Ce didacticiel vidéo aidera les utilisateurs à se faire une idée du thème Pyramide. Pyramide correcte. Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec le concept de pyramide et lui donner une définition. Considérons ce qu'est une pyramide régulière et quelles propriétés elle possède. Ensuite, nous démontrons le théorème sur la surface latérale d’une pyramide régulière.
Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec le concept de pyramide et lui donner une définition.
Considérons un polygone Un 1 Un 2...Un, qui se situe dans le plan α, et le point P., qui ne se situe pas dans le plan α (Fig. 1). Relions les points P. avec des sommets Un 1, Un 2, Un 3, … Un. On a n Triangles: Un 1 Un 2 R, Un 2 Un 3 R et ainsi de suite.
Définition. Polyèdre RA 1 A 2 ...A n, composé de n-carré Un 1 Un 2...Un Et n Triangles RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 est appelé n-pyramide du charbon. Riz. 1.
Riz. 1
Considérons une pyramide quadrangulaire PABCD(Fig.2).
R.- le sommet de la pyramide.
A B C D- la base de la pyramide.
RA- côte latérale.
UN B- nervure de base.
Du point R. laissons tomber la perpendiculaire RN au plan de base A B C D. La perpendiculaire tracée est la hauteur de la pyramide.
Riz. 2
La surface totale de la pyramide est constituée de la surface latérale, c'est-à-dire l'aire de toutes les faces latérales, et l'aire de la base :
S complet = S côté + S principal
Une pyramide est dite correcte si :
- sa base est un polygone régulier ;
- le segment reliant le sommet de la pyramide au centre de la base est sa hauteur.
Explication à l'aide d'un exemple du correct pyramide quadrangulaire
Considérons une pyramide quadrangulaire régulière PABCD(Fig. 3).
R.- le sommet de la pyramide. Base de la pyramide A B C D- un quadrilatère régulier, c'est-à-dire un carré. Point À PROPOS, le point d'intersection des diagonales, est le centre du carré. Moyens, RO est la hauteur de la pyramide.
Riz. 3
Explication: dans le bon sens n Dans un triangle, le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit coïncident. Ce centre est appelé centre du polygone. Parfois, on dit que le sommet est projeté vers le centre.
La hauteur de la face latérale d’une pyramide régulière tirée de son sommet est appelée apothème et est désigné ha un.
1. tout côtes latérales d'une pyramide régulière sont égaux ;
2. faces latérales sont des triangles isocèles congrus.
Nous donnerons une preuve de ces propriétés en utilisant l’exemple d’une pyramide quadrangulaire régulière.
Donné: PABCD- pyramide quadrangulaire régulière,
A B C D- carré,
RO- hauteur de la pyramide.
Prouver:
1. RA = PB = RS = PD
2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP Voir Fig. 4.
Riz. 4
Preuve.
RO- hauteur de la pyramide. C'est-à-dire directement RO perpendiculaire au plan abc, et donc direct JSC, VO, SO Et FAIRE couché dedans. donc des triangles ROA, ROV, ROS, TIGE- rectangulaire.
Considérons un carré A B C D. Des propriétés d’un carré il résulte que AO = VO = CO = FAIRE.
Puis les triangles rectangles ROA, ROV, ROS, TIGE jambe RO- général et jambes JSC, VO, SO Et FAIRE sont égaux, ce qui signifie que ces triangles sont égaux sur deux côtés. De l’égalité des triangles découle l’égalité des segments, RA = PB = RS = PD. Le point 1 a été prouvé.
Segments UN B Et Soleil sont égaux parce qu’ils sont côtés d’un même carré, RA = PB = RS. donc des triangles AVR Et VSR- isocèle et égale sur trois côtés.
De la même manière, nous constatons que les triangles ABP, VCP, CDP, DAP sont isocèles et égaux, comme cela doit être prouvé au paragraphe 2.
L'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base et de l'apothème :
Pour le prouver, choisissons une pyramide triangulaire régulière.
Donné: RAVS- pyramide triangulaire régulière.
AB = BC = AC.
RO- hauteur.
Prouver: 
. Voir Fig. 5.
Riz. 5
Preuve.
RAVS- pyramide triangulaire régulière. C'est UN B= AC = BC. Laisser À PROPOS- centre du triangle abc, Alors RO est la hauteur de la pyramide. A la base de la pyramide se trouve triangle équilatéral abc. remarquerez que 
.
Triangles RAV, RVS, RSA- des triangles isocèles égaux (par propriété). U pyramide triangulaire trois faces latérales : RAV, RVS, RSA. Cela signifie que l'aire de la surface latérale de la pyramide est :
Côté S = 3S RAW
Le théorème a été prouvé.
Le rayon d'un cercle inscrit à la base d'une pyramide quadrangulaire régulière est de 3 m, la hauteur de la pyramide est de 4 m. Trouvez l'aire de la surface latérale de la pyramide.
Donné: pyramide quadrangulaire régulière A B C D,
A B C D- carré,
r= 3 m,
RO- hauteur de la pyramide,
RO= 4 m.
Trouver: Côté S. Voir Fig. 6.
Riz. 6
Solution.
D'après le théorème prouvé, .
Trouvons d'abord le côté de la base UN B. On sait que le rayon d'un cercle inscrit à la base d'une pyramide quadrangulaire régulière est de 3 m.
Ensuite, M.
Trouver le périmètre du carré A B C D d'un côté de 6 m :
Considérons un triangle BCD. Laisser M.- milieu du côté CC. Parce que À PROPOS- milieu BD, Que 
(m).
Triangle DPC- isocèle. M.- milieu CC. C'est, RM- médiane, et donc hauteur dans le triangle DPC. Alors RM- apothème de la pyramide.
RO- hauteur de la pyramide. Puis, directement RO perpendiculaire au plan abc, et donc direct OM, couché dedans. Trouvons l'apothème RM d'un triangle rectangle ROM.
Maintenant nous pouvons trouver surface latérale pyramides :
Répondre: 60 m2.
Le rayon du cercle circonscrit à la base d'une pyramide triangulaire régulière est égal à m. La surface latérale est de 18 m 2. Trouvez la longueur de l'apothème.
Donné: PCAA- pyramide triangulaire régulière,
AB = BC = SA,
R.= m,
Côté S = 18 m2.
Trouver: . Voir Fig. 7.
Riz. 7
Solution.
Dans un triangle rectangle abc Le rayon du cercle circonscrit est donné. Trouvons un côté UN B ce triangle en utilisant la loi des sinus.
Connaissant le côté d'un triangle régulier (m), on trouve son périmètre.
Par le théorème sur la surface latérale d'une pyramide régulière, où ha un- apothème de la pyramide. Alors:
Répondre: 4 m.
Nous avons donc examiné ce qu'est une pyramide, ce qu'est une pyramide régulière, et nous avons prouvé le théorème sur la surface latérale d'une pyramide régulière. Dans la prochaine leçon, nous nous familiariserons avec la pyramide tronquée.
Bibliographie
- Géométrie. 10e-11e années : manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement général (niveaux de base et spécialisé) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5e éd., rév. et supplémentaire - M. : Mnémosyne, 2008. - 288 p. : ill.
- Géométrie. 10e et 11e années : manuel pour l'enseignement général les établissements d'enseignement/ Sharygin I.F. - M. : Outarde, 1999. - 208 p. : ill.
- Géométrie. 10e année : Manuel pour les établissements d'enseignement général avec étude approfondie et spécialisée des mathématiques /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6e éd., stéréotype. - M. : Outarde, 008. - 233 p. : ill.
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Devoirs
- Un polygone régulier peut-il être la base d'une pyramide irrégulière ?
- Montrer que les arêtes disjointes d’une pyramide régulière sont perpendiculaires.
- Trouvez la valeur de l'angle dièdre du côté de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière si l'apothème de la pyramide est égal au côté de sa base.
- RAVS- pyramide triangulaire régulière. Construisez l’angle linéaire de l’angle dièdre à la base de la pyramide.
Définition. Bord latéral- il s'agit d'un triangle dont un angle se situe au sommet de la pyramide et le côté opposé coïncide avec le côté de la base (polygone).
Définition. Côtes latérales- ce sont les côtés communs des faces latérales. Une pyramide a autant d’arêtes que d’angles d’un polygone.
Définition. Hauteur de la pyramide- c'est une perpendiculaire abaissée du haut à la base de la pyramide.
Définition. Apothème- il s'agit d'une perpendiculaire à la face latérale de la pyramide, abaissée du sommet de la pyramide jusqu'au côté de la base.
Définition. Coupe diagonale- il s'agit d'une section d'une pyramide par un plan passant par le sommet de la pyramide et la diagonale de la base.
Définition. Pyramide correcte est une pyramide dont la base est un polygone régulier et dont la hauteur descend jusqu'au centre de la base.
Volume et superficie de la pyramide
Formule. Volume de la pyramideà travers la surface de base et la hauteur :
Propriétés de la pyramide
Si tous les bords latéraux sont égaux, alors un cercle peut être tracé autour de la base de la pyramide et le centre de la base coïncide avec le centre du cercle. De plus, une perpendiculaire tombant du haut passe par le centre de la base (cercle).
Si tous les bords latéraux sont égaux, ils sont alors inclinés par rapport au plan de base selon les mêmes angles.
Les nervures latérales sont égales lorsqu'elles se forment avec le plan de la base angles égaux ou si un cercle peut être décrit autour de la base de la pyramide.
Si les faces latérales sont inclinées du même angle par rapport au plan de la base, alors un cercle peut être inscrit dans la base de la pyramide et le sommet de la pyramide est projeté en son centre.
Si les faces latérales sont inclinées du même angle par rapport au plan de la base, alors les apothèmes des faces latérales sont égaux.
Propriétés d'une pyramide régulière
1. Le sommet de la pyramide est à égale distance de tous les coins de la base.
2. Tous les bords latéraux sont égaux.
3. Toutes les nervures latérales sont inclinées à des angles égaux par rapport à la base.
4. Les apothèmes de toutes les faces latérales sont égaux.
5. Les aires de toutes les faces latérales sont égales.
6. Toutes les faces ont les mêmes angles dièdres (plats).
7. Une sphère peut être décrite autour de la pyramide. Le centre de la sphère circonscrite sera le point d’intersection des perpendiculaires passant par le milieu des arêtes.
8. Vous pouvez insérer une sphère dans une pyramide. Le centre de la sphère inscrite sera le point d'intersection des bissectrices issues de l'angle entre le bord et la base.
9. Si le centre de la sphère inscrite coïncide avec le centre de la sphère circonscrite, alors la somme des angles plans au sommet est égale à π ou vice versa, un angle est égal à π/n, où n est le nombre d'angles à la base de la pyramide.
Le lien entre la pyramide et la sphère
Une sphère peut être décrite autour d'une pyramide lorsqu'à la base de la pyramide se trouve un polyèdre autour duquel un cercle peut être décrit (condition nécessaire et suffisante). Le centre de la sphère sera le point d’intersection des plans passant perpendiculairement par les milieux des bords latéraux de la pyramide.
Il est toujours possible de décrire une sphère autour de n'importe quelle pyramide triangulaire ou régulière.
Une sphère peut être inscrite dans une pyramide si les plans bissecteurs des angles dièdres internes de la pyramide se coupent en un point (condition nécessaire et suffisante). Ce point sera le centre de la sphère.
Connexion d'une pyramide avec un cône
Un cône est dit inscrit dans une pyramide si leurs sommets coïncident et que la base du cône est inscrite dans la base de la pyramide.
Un cône peut s'inscrire dans une pyramide si les apothèmes de la pyramide sont égaux les uns aux autres.
Un cône est dit circonscrit à une pyramide si leurs sommets coïncident et que la base du cône est circonscrite à la base de la pyramide.
Un cône peut être décrit autour d’une pyramide si tous les bords latéraux de la pyramide sont égaux les uns aux autres.
Relation entre une pyramide et un cylindre
Une pyramide est dite inscrite dans un cylindre si le sommet de la pyramide repose sur une base du cylindre et que la base de la pyramide est inscrite dans une autre base du cylindre.
Un cylindre peut être décrit autour d’une pyramide si un cercle peut être décrit autour de la base de la pyramide.
Un tétraèdre a quatre faces, quatre sommets et six arêtes, deux arêtes n'ayant pas de sommets communs mais ne se touchant pas.
Chaque sommet est constitué de trois faces et arêtes qui forment angle triangulaire.
Le segment reliant le sommet d'un tétraèdre au centre de la face opposée est appelé médiane du tétraèdre(GM).
Bimédian appelé segment reliant les milieux des bords opposés qui ne se touchent pas (KL).
Toutes les bimédianes et médianes d'un tétraèdre se coupent en un point (S). Dans ce cas, les bimédianes sont divisées en deux et les médianes sont divisées dans un rapport de 3 : 1 en partant du haut.
Définition. Pyramide à angle aigu- une pyramide dont l'apothème fait plus de la moitié de la longueur du côté de la base.
Définition. Pyramide obtuse- une pyramide dont l'apothème fait moins de la moitié de la longueur du côté de la base.
Définition. Tétraèdre régulier- un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. C'est l'un des cinq polygones réguliers. Dans un tétraèdre régulier, tous les angles dièdres (entre les faces) et trièdres (au sommet) sont égaux.
Définition. Tétraèdre rectangulaire s'appelle un tétraèdre dans lequel il y a un angle droit entre trois arêtes au sommet (les arêtes sont perpendiculaires). Trois visages se forment angle triangulaire rectangulaire et les bords sont triangles rectangles, et la base est un triangle arbitraire. L'apothème d'une face est égal à la moitié du côté de la base sur laquelle tombe l'apothème.
Définition. Tétraèdre isoédrique appelé tétraèdre dont les faces latérales sont égales les unes aux autres et dont la base est triangle régulier. Un tel tétraèdre a des faces qui sont des triangles isocèles.
Définition. Tétraèdre orthocentrique s'appelle un tétraèdre dans lequel toutes les hauteurs (perpendiculaires) qui s'abaissent du haut vers la face opposée se coupent en un point.
Définition. Pyramide étoilée appelé polyèdre dont la base est une étoile.
Pyramide. Pyramide tronquée
Pyramide est un polyèdre dont l'une des faces est un polygone ( base ), et toutes les autres faces sont des triangles avec un sommet commun ( faces latérales ) (Fig.15). La pyramide s'appelle correct , si sa base est un polygone régulier et que le sommet de la pyramide est projeté au centre de la base (Fig. 16). Une pyramide triangulaire dont toutes les arêtes sont égales s’appelle tétraèdre .
Côte latérale d'une pyramide est le côté de la face latérale qui n'appartient pas à la base Hauteur la pyramide est la distance entre son sommet et le plan de la base. Toutes les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont égales les unes aux autres, toutes les faces latérales sont des triangles isocèles égaux. La hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière tirée du sommet est appelée apothème . Coupe diagonale s'appelle une section d'une pyramide par un plan passant par deux arêtes latérales n'appartenant pas à la même face.
Surface latérale la pyramide est la somme des aires de toutes les faces latérales. Zone toute la surface est appelée la somme des aires de toutes les faces latérales et de la base.
Théorèmes
1. Si dans une pyramide tous les bords latéraux sont également inclinés par rapport au plan de la base, alors le sommet de la pyramide est projeté au centre du cercle circonscrit près de la base.
2. Si dans une pyramide tous les bords latéraux ont longueurs égales, alors le sommet de la pyramide est projeté au centre du cercle circonscrit près de la base.
3. Si toutes les faces d'une pyramide sont également inclinées par rapport au plan de la base, alors le sommet de la pyramide est projeté au centre d'un cercle inscrit dans la base.
Pour calculer le volume d’une pyramide arbitraire, la formule correcte est :
Où V- volume;
Socle S– la superficie de base ;
H– hauteur de la pyramide.
Pour une pyramide régulière, les formules suivantes sont correctes :
Où p– périmètre de base ;
ha un– l'apothème ;
H- hauteur;
S plein
Côté S
Socle S– la superficie de base ;
V– volume d'une pyramide régulière.
Pyramide tronquée appelée partie de la pyramide comprise entre la base et un plan coupant parallèle à la base de la pyramide (Fig. 17). Pyramide tronquée régulière appelée partie d'une pyramide régulière comprise entre la base et un plan coupant parallèle à la base de la pyramide.
Les raisons pyramide tronquée - polygones similaires. Faces latérales – les trapèzes. Hauteur d’une pyramide tronquée est la distance entre ses bases. Diagonale une pyramide tronquée est un segment reliant ses sommets qui ne se trouvent pas sur la même face. Coupe diagonale est une section d'une pyramide tronquée par un plan passant par deux arêtes latérales n'appartenant pas à la même face.
Pour une pyramide tronquée, les formules suivantes sont valables :
(4)
Où S 1 , S 2 – zones des bases supérieures et inférieures ;
S plein– superficie totale ;
Côté S– surface latérale ;
H- hauteur;
V– volume d’une pyramide tronquée.
Pour une pyramide tronquée régulière, la formule est correcte :
Où p 1 , p 2 – périmètres des bases ;
ha un– apothème d’une pyramide tronquée régulière.
Exemple 1. Dans une pyramide triangulaire régulière, l'angle dièdre à la base est de 60º. Trouvez la tangente de l'angle d'inclinaison du bord latéral au plan de la base.
Solution. Faisons un dessin (Fig. 18).
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La pyramide est régulière, ce qui signifie qu'à la base il y a un triangle équilatéral et que toutes les faces latérales sont des triangles isocèles égaux. L'angle dièdre à la base est l'angle d'inclinaison de la face latérale de la pyramide par rapport au plan de la base. L'angle linéaire est l'angle un entre deux perpendiculaires : etc. Le sommet de la pyramide est projeté au centre du triangle (le centre du cercle circonscrit et le cercle inscrit du triangle abc). L'angle d'inclinaison du bord latéral (par exemple S.B.) est l'angle entre le bord lui-même et sa projection sur le plan de la base. Pour la côte S.B. cet angle sera l'angle SBD. Pour trouver la tangente, il faut connaître les jambes DONC Et O.B.. Laissez la longueur du segment BD est égal à 3 UN. Point À PROPOS segment de ligne BD est divisé en parties : et De on trouve DONC: 
De là on retrouve : 
Répondre:
Exemple 2. Trouvez le volume d'une pyramide quadrangulaire tronquée régulière si les diagonales de ses bases sont égales à cm et cm et que sa hauteur est de 4 cm.
Solution. Pour trouver le volume d’une pyramide tronquée, on utilise la formule (4). Pour trouver l'aire des bases, vous devez trouver les côtés des carrés de base, connaissant leurs diagonales. Les côtés des bases sont respectivement égaux à 2 cm et 8 cm. Cela signifie les aires des bases et en remplaçant toutes les données dans la formule, nous calculons le volume de la pyramide tronquée :
Répondre: 112cm3.
Exemple 3. Trouvez l'aire de la face latérale d'une pyramide tronquée triangulaire régulière dont les côtés des bases mesurent 10 cm et 4 cm et la hauteur de la pyramide est de 2 cm.
Solution. Faisons un dessin (Fig. 19).
La face latérale de cette pyramide est un trapèze isocèle. Pour calculer l'aire d'un trapèze, vous devez connaître la base et la hauteur. Les bases sont données selon la condition, seule la hauteur reste inconnue. Nous la trouverons d'où UN 1 E perpendiculaire à un point UN 1 sur le plan de la base inférieure, UN 1 D– perpendiculaire à UN 1 par CA. UN 1 E= 2 cm, puisque c'est la hauteur de la pyramide. Trouver DE Faisons un dessin supplémentaire montrant la vue de dessus (Fig. 20). Point À PROPOS– projection des centres des bases supérieure et inférieure. depuis (voir fig. 20) et d'autre part D'ACCORD– rayon inscrit dans le cercle et 
OM– rayon inscrit dans un cercle :
MK = DE.
D'après le théorème de Pythagore de
Zone du visage latéral : 
Répondre:
Exemple 4. A la base de la pyramide se trouve un trapèze isocèle dont les bases UN Et b (un> b). Chaque face latérale forme un angle égal au plan de la base de la pyramide j. Trouvez la surface totale de la pyramide.
Solution. Faisons un dessin (Fig. 21). Superficie totale de la pyramide SABCDégal à la somme des aires et de l'aire du trapèze A B C D.
Utilisons l'affirmation selon laquelle si toutes les faces de la pyramide sont également inclinées par rapport au plan de la base, alors le sommet est projeté au centre du cercle inscrit dans la base. Point À PROPOS– projection du sommet Sà la base de la pyramide. Triangle GAZON est la projection orthogonale du triangle CDD au plan de la base. Par le théorème sur l'aire de projection orthogonale silhouette plate on a:
De même, cela signifie 
Ainsi, le problème se réduisait à trouver l'aire du trapèze A B C D. Dessinons un trapèze A B C D séparément (Fig. 22). Point À PROPOS– le centre d'un cercle inscrit dans un trapèze.
Puisqu’un cercle peut s’inscrire dans un trapèze, alors ou Du théorème de Pythagore nous avons
Vous trouverez ici des informations de base sur les pyramides et les formules et concepts associés. Tous sont étudiés avec un tuteur en mathématiques en préparation à l'examen d'État unifié.
Considérons un plan, un polygone 
, se trouvant dedans et un point S, ne se trouvant pas dedans. Relions S à tous les sommets du polygone. Le polyèdre résultant s’appelle une pyramide. Les segments sont appelés côtes latérales. 
Le polygone s'appelle la base et le point S est le sommet de la pyramide. Selon le nombre n, la pyramide est appelée triangulaire (n=3), quadrangulaire (n=4), pentagonale (n=5) et ainsi de suite. Un autre nom pour une pyramide triangulaire est tétraèdre. La hauteur d'une pyramide est la perpendiculaire descendant de son sommet jusqu'au plan de la base. 
Une pyramide est dite régulière si un polygone régulier, et la base de l'altitude de la pyramide (la base de la perpendiculaire) est son centre.
Commentaire du tuteur:
Ne confondez pas les notions de « pyramide régulière » et de « tétraèdre régulier ». Dans une pyramide régulière, les arêtes latérales ne sont pas nécessairement égales aux arêtes de la base, mais dans un tétraèdre régulier, les 6 arêtes sont égales. C'est sa définition. Il est facile de prouver que l’égalité implique que le centre P du polygone coïncide avec une hauteur de base, donc un tétraèdre régulier est une pyramide régulière.
Qu'est-ce qu'un apothème ?
L'apothème d'une pyramide est la hauteur de sa face latérale. Si la pyramide est régulière, alors tous ses apothèmes sont égaux. L’inverse n’est pas vrai. 
Un professeur de mathématiques à propos de sa terminologie : 80 % du travail avec des pyramides est construit à travers deux types de triangles :
1) Contenant l'apothème SK et la hauteur SP
2) Contenant le bord latéral SA et sa projection PA 
Pour simplifier les références à ces triangles, il est plus pratique pour un professeur de mathématiques d'appeler le premier d'entre eux apothémique, et deuxieme costal. Malheureusement, vous ne trouverez cette terminologie dans aucun manuel scolaire et l'enseignant doit l'introduire unilatéralement.
Formule pour le volume d'une pyramide:
1) 
, où est l'aire de la base de la pyramide et est la hauteur de la pyramide
2) , où est le rayon de la sphère inscrite, et est l'aire de la surface totale de la pyramide.
3) 
, où MN est la distance entre deux arêtes qui se croisent, et est l'aire du parallélogramme formé par les milieux des quatre arêtes restantes.
Propriété de la base de la hauteur d'une pyramide :
Le point P (voir figure) coïncide avec le centre du cercle inscrit à la base de la pyramide si l'une des conditions suivantes est remplie :
1) Tous les apothèmes sont égaux
2) Toutes les faces latérales sont également inclinées par rapport à la base
3) Tous les apothèmes sont également inclinés par rapport à la hauteur de la pyramide
4) La hauteur de la pyramide est également inclinée sur toutes les faces latérales
Commentaire du professeur de mathématiques: Attention, tous les points sont unis par une propriété commune : d'une manière ou d'une autre, les faces latérales interviennent partout (les apothèmes sont leurs éléments). L'enseignant peut donc proposer une formulation moins précise, mais plus pratique pour l'apprentissage : le point P coïncide avec le centre du cercle inscrit, la base de la pyramide, s'il existe des informations égales sur ses faces latérales. Pour le prouver, il suffit de montrer que tous les triangles apothèmes sont égaux.
Le point P coïncide avec le centre d'un cercle circonscrit près de la base de la pyramide si l'une des trois conditions suivantes est vraie :
1) Tous les bords latéraux sont égaux
2) Toutes les nervures latérales sont également inclinées par rapport à la base
3) Toutes les nervures latérales sont également inclinées par rapport à la hauteur