Fórmula de velocidad media de desplazamiento. ¿Cuál es la fórmula para calcular la velocidad promedio?

Tareas de velocidad media (en adelante SV). Ya hemos analizado tareas que implican movimiento lineal. Recomiendo mirar los artículos "" y "". Las tareas típicas para la velocidad promedio son un grupo de problemas de movimiento, están incluidas en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas y es muy probable que una tarea de este tipo aparezca frente a usted en el momento del examen. Los problemas son simples y se pueden resolver rápidamente.

La idea es la siguiente: imagina un objeto en movimiento, como un coche. Recorre ciertos tramos del camino a diferentes velocidades. Todo el viaje lleva una cierta cantidad de tiempo. Así que aquí está: velocidad promedio esta es la velocidad constante a la que el automóvil recorrería una distancia determinada en el mismo tiempo. Es decir, la fórmula para la velocidad promedio es:

Si hubiera dos secciones del camino, entonces

Si son tres, entonces en consecuencia:

*En el denominador sumamos el tiempo, y en el numerador las distancias recorridas durante los intervalos de tiempo correspondientes.

El coche recorrió el primer tercio del recorrido a una velocidad de 90 km/h, el segundo tercio a una velocidad de 60 km/h y el último tercio a una velocidad de 45 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

Como ya se dijo, es necesario dividir todo el camino por el tiempo total de movimiento. La condición dice sobre tres tramos del camino. Fórmula:

Denotamos el todo con S. Luego, el automóvil recorrió el primer tercio del camino:

El coche recorrió el segundo tercio del camino:

El coche recorrió el último tercio del camino:

De este modo

Decide por ti mismo:

El coche recorrió el primer tercio del recorrido a una velocidad de 60 km/h, el segundo tercio a una velocidad de 120 km/h y el último tercio a una velocidad de 110 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

El coche condujo durante la primera hora a una velocidad de 100 km/h, durante las siguientes dos horas a una velocidad de 90 km/h y luego durante dos horas a una velocidad de 80 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

La condición dice sobre tres tramos del camino. Buscaremos el SC mediante la fórmula:

Los tramos del camino no nos los dan, pero podemos calcularlos fácilmente:

El primer tramo del recorrido fue de 1∙100 = 100 kilómetros.

El segundo tramo del recorrido fue 2∙90 = 180 kilómetros.

El tercer tramo del recorrido fue de 2∙80 = 160 kilómetros.

Calculamos la velocidad:

Decide por ti mismo:

El automóvil condujo a una velocidad de 50 km/h durante las primeras dos horas, a una velocidad de 100 km/h durante la siguiente hora y a una velocidad de 75 km/h durante dos horas. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

El coche recorrió los primeros 120 km a una velocidad de 60 km/h, durante los siguientes 120 km a una velocidad de 80 km/h y luego durante 150 km a una velocidad de 100 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

Se dice de tres tramos del camino. Fórmula:

Se da la longitud de las secciones. Determinemos el tiempo que el coche pasó en cada tramo: se dedicaron 120/60 horas al primer tramo, 120/80 horas al segundo tramo, 150/100 horas al tercero. Calculamos la velocidad:

Decide por ti mismo:

El coche recorrió los primeros 190 km a una velocidad de 50 km/h, los siguientes 180 km a una velocidad de 90 km/h y luego 170 km a una velocidad de 100 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

La mitad del tiempo que estuvo en la carretera, el coche viajó a una velocidad de 74 km/h, y la segunda mitad del tiempo a una velocidad de 66 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

*Hay un problema sobre un viajero que cruzó el mar. Los chicos tienen problemas con la solución. Si no lo ve, ¡regístrese en el sitio! El botón de registro (iniciar sesión) se encuentra en el MENÚ PRINCIPAL del sitio. Después del registro, inicie sesión en el sitio y actualice esta página.

El viajero cruzó el mar en un yate con velocidad promedio 17 kilómetros por hora. Regresó en un avión deportivo a una velocidad de 323 km/h. Encuentre la velocidad promedio del viajero a lo largo de todo el viaje. Da tu respuesta en km/h.

Saludos cordiales, Alejandro.

P.D: Le agradecería que me hablara del sitio en las redes sociales.

Para calcular su velocidad promedio, use una fórmula simple: Velocidad = Distancia recorrida Tiempo (\displaystyle (\text(Velocidad))=(\frac (\text(Distancia recorrida))(\text(Tiempo)))). Pero en algunos problemas se dan dos valores de velocidad: en diferentes secciones del camino recorrido o en diferentes intervalos de tiempo. En estos casos, es necesario utilizar otras fórmulas para calcular la velocidad media. Las habilidades para resolver tales problemas pueden ser útiles en vida real, y los problemas en sí pueden aparecer en los exámenes, así que recuerde las fórmulas y comprenda los principios para resolver problemas.

Pasos

Un valor de ruta y un valor de tiempo

• la longitud del camino recorrido por el cuerpo;
• el tiempo que le tomó al cuerpo recorrer este camino.
• Por ejemplo: un automóvil recorrió 150 km en 3 horas Calcula la velocidad promedio del automóvil.

1. Fórmula: , donde v (\displaystyle v)- velocidad media, s (\displaystyle s)- la distancia recorrida, t (displaystyle t)- el tiempo que tardó en recorrer el camino.

   Sustituye la distancia recorrida en la fórmula. Sustituya el valor de la ruta en su lugar s (\displaystyle s).

   • En nuestro ejemplo, el coche recorrió 150 km. La fórmula se escribirá así: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Sustituye el tiempo en la fórmula. Sustituya el valor del tiempo en su lugar t (displaystyle t).

   • En nuestro ejemplo, el coche condujo durante 3 horas. La fórmula se escribirá así: .

3. Divide el viaje por tiempo. Encontrarás la velocidad media (normalmente medida en kilómetros por hora).

   • En nuestro ejemplo:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Así, si un coche recorre 150 km en 3 horas, se desplaza a una velocidad media de 50 km/h.

4. Calcula la distancia total recorrida. Para ello, sume los valores de los tramos recorridos del camino. Sustituya la distancia total recorrida en la fórmula (en lugar de s (\displaystyle s)).

   • En nuestro ejemplo, el coche recorrió 150 km, 120 km y 70 km. Distancia total recorrida: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Así, la fórmula quedará escrita así: .
6. • En nuestro ejemplo:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Por lo tanto, si un automóvil viajó 150 km en 3 horas, 120 km en 2 horas, 70 km en 1 hora, entonces se movió a una velocidad promedio de 57 km/h (redondeada).

Para varios valores de velocidad y varios valores de tiempo

1. Mira estos valores. Utilice este método si se dan las siguientes cantidades:

   Escribe la fórmula para calcular la velocidad promedio. Fórmula: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Dónde v (\displaystyle v)- velocidad media, s (\displaystyle s)- distancia total recorrida, t (displaystyle t)- el tiempo total durante el cual se recorrió el camino.

2. Calcular camino común. Para ello multiplica cada velocidad por el tiempo correspondiente. De esta forma encontrarás la longitud de cada tramo del camino. Para calcular el camino total, sume los valores de las secciones recorridas del camino. Sustituya la distancia total recorrida en la fórmula (en lugar de s (\displaystyle s)).

   • Por ejemplo:
     50 km/h durante 3 horas = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150) kilómetros
     60 km/h durante 2 horas = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) kilómetros
     70 km/h durante 1 hora = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) kilómetros
     Distancia total recorrida: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Así, la fórmula quedará escrita así: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Calcula el tiempo total de viaje. Para ello, suma los tiempos que has tardado en recorrer cada tramo del camino. Sustituya el tiempo total en la fórmula (en lugar de t (displaystyle t)).

   • En nuestro ejemplo, el coche condujo durante 3 horas, 2 horas y 1 hora. tiempo total en camino: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Así, la fórmula quedará escrita así: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Divida el camino total por el tiempo total. Encontrarás la velocidad media.

   • En nuestro ejemplo:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
     Así, si un automóvil se movía a una velocidad de 50 km/h durante 3 horas, a una velocidad de 60 km/h durante 2 horas, a una velocidad de 70 km/h durante 1 hora, entonces se movía a una velocidad promedio velocidad de 57 km/h (redondeada).

Para dos valores de velocidad y dos valores de tiempo idénticos

1. Mira estos valores. Utilice este método si se dan las siguientes cantidades y condiciones:

   • dos o más valores de las velocidades a las que se movía el cuerpo;
   • el cuerpo se movía a ciertas velocidades durante períodos de tiempo iguales.
   • Por ejemplo: un coche se movió a una velocidad de 40 km/h durante 2 horas y a una velocidad de 60 km/h durante otras 2 horas Calcula la velocidad media del coche a lo largo de todo el recorrido.

2. Escribe una fórmula para calcular la velocidad promedio si se dan dos velocidades a las que un cuerpo se mueve durante períodos de tiempo iguales. Fórmula:, Dónde v (\displaystyle v)- velocidad media, v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))) un (displaystyle a) - la velocidad del cuerpo durante el primer período de tiempo, segundo (\displaystyle b)

   • - la velocidad del cuerpo durante el segundo (igual que el primero) período de tiempo.
   • En tales problemas, los valores de los intervalos de tiempo no son importantes; lo principal es que sean iguales. Si se dan varios valores de velocidad e intervalos de tiempo iguales, reescriba la fórmula de la siguiente manera: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) o v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4)))

3. . Si los intervalos de tiempo son iguales, sume todos los valores de velocidad y divídalos por el número de dichos valores. Sustituya los valores de velocidad en la fórmula. v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))) No importa qué valor sustituir - la velocidad del cuerpo durante el primer período de tiempo,.

   • , y cuál - en su lugar

4. Por ejemplo, si la primera velocidad es 40 km/h y la segunda velocidad es 60 km/h, la fórmula se escribirá así: . Suma las dos velocidades.

   • Por ejemplo:
     Luego divide la cantidad entre dos. Encontrarás la velocidad media a lo largo de todo el camino.
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v = 50 (\displaystyle v=50)

Así, si un coche se movía a una velocidad de 40 km/h durante 2 horas y a una velocidad de 60 km/h durante otras 2 horas, la velocidad media del coche a lo largo de todo el viaje fue de 50 km/h.

Instrucciones

Dado que el módulo es una cantidad no negativa, la parte que está debajo del eje de abscisas debe reflejarse con respecto a él. Para la función g(x) = x, encontramos que la gráfica después de tal mapeo se verá como V. Esta nueva gráfica será una interpretación gráfica de la función f(x) = |x|.

Vídeo sobre el tema.

tenga en cuenta

La gráfica del módulo de una función nunca estará en los cuartos 3 y 4, ya que el módulo no puede aceptar valores negativos.

Consejos útiles

Si una función contiene varios módulos, es necesario expandirlos secuencialmente y luego apilarlos uno encima del otro. El resultado será el gráfico deseado.

Fuentes:

• cómo graficar una función con módulos

Problemas de cinemática en los que necesitas calcular. velocidad, tiempo o la trayectoria de cuerpos que se mueven uniforme y rectilíneamente y que se encuentran en curso escolarálgebra y física. Para resolverlos, encuentra en la condición cantidades que se puedan igualar. Si la condición requiere definir tiempo a una velocidad conocida, utilice las siguientes instrucciones.

necesitarás

• - bolígrafo;
• - papel para notas.

Así, si un coche se movía a una velocidad de 40 km/h durante 2 horas y a una velocidad de 60 km/h durante otras 2 horas, la velocidad media del coche a lo largo de todo el viaje fue de 50 km/h.

El caso más simple es el movimiento de un cuerpo con un uniforme dado. velocidad Yu. Se conoce la distancia que ha recorrido el cuerpo. Encuentre en el camino: t = S/v, hora, donde S es la distancia, v es el promedio velocidad cuerpos.

El segundo es para el movimiento de cuerpos que se aproxima. Un auto se mueve del punto A al punto B con velocidad 50 kilómetros por hora. un ciclomotor con velocidad 30 kilómetros por hora. La distancia entre los puntos A y B es de 100 km. Necesito encontrar tiempo a través del cual se encontrarán.

Rotule el punto de encuentro como K. Sea la distancia AK del automóvil x km. Entonces el recorrido del motociclista será de 100 km. De las condiciones del problema se deduce que tiempo En la carretera, un coche y un ciclomotor viven la misma experiencia. Haga la ecuación: x/v = (S-x)/v’, donde v, v’ – y el ciclomotor. Sustituyendo los datos, resuelve la ecuación: x = 62,5 km. Ahora tiempo: t = 62,5/50 = 1,25 horas o 1 hora 15 minutos.

Tercer ejemplo: se dan las mismas condiciones, pero el coche salió 20 minutos más tarde que el ciclomotor. Determine cuánto tiempo recorrerá el automóvil antes de encontrarse con el ciclomotor.

Crea una ecuación similar a la anterior. Pero en este caso tiempo El viaje de un ciclomotor será 20 minutos más largo que el de un coche. Para igualar las partes, resta un tercio de hora del lado derecho de la expresión: x/v = (S-x)/v’-1/3. Encuentre x – 56.25. Calcular tiempo: t = 56,25/50 = 1,125 horas o 1 hora 7 minutos 30 segundos.

El cuarto ejemplo es un problema que implica el movimiento de cuerpos en una dirección. Un automóvil y un ciclomotor se mueven desde el punto A a la misma velocidad. Se sabe que el automóvil salió media hora después. despues de que tiempo¿Alcanzará el ciclomotor?

En este caso, la distancia recorrida será la misma. vehículos. Dejar tiempo el auto viajará x horas, entonces tiempo El recorrido del ciclomotor será de x+0,5 horas. Tienes la ecuación: vx = v’(x+0.5). Resuelve la ecuación sustituyendo y encuentra x – 0,75 horas o 45 minutos.

Quinto ejemplo: un automóvil y un ciclomotor se mueven a la misma velocidad en la misma dirección, pero el ciclomotor abandonó el punto B, ubicado a 10 km del punto A, media hora antes. Calcular después de qué tiempo Después de la salida, el coche alcanzará al ciclomotor.

La distancia recorrida por el coche es 10 km más. Suma esta diferencia a la trayectoria del motociclista e iguala las partes de la expresión: vx = v’(x+0.5)-10. Sustituyendo los valores de velocidad y resolviendo se obtiene: t = 1,25 horas o 1 hora 15 minutos.

Fuentes:

• cual es la velocidad de la maquina del tiempo

Así, si un coche se movía a una velocidad de 40 km/h durante 2 horas y a una velocidad de 60 km/h durante otras 2 horas, la velocidad media del coche a lo largo de todo el viaje fue de 50 km/h.

Calcule el promedio de un cuerpo que se mueve uniformemente a lo largo de una sección de trayectoria. Semejante velocidad es el más fácil de calcular, ya que no cambia en todo el segmento movimiento y es igual al promedio. Esto se puede expresar de la forma: Vрд = Vср, donde Vрд – velocidad uniforme movimiento y Vav – promedio velocidad.

Calcular el promedio velocidad uniformemente lento (uniformemente acelerado) movimiento en este ámbito, para lo cual es necesario sumar el inicial y el final velocidad. Divida el resultado por dos, lo que

Todas las tareas en las que hay movimiento de objetos, su movimiento o rotación, están relacionadas de alguna manera con la velocidad.

Este término caracteriza el movimiento de un objeto en el espacio durante un cierto período de tiempo: el número de unidades de distancia por unidad de tiempo. Es un "invitado" frecuente de ambas secciones de matemáticas y física. El cuerpo original puede cambiar de ubicación tanto de manera uniforme como con aceleración. En el primer caso, el valor de la velocidad es estático y no cambia durante el movimiento, en el segundo, por el contrario, aumenta o disminuye.

Cómo encontrar la velocidad - movimiento uniforme

Si la velocidad de movimiento del cuerpo se mantuvo sin cambios desde el comienzo del movimiento hasta el final del camino, entonces estamos hablando de un movimiento con aceleración constante: un movimiento uniforme. Puede ser recto o curvo. En el primer caso, la trayectoria del cuerpo es recta.

Entonces V=S/t, donde:

• V – velocidad deseada,
• S – distancia recorrida (camino total),
• t – tiempo total de movimiento.

Cómo encontrar la velocidad: la aceleración es constante

Si un objeto se movía con aceleración, entonces su velocidad cambiaba a medida que se movía. En este caso, la siguiente expresión le ayudará a encontrar el valor deseado:

V=V (inicio) + en, donde:

• V (inicial) – la velocidad inicial del objeto,
• a – aceleración del cuerpo,
• t – tiempo total de viaje.

Cómo encontrar la velocidad - movimiento desigual

EN en este caso Existe una situación en la que el cuerpo pasa por diferentes tramos del camino en diferentes momentos.
S(1) – para t(1),
S(2) – para t(2), etc.

En la primera sección, el movimiento se produjo al “tempo” V(1), en la segunda – V(2), etc.

Para conocer la velocidad de movimiento de un objeto a lo largo de toda la trayectoria (su valor promedio), use la expresión:

Cómo encontrar la velocidad - rotación de un objeto

En el caso de la rotación, hablamos de velocidad angular, que determina el ángulo que gira el elemento por unidad de tiempo. El valor deseado se indica con el símbolo ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, donde:

Δφ – ángulo pasado (incremento de ángulo),
Δt – tiempo transcurrido (tiempo de movimiento – incremento de tiempo).

• Si la rotación es uniforme, el valor deseado (ω) está asociado con un concepto como el período de rotación: cuánto tiempo le tomará a nuestro objeto realizar 1 revolución completa. En este caso:

ω = 2π/T, donde:
π – constante ≈3,14,
T – punto.

O ω = 2πn, donde:
π – constante ≈3,14,
n – frecuencia de circulación.

• con un conocido velocidad lineal objeto para cada punto de la trayectoria del movimiento y el radio del círculo a lo largo del cual se mueve, para encontrar la velocidad ω necesitarás la siguiente expresión:

ω = V/R, donde:
V – valor numérico cantidad vectorial(velocidad lineal),
R es el radio de la trayectoria del cuerpo.

Cómo encontrar la velocidad: acercar y alejar puntos

En problemas de este tipo, sería apropiado utilizar los términos velocidad de aproximación y velocidad de distancia.

Si los objetos se dirigen entre sí, entonces la velocidad de aproximación (alejamiento) será la siguiente:
V (más cerca) = V(1) + V(2), donde V(1) y V(2) son las velocidades de los objetos correspondientes.

Si uno de los cuerpos alcanza al otro, entonces V (más cerca) = V(1) – V(2), V(1) es mayor que V(2).

Cómo encontrar la velocidad: movimiento en una masa de agua

Si los acontecimientos se desarrollan en el agua, entonces la velocidad de la corriente (es decir, el movimiento del agua con respecto a una costa estacionaria) se suma a la velocidad del propio objeto (el movimiento del cuerpo con respecto al agua). ¿Cómo se interrelacionan estos conceptos?

En el caso de moverse con la corriente, V=V(propio) + V(flujo).
Si es contracorriente – V=V(propio) – V(corriente).

Recuerde que la velocidad viene dada tanto por un valor numérico como por una dirección. La velocidad describe la rapidez con la que cambia la posición de un cuerpo, así como la dirección en la que se mueve ese cuerpo. Por ejemplo, 100 m/s (sur).