Lo primero que debe determinarse en la metodología de resolución de problemas es la cuestión de comprender realmente lo que logramos y podemos lograr en materia de resolución de problemas. La comprensión generalmente se da por sentado, y perdemos de vista el hecho de que la comprensión tiene un cierto punto de partida, sólo en relación con el cual podemos decir que la comprensión realmente tiene lugar a partir de un momento específico que hemos determinado. Aquí el Sudoku, a nuestro juicio, es conveniente porque nos permite modelar, hasta cierto punto, cuestiones de comprensión y resolución de problemas. Sin embargo, comenzaremos con ejemplos ligeramente diferentes y no menos importantes que el Sudoku.
Físico estudiando teoría especial relatividad, puede hablar de las proposiciones “claras como el cristal” de Einstein. Encontré esta frase en uno de los sitios de Internet. Pero, ¿dónde comienza esta comprensión de la “claridad cristalina”? Comienza con la asimilación de la notación matemática de postulados, a partir de la cual se pueden construir todas las estructuras matemáticas de varios pisos de la TER de acuerdo con reglas conocidas y comprensibles. Pero lo que el físico, como yo, no entiende es por qué los postulados de la TER funcionan de esta manera particular y no de otra.
En primer lugar, la inmensa mayoría de quienes discuten esta doctrina no entienden qué hay exactamente en el postulado de la constancia de la velocidad de la luz cuando se traduce de su aplicación matemática a la realidad. Y este postulado implica la constancia de la velocidad de la luz en todos los sentidos concebibles e inconcebibles. La velocidad de la luz es constante en relación con cualquier objeto en reposo y en movimiento al mismo tiempo. La velocidad de un haz de luz, según el postulado, es constante incluso con respecto al haz de luz que se aproxima, al transversal y al que se aleja. Y, al mismo tiempo, en realidad sólo tenemos mediciones indirectamente relacionadas con la velocidad de la luz, interpretada como su constancia.
Las leyes de Newton son tan familiares para un físico e incluso para quienes simplemente estudian física, que parecen tan comprensibles, como algo evidente por sí mismo y no puede ser de otra manera. Pero, digamos, la aplicación de la ley de la gravitación universal comienza con su notación matemática, a partir de la cual se pueden calcular incluso las trayectorias de los objetos espaciales y las características de las órbitas. Pero no entendemos por qué estas leyes funcionan de esta manera y no de otra manera.
Lo mismo con el Sudoku. En Internet se pueden encontrar repetidas descripciones de formas “básicas” de resolver problemas de Sudoku. Si recuerdas estas reglas, podrás entender cómo se resuelve tal o cual problema de Sudoku aplicando las reglas "básicas". Pero tengo una pregunta: ¿entendemos por qué estos métodos “básicos” funcionan como lo hacen y no de otra manera?
Así que pasamos al siguiente. posición clave en la metodología de resolución de problemas. La comprensión sólo es posible sobre la base de algún tipo de modelo que proporcione la base para esta comprensión y la oportunidad de llevar a cabo algún experimento natural o mental. Sin esto, sólo podemos tener reglas para aplicar puntos de partida memorizados: los postulados de la TER, las leyes de Newton o los métodos "básicos" del Sudoku.
No tenemos y, en principio, no podemos tener modelos que satisfagan el postulado de la constancia ilimitada de la velocidad de la luz. No lo tenemos, pero se pueden inventar modelos no demostrables que sean consistentes con las leyes de Newton. Y existen tales modelos "newtonianos", pero de alguna manera no impresionan con sus capacidades productivas para realizar un experimento mental o a gran escala. Pero el Sudoku nos brinda oportunidades que podemos utilizar tanto para comprender los problemas del Sudoku en sí como para ilustrar el modelado como un enfoque general para la resolución de problemas.
Un posible modelo para los problemas de Sudoku es una hoja de trabajo. Se crea simplemente llenando todas las celdas vacías (celdas) de la tabla especificada en el problema con los números 123456789. A continuación, la tarea se reduce a eliminar secuencialmente todos los dígitos adicionales de las celdas hasta que todas las celdas de la tabla estén llenas de dígitos únicos (exclusivos) que satisfacen las condiciones del problema.
Creo una hoja de trabajo de este tipo en Excel. Primero, selecciono todas las celdas (celdas) vacías de la tabla. Presiono F5 - "Seleccionar" - "Celdas en blanco" - "Aceptar". Más método general seleccionar las celdas requeridas: mantenga presionada la tecla Ctrl y haga clic con el mouse para seleccionar estas celdas. Luego para las celdas seleccionadas configuro Color azul, tamaño 10 (original 12) y fuente Arial Narrow. Todo esto para que los cambios posteriores en la tabla sean claramente visibles. A continuación, ingreso los números 123456789 en las celdas vacías. Lo hago de la siguiente manera: escribo y guardo este número en una celda separada. Luego presiono F2, selecciono y copio este número usando Ctrl+C. A continuación, voy a las celdas de la tabla y, recorriendo secuencialmente todas las celdas vacías, ingreso en ellas el número 123456789 usando la operación Ctrl + V, y la mesa de trabajo está lista.
Elimino números adicionales, que se analizarán más adelante, de la siguiente manera. Usando la operación Ctrl+clic, selecciono celdas con un número extra. Luego presiono Ctrl+H e ingreso el número que se eliminará en el campo superior de la ventana que se abre, y el campo inferior debería estar completamente vacío. A continuación, simplemente haga clic en la opción "Reemplazar todo" y se eliminará el dígito adicional.
Teniendo en cuenta el hecho de que normalmente puedo realizar un procesamiento de tablas más avanzado con las formas "básicas" habituales que en los ejemplos proporcionados en línea, la hoja de trabajo es la más herramienta sencilla en la resolución de problemas de Sudoku. Además, muchas situaciones relativas a la aplicación de las reglas más complejas llamadas "básicas" simplemente no surgieron en mi hoja de trabajo.
Al mismo tiempo, la hoja de trabajo es también un modelo sobre el cual se pueden realizar experimentos con la posterior identificación de todas las reglas "básicas" y diversos matices de su aplicación que surgen de los experimentos.
Entonces, aquí hay un fragmento de una hoja de trabajo con nueve bloques, numerados de izquierda a derecha y de arriba a abajo. EN en este caso Tenemos el cuarto bloque lleno de números 123456789. Este es nuestro modelo. Fuera del bloque hemos resaltado en rojo los números “activados” (finalmente determinados), en este caso los cuatro, que pretendemos insertar en la tabla que se está elaborando. Los cinco azules son números que aún no se han determinado en cuanto a su papel futuro, del que hablaremos más adelante. Los números activados que hemos asignado están, por así decirlo, tachados, eliminados, eliminados; en general, desplazan los números del mismo nombre en el bloque, por lo que se representan allí en un color pálido, simbolizando el hecho de que estos Se eliminan los números pálidos. Quería hacer este color aún más pálido, pero entonces podrían volverse completamente invisibles cuando se ven en Internet.
Como resultado, en el cuarto bloque de la celda E5 había uno, también activado, pero cuatro ocultos. “Activado” porque, a su vez, también puede eliminar dígitos innecesarios si alguno aparece en su camino, y “oculto” porque se encuentra entre otros dígitos. Si la celda E5 es atacada por los números activados restantes, excepto 4, 12356789, entonces aparecerá un singleton "desnudo" (4) en E5.
Ahora eliminemos uno de los cuatro activados, por ejemplo de F7. Entonces los cuatro en el bloque lleno pueden terminar más estrechos y solo en la celda E5 o F5, mientras permanecen activados en la línea 5. Si los cinco activados llegan a esta situación, sin F7=4 y F8=5, entonces un activado desnudo u oculto par 45.
Después de haber practicado y comprendido lo suficiente diferentes variantes con solteros, dobles, triples, desnudos y escondidos, etc. no sólo en bloques, sino también en filas y columnas, podemos pasar a otro experimento. Creemos un par desnudo 45, como se hizo antes, y luego conectemos los F7=4 y F8=5 activados. Como resultado, surgirá la situación E5=45. Situaciones como ésta surgen muy a menudo durante el procesamiento de una hoja de trabajo. Esta situación hace que uno de estos dígitos, en este caso 4 o 5, debe estar en el bloque, fila y columna que incluye la celda E5, porque en todos estos casos debe haber dos dígitos, no solo uno de ellos.
Y lo más importante: ahora ya sabemos con qué frecuencia ocurren situaciones como E5=45. De manera similar, definiremos situaciones en las que aparecen tres dígitos en una celda, etc. Y cuando llevamos el grado de comprensión y percepción de estas situaciones a un estado de evidencia y simplicidad, entonces el siguiente paso es, por así decirlo, una comprensión científica de las situaciones: entonces podremos hacer un análisis estadístico. de tablas de Sudoku, identificar patrones y utilizar el material acumulado para resolver los problemas más complejos.
Así, al experimentar con el modelo, obtenemos una representación visual e incluso “científica” de solteros, parejas, trillizos, etc., ocultos o abiertos. Si se limita únicamente a operaciones con el modelo simple descrito, algunas de sus ideas resultarán inexactas o incluso erróneas. Sin embargo, tan pronto como se pasa a resolver problemas específicos, las inexactitudes de las ideas iniciales se harán evidentes rápidamente y los modelos en los que se llevaron a cabo los experimentos deberán repensarse y perfeccionarse. Este es el camino inevitable de hipótesis y aclaraciones para resolver cualquier problema.
Hay que decir que los individuales ocultos y abiertos, así como los pares abiertos, los trillizos e incluso los cuatro, son situaciones habituales que surgen a la hora de resolver problemas de Sudoku con una hoja de trabajo. Los emparejamientos ocultos eran raros. Pero aquí están los tres, cuatro, etc. De alguna manera no me encontré al procesar hojas de trabajo, al igual que los métodos "x-wing" y "swordfish" para sortear contornos que se describieron repetidamente en Internet, en los que los "candidatos" para la eliminación surgen en cualquiera de los dos métodos alternativos. de evitar contornos. El significado de estos métodos: si destruimos el "candidato" x1, entonces el candidato exclusivo x2 permanece y al mismo tiempo se elimina el candidato x3, y si destruimos x2, entonces el x1 exclusivo permanece, pero en este caso el candidato x3 también se elimina, por lo que en cualquier caso se debe eliminar x3, sin afectar a los candidatos x1 y x2 por ahora. En mas en términos generales, este es un caso especial de la situación: si dos formas alternativas conduce al mismo resultado, entonces este resultado se puede utilizar para resolver un problema de Sudoku. Me he encontrado con situaciones en este sentido más general, pero no en las variantes “x-wing” y “swordfish”, ni tampoco al resolver problemas de Sudoku, para los cuales basta con conocer los enfoques “básicos”.
Las características del uso de la hoja de trabajo se pueden mostrar en el siguiente ejemplo no trivial. En uno de los foros de solucionadores de Sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 me encontré con un problema presentado como uno de los problemas de Sudoku más difíciles, que no se puede resolver con métodos convencionales, sin utilizar fuerza bruta con suposiciones sobre los números insertados en las celdas. Te mostraremos que con una hoja de trabajo puedes solucionar este problema sin una búsqueda tan exhaustiva:
A la derecha está la tarea original, a la izquierda está la hoja de trabajo después de “tachar”, es decir. operación de rutina para eliminar dígitos adicionales.
Primero, pongámonos de acuerdo sobre la notación. ABC4=689 significa que las celdas A4, B4 y C4 contienen los números 6, 8 y 9: uno o más dígitos por celda. Lo mismo ocurre con las cuerdas. Entonces, B56=24 significa que las celdas B5 y B6 contienen los números 2 y 4. El signo ">" es un signo de una acción condicionada. Así, D4=5>I4-37 significa que, debido al mensaje D4=5, el número 37 debe colocarse en la celda I4. El mensaje puede ser explícito –“desnudo”- y oculto, que debe ser revelado. El impacto de un mensaje puede ser secuencial (transmitido indirectamente) a lo largo de la cadena o paralelo (impacto directo sobre otras células). Por ejemplo:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5
Esta entrada significa que D3=2, pero este hecho necesita ser revelado. D8=1 transmite su influencia a A3 a lo largo de la cadena y 4 debe escribirse en A3; simultáneamente D3=2 actúa directamente sobre G9, dando como resultado G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – la influencia combinada de los factores (D8=1) y (G9=3) conduce al resultado G8-7. Etcétera.
Los registros también pueden contener combinaciones como H56/68. Significa que los números 6 y 8 están prohibidos en las celdas H5 y H6, es decir. deben eliminarse de estas células.
Entonces, comencemos a trabajar con la tabla y primero apliquemos la condición notable y bien desarrollada ABC4=689. Esto significa que en todas las demás celdas (excepto A4, B4 y C4) del bloque 4 (centro, izquierda) y la 4ª fila se deben eliminar los números 6, 8 y 9:
Usamos B56=24 de la misma manera. En total tenemos D4=5 y (después de D4=5>I4-37) HI4=37, y también (después de B56=24>C6-1) C6=1. Apliquemos esto a la hoja de trabajo:
En I89=68oculto>I56/68>H56-68: es decir en las celdas I8 e I9 hay un par oculto de dígitos 5 y 6, lo que prohíbe la presencia de estos dígitos en I56, lo que lleva al resultado H56-68. Podemos considerar este fragmento de manera diferente, tal como lo hicimos en los experimentos en el modelo de hoja de trabajo: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Es decir, un “ataque” bidireccional (G23=68) y (AD7=68) lleva al hecho de que sólo los números 6 y 8 pueden estar en I8 e I9. El siguiente (I89=68) está conectado al “. ataque” en H56 junto con las condiciones previas, lo que lleva a H56-68. Además de este "ataque" está conectado (ABC4=689), que en en este ejemplo Parece redundante, pero si estuviéramos trabajando sin una hoja de trabajo, entonces el factor de impacto (ABC4=689) estaría oculto y sería apropiado prestarle especial atención.
Siguiente acción: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.
Espero que ya quede claro sin comentarios: sustituye los números que aparecen después del guión, no te equivocarás:
H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:
La siguiente serie de acciones:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;
(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;
D5=9>E5-6>F5-4:
Yo=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,
es decir, como resultado de "tachar" (eliminar dígitos adicionales), aparece un par 89 abierto y "desnudo" en las celdas F8 y F9, que, junto con otros resultados indicados en la entrada, se aplica a la tabla:
H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3
Su resultado:
Luego siga acciones bastante rutinarias y obvias:
H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;
B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;
E7=3>F7-5,E6-7>F6-3
Su resultado: la solución final al problema:
De una forma u otra, asumiremos que hemos descubierto los métodos "básicos" del Sudoku u otras áreas de aplicación intelectual sobre la base de un modelo adecuado para ello e incluso hemos aprendido a utilizarlos. Pero esto es sólo una parte de nuestro progreso en la metodología de resolución de problemas. A continuación, repito, sigue la etapa no siempre tenida en cuenta, pero indispensable, de llevar los métodos aprendidos previamente a un estado de facilidad de uso. Resolver ejemplos, comprender los resultados y métodos de esta solución, repensar este material a partir del modelo adoptado, pensar nuevamente en todas las opciones, llevar el grado de comprensión a la automaticidad, cuando la solución que utiliza disposiciones "básicas" se vuelve rutinaria y desaparece como un problema. Lo que esto aporta: todo el mundo debería experimentar esto. Pero la cuestión es que cuando una situación problemática se vuelve rutinaria, el mecanismo de búsqueda del intelecto se dirige a dominar disposiciones cada vez más complejas en el área de los problemas que se están resolviendo.
¿Qué son las “disposiciones más complejas”? Se trata simplemente de nuevas disposiciones “básicas” para la solución del problema, cuya comprensión, a su vez, también puede simplificarse si se encuentra un modelo adecuado para ello.
En el artículo de Vasilenko S.L. "Number Harmony Sudoku" Encuentro un problema de ejemplo con 18 teclas simétricas:
Respecto a este problema, se argumenta que puede resolverse utilizando técnicas “básicas” sólo hasta cierto estado, después del cual sólo queda aplicar una búsqueda simple con una sustitución de prueba de algunos supuestos dígitos exclusivos (únicos, únicos). en las células. Este estado (avanzado un poco más que en el ejemplo de Vasilenko) tiene la forma:
Existe tal modelo. Se trata de una especie de mecanismo de rotación para números exclusivos (únicos) identificados y no identificados. En el caso más simple, un determinado trío de dígitos exclusivos gira en dirección derecha o izquierda, moviendo este grupo de fila en fila o de columna en columna. En general, tres grupos de triples de números giran en una dirección. En mas casos difíciles, tres pares de números exclusivos giran en una dirección y tres pares de sencillos giran en la dirección opuesta. Entonces, por ejemplo, se rotan los dígitos exclusivos en las primeras tres líneas del problema en cuestión. Y lo más importante aquí es que este tipo de rotación se puede notar al observar la disposición de los números en la hoja de trabajo procesada. Esta información es suficiente por ahora y entenderemos otros matices del modelo de rotación en el proceso de resolución del problema.
Entonces, en las primeras tres líneas (arriba) (1, 2 y 3) podemos notar la rotación de los pares (3+8) y (7+9), así como (2+x1) con un x1 desconocido y un triple de sencillos (x2+4+ 1) con x2 desconocido. Al hacerlo, podemos encontrar que cada uno de x1 y x2 puede ser 5 o 6.
Las líneas 4, 5 y 6 miran los pares (2+4) y (1+3). También debería haber una tercera pareja desconocida y un triple de sencillos, de los que sólo se conoce un número, el 5.
De manera similar, miramos las filas 789, luego las tripletas de las columnas ABC, DEF y GHI. Anotaremos la información recopilada de forma simbólica y, espero, bastante comprensible:
Por ahora, sólo necesitamos esta información para entender la situación general. Piénselo bien y luego podremos pasar a la siguiente tabla especialmente preparada para tal fin:
He resaltado opciones alternativas con colores. Azul significa "permitido" y amarillo significa "prohibido". Si, digamos, se permite A2=79 en A2=7, entonces C2=7 está prohibido. O viceversa: A2=9 está permitido, C2=9 está prohibido. Y luego los permisos y prohibiciones se transmiten a lo largo de una cadena lógica. Este coloreado está hecho para facilitar la visualización de diferentes opciones alternativas. En general, esto es una cierta analogía con los métodos "x-wing" y "swordfish" mencionados anteriormente al procesar tablas.
Si observamos la opción B6=7 y, en consecuencia, B7=9, podemos detectar inmediatamente dos puntos que son incompatibles con esta opción. Si B7=9, entonces en las líneas 789 aparece un triple que gira sincrónicamente, lo cual es inaceptable, ya que solo tres pares (y tres simples asincrónicamente con ellos) o tres triples (sin simples) pueden girar sincrónicamente (en una dirección). Además, si B7=9, luego de varios pasos de procesamiento de la hoja de cálculo en la séptima línea encontraremos una incompatibilidad: B7=D7=9. Entonces sustituimos la única opción aceptable de las dos alternativas B6 = 9, y entonces el problema está resuelto. por medios simples Procesamiento normal sin búsqueda ciega:
A continuación tengo ejemplo listo usando el modelo de rotación para resolver un problema del Campeonato Mundial de Sudoku, pero omito este ejemplo para no alargar demasiado este artículo. Además, resultó que este problema tiene tres posibles soluciones, lo que no es adecuado para el desarrollo inicial del modelo de rotación de dígitos. También pasé bastante tiempo estudiando detenidamente el problema de Gary McGuire, sacado de Internet, con 17 claves para resolver su rompecabezas, hasta que, con irritación aún mayor, descubrí que este “rompecabezas” tiene más de 9 mil soluciones posibles.
Así que, queramos o no, tenemos que pasar al problema de Sudoku “más difícil del mundo”, desarrollado por Arto Incala, que, como sabemos, tiene una solución única.
Después de ingresar dos números exclusivos muy obvios y procesar la hoja de trabajo, el problema se ve así:
Las teclas asignadas a la tarea original están resaltadas en negro y en fuente más grande. Para avanzar en la solución de este problema, debemos volver a confiar en un modelo adecuado y adecuado para este fin. Este modelo es una especie de mecanismo para rotar números. Ya se ha discutido más de una vez en este y en artículos anteriores, pero para comprender el material adicional del artículo, este mecanismo debe pensarse y desarrollarse en detalle. Más o menos lo mismo que si hubiera trabajado con un mecanismo de este tipo durante diez años. Pero aún podrás comprender este material, si no desde la primera lectura, desde la segunda o tercera, etc. Además, si muestras perseverancia, llevarás este material “difícil de entender” al estado de rutina y simplicidad. No hay nada nuevo a este respecto: lo que al principio es muy difícil, gradualmente se vuelve menos difícil, y con una mayor elaboración continua, todo lo que es más obvio y no requiere esfuerzo mental cae en su lugar, después de lo cual puedes liberar tu Potencial mental para seguir avanzando en el problema dado que se está resolviendo o en relación con otros problemas.
Tras un análisis cuidadoso de la estructura del problema de Arto Incal, se puede notar que todo está construido sobre el principio de tres pares que giran sincrónicamente y tres simples que giran asincrónicamente en pares: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9). El orden de rotación podría ser, por ejemplo, el siguiente: en las tres primeras líneas 123, el primer par (x1+x2) se mueve desde la primera línea del primer bloque a la segunda línea del segundo bloque, luego a la tercera línea. del tercer bloque. El segundo par salta de la segunda fila del primer bloque a la tercera fila del segundo bloque y luego, en esta rotación, salta a la primera fila del tercer bloque. El tercer par de la tercera línea del primer bloque salta a la primera línea del segundo bloque y luego, en el mismo sentido de rotación, pasa a la segunda línea del tercer bloque. El trío de individuales se mueve en un modo de rotación similar, pero en sentido contrario a la rotación de las parejas. La situación con las columnas es similar: si la tabla se gira mentalmente (o realmente) 90 grados, entonces las filas se convertirán en columnas, con el mismo patrón de movimiento de individuales y pares que antes para las filas.
Al realizar estas rotaciones en nuestra mente en relación con el problema de Arto Incala, gradualmente llegamos a comprender las restricciones obvias en la elección de opciones para esta rotación para el triplete seleccionado de filas o columnas:
No debe haber trillizos y pares que giren sincrónicamente (en la misma dirección); estos trillizos, a diferencia del triplete de solteros, se llamarán trillizos en el futuro;
No debe haber pares asincrónicos ni solteros asincrónicos;
No debe haber parejas o solteros girando en la misma dirección (por ejemplo, hacia la derecha); esto es una repetición de las restricciones anteriores, pero tal vez parezca más comprensible.
Además, existen otras restricciones:
No debe haber un solo par en 9 filas que coincida con un par en cualquiera de las columnas, y lo mismo se aplica a las columnas y filas. Esto debería ser obvio: porque el hecho mismo de que dos números estén ubicados en la misma línea indica que están en columnas diferentes.
También podemos decir que muy raramente hay coincidencias de pares en diferentes tripletas de filas o una coincidencia similar en tripletas de columnas, y también raramente coincidencias de tripletas de simples en filas y/o columnas, pero éstas son, por así decirlo, probabilísticas. patrones.
Estudio de los bloques 4,5,6.
En los bloques son posibles de 4 a 6 pares (3+7) y (3+9). Si aceptamos (3+9), obtenemos una rotación sincrónica inaceptable del triplete (3+7+9), por lo que tenemos un par (7+3). Tras sustituir este par y posterior procesamiento de la tabla por medios convencionales, obtenemos:
Al mismo tiempo, podemos decir que 5 en B6=5 sólo puede ser singleton, asíncrono (7+3), y 6 en I5=6 es paragenerativo, ya que se ubica en la misma línea H5=5 en la sexta. bloque y, por tanto, no puede estar sola y sólo puede moverse sincrónicamente con (7+3.
y ordené a los candidatos a solteros según la cantidad de veces que aparecieron en este rol en esta tabla:
Si aceptamos que los más frecuentes 2, 4 y 5 son solteros, entonces, de acuerdo con las reglas de rotación, solo se pueden combinar pares con ellos: (7+3), (9+6) y (1+8) - par (1 +9) descartado porque niega el par (9+6). Además, después de sustituir estos pares y solteros y procesar la tabla utilizando los métodos habituales, obtenemos:
Así es como la mesa resultó rebelde: no quiere ser procesada hasta el final.
Tendrás que esforzarte y notar que en las columnas ABC hay un par (7+4) y que 6 se mueve sincrónicamente con 7 en estas columnas, por lo tanto 6 es un paragenerador, por lo que en la columna “C” del 4to bloque solo Las combinaciones (6+3) son posibles +8 o (6+8)+3. La primera de estas combinaciones no funciona, ya que luego en el séptimo bloque de la columna "B" aparecerá un triplete sincrónico no válido: un triplete (6+3+8). Bueno, entonces, después de sustituir la opción (6+8)+3 y procesar la tabla de la forma habitual, llegamos a la finalización exitosa de la tarea.
Segunda opción: volvamos a la tabla obtenida tras identificar la combinación (7+3)+5 en las filas 456 y pasemos a examinar las columnas ABC.
Aquí podemos notar que el par (2+9) no puede ocurrir en ABC. Otras combinaciones (2+4), (2+7), (9+4) y (9+7) dan un triplete sincrónico en A4+A5+A6 y B1+B2+B3, lo cual es inaceptable. Queda un par aceptable (7+4). Además, 6 y 5 se mueven sincrónicamente 7, lo que significa que están paragenerando, es decir Forme algunos pares, pero no 5+6.
Hagamos una lista de posibles parejas y sus combinaciones con solteros:
La combinación (6+3)+8 no funciona, porque de lo contrario se formará un triplete inválido en una columna (6+3+8), del que ya hemos hablado y que podremos comprobar una vez más marcando todas las opciones. De los candidatos a singles, el número 3 obtiene la mayor cantidad de puntos, y la más probable de todas las combinaciones dadas es: (6+8)+3, es decir (C4=6 + C5=8) + C6=3, lo que da:
A continuación, el candidato más probable para solo es el 2 o el 9 (6 puntos cada uno), sin embargo, en cualquiera de estos casos, el candidato 1 (4 puntos) sigue siendo válido. Comencemos con (5+29)+1, donde 1 es asíncrono con 5, es decir Pongamos 1 de B5=1 como un singleton asíncrono en todas las columnas ABC:
En el bloque 7, columna A, las únicas opciones posibles son (5+9)+3 y (5+2)+3. Pero será mejor que prestemos atención al hecho de que en las líneas 1-3 ahora aparecen los pares (4+5) y (8+9). Su sustitución conduce a un resultado rápido, es decir. para completar la tarea después de procesar la tabla utilizando medios normales.
Bueno, ahora, habiendo practicado con las opciones anteriores, podemos intentar resolver el problema de Arto Incal sin utilizar estimaciones estadísticas.
Volvemos de nuevo a la posición inicial:
En los bloques son posibles de 4 a 6 pares (3+7) y (3+9). Si aceptamos (3+9), obtenemos una rotación sincrónica inaceptable del triplete (3+7+9), por lo que para sustituir en la tabla solo tenemos la opción (7+3):
5 aquí, como vemos, es simple, 6 es paraformante. Opciones válidas en ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Pero (2+1) es asincrónico (7+3), por lo que lo que queda es (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. En cualquier caso, 1 es sincrónico (7+3) y, por tanto, paragenerante. Sustituyamos 1 en esta capacidad en la tabla:
El número 6 aquí es un paragenerador en el bloque. 4-6, pero el par llamativo (6+4) no está en la lista de pares válidos. Por lo tanto, el cuatro en A4=4 es asincrónico 6:
Dado que D4+E4=(8+1) y según el análisis de rotación forma este par, obtenemos:
Si las celdas C456=(6+3)+8, entonces B789=683, es decir obtenemos un triplete sincrónico, por lo que nos queda la opción (6+8)+3 y el resultado de su sustitución:
B2 = 3 es un singleton aquí, C1 = 5 (asíncrono 3) es paragenerante, A2 = 8 también es paragenerante. B3=7 puede ser tanto síncrono como asíncrono. Ahora podemos demostrar nuestra valía en técnicas más complejas. Con un ojo entrenado (o al menos comprobando en una computadora), vemos que para cualquier estado B3=7 - sincrónico o asincrónico - obtenemos el mismo resultado A1=1. Por lo tanto, podemos sustituir este valor en A1 y luego, utilizando medios más simples y comunes, completar nuestra tarea, o más bien la de Arto Incala:
De una forma u otra, pudimos considerar e incluso ilustrar tres enfoques generales para la resolución de problemas: determinar el punto de comprensión del problema (no uno asumido o declarado ciegamente, sino un momento real, a partir del cual podemos hablar de comprensión del problema). problema), elegir un modelo que nos permita realizar la comprensión a través de un experimento natural o mental y - esto es lo tercero - llevar el grado de comprensión y percepción de los resultados obtenidos a un estado de evidencia y simplicidad. También existe un cuarto enfoque, que yo personalmente utilizo.
Toda persona experimenta estados en los que las tareas y problemas intelectuales que enfrenta se resuelven más fácilmente de lo habitual. Estas condiciones se pueden reproducir completamente. Para hacer esto, necesitas dominar la técnica de apagar los pensamientos. Primero, al menos durante una fracción de segundo, luego, alargando cada vez más este momento de cierre. No puedo hablar más, o más bien recomendar, nada al respecto, porque la duración del uso de este método es una cuestión puramente personal. Pero a veces recurro a este método durante mucho tiempo, cuando me encuentro con un problema y no veo opciones sobre cómo abordarlo y solucionarlo. Como resultado, tarde o temprano surge de los almacenes de la memoria un prototipo adecuado de un modelo que aclara la esencia de lo que hay que resolver.
Resolví el problema de Incala de varias formas, incluidas las descritas en artículos anteriores. Y siempre, en un grado u otro, utilicé este cuarto enfoque con la desconexión y posterior concentración de los esfuerzos mentales. Obtuve la solución más rápida al problema mediante una simple búsqueda, lo que se llama el "método de pinchar", aunque utilizando sólo opciones "largas": aquellas que podrían llevar rápidamente a un resultado positivo o negativo. Otras opciones me llevaron más tiempo, porque la mayor parte del tiempo lo dediqué al menos al desarrollo aproximado de la tecnología para usar estas opciones.
Una buena opción también está en el espíritu del cuarto enfoque: sintonizarnos con la resolución de problemas de Sudoku, sustituyendo solo un número en una celda en el proceso de resolución del problema. Es decir, la mayor parte de la tarea y sus datos se “desplazan” en la mente. Así es como ocurre la mayor parte del proceso intelectual de resolución de problemas, y es una habilidad que debe entrenarse para mejorar sus habilidades para resolver problemas. Por ejemplo, no soy un solucionador de Sudoku profesional. Tengo otras tareas. Pero, sin embargo, quiero fijarme el siguiente objetivo: adquirir la capacidad de resolver problemas de Sudoku de mayor complejidad, sin hoja de trabajo y sin recurrir a sustituir más de un número en una celda vacía. En este caso, se permite cualquier método de resolución de Sudoku, incluida una simple enumeración de opciones.
No es casualidad que recuerde la enumeración de opciones aquí. Cualquier enfoque para resolver problemas de Sudoku implica en su arsenal un conjunto de ciertos métodos, incluido uno u otro tipo de búsqueda. Además, cualquiera de los métodos utilizados en el Sudoku en particular o en la resolución de cualquier otro problema tiene su propia área de aplicación eficaz. Entonces, al decidir sobre tareas simples El sudoku es más eficaz con métodos simples "básicos", descritos en numerosos artículos sobre este tema en Internet, y el "método de rotación" más complejo suele ser inútil aquí, porque sólo complica el movimiento. Solución simple y al mismo tiempo algunos nueva información, que se manifiesta en el curso de la solución del problema, no proporciona. Pero en los casos más difíciles, como el problema de Arto Incal, el "método de rotación" puede desempeñar un papel clave.
El sudoku en mis artículos es solo un ejemplo ilustrativo de enfoques para la resolución de problemas. Entre los problemas que he resuelto, también hay algunos que son mucho más difíciles que el Sudoku. Por ejemplo, modelos informáticos de calderas y turbinas ubicados en nuestro sitio web. A mí tampoco me importaría hablar de ellos. Pero por ahora elegí el Sudoku para mostrar claramente a mis jóvenes conciudadanos los posibles caminos y etapas de progreso hacia el objetivo final de los problemas que se están resolviendo.
Eso es todo por hoy.
Sudoku es un rompecabezas muy interesante. Es necesario organizar los números del 1 al 9 en el campo de modo que cada fila, columna y bloque de 3 x 3 celdas contenga todos los números y al mismo tiempo no se repitan. Consideremos instrucciones paso a paso, cómo jugar Sudoku, métodos básicos y estrategia para resolverlo.
Algoritmo de solución: de simple a complejo
El algoritmo para resolver el juego mental Sudoku es bastante simple: debes repetir los siguientes pasos hasta que el problema esté completamente resuelto. Pase gradualmente de los pasos más simples a los más complejos, cuando los primeros ya no le permitan abrir una celda o excluir a un candidato.
Candidatos únicos
En primer lugar, para una explicación más clara de cómo jugar al Sudoku, presentaremos un sistema de numeración de bloques y celdas del campo. Tanto las celdas como los bloques están numerados de arriba a abajo y de izquierda a derecha.
Comencemos a mirar nuestro campo. Primero, debe encontrar candidatos únicos para un lugar en la celda. Pueden estar ocultos u obvios. Veamos los posibles candidatos para el sexto bloque: vemos que solo una de las cinco celdas libres contiene un número único, por lo tanto, se pueden ingresar cuatro con seguridad en la cuarta celda. Considerando más a fondo este bloque, podemos concluir: la segunda celda debe contener el número 8, ya que después de eliminar el cuatro, el ocho no aparece en ningún otro lugar del bloque. Con la misma justificación ponemos el número 5.
Revisa todo atentamente opciones posibles. Mirando la celda central del quinto bloque, encontramos que además del número 9 no puede haber más opciones: este es un claro candidato único para esta celda. Se pueden tachar nueve de las celdas restantes de este bloque, después de lo cual se pueden ingresar fácilmente los números restantes. Usando el mismo método, recorremos las celdas de otros bloques.
Cómo detectar “pares desnudos” ocultos y obvios
Habiendo ingresado los números necesarios en el cuarto bloque, volvemos a las celdas vacías del sexto bloque: es obvio que el número 6 debe estar en la tercera celda y el 9 en la novena.
El concepto de "pareja desnuda" sólo está presente en el juego Sudoku. Las reglas para su detección son las siguientes: si dos celdas del mismo bloque, fila o columna contienen un par idéntico de candidatos (¡y solo este par!), entonces las celdas restantes del grupo no pueden tenerlos. Expliquemos esto usando el octavo bloque como ejemplo. Habiendo colocado a los posibles candidatos en cada celda, encontramos un claro "par desnudo". Los números 1 y 3 están presentes en las celdas segunda y quinta de este bloque, y en cada una solo hay 2 candidatos, por lo que pueden excluirse de manera segura del resto de celdas.
Completando el rompecabezas
Si aprendió la lección sobre cómo jugar Sudoku y siguió las instrucciones anteriores paso a paso, debería terminar con una imagen similar a esta:
Aquí puede encontrar candidatos únicos: uno en la séptima celda del noveno bloque y dos en la cuarta celda del tercer bloque. Intenta resolver el rompecabezas hasta el final. Ahora compare el resultado con la solución correcta.
¿Sucedió? Felicitaciones, porque esto significa que ha aprendido con éxito las lecciones de cómo jugar Sudoku y ha aprendido a resolver acertijos simples. Hay muchas variedades de este juego: Sudoku diferentes tamaños, Sudoku con áreas adicionales y condiciones adicionales. El campo de juego puede variar desde 4 x 4 hasta 25 x 25 celdas. Es posible que te encuentres con un rompecabezas en el que los números no se pueden repetir en un área adicional, por ejemplo, en diagonal.
Empezar con opciones simples y poco a poco ir pasando a otros más complejos, porque con el entrenamiento viene la experiencia.
En este artículo veremos en detalle cómo resolver Sudoku complejo usando el ejemplo del Sudoku diagonal.
Obtenemos la condición número 437, que se muestra en la Figura 1. Y el primer cuadrado llama la atención de inmediato, es el más saturado de números abiertos. Faltan los números 1, 3,4,9. Pero como la línea horizontal a ya contiene tres, el número tres se coloca en c1. No podemos ubicar con precisión el resto. Así que veamos qué más tenemos. Por ejemplo, la vertical es 4 y aquí el número cuatro sólo puede estar en b4, debido a la presencia de un cuatro en el quinto cuadrado y en la horizontal c. Los números restantes no los pondremos por ahora.
Todas las técnicas y métodos que usaremos se aplican a la resolución de Sudokus tanto simples como complejos.
¿Qué tenemos en la horizontal b? No hay suficientes tres aquí y sólo puede estar en b8. (En el segundo cuadrado ya está y en la vertical 9). Y si examinamos más detenidamente la línea horizontal b, descubriremos que tenemos un sencillo oculto: el número 9 en la celda b9. ¡Porque los otros candidatos (estos son el 1 y el 5) no pueden presentarse en esta casilla!
¿Qué podemos hacer a continuación? Si consideramos el cuadrado cinco. Aquí los números 3 y 5 pueden estar en d5 o e6. Esto significa que no consideramos estas celdas para los números restantes. En base a esto, solo queda un lugar para la celda d6.
El resultado de nuestras acciones se muestra en la Figura 2. Gracias a nuestro análisis, la fila b se completa por completo. Uno en b5, cinco en b6. ¡Qué nos da derecho a colocar el 3 y el 5 en el quinto cuadrado!
Continuamos el análisis del quinto cuadrado. Carece del número 7, no está en las diagonales principales, y lo más interesante está en la vertical 4. Gracias a esta misma vertical, podemos decir con seguridad que el número siete en el quinto cuadrado puede estar en f4 o e4. Dado que las líneas horizontales cyd ya contienen siete. Y no puede pararse en e5 debido a la vertical 4. A continuación, pasemos a las horizontales principales. ¡Y luego se colocan inmediatamente los siete! En i9 y f4.
Lo que obtuvimos se puede ver en la Figura 3. A continuación, continuaremos con el análisis de las diagonales principales. Si nos fijamos en el que viene de la casilla a1, entonces le falta un dos, que se coloca sólo en h8. A esta diagonal también le faltan 1, 8 y 9. El 1 solo se puede colocar en a1, ¡ponlo rápido! Pero el ocho no puede estar en d4, puesto que ya está en la horizontal d. Organizamos - d4 -9, e5 -8.
¡Pero ahora podemos llenar completamente el quinto y el primer cuadrado! Lo que obtuvimos se muestra en la Figura 4.
Preste atención a la vertical 3. Aquí debe colocar 1, 6, 7. La unidad se coloca solo en f3, y en base a esto se colocan el resto: e3 -7, h3-6. El siguiente en la fila tenemos el vertical 9, ya que su ubicación es sencillamente fabulosa. d9-2, g9-6, h9-8.
¿Qué pasa si buscamos solteros abiertos? Por ejemplo, el número tres se coloca de forma segura en las celdas d2 y h5. Aunque un análisis más detallado de los singleton no arroja nada. Luego pasemos a la diagonal restante. Le faltan 6, 2, 4. El número seis sólo puede estar en c7. El resto es fácil de completar.
¿Por qué la vertical 4 no está configurada hasta el final? Arreglemoslo. T4-8.
El resultado de nuestra investigación se muestra en la Figura 5. Ahora llenemos la línea horizontal c. s8-1, s5-9, s6-2. Y todo esto se basa en la presencia de estos números en otras verticales. Con base en la horizontal c, es fácil llenar la horizontal d. d1-6, d7 -4. Luego se rellena el tercer cuadrado de forma muy sencilla. Pero la segunda plaza aún no está cubierta, aunque sólo hay dos candidatos: seis y siete. Pero no ocurren a lo largo de las verticales cinco y seis, por lo que las dejaremos de lado por ahora.
Habiendo analizado todas las verticales y horizontales, llegamos a la conclusión de que es imposible poner un solo número de forma inequívoca. Por tanto, pasemos a considerar cuadrados. Pasemos al sexto cuadrado. Aquí faltan 5,6,8,9. Pero definitivamente podemos poner los números 6 y 8 en las celdas f7 y f8. ¡Gracias a nuestro análisis, toda la línea horizontal f está marcada! f1 -9, f2 -5. ¡Y lo que vemos aquí es que el cuarto cuadrado está completamente lleno! e1-4, e2-2.
Lo que obtuvimos se puede ver en la Figura 6. Ahora pasemos al noveno punto. Aquí tenemos un single abierto: el número uno en i7. Gracias a lo cual podemos poner un uno en la séptima casilla de g2. Ocho en i2.
Así que hoy te enseñaré resolver sudokus.
Para mayor claridad, tomemos ejemplo específico y considere las reglas básicas:
Reglas para resolver Sudoku:
Resalté la fila y la columna en amarillo. Primera regla cada fila y cada columna pueden contener números del 1 al 9 y no se pueden repetir. En resumen, 9 celdas, 9 números, por lo tanto, en la misma columna no puede haber 2 cinco, ocho, etc. Lo mismo ocurre con las cuerdas.
Ahora he seleccionado los cuadrados - este es segunda regla. Cada cuadrado puede contener números del 1 al 9 y no se repiten. (Igual que en filas y columnas). Los cuadrados están resaltados con líneas en negrita.
Desde aquí tenemos regla general para resolver sudokus: ni en líneas, ni en columnas ni en cuadrícula Los números no deben repetirse.
Bueno, ahora intentemos solucionarlo:
Resalté las unidades en verde y mostré la dirección en la que miramos. Es decir, nos interesa el último cuadrado superior. Puedes notar que no puede haber unidades en la segunda y tercera fila de este cuadrado, de lo contrario habrá una repetición. Esto significa que la unidad está en la parte superior:
También es fácil encontrar dos:
Ahora usemos los dos que acabamos de encontrar:
Espero que el algoritmo de búsqueda haya quedado claro, así de ahora en adelante dibujaré más rápido.
Miramos el 1er cuadrado de la 3ra línea (abajo):
Porque Nos quedan 2 celdas libres allí, luego cada una de ellas puede contener uno de dos números: (1 o 6):
Esto significa que en la columna que resalté ya no puede haber 1 ni 6, por lo que colocamos 6 en el cuadrado superior.
Por falta de tiempo me detengo aquí. Realmente espero que entiendas la lógica. Por cierto, no tomé el ejemplo más simple, en el que lo más probable es que no todas las soluciones sean claramente visibles a la vez y, por lo tanto, es mejor usar un lápiz. Todavía no sabemos acerca de 1 y 6 en el cuadrado inferior, así que los dibujamos con un lápiz; de manera similar, 3 y 4 se dibujarán con lápiz en el cuadrado superior.
Si pensamos un poco más, usando las reglas, nos libraremos de la pregunta de dónde está 3 y dónde está 4:
Sí, por cierto, si algún momento te parece poco claro, escribe, te lo explicaré con más detalle. Buena suerte resolviendo Sudoku.
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Para aquellos a quienes les gusta resolver Sudokus solos y lentamente, una fórmula que les permita calcular rápidamente las respuestas puede parecer una admisión de debilidad o trampa.
Pero para aquellos a quienes les resulta demasiado complicado resolver Sudoku, esta podría ser, literalmente, la solución perfecta.
Dos investigadores desarrollaron algoritmo matemático, que te permite resolver Sudoku muy rápidamente, sin adivinar ni retroceder.
Los investigadores de redes complejas Zoltan Torozkay y Maria Erksi-Ravaz de la Universidad de Notre Dame también pudieron explicar por qué algunos sudokus son más difíciles que otros. El único inconveniente es que necesitas un doctorado en matemáticas para entender lo que ofrecen.
¿Puedes resolver este rompecabezas? Fue creado por el matemático Arto Incala y se dice que es el Sudoku más difícil del mundo. Foto de naturaleza.com
Torozkay y Erksi-Ravaz comenzaron a analizar el Sudoku como parte de su investigación sobre la teoría de la optimización y la complejidad computacional. Dicen que la mayoría de los entusiastas del Sudoku utilizan un enfoque de "fuerza bruta" basado en técnicas de adivinanzas para resolver estos problemas. Así, los aficionados al Sudoku se arman de un lápiz y prueban todas las combinaciones posibles de números hasta dar con la respuesta correcta. Este método conducirá inevitablemente al éxito, pero requiere mucho trabajo y tiempo.
En cambio, Torozkay y Erksi-Ravaz propusieron un algoritmo analógico universal que es completamente determinista (no utiliza conjeturas ni fuerza bruta) y siempre encuentra solución correcta tareas y con bastante rapidez.
Los investigadores utilizaron un "solucionador analógico determinista" para completar este sudoku. Foto de naturaleza.com
Los investigadores también descubrieron que el tiempo que llevaba resolver un rompecabezas utilizando su algoritmo analógico se correlacionaba con el nivel de dificultad de la tarea juzgado por los humanos. Esto los inspiró a desarrollar una escala de clasificación para la dificultad de un rompecabezas o problema.
Crearon una escala del 1 al 4, donde 1 es "fácil", 2 es "moderadamente difícil", 3 es "difícil" y 4 es "muy difícil". Un rompecabezas con una calificación de 2 tarda en promedio 10 veces más en resolverse que un rompecabezas con una calificación de 1. Según este sistema, el rompecabezas más difícil conocido hasta ahora tiene una calificación de 3,6; más tareas complejas Los sudokus aún son desconocidos.
La teoría comienza mapeando las probabilidades de cada cuadrado individual. Foto de naturaleza.com
"No estaba interesado en el Sudoku hasta que empezamos a trabajar en más clase general viabilidad de los problemas booleanos, dice Torozkay. - Dado que el Sudoku es parte de esta clase, el cuadrado latino de noveno orden resultó ser un buen campo de prueba para nosotros, así fue como los conocí. A mí y a muchos investigadores que estudian este tipo de problemas nos fascina la cuestión de hasta dónde podemos llegar los humanos al resolver Sudoku, de manera determinista, sin fuerza bruta, que es una elección al azar, y si la suposición es incorrecta, debemos hacerlo. retroceda un paso o varios pasos y empiece de nuevo. Nuestro modelo de decisión analógico es determinista: no hay Selección aleatoria o volver."
Teoría del caos: el grado de dificultad de los acertijos se muestra aquí como dinámica caótica. Foto de naturaleza.com
Torozkay y Erksi-Ravaz creen que su algoritmo analógico tiene potencial para aplicarse a la solución. gran cantidad diversas tareas y problemas en la industria, la informática y la biología computacional.
La experiencia de investigación también convirtió a Torozkai en un gran admirador del Sudoku.
"Mi esposa y yo tenemos varias aplicaciones de Sudoku en nuestros iPhones y ya debemos haberlas jugado miles de veces, compitiendo por el tiempo más rápido en cada nivel", dice. "A menudo ve intuitivamente combinaciones de patrones que yo no noto". Tengo que sacarlos. Me resulta imposible resolver muchos de los acertijos que nuestra escala clasifica como difíciles o muy difíciles sin escribir las probabilidades a lápiz”.
La metodología de Torozkai y Erksi-Ravaz se publicó por primera vez en Nature Physics y más tarde en Nature Scientific Reports.