribir como fracción.
El numerador de una fracción es el dividendo y el denominador es el divisor.
Como el numerador de una fracción es el dividendo y el denominador es el divisor, creen que la línea de una fracción significa la acción de división. A veces es conveniente escribir la división como una fracción sin utilizar el signo ":".
El cociente de la división de números naturales myn se puede escribir como una fracción \(\frac(m)(n) \), donde el numerador m es el dividendo y el denominador n es el divisor:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Las siguientes reglas son verdaderas:
Para obtener la fracción \(\frac(m)(n)\), necesitas dividir la unidad en n partes iguales (acciones) y tomar m de esas partes.
Para obtener la fracción \(\frac(m)(n)\), debes dividir el número m por el número n.
Para encontrar una parte de un todo, es necesario dividir el número correspondiente al todo por el denominador y multiplicar el resultado por el numerador de la fracción que expresa esta parte.
Para encontrar un entero a partir de su parte, es necesario dividir el número correspondiente a esta parte por el numerador y multiplicar el resultado por el denominador de la fracción que expresa esta parte.
Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número (excepto cero), el valor de la fracción no cambiará:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se dividen por el mismo número (excepto cero), el valor de la fracción no cambiará:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Esta propiedad se llama propiedad principal de una fracción.
Las dos últimas transformaciones se llaman reduciendo una fracción.
Si es necesario representar fracciones como fracciones con el mismo denominador, entonces esta acción se llama reducir fracciones a común denominador .
Fracciones propias e impropias. Numeros mezclados
Ya sabes que se puede obtener una fracción dividiendo un todo en partes iguales y tomando varias de esas partes. Por ejemplo, la fracción \(\frac(3)(4)\) significa tres cuartos de uno. En muchos de los problemas del párrafo anterior, se usaron fracciones para representar partes de un todo. El sentido común dicta que la parte siempre debe ser menor que el todo, pero ¿qué pasa con fracciones como \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Está claro que esto ya no forma parte de la unidad. Probablemente por eso las fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llaman fracciones impropias. Otras fracciones, es decir, fracciones cuyo numerador menor que el denominador, llamado fracciones correctas.
Como sabes, cualquier fracción común, tanto correcto como incorrecto, puede considerarse como el resultado de dividir el numerador por el denominador. Por lo tanto, en matemáticas, a diferencia del lenguaje ordinario, el término "fracción impropia" no significa que hayamos hecho algo mal, sino solo que el numerador de esta fracción es mayor o igual que el denominador.
Si un número consta de una parte entera y una fracción, entonces tal las fracciones se llaman mixtas.
Por ejemplo:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 es la parte entera y \(\frac(2)(3) \) es la parte fraccionaria.
Si el numerador de la fracción \(\frac(a)(b) \) es divisible por un número natural n, entonces para dividir esta fracción entre n, su numerador debe dividirse por este número:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Si el numerador de la fracción \(\frac(a)(b) \) no es divisible por un número natural n, entonces para dividir esta fracción por n, debes multiplicar su denominador por este número:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Tenga en cuenta que la segunda regla también es cierta cuando el numerador es divisible por n. Por tanto, podemos utilizarlo cuando sea difícil determinar a primera vista si el numerador de una fracción es divisible por n o no.
Acciones con fracciones. Sumar fracciones.
Puedes realizar operaciones aritméticas con números fraccionarios, al igual que con números naturales. Primero veamos cómo sumar fracciones. Es fácil sumar fracciones con denominadores similares. Encontremos, por ejemplo, la suma de \(\frac(2)(7)\) y \(\frac(3)(7)\). Es fácil entender que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador igual.
Usando letras, la regla para sumar fracciones con denominadores iguales se puede escribir de la siguiente manera:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Si necesitas sumar fracciones con diferentes denominadores, entonces primero deben llevarse a un denominador común. Por ejemplo:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Para fracciones, como para números naturales, son válidas las propiedades conmutativas y asociativas de la suma.
Sumar fracciones mixtas
Notaciones como \(2\frac(2)(3)\) se llaman fracciones mixtas. En este caso, el número 2 se llama Toda una parte fracción mixta, y el número \(\frac(2)(3)\) es su parte fraccional. La entrada \(2\frac(2)(3)\) se lee como sigue: “dos y dos tercios”.
Al dividir el número 8 por el número 3, puedes obtener dos respuestas: \(\frac(8)(3)\) y \(2\frac(2)(3)\). Expresan el mismo número fraccionario, es decir, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Así, la fracción impropia \(\frac(8)(3)\) se representa como una fracción mixta \(2\frac(2)(3)\). En tales casos dicen que de una fracción impropia destacó toda la parte.
Restar fracciones (números fraccionarios)
La resta de números fraccionarios, como los números naturales, se determina sobre la base de la acción de la suma: restar otro de un número significa encontrar un número que, sumado al segundo, da el primero. Por ejemplo:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) ya que \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
La regla para restar fracciones con denominadores iguales es similar a la regla para sumar tales fracciones:
Para encontrar la diferencia entre fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y dejar el denominador igual.
Usando letras, esta regla se escribe así:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Multiplicar fracciones
Para multiplicar una fracción por una fracción, debes multiplicar sus numeradores y denominadores y escribir el primer producto como numerador y el segundo como denominador.
Usando letras, la regla para multiplicar fracciones se puede escribir de la siguiente manera:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Usando la regla formulada, puedes multiplicar una fracción por un número natural, por una fracción mixta y también multiplicar fracciones mixtas. Para hacer esto, debes escribir un número natural como una fracción con un denominador de 1 y una fracción mixta como una fracción impropia.
El resultado de la multiplicación debe simplificarse (si es posible) reduciendo la fracción y aislando toda la parte de la fracción impropia.
Para fracciones, como para números naturales, son válidas las propiedades conmutativas y combinativas de la multiplicación, así como la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
División de fracciones
Tomemos la fracción \(\frac(2)(3)\) y la “volteemos”, intercambiando el numerador y el denominador. Obtenemos la fracción \(\frac(3)(2)\). Esta fracción se llama contrarrestar fracciones \(\frac(2)(3)\).
Si ahora “invertimos” la fracción \(\frac(3)(2)\), obtendremos la fracción original \(\frac(2)(3)\). Por lo tanto, fracciones como \(\frac(2)(3)\) y \(\frac(3)(2)\) se llaman mutuamente inversas.
Por ejemplo, las fracciones \(\frac(6)(5) \) y \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) y \(\frac (18) )(7)\).
Usando letras, las fracciones recíprocas se pueden escribir de la siguiente manera: \(\frac(a)(b) \) y \(\frac(b)(a) \)
Está claro que el producto de fracciones recíprocas es igual a 1. Por ejemplo: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Usando fracciones recíprocas, puedes reducir la división de fracciones a multiplicación.
La regla para dividir una fracción entre una fracción es:
Para dividir una fracción por otra, debes multiplicar el dividendo por el recíproco del divisor.
Usando letras, la regla para dividir fracciones se puede escribir de la siguiente manera:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Si el dividendo o divisor es número natural o una fracción mixta, entonces, para poder utilizar la regla de división de fracciones, primero se debe representar como una fracción impropia.
Se basa en su propiedad principal: si el numerador y el denominador de una fracción se dividen por el mismo polinomio distinto de cero, se obtendrá una fracción igual.
¡Solo puedes reducir los multiplicadores!
¡Los miembros de polinomios no se pueden abreviar!
Para reducir una fracción algebraica, primero se deben factorizar los polinomios del numerador y del denominador.
Veamos ejemplos de fracciones reductoras.
El numerador y denominador de la fracción contienen monomios. Ellos representan trabajar(números, variables y sus potencias), multiplicadores podemos reducir.
Reducimos los números a su mayor común divisor, es decir, en mayor numero, por el cual se divide cada uno de estos números. Para 24 y 36, esto es 12. Después de la reducción, de 24 quedan 2 y de 36, 3.
Reducimos las titulaciones por la titulación con menor índice. Reducir una fracción significa dividir el numerador y el denominador por el mismo divisor y restar los exponentes.
a² y a⁷ se reducen a a². En este caso, uno permanece en el numerador de a² (escribimos 1 solo en el caso de que, después de la reducción, no queden otros factores. De 24, queda 2, por lo que no escribimos 1 restante de a²). De a⁷, después de la reducción, queda a⁵.
b y b se reducen por b; las unidades resultantes no se escriben.
c³º y c⁵ se acortan a c⁵. De c³º queda c²⁵, de c⁵ es uno (no lo escribimos). De este modo,
El numerador y denominador de esta fracción algebraica son polinomios. ¡No puedes cancelar términos de polinomios! (¡No se pueden reducir, por ejemplo, 8x² y 2x!). Para reducir esta fracción, necesitas . El numerador tiene un factor común de 4x. Saquémoslo de paréntesis:
Tanto el numerador como el denominador tienen el mismo factor (2x-3). Reducimos la fracción por este factor. En el numerador obtuvimos 4x, en el denominador - 1. Según 1 propiedad de las fracciones algebraicas, la fracción es igual a 4x.
Solo puedes reducir factores (¡no puedes reducir esta fracción en 25x²!). Por lo tanto, los polinomios del numerador y denominador de la fracción deben factorizarse.
En el numerador - cuadrado perfecto sumas, el denominador es la diferencia de cuadrados. Después de la descomposición mediante fórmulas de multiplicación abreviadas, obtenemos:
Reducimos la fracción por (5x+1) (para ello tachamos los dos del numerador como exponente, quedando (5x+1)² (5x+1)):
El numerador tiene como factor común 2, quitémoslo de paréntesis. El denominador es la fórmula para la diferencia de cubos:
Como resultado de la expansión, el numerador y el denominador recibieron el mismo factor (9+3a+a²). Reducimos la fracción por ello:
El polinomio en el numerador consta de 4 términos. el primer término con el segundo, el tercero con el cuarto, y eliminamos el factor común x² de los primeros paréntesis. Descomponemos el denominador usando la fórmula de suma de cubos:
En el numerador, saquemos de paréntesis el factor común (x+2):
Reducir la fracción en (x+2):
Sin saber reducir una fracción y sin tener una habilidad estable para resolver este tipo de ejemplos, es muy difícil estudiar álgebra en la escuela. Cuanto más avanzas, más interfiere con tus conocimientos básicos de reducción de fracciones. nueva información. Primero aparecen las potencias, luego los factores, que luego se convierten en polinomios.
¿Cómo puedes evitar confundirte aquí? Consolidar a fondo las habilidades en temas anteriores y prepararse gradualmente para el conocimiento de cómo reducir una fracción, que se vuelve más complejo de año en año.
Conocimiento básico
Sin ellos, no podrá afrontar tareas de ningún nivel. Para comprenderlo, es necesario comprender dos puntos simples. Primero: solo puedes reducir factores. Este matiz resulta muy importante cuando aparecen polinomios en el numerador o denominador. Luego debes distinguir claramente dónde está el multiplicador y dónde está el sumando.
El segundo punto dice que cualquier número se puede representar en forma de factores. Además, el resultado de la reducción es una fracción cuyo numerador y denominador ya no se pueden reducir.
Reglas para reducir fracciones comunes.
Primero, debes verificar si el numerador es divisible por el denominador o viceversa. Entonces es precisamente este número el que hay que reducir. Esta es la opción más sencilla.
El segundo es el análisis. apariencia números. Si ambos terminan en uno o más ceros, entonces se pueden acortar en 10, 100 o mil. Aquí puedes ver si los números son pares. En caso afirmativo, puedes cortarlo en dos con seguridad.
La tercera regla para reducir una fracción es factorizarla en factores primos numerador y denominador. En este momento, debe utilizar activamente todos sus conocimientos sobre los signos de divisibilidad de los números. Después de esta descomposición, solo queda encontrar todos los que se repiten, multiplicarlos y reducirlos por el número resultante.
¿Qué pasa si hay una expresión algebraica en una fracción?
Aquí es donde aparecen las primeras dificultades. Porque aquí es donde aparecen términos que pueden ser idénticos a factores. Realmente quiero reducirlos, pero no puedo. Antes de poder reducir una fracción algebraica, se debe convertir para que tenga factores.
Para hacer esto, deberá realizar varios pasos. Es posible que deba revisarlos todos, o tal vez el primero le proporcione una opción adecuada.
Comprueba si el numerador y el denominador o cualquier expresión en ellos difieren por signo. En este caso, basta con poner menos uno entre paréntesis. Esto produce factores iguales que se pueden reducir.
Vea si es posible eliminar el factor común del polinomio entre paréntesis. Quizás esto resulte en un paréntesis, que también se puede acortar, o será un monomio eliminado.
Intenta agrupar los monomios para luego sumarles un factor común. Después de esto, puede resultar que haya factores que se puedan reducir, o nuevamente se repita el agrupamiento de elementos comunes.
Intente considerar fórmulas de multiplicación abreviadas por escrito. Con su ayuda, puedes convertir fácilmente polinomios en factores.
Secuencia de operaciones con fracciones con potencias.
Para comprender fácilmente la cuestión de cómo reducir una fracción con potencias, es necesario recordar firmemente las operaciones básicas con ellas. El primero de ellos está relacionado con la multiplicación de potencias. En este caso, si las bases son iguales, se deben sumar los indicadores.
El segundo es la división. Nuevamente, para aquellos que tienen las mismas razones, será necesario restar los indicadores. Además, es necesario restar del número que está en el dividendo y no al revés.
El tercero es la exponenciación. En esta situación, los indicadores se multiplican.
Una reducción exitosa también requerirá la capacidad de convertir títulos en por los mismos motivos. Es decir, ver que cuatro es dos al cuadrado. O 27, el cubo de tres. Porque reducir 9 al cuadrado y 3 al cubo es difícil. Pero si transformamos la primera expresión como (3 2) 2, entonces la reducción será exitosa.
División y el numerador y denominador de la fracción en su común divisor, diferente de uno, se llama reduciendo una fracción.
Para reducir una fracción común, debes dividir su numerador y denominador por el mismo número natural.
Este número es el máximo común divisor del numerador y denominador de la fracción dada.
Lo siguiente es posible formularios de registro de decisiones Ejemplos de reducción de fracciones comunes.
El estudiante tiene derecho a elegir cualquier forma de grabación.
Ejemplos. Simplifica fracciones.
Reducir la fracción por 3 (dividir el numerador por 3;
divide el denominador por 3).
Reduce la fracción en 7.
Realizamos las acciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción.
La fracción resultante se reduce en 5.
Reduzcamos esta fracción. 4)
en 5·7³- el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador, que consta de los factores comunes del numerador y denominador, elevado a la potencia del exponente más pequeño.
Factoricemos el numerador y el denominador de esta fracción en factores primos.
Obtenemos: 756=2²·3³·7 Y 1176=2³·3·7².
Determinar el MCD (máximo común divisor) del numerador y denominador de la fracción 5) .
Este es el producto de factores comunes tomados con los exponentes más bajos.
mcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Dividimos el numerador y el denominador de esta fracción por su mcd, es decir, por 2²·3·7 obtenemos una fracción irreducible 9/14
.
O era posible escribir la descomposición del numerador y denominador como producto de factores primos, sin utilizar el concepto de potencia, y luego reducir la fracción tachando los mismos factores en el numerador y denominador. Cuando no quedan factores idénticos, multiplicamos los factores restantes por separado en el numerador y por separado en el denominador y escribimos la fracción resultante. 9/14 .
Y finalmente, se logró reducir esta fracción. 5) gradualmente, aplicando signos de división de números tanto al numerador como al denominador de la fracción. Razonamos así: números 756 Y 1176 terminan en un número par, lo que significa que ambos son divisibles por 2 . Reducimos la fracción por 2 . El numerador y denominador de la nueva fracción son números. 378 Y 588 también dividido en 2 . Reducimos la fracción por 2 . Notamos que el número 294 - incluso, y 189 es impar y la reducción a 2 ya no es posible. Comprobemos la divisibilidad de los números. 189 Y 294 en 3 .
(1+8+9)=18 es divisible por 3 y (2+9+4)=15 es divisible por 3, de ahí los números mismos 189 Y 294 están divididos en 3 . Reducimos la fracción por 3 . Más, 63 es divisible por 3 y 98 - No. Veamos otros factores primos. Ambos números son divisibles por 7 . Reducimos la fracción por 7 y obtenemos la fracción irreducible 9/14 .
Entonces llegamos a la reducción. Aquí se aplica la propiedad básica de una fracción. ¡PERO! No es tan simple. Con muchas fracciones (incluso de curso escolar) es muy posible arreglárselas con ellos. ¿Qué pasa si tomamos fracciones que son “más abruptas”? ¡Miremos más de cerca! Recomiendo mirar materiales con fracciones.Entonces, ya sabemos que el numerador y el denominador de una fracción se pueden multiplicar y dividir por el mismo número, la fracción no cambiará. Consideremos tres enfoques:
Acércate a uno.
Para reducir, divide el numerador y el denominador por un divisor común. Veamos ejemplos:
Acortemos:
En los ejemplos dados, vemos inmediatamente qué divisores tomar para la reducción. El proceso es simple: pasamos por 2,3,4,5 y así sucesivamente. En la mayoría de los ejemplos de cursos escolares, esto es suficiente. Pero si es una fracción:
Aquí el proceso de selección de divisores puede llevar mucho tiempo;). Por supuesto, estos ejemplos están fuera del plan de estudios escolar, pero es necesario poder afrontarlos. A continuación veremos cómo se hace esto. Por ahora, volvamos al proceso de reducción de personal.
Como se mencionó anteriormente, para reducir una fracción, la dividimos por el divisor común que determinamos. ¡Todo es correcto! Sólo hay que añadir signos de divisibilidad de números:
- si el número es par, entonces es divisible por 2.
- si un número de los dos últimos dígitos es divisible por 4, entonces el número en sí es divisible por 4.
— si la suma de los dígitos que componen el número es divisible por 3, entonces el número en sí es divisible por 3. Por ejemplo, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Doce es divisible por 3, por lo que 123031 es divisible por 3.
- si el final de un número es 5 o 0, entonces el número es divisible por 5.
— si la suma de los dígitos que componen el número es divisible por 9, entonces el número en sí es divisible por 9. Por ejemplo, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Dieciocho es divisible por 9, lo que significa que 623032 es divisible por 9.
Segundo enfoque.
En pocas palabras, de hecho, toda la acción se reduce a factorizar el numerador y el denominador y luego reducir los factores iguales en el numerador y el denominador (este enfoque es una consecuencia del primer enfoque):
Visualmente, para evitar confusiones y errores, los factores iguales simplemente se tachan. Pregunta: ¿cómo factorizar un número? Es necesario determinar todos los divisores mediante la búsqueda. Este es un tema aparte, no es complicado, busca la información en un libro de texto o en Internet. No encontrarás grandes problemas al factorizar números que están presentes en las fracciones escolares.
Formalmente, el principio de reducción se puede escribir de la siguiente manera:
Acércate al tres.
Aquí está lo más interesante para los avanzados y aquellos que quieran llegar a serlo. Reduzcamos la fracción 143/273. ¡Inténtalo tú mismo! Bueno, ¿cómo sucedió tan rápido? ¡Ahora mira!
Le damos la vuelta (cambiamos de lugar del numerador y denominador). Divida la fracción resultante con una esquina y conviértala a numero mixto, es decir, seleccionamos la parte entera:
Ya es más fácil. Vemos que el numerador y denominador se pueden reducir en 13:
Ahora no olvides volver a darle la vuelta a la fracción, escribamos toda la cadena:
Comprobado: lleva menos tiempo que buscar y comprobar divisores. Volvamos a nuestros dos ejemplos:
Primero. Dividiendo por una esquina (no en una calculadora), obtenemos:
Esta fracción es más sencilla, por supuesto, pero la reducción vuelve a ser un problema. Ahora analizamos por separado la fracción 1273/1463 y le damos la vuelta:
Es más fácil aquí. Podemos considerar un divisor como 19. Los demás no sirven, esto está claro: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. ¡Hurra! Anotemos:
Siguiente ejemplo. Acortémoslo a 88179/2717.
Dividiendo, obtenemos:
Por separado analizamos la fracción 1235/2717 y le damos la vuelta:
Podemos considerar un divisor como 13 (hasta 13 no es adecuado):
Numerador 247:13=19 Denominador 1235:13=95
*Durante el proceso vimos otro divisor igual a 19. Resulta que:
Ahora anotamos el número original:
Y no importa qué sea más grande en la fracción: el numerador o el denominador, si es el denominador, le damos la vuelta y actuamos como se describe. De esta forma podemos reducir cualquier fracción; el tercer enfoque puede llamarse universal.
Por supuesto, los dos ejemplos discutidos anteriormente no son ejemplos simples. Probemos esta tecnología con las fracciones "simples" que ya hemos considerado:
Dos cuartos.
Setenta y dos años sesenta. El numerador es mayor que el denominador; no es necesario invertirlo:
Por supuesto, el tercer enfoque se aplicó a tales ejemplos simples simplemente como una alternativa. El método, como ya se dijo, es universal, pero no es conveniente ni correcto para todas las fracciones, especialmente las simples.
La variedad de fracciones es grande. Es importante que comprenda los principios. Simplemente no existe una regla estricta para trabajar con fracciones. Miramos, descubrimos cómo sería más conveniente actuar y seguimos adelante. Con la práctica la habilidad vendrá y las romperás como semillas.
Conclusión:
Si ves divisores comunes para el numerador y el denominador, úsalos para reducir.
Si sabes cómo factorizar rápidamente un número, entonces factoriza el numerador y el denominador y luego reduce.
Si no puedes determinar el divisor común, utiliza el tercer método.
*Para reducir fracciones, es importante dominar los principios de reducción, comprender la propiedad básica de una fracción, conocer métodos de resolución y tener mucho cuidado al realizar cálculos.
¡Y recuerda! Se acostumbra reducir una fracción hasta el tope, es decir, reducirla mientras exista un divisor común.
Atentamente, Alexander Krutitskikh.